Phép biến hinh biến mỗi điểm thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của M’ Phép đối xứng qua trục d kí hiệu là Đd..[r]
(1)GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO- CHƯƠNG §3 Phép đối xứng trục ( tiết 4, 5) I MỤC TIÊU Kiến thức HS nắm được: Khái niệm phép đối xứng trục Các tính chất phép đối xứng Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Kĩ - Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép đối xứng - Hai phép đối xứng trục khác nào? - Tìm tọa độ ảnh điểm qua phép đối xứng trục - Liên hệ mối quan hệ phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm - Xác định trục đối xứng hinh Thái độ - Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép đối xứng - Có nhiều sáng tạo hinh học - Hứng thú học tập, tích cực phát huy độc lập học tập II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị GV * Hinh vẽ 1.0 đến 1.17 SGK * Thýớc kẻ, phấn màu, … * Chuẩn bị sẵn vài hinh ảnh thực tế trường là đối xứng trục Chuẩn bị HS Đọc bài trýớc nhà, ôn tập lại số tính chất phép đối xứng trục đă học III PHÂN PHỐI THỜI LÝỢNG Bài này chia thành tiết: Tiết 1: từ đầu đến hết phần II Tiết 2: phần c̣n lại và hýớng dẫn bài tập IV TIẾN TR̀NH DẠY HỌC A ĐẶT VẤN ĐỀ Câu hỏi Cho điểm A và đường thẳng d a) Xác định hinh chiếu H A trên d b) Tịnh tiến H theo véctơ AH ta điểm nào? GV: Cho HS trả lời và hýớng đến khái niệm phép đối xứng trục Câu hỏi Giả sử ảnh H qua phép tịnh tiến theo véctơ AH là A’ Trần Văn Đắc - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Lop12.net (2) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO- CHƯƠNG a) Tìm mối quan hệ d, A và A’ b) tịnh tiến A’ theo véctơ -2 AH ta điểm nào? PHƯƠNG ÁN 2: CÂU HỎI1: Ta thường nói điểm M và M’ đối xứng qua đường thẳng a Trong các hình sau đây hình nào nói lên điều đó? CÂU HỎI 2: Cho đt a, điểm M, làm nào dựng điểm M’ đối xứng với M qua đt a ? GV: Cho HS trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng trục B BÀI MỚI HOẠT ĐỘNG 1 Định nghĩa GV treo hinh 1.10 và nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d Điểm M gọi là ảnh phép đối xứng trục d GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa SGK Trần Văn Đắc - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Lop12.net (3) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO- CHƯƠNG Cho đường thẳng d Phép biến hinh biến điểm thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho d là đường trung trực M’ Phép đối xứng qua trục d kí hiệu là Đd GV đưa các câu hỏi sau: H1 Cho Đd(M) = M’ hỏi Đd(M’) = ? GV nêu ví dụ SGK, treo hinh 1.1, sau đó cho HS ảnh các điểm A, B, C qua Đh H1 Cho hình thoi ABCD tìm ảmh các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC Phương án Cho hình vuông ABCD tìm phép đxT biến A thành B c thành D Cho tam giác ABC tìm phép DXT biến A thành C (Kết này còn dùng để củng cố khái niệm hình có trục đối xứng sau này ) D E A C H A F B B C ? Để xác định phép đối xứng trục ta cần xác định yếu tố gì? ( trục đối xứng ) Hoạt động GV Hoạt động HS Trần Văn Đắc - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Lop12.net (4) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO- CHƯƠNG Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hăy nhận xét mối quan hệ hai đường Hai đường thẳng này vuông góc thẳng AC và BD Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Tìm ảnh A và C qua ĐAC Là chính nó v́ A và C thuộc AC Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Tìm ảnh B và D qua ĐAC ĐAC(D) = C, ĐAC(C)= D GV nhận xét SGK H2 Thực phút.Cho đường thẳng d , với điểm M gọi M0 là hình chiếu vuông góc nó trên đường thẳng d CMr = – M0M a) M’ = Đ d ( M ) M0M’ b) M’ = Đd (M) M = Đd (M’) Hoạt động GV Câu hỏi Hăy chứng minh M’ = Đd(M) M M ' M M Câu hỏi Hăy chứng minh M’ = Đd(M) M= Đd(M’) Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi GV cho HS chứng minh dựa vào định nghĩa và hinh 1.10 Gợi ý trả lời câu hỏi GV cho HS chứng minh dựa vào định nghĩa HOẠT ĐỘNG Tính chất GV tiếp tục treo hinh 1.11 và đặt các câu hỏi: H8 So sánh AB và A’B’ Gọi vài HS phát biểu tính chất GV nêu tóm tắt tính chất Phép đối xứng trục là phép DỜI HÌNH Thực phút GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi A( x; y) hăy Tìm A’ là ảnh A qua phép A’(x; -y) đối xứng trục Ox Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi B( a; b) hăy Tìm B’ là ảnh B qua phép B’(a; -b) đối xứng trục Ox Trần Văn Đắc - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Lop12.net (5) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO- CHƯƠNG Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi AB = ( x a)2 ( y a)2 = A’B’ Tính chất AB và A’B’ GV nêu luôn tính chất và cho HS chứng minh các trường hợp sau: + Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó + Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó + Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác nó + Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn nó GV mô tả tính chất trên qua hinh 1.15 HOẠT ĐỘNG Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục GV vẽ hình nêu thành bài toán: hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M(x,y ) hãy dựng M’1 đối xứng với M qua Ox và M’2 đối xứng M qua Oy Sau đó hãy cho biết tọa độ các điểm vừa tìm H5 GV gọi số HS phát biểu nêu biểu thức tọa độ phép đối xứng trục qua trục Ox x x ' y y' Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục qua trục Oy là Thực phút GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động GV Hoạt động HS Trần Văn Đắc - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Lop12.net (6) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO- CHƯƠNG Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Nhắc lại nêu biểu thức tọa độ phép đối x x ' y y' xứng qua trục Oy Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi Ảnh A là A’(-1; 2), ảnh B là B’( Tìm ảnh A và B -5; 0) HOẠT ĐỘNG 4 Trục đối xứng hinh GV cho HS lấy số hinh ảnh hinh có trục đối xứng GV nêu định nghĩa Đường thẳng d gọi là trục đối xứng hinh H qua phép Đd, H biến thành chính nó Khi đó hinh H là hinh có trục đối xứng Thực phút GV đặt các câu hỏi sau: Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi a) Tìm các chữ có trục đối xứng câu H, A, O a) Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi Hinh thoi, hinh vuông, hinh chữ nhật b) Tìm vài loại tứ giác có trục đối xứng HOẠT ĐỘNG ÁP DỤNG CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC GV tóm tắt tình bài toán thực tế: Người ta tổ chức thi chạy trên bãi biển với đk sau : các vđv xuất phát từ A và chạy đích là điểm B, trước B vđv phải chạy tới bờ biển múc đầy bình nước biển chạy B với bình nước đó Vận động viên cần xác định múc nước vị trí M nào bờ biển để đường chạy ngắn nhất, tức AM + MB nhỏ nhất? GV nêu đề tài, HS đọc SGK GV treo tranh vẽ sẵn ( vẽ hinh 8) Trần Văn Đắc - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Lop12.net (7) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO- CHƯƠNG HS nghiên cứu các gợi ý SGK để tổ cử bạn trình bày ý tưởng mình TÓM TẮT BÀI HỌC Cho đường thẳng d Phép biến hinh biến điểm thuộc đường thẳng d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm thành M’ cho d là đường trung trực M’ Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd x x ' y y' Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục qua trục Ox là x x ' y y' Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục qua trục Oy là Phép đối xứng trục bảo đảm khoảng cách hai điểm - Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó - Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó - Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác nó - Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn nó HOẠT ĐỘNG MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hăy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: (a) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó (b) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó (c) Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác nó (d) Phép đối xứng trục biến đường tròn thành chính nó Trả lời a b c d Đ Đ S S Câu 2: Hăy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây: (a) Phép biến hinh không làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng trục (b) Phép biến hinh biến đường thẳng thành đường thẳng là phép đối xứng trục (c) Phép biến hinh biến đường tròn thành đường tròn nó là phép đối xứng trục (d) Phép biến hinh biến tam giác thành tam giác nó là phép đối xứng trục Trần Văn Đắc - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Lop12.net (8) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO- CHƯƠNG Trả lời Trả lời a b c d S S S S Chọn câu trả lời đúng các bài tập sau: Câu Cho A( 3; 2) Ảnh A qua phép đối xứng trục qua Ox có tọa độ là: (a) ( 3; 2); (b) ( 2; 3); (c) ( 3; -2) (d) ( 2; -3) Trả lời (c) Câu Cho A( 7; 1) Ảnh A qua phép đối xứng trục qua Oy có tọa độ là: (a) ( 7; 1); (b) ( 1; 7); (c) ( 1; -7) (d) ( -7; 1) Trả lời (d) Câu Cho A( 7; 1) Ảnh A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có tọa độ là: (a) ( -7; -1); (b) ( 1; 7); (c) ( 1; -7) (d) ( -7; 1) Trả lời (a) Câu Cho A( 3; 2) Ảnh A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh củaA’ qua phép đối xứng trục Oy là A” có tọa độ là: (a) ( 3; 2); (b) ( 2; 3); (c) ( -3; -2) (d) ( 2; -3) Trả lời (c) Câu Cho A( 3; 2) Ảnh A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh A’ qua phép đối xứng trục Ox là A” có tọa độ là: (a) ( 3; 2); (b) ( 2; 3); (c) ( -3; -2) (d) ( 2; -3) Trả lời (a) Câu Cho A( 7; 1) Ảnh A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh A’ qua phép đối xứng trục Oy là A” có tọa độ là: (a) ( -7; -1); (b) ( 1; 7); (c) ( 1; -7) (d) ( -7; 1) Trả lời (d) Câu Cho A( 0;2), B( -2;1) Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: (a) 13 ; (b) 10 (c) 11 (d) 12 Trả lời: (a) Câu 10 A( 0;2), B( -2;1) Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: (a) 13 ; (b) 10 (c) 11 (d) Trả lời: (d) Câu 11 Cho A( 0;2), B( 2;1) Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: Trần Văn Đắc - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Lop12.net (9) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO- CHƯƠNG (a) ; (b) 10 (c) 11 (d) 12 Trả lời: (a) Câu 12 Cho A( 1;2), B( -2;1) Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: (a) 10 ; (b) 10 (c) 11 (d) Trả lời: (a) Câu 13 Cho A( 0;2), B( -1;1) Nếu Đd(A)= A’, Đd(B) = B’, đó A’B’ có độ dài bằng: (a) 13 ; (b) 10 (c) 11 (d) Trả lời: (d) HOẠT ĐỘNG HƯỚNG DẪN BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA HĐTP BÀI Qua phép đối xứng trục Đa đường thẳng d | đường thẳng d’ Hỏi: a) Khi nào thì d // d’ ? b) Khi nào thì d trùng d’? c) Khi nào thì d cắt d’? d) Khi nào thì d d’? *GV yêu cầu HS vẽ các trường hợp vị trí tương đối đt d và đt a : d //a ; d trùng a; d cắt a; đặc biệt d a ; * Trong trường hợp GV yêu cầu HS dựng ảnh d qua Đa , để tự họ rút kết luận * Riêng trường hợp d cắt a yêu cầu HS so sánh góc tạo d , a và góc tạo d; d’ có thể gợi ý vai trò đt a với góc tạo hai đt cắt d ; d’ là gì ( phân giác) từ đó gợi ý để HS thấy nào thì d d’ ĐA: a) a//d b) d trùng a d a c) d cắt a ; giao điểm d, a là điểm bất động phép đối xứng d) góc a; d là 450 HĐTP BÀI Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn ( C1 ) và đường tròn ( C2 ) có phương trình: Trần Văn Đắc - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Lop12.net (10) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO- CHƯƠNG ( C1 ) : x2 + y2 – 4x + 5y + = 0; ( C2 ) : x2 + y2 + 10y – = Viết phương trình ảnh đường tròn qua phép đối xứng trục Oy GV yêu cầu HS tìm tọa độ tâm và bán HS trả lời: kính đường tròn ( C1 ) có tâm I1 ( 2; – ) bán kính R1= ( C2 ) có tâm I2 ( 0; 5) bán kính R2 = 30 HS trả lời: Ảnh đường tròn qua phép đối xứng trục là đường tròn có cùng bán kính HS trả lời: I1 |–-–-–> I’1 ( – 2; – ) ?? Cho biết ảnh đường tròn qua phép đối xứng trục là hình gì?( Kiểm tra HS ) GV yêu cầu HS tìm tọa độ điểm đối xứng các tâm các đường tròn vừa tìm qua phép ĐOy I2 | –-–-–-> I’2 ( 0; 5) ??? Biết tọa độ tâm và bán kính hãy HS trả lời: viết pt các đường tròn ảnh hai đường ( C’1 ) : x2 + y2 + 4x + 5y + = tròn đã cho qua ĐOy ? ( C’2 ) : x2 + y2 + 10y – = HĐTP BÀI Cho góc nhọn xOy và điểm A nằm góc đó.Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Cho đường gấp khúc hở: 10 Trần Văn Đắc - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Lop12.net (11) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO- CHƯƠNG - Các điểm A, E cố định ( đầu mút ) các điểm B, C, D linh hoạt ( các khớp ) nào tổng độ dài các đoạn AB+BC+CD+DE ngắn nhất, ngắn bao nhiêu? Bằng phép đối xứng trục ( 1– trục) hãy chuyển tổng các đoạn thẳng = chu vi tam giác thành tổng các đoạn có độ dài tương đương lại là đường gấp khúc mở Để độ dài ngắn các khớp nối thẳng hàng BÀI 10 Cho hai điểm cố định B, C nằm trên đường tròn (O,R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó.Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh trực tâm tam giác ABC nằm trên đường tròn cố định BÀI 11 Chỉ trục đối xứng các hình sau đây MAM, HOC, NHANH, HE, SHE, COACH, IS , IT , SOS , CHEO 11 Trần Văn Đắc - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH Lop12.net (12)