Giáo án Giải tích 12 - Tiết 57 – 58 – 59 – 60 : Ứng dụng của tích phân trong hình học luyện tập

Kiến thứ: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt,[r]

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC LuyÖn tËp Tiết 57 – 58 – 59 – 60 : i môc tiªu: Kiến thứ: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính dạng tích phân Kỹ năng: Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội 4.Tö duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ ii phương pháp: - Gỵi më, vÊn d¸p, quy l¹ vỊ quen, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK iii chuÈn bÞ: gv: HÖ th«ng c©u hái, c¸c h×nh vÏ, b¶ng phô, phiÕu häc tËp, HS: Ôn lại kiến thức bai1 và 2, đọc trước bài iv tiÕn tr×nh bµi d¹y: ổn định lớp: Kiểm tra sỹ số Bµi cñ: Nªu ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n? Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x + có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn (C), trục Ox và đường thẳng x= -1, x=2 bµi míi: T57 - 58 Hoạt ñộng Gv Hoạt ñộng Hs I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành: Hoạt động : Thảo luận nhóm để: Hãy tính diện tích hình thang vuông giới hạn + Tính diện tích hình thang vuông các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = So sánh với giới hạn các đường thẳng y = - 2x – 1, diện tích hình thang vuông hoạt động bài y = 0, x = 1, x = + So sánh với diện tích hình thang vuông hoạt động bài Trong hai trường hợp hàm số y = f(x) liên tục và f(x)  f(x)  trên đoạn [a; b], thì diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x), trục hoành, và hai đường thẳng x = a, x = b (H 52, SGK, trang 114) tính theo công thức: b S=  f ( x) dx (1) a GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 115) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn [0;] và trục hoành H1 VÏ h×nh? H2 Trên ủoaùn [0;] hàm số dương hay âm? H3 TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng trªn? Hình phẳng giới hạn hai đường cong: Trong trường hợp tổng quát ta có: b S= -10  f1 ( x)  f ( x) dx a (2) -5 * Chú ý: Cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân + Giải phương trình f1(x) – f2(x) trên đoạn [a; b] + Giả sử phương trình có hai nghiệm là c, d (c < d) Khi đó f1(x) – f2(x) không đổi dấu trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b] Trên đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn [a; c] ta có: c  a c f1 ( x)  f ( x) dx   [f1 ( x)  f ( x)]dx -2 Thảo luận nhóm để nêu lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy -4 B và chiều cao h a Gv giới thiệu cho Hs vd 2, (SGK, trang 116, 117) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng nằm hai đường f1(x) =x3 -3x vaø f2(x)=x H1 VÏ h×nh? H2 Gi¶i PT f1(x) = f2(x)? -10 -5 H3 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng trªn? II THỂ TÍCH Hoạt động : Em hãy nêu lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h? Thể tích vật thể: Người ta chứng minh thể tích V vật thể V giới hạn hai mặt phẳng (P) và (Q) tính công thức -2 -4 b V=  S ( x)dx a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 118) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu Thể tích khối chóp và khối chóp cụt: Bằng phép tính tích phân, ta tính được: + Thể tích khối chóp: V = B.h (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp) + Khối chóp cụt: V = ( B  BB '  B ' ).h (B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt) GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN III THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Thảo luận nhóm để nhắc lại khái niệm mặt Hoạt động : Em hãy nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và tròn xoay và khối tròn xoay hình khối tròn xoay hình học học Gv nêu bài toán (SGK, trang 120), từ đó đến công thức tính thể tích khối tròn xoay: b V =   f ( x) dx a Gv giới thiệu cho Hs vd 5, (SGK, trang 118) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 121 HĐ GV - HĐ HS GV: Giao nhiệm vụ cho HS theo nhóm; Nhóm 1: Bµi 1ª, b Nhóm 2:Bµi Nhóm 3: Bµi Nhóm 4: Bµi 4a + Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải + Cho các nhóm khác nhận xét + Chính xác hoá bài giải HS Nội dung ghi bảng Bài a HS: Nhận nhiệm vụ và thảo luận nhóm + Đại diện nhóm lên trình bày lời giải Bµi - 10 a) S  -5 ) -2 e b) S    ln x dx e -4 e e   1  ln x  dx   1  ln x  dx  e2 e -10 -5 -2 -4 GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN Bai PTTT : y = 4x – Bµi 2: S   x   x  dx    x  x   dx  -5 -2 Bµi 3: -4 Bµi  x2  S1     x   dx 2  S  8  S1 S1 S2 S 9   S1 3  -10 -5 -2 Bµi -4 B4 a) b) 16 15 -10 -5 2 a) 2 -2 -4 10 -5 b) -2 GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN B5 Bµi a) a ) V    tan  x dx   R3  cos   cos   1  b) Dat t  cos   t   ;1 2  R V t  t3    R3 V '   3t     loai  t    V '0  t   VËy MaxV= 3 R 3 Khi cos   27 Củng cố: Nhắc lại các kiến thức đã sử dụng bài và các dang toán, cách giải chúng Bµi tËp thªm: Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x2, y = 4x – , y = – 4x – ? x Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y  x ; y  Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường x y  , Ox và x = 0, x = quay xung quanh Ox Phiếu HT4 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường x y  x ; y  quay xung quanh Ox GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN HĐ GV- HĐ HS Nội dung ghi bảng 34a) y f(x)=1 f(x)=x^2/4 f(x)=x y=x x(t)=2 , y(t)=t f(x)=-x +0.4 f(x)=-x +0.8 y f(x)=-x+1.2 f(x)=-x +1.7 B1 f(x)=-x +2.1 f(x)=-x +2.5 A C x2 y=1 x -2 GV: 34a) Gợi ý cần vẽ đồ thị hàm số đã cho Xác định miền tính dtích Tính S cách nào HS: TL NDGB O -1 Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S1 – S2 +S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x2 ; x = 0, x = y = 1; y = + S2 là diện tích tam giác OAB  x2   x3  S1   1   dx   x    (®vdt) 4 12   0 1 S  OA.OB  1.1  (®vdt) 2 Vậy S    (®vdt) 35b) PT hoành độ độ giao điểm đường cong : y3   y  2 GV: 35 b) Gợi ý cần Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong x = g(y), x = h(y) và hai đường thẳng y = c; y = d là S =  d c g ( y )  h( y ) dy S   y  dy     y  dy  2 1  y  17   y   12  (16  4)  (8  )   4  35c) 35c) Gợi ý cần vẽ đồ thị hsố đã cho? Xác định miền tính dtích?Tìm hđộ các giao điểm ? Tính S cách nào Hoặc S tổng diện tích hai hình phẳng giới hạn y = x, y =x2/4, x =0, x =1 y =1, y =x2/4, x =1, x =2 A B -2 O 10 12 -1 -2 x = chia miền cần tính diện tích thành hai miền giới hạn + y  x , y=0, x=0, x=4 +y =6-x, y=0, x=4, x =6 PT hoành độ giao điểm x  6 x  x x 6   x   x  6–x=0x=6 S  x 3 0 xdx     x  dx  x2    6x    2  GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN HĐ GV - HĐ HS GV: Phân công nhóm làm các bài tập 36, 39, 40 - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải - chính xác hoá kiến thức Và hướng dẫn cần + Nghe hiểu nhiệm vụ + Thảo luận nhóm để tìm lời giải + Cử đại diện trình bày Nội dung ghi bảng 36) Thể tích cần tìm là b  S ( x)dx với S ( x)  4sinx   V =  sinxdx  4cosx  (đvtt) V= a 0 39) Thể tích cần tìm là GV: Yêu cầu hs lên thực hành V =   x e x dx   (e  2) (đvtt) (từngphần) 40) Tính thể tích cần tìm là  GV: yêu cầu hs lên bảng thực hành V    sin ydy  2 cos y 02  2 (®vtt ) Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y  x , Ox và x = 0, x = quay xung quanh Ox Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường x y  , Ox và x = 0, x = quay xung quanh Ox Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường x y y  x ; y  quay xung quanh Ox Phiếu hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy 2 2( x  2) S   ( x  x  4)dx   ( x  2) dx  0 S x -5 -4 -3 -2 -1 -1 f(x)=4*x-4 f(x)=-4*x-4 -2 f(x)=x^2 16 (®vdt) -3 f(x)=-x+3 f(x)=-x+2.6 -4 f(x)=-x+2.2 f(x)=-x+1.8 f(x)=-x+1.4 f(x)=-x+1 Phiếu : thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2 V1 là thể tích vật thể sinh hình phẳng giới hạn các đường sau quay xung quanh Ox V1: y  x , Ox và x = 0, x = x V2: y  , Ox và x = 0, x = f(x)=-x+0.6 f(x)=-x+0.2 f(x)=-x-0.2 f(x)=-x-0.6 f(x)=-x-1 f(x)=-x-1.4 f(x)=-x-1.8 f(x)=-x-2.2 f(x)=-x-2.6 f(x)=-x-3 f(x)=-x-3.4 4 4 x2 x2 x3 V    xdx    dx    12 0 V 8 (®vtt) y f(x)=-x+0.2 f(x)=-x-0.2 f(x)=4 x(t )=-2 , y(t )=t 22 x(t )=2 , y(t )=t A B O -2 44 x -1 -2 Tiết 61 – 62 : ôn tập chương iii GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN i môc tiªu: Kiến thức bản: + Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) + Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay + Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay Kỹ năng: + Biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ ii chuÈn bÞ: Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức chương và xem lại giáo án trước lên lớp Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi Lµm c¸c bµi ôn tập chương III iii phương pháp : - Quy l¹ vỊ quen, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK iv tiÕn tr×nh bµi d¹y : Ổn định lớp: Kiểm diện sĩ số: Kểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) trên khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm) Bài míi: Hoạt ñộng Gv Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải các noäi dung phaàn oân taäp chöông Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi caùc khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK và điền vaøo phieáu Phần bài tập, Gv phân công cho nhóm làm và báo cáo kết để Gv sửa cho Hs Hoạt ñộng Hs Hs làm theo hướng dẫn Gv: Thảo luận nhóm để giải bài tập Hoạt động GV - HS Ghi bảng GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN HĐ1:Tìm nguyên hàm hàm số( Áp dụng các công thức bảng các nguyên hàm) +Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút) +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số: a/.f(x)= sin4x cos22x ĐS: 1  cos x  cos x  C 32  ex    2e x  b/ f x   e x   cos x  cos x   F  x   2e x  tan x  C HS: +Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày a/  cos x ) 1 = sin x  sin x f(x)= sin4x( +Học sinh giải thích phương pháp làm mình HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải +Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì? Bài 2.Tính:  x  1 a/  dx x ĐS: x /  x /  x1 /  C b/ x x  5dx   d x 3 5   +(sinx+cosx)2,   x3  +Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có: x  x3   C dx c/  sin x  cos x 2  ĐS: tan( x  )  C ta biến đổi nào để có thể áp dụng công thức nguyên hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số x  12 = x  x  x1 / = x /  x1 /  x 1 /  dt  x dx b/.Đặt t= x3+5  x dx  dt x  đặt t= x  (sinx+cosx)2=1+2sinx.cosx=1+siu2x   hoặc: sin ( x  ) hoặc: cos ( x  ) 4 GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN Bài 3.Tính:  (2  x) sin xdx +  u.dv  uv   vdu ĐS:(x-2)cosx-sinx+C +Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác +đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx  (2  x) sin xdx =(2-x)(-cosx)-  cos xdx Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= +Học sinh trình bày lại phương pháp + 1 dx = ln | ax  b | C ax  b a biết F(4)=5 (1  x)(2  x) 1 x   ln ĐS: F(x)= ln 2 x +Học sinh lên bảng trình bày lời giải A B   (1  x)(2  x) x   x Đồng các hệ số tìm A=B= 1/3 HS đứng dậy trả lời HS tiÕp thu ghi nhí Củng cố: + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm baøi ñể Hs khắc saâu kiến thức + Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp + Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số bài tập còn lại nhà cho học sinh + ¤n tËp chuÈn bÞ kiÓm tra GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG 10 Lop12.net