Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHNG I : NG DNG O HM KHO ST V V TH CA HM S Đ1 S NG BIN , NGHCH BIN CA HM S I.MC TIấU - Kin thc :Bit mi liờn h gia tớnh ng bin ,nghch bin ca hm s v du o hm cp mt ca nú. - K nng : Bit cỏch xột tớnh ng bin ,nghch bin ca mt hm s trờn mt khong da vo du o hm cp mt ca nú - Thỏi : tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca GV, nng ng, sỏng to quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi. - T duy: hỡnh thnh t logic, lp lun cht ch, v linh hot quỏ trỡnh suy ngh. II. Phng phỏp: - Thuyt trỡnh, ỏp III.TIN TRèNH LấN LP BI MI TIT (mc I ) Hot ng : Hot ng ca giỏo viờn Hot ng cahc sinh Ni dung -Nờu li ngha v s n iu trờn -Nờu li nh ngha I.Tớnh n iu ca hm s -Núi c :hm y = cosx 1.Nhc li nh ngha : K ( K R) ? (sgk/4,5) -T th (H1trang4 SGK) hóy ch * Nhn xột :(sgk/5) cỏc khong n iu ca hm s tng trờn tng ; ; y x ; y = cosx-3 trờn on O -2 -1 ; v gim trờn [ 0; ] 2 -1 -Trong on ; hm s tng , -Trong on ; h s 2 2-2 gim nh th no?-3 y =cosx khụng n iu -Tng t i vi hm y = x Hot ng : Xột hm s v th ca hm s sau : y = x y/ y - + - Hot ng ca giỏo viờn -Gi mt hs lờn thc hin bi -Nờu nhn xột v mi liờn h gia s B ,NB ca hs v du ca o hm ? -Gv dn dt hc sinh n lớ Vớ D : Hot ng ca giỏo viờn -Hng dn hc sinh lm theo nh hng *Gv hng dn vd b) 0 x2 + + Hot ng ca hc sinh Ni dung / 2.Tớnh n iu v du ca o hm Xột du y = x v ghi vo bng a. nh lớ : (sgk/6) Trờn K : -Hs nhõn xột v tỡm mi qh ' f ' (x) > f(x) ng bin f (x) > f(x) ng bin f ' (x) < f(x) nghch bin f ' (x) < f(x) nghch bin b. Chỳ ý (sgk/6) -Hs tha nhn lớ v ghi vo v Hot ng ca hc sinh +Tỡm xỏc nh ca hm s +Tỡm o hm v xột du o hm.Lp bng xột du o hm + Nờu kt lun v cỏc khong n iu ca hm s b)Da vo ng trũn lng giỏc xỏc nh du y/ Ni dung Vớ D1 : Tỡm cỏc khong n iu ca hm s : y = 2x + - TX : D = Ă y' = 8x , y' = 8x = x = - Bng bin thiờn : -HSB trờn ( 0; + ) v NBtrờn ( ;0 ) cos x = 0, x (0; ) x = ;x = 2 Hot ng : khng nh ngc li ca lớ trờn l khụng ỳng nu khụng b sung gi thit Vớ D : Hot ng ca giỏo viờn - T chc cho hs c v kim tra s c hiu ca hs + y / = ti x = ? + y / ? 0, x Ă *Phỏt : Qua cỏc phn ó hc nờu cỏc bc xột tớnh n iu ca ca hm s bng o hm ? Hot ng ca giỏo viờn - T chc cho hs c v kim tra s c hiu ca hs Vd -Gi mt hc sinh lờn thc hin vớ d -Un nn s biu t ca h.sinh + Ghi hs ng bin trờn cỏc khong (- ;-1) (2;+) (sai) +Ghi hs bin trờn cỏc khong (- ;-1) v (2;+) (ỳng) Vd4 - Chỳ ý nhng im lm cho hs khụng xỏc nh .Nhng sai sút thng gp lp bng bin thiờn Vd5 -Hng dn hs chng minh +Du ca f / (x) ? (Giithớch) +Trờn na khong 0; ữ cos x = x = ? *Hỡnh thnh phng phỏp CM bt bng xột tớnh n iu hs Hot ng ca hc sinh Ni dung -Hs c v phỏt biu nh c.nh lớ m rng (sgk/7) lý Vớ D2 :Tỡm cỏc khong n iu ca hm s : + x = -1 y = 2x + 6x + 6x + y / 0, x Ă Gii : .TX : D = Ă .Ta cú y / = 6x + 12x + = 6(x + 1) . . y / = x = v y/ >0 , x * HS suy ngh tr li .Do ú y / 0, x Ă Vy theo nh lớ m rng , hm s ó cho luụn luụn ng bin trờn Ă TIT 2( II-BT ) Hot ng ca hc sinh Ni dung -Hs c v phỏt biu phn II.Qui tc xột tớnh n iu ca hm s qui tc (sgk/8) 1.Qui tc (sgk/8) Vd3 2.p dng - Hs gii Vớ d .Xột s ng bin ,nghch bin ca hm -Hs khỏc nhn xột bi gii s ca bn 1 y = x x 2x + Gii -TX : D = Ă x = / -Ta cú y / = x x , y = x = -Bng bin thiờn -Vy hm s ng bin trờn cỏc khong (- ;-1) v (2;+) nghch bin trờn khong (-1;2) Vớ d .Tỡm cỏc khong n iu ca hm s : Vd4 x y= (tng t vd3) x +1 - y v y/ KoX ti x = -1 Vớ d 5.CMR x > s inx trờn khong 0; ữbng cỏch xột khong n iu ca hm s f (x) = x s inx Vd5. Gii : Xột f (x) = x s inx (0 x < ) / + f ( x) . f / ( x) = cos x (0 < cos x 1, x 0; ữ) (0 < cos x 1, x 0; ữ) / . f (x) = x = 0, x 0; ữ +x=0 T kt qu thu c kt Vy hm s ng bin trờn na khong 0; ữ lun v BT ó cho f ( x ) < f (0) .Do ú vi < x < ta cú pcm IV. Cng c v dn dũ + Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc bi Hs khc sõu kin thc. + Dn BTVN: 5, SGK, trang 9, 10. TIT 3-BI TP Bi1 (sgk/9) Hot ng ca giỏo viờn -Gi mt hs lờn trỡnh bi gii ó chun b nh Hot ng ca hc sinh -Trỡnh bi gii -Gi mt hs nhn xột bi gii ca bn theo nh hng bc ca qui tc xột tớnh n iu -Nhn xột bi gii ca bn Bi2 (sgk/10) Hot ng ca giỏo viờn -Gi mt hs lờn trỡnh bi gii ó chun b nh -Gi mt hs nhn xột -Un nn cỏch biu t cỳa hs v tớnh toỏn v cỏch trỡnh bi gii Bi4 (sgk/10) Hot ng ca giỏo viờn - HS1 tỡm TX - HS2 tỡm y/ - y/ kox ti x = ? -Ta lp bng bin thiờn trờn khong no ? Ni dung 1.Xột s ng bin ,nghch bin ca hm s b) y = x + x x Gii : -TX : D = Ă -Ta cú y / = x 6x , y / = x = 1; x = x - -7 + / y + 0 + 239 + y 17 Vy hm s ng bin trờn cỏc khong (- ;-7) v (1;+) nghch bin trờn khong (-7;1) c) y = x x + . +HSB trờn(-1;0) ,(1;+) +HSB trờn(-;-1) ,(0;1) - Hot ng ca hc sinh Ni dung -Trỡnh bi gii 2.Tỡm cỏc khong n iu ca hm s -Tt c hs cũn li lm vo 3x + y = a) Gii : nhỏp x / -TX : D = Ă \ { 1} -Ta cú y = , -Nhn xột bi gii ca (1 x) bn y / > 0, x D x - + y/ + + -Hs ghi nhn kt qu + y -3 - Vy HSB trờn(-;1) ,(1;+) x 2x b) y = HSNB trờn(-;1) ,(1;+ ) x Hot ng ca hc sinh + 2x x Xột du 2x x Tỡm nghim BPT => TX +HS gii + x = ;x = +Trờn khong (0; 2) -GV chnh sa hon thin bi toỏn -Hs ghi nhn kt qu Bi5 (sgk/10) Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung 4.CMR: y = 2x x ng bin trờn khong (0;1) v nghch bin trờn khong (1;2) 3x + a) y = Gii : x x / -TX : D = [ 0; 2] -Ta cú y = 2x x x - + / y + y 0 Vy HSB trờn(0;1) ,HSNB trờn(1;2) Ni dung -nh hng hs gii theo phng phỏp + Chn hs f(x) thớch hp + Xột tớnh n iu ca f(x) suy BT phi CM + f (x) = t anx x + Tỡm du f / ( x) +p dng n suy BT phi CM 5.CM bt ng thc a) t anx > x < x < ữ ) / , x 0; ữ . f ( x) = cos x / . f (x) = x = 0, x 0; ữ Gii . f (x) = t anx x (0 x < Vy hm s ng bin trờn na khong 0; ữ .Do ú vi < x < f ( x ) > f (0) pcm ta cú CNG C: Cng c kin thc qua tng bi DN Dề : - Xem v gii li cỏc bi -Xem bi cc tr ca hm s Đ CC TR CA HM S I.MC TIấU - Kin thc :.- Bit cỏc khỏi nim im cc i, im cc tiu , im cc tr ca hm s - Bit cỏc iu kin hm s cú im cc tr - K nng : Bit cỏch tỡm im cc tr ca hm s - Thỏi : tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv - T duy: hỡnh thnh t logic, lp lun cht ch, v linh hot quỏ trỡnh suy ngh. II. Phng phỏp: Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v ỏp III.TIN TRèNH LấN LP 1.Kim tra bi c : - Mi liờn h gia tớnh ng bin ,nghch bin ca hm s v du o hm cp mt ? -Nờu qui tc xột tớnh n iu ca hm s ? 2.Bi mi TIT 4( I,II ) Hot ng : Hot ng ca giỏo viờn Hot ng cahc sinh Ni dung -Treo bng ph H7,H8 - HS quan sỏt I .Khỏi nim cc i ,cc tiu -Yờu cu hs nhỡn vo th - HS suy ngh v tr li 1.nh ngha (sgk/13) ch cỏc im cao nht, im thp nht so vi cỏc im xung quanh nú 2.Chỳ ý (sgk/14) -T ú dn dt n nh - Nu f(x) t cc tr ti xo thỡ ngha C,CT + xo : im cc tr ca hm s + f( xo): giỏ tr cc tr ca hm s - T chc cho hs c v - Hs c v phỏt biu ý + M(xo;f( xo)):im cc tr ca th hm s kim tra s c hiu ca hs kin,biu t nhn thc ca - Thuyt trỡnh phn chỳ ý bn thõn Hot ng 2: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng cahc sinh Ni dung Gi s hs y = f(x) t cc i ti xo - Gv chng minh khng - HS theo dừi v ghi nhn kt f (x o + x) f (x o ) ,ta cúA= nh chỳ ý qu x f / (x o ) = lim+ A (1) x +Vi x < ,ta cú A>0 f / (x o ) = lim+ A (2) x / T (1) v (2) suy f (x o ) = II iu kin hm s cú cc tr Hot ng Hot ng ca giỏo viờn a/ S dng th xột xem cỏc hm s sau õy cú cc tr hay khụng: y = - 2x + 1; x v y = (x 3)2. b/ T ú hóy nờu lờn mi liờn h gia s tn ti ca cc tr v du ca o hm. Gv gii thiu Hs ni dung nh lý VD Hot ng ca giỏo viờn -Gi mt hs lờn gii -Hs nhn xột du y/ - Un nn cỏch trỡnh by ca hs Hot ng cahc sinh Tho lun nhúm + nhúm c i din TLi .y = - 2x + ko cc tr x .y = (x 3)2 cú cc tr + Nhúm nhn xột * HSTL: + - : C - + : CT Ni dung II iu kin hm s cú cc tr 1.nh lớ1 (sgk/14) x x0 - h y y x0 x x0 - h y y x0 Hot ng ca hc sinh -Hs gii -HS nhõn xột -Hs ghi nhn kt qu - Hs c hiu Hot ng Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh - T chc cho hs c v kim tra s c hiu ca hs Hot ng Hot ng ca giỏo viờn x0 + h + Ni dung Vd Tỡm cỏc im tr ca hm s y = x x x + Gii: -TX : D = Ă -Ta cú y / = 3x 2x , y / = x = 1; x = 1/ x - -1/3 + / y + 0 + 86 / 27 + y - Vy x = -1/3 : im C ; x = : im CT y = f(x) = x Hot ng ca giỏo viờn C CT - GV gii thiu vd1,vd3 - Gv chng minh x0 + h Ni dung x với x = nờn hs xỏc x với x < - HS theo dừi v ghi nhn nh trờn R kt qu với x > y = f(x) = (chỳ ý ti x với x < = hs khụng cú o hm). - BBT: x - + y || + y CT Suy hs t CT x = ( y = 0) TIT 5( III-BT ) Hot ng ca hc sinh Ni dung III. Quy tc tỡm cc tr 1. Quy tc I: -Hs c v phỏt biu + Tỡm xỏc nh. phn qui tc (sgk/8) + Tớnh f(x). Tỡm cỏc im ti ú f(x) bng khụng hoc khụng xỏc nh. + Lp bng bin thiờn + T bng bin thiờn suy cỏc im cc tr. Hot ng ca hc sinh Ni dung Da v quy tc I: Yờu cu Hs tỡm cc tr ca cỏc hm s sau: Da vo quy tc Gv va nờu, tho lun nhúm tỡm cc tr - im cc i : x = -1 Hot ng ca giỏo viờn - T chc cho hs c v kim tra s c hiu ca hs Hot ng ca hc sinh -Hs c v phỏt biu Ni dung 2. Quy tc II: Ta tha nhn nh lớ sau : a.L2 (sgk/16) + f(x) = 0, f''(x0) > x điểm CT .+ f(x) = 0, f''(x0) < x điểm Cđ Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh - im cc tiu : x = f ( x) = x ( x 3) - T chc cho hs c v kim tra s c hiu ca hs VD Hot ng ca giỏo viờn -Gi mt hs lờn gii -Hs nhn xột du f - Un nn cỏch trỡnh by ca hs -Hs c v phỏt biu qui tc Hot ng ca hc sinh -Hs gii -HS nhõn xột -Hs ghi nhn kt qu - GV gii thiu vd5 - Hs c hiu * Lu ý : i vi hm thụng dng a thc, lgiỏc s dng QT II thun tin hn QT I Ni dung b. Quy tc II: + Tỡm xỏc nh. + Tớnh f(x). Gii pt f(x) = 0. Ký hiu xi (i = 1, 2) l cỏc nghim ca nú (nu cú) + Tớnh f(x) v f(xi) + Da vo du ca f(xi) suy tớnh cht cc tr ca im xi. . Ni dung Vd Tỡm cỏc im tr ca hm s f (x) = x 2x + Gii f(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f(x) = x = 2; x = 0. f(x) = 3x2 - nờn ta cú f( 2) = > x = 2, x = -2 l im CTv fCT = f( 2) = 2. f(0) = - < x = l im Cv fC = f(0) = 6. IV. Cng c v dn dũ + Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc bi Hs khc sõu kin thc. + BTVN: 6, SGK, trang 18. Tit BI TP Bi 1(sgk/18) Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung - chia nhúm v yờu cu hc sinh lm theo nhúm - Hc sinh tho lun v trỡnh by bi lm theo nhúm trờn giy 1. Tỡm cỏc im tr ca hm s (Quy tc I) a. y = x + x 36 x 10 Gii: y / = x + x 36 , y / = x = 2; x = x y/ - i din nhúm hc sinh trỡnh by - Hc sinh nhúm khỏc nhn xột Nhn xột bi gii ca hc sinh v chớnh xỏc hoỏ ni dung. - Hng dn hs tỡm nghim v tớnh y Bi 6(sgk/18) Hot ng ca giỏo viờn - Hng dn hs gii - Un nn cỏch trỡnh by ca hs Phỏt KC v hs f(x) t C (CT) ti x = x0 ? -Hs gii Hot ng ca hc sinh - Hs gii -KC v hs f(x) t C ti x = x0 cú f(x0) = (ko tif(x0)) i du t + sang - + y -3 71 C - + + + CT - 54 b. y = x + x : xCT = ;yCT = -3 c. y = x + : yC= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = x d. y = x (1 x ) : y = = x2(1 - x)(3 - 5x); y = x = 0; x = / 5; x = BBT Bi 2(sgk/18) Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh -Gi mt hs lờn gii -Hs gii - Un nn cỏch trỡnh by ca -HS nhõn xột hs -Hs ghi nhn kt qu - yC = y ữ = 108 3125 Ni dung 2. Tỡm cỏc im tr ca hm s (Quy tc II) a. y = x x + Gii: y = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1);y = x = 1; x = y= 12x2 - nờn ta cú : y( 1) = > x = 1, x = -1 l im CT v yCT = y( 1) = 0. y(0) = -4 < x = l im C v yC = f(0) = 1. y = sin 2x x b. x Cđ = + k ; x CT = + l (k, l  ) 6 Ni dung x + mx + x+m 6.y = f(x) = Gii x + 2mx + m .y = f(x) = ( x + m) - Nu hs t cc i ti x = thỡ f(2) = 0, tcl m = m = m2 + 4m + = -KC v hs f(x) t CT ti x = x0 cú m = -1 y BBT xCT = m = - loi f(x0) = (ko tif(x0) m = -3 y BBT xC = m = - nhn i du t - sang + CNG C: Cng c kin thc qua tng bi DN Dề : - Xem v gii li cỏc bi -Xem bi giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s chun b cho tit hc sau Đ3 GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S I.MC TIấU - Kin thc c bn: khỏi nim giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s - K nng: bit cỏch nhn bit giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, cỏch tớnh giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt on, mt khong - Thỏi : cn thn - T duy: logic. II. PHNG PHP: Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v hi ỏp III.TIN TRèNH LấN LP 1.Kim tra bi c : - Mi liờn h gia cc i ,cc tiu ca hm s v du o hm cp mt ? -Nờu qui tc tỡm cc tr ca hm s ? 2.Bi mi TIT7 Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung - T chc cho hs c v -Hs c v phỏt biu I. NH NGHA (sgk/19) kim tra s c hiu ca hs x D : f ( x ) M f ( x) . - Hng dn hs vit kớ hiu * x D : f x = M Kớ hiu : M = max D ( 0) -GV gii thiu VD1(sgk/19) T ú dn n cỏch tỡm -Hs c hiu x D : f ( x ) M f ( x) . GTLN,GTNN nh kss bin * Kớ hiu : m = D x D : f x = M ( ) 0 thiờn ca hm s trờn mt ko phi l on II CCH TNH GTLN V GTNN CA HM S TRấN MT ON Hot ng1 Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung Yờu cu Hs xột tớnh ng -Tho lun nhúm v TL II.CCH TNH GTLN V GTNN CA HM bin, nghch bin v GTLN * f(x) NB trờn [- 3; 0] S TRấN MT ON V GTNN ca cỏc hm s max f x = f ( 3) = . [ 3;0] ( ) 1.nh lớ sau: f ( x ) = f (0) = Mi hm s liờn tc trờn mt on u cú GTLN + f(x) = x2 trờn [- 3; 0] . [ 3;0] V GTNN trờn on ú x +1 * g(x) NB trờn [3; 5] + g ( x) = trờn [3; 5]. x g ( x ) = g (3) = . max [ 3;5] Vớ d2 gv phỏt ktra c hiu ca hs Hot ng2 Hot ng ca giỏo viờn Cho hm s y= x + x < x x Cú th nh hỡnh 10 (SGK, trang 21). Yờu cu Hs hóy ch GTNN,GTLN ca hs trờn on [- 2; 3] v nờu cỏch tớnh? - T chc cho hs c phn qui tc v kim tra s c hiu ca hs g ( x ) = g (5) = / . [ 3;5] *HS tha nhn nh lớ Vớ d2 HS c sgk Vớ d2 (sgk/20) Hot ng ca hc sinh -Tho lun nhúm -i din nhúm TL cỏch tớnh: da vo th - max y = y (3) = Ni dung 2.Quy tc tỡm GTNN,GTLN ca hm s liờn tc trờn mt on [ 2;3] y = y (2) = - [ 2;3] -HS c qui tc a.Qui tc 1/ Tỡm cỏc im x1, x2, , xn trờn khong (a, b) ti ú f(x) bng khụng hoc f(x) khụng xỏc nh. 2/ Tớnh f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). 3/ Tỡm s ln nht M v s nh nht m cỏc s trờn. Ta cú: M = max f ( x ) ; m = f ( x ) [a ;b ] [a ;b ] b.Chỳ ý (sgk/22) Vớ d3 (sgk/22) a - 2x x x Hot ng ca giỏo viờn - Gi hs c - Treo bng ph ó v hỡnh -Gi hs nhc li cụng thc th tớch ca hp -nh hng gii cho hc sinh v un nn cỏch trỡnh bi Hot ng Hot ng ca giỏo viờn Lp BBT ca hm s f (x) = T ú suy 1+ x2 GTNN ca f(x) trờn TX . lim f (x)? . lim f (x)? x x + Hot ng ca hc sinh - Hs c v hiu - Quan sỏt hỡnh v v tỡm cnh ca HHCN - Hs nhc li cụng thc - HS gii a - 2x Ni dung Gii.Gi x l di cnh ca hỡnh vuụng b ct (đk : < x < a / 2) .Th tớch ca hp l .V(x) = x(a - 2x)2 ( < x < a / ) . V ' (x) = (a 2x)(a 6x) , V ' (x) = x = a / a 2a V(x) = V ữ= .BBT max a 27 0; ữ Hot ng ca hc sinh Ni dung - HS gii : Gii.TX D = Ă TX, f ' (x) ,GH, BBT,KL 2x ' f (x) = . f (x) = (1 + x ) . xlim f (x) = . xlim + x - . BTT : y 0 y -1 + + Vy max f ( x ) = f CT (0) = * Thuyt ging phn túm li * Lng nghe v ghi nhn kin thc Ă * Túm li :Tớnh GTLN, GTNN : +Trờn khong ta KSSBT ca hs trờn khong ú ri t ú rỳt kt lun +Trờn on m hs n iu thỡ gtln,gtnn t c l ti cỏc u mỳt ca on +Trờn on m hs ko n iu thỡ tin hnh theo QTc IV.CNG C V DN Dề - Cỏch tỡm GTLN,GTNN trờn mt on ,khong ? - BTVN : 5, SGK, trang 23, 24 TIT - BI TP GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S Bi1(sgk/23,24) Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung - Gi 2Hs ó gii nh lờn bng gii -Gv chnh sa v un nn cỏch trỡnh by - Hs gii - Hs khỏc nhn xột - Hs ghi vo v Tớnh GTLN, GTNN ca hm s a) y = x 3x 9x + 35 trờn cỏc on [-4;4] v [0;5] Gii.Ta cú y liờn tc trờn [-4;4] *Tng t trờn on [0;5] ta cú: max y = 40 , y = x = [4; 4] ' . y ' = 3x 6x , y = x = [ 4; 4] Lu ý : x = [0;5] . y(-1) = 40, y(3) = 8, y(-4) = -41, y(4) = 15 . Vy max y = 40 , y = 41 [ 0;5] [ 0;5] Bi1(sgk/23,24) Hot ng ca giỏo viờn - Gi 1Hs ó gii nh lờn bng gii Hot ng ca hc sinh - Hs gii Ni dung Tớnh GTLN, GTNN ca hm s c) y = - Hs n iu trờn on thỡ tỡm gtln,gtnn nh th no ? *Tng t trờn on [-3;-2] ta cú: y = / , [ 4;4] [ 4;4] -HSTL : gtln,gtnn t c l ti cỏc u mỳt ca on 2x trờn cỏc on [2;4] v [-3;-2] x Gii.Ta cú y liờn tc trờn [2;4] ' .y = > 0, x => y ' > 0, x [2; 4] (1 x)2 [ 3;2] => y Bin trờn [2;4] m ax y = / y = y (4) = / y = y (2) = Vy max , [ 2;4] [ 2;4] [ 3;2] Bi2(sgk/24) Hot ng ca giỏo viờn - Gi hs c - Treo bng ph ó v hỡnh -Gi hs nhc li cụng thc din tớch HCN - Chnh sa bi lm ca hs v tớnh toỏn v cỏch trỡnh by Bi4(sgk/24) Hot ng ca giỏo viờn - Gi 1Hs ó gii nh lờn bng gii - Gi 1Hs khỏc nxột du y -Gv chnh sa v un nn cỏch trỡnh by * Nhn mnh trờn mt khong ch cú mt C thỡ ú l GTLN Hot ng ca hc sinh - Hs c v hiu - Quan sỏt hỡnh v - Hs nhc li cụng thc - HS gii Hot ng ca hc sinh - Hs gii - Hs khỏc nhn xột - Hs ghi vo v Ni dung Gii.Gi x l di 1cnh ca hỡnh CN (đk : < x < 8) .Din tớch ca hỡnh CN .S(x) = x (8-x) ( < x < ) . S' (x) = 2x , S' (x) = x = ax = S ( ) =16 .BBT m[ 0;8] Ni dung Tớnh GTLN ca cỏc hm s b) y = 4x 3x Gii.TX: D = Ă y ' = 12x 12x , y ' = x = 1; x = 0(nok ép) BBT : x - + Vy max y = Ă y y + + - CNG C: Cng c kin thc qua tng bi DN Dề : - Xem v gii li cỏc bi -Xem bi NG TIM CN chun b cho tit hc sau Đ4 NG TIM CN I.MC TIấU - Kin thc : Bit khỏi nim ng tim cn ngang, tim cn ng ca th - K nng: Tỡm c tim cn ngang, tim cn ng ca th - Thỏi : Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv - - T duy: .hỡnh thnh t logic, lp lun cht ch, v linh hot quỏ trỡnh suy ngh. II. PHNG PHP: Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v hi ỏp III.TIN TRèNH LấN LP 1.Kim tra bi c : - Khi no thỡ giỏ tr C l GTLN, giỏ tr CT l GTNN ? - Qui tc tỡm GTLN,GTNN ca hs trờn mt mt on ? 2.Bi mi TIT Hot ng1 Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung -Gv yờu cu Hs quan sỏt -Tho lun nhúm I.NG TIM CN NGANG th ca hm s - i din nhúm TL 1. nh ngha (sgk/28) x |x| + khong y= (H16, SGK/ 27) cỏch dn v f ( x ) = y0 xlim x + => y = y0 l tiờm cn ngang v nờu n.xột v khong cỏch lim f ( x ) = y -Hs nhn thc mt cỏch x t im M(x; y) (C) ti chớnh xỏc hn v n .thng y = -1 |x| + . ng tim cn ngang -Gv gii thiu vi Hs vd c gii thiu sau vd (SGK, trang 27, 28) VD2 Hot ng ca giỏo viờn - Gi HS nhc li cỏch tỡm gii hn hm phõn thc x + ; x - -Gi HS khỏc lờn bng gii - Chnh sa bi lm ca hs v tớnh toỏn v cỏch trỡnh by Hot ng ca hc sinh - HSTL chia t v mu cho x m cao nht -Hs gii :G.hn,KlunTC Ni dung 2.VD2.Tỡm tim cn ngang ca hm s a. y = 2x x +2 Gii. y = ( lim y = ) Ta cú xlim + x => y =2 l TCNca th(C) b. y = + cú TX : D = (0; +) x y = => y = l TCNca Gii. Ta cú : xlim + th(C) Hot ng2 Hot ng ca giỏo viờn Yờu cu Hs tớnh lim( + 2) x0 x v nờu n.xột v k.cỏch t M(x; y) (C) n ng thng x = (trc tung) x 0? (H17, SGK/ 28) Hot ng ca hc sinh -Tho lun nhúm - i din nhúm TL x khong cỏch dn v Ni dung I.NG TIM CN NG 1. nh ngha ng thng x = x0 c gi l tim cn ng ca th hm s y = f(x) nu ớt nht mt cỏc iu kin sau c tho món: lim+ f ( x) = + , lim f ( x) = x x0 x x0 lim f ( x) = , lim+ f ( x) = + x x0 x x0+ VD Hot ng ca giỏo viờn y => TC * xlim ? -Gi HS lờn bng gii - Chnh sa bi lm ca hs v tớnh toỏn v cỏch trỡnh by Hot ng ca hc sinh * TL x 2+ ; x -Hs gii : +TX +G.hn lim+ y , lim y x x +KlunTC Ni dung 2.VD Tỡm tim cn ng v ngang ca th (C) ca hs y= x x +2 Gii.TX : D = Ă \ { 2} Ta cú: lim+ y = ( lim y = + ) x x => x = -2 l TC ca th(C) - Hs ghi vo v y = => y = l TCN ca th(C) Ta cú: xlim VD Hot ng ca giỏo viờn -Gi HS lờn bng gii - Chnh sa bi lm ca hs Hot ng ca hc sinh -Hs gii : TX,G.hn,KlunTC Ni dung 3.VD Tỡm tim cn ng ca th (C) ca hs y= - Hs ghi vo v 2x + x +1 2x Gii.TX : D = Ă \ lim y = + lim y = Ta cú: x ữ+ ( x ữ ) => x = l TC ca th(C) IV.CNG C V DN Dề - Cỏch xỏc nh tim cn? + Nờu phng phỏp ? +Tỡm nhng gii hn no ? - BTVN : 1.2, SGK, trang 30 TIT10-BI TP NG TIM CN Bi1 (sgk/30) Hot ng ca giỏo viờn - Gi 1Hs ó gii nh lờn bng gii - Chnh sa bi lm ca hs ax + b *Lu ý : HS y = cx + d Cú TC : x = - d/c TCN : y = a/c Bi1(sgk/30) Hot ng ca giỏo viờn - Gi 3Hs gii Hot ng ca hc sinh -Hs gii : TX,G.hn,KlunTC Ni dung 1.Tỡm cỏc tim cn ca th hs - Hs chnh sa hon thin bi lm ca mỡnh v Gii.TX : D = Ă \ { 2} Ta cú: lim+ y = ( lim y = + ) a. y = x x x x => x = l TC ca th(C) y = => y = -1 l TCN ca th(C) Ta cú: xlim Hot ng ca hc sinh -Hs gii : TX,G.hn,KlunTC - Chnh sa bi lm ca hs - Hs chnh sa hon thin bi lm ca mỡnh v Ni dung 1.Tỡm cỏc tim cn ca th hs x + cú TC:x = -1; TCN y = -1 x +1 2 2x c. y = cú TC : x = ; TCN : y = 5x 5 b. y = d. y = cú TC : x = 0; TCN y = -1 x Bi2(sgk/30) Hot ng ca giỏo viờn * Giỏo viờn nh hng hs Hot ng ca hc sinh y => TC + xlim ? +TL x 3+ ; x + x 3+ ú x?3 x ú x?3 +x>3 x x = l TC ca th(C) lim y = ( lim y = + ) x 3+ x => x = l TC ca th(C) y = => y = l TCN ca th(C) Ta cú: xlim Bi2(sgk/30) Hot ng ca giỏo viờn - Gi 3Hs gii Hot ng ca hc sinh -Hs gii : TX,G.hn,KlunTC - Chnh sa bi lm ca hs - Hs chnh sa hon thin bi lm ca mỡnh v * Giỏo viờn nh hng hs y => TCN + xlim ? y +TX D=(0;+), xlim + Ni dung 1.Tỡm cỏc tim cn ng v ngang ca th hs b. y = x + x +1 2x 5x cú TC: x = -1; x = c. y = , TCN : y = 5 x 3x + cú TC : x = ; x +1 x +1 cú TCN (phớa phi) : y = 1; TC x x=1 d. y = CNG C: Cng c kin thc qua tng bi DN Dề : - Xem v gii li cỏc bi -Nghiờn cu trc bi KSSBT v V TH HS chun b cho tit hc sau Đ5 KHO ST S BIN THIấN V V TH CA HM S I.MC TIấU - Kin thc : Hs cn nm c s kho sỏt hm s (tp xỏc nh, s bin thiờn, v th), kho sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc, s tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip tuyn vi th) - K nng: bit cỏch kho sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc n gin, bit cỏch xột s tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip tuyn vi th). - Thỏi : Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv - T : .hỡnh thnh t logic, lp lun cht ch, v linh hot quỏ trỡnh suy ngh. II. PHNG PHP: Thuyt trỡnh, ỏp III.TIN TRèNH LấN LP 1.Kim tra bi c :Phỏt biu cỏc nh ngha: ng TCN, ng TC 2.Bi mi TIT 11(mc I,II-1) Hot ng Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung H?: T lp di cỏc em bit KSHS,vy hy nờu li cỏc bc chớnh KSHS ? Gii thiu : Khỏc vi trc õy bõy gi ta xột s bin thiờn ca hm s nh vo o hm, nờn ta cú lc sau Hot ng Hot ng ca giỏo viờn -Phỏt kim tra s c hiu ca hsinh + Nờu cỏc bc ksỏt + Mc tiờu t c ca tng bc ksỏt -2 Hot ng ca hc sinh -c v nghiờn cu VD1(sgk/32,33) -TL c th tng mc tiờu y A -3 TL : Gm bc chớnh : - TT m xỏc nh - Xột s bin thiờn - V th O -1 -1 I -2 -3 -4 -5 B x I.S KHO ST HM S -Tp xỏc nh - Gii hn - Lp bng bin thiờn. - th. Da vo bng bin thiờn v cỏc yu t xỏc nh trờn v th hs * Chỳ ý (sgk/31) Ni dung II.KHO ST MT S HM A THC V HM PHN THC 1.Hm s y = ax + bx + cx + d (a o) a.Vớ d1(sgk/32,33): y = x + 3x Hot ng Hot ng ca giỏo viờn -Yờu cu Hs kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = - x3 + 3x2 2. Nờu nhn xột v th ny v th vd 1. -Gi hs ln lt lờn bng lm tng bc v tr li mc tiờu t c ca tng bc ksỏt Hot ng ca hc sinh Ni dung b.VD: y = f(x) = - x3 + 3x2 - Gii TX D = Ă . Gii hn : lim y = ; lim y = + x + x -TX -Gii hn -BBThiờn - th -HS nờu nhn xột v th : dng T, C,CT . .y = f(x) = -3x + 6x .f(x) = x = 0; x = 2. y = ; lim y = + . Gii hn : xlim + x Bng bin thiờn x - + y - + + CT y -4 C - . th . im c bit :(-1;0) ,(1;-2),(3 ; -4) y x -2 O -1 -1 -2 -3 -4 Hot ng Hot ng ca giỏo viờn Hỡnh thnh bng dng th hs bc ba: y = ax3+bx2+cx+d (a0) Gv a bng ph v sn cỏc dng ca th hm bc Cht li: No ca y/ v du ca a dng th hm bc Hot ng ca hc sinh Ni dung Hs nhỡn vo cỏc th c.Bng cỏc dng th ca hm bc ba bng ph a cỏc y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) nhn xột. . Cng c: Hóy nhn dng th hm s bc sau a. y = x 3x + 3x b. y = x + 3x 4x + c. y = (x + 1) (x 2) . Dn dũ : Hng dn hs v nh lm bi trang 43. TIT 12 ( MC II-2 ) Hot ng Hot ng ca giỏo viờn -Phỏt kim tra s c hiu ca hsinh + Nờu cỏc bc ksỏt + Mc tiờu t c ca tng bc ksỏt Hot ng ca hc sinh -c v nghiờn cu VD3(sgk/35,36) - Tr li mc tiờu ca tng bc v hm trựng phng Ni dung II.KHO ST MT S HM A THC 2.Hm s y = a x + bx + c (a o) Hot ng Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung Thc hin cỏc bc ks di s hng dn ca giỏo viờn Vớ d3(sgk/35,36): y = x + 2.x VD :a.KS s bin thiờn v v th ca hm y = x + 2.x + s b.Bng th, bin lun s nghim ca phng trnh x + 2x + = m (*) Gii. a. TX D = Ă y = ; lim y = . Gii hn : xlim + x .y = -4x3 + 4x .y= x = 0; x = 1,x = -1 Bng bin thiờn y=? Tớnh lim u Tỡm gii hn ca hm s x - x y/ y Tỡm giao im ca th v trc honh Hy nhn xột hỡnh dng ca th Gii pt : y = x= -1 + - + 4 - + - + . th . im c bit ( 3;0), ( 3;0) , (2; 5), (2;5) Nhn oy lm trc i xng y y=m -5 -4 -3 -2 -1 -1 x o -2 -3 -4 -5 bS nghim ca pt (*) bng s giao im ca hai th y = x + 2x + v y = m Da vo th ta cú + m < : pt (*) cú 2no + m = 3: Pt (*) cú 3no + < m < : Pt (*) cú no + m = : pt (*) cú 2no + m > : ptvn Hot ng Hot ng ca giỏo viờn Hỡnh thnh bng dng th hs bc ba: y = ax4+bx2+c (a0) Gv a bng ph v sn cỏc dng ca th hm trựng phng Cht li: No ca y/ v du ca a dng th hm trựng phng Hot ng Hot ng ca giỏo viờn -Cho vớ d y/ = cú 1no VD Kho sỏt s bin thiờn Hot ng ca hc sinh Hs nhỡn vo cỏc th bng ph a cỏc nhn xột. Ni dung Bng cỏc dng th ca hm trựng phng y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a 0) (sgk/38) Hot ng ca hc sinh -HS tỡm no y/=0 v du ca a -HS khỏc: v dng th Ni dung y x f(x)=-x^4-2x^2+3 v v th hm s -3 -2 -1 y = x4 2x2 + -1 -2 -3 o Cng c : Gv nhc li cỏc bc KS VT hm s v dng th hm trựng phng Dn dũ : Hng dn hs v nh lm bi trang 43 TIT 13 BI TP Hot ng Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung - Gi HS nhc li cỏc bc - HS TL rừ tng bc BT1(sgk/43) S bin thiờn v v th ca KS hm bc hm s d. y = 2x + - Gi HS gii cõu d y - HS gii - Gi hs khỏc tỡm no7 ca y/ = ,du ca a t ú5v dng th cõu a,b,c. -3 -2 -1 x O -1 Hot ng Hot ng ca giỏo viờn -cho hs gii bi 2. Hot ng ca hc sinh Ni dung BT2(sgk/43) S bin thiờn v v th ca +HS ghi bi v tho y = x + 8x hm s lun: +HS i din gii Gii. a. TX D =Ă +HS tr li: . Gii hn : lim y = ; lim y = - gi hs nờu li s kho sỏt hm s. +HS nhn xột bi lm ca bn -GV HD li tng bc cho +HS chỳ ý lng nghe: HS nm k phng phỏp v th hm trựng phng vi cc tr. x + x .y = -4x3 +8x .y= x = 0; x = 2,x = -2 Bng bin thiờn x - -1 + - hm s cú bao nhiờu cc tr? vỡ sao? y/ y + 15 + - 15 -1 . th . im c bit (4 + 15;0), (4 15;0) 15 14 13 12 11 10 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 y o x Cng c : - Cỏc dng th hm bc 3,bc4 ax + b Dn dũ : xem trc bi Hm s: y = cx + d TIT:14 (II-3) Hot ng Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni Dung Trờn c s ca vic ụn ax + b 3. Hm s: y = li cỏc bc kho sỏt cx + d cỏc dng hm s ó hc ( c 0, ad bc 0) (hm a thc), GV gii Vớ d1: Kho sỏt s bin thiờn v v th thiu mt dng hm s ca hm s: mi. x+3 + Vi dng hm s ny, y= x vic kho sỏt cng bao * TX: D = R \ {1} gm cỏc bc nh trờn nhng thờm mt bc l x+3 = + + lim +y = lim+ xỏc nh cỏc ng tim x x x cn (TC) + GV a mt vớ d c Hs thc hin theo x+3 lim y = lim = th. hng dn ca Gv x x x - Ln lt tng hc Xỏc nh: sinh lờn bng tỡm TX, Suy x =1 l TC. lim y = Suy y=1 l TCN. *TX tớnh y', xỏc nh ng x *Tim cn TC. * BBT + y' = 0, x D +BBT: x - + y' y -1 + -1 - * th: -5 -4 -3 -2 -1 Hot ng -1 -2 -3 -4 -5 y x O Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung Hỡnh thnh bng dng th Hs nhỡn vo cỏc th ax + b y = Bng cỏc dng th ca hm bng ph a cỏc ax + b cx + d hs y = nhn xột. cx + d ( c 0, ad bc 0) Gv a bng ph v sn cỏc dng ca th Cht li: D=ad-bc D< hoc D > dng th Cng c v dn dũ : Hóy nhn dng th hm s sau x 1 + 2x a. y = b. y = c. y = x +1 x x2 Bi v nh: Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn TIT15 - BI TP Hot ng Hot ng ca GV Hot ng ca HS - Gi hs nhc li cỏc bc -HS tr li ax + b ks hm y = cx + d -Gi hs khỏc nhc li cỏc dng th Ghi bng BT.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s: x + a. y = 2x + y - Gi hs ó gii nh lờn bng gii -GV chnh sa tng bc kho sỏt -HS trỡnh by bi lm - HS nhn xột - Chnh sa hon thin -4 -3 -2 o -1 x -1 -2 -3 -4 Hot ng Hot ng ca GV - Gi hs ó gii nh lờn bng gii -GV chnh sa tng bc kho sỏt Hot ng ca HS -HS trỡnh by bi lm - HS nhn xột - Chnh sa hon thin Ghi bng BT.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s: x b. y = x +1 y -4 -3 -2 -1 o -1 x -2 -3 -4 Cng c : - Cỏc dng th ,tim cn ng,ngang Dn dũ : xem trc mc III : S TNG GIAO CA CC TH TIT16 CC BI TON LIấN QUAN N KHO ST Hot ng1 Hot ng ca giỏo viờn Yờu cu Hs tỡm giao im ca th hai hm s: y = x2 + 2x v y = - x2 - x + 2. Hot ng ca hc sinh Tho lun nhúm tỡm giao im ca th . bng cỏch lp phng trỡnh honh giao im ca hai hm s ó cho KQ: x = , x = - HS t nờu phng phỏp tỡm giao im ca hai ng Hot ng2 Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh -Gi HS nờu phng phỏp -HS lp phng trỡnh tỡm giao im ca hai th honh giao im v v yờu cu HS lờn bng gii bin i n phng trỡnh bc -Theo dừi phỏt hin nhng ch sai hoc cha hon chnh,ri yờu cu HS di lp giỳp HS trờn bng hon chnh bi gii -Hi: (C) luụn ct (d) no? -HS di lp theo dừi bi gii, nhn xột phng trỡnh bc cui cựng ỳng sai -TL: PT (1) cú nghim vi mi m Hot ng Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh -Kim tra bi lm ca hc + Dựng phng phỏp sinh th bin lun s nghim ca phng trỡnh ó cho. + Kho sỏt hm s y = f(x) (C) + T phng trỡnh honh Ni dung III.S TNG GIAO CA CC TH 1.Phng phỏp tỡm giao im ca hai th (C1) : y = f(x) , (C2) : y = g(x) -Honh giao im ca (C1)v (C2) l nghim ca pt : f(x) = g(x) (1) - Gii pt tỡm x ,thay x vo f(x) hoc g(x) tỡm y v t ú ta cú giao im ca hai th * s nghim ca pt (1) bng s giao im ca hai th (C1)v (C2) Ni dung 2.VD1.CMR th (C) ca hm s x y= luụn luụn ct ng thng x +1 (d) : y = m-x vi mi giỏ tr ca m Gii. Phng trỡnh honh giao im: x = m x (1) x +1 (C) luụn ct (d) nu pt (1) cú nghim vi mi m x + (2 m)x m = (2) Ta cú (1) x Xột pt (2),tacú = m + > 0, m v x = -1 khụng tho (2) nờn pt luụn cú no khỏc -1 Vy (C) v (d) luụn ct ti hai im Ni dung 3.VD2: V th ca hm s y = x + 3x b.S dng th, bin lun theo tham s m s nghim pt x + 3x = m (3) Gii - Dựng bng biu din th ca hm s y = f(x) =x4 2x2 - v sn thuyt ging y giao im f(x) = m tỏch thnh hai hm y = f(x) v y = m + Tỡm tng giao ca (C) v ng thng y = m y=m m x -3 -2 O -1 -1 -2 Cng c v dn dũ : -Bin lun s giao im ca th bng cỏch xỏc nh s nghim ca phng trỡnh honh giao im hay s dng phng phỏp th. -Bi v nh: Bi 4, 5,7 trang 45, 44 - SGK. TIT 17 : BI TP-CC BI TON LIấN QUAN N KHO ST Hot ng1 Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung -Cỏch th1 : BT4(SGKTr44).Bng cỏch kho sỏt hm s hóy KSSBTv v th ca tỡm s nghim ca phng trỡnh hm s y = f(x) vi f(x) l a. x 3x + = b. 2x + 3x = v trỏi ca pt f(x) = c. 2x x = -Cỏch khỏc : Gii.a. y KSSBT v v th ca hm s y = x 3x ri tỡm giao im ca (C) vi t y = -5 Bi b.c. tng t x O - 3HS lờn bng gii -3 -2 -1 -1 - HS khỏc nhn xột - Hon chnh bi gii -2 T th ta thy pt cú mt no nht b. y x -GV treo bng ph ó v sn -Hs quan sỏt v lnh hi thuyt ging -2 O -1 -1 -2 T th ta thy pt cú mt no nht c. y x -2 O -1 -1 T th ta thy pt cú mt 2no Hot ng3 Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ni dung y = -1 -Kim tra bi lm ca hc sinh + Kho sỏt hm s (C) : y = x + 3x + + T phng trỡnh x 3x + m = - Dựng bng biu din th x + 3x + = m + ca hm s y = x + 3x + v sn thuyt ging +(C) : y = x + 3x + , t y = m+1 + Tỡm tng giao ca (C) v ng thng y = m +1 BT5(SGKtr44): Gii (C) : y = x + 3x + , t y = m+1 y m+1 y = m+1 x -3 -2 O -1 -1 -2 Cng c v dn dũ : Hng dn cho HS cỏc bi cũn li SGK v HS v nh lm ễn Chng I I. Mc tiờu - Kin thc c bn: + Khỏi nim ng bin, nghch bin, tớnh n iu ca o hm, quy tc xột tớnh n iu ca hm s. + Khỏi nim cc i, cc tiu. iu kin hm s cú cc tr. Quy tc tỡm cc tr ca hm s. + Khỏi nim giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, cỏch tớnh giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt on. + Khỏi nim ng tim cn ngang, tim cn ng, cỏch tỡm tim cn ngang, tim cn ng. + Hs cn nm c s kho sỏt hm s (tp xỏc nh, s bin thiờn, v th), kho sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc, s tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip tuyn vi th) - K nng: + Bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột no hm s ng bin, nghch bin, bit dng quy tc xột tớnh n iu ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin. + Bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột no hm s ng bin, nghch bin, bit dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin. + Bit cỏch nhn bit giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, bit dng quy tc tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn mt on gii mt s bi toỏn n gin. + Bit cỏch tỡm tim cn ngang, tim cn ng ca hm phõn thc n gin. + Bit cỏch kho sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc n gin, bit cỏch xột s tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip tuyn vi th). - Thỏi : tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng ng, sỏng to ,say mờ khoa hc - T duy: hỡnh thnh t logic, lp lun cht ch, v linh hot quỏ trỡnh suy ngh. II. Phng phỏp: - Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm hi ỏp III. Tin Trỡnh Lờn Lp TIT 18 I.Phng trỡnh tip tuyn ti im M(x0;y0) Hot ng ca giỏo viờn Phng phỏp : Pttt ti M(x0;y0) cú dng : y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 . Ta cú : x0 =., y0 =. Tớnh o hm f(x)= f(x0)= Th x0,y0, f(x0) vo phng trỡnh y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 , thu gn ta c pttt ti M . Hot ng ca hc sinh Bi ỏp dng . Bi 1: Cho hm s y= x x + .Vit phng trỡnh tip tuyn ti im M(1;0) . Bi 2: Cho hm s y= x + x . Vit phng trỡnh tip tuyn ti im M(2;-8) . 2x Bi 3: Cho hm s y= . Vit phng trỡnh tip x tuyn ti im M(2;1) . Bi 4: Cho hm s y= x + . Vit phng trỡnh tip x tuyn ti im M(1;1) II. Tip tuyn ti im M cú honh x = x0 . Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Phng phỏp : Bi ỏp dng . Pttt ti M cú dng : y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 . Bi 1: Cho hm s y= x + x + .Vit phng trỡnh tip tuyn ti im M cú honh x=-2 . Ta cú : x=x0 . Th x0 vo pt ca hm Bi 2: Cho hm s y= x + x . Vit phng trỡnh s y=f(x) tớnh y0 . Tớnh o hm f(x)= tip tuyn ti im M cú honh x=-2 . f(x0)= x Bi 3: Cho hm s y= . Vit phng trỡnh tip Th x0,y0, f(x0) vo phng trỡnh x2 y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 , thu gn ta c pttt tuyn ti im M cú honh x=-1 . ti M Bi 4: Cho hm s y= x + . Vit phng trỡnh x tip tuyn ti im M cú honh x=-2 . III. Tip tuyn ti im M cú tung y=y0 . Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Phng phỏp : Bi ỏp dng Pttt ti M cú dng : y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 . Ta cú : y=y0. Th y0 vo pt ca hm s y=f(x) tớnh x0 . Tớnh o hm f(x)= f(x0)= Th x0,y0, f(x0) vo phng trỡnh y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 , thu gn ta c pttt ti M Bi 1: Cho hm s y= x + x . Vit phng trỡnh tip tuyn ti im M cú tung y=1 . 2x Bi 2: Cho hm s y= . Vit phng trỡnh tip x tuyn ti im M cú tung y=1 . IV. Tip tuyn ti giao im ca th hm s v trc honh . Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Chỳ ý : im M nm trờn trc honh s cú Bi ỏp dng tung y0=0 , tc l M(x0;0) . Bi 1: Cho hm s y= x + x . Vit phng trỡnh Phng phỏp : tip tuyn ti giao im ca th hm s v trc Pttt ti M cú dng honh . y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 . x Bi 2: Cho hm s y= .Vit phng trỡnh tip Ta cú : y0 = . Th y0 vo pt ca hm x s y =f(x) tớnh x0 . tuyn ti giao im ca th hm s v trc honh . Tớnh o hm f(x)= Bi 3: Cho hm s y= x + x x + . Vit phng f(x0)= trỡnh tip tuyn ti giao im ca th hm s v Th x0,y0, f(x0) vo phng trỡnh trc honh . y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 , thu gn ta c pttt V. Tip tuyn ti giao im ca th hm s v trc tung . Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Chỳ ý : im M nm trờn trc tung s Bi ỏp dng cú honh x0=0 , tc l M(0;y0) . Bi 1: Cho hm s y= x + x . Vit phng trỡnh Phng phỏp : tip tuyn ti giao im ca th hm s v trc Pttt ti M cú dng : tung y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 . 4+ x Bi 2: Cho hm s y= . Vit phng trỡnh tip Ta cú : x0=0 . Th x0 vo pt ca hm s x2 y=f(x) tớnh y0 . tuyn ti giao im ca th hm s v trc tung . Tớnh o hm f(x)= Bi 3: Cho hm s y= x + x x + . Vit phng f(x0)= trỡnh tip tuyn ti giao im ca th hm s v Th x0,y0, f(x0) vo phng trỡnh trc tung . y = f '( x0 )( x x0 ) + y0 , thu gn ta c pttt TIT 19 I.Da vo th bin lun s nghim phng trỡnh : f(x)=m . Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Phng phỏp : Bi 1: Cho hm s y= x + x . Ta cú : y=f(x) cú th (C) . a/ Kho sỏt v v th (C) hm s . y=m cú th l mt ng b/ Da vo thi (C) bin lun s nghim thng d song song vi trc honh . phng trỡnh : x + x = m . S nghim ca phng trỡnh f(x)=m c/ Da vo thi (C) bin lun s nghim bng vi s giao im ca th (C) phng trỡnh : x + x = m -1. v ng thng d . d/ Da vo thi (C) bin lun s nghim Da vo th hm s ,ta suy s phng trỡnh : x + x = m nghim phng trỡnh f(x)=m . e/ Da vo thi (C) bin lun s nghim Chỳ ý : Ta da vo cc i v cc tiu phng trỡnh : x + x = 4m +8. suy s nghim . Bi 2: Cho hm s y= x + x + . Bi toỏn cú th thay m bng a/ Kho sỏt v v th (C) hm s . biu thc cha m . b/ Da vo thi (C) bin lun s nghim VD: g(m)= am+b . Nhiu bi toỏn v trỏi khụng phng trỡnh : x + x + = m . phi hm s f(x) m nú cú c/ Da vo thi (C) bin lun s nghim dng h(x)=m , ú ta phi phng trỡnh : x + x = m . thc hin cỏc phộp bin i nh cng , tr ,nhõn ,chia hai v a v dng f(x)=am+b II.n iu -Cc tr-GTLN-GTNN Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Bi1.Cho hm s f (x) = x 3mx + 3(2m 1)x + a.Xỏc nh m hm s ng bin trờn xỏc nh b.Tỡm m hm s cú mt cc i v mt cc tiu c.Tỡm m hm s cú t cc i ti x =2 (x + 2) +Trờn khong ta KSSBT ca hs trờn Bi2:Cho hm s y = (x > 0) . Tớnh giỏ tr x khong ú ri t ú rỳt kt lun ln nht v nh nht ca hm s . +Trờn on m hs ko n iu thỡ tin hnh Bi 3: Cho hm s y= x x + x . Tớnh giỏ tr ln theo QTc nht v nh nht ca hm s trờn [-1;1] . 2x +Trờn on m hs n iu thỡ gtln,gtnn t Bi 4: Cho hm s y = . Tớnh giỏ tr ln nht v c l ti cỏc u mỳt ca on x +1 nh nht ca hm s trờn [0;1] . Bi 5: Cho hm s y = sin x . Tớnh giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s trờn [ ; ] Dn dũ : Xem v lm li cỏc bi ó gii chun b Tit 20 kim tra tit [...]... ⇒ x = 0; x = 2,x = -2 Bảng biến thiên x -∞ -1 0 1 + - hàm số có bao nhiêu cực trị? vì sao? y/ y ∞ + 0 15 0 + -∞ ∞ 0 15 -1 Đồ thị Điểm đặc biệt (4 + 15 ;0), (4 − 15 ;0) 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 y o x 1 2 3 4 5 Củng cố : - Các dạng đồ thị hàm bậc 3,bậc4 ax + b Dặn ḍò : xem trước bài Hàm số: y = cx + d TIẾT :14 (II-3) Hoạt động 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung... Từ phương trình x 3 − 3x + m = 0 ⇔ - Dùng bảng biểu diễn đồ thị − x 3 + 3x + 1 = m + 1 của hàm số y = − x 3 + 3x + 1 vẽ sẵn để thuyết giảng +(C) : y = − x 3 + 3x + 1 , đt y = m +1 + Tìm tương giao của (C) và đường thẳng y = m +1 BT5(SGKtr44): Giải (C) : y = − x 3 + 3x + 1 , đt y = m +1 y 3 2 m +1 y = m +1 1 x -3 -2 O -1 1 2 3 -1 -2 Cũng cố và dặn dò : Hướng dẫn cho HS các bài tập còn lại trong SGK và HS... dung III.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ 1. Phương pháp tìm giao điểm của hai đồ thị (C1) : y = f(x) , (C2) : y = g(x) -Hoành độ giao điểm của (C1)và (C2) là nghiệm của pt : f(x) = g(x) (1) - Giải pt tìm x ,thay x vào f(x) hoặc g(x) tìm y và từ đó ta có giao điểm của hai đồ thị * số nghiệm của pt (1) bằng số giao điếm của hai đồ thị (C1)và (C2) Nội dung 2.VD1.CMR đồ thị (C) của hàm số x 1 y= luôn luôn cắt... giao điểm f(x) = m tách thành hai hàm y = f(x) và y = m + Tìm tương giao của (C) và đường thẳng y = m 2 y=m m 1 x -3 -2 O -1 1 2 3 -1 -2 Củng cố và dặn dò : -Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm hay sử dụng phương pháp đồ thị -Bài tập về nhà: Bài 4, 5,7 trang 45, 44 - SGK TIẾT 17 : BÀI TẬP-CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT Hoạt động1... thị (C) của hàm số x 1 y= luôn luôn cắt đường thẳng x +1 (d) : y = m-x với mọi giá trị của m Giải Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 = m − x (1) x +1 (C) luôn cắt (d) nếu pt (1) có nghiệm với mọi m x 2 + (2 − m)x − m − 1 = 0 (2) ⇔ Ta có (1) x ≠ 1 Xét pt (2),tacó ∆ = m 2 + 8 > 0, ∀m và x = -1 không thoả mãn (2) nên pt luôn có no khác -1 Vậy (C) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm Nội dung 3.VD2:... hoàn thiện 2 1 -4 -3 -2 o -1 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Hoạt động 2 Hoạt động của GV - Gọi hs đã giải ở nhà lên bảng giải -GV chỉnh sửa từng bước khảo sát Hoạt động của HS -HS trình bày bài làm - HS nhận xét - Chỉnh sửa hoàn thiện Ghi bảng BT.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: x 1 b y = x +1 y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 o -1 x 1 2 -2 -3 -4 Củng cố : - Các dạng đồ thị ,tiệm cận đứng,ngang Dặn ḍò :... thấy ngay pt có một no duy nhất b y 1 x -GV treo bảng phụ đã vẽ sẵn -Hs quan sát và lĩnh hội để thuyết giảng -2 O -1 1 2 -1 -2 Từ đồ thị ta thấy ngay pt có một no duy nhất c y 1 x -2 O -1 1 -1 Từ đồ thị ta thấy pt có một 2no Hoạt động3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 2 y = -1 -Kiểm tra bài làm của học sinh + Khảo sát hàm số (C) : y = − x 3 + 3x + 1 + Từ phương trình x 3 − 3x + m... của mình trong vở * Giáo viên định hướng hs + xlim? y => TCN → +TXĐ D=(0;+∞), xlim y → +∞ Nội dung 1. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hsố b y = x 2 + x +1 3 − 2x − 5x 2 có TCĐ: x = -1; x = c y = 3 1 , TCN : y = − 5 5 x 2 − 3x + 2 có TCĐ : x = 1 ; x +1 x +1 có TCN (phía phải) : y = 1; TCĐ x 1 x =1 d y = CŨNG CỐ: Cũng cố kiến thức qua từng bài tập DẶN DÒ : - Xem và giải lại các bài tập -Nghiên... x = 1, x = -1 Bảng biến thiên Tính lim y = ? u →±∞ Tìm giới hạn của hàm số khi x → ±∞ -∞ x y/ y Tìm giao điểm của đồ thị và trục hoành Hăy nhận xét hình dạng của đồ thị Giải pt : y = 0 ⇒x=± 3 -1 0 1 + 0 - 0 + 0 4 4 -∞ +∞ - 3 +∞ Đồ thị Điểm đặc biệt (− 3;0), ( 3;0) , (−2; −5), (2;5) 5 Nhận oy làm trục đối xứng y 4 3 2 y=m 1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x o 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 bSố nghiệm của pt (*) bằng số giao. .. 2x y= của hàm số: 2x − 4 D = R \ { 2} Giải *TXĐ + Đường TC lim+ y = −∞ , lim− y = +∞ ⇒ x =1 là TCĐ x →2 x →2 xlim y = 1 ⇒ y = -1 là TCN →±∞ + HS giải +HS nhận xét từng bước +y' = 6 ( 2x − 4 ) 2 > 0, ∀x ∈ D +BBT: x -∞ +∞ 2 y' y -1 +∞ -1 -∞ * Đồ thị: 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 Hoạt động 3 -1 -2 -3 -4 -5 y x O 1 2 3 4 5 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hình thành bảng dạng đồ thị . T →+∞ = bd]4< . Giải%1X e = ¡ % ^ S S S+ _ G+I GL + I = + % 11 ) 9<3 ( ) u1 +_ + _ GTI L = = − ¡ * Tóm lại )1 81dE81EE) Z1-L.!/NN 1 -.!/$ -@$-i-.< Z1-L!. dung d<" 1 S L _ G+I L + = − + 1@ $3- 81EE_G+I-1X % + _ G+IJ →−∞ % + _ G+IJ →+∞ b 1 3/"o$ &KN/) 1X ^ _ G+I 8K 1 d % + . MS SL − − = x x y Giải %b1X { } SyRD = Z5?1u . + S 3 + → = −∞ + S 3 − → = +∞ ⇒+PL1u . + 3 L →±∞ = − ⇒3P&L1uE Z3^P ( ) S a T + e S+ M > ∀ ∈ − Z 1) -1 - ∞ + ∞ -1 2 + ∞ - ∞ y y' x b) &W