- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: V’x dx = dv U’ x dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phươn[r]
(1)Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Tiết : 49-50 Trường THPT Lê Trung Đình Ngày soạn :26-12-2010 Ngày dạy:27-12-2010 NGUYÊN HÀM I Mục đích yêu cầu: Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ: - Thấy mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm hàm số - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước bài III Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… Kiểm tra bài cũ: (3’) Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x Bài mới: Tiết1: Nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần Tiết 49 HĐGV HĐ1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm HĐHS Giáo án Giải tích 12 Nội dung I Nguyên hàm và tính chất Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn Năm học:2010-2011 Lop12.net (2) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - - Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa - Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận là nội dung định lý và định lý SGK - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý Trường THPT Lê Trung Đình - Thực dễ dàng dựa khoảng IR vào kquả KTB cũ Định nghĩa: (SGK/ T93) - Nếu biết đạo hàm hàm số ta có thể suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Học sinh thực cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm VD: a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số TH: f(x) = 2x trên (-∞; +∞) a/ F(x) = x b/ F(x) = lnx là ng/hàm b/ F(x) = lnx hàm số f(x) = trên (0; +∞) x c/ F(x) = sinx c/ F(x) = sinx là ng/hàm h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định lý (SGK) Định lý1: (SGK/T93) C/M HĐGV HĐHS - Từ định lý và (SGK) nêu - Chú ý K/n họ nguyên hàm h/số và kí hiệu - Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số và nguyên hàm nó biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh - H/s thực vd Giáo án Giải tích 12 Nội dung Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) ∫f(x) dx = F(x) + C CЄR Là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân ng/hàm F(x) f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) Năm học:2010-2011 Lop12.net (3) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - cần, chính xác hoá lời giải học sinh và ghi bảng HĐ2: Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK) - Minh hoạ tính chất vd và y/c h/s thực HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất HĐTP3: Tính chất - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất - Thực HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh cần) Trường THPT Lê Trung Đình b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C - Phát biểu tính chất Vd3: (SGK) ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C - H/s thực vd Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx - Phát biểu tính chất k: số khác C/M: (SGK) Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx - Phát biểu dựa vào SGK - Thực C/M: Chứng minh học sinh chính xác hoá HĐGV - Minh hoạ tính chất vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng HĐ3: Sự tồn nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý - Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hoạt động SGK - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực - Từ đó đưa bảng kquả các nguyên hàm số hàm số HĐHS - Học sinh thực Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C Nội dung Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Sự tồn nguyên hàm - Phát biểu định lý Định lý 3: (SGK/T95) - Thực vd5 Vd5: (SGK/T96) - Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả Giáo án Giải tích 12 Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) Năm học:2010-2011 Lop12.net (4) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - thường gặp - Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và số vd khác gv giao cho - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào các hàm số hợp Trường THPT Lê Trung Đình - Chú ý bảng kquả - Thực vd Vd6: Tính -2/3 a/ = 2∫x dx + ∫x dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞) 3√x2 b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 3x b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) = 3sinx +C ln3 c/ ∫2(2x + 3)5dx c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx d/ ∫tanx dx = - ln/cosx/ +C Tiết 50 HĐGV HĐ5: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ và phát biểu - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số - Nêu vd và y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất định HĐHS Nội dung II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số - Thực a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du b/ lnx/x dx chuyển thành : t ─ etdt = tdt et Định lý1: (SGK/ T98) - Phát biểu định lý C/M (SGK) (SGK/T98) Hệ quả: (SGK/ T98) - Phát biểu hệ - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C - Thực vd: Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du Giáo án Giải tích 12 ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C (a + 0) VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá Năm học:2010-2011 Lop12.net (5) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình ban đầu thẽo? = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du H3: Tính? 1 1 H4: Đổi biến u theo x =-─ ─ + ─ ─+C - Nhận xét và chính xác hoá lời u3 u4 giải 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C (x+1)3 (x+1)4 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1) HĐGV - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm - Từ vd trên và trên sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) HĐHS - Học sinh thực a/ Đặt U = 2x + U’ = ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + U’ = x4 ∫ x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực Giáo án Giải tích 12 Nội dung Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ) Năm học:2010-2011 Lop12.net (6) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - HĐGV HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần HĐTP1: Hình thành phương pháp - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút kết luận thay U = x và V = cos x - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK - Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết Trường THPT Lê Trung Đình HĐHS Nội dung Phương pháp tính nguyên hàm phần: - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) Định lý 2: (SGK/T99) - Phát biểu định lý ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ - Chứng minh định lý: (x) v(x) dx Chứng minh: *Chú ý: ∫u dv = u v - ∫ vdu - Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x ex - ∫ ex de x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ dàng - Thực theo yêu cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx Giáo án Giải tích 12 VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Năm học:2010-2011 Lop12.net (7) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - HĐ7: Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm phần Trường THPT Lê Trung Đình ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x - (- x cosx + sin x +C) - Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên BÀI TẬP VỀ NHÀ - Nắm vững các cách tính nguyên hàm hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (8) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Tiết :51 Trường THPT Lê Trung Đình Ngày soạn :2-1-2011 ngày dạy:3-1-2011 BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM I Mục đích yêu cầu : 1/ Kiến thức : - Nắm khái niệm nguyên hàm có hệ số - Biết các tính chất nguyên hàm 2/ Kỹ : - Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm 3/ Tư duy, thái độ : - Thấy mlg nguyên hàm đạo hàm - Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác II Chuẩn bị : GV - Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập HS - học thuộc bảng hàm & làm BTVN III.Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp 2, KTBC (10 ‘) HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa bài 2c sgk GV NX, ghi điểm cho học sinh 3, Luyện tập ( 33’) Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (9) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình HĐGV HĐHS Nội dung Hđ1 : Nắm vững nguyên hàm Hđtp : Tiếp cận nguyên hàm gọi học sinh trả lời miệng và giải Thích lí bài SGK Thảo luận nhóm Hđtp 2: Hình thành kỹ tìm nghàm Bài : Cho học sinh thảo luận nhóm đaị diện nhóm 2/a, x5 / x / x / C trình các câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học bày lời giải x ln b, C e (ln 1) sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng d, hướng dẫn câu h: A B (1 x)(1 x) x x A(1 x) B(1 x) ( A B) (2 A B) (1 x)(1 x) (1 x)(1 x) A B A B A / 3; B / 1 ( cos x cos x) C 4 e, tanx – x + C g, 32 x e C h, ln 1 x C 1 x (1 x)10 C 3a, 10 b, (1 x )5 / C Hđ2 : Sử dụng phân số đổi biến số Hđtp : Vận dụng địa lý để làm bài tập , gọi hs lên bảng làm câu 3a,b SGK 4, HDVN : (2’) - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm Làm việc cá nhân nghàm phân số đổi biến số - BTVN : 3c, d, : SGK + Bài tập thêm : Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (10) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x x C là nguyên hàm hàm số y f ( x) 2/ Tính a, b, x2 cos x sin x dx cos xdx sin x HĐGV HĐHS Giáo án Giải tích 12 Nội dung Năm học:2010-2011 Lop12.net (11) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Hđtp 2: Rèn luyện kỹ đặt biến 3c, Bài c, d SGK gọi học sinh lên bảng làm Làm việc cá nhân d, 1 cos x C 1 C 1 e Hđ : Rèn luyện kỹ đặt u, dv phương 4/a, pháptính nguyên hàm u ln(1 x) phương pháp phần Làm bài sgk Thảo luận theo bài dv x dx 1 x Kq : ( x 1) ln(1 x) x C gọi hs lên bảng làm b, Câu b : các em phải đặt lần u x 1, dv e dx Kq : e ( x 1) C c, u x, dv sin( x 1)dx x Kq : cos(2 x 1) sin( x 1) C Hđ4 : Nâng cao phát biểu bàitập theo bàn có thể hướng dẫn câu a : Thảo luận 5’ hs làm b d, u x, dv cos xdx Kq : (1 x) sin x cos x C Hướng dẫn câu a : 5x dx x x6 5x A B x x6 x3 x x A( x 2) B( x 3) x ( A B ) x ( A 3B ) I A B A 2 A 3B 5 B 5x x x6 x3 x dx dx I 2 3 x3 x2 ln x ln x C b, J x 3x dx 4x 2 ln x ln x C Thảo luận 5’ Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (12) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình 4, HDVN : - Nắm vững bảng nghàm - Vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm nghàm = phân số đối biến & phần - BTVN : các bài tập SBT Phụ lục: Bảng phụ: Hãy điền vào dấu … dx x 1 C , 1 1 cos x C sin x C tan x C cot x C a dx ., a 0, a Phiếu học tập: Tính a, I b, J x 5x dx x6 3x dx x 4x Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (13) Nguyễn Chí Trị - Tiết : 52-54 Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình Ngày soạn :2-1-2011 Ngày dạy:5-12011 TÍCH PHÂN I Mục tiêu: - Kiến thức bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân các hàm số -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (14) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình - Phương tiện dạy học: SGK III Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Chuẩn bị học sinh : - Hoàn thành các nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn) Vào bài HĐGV I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: Hoạt động : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x=t (1 t 5) (H45, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) Hãy tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] Hãy chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) HĐHS Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) hình T t [1; 5] + Chứng minh S(t) là nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1) Nội dung TÍCH PHÂN I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: ( sgk ) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (15) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình việc tính diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân : Thảo luận nhóm để Hoạt động : chứng minh Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên F(b) – F(a) = G(b) – đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai G(a) nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm) Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b a “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu: b f ( x) dx f ( x) dx a b Ta còn ký hiệu: F ( x) a F (b) F (a) Vậy: b F ( x) f ( x)dx b a F (b) F (a ) a Qui ước: a = b a > b: ta qui ước : a a b f ( x) dx 0; a Định nghĩa tích phân : f ( x) dx f ( x) dx b a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Ta còn ký hiệu: b F ( x) a F (b) F (a) Vậy: b F ( x) f ( x)dx b a F (b) F (a ) a Nhận xét: + Tích phân hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu b là f ( x) dx a b hay f (t ) dt a Tích phân đó phụ thuộc vào hàm f, các cận a, Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (16) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Trường THPT Lê Trung Đình b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t Thảo luận nhóm để + Nếu hàm số f(x) liên chứng minh các tính chất tục và không âm trên đoạn 1, [a; b] thì b f ( x) dx là diện tích S a hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b (H 47 a, trang 102) b Vậy : S = f ( x) dx a II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN + Tính chất 1: Hoạt động : Hãy chứng minh các tính chất 1, Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Hoạt động : b b a a kf ( x) dx k f ( x) dx + Tính chất 2: b b b a a a [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx + Tính chất 3: Cho tích phân I = (2 x 1) dx b a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du a c b a c f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx (a c b) u (1) c/ Tính: g (u ) du và so sánh với kết u (0) III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” câu a Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” b f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt ' a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (17) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Thảo luận nhóm để: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn + Tính ( x 1)e x dx b [a; b] Để tính f ( x) dx ta chọn hàm phương pháp nguyên a hàm phần số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; + Tính: ( x 1)e x dx ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b f ( x) dx = g (u ) du u (a) a Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động : b f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt ' a Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để b tính f ( x) dx ta chọn hàm a số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b f ( x) dx = g (u ) du u (a) a a/ Hãy tính ( x 1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần b/ Từ đó, hãy tính: ( x 1)e x dx Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) ' a b b a a b b a u ' ( x)v( x) dx a Phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay u dv uv ba v du ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu b b a a ' b ' u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) a u ( x)v( x) dx b b a a Hay u dv uv ba v du ” Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (18) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình V Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 Tiết dạy: 55 Bài 2: BÀI TẬP TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Định nghĩa và tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân Kĩ năng: Sử dụng định nghĩa để tính tích phân Sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính các tích phân đơn giản Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập toàn kiến thức tích phân III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình tluyện tập) TL 10' H Đ Giảng bài mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính tích phân định nghĩa Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (19) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - Trường THPT Lê Trung Đình H1 Nêu cách biến đổi hàm số Đ1 Các nhóm thực và Tính các tích phân: để từ đó sử dụng định nghĩa trình bày dx a) tích phân? 1 x ( x 1) a) x ( x 1) x x A = ln2 b) Khai triển đa thức b) x ( x 1)2 dx 34 B= c) C=0 c) sin x dx d) Biến đổi tích thành tổng D=0 d) 15' 15' sin x.cos xdx Hoạt động 2: Luyện tập tính tích phân phương pháp đổi biến số H1 Nêu cách đổi biến? Đ1 Tính các tích phân: a) Đặt t = + x x2 a) dx A= (1 x ) b) Đặt x = sint b) 1 x dx B= x c) Đặt t = + xe e x (1 x ) dx c) C = ln(1 + e) x xe a d) Đặt x = asint dx d) D= 2 a x Hoạt động 3: Luyện tập tính tích phân phương pháp tích phân phần Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (20) Nguyễn Chí Trị - Tổ Toán Tin - H1 Nêu cách phân tích? Trường THPT Lê Trung Đình Đ1 Tính các tích phân: u x a) Đặt dv sin xdx A=2 u ln x b) Đặt dv x dx B = (2e3 1) u ln( x 1) c) Đặt dv dx C = 2ln2 – u x x d) Đặt x dv e dx D = –1 Hoạt động 4: Củng cố 3' a) ( x 1)sin xdx e b) x ln xdx 1 c) ln(1 x )dx (x x 1)e x dx Nhấn mạnh: – Cách sử dụng các phương pháp tính tích phân BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập còn lại Đọc trước bài "Ứng dụng tích phân hình học" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt Giáo án Giải tích 12 Năm học:2010-2011 Lop12.net (21)