Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : NGUYÊN HÀM pps

NGUN HÀM . Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách tính ngun hàm của một số hàm số đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II : Chuẩn bị GV : Bảng phụ , Phiếu học tập HS : Kiến thức về đạo hàm II. Phương pháp: - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Kiểm tra bài cũ : (10 phút) Câu hỏi 1 : Hồn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên u cầu HS hồn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f/(x) C x  lnx ekx ax (a > 0, a  1) cos kx sin kx tanx cotx Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 10/ HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm. Bài tốn mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là qng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên * HS đọc sgk Trò trả lời v(t) = s/(t) Khái niệm ngun ham Bài tốn mở đầu (sgk) đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ? 2) Theo bài tốn ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm ngun hàm * Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu đònh nghóa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) Tính s(t) biết s/(t) a/ Đënh nghéa : * Hm säú F(x) âỉåüc gi l ngun hm ca f(x) trãn K nãúu:  x  K ta cọ: F’(x) = f(x) Chú ý : Hm F(x) âỉåüc 10/ Cho vớ duù : Tỡm nguyeõn haứm cuỷa : a/ f(x) = x2. b/ g(x) = x 2 cos 1 .vi x ; 2 2 c) h(x) = x trờn ;0 *Gi HS ng ti ch tr li ,GV chnh sa v ghi lờn bng Trũ tr li a/ F(x) = 3 3 x b/G(x) = tanx c)H(x) = xx 3 2 goỹi laỡ nguyón haỡm cuớa f(x) trón [a,b] nóỳu F'(x) f(x), x (a,b) vaỡF/(a) = f(a) ; .vaỡF/(b) = f(b) Vờ duỷ: a. F(x) = 3 3 x laỡ mọỹt nguyón haỡm cuớa f(x) = x2 trón R b. G(x) = tgx laỡ mọỹt nguyón haỡm cuớa g(x) = x 2 cos 1 trón khong 2 ; 2 c) H(x) = xx 3 2 laỡ mọỹt nguyón haỡm cuớa h(x) = x trờn ;0 5/ 10/ Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK) Gọi HS đứng tại chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa Hỏi : Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x). Từ đó ta có định lý 1 HĐ 3: Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) Thực hiện HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là ngun hàm của hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + 2 là ngun hàm của hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vä säú, âọ l : F(x) +C, C l hàòng säú Đứng tại chỗ trả lời . b/ Âënh l:1 Nãúu F(x) l mäüt ngun hm ca f(x) trãn K thç: a) Våïi mi hng säú C, F(x) + C cng l ngun hm ca f(x) trãn K b)Ngược lại với mi ngun hm G(x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu. Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) Xét   / )()( xFxG  = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu. Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) f(x) là hàm hằng HS lên bảng trình bày cuía f(x) trãn K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C våïi mọi x thuộc K . Chứng minh: (sgk) Vê duû:Tìm nguyên hàm của hàm số 2 f(x) 3x  trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - 1 F(x) = 2 3 3x dx x C    F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C  R Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f trên T 2 . . . * Gii thiu cho HS : S tn ti ca nguyờn hm: Ta tha nhn nh lý sau: (Gv ghi bng ) Hot ng 4 : Tho lun nhúm hon thnh bng nguyờn hm ó cho v lm cỏc vớ d sau K , kớ hiu f(x)dx. ( ) ( ) f x dx F x C Vi f(x)dx l vi phõn ca nguyờn hm F(x) ca f(x), vỡ dF(x) = F(x)dx = f(x)dx. Mi hm s liờn tc trờn K u cú nguyờn hm trờn K 2) Bng cỏc nguyờn hm ca mt s hm s thng gp * Treo bng cỏc nguyờn hm c bn (trang 139) Vớ d : Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau 10/ 10/ Hóy hon thnh bng sau: (Phiu hc tp 1) * Hotng nhúm * Gi i din nhúm lờn bng trỡnh by , gi i din nhúm khỏc nhn xột , GV chnh sa T ú cú bng nguyờn hm * Giồùi tióỷu baớng caùc nguyón haỡm cồ baớn.(treo bng ph lờn) Cho vờ duỷ aùp duỷng Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau : (GV ghi lờn baớng) Gi HS lờn bng trỡnh by , GV nhn xột v chnh sa HS trỡnh by 1) 4x4dx = 5 4 x5 + C 2) x dx = 3 3 2 x + C 3) cosx/2 dx =2sin 2 x + C 3. Caùc tờnh chỏỳt cuớa nguyón haỡm Nu f v g l hai hm s liờn tc trờn K thỡ : a) [ ( ) ( )] ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx b) Vi mi s thc k 0 ta cú ( ) ( ) ( 0) kf x dx k f x dx k Vớ d : 1) ( x x 2 2 )dx = dxxdxx 2 1 2 1 2 2 1 = xx 4 3 1 3 + C 10/ Hot ng 5 : Tớnh cht ca nguyờn hm * Ghi tớnh cht ca nguyờn hm lờn bng Gv gii thiu vi Hs phn chng minh SGK, trang 140, Hs hiu rừ ni dung tớnh cht 2 va nờu Cng c : Cho vờ duỷ aùp duỷng Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau : (GV ghi lỏn baớng) * Gi HS lờn bng trỡnh bay , GV hng dn , chnh sa Chi a tổớ cho maợu x 2) (x 1) (x4 + 3x ) dx= dxxxxx )33( 445 C x x xx 2 3 5 6 2 3 56 3) 4sin2xdx = dxx)2cos1(2 = 2x sin2x + C *. x xx 2 3 dx = dx x xx 2 1 3 1 2 = ( dxxx )2 2 1 3 2 = 2 1 3 1 4xx + C= xx 43 3 + C 12/ * Hướng dẫn HS làm bài Tìm :  x xx 2 3  dx Hỏi : Âãø tçm nguyãn haìm cuía haìm säú 3 x 2 x f(x) x   ta laìm nhæ thãú naìo ?(x > 0)  x xx 2 3  dx =  dx x xx 2 1 3 1 2 =  ( dxxx )2 2 1 3 2    = 2 1 3 1 4xx  + C = xx 43 3  + C Thảo luận nhóm Nội dung phiếu học tập [...]...HĐ 6 ) : Củng cố bài học Phát phiếu học tập Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa IV Củng cố ( 2/) + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập 1 4 SGK, trang 141 + Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm Nội dung các phiếu học tập : Phiếu học tập 1 : (5 phút )... Nội dung các phiếu học tập : Phiếu học tập 1 : (5 phút ) 1) Hoàn thành bảng : f’(x) 0 x - 1 1 x ekx axlna (a > 0, a  1) f(x) + C coskx sinkx 1 cos 2 x  1 sin 2 x Phiếu học tập 2 (10 phút ) : Tính các nguyên hàm : 1) * (5x2 - 7x + 3)dx = 2)   1  cos 4 x 2 dx 3)  x x x x2 = dx = Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:  0dx  C  dx  x  C   x dx  x 1  C (  1)  1 x  a dx  ax . NGUN HÀM . Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách. cotx Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 10/ HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm. Bài tốn mở đầu. Phiếu học tập 2 (10 phút ) : Tính các nguyên hàm : 1) *  (5x2 - 7x + 3)dx = 2)    2 4cos1 x dx = 3)  2 x xxx  dx = Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: 0 dx C   (0 1) ln x x a a