- Vận dụng các định lý 1 và định lý 2 để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số - Giúp Hs giải được một số bài toán lien quan: Tìm tham số m để hàm số đồng biến Hay nghịch biến trên một[r]
(1)Tuần:1+2 Ns: 27/8/08 Tiết:1->4 Nd: 28/8/08 Chủ đề 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CÙA HÀM SỐ I Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng - Vận dụng các định lý và định lý để xác định các khoảng đơn điệu hàm số - Giúp Hs giải số bài toán lien quan: Tìm tham số m để hàm số đồng biến Hay nghịch biến trên khoảng cho trước II Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và số bài tập làm thêm - Hs: Ôn lại ĐN và các định lý đơn điệu hàm số III Tiến trình: Ổn định lớp: KT sĩ số: Bải cũ: a) Phát biểu ĐN hs đồng biến, hs nghịch biến b) Phát biểu ĐL thể mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số Bài mới: Hoạt động Gv và Hs Nội Dung Bài:1 Xác định khoảng đơn điệu hàm số sau: a) y = x3 – 3x2 + b) y = - x3 + x2 – 5x + c) y = x4 – 8x2 + d) y = - x4 - 2x2 + Yêu cầu Hs áp dụng các để khào x x 1 x2 x e) y = f) y = sát các hàm số đã cho x 1 x 1 HD: Chia nhóm giải a) y = x3 – 3x2 + + TXĐ: R Giải bài tập theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng tình bày + y’ = 3x2- 6x = 3x(x – 2), y’ = + Bảng biến thiên: x 0 x2 Hs theo dõi và nhận xét bài làm nhóm Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq Gv hướng dẫn giải: TXĐ? Gọi Hs tính y’ và xét dấu y’ + KL: Hs đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) Hs nghịch biến trên khoảng (0; 2) b) Hs nghịch biến trên R vì y’ = - x3 + 2x – < 0, x R c) Hs đồng biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; ) Hs nghịch biến trên các khoảng ( ;-2) và (0; 2) d) Hs đồng biến trên khoảng ( ;0) Hs nghịch biến trên khoảng (0; ) e) Hs đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) Hs nghịch biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2) Bài:2 Với giá trị nào m thì hàm số sau luôn đồng biến: y = 2x3-3(m+2)x2 + 6(m+1)x -3m +5 Giải: Tính toán và xét dấu y’ -1 Lop12.net (2) Đk để hs đồng biến trên R? Từ đk suy đk m Gọi hs lên bảng giải tương tự Hs giải… Gọi Hs khác nhận xét Ycbt ? Hs: y’ , x Vậy y’ = ? Tính y’ = …… Cón nhận xét gì hệ số a y’ và số nghiệm y’ = 0? Từ đó Hs giải hệ bpt để tìm Đk m + TXĐ: R + y’ = 6x2 – 6(m+2)x + 6(m+1) Để Hs luôn luôn đồng biến y’ 0, x R x2 – (m+2)x + (m+1) a 0 0 … m2 m = Bài: Với giá trị nào m thì hàm số: y = mx m xm nghịch biến trên khoảng xác định: Giải: + TXĐ: R \ {- m} m2 m + y’ = Để Hs nghịch biến trên khoảng ( x m) xác định y’ 0, x R m2 + m - < -2<m<1 Bài: Xác định m cho Hs y = x3 –(m+1)x2 – (2m2 – 3m + 2)x + 2m(2m –1) đồng biến nửa đoạn [2; ) HD: ycbt y’ , x g(x) = 3x2 – 2(m+1)x – (2m2-3m +2) 0, x2 Do a 3 ( m m 1) ,m nên g(x) = luôn có hai nghiệm pb x1; x2 Ycbt 0 a g ( )0 S 2 -2 m IV Củng cố: - đk để hàm số đồng biến trên khoảng - Chú bài toán tìm đk tham số m để hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng thường dẫn bài toán so sánh số với hai nghiệm x1, x2 cuả tam thức bậc Dặn dò: học bài và coi lại các bài tập đã giải -2 Lop12.net (3) Tuần: 3+4 Ns: 4/9/08 Tiết:5->8 Nd: 6/9/08 Chủ đề 2: CỰU TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa cực trị hàm số trên khoảng, điều kiện để hàm số có Cự trị - Vận dụng các điều kiện và điều kiện để cực trị hàm số - Giúp Hs giải số bài toán liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị II Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và số bài tập làm thêm - Hs: Ôn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) tồn cựu trị hàm số III Tiến trình: Ổn định lớp: KT sĩ số: Bải cũ: a) Phát biểu ĐN cựu trị hàm số b) Phát biểu các qui tắc tìm cựu trị hàm số Bài mới: KIẾN THỨC CƠ BẢN Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị điểm x0 thì f’(x0) = (Ý nghĩa hình học: tiếp tuyến điểm có hoành độ x0 có phương ngang) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Điều kiện đủ thứ nhhất: x qua x0 mà f’(x) đổi dấu thì hàm số đạt cực trị x0 Điều kiện đủ thứ hai: o f’(x0) = 0, f’’(x0) > x0 là điểm cực tiểu o f’(x0) = 0, f’’(x0) < x0 là điểm cực đại H Đ Gv và Hs Giao bài tập cho nhóm Nội Dung Dạng 1: Tìm điểm cực trị hàm số Phöông phaùp: * Sử dụng dấu hiệu thứ nhất: Tìm taäp xaùc ñònh vaø tính y’ Tìm các điểm tới hạn Lập bảng biến thiên và dựa vào đó kết luận * Sử dụng dấu hiệu thứ hai: Tìm taäp xaùc ñònh vaø tính y’ , y’’ Giải phương trình y’ = để tìm nghiệm x0 Xét daáu y’’(x0) Keát luaän: o Nếu y’’(x0) < thì x0 là điểm cực đại o Nếu y’’(x0) > thì x0 là điểm cực tiểu Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị các hàm số sau Hs: Làm bài tập theo nhóm y = x3 - 3x2 – 9x + y = x4 – 2x2 – Y/c học sinh nhắc lại các qui tắc tìm điểm cự trị hàm số? Hs: Ôn tập và nhắc lại các qui tắc Gv: Tổng kết và tóm tắt lại các phương pháp tìm cực trị Chú ý: Đối với hàm có đạo hàm bậc hai x0 nên sử dụng dấu hiệu thứ -3 Lop12.net y = x3 - 3x2 + 3x + y = ¼ x4 + 3x2 – (4) Đại diện nhóm lên trình bày… HD: y = x3 - 3x2 – 9x + - TXĐ: R Gọi học sinh nhận xét bài làm tường nhóm x 1 - y’ = 3x2 – 6x2 – 9; y’ = x - BXD Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq - Sử dụng dấu hiệu (QT) hai cho câu và Gv: hướng dẫn giải: Áp dụng định lý mở rộng y’ = ? Có nhận xét gì dấu y’; y’ không xác định x = ? Vậy x = -1 là điểm cựu đại hàm số x = là điểm cựu tiểu hàm số Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị các hàm số sau: x 2x x2 y y x 1 2x x 4x Hs: tính y’ và xét dấu y’ từ đó áp dụng y định lý mở rộng để suy các điểm cực trị 1 x hàm số Giải: - Học sinh lên bảng giải theo hướng dẫn Gv Đk để hàm số có cựu trị? Hs: Nêu Đk pt y’ = có nghiệm và y’ đổi dấu qua nghiệm đó Đk đó ? Hs: giải bpt để tìm đk m Gv: Hd tương tự ví dụ để hàm số có cực trị thì y’ = có nghiệm Vậy đk để hàm số có cực trị? y’ = Có ba nghiệm phân biệt và y’đổi dấu lần qua các nghiệm đó BTVN: Làm Ví dụ Dạng 1: Tìm đk tham số m để hàm số cĩ cực trị Ví dụ 1: Xác định m để các hàm số sau có cực trị: y = x3 – 3/2 mx2 + m y = x3 – mx2 + y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m2 – 3m y = m/3x3 – (m – 1)x2 + 3(m – 2)x + 1/3 Ví dụ 2: Xác định m để các hàm số sau có cực trị: y = x4 + (m – 1)x2 + – m Ví dụ 3: Xác định m để các hàm số sau có cực trị: y = x4 – 4mx2 + m y = mx4 – 2(m + 1)x2 – m2 + m Ví dụ 4: Xác định m để hàm số sau có cực cực đại và cực tiểu: y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – Ví dụ 5: Xác định m để hàm số sau có2 cực tiểu và cực đại: y = mx4 – 2(m2 – 1)x2 + 3m + Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị - Đk đề hàm số có cực trị - Chú ý: các bài toán tìm tham số m Dặn dò: Học bài và làm bai tập VN -4 Lop12.net (5) Tuần: Tiết:9+10 Ns: 20/9/08 Nd: 24/9/08 Chủ đề 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT và GIÁI TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa GTLN, GTNN hàm số trên tập D - Vận dụng các điều kiện và điều kiện để cực trị hàm số - Giúp Hs giải số bài toán liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị II Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và số bài tập làm thêm - Hs: Ôn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) tồn cựu trị hàm số III Tiến trình: Ổn định lớp: KT sĩ số: Bải cũ: Bài mới: Phiếu học tập số Tìm GTLN vaø GTNN cuûa caùc haøm soá sau: a) y = x 3x b) y = x + x c) y = x x x 1 d) y x x 1 HĐ Gv và Hs Nội Dung Dạng 1: Tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ Trình bày qui tắc tìm TGLN,GTNN hàm số lien tục trên đoạn? nhaát Phöông phaùp: Giả sử cần tìm GTLN và GTNN hàm số y = f(x) treân taäp X Phöông phaùp chung goàm caùc bước sau: B1: Laäp baûng bieán thieân cuûa haøm f(x) treân taäp X B2: Dựa vào bảng để suy kết Trường hợp riêng X = [a;b]thì ta làm sau: B1: Giải phương trình f’(x) = để tìm các nghieäm xi [a;b] B2: Tính các giá trị f(xi), f(a), f(b) Số lớn laø GTLN, soá nhoû nhaát laø GTNN Ví duï 1: Tìm gtln vaø gtnn (neáu coù) cuûa caùc haøm soá sau: Hs: Nhắc lại qui tắc tìm GTLN,GTNN hàm số Gv: Tổng kết và tóm tắt lý thuyết Gv: Hướng dẫn giài câu a): -TX Đ:? a) y = 4x3 – 3x4 - y’ = ? b) y = 2x3 – 3x2 – 12x + treân [-2;5/2] - y’ = x = ? -5 Lop12.net (6) c) y = Hs: Tính toán theo hướng dẫn Gv Gọi Hs lập bảng bt Hs Lên bảng lập bảng bt Từ đó suy GTLN,GTNN hàm số d) y = Gv: TX Đ:? 2 x trên đoạn [ - 3; -2] 1 x x trên đoạn [ -1; 1] Giải: b) y = 2x3 – 3x2 – 12x + - TXĐ: R Hs: R x 1 - y’ = 6x2 – 6x – 12; y’ = x Thấy x = -1; x = thuộc [-2; 5/2] Ta có: f(-2) = -3; f(-1) = 8; f(2) = -13; f(5/2) = -2 Vậy: Max f(x) = f(-1) = Min f(x) = f(2) = -13 Gv: - y’ = ? - y’ = x = ? Hs: tính toán…… Gv: f(-2) = ?; f(-1) = ?; f(2) = ?; f(5/2) = ? Từ đó Hs so sánh và kết luận Gv: chia nhóm và Phát phiếu học tập Đại diện nhóm lên trình bày… - Các Nhóm trình bày: Gọi học sinh nhận xét bài làm tường nhóm Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm GTLN; GTNN Dặn dò: - Học bài và làm bai tập VN -6 Lop12.net (7) Tuần: Tiết:11+12 Ns: 28/9/08 Nd: 30/9/08 Chủ đề : ĐƯỜNG TIỆM CẬN I Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số - Cách tìm các đường tiệm đứng, ngang đồ thị hàm số - Giúp Hs Rèn luyện các kỹ tính toán, tính cẩn thận chính xác quá trình giải toán II Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và số bài tập làm thêm - Hs: Ôn lại ĐN và cách tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số III Tiến trình: Ổn định lớp: KT sĩ số: Bải cũ: a) Phát biểu ĐN đường tiệm cận đồ thị hàm số b) Cách tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số Bài mới: Phiếu Học Tập Tìm tiệm cận đồ thị các hàm số sau: x 3x x 2 x a) y = b) y = c) y = x 1 2 x x2 d) x 1 x 1 HĐ1: Ôn lại kiến thức cũ KIẾN THỨC CƠ BẢN Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít các đk sau thỏa mãn lim f(x) = + , lim f(x) = - xx0 xx0 lim f(x) = - , lim f(x) = + xx0 xx0 Tieäm caän ngang: Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) lim f(x) = y0 lim x x f(x) = y0 lim f(x) = y0 x Löu yù: Haøm y = ax b có đường là tiệm cận đứng là x = -d/c và là tiệm cận ngang là y = a/c cx d HĐ Gv và Hs Nội Dung Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đồ thị các hàm số sau: x2 x 1 2x 1 y = y = x3 5x x Gv: Hướng dẫn Y/c Học sinh áp dụng qui tắc giải -7 Lop12.net (8) HD: 2x x3 - TXĐ: R\{3} - Ta có: 2x 2x lim lim = 2; =2 x x x x Vậy y = là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Gv: TXĐ ? y = Hs: R\{3} lim y = ?; x lim x3 2x = ?; x3 lim y = ? x lim x3 2x =? x3 lim x3 Gv: TXĐ ? Hs: R\{3} lim y = ?; lim x3 2x = x3 Vậy x = là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 x 1 y = 5x x - TXĐ: R\{-1;3/5} - Ta có: x2 x 1 1 lim = ; x x x x2 x 1 1 lim = x x x Hs: tính các giới hạn… x 2x = ; x3 lim y = ? x Gọi hs lên bảng tính Hs: tính toán và KL tiệm cận đứng Vậy y = Các điểm làm cho hàm số không xác định? số 1 là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm x2 x 1 = ; x1 x x lim x 2 x = x1 x x lim x x = ; 3 x x x lim Hs: x = -1 và x = 3/5 Y/c Hs tính các giới hạn trái và giới hạn phải các điểm làm cho hàm số không xác định 5 lim Hs: tính các giới hạn và KL 3 x 5 x2 x 1 = ; 5x x Vậy x = -1 và x = 1 là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số - Các nhóm lên bảng trình bày - Chia nhóm và phát phiếu học tập - Đại diện nhóm lên trình bày… - Gọi học sinh nhận xét bài làm tường nhóm - Gv: sửa chữa và chính xác hóa kq Củng Cố: - Nhắc lại các qui tắc tìm các đường tiệm cận Dặn dò: - Học bài và làm bai tập VN -8 Lop12.net (9) Tuần: Tiết:11+12 Ns: 28/9/08 Nd: 30/9/08 Chủ đề : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐT CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại và nắm sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số các hàm bậc 3; bậc 1/ bậc1; bậc - Giúp Hs Rèn luyện các kỹ tính toán, tính cẩn thận chính xác quá trình giải toán, rèn luyện kỹ vẽ đồ thị II Chuẩn bị: - Gv: Phiếu học tập và số bài tập làm thêm - Hs: Ôn lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số III Tiến trình: Ổn định lớp: KT sĩ số: Bải cũ: a) Trình bày các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số? b) Cách tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số Bài mới: Tiết 1+2: Khảo sát hàm bậc 3: -9 Lop12.net (10)