Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu: - Kiến thức.Các phương pháp tính tích phân đổi biến số - Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và phương pháp tính tích phân - Thái độ: Tích cự[r]
(1)Tiết: 49 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG § NGUYÊN HÀM I.Mục tiêu: - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp - Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt nguyên hàm và họ các nguyên hàm hàm số Vận dụng nguyên hàm - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp T/9 5’ 3’ HĐGV HĐ1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ f(x) = trên (0; +∞) x HĐHS Ghi bảng I Nguyên hàm và tính chất Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn - Thực dễ dàng khoảng IR dựa vào kquả KTB Định nghĩa: (SGK/ T93) cũ - Nếu biết đạo hàm hàm số ta có thể suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng VD: SGK) - Học sinh thực a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo b/ F(x) = lnx là ng/hàm hàm hàm số f(x) = trên (0; +∞) TH: x a/ F(x) = x c/ F(x) = sinx là ng/hàm h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net (2) 3’ T/9 3’ 2’ 3’ c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa - Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận là nội dung định lý và định lý SGK - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý HĐGV - Từ định lý và (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số và kí hiệu - Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số và nguyên hàm nó biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cần, chính xác hoá lời giải học sinh và ghi bảng HĐ2: Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK) - Minh hoạ tính chất vd và y/c h/s thực HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh số a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ) - Học sinh phát biểu Định lý1: (SGK/T93) C/M định lý (SGK) HĐHS Ghi bảng Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) - Chú ý ∫f(x) dx = F(x) + C CЄR Là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân ng/hàm F(x) f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx - H/s thực vd Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C - Phát biểu tính chất Vd3: (SGK) ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C - H/s thực vd Tính chất2: - Phát biểu tính chất ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: số khác Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net (3) 5’ T/9 K+0 C/M: (SGK) - HD học sinh chứng minh tính chất HĐTP3: Tính chất Tính chất 3: - Y/cầu học sinh phát biểu - Phát biểu dựa vào ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx tính chất SGK - Thực HĐ4 (SGK) - Thực C/M: Chứng minh học sinh (giáo viên hướng dẫn học chính xác hoá sinh cần) HĐGV - Minh hoạ tính chất vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng HĐ3: Sự tồn nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 4’ - Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hoạt động SGK - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực - Từ đó đưa bảng kquả các nguyên hàm số hàm số thường gặp 14’ - Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và số vd khác gv giao cho - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào các hàm số hợp HĐHS - Học sinh thực Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C Ghi bảng Vd4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Sự tồn nguyên hàm - Phát biểu định lý Định lý 3: (SGK/T95) - Thực vd5 Vd5: (SGK/T96) - Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) - Chú ý bảng kquả - Thực vd a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 3x = 3sinx +C ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C Vd6: Tính a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞) √x b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net (4) /9 ’ d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C d/ ∫tanx dx Tiết 50 I.Mục tiêu: - Kiến thức: Phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số) - Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt nguyên hàm và họ các nguyên hàm hàm số Vận dụng bảng nguyên hàm Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp HĐGV HĐ5: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút hệ và phát biểu - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số HĐHS Ghi bảng II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số - Thực a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du b/ lnx/x dx chuyển thành : t ─ etdt = tdt et - Phát biểu định lý Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK) (SGK/T98) - Phát biểu hệ - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C Hệ quả: (SGK/ T98) ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C (a + 0) VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net (5) 30’ T/9 - Nêu vd và y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải HĐGV - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm - Từ vd trên và trên sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) - Thực vd: Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C u3 u4 1 1 =-─ ─ + ─ ─+C (x+1)3 (x+1)4 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1) HĐHS - Học sinh thực a/ Đặt U = 2x + U’ = ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + U’ = x4 ∫ x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c - Học sinh thực Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá Ghi bảng Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ) Tiết 51 I.Mục tiêu: - Kiến thức: Phương pháp tính nguyên hàm ( phương pháp tính nguyên hàm phần) - Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt nguyên hàm và họ các nguyên hàm hàm số Vận dụng bảng nguyên hàm Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net (6) -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp T/9 HĐGV HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần HĐTP1: Hình thành phương pháp - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút kết luận thay U = x và V = cos x - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải HĐHS Ghi bảng Phương pháp tính nguyên hàm phần: - Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cos + C1 ∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx Định lý 2: (SGK/T99) + sin x + C (C = - C1 + ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) C2) - ∫u’ (x) v(x) dx - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: Chứng minh: *Chú ý: ∫u dv = u v - ∫ vdu - Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x ∫sin dx = x sin x + cosx +C c/ Đặt u = lnx, dv = dx - Từ vd9: yêu cầu học sinh du = 1/2 dx , v= x VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net (7) thực HĐ8 SGK - Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ dàng - Thực theo yêu cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: kết = x2 sin x - (- x cosx + sin x +C) VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá HĐ7: Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số + Phương pháp tính nguyên hàm cách đảo biến số và phương pháp nguyên - Nhắc lại theo yêu cầu hàm phần giáo viên Hướng dẫn học bài nhà: - Nắm vững các cách tính nguyên hàm hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT Ngày soạn 18/12 LUYỆN TẬP § NGUYEÂN HAØM Tiết:52 I.Mục tiêu: Thông qua bài học giúp học sinh nắm - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần) - Kỹ năng: Biết cách tính đạo hàm hàm số, nguyên hàm hàm số, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm các hàm số - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS: Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net (8) -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp Hoạt động Gv Hoạt động Hs Ghi bảng HĐ1 Kiểm tra bài cũ Viết 10 công thức trang ? Viết các công thức tính 97 sgk 1 x x dx nguyên hàm giải bài tập áp dụng 1 AD: tính x dx x HĐ2 giải bài tập Hãy định nghĩa nguyên hàm Tính (e-x)’= ? qua đó ta kết luận điều gì ? điều ngược lại có đúng không ? vì ? Cho HS tiến hành hoạt động giải các câu còn lại Bài 1: Hàm số nào là nguyên hàm hàm zố còn lại ? ' a) e x = – e x nên e x là nguyên hàm – e x ' và e x = e x nên – e x là nguyên hàm – e x b) sin x là nguyên hàm six2x Phát biểu định nghĩa (e-x)’= - e-x e-x là nguyên hàm –e-x c) 4 x e là nguyên hàm x 2 x 1 e x HĐ3 Giải bài tập Gv chia nhóm, mổi nhóm làm câu a), b) ,d), h) Gợi ý: Bài 2: Tiến hành hoạt động nhóm giải bài tập theo gợi ý GV m n am a m n an ab a b c c c f ( x ) g( x )dx n = a m a ; f (ax b)dx = ? h) (1 x )(1 x ) x 1 dx x x x dx 53 76 23 = x x x C b) 2x 1 e x dx = x 2 x e dx e dx = x ln C e x (ln 1) f ( x )dx g( x )dx d) sina.cosb = ? a) x x 1 d) sin x cos x (sin x sin x ) sina.cosb = sina b sin(a b) g) f (ax b)dx g) e32 x C F (ax b ) C a h) biến đổi vế phải sin xdx sin xdx 11 cos x cos x C 44 sin x cos xdx h) 1 ( ) (1 x)(1 x) x x Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net (9) A B x 2x Hãy cộng vế phải rối đồng tử vế HĐ4: Giải bài tập Chia học sinh làm nhóm, mổi nhóm làm câu Yêu câù học sinh cử đại diện các nhóm lên trả lời, GV nêu nhận xét HĐ5: Giải bài tập Cho HS nhắc lại kết HĐ8 sgk trang 100 Dựa vào HĐ8 hãy nêu cách giải bài Chia HS thành nhóm nhóm giải câu A B x A B Vậy ta có F ( x) ln (1 x )(1 x ) Đồng tử ta 1 x C 2x A B A A B 1 B Bài 3: Tính nguyên hàm PP đổi biến Tiếp nhận câu hỏi, thảo luận nhóm, cử đại diện lên trả lời câu hỏi Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Chỉ cách đặt u ; dv (1 x)10 2 C ; b) (1 x ) C a) 10 1 C c) cos x C d) ex Bài 4: Tính nguyên hàm phần a) x ln(1 x )dx đặt u = lnx ; dv = xdx KQ: b) Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng x ( x 1) ln(1 x ) x C 2 x x x e dx đặt u = x2 +2x – 1; dv = exdx KQ: ex(x2-1)+C c) x sin( x 1)dx đặt u = x ; dv = sin(2x+1)dx KQ: x cos( x 1) sin( x 1) C HĐ6: Hướng dẫn nhà Làm lại các bài tập đã giải Giải các bài tập còn lại Xem trước bài tích phân §2 TÍCH PHÂN Tiết: 53 I Mục tiêu: - Kiến thức:1 Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong; định nghĩa tích phân Tính chất tích phân - Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất Hiểu ý nghĩa hình học tích phân - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy nhu cầu cần học tích phân - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV và HS IV Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động Gv Hoạt động1: tiếp cận khái niệm tích phân Hãy nhắc lại công Hoạt động Hs Sh thang = (Đ + đ).h Ghi bảng I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong: y = f(x) = 2x +1 y y Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net (10) thức tính diện tích hình thang Cho hs tiến hành hoạt động sgk Thảo luận nhóm để tính f(1) = ; f(5) = 11 f (5) f (1)(5 1) diện tích S hình T t S =5 Độ dài đáy lớn f(5) 28 Độ dài đáy nhỏ f(1) S(t) = t2 + t – ; Chiếu cao – = t [1; 5] + Tính diện tích S(t) vì S’(t) = 2t + Để c/m S(t) là hình T t [1; 5] Nên S(t) là nguyên hàm f(t) cần Cần c/m S’(t) = f(t) nguyên hàm f(t) = 2t + làm gì ? S S (5) S (1) 28 28 Giới thiệu với Hs nội Nắm định nghĩa hình Định nghĩa hình thang cong: dung định nghĩa thang thang cong “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi cong Gv giới thiệu cho dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn Hs vd (SGK, trang 102 đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành , 103, 104) để Hs hiểu rõ và hai đường thẳng x = a ; x = b gọi là việc tính diện tích hình hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” thang cong Định nghĩa tích phân : Định nghĩa tích phân : Thảo luận nhóm để chứng “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; Hoạt động : minh b] Giả sử F(x) là nguyên hàm Cho HS tiến hành HĐ2 F(b) – F(a) = G(b) – G(a) f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số sgk Ví F(x) và G(x) là hai F(b) – F(a) gọi là tích phân từ a đến Định nghĩa tích phân nguyên hàm f(x) b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) F ( x ) G( x ) C Ta còn kí hiệu b b hàm số f(x), ký hiệu: F (b) F (a ) f ( x) dx F ( x) a F (b) F (a) (G (b ) C ) (G (a ) C ) G (b) G (a ) a b Vậy: b f ( x)dx F ( x) a F (b) F (a ) a Chú ý: a = b a > b: ta qui ước : a b a a b f ( x) dx 0; f ( x) dx f ( x) dx a Hãy tính x dx ; t dt t dt Tính x dx ; 3x e dx ; VD2: a) x dx x e t b) dt l nt ln e ln 1 t dt e Nhận xét: b + f ( x) dx phụ thuộc vào hàm f, các a Giới thiệu nhận xét sgk Hãy cho biết ý nghĩa hình học tích phân Rút nhận xét cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì b f ( x) dx là diện tích S hình thang giới a hạn đồ thị f(x), trục Ox và hai Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net 10 (11) đường thẳng x = a; x = b (H 47a, trang 102) II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b a a + Tính chất 1: kf ( x) dx k f ( x) dx + Tính chất 2: Giới thiệu tính chất 1, 2, sgk b b b a a a [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx Ghi nhận tính chất 1, 2, + Tính chất 3: b a c b a c f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx (a c b) HĐ3: b T/C1: kf ( x )dx kF ( x ) a kF (b) kF (a ) b a Hoạt động : Hãy chứng minh các tínhTiến hành HĐ3 chất 1, k[ F (b ) F (a )] kF ( x ) a k f ( x )dx a VD4: tính Giới thiệu vd3 Tiến hành giải VD3 Giới thiệu vd4 – cos2x =? Tiến hành giải VD4 Hãy cho biết dấu – cos2x = 2sin2x hàm số y = sinx /[0; 2 ] x Từ định nghĩa giá trị sinx + tuyệt đối Vậy Hãy bỏ dấutri tuyệt đối VD3: tính x x dx , Kết : 35 2 a , nêìna a - a, nêìua b b 2 cos x dx sin x dx 2 2 = sin x dx sin x dx sin x dx 2 -0 2 sin xdx sin xdx = - - - = 0 sin x , nêìu0 x sin x - sinx, nêìu x 2 sin x IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: đọc SGK, trang 109, 110 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net 11 (12) §2 TÍCH PHÂN Tiết: 54 I Mục tiêu: - Kiến thức.Các phương pháp tính tích phân ( đổi biến số ) - Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và phương pháp tính tích phân - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy nhu cầu cần học tích phân - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV và HS IV Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động thày Hoạt động trò Ghi b¶ng Giới thiệu định lí sgk trang 108 Giải thích định lí Hướng dẫn rút quy tắc tính tích phân đổi biến Đọc , hiểu định lí Nghe hiểu nhiệm vụ , cùng gv tìm quy tắc tính tích phân III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: a) Phương pháp đổi biến số dạng Định lí (sgk) b Quy tắc tính f ( x )dx a Đặt x = ( t ) dx ' ( t )dt Khi x = a t = x = bt = b Giải vd5 theo gợi ý giáo viên Đưa ví dụ f ( x )dx f (t ) ' (t )dt a VD5 Tính Ta có + = cos t nên đặt x tan t Hãy áp 1 x dx tan2t + Đặt x tan t , - dụng quy tắc trên giải vd5 t dx + x = t = x =1 t = dt cos t Hoạt động :Cho I = (2 x 1) dx a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du u (1) c/ Tính: g (u ) du và so u (0) 1 dt dx 0 x 0 tan x cos t 0 dt 4 Tiến hành HĐ4 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 1 (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + HĐ4 : a) (2 x 1) dx 4 x x 1dx 0 u = 2x + ; du = u’dx = 2dx 4x3 13 x x 0 b) u = 2x + du 2dx (2x + 1)2dx = u du c) u(0)=1, u(1) = sánh với kết câu a Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net 12 (13) u3 I= u dx 21 13 Từ kết HĐ4 hãy rút Hoạt động nhóm đưa b) Phương pháp đổi biến số dạng quy tắc tính tích phân b quy tắc Quy tắc tính f ( x )dx a Đặt t = v(x) dt = v’(x)dx x = a t = v(a) x = b t = v(b) v(b) b Yêu cầu hs dựa vào quy tắc trên giải vd6, Tiến hành giải vd6, f ( x )dx g(t )dt a v(a ) VD6 Tính sin x cos xdx Đặt u = sinx; Kq: VD7 tính x 1 x dx ; Kq: 16 IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: bt SGK trang 112, 113 §2 TÍCH PHÂN Tiết: 55 I Mục tiêu: - Kiến thức: Các phương pháp tính tích phân ( tích phân phần ) - Kỹ năng: Nắm định nghĩa tích phân, vận dụng thành thạo các tính chất và hai phương pháp tính tích phân Hiểu ý nghĩa hình học tích phân - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy nhu cầu cần học tích phân - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV và HS Hoạt động thày Hoạt động trò Ghi b¶ng Hoạt động : a/ Hãy tính ( x 1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần b/ Từ đó, hãy tính: ( x 1)e x dx Thảo luận nhóm để: + Tính ( x 1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần Giới thiệu cho Hs vd 8, b b ' b ' u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) a u ( x)v( x) dx a + Tính: ( x 1)e x dx a b b a a Hay u dv uv ba v du 0 định lí Phương pháp tính tích phân phần: Định lí Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Tiến hành hoạt động nhóm Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net 13 (14) Chia hs nhóm giải vd8, Trình bày lời giải Nhận xét VD8 Tính u x x sin xdx ; Đặt dv sin xdx Kq: 1 VD Tính ln x dx x u ln x du x dx Đặt dv dx ; Kq: e v x2 x IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: bt SGK trang 112, 113 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net 14 (15) Luyện tập §2 TÍCH PHÂN Tiết :56 Mục tiêu: Kiến thức: Luyện giải các bài tập tính tích phân Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các phương pháp tính tích phân 3.Tư duy: Biết quy lạ quen I Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ 4.Thái độ: nghiêm túc học tập, cẩn thận chính xác tính toán Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm Chuẩn bị GV và hS HS: Học bài cũ, giài bài tập nhà GV: Giáo án, phấn màu IV Tiến trình bài giảng HĐ1 kiểm tra bài cũ ?1 Nêu các phương pháp tính tích phân II III Dùng phương pháp đổi biến dạng tính: 1 x dx ?2 Dùng phương pháp đổi biến dạng tính cos x sin xdx HĐ2 Giải bài tập sgk Hoạt động Gv Hướng dẫn: a) n a m ? b) Nếu f ( x )dx F ( x ) C f (ax b )dx ? Chia HS nhóm nhóm giải câu c) A B x ( x 1) x x Hãy quy đồng mẫu thức vế trái sau đó đồng tư vế Cho HS tiếp tục giải câu c) d) Biến đổi tích x(x+1) thành tổng tính Hoạt động Hs n a m a m n Ghi bảng Tính các tích phân a) f (ax b )dx F (ax b ) C a Tiến hành HĐ nhóm giải câu a), b) A B ( A B) x A x x 1 x ( x 1) Đồng tử được: A B A1 B 1 A1 Lên giải câu c) , d) 2 (1 x ) dx (1 x ) dx (1 x ) 5 = 103 ( 33 1) b) sin x dx cos x 0 c) 4 4 2 1 0 x( x 1) dx x x dx 2 2 ln x ln( x 1) ln 2 d) x( x 1) dx ( x x x )dx 0 HĐ Giải bài tập Hoạt động Gv Hoạt động Hs Ghi bảng Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net 15 34 (16) Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối x =? a nêìua a a nêìua 1 x nêìux 1 x = x nêìux Hãy viết công thức hạ bậc sin2x = ? Cho HS lên bảng giải câu a), b) Giải câu a) c)Viết công thức ab a ?, n ? c a m d) Hãy viết công thức cos x ? sin xcox x ? 2 a ) x dx (1 x )dx ( x 1)dx 0 1 x2 x2 x x 0 1 sin x (1 cos x ) b) sin xdx Giải câu b) 12 (1 cos x )dx 0 a b a b am , n a m n c c c a 1 ( x sin x ) 2 ln c) e x 1 dx ex ln ln 0 x 1 e dx e x dx ln 1 e x 1 x e ln 21 ln e e e 0 e cos x (1 cos x ) sin x cos x d) (sin x sin x cos x ) 1 sin x sin x sin x cos xdx 1 sin xdx sin xdx 20 40 1 cos x cos x 16 4 0 HĐ4: Giải bài tập Hoạt động Gv Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân đổi biến dạng Đặc u = x + hãy biến đổi x theo u tính Hoạt động Hs Trả lời câu hỏi Ghi bảng a) x2 = (u – 1)2 = u2 – 2u + Tính theo gợi ý GV 1 x Phát biểu quy tắc dx đặt u = x+1 du dx x = 0 u x = 3 u Hãy nhắc lại quy tắc tính tích phân đổi biến dạng Cho HS hoạt động nhóm tính x x2 1 x dx u 2u u du = = b) x dx đặt x = sint dx cos tdt x sin t cos t Tiến hành hoạt động nhóm x = sint = t = Trình bày lời giải Nhận xét đánh giá x = sint = t = Khi đó x dx cos tdt 12 (1 cos 2t )dt 0 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net 16 (17) 1 ( t sin 2t ) 2 Tiết :57 Luyện tập §2 TÍCH PHÂN 1,Mục tiêu: Kiến thức: Luyện giải các bài tập tính tích phân Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các phương pháp tính tích phân 3.Tư duy: Biết quy lạ quen Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ 4.Thái độ: nghiêm túc học tập, cẩn thận chính xác tính toán II.Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm III.Chuẩn bị GV và hS HS: Học bài cũ, giài bài tập nhà GV: Giáo án, phấn màu IV.Tiến trình bài giảng HĐ1 kiểm tra bài cũ ?1 Nêu các phương pháp tính tích phân ?2 dùng phương pháp tích phân phần tính x cos xdx HĐ5 Giải bài tập Hoạt động Gv Hoạt động Hs Ghi bảng b b Hãy nhắc lại công thức b a udv uv a a vdu tính tích phân phần a) A = ( x 1) sin xdx Cho HS tiến hành hoạt Tiến hành hoạt động nhóm động nhóm nhóm giải u x 1 du dx Đặt câu v cos x dv sin xdx Gọi lên bảng trình bày lời Lên bảng trình bày lời giải giải Nhận xét sửa chữa A = x 1cos x 02 cos xdx = = e b) B = x ln xdx u ln x du x dx Đặt Kq: B= e 9 dv x dx v x u ln( x 1) c) ln( x 1)dx Đặt dv dx du Kq: 2ln2 - x 1 v x u x x x d) ( x x 1)e dx Đặt x dv e dx Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net 17 (18) Kq: - HĐ6: giải bài tập Hoạt động Gv Hoạt động Hs Ghi bảng Hãy cho biết cách giải a) Đổi biến dx Đặt u = 1+ 3x du 3dx a) x 0 bài b) Khai triển đẳng thức thu gọn tính +x=0 u=1 c) Dùng tích phân +x=1 u=4 phần 2 2 Cho hoạt động nhóm Tiến hành hoạt động nhóm 0 1 x 2 dx 1 u du 15 u 15 Trình bày lời giải Áp dụng công thức hiệu lập phương và hiệu bình phương ta ? Cho hs tiến hành cách chia đa thức x3 1 dx x dx x 1 x 1 0 x 1 x x 1 x 1 x2 1 b) x2 + x + x2 + x x2 2 ln( x 1) ln 0 x+1 x ln(1 x ) dx x c) Gợi ý: dùng pp tích phân phần Hoạt động suy nghĩ tìm lời u ln(1 x ) giải Đặt Kq: ln dx dv x Củng cố: Nêu cách tính a x dx ( HS đặt x = asint) Viết các công thức hạ bậc sin2x = ? , cos2x = ? Hoàn thành bảng pp tính tích phân phần : b P ( x )e x dx a b b a a P ( x ) cos xdx P ( x ) ln xdx u P(x) dv exdx Về nhà làm các bài tập còn lại P(x) cosxdx lnx P(x)dx HUíng dÉn häc ë nhµ vµ bµi tËp vÒ nhµ 1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại SGK 2.TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1 ln 1 x dx x ln(1 x )dx 3 x4 4 sin(ln x)dx x sin xdx ln dx e 2 e e x 1dx x x dx 1 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net 18 (19) §3ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tiết :58 I Mục tiêu: Kiến thức: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong 3.Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ 4.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội II Phương pháp: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở III- Chuẩn bị GV&HS -Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận -Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, ghi IV Nội dung và tiến trình lên lớp Hoạt động Gv Treo hình vẽ hình thang vuông HĐ1 sgk Cho HS tiến hành hoạt động Xây dựng công thức tính diện tích S hình phẳng giới hạng đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn a; b , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b Hướng dẫn giải VD1 Hãy bỏ dấu trị tuyệt đối Cho HS giải VD1 Hoạt động Hs Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích hình thang vuông giới hạn các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = S = 28 + So sánh với diện tích hình thang vuông hoạt động bài ( ) Nghe hiểu nhiệm vụ Ghi bảng I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành: Diện tích S hình phẳng giới hạng đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn a; b , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x =b b cho công thức S f ( x ) dx a Vd1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1 và x = 2 x nêìux x - x nêìux Giải: S 1 Giải VD1 II Giới thiệu công thức tính Nghe hiểu nhiệm vụ diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Từ công thức x 1 1 x dx ( x )dx x dx x 17 Hình phẳng giới hạn hai đường cong: Diện tích S hình phẳng giới hạng đồ thị hai hàm số f1(x) và f2(x) liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x = a, x = b cho b công thức S f ( x ) f ( x ) dx a Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net 19 (20) b S f ( x ) f ( x ) dx a Hướng dẫn rút cách tính tích phân theo công thức Đưa Vd2 Hiểu trên khoảng (a; c), (c; d), (d; b) hiệu f ( x ) f ( x ) không đổi dấu nên dẫn đến cách tính b S f ( x ) f ( x ) dx a c f ( x ) f ( x )dx a d b c d f ( x ) f ( x )dx + f ( x ) f ( x )dx Vd2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hs f ( x ) cos x; f ( x ) sin x và hai đường thẳng x 0; x Giải Ta có Ghi nhận Vd2 Giải phương trình Hãy giải phương trình Cách tính tích phân theo công thức Giải phương trình f ( x ) f ( x ) trên đoạn [a; b] giả sử có nghiệm c, d và c < d f ( x ) f ( x ) cos x sin x f1 ( x) f ( x) x f1 ( x) f ( x) 0; Vậy S cos x sin x dx Tính S cos x sin x dx 0 Vậy diện tich cần tính là S cos x sin x dx =? cos x sin x dx cos x sin x dx sin x cos x 04 sin x cos x 2 Cho hs tiến hành hoạt động nhóm giải ví dụ Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải Nhận xét bài làm Vd3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y x x vaÌy x - x Kq: 37 12 IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 121 Tiết :59 I Mục tiêu: Kiến thức: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, Thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay 3.Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ 4.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n Lop12.net 20 (21)