Đang tải... (xem toàn văn)
*Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể ,ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó... Hàm số nghịch biến trên tập xác định Giới hạn:..[r]
(1)CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ Giáo viên : LÊ VĂN TÂM Lop12.net (2) Kiểm tra bài củ: Cho aα , hãy xác định a để aα có nghĩa với: • α nguyên dương • α nguyên âm • α là số hữu tỉ • α là số vô tỉ Lop12.net (3) BÀI :HÀM SỐ LUỸ THỪA I.KHÁI NIỆM Hàm số y=xα ,với luỹ thừa gọi là hàm số Lop12.net (4) •Vẽ đồ thị các hàm số sau và nêu nhận xét tập xác định nó Lop12.net (5) y = x2 y y=x1/2 y = x-1 O y = x-1 Lop12.net x (6) *Chú ý :Tập xác định hàm số luỹ thừa y= xα tuỳ thuộc vào giá trị α cụ thể •Với α nguyên dương , tập xác định là R •Với α nguyên âm 0, tập xác định là R \{0} •Với α không nguyên , tập xác định là (0;+∞) Ví dụ 1:Tập xác định hàm số: a.y=(2x+5)100 là R b.y=(3x-1)-2 là R\{1/3} c.y=(x+7)5/4 là ? là Lop12.net (7) II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA hàm số luỷ thừa y=xα (αєR) có đạo hàm với x>0 và: (xα)’ = αxα-1 Lop12.net (8) (xα)’ = αxα-1 Ví dụ 2:Tính đạo hàm các hàm số sau: Ví dụ 3:Tính đạo hàm các hàm số sau: Lop12.net (9) *Chú ý: Công thức tính đạo hàm hàm hợp hàm số luỹ thừa có dạng: (uα)’ = αuα-1u’ Lop12.net (10) (uα)’ = αuα-1u’ Ví dụ 4:Tính đạo hàm hàm số sau: Ví dụ 5:Tính đạo hàm hàm số sau: Lop12.net (11) III.KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA 1.Tập khảo sát: 1.Tập khảo sát : 2.Sự biến thiên: 2.Sự biến thiên: Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: Tiệm cận:Trục Ox là TCN,Oy là TCĐ 3.BBThiên: Tiệm cận:Không có 3.BBThiên: x x y’ + y’ y y 0 Lop12.net (12) Đồ thị: y hàm số y=xα α>1 α=1 Đồ thị hàm số luôn qua điểm (1;1) 0<α<1 α=0 α<0 O 1Lop12.net x (13) *Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể ,ta phải xét hàm số đó trên toàn tập xác định nó VD:Dạng đồ thị hàm số y=x3,y=x-2 và y y y O x Hình 29 o Lop12.net x O x (14) Ví dụ 6: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: giải: 1.TXĐ:D=(0;+∞) Đồ thị: 2.sự biến thiên: y Hàm số nghịch biến trên tập xác định Giới hạn: Tiệm cận:Trục Ox là TCN,trục Oy là TCĐ 3.BBThiên: x y’ y - o1 Lop12.net x (15) CUÕNG COÁ -Định nghĩa hàm số luỹ thừa y=xα , α єR;TXĐ hàm số tuỳ thuộc vào α -Công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa và hàm hợp: (xα)’= α xα-1 ; (uα)’= α uα-1u’ -Khảo sát biến thiên và vẻ đồ thị các hàm số luỹ thừa Bảng tóm tắt các tính chất hàm số y=xα trên khoảng (0;+∞) α > Đạo hàm Chiều biến y’= α α < y’= α xα-1 xα-1 Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến thiên Tiệm cận Đồ thị Tcngang là trục Ox Không có Tcđứng là trục Oy Đồ thị luôn qua điểm (1;1) Lop12.net (16)