Giáo án Giải tích 12 bài: Phương trình mũ và phương trình logarit

* Hoạt động 6: + GV đưa ra nhận xét về tính chất của HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình này bằng cách lấy logarit cơ số 3; hoặc logarit cơ số 2 hai vế phương trình +GV cho[r]

Ngày soạn: 20/09/2010 Tiết chương trình: 32,33 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I Mục tiêu: + Về kiến thức: • Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co • Biết phương pháp giải số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản + Về tư và thái độ: • Hiểu cách biến đổi đưa cùng số phương trình mũ và phương trình logarit • Tổng kết các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit II Chuẩn bị giáo viên và học sinh + Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh: - Nhớ các tính chất hàm số mũ và hàm số logarit - Làm các bài tập nhà III Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động IV Tiến trình bài học 1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.: 2’ 2) Kiểm tra bài cũ: 3) Bài mới: TIẾT TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 8’ * Hoạt động + Đọc kỹ đề, phân tích bài I Phương trình mũ + Giáo viên nêu bài toán toán Phương trình mũ + Học sinh theo dõi đưa ý a Định nghĩa : mở đầu ( SGK) + Giáo viên gợi mỡ: Nếu P kiến + Phương trình mũ có n là số tiền gởi ban đầu, sau n • Pn = P(1 + 0,084) dạng : ax = b, (a > 0, a ≠ 1) năm số tiền là Pn, thì Pn • Pn = 2P b Nhận xét: xác định công Do đó: (1 + 0,084)n = thức nào? Vậy n = log1,084 ≈ 8,59 + Với b > 0, ta có: + GV kế luận: Việc giải các + n  N, nên ta chon n = ax = b <=> x = logab phương trình có chứa ẩn số + Với b < 0, phương trình ax = b số mũ luỹ thừa, ta gọi vô nghiệm là phương trình mũ + GV cho học sinh nhận xet dưa dạng phương + Học sinh nhận xet dưa trình mũ dạng phương trình mũ 5’ * Hoạt động + GV cho học sinh nhận xét nghiệm phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là + Học sinh thảo luận cho kết c Minh hoạ đồ thị: nhận xét * Với a > + Hoành độ giao điểm hai hàm số y = ax và y = b là 23 Lop12.net hoành độ giao điểm đồ nghiệm phương trình thị hàm số nào? ax = b + Số nghiệm phương trình là số giao điểm hai đồ thị hàm số y =a x y =b b loga b * Với < a < y =b + Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm + Thông qua vẽ hình, GV số không cắt nhau, đó cho học sinh nhận xét phương trình vô nghiệm tính chất phương trình + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm ax = b, (a > 0, a ≠ 1) nhất, đó phương trình có nghiệm x = logab 5’ 10’ y = ax loga b + Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) • b>0, có nghiệm x = logab • b<0, phương trình vô nghiệm * Hoạt động * Phiếu học tập số 1: + Cho học sinh thảo luận + Học sinh thảo luận theo Giải phương trình sau: nhóm nhóm đã phân công 32x + - 9x = + Tiến hành thảo luận và + Cho đại diện nhóm lên trình bày ý kiến nhóm 32x + - 9x = bảng trình bày bài giải  3.9x – 9x = nhóm  9x = + GV nhận xét, kết luận,  x = log92 cho học sinh ghi nhận kiến thức * Hoạt động Cách giải số phương + GV đưa tính chất +Tiến hành thảo luận theo trình mũ đơn giản a Đưa cùng số hàm số mũ : nhóm Nếu a > 0, a ≠ Ta luôn có: + Cho HS thảo luận nhóm +Ghi kết thảo luận aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) nhóm * Phiếu học tập số 2: + GV thu ý kiến thảo luận, 22x+5 = 24x+1.3-x-1 Giải phương trình sau: và bài giải các nhóm  22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1 22x+5 = 24x+1.3-x-1 + nhận xét : kết luận kiến  22x+5 = 8x+1 thức  22x+5 = 23(x+1) 24 Lop12.net  2x + = 3x +  x = 5’ * Hoạt động 5: + GV nhận xét bài toán định hướng học sinh đưa các bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ + GV định hướng học sinh giải phwơng trình cách đăt t = x+1 + Cho biết điều kiện t ? + Giải tìm t + Đối chiếu điều kiện t ≥ + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định phương trình + học sinh thảo luận theo b Đặt ẩn phụ nhóm, theo định hướng * Phiếu học tập số 3: giáo viên, đưa các bước Giải phương trình sau: - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện x+1 - 4.3 x+1 - 45 = ẩn phụ - Giải pt tìm nghiệm bài toán đã biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải x+1 - 4.3 x+1 - 45 = Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = x+1 , Đk t ≥ Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = giải t = 9, t = -5 + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta x+1 =  x = 10’ * Hoạt động 6: + GV đưa nhận xét tính chất HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình này cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình +GV cho HS thảo luận theo nhóm + nhận xét , kết luận +HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV +Tiến hành giải phương trình: c Logarit hoá Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó : A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x) 3x.2 x =  log 3x.2 x = log 31  log 3x + log x =  x(1 + x log 2) = giải phương trình ta x = 0, x = - log23 * Phiếu học tập số 4: Giải phương trình sau: 3x.2 x = TIẾT 25 Lop12.net 10’ * Hoạt động 1: + GV đưa các phương + HS theo dõi ví dụ trình có dạng: • log2x = + ĐN phương trình logarit • log42x – 2log4x + = Và khẳng định đây là các phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3 + HS vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3  x = 21/3  x = II Phương trình logarit Phương trình logarit a ĐN : (SGK) + Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b  x = ab b Minh hoạ đồ thị * Với a > y =f (x) y = logax y =b ab + GV đưa pt logarit logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ + Cho HS nhận xét ngiệm phương trình + theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình : Phương trình luôn có ngiệm * Với < a < nhẩt x = ab, với b -2 y =b ab y = logax -2 + Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm x = ab, với b 15’ (7’) * Hoạt động 2: + Cho học sinh thảo luận nhóm + Nhận xét cách trình bày bài giải nhóm + Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức (8’) * Hoạt động 3: + Giáo viên định hướng cho học sinh đưa các bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ + GV định hướng : Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình log2x + log4x + log8x = 11 1 log2x+ log4x+ log8x =11 log2x = Cách giải số phương trình logarit đơn giản a Đưa cùng số + Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa các bước giải : - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ - Giải phương trình tìm b Đặt ẩn phụ * Phiếu học tập số 2: x = 26 = 64 * Phiếu học tập số 1: Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11 Giải phương trình sau: + 5+log3x 1+log3x =1 26 Lop12.net Đặt t = log3x + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải nhóm + Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm nghiệm bài toán đã biết ẩn phụ - Tiến hành giải : + 5+log3x 1+log3x =1 ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠1) Ta phương trình : + 5+t 1+t =1  t2 - 5t + = giải phương trình ta t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = + Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 10’ * Hoạt động 4: + Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm + Thảo luận nhóm c Mũ hoá + Tiến hành giải phương * Phiếu học tập số 3: trình: x log2(5 – ) = – x Giải phương trình sau: + Điều kiện phương ĐK : – 2x > log2(5 – 2x) = – x + Phương trình đã cho tương trình? đương – 2x = 4/2x + GV định hướng vận dụng 22x – 5.2x + = Đặt t = 2x, ĐK: t > tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : Phương trình trở thành: A(x) B(x) A(x)=B(x) a = a t2 -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t = Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = IV.Cũng cố : 10’ + Giáo viên nhắc lại các kiến thức + Cơ sở phương pháp đưa cùng số, logarit hoá để giải phương trình mũ và phương trình logarit + Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ V Bài tập nhà + Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất các bài tập sách giáo khoa thuộc phần này 27 Lop12.net