giáo án hình học 11 nâng cao chương 1 các phép biến hình

B' H O A Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó,đường thẳng thành đường đường thẳng,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng th

Trang 1

Chương I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG

HH11NC

Tiết1: Bài1: MỞ ĐẦU VỀ PHÉP DỜI HÌNH.

I.MỤC ĐÍCH

+ Học sinh nắmvững khái niệm phép biến hình

+ Nắm vững một số ví dụ về phép biến hình và những thuật ngữ dùng trong phép biến hình

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chẩn bị của giáo viên:

+ Hình vẽ 1, hình ve õ2 trang 4 SGK

+ Thước kẻ,phấn màu

2.Chuẩn bị của học sinh:

Đọc trước bài mới ở nhà,có thể liên hệ các phép biến hình ở lớp dưới

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1.Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:

2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:

Hoạt đôïng của thầy Hoạt đôïng củatrò Nội dung viết bảng

Yêu cầu học sinh nhắc

lại khái niệmhàm số

Hãy xác định hình chiếu

của M lên đường thẳng d

Có bao nhiêu điểm M’

Phép biến hình (trong mặt phẳng) là quy tắc

để với mỗi điểm M,xác định duy nhất một điểm

M’thuộc mặt phẳng ấy.Điểm M’ được gọi là ảnh của M qua phép biến hình đó

2.Các vi dụ:

Ví dụ1:

d

M' M

Với mỗi điểm M xác định M’như vậy là phép biến hình hay còn gọi là phép chiếu (vuông gốc) lên đường thẳng d

Ví dụ2: Cho véctơ u.Với mỗi điểm M ta xác định được điểm M’ sao cho: MM'u

được gọi là

phép tịnh tiến theo véctơ u.

Trang 2

Hãy vẽ một đường tròn

và đường thẳng d rồi vẽ

ảnh của đường đó qua

phép chiếu lên d

Vẽ hai tiếp tuyến của đương tròn vuông góc đường thẳng d và lần lược cắt tạiA và B Ảnh củađường tròn qua phép chiếu lên d là đoạn thẳng AB

3

Kí hiệu và thuật ngữ :

Cho phép biến hình F va øM’ là ảnh của M qua phép biên hình F,khi đó taviếtM’=F(M)

Tương tự nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F thì ta viết H’=F(H)

Vidu1ï:

Vẽ một đường tròn và đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường đó qua phép chiếu lên d

B A

VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:

Trang 3

Tiết2+3: Bài2: PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH.

I.MỤC ĐÍCH:

+ Nắm vững định nghĩa,biễu thức tọa độ và các tính chất của phép tịnh tiến,biết cách dựng ảnh của một hình đơn giản qua phép tịnh tiến +Biết áp dụng phép tịnh tiến để giải một số bài toán

+ Nắm vững được định nghĩa tổng quát của phép dời hình và các tính chất của

của phép dơi hình

II.CHU ẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

+ Hình vẽ 3,4,5 trong SGK

+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường về phép tịnh tiến

Đọc trước bài mới ở nhà,ôn tập lại một số tính chất của phép tịnh tiến

III.T IẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1 Ổn định lớp, kiểm tra bài củ:

2.Tổ chức các hoạt động của tiết dạy:

Hoạt đôïng của thầy Hoạt đôïng của trò Nội dung viết bảng

Phép đồng nhất có phải

là phép tịnh tiến không?

và B’C’ ; AC và A’C’

So sánh A’B’+B’C và

A’C’

Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo véctơ 0

Vì MN = ' 'M N =unên MN = ' 'M N

.Do đó

MN=M’N’.

AB = A’B’; BC = B’C’ ;AC =A’C’

A’B’+B’C= A’C’

1.Định nghĩa phép tịnh tiến:

Phép tịnh tiến theo véctơ u là một phép biến

hình biến điểm M thành điểm M’ sa cho:

Nếu phép tịnh tiến biến hai M và N thành hai điểm M’và N thì MN=M’N’

Chứng minh:

Vì MN = ' 'M N =u nên MN=M’N’.

Định lí2:

Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành

ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự

ba điểm đó

Hệ quả :

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường

Trang 4

Tìm tọa độ của véctơ

Nếu BC là đường kính thì

H nằm trên đường nào?

Nếu BC không là đường

Phép tịnh tiến có làm

thay đổi khoảng cách

giửa hai điểm không?

Phép tịnh tiến có phải là

phép dơi hình không?

'

MM

( x’-x ; y’-y)a=x’-x và b=y’-y

H nằm trên đường tròn cố định (O;R).

AH



= 'B C

Khôngcó

đường thẳng,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,biến tam giác thành tam giác bằng nó,biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

3.Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy,cho phép tịnh tiến theo véctơ u.Biết u(a;b).Giả sửĐiểm M(x;y) biến thành điểm M’(x’:y’).Khi đó '

4.Ứng dụng của phép tịnh tiến:

Bài toán1: (SGK trang 7).

Nếu BC là đường kính thì H nằm trên đường tròn cố định (O;R).

Nếu BC không là đường kính thì vẽ đường kính

BB Ta có: AH = 'B C.Vậy H nằm trên đường (O’,R) là ảnh của đường (O,R) qua phép tịnh tiến véctơ u

B'

H O A

Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành

ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự

ba điểm đó,đường thẳng thành đường đường thẳng,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,biến tam giác thành tam giác bằng nó,biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

Trang 5

VI.DẶN DÒ–HƯỚNG DẪN:

Trang 6

Tiết4+5: Bài 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

I

MỤC ĐÍCH:

+ Nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục và biết rằng phép đói xứng trục là phép dời hình dođó nó các tính chất của phép dời hình

+ Biết cách dựng ảnh của một hình đơn giản qua phép đối xứng trục

+ Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định được trục đối xứng của hình đó + Biết áp dụng phép đối xứng trục để giải một số bài toán

+ Hình vẽ 6,8 trong SGK

+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường về phép đối xứng trục

Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

Hãy dựng điểm M’ đối

xứng với M qua đường

thẳng a

Qua phép đối trục những

điểm nào biến thành

chính nó?

Phép đối xứng trục biến

M thành M’ thì nó biến

M’ thành điểm nào?

Phép đối xứng trục biến

Biến điểm M’

thành M

Biến H’ thành H

1.Định nghĩa phép đối xứng trục:

Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến

hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a

Phép đối xứng qua đường thẳng a gọi là phép

đối xứng trục ,kí hiệu Da và a được gọi là trục

Trang 7

Tìm tọa độ của A’ và B’

Tìm tọa độ của véctơ

Cho A(x;y) ; B(x’;y’) ; A’=Đ(A) ; B’=Đ(B) ;

Ta có: A’(x;-y) ; B’(x’;-y’).Do đó AB=A’B’

b A

 là biểu thức tọa độ của phép đối

xứng qua trục ox.

3.Trục đối xứng của một hình:

Định nghĩa:

Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục d biến hình H thành chính nó

4.Aùp dụng: Hướng dẫn giải bài toán trang 13

Trang 8

Tiết 6+7: Bài4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM.

I

MỤC ĐÍCH:

+ Hiểu được định nghĩa của phép quay,phải biết góc quay là góc lượng giác

+ Biết biết góc quay là một phép dơi hỉnh,biết dựng ảnh của những hình đơn giản qua một phép quay cho trước

+ Hiểu được phép đối xứng là một trường hợp đặc biệt của phép quay.Nhận biết được những hình có tâm đối xứng

+ Biết áp dụng phép quay,phép đối xứng tâm vào một số bài toán đơn giản

+ Hình vẽ 10 đến 15 trong SGK

+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường về đối xứng tâm,phép quay

Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học

Một phép quay được

xác định bởi mầy yếu

tố,đó là những yếu tố

nào?

Phép đồng nhất có

phải

là phép quay không?

Để chứng minh phép

quay là phép dời hình

Hai yếu tố đó là tâm quay và góc quay

Phép đồng nhất là phép quay với góc tâm bất kì và góc quay k2(kZ)

Chứng minh phép quay bảo toàn khoảngcách giử a hai điểm bất kì

1.Định nghĩa phép quay:

Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc

lượng giác  không đổi.Phép biến hình biến điểm O thành điểm O,biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM=OM’ và (OM;OM’)=

được gọi là phép quay tâm O góc quay 

Phép quay tâm O góc quay  kí hiệu là Q( ; )O .

2.Định lí: Phép quay là phép dời hình

Chứng minh:

Trang 9

ta cần chứng minh điều

gi?

Có nhận xét gì về 

MON và M’ON’?

Hãy chỉ ra một phép

quay biến ngũ giác đó

thành chính nó?

Cho hình bình hành

ABCD tâm O.Hãy tính

tổng OM OM   '

Phép đối xứng tâm có

phải là phép quay

không? Nếu là phép

quay thì góc quay bao

Tacó: BB’=Đ(AB) ,CA=CA’ và DB=DB’

N

M' N'

Phép đối xứng qua một điểm được gọi là phép

đối xứng tâm và kí hiệuDO.Điểm O được gọi là tâm đối xứng

Biểu thức tọa độ:

Trong hệ trục tọa độ oxy cho điểm O(x;y).M’(x’;y’)=Đ[M(x;y)].Khi đó

' 2' 2

 được gọi là biểu thức tọa độ của

phép đối xứng tâm.

Tâm đối xứng của một hình :

Trang 10

Chứng minh D là ảnh

của C qua phép quay

tâm O góc quay 3

Chứng minh I là trung

điểm của đoạn MM’

Khi M chạy trên đường

tròn (O ;R) thì M’ nằm

trên đường tròn nào?

Do đó D=Đ(C).suy ra tam giác OCD là tam giác đều

Ta có: MM' 2 MI

.M’ nằm trên đường tròn (O’;R) là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng tâm I

Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chínhnó

4.Ứng dụng của phép quay:

Bài toán 1: (trang17 sgk).

Tacó: BB’=Đ(AB) ,CA=CA’ và DB=DB’.Do đó D=Đ(C).Suy ra tam giác OCD là tam giác đều

I O'

Trang 11

Tiết 8: Bài5: HAI HÌNH BẰNG NHAU

+ Hình vẽ 17 trong SGK

+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường có liên quan đến phép dời hình

Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép của phép dời hình

Chúng ta đã biết phép dời

hình biến tam giác thành tam

giác bằng nó.Vấn đề ngược

lại có đúng không?

Nếu ABC A’B’C’ là hai tam giác bằng

nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’

Chứng minh: Cho phép biến hình F: F

biến mỗi điểm M thành M’sao cho:

Trang 12

2.Thế nào là hai hình bằng nhau:

+ Hai tam giác được gọi là bằng nhau

nếuchúng có các cạnh tương ứng bằbg nhau và các góc tương ứng bằng nhau

+ Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu

có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia

+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có

phép dợi hình biến hình này thành hình kia

+ Nếu hình H bằng hình H’ và H’ bằøng

Trang 13

Tiết 9+10+11: Bài 6: PHÉP VỊ TỰ

I

MỤC ĐÍCH:

+ Nắm được định nghĩa phép vị tự ,tâm vị tự ,tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự

+ Biết dựng ảnh một số hình đơn giản qua phép vị tự,đặc biệt là ảnh của đường tròn.Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước

+ Biết áp dụng phép vị tự để giải một số bài toán đơn giản

+ Hình vẽ 19 đến hình 25 trong SGK

+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường có liên quan đến phép vị tự

Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép của phép dời hình

Phép đối xứng tâm O biến

A thành A’.Hãy so sánh

Kí hiệu là V( ; )O K ,trong đó O là tâm vị tự và

k là hệ số vị tự

2.Tính chất của phép vị tự:

Định lí1 :

Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và

N thành M’ và N’thì ' 'M N k MN

Trang 14

So sánh hai véctơ ' 'B A và

k B C' '

Những đường thẳng nào

biến thành chính nó qua

phép vị tự tỉ số k1?

Những đường biến thành

chính nó qua phép vị tự

với tỉ số k1?

So sánh I’M’ và k IM.

Ta biết phép vị tự biến

đường tròn thành

đương.Vậy chiều ngược lai

có đúng không?

' '

B A

 = k B C' '

Đường thẳng đi qua tâm vị tự

Nếu k = -1 thì mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó

Chứng minh: Giả sử ba điểm A,B,C thẳng

hàng và B nằm giữûa A và C,tức là tồn tại m<o:

BA mBC

.Aùp dụng định lí1 ta co điều phải

chứng minh

Hệ quả: Phép vị tự biến đường thẳng thành

đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà có độ dài nhân

với k ,biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k ,biến góc

thành góc bằng nó

3.Aûnh của đường tròn qua phép vị tự: Định lí 3:

Phép vị tự biến đường bán kính R thành

đường tròn có bán kính k R.

I’M’= k IM.Vậy có phải điều chứng minh.

4.Tâm vị tự của hai đường tròn:

Bài toán 1: (SGK Trang 26).

TH1:

Hai dường tròn đồng tâm,hiển nhiên khi đó O trùng với I.Khi đó có hai phép vị tư tâm I tỉ số vị tự k = R'R

Trang 15

So sánh hai véctơ IG và

TH2:Hai đường tròn không đồng tâm và

R=R’

O I

I' M

M'

Tâm vị tự O là trung điểm II’ và tỉ số vị tự

k = 1

TH3: Hai đường tròn không đoofng tâm và

bán kính không bằng nhau

Trang 16

G I

Trang 17

ta thường gặp trong thực tế.

+ Hình vẽ 26 trong SGK

+Chẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường có liên quan đến phép vị tự

Đọc trước bài mới ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép của phép đồng dạng

Phép dời hình và

phép vị tự có phải là

phép đồng dạng hay

không?Nếu có thì tỉ số

đồng dạng bao nhiêu?

Có phải mọi phép

đồng dạng biến đường

thẳng thành đường

Phép dời hìnhlà phép đồng dạng tỉ số 1

Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ

số k

Không vì phép vị tự

tỉ số kk là phép

1.Định nghĩa phép đồng dạng:

Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k(

(k> 0) nếu với hai điểm bất kì M,N và ảnh M’,N của chúng,ta có: M’N’=k MN

Ví dụ:

F là phép hợp thành của phép vị tự V tỉ số k và

phép dời hình D là phép đồng dạng tỉ số k

2.Định lí:

Mọi phép đồng dạng F tỉ số k đều là hợp thành của phép vị tự V tỉ số k và một phép dời hình D

Hệ quả:

Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành

ba điểm thẳng hàng ( và không làm thay đổi thứ tự

ba điểm đo)ù,đường thẳng thành đường đườngthẳng,biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k (k là tỉ số đồng

Trang 18

thẳng song song hoặc

trùng vơi nó không?

đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó

dạng),biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉsố k ,biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng kR,biến góc thành góc bằng nó

3.Hai hình bằng nhau:

Trang 19

Tiết 13+14: ÔN TẬP CHƯƠNG I

I

MỤC ĐÍCH : Học sinh nắm được:

+ Khai niệm phép biến hình:Đồng nhất,tịnh tiến,phép đối xứng tâm,phép đối trục,phép quay ,phép

vị tự,phép đồng dạng và các tính chất của các phép biến hình này

+ Tìm được mối quan hệ giữa các phép biến hình từ đố tìm ra những tính chất chung và riêng + Học sinh sau khi học song phải nắm vững và vận dụng được những kiến thức này trong việc giải các bài tập

+ Chuẩn bị ôn tập toàn bộ kiến thức trong chương

+ Chuẩn bị một đến hai bài kiểm tra

+Cho học sinh kiểm tra,chấm và trả bài

Ôân tầp lại toàn bộ kiến thức trong chương,giải và trả lời các câu hỏi bài tập trong chương

1.Ổn định lớp:

(CHO HỌC SINH TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG).

Đề kiểm tra trắc nghiệm 1 tiết.

Môn:Hình học.Lớp:11.

1.Cho (1;1)v và A(2;3).Aûnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ V có tọa độ là:

a.A’(3 ; 3;); b.A(3 ; 4); c.A’(2 ; 4); d.A’(2 ; 3)

2 Cho (1;1)v và A’(-3 ; 6)=TV (A).Tọa độ của điểm A là:

a.A(4 ; -5); b.A(4 ; 6); c.A(-3 ; -5); d.A(-3 ; 6)

3 Cho (1;1)v và A(2 ; 3),B(1 ; 2).Nếu A’=TV(A) , B’=TV( )B ,khi đó tọa độ của véctơ ' 'A B là:

6 Cho A(1;-3),B(5;-6) và A’;B’ lần lược là ảnh của A;B qua phép đối xứng trục ox.Khi đố độ dài của

véctơ A’B’ là:

a 5; b -5; c 25; d -25

7.Chọn 12 làm gốc Khi kim giờ chỉ 3 giờ thì nó đã quay một góc

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	441 KB