Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong chương III.. * Học sinh làm lại các dạng toán trong chương III.[r]
(1)H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát chöông trình: 49-50-51 OÂN TAÄP CHÖÔNG III I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học chương III * Học sinh làm lại các dạng toán chương III * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng, kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học đọc bài và soạn bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: (3’) Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài tập1 <H> AB =?, BC = ?, CA = ?, CD = ? Suy ra: ( AB.BC )CA CD AB = ? <H> Dieän tích tam giaùc ACD: S = ? <H> A, B, C, D đồng phẳng ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài tậpï <H> Xaùc ñònh moät ñieåm thuoäc dt vaø ’ vaø caùc vtcp cuûa chuùng ? <H> Hai đường thẳng avf ’ chéo naøo ? [ u , u ' ] M M 0/ ≠ nên hai đường thẳng này cheùo Hoạt động trò * AB (1,1,2) , BC (4,1,5)a , CA (3,0,3) , CD (3,3,0) Noäi dung ghi baûng Baøi taäp a, Ta coù: AB (1,1,2) , BC (4,1,5)a , CA (3,0,3) , CD (3,3,0) * ( AB.BC )CA CD AB = (-27, 18, -9) * S = | [CA.CD ] | 2 c, A, B, C, D đồng phẳng [CA; CB ].CD Vaäy ta coù: ( AB.BC )CA CD AB = (-27, 18, -9) *Khi [ u , u ' ] M M 0/ ≠ (4, -1, -1) neân noù coù pttq: 4x - 2y - x + 10 = c, Mặt phẳng qua M0 vuông góc với có pt: x + 2y - = | [CA.CD ] | 2 c, Ta có: [CA; CB ].CD nên CA, CB, CD đồng phẳng nên A, B, b, Dieän tích tam giaùc ACD: S = C, D đồng phẳng Baøi a, Đường thẳng qua M0(3, -1, 4), có vtcp u = (1,2,0) và * Đường thẳng qua M0(3, -1, đường thẳng ’ qua M0’(1, 1, 2) có vtcp u ' = (1, 1, 2) nên dễ 4), có vtcp u = (1,2,0) và đường thấy: thaúng ’ ñi qua M0’(1, 1, 2) coù [ u , u ' ] M M 0/ ≠ nên hai đường thẳng này chéo vtcp u ' = (1, 1, 2) b, Mặt phẳng () qua song song với ’ có vtpt n = [ u , u ' ] = * vtpt n = [ u , u ' ] = (4, -1, -1) Trang 46 Lop12.net (2) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Mặt phẳng () qua song song với ’ coù vtpt n = ? suy pttq cuûa noù ? <H> Mặt phẳng qua M0 vuông góc với coù pt laø gì ? <H> Khoảng cách và ’ là: d = ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài tập <H> Xaùc ñònh moät ñieåm maø dt ñi qua, vtcp đường thẳng , vtpt n mp () ? Suy vị trí tương đối đt và mp ? <H> Mặt phẳng qua M0 vuông góc với coù pt laø gì ? <H> Mp () chứa và vg với () có pt vtpt n = ? Suy pttq cuûa noù ? Vaäy pt mp() laø: 8x - 7y -11z - 22 = <H> Hình chieáu cuûa treân mp() laø gì ? <H> Mp() là mp trung trực AA’ ? Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài tập a, <H> Ta coù: AB = ? AC = ?, AD = ? Vaäy ta coù: [ AB ; AC ] = (-18, 36, 0) <H> điểm A, B, C, D là đỉnh tứ dieän naøo ? <H> Thể tích tứ diện là: V = ? neân noù coù pttq: 4x - 2y - x + 10 = * coù pt : x + 2y - = | [u , u '].M o M 0' | 20 = 21 | [u , u '] | * Đường thẳng qua M0(12, 9, -1), coù vtcp u = (4,3,1) vaø mp() vtpt n = (3, 5, -1) * Đường thẳng và mp cắt * Maët phaúng ñi qua M0 vuoâng góc với có pt: 4x + 3y - z - = * vtpt n = (8, -7, -11) Vaäy pt mp() laø: 8x - 7y -11z 22 = * Hình chieáu cuûa treân mp() laø giao tuyeán cuûa hai mp() vaø () *d= * Khi A’ đối xứng với A qua () * AB =(-6, 3, 3), AC = (-4, 2, 4), AD = (-2, 3, -3) * Khi AB , AC , AD không đồng phaúng ? *V= |[ AB ; AC ] AD | = 12 Gọi I(a, b, c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D Trang 47 Lop12.net d, Khoảng cách và ’ là: d = | [u , u '].M o M 0' | | [u , u '] | = 20 21 Baøi taäp a, Đường thẳng qua M0(12, 9, -1), có vtcp u = (4,3,1) và mp() vtpt n = (3, 5, -1) neân noù chuùng caét Toạ độ giao điểm mp() và dt là ngiệm hpt: x 3 x y z x 12 y z y z 2 b, Mặt phẳng qua M0 vuông góc với có pt: 4x + 3y - z - = c, Mp () chứa và vg với () có pt vtpt n = (8, -7, -11) Vậy pt mp() laø: 8x - 7y -11z - 22 = Hình chieáu cuûa treân mp() laø giao tuyeán cuûa hai mp() vaø () neân noù coù pt laø: 8 x y 11z 22 3 x y z d, Mp() là mp trung trực AA’ A’ đối xứng với A qua () Phương trình đường thẳng d qua A vg với mp() là: x 3t 5t t Tham số t ứng với giao điểm H d với () là nghiệm pt: 2 3(1+3t) + 25t - (-1 -t) - = t = 35 23 31 Vậy toạ độ điểm H là: , , , suy toạ độ điểm A’ là: 35 35 23 31 , , 35 35 Baøi a, Ta coù: AB =(-6, 3, 3), AC = (-4, 2, -4), AD = (-2, 3, -3) (3) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Ta coù: ? <H> Baùn kính cuûa maët caàu: R = ? Vaäy pt mcc caàn tìm laø ? : (x - 2)2 + (y + 1)2 + (x - 3)2 = 17 <H> Maët phaúng (ABC) coù vtpt: n = ? Suy ptmp(ABC) ? Suy pt đường tròn ? [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) ñi qua ñieåm C(2, 0, 1) neân noù coù pt: 6x + 12y - 12 = x + 2y - = IA IB a * Ta coù: IA IC b 1 c IA ID Vaäy ta coù: [ AB ; AC ] = (-18, 36, 0) Do đó: [ AB ; AC ] AD = -72 ≠ nên điểm A, B, C, D là đỉnh tứ diện b, Thể tích tứ diện là: V = |[ AB ; AC ] AD | = 12 Bán kính mặt cầu: R = IA = c, Gọi I(a, b, c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D 17 IA IB a 2 * Vaäy pt mcc caàn tìm laø: (x - 2) Ta coù: IA IC b 1 2 + (y + 1) + (x - 3) = 17 IA ID c * vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) Baùn kính cuûa maët caàu: R = 17 pt: 6x + 12y - 12 = x + 2y - Vaäy pt mcc caàn tìm laø: (x - 2)2 + (y + 1)2 + (x - 3)2 = 17 = d, Maët phaúng (ABC) coù vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) ñi qua * Vậy đường tròn (C) qua ba ñieåm C(2, 0, -1) neân noù coù pt: 6x + 12y - 12 = x + 2y - = ñieåm A, B, C coù pt laø: Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là: (x - 2) (y 1) (x - 3) 17 (x - 2) (y 1) (x - 3) 17 x 2y - x 2y - 2 x t Đường thẳng d qua I vuông góc với () có pt: y 1 2t z Tâm đường tròn (C) có tâm là giao điểm d và () có toạ 12 độ ( , ,3 5 Bước Củng cố Nắm vững phương trình mcc, giao mp vaø mcc Laøm heát caùc baøi taäp agk Tuần học thứ: 33 Ngày soạn: 19/4 Tiết chương trình: 52-53-54-55-56-57 OÂN TAÄP HOÏC KÌ II Trang 48 Lop12.net (4) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu I Muïc tieâu baøi daïy * Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học HKII * Rèn luyện và phát triển tư trừu tượng, kĩ tính toán cho học sinh II Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh * Học đọc bài và soạn bài trước nhà * Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bị bảng phụ và các phương tiện dạy học khác III Tieán trình baøi daïy Ổn định lớp : (1’) Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số Kieåm tra baøi cuõ: (3’) Tiến hành dạy bài T gian Hoạt động thầy Hoạt động trò Hướng dẫn hs ôn tập lại các kiến thức ®êng th¼ng, ®êng trßn vµ ba ®êng c«nic Vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng : n (2 ; 3) Gäi hs gi¶i bµi tËp Nã còng chÝnh lµ vect¬ ph¸p <H> Vect¬ ph¸p tuyÕn cña lµ g× ? tuyÕn cña ®êng th¼ng ph¶i t×m d Suy vtpt cña ®t d ? * pt n (2 ; 3) lµ: Vậy phương trình đường thẳng d là gì ? <H> §t ®i qua M (1 ; 2) vµ vu«ng gãc víi 2( x 1) 3( y 2) 2x 3y ®êng th¼ng (a ) : x y <H> §i qua hai ®iÓm cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ g× ? A(1 ; 3) , B (3 ; 2) Ta cã: AB (2 ; 1) Suy ra: AB n (1 ; 2) Phương trình đường thẳng AB <H> §t ®i qua hai ®iÓm A(1 ; 3) , B (3 ; 2) qua A(1 ; 3) vµ cã vect¬ ph¸p Cã vtpt lµ g× ? Suy pttq cña nã ? tuyÕn n (1 ; 2) lµ: XÐt bµi tËp 1( x 1) 2( y 3) x y * Trang 49 Lop12.net Noäi dung ghi baûng I Phương pháp toạ độ mặt phẳng 1/ Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau: a/ §i qua M (1 ; 2) vµ song song víi ®êng th¼ng : 2x 3y Vect¬ ph¸p tuyÕn cña : n (2 ; 3) còng chÝnh lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng ph¶i t×m d Phương trình đường thẳng d qua M (1 ; 2) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn n (2 ; 3) lµ: 2( x 1) 3( y 2) 2x 3y b/ §i qua M (1 ; 2) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (a) : x y Vect¬ ph¸p tuyÕn cña (a ) : n (1 ; 2) Ta cã: n n' (2 ; 1) §êng th¼ng b ®i qua M (1 ; 2) vµ vu«ng gãc víi (a) sÏ nhËn n ' (2 ; 1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2( x 2) 1( y 2) 2x y (5) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Để xác định tập và bán kính đường trßn x y x y 12 ta lµm ntn ? ( x x 9) ( y y 4) 25 2 ( x 3) ( y 2) 25 VËy ®êng trßn cã t©m I (3 ; 2) vµ b¸n kÝnh R = * x y x y 23 ( x x 4) ( y y 9) 36 Tương tự cho đường tròn ( x 2) ( y 3) 36 x y x y 23 ? VËy ®êng trßn cã t©m I (2 ; 3) vµ b¸n kÝnh R = 2 Gäi hs gi¶i bµi tËp 2 3/ Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai elip: 2 x y 1 25 x2 y2 1 XÐt elÝp ( E1 ) : 25 a/ ( E1 ) : <H> Ta cã: a = ?, b = ?, c = ? a 25 , b , c 16 VËy ( E1 ) cã: Tiªu ®iÓm F1 (4 ; 0) , F2 (4 ; 0) Suy ra: c¸c tiªu ®iÓm, trôc lín, trôc nhá, … T©m sai cña elÝp Ta cã: Trôc lín: 2a = 10 Trôc bÐ: 2b = x2 y2 1 Tương tự cho elíp: ( E ) : 169 25 Gäi hs gi¶i bµi tËp x2 y2 XÐt hûpbol: ( H ) : 25 16 <H> Ta cã: a= ?, b = ?, c = ? Suy tiªu ®iÓm trôc thùc, trôc ¶o, t©m sai cña hypebol T©m sai: e c a H×nh Häc 12 c/ §i qua hai ®iÓm A(1 ; 3) , B (3 ; 2) Ta cã: AB (2 ; 1) Suy ra: AB n (1 ; 2) Phương trình đường thẳng AB qua A(1 ; 3) và cps vectơ pháp tuyÕn n (1 ; 2) lµ: 1( x 1) 2( y 3) x y 2/ T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®êng trßn: a/ x y x y 12 ( x x 9) ( y y 4) 25 ( x 3) ( y 2) 25 VËy ®êng trßn cã t©m I (3 ; 2) vµ b¸n kÝnh R = b/ x y x y 23 ( x x 4) ( y y 9) 36 ( x 2) ( y 3) 36 VËy ®êng trßn cã t©m I (2 ; 3) vµ b¸n kÝnh R = 3/ Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai elip: x2 y2 1 25 Ta cã: a 25 , b , c a b 25 16 a/ ( E1 ) : Suy ra: a 25 , b , c 16 VËy ( E1 ) cã: Tiªu ®iÓm F1 (4 ; 0) , F2 (4 ; 0) * Trôc lín: 2a = 10 Trôc bÐ: 2b = T©m sai: e a 25 , b 16 , c 41 VËy (H ) cã: Tiªu ®iÓm b/ ( E ) : F1 ( 41 ; 0) , F2 ( 41 ; 0) Trôc thùc: 2a = 10 Trôc ¶o: 2b c 41 = T©m sai: e a Trang 50 Lop12.net c a x2 y2 1 169 25 cã: a 169 , b 25 , c a b 169 25 144 Suy ra: a 169 13 , b 25 , c 144 12 VËy ( E ) cã: Tiªu ®iÓm F1 (12 ; 0) , F2 (12 ; 0) (6) H×nh Häc 12 c 12 Trôc lín: 2a = 26 Trôc bÐ: 2b = 10 T©m sai: e a 13 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu x2 y2 1 Tương tự cho hypebol: ( H ' ) : 16 4/ Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai hypebol: x2 y2 a/ ( H ) : 25 16 Ta cã: a 25 , b 16 , c a b 25 16 41 Suy ra: a 25 , b 16 , c 41 VËy (H ) cã: Tiªu ®iÓm F1 ( 41 ; 0) , F2 ( 41 ; 0) Trôc thùc: 2a = 10 Trôc ¶o: 2b = T©m sai: e c 41 a x2 y2 1 16 Ta cã: a 16 , b , c a b 16 25 b/ ( H ' ) : Suy ra: a 16 , b , c 25 VËy (H ' ) cã: Tiªu ®iÓm F1 (5 ; 0) , F2 (5 ; 0) Hướng dẫn hs ôn tập lại các kiến thức ®êng th¼ng, mÆt ph¼ng, mÆt cÇu kh«ng gian Trôc thùc: 2a = Trôc ¶o: 2b = T©m sai: e Hướng dẫn hs giải bài tập1 AB, AC ] AD ≠ <H> điểm A, B, C, D là đỉnh tứ dieän naøo ? * Ta có thể tích tứ diện là: V 1 | [ AB, AC ] AD | = c a II Phương pháp toạ độ không gian Baøi taäp Cho A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1); D(-2; 1; -1) a, Chứng minh A, B, C, D là đỉnh tứ diện b, Tìm góc tạo các cặp cạnh đối diện tứ diện c, Tính thể tích tứ diện và độ dài đường cao kẻ từ A tứ dieän a) [ AB, AC ] AD = -3 Vậy ba vectơ không đồng phẳng hay A; B; <H> Thể tích tứ diện V = ? Suy độ dài đường cao kẻ từ A có : * độ dài đường cao kẻ từ A là: C; D là đỉnh tứ diện Hướng dẫn hs giải bài tậpï 3V = S BCD b, Gọi là góc tạo hai đường thẳng AB và CD Ta có: cos = Trong khäng gian cho hai mp: ( ) là mặt phẳng có pt: Ax + By + Cz + D = * ( ) và ( ’) cắt Trang 51 Lop12.net nãn = (7) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu có vtpt n = (A; B; C) ( ’) là mặt phẳng có pt: A’x + B’y + C’z + D’ = coï vtpt n' = (A’; B’; C’) <H> ( ) và ( ’) cắt ? <H> ( ) vaì ( ’) truìng ? <H> ( ) vaì ( ’) song song ? Goïi hs giaûi baøi taäp 2b <H> Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): 2x –y + z + = vaì ( ’):x + 3y – z + = coï pt daûng ? H×nh Häc 12 A:B:C’:B’:C’ * ( ) vaì ( ’) truìng A B C D A' B' C ' D' Gọi là góc tạo hai đường thẳng BC và AD Ta có: cos = 22 * ( ) vaì ( ’) song song A B C D A' B' C ' D' * Daïng: (2x –y + z + 1) + ( x + 3y – z + 2) = 0, 2 + 2 ≠ * Daïng: <H> Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): 2x –y + z + = vaì ( ’):x + 3y – z + = coï pt daûng ? (2x –y + z + 1) + ( x + 3y – z + 2) = 0, 2 + 2 ≠ Hay (2 + )x+(- + 3)y + ( )z + ( + 2) = Hướng dẫn hs giải bài tập3 <H> Hình chiếu vuông góc đthẳng đã * Hình chiếu vuông góc cho lãn mp: x + y + z - = laì ? đthẳng đã cho lên mp: x + y + z - = là giao tuyến hai mp x + y + z - với mp (P) chứa đt <H> vtpt cuía mp (P) laì: ? Suy pttq cuía (P) <H> Vậy pttq đthẳng cần tìm là: ? vaì coï mäüt vtcp laì u = (1, 1, 1) * Vtpt cuía mp (P) laì: 1 | [ AB, AC ] AD | = 3V Vậy độ dài đường cao kẻ từ A là: = S BCD c, Ta có thể tích tứ diện là: V Baøi Cho hai mặt phẳng: ( ): 2x –y + z + = và ( ’):x + 3y – z + = a, Cm ( ) và ( ’) cắt b, Viết pt mp () qua giao tuyến ( ) và ( ’) và qua M(1, 2, 3) c, Viết pt mp () qua giao tuyến ( ) và ( ’) và vuông góc với mp: x – y + 3z – = Giải: a, Ta có: 2:-1:1≠ 1:3:-1 nên hai mp ( ) và ( ’) cắt b, Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): 2x –y + z + = và ( ’):x + 3y – z + = coï pt daûng: (2x –y + z + 1) + ( x + 3y – z + 2) = 0, 2 + 2 ≠ Vç mp () âi qua M(1, 2, 3) nãn 4 + 6 = Chọn = thì = -2 Vậy pt mp () là: 4x – 9y – z – = c, Mp () qua giao tuyến hai mp: ( ): 2x –y + z + = và ( ’):x + 3y – z + = coï pt daûng: (2x –y + z + 1) + ( x + 3y – z + 2) = 0, 2 + 2 ≠ Hay (2 + )x+(- + 3)y + ( - )z + ( + 2) = Vì mp () vuông góc với mp: x – y + 3z – = nên (2 + ) - (- + 3) + ( - )3 = 6 + 4 = Chọn = thì = -3 Vậy pt mp () là: x – 11y + 5z – = Bài tập Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường 2 x y z thaúng leân mp: x + y + z - = 2 x z Hình chiếu vuông góc đthẳng đã cho lên mp: x + y + z - = là giao tuyến hai mp x + y + z - với mp (P) chứa đt và có vtcp laì u = (1, 1, 1) Trang 52 Lop12.net (8) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu n( Hướng dẫn hs giải bài tập <H> Ta coù: AB = ? AC = ? <H> Vaäy ta coù: [ AB ; AC ] = ? Suy pt mp(ABC) ? <H> điểm A, B, C, S là đỉnh tứ dieän naøo ? Gọi I(a, b, c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D <H> Ta coù ñieàu gì ? <H> Baùn kính cuûa maët caàu: R = ? Vaäy pt mcc caàn tìm laø ? <H> Maët phaúng (ABC) coù vtpt: n = ? Suy ptmp(ABC) ? Suy pt đường tròn ? [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) ñi qua ñieåm C(2, 0, 1) neân noù coù pt: 6x + 12y - 12 = x + 2y - = 21 ; ; ) (2,1,3) 1 1 1 *pt mp (P) laì: 2x + y - 3z + = * pttq đthẳng cần tìm là: 2 x y z x y z * : AB =(-4, 0, -2), AC = (-1, 4, -3), [ AB ; AC ] = (-8, -10, -16) Khi S (ABC) IA IB a * Ta coù: IA IC b 3 IA ID c 5 * R =3 Vaäy pt mcc caàn tìm laø: (x - 4)2 + (y + 3)2 + (x + 5)2 = Hướng dẫn hs giải bài tập 4d Vậy vtpt mp (P) là: n ( 21 ; ; ) (2,1,3) 1 1 1 Vậy pt mp (P) là: 2x + y - 3z + = 2 x y z x y z Vậy pttq đthẳng cần tìm là: Baøi Trong khoâng gian cho ñieåm A(6, -1, -4), B(2, -1, -6), C(5, -5, -7) vaø S(3, -5, -3) a) Chứng minh A, B, C, S là đỉnh tứ diện b) Viết phương trình mcc ngoại tiếp tứ diện c) Viết phương trình đường tròn (C) là giao tuyến (S) và mp(ABC) Giaûi a, Ta coù: : AB =(-4, 0, -2), AC = (-1, -4, -3), Vaäy ta coù: [ AB ; AC ] = (-8, -10, -16) Vaäy pt mp(ABC): 4x + 5y - 8z - 51 = Deã thaáy S khoâng thuoäc mp naøy neân ñieåm A, B, C vaø D khoâng đồng phẳng b, Gọi I(a, b, c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D IA IB a Ta coù: IA IC b 3 IA ID c 5 Baùn kính cuûa maët caàu: R =3 Vaäy pt mcc caàn tìm laø: (x - 4)2 + (y + 3)2 + (x + 5)2 = d, Maët phaúng (ABC) coù vtpt: n = [ AB ; AC ] = (6, 12, 0) ñi qua ñieåm C(2, 0, -1) neân noù coù pt: 6x + 12y - 12 = x + 2y - = Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là: (x - 2) (y 1) (x - 3) 17 x 2y - x t Đường thẳng d qua I vuông góc với () có pt: y 1 2t z Hướng dẫn hs giải bài tập <H> Xác định điểm và vtcp đường thẳng Trang 53 Lop12.net (9) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu ? <H> Hai đường thẳng này chéo naøo ? <H> Maët phaúng (P) ñi qua 1 vaø song song với 2 nên nó có vtpt n = ? Suy pttq mp(P) ? <H> Khoảng cách hai đường thẳng 1 vaø 2 laø: d = d(M, 1) = | 12 | 3 16 * Đường thẳng 1 qua M0(23, -10, 0), có vtcp u = (8, 4, 1) và đường thẳng 2 qua M0’(3, -2, 0) coù vtcp u ' = (2, -2, 1) neân * [ u , u ' ] M M 0/ ≠ neân hai đường thẳng này chéo * Maët phaúng (P) ñi qua 1 vaø song song với 2 nên nó có vtpt n = [ u , u ' ] = (6, -6, -24) Hướng dẫn hs ôn tập lại góc hai đường Vậy pttq mp(P) là: x - y -4z +13 = thaúng * Ta coù: M(1, -2, 0) 2 Khoảng cách hai đường thaúng 1 vaø 2 laø: d = d(M, 1) | 12 | 3 = 16 Bước Củng cố Nắm vững phương trình mcc, giao mp vaø mcc Laøm heát caùc baøi taäp sgk Trang 54 Lop12.net Tâm đường tròn (C) có tâm là giao điểm d và () có toạ 12 độ ( , ,3 5 Bài Trong không gian cho hai đường thẳng: 1: x z 23 y z 10 x 2z vaø 2: y z a, Chứng minh 1 và 2 chéo b, Viết phương trình mp(P) chứa 1 và song song với 2 c, Tính khoảng cách 1 và 2 d, Viết phương trình mặt phẳng song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng 1 và 2 Giải a, Đường thẳng 1 qua M0(-23, -10, 0), có vtcp u = (8, 4, 1) và đường thẳng 2 qua M0’(3, -2, 0) có vtcp u ' = (2, -2, 1) neân deã thaáy: [ u , u ' ] M M 0/ ≠ nên hai đường thẳng này chéo b, Mặt phẳng (P) qua 1 và song song với 2 nên nó có vtpt n = [ u , u ' ] = (6, -6, -24) Vaäy pttq mp(P) laø: x - y -4z +13 = c, Ta có: M(1, -2, 0) 2 Khoảng cách hai đường thẳng 1 | 12 | vaø 2 laø: d = d(M, 1) = 3 16 Baøi taäp laøm theâm: Baøi Cho hai mp() vaø mp() coù pt: (): 2x - y + 3z + = 0, (): x + y - z + = vaø ñieåm M(1, 0, 5) a, Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến d () và () b, Tính góc hai mp() và () c, Vieát phöông trình mp ñi qua giao tuyeán cuûa hai mp () vaø (), vuông góc với mp: 3x - y + = d, Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với giao (10) H×nh Häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu tuyeán cuûa () vaø () vaø caét giao tuyeán aáy Trang 55 Lop12.net (11)