Giáo án môn Hình học 11 - Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Hoạt động của học sinh Định lí : nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuoäc moät maët phaúng thì noù vuoâng goùc với mặt phẳng ấy.. Hệ quả : Nếu một đường thẳ[r]

Chương III: Vect¬ kh«ng gian quan hÖ vu«ng gãc kh«ng gian Gi¸o ¸n sè 28 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: §1.VÐct¬ kh«ng gian I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm vectơ không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với số, đồng phẳng ba vectô * Kỹ : Hiểu và vận dụng các phép toán vectơ không gian để giải toán * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập học taäp II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : 1.ổn định lớp KiÓm tra bµi cò: Câu hỏi: Nhắc lại định nghĩa vectơ, kí hiệu vectơ, giá vectơ, phương và chiÒu cña vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n cña vect¬ h×nh häc ph¼ng Bµi häc Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất vectơ mặt phẳng Trong chương này chúng ta nghiên cứu vectơ không gian, đồng thời dựa vào các vectơ không gian để xây dựng quan hệ vuông góc đường thẳng , mặt phẳng không gian Vào bài : Ở lớp 10 chúng ta đã học vectơ mặt phẳng Những kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ độ dể nghiên cứu hình học phẳng Hồm chúng ta cùng nghiên cứu tiếp vectơ không gian Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA VAØ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHOÂNG GIAN Lop12.net Hoạt động giáo viên + GV yeâu caàu HS veõ hình choùp S.ABCD Trong hình veõ coù bao nhieâu vectơ mà điểm đầu là đỉnh A ? + Gv yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa GV cho HS thực  + Trong hình veõ coù bao nhieâu vectô ? + Các vectơ đó có cùng nằm thuộc maët phaúng khoâng ? GV cho HS thực  + Nhaéc laïi khaùi nieäm hai vectô baèng + Trong hình veõ haõy neâu teân caùc vectô  baèng vectô AB Hoạt động học sinh I Ñònh nghóa : Vectô khoâng gian  là đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B     vectơ còn kí hiệu là a, b, x, y,      + AB, AC , AD, BC , BD, + Các vectơ đó không thể cùng thuộc moät maët phaúng    + DC , D ' C ', A ' B ' Phép cộng và phép trừ vectơ khoâng gian Phép cộng và phép trừ vectơ + Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , không gian định nghĩa phép trừ vectơ mặt phẳng mặt phẳng Khi thực phép cộng + Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức vectơ không gian ta vãn có thể áp  AB theo quy taéc ba ñieåm dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường cheùo hình bình haønh GV cho HS thực ví dụ  AC = ?   AC BD ? A    AC AD DC      AC  BD AD DC BD B   AD BC D C GV cho HS thực 3    + Nhaän xeùt gì hai vectô AB vaø CD , EF  vaø GH   + Nhaän xeùt gì veà hai vectô CH vaø BE     AB  CD EF GH    BE CH  +Gv cho HS quan saùt hình 3.3 Haõy tính    AB  AD AA ' ? Quy taéc hình hoäp : Cho hình hoäp     + Hãy nêu quy tắc hình hộp đỉnh ABCDA’B’C’D’ thì  AB  AD AA ' AC ' B Lop12.net + Nêu lại tích vectơ với số maët phaúng Phép nhân vectơ với số  + GV nêu khái niệm tích vectơ với Trong không gian, tích vectơ a với  moät soá khaùc khoâng khoâng gian số k  là vectơ k a định nghóa nhö maët phaúng vaø coù caùc tính chất giống các tính chất đã + GV cho HS thực ví dụ : xét mặt phẳng A M B D G N C  + Haõy bieåu dieãn vectô MN qua moät soá  vectơ đó có vectơ AB  + Haõy bieåu dieãn vectô MN qua moät soá  vectơ đó có vectơ DC   + Neâu nhaän xeùt veà caëp vectô BN vaø CN   ; AM vaø DM + GV yêu cầu HS thực theo yêu caàu cuûa ví duï GV cho HS thực 4   + Hãy dựng vectơ m  2a   + Hãy dựng vectơ n  3b   MN  MA   MN  MD  AB  DC  BN  CN       MA  MD 0; BN CN        MN  MA AB BN + MD DC CN    MN  ( AB DC )   * Vectơ m  2a Vectơ này cùng hướng  với a và có độ dài gấp hai lần độ dài  cuûa vectô a   * Vectơ n  3b Vectơ này ngược hướng  với vectơ b và có độ dài gấp ba lần độ  daøi cuûa vectô b * Laáy ñieåm O baát kyø khoâng gian,     veõ OA  m roài veõ tieáp AB  n Ta coù    OB m n Hoạt động củng cố: Lop12.net Gv nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc träng t©m cña bµi häc - Ôn tập lại các kiến thức đã học vectơ - N¾m ®­îc quy t¾c h×nh hép Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: - -Gi¸o ¸n sè 29 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: §1.VÐct¬ kh«ng gian I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm vectơ không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với số, đồng phẳng ba vectô * Kỹ : Hiểu và vận dụng các phép toán vectơ không gian để giải toán * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập học taäp II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : 1.ổn định lớp KiÓm tra bµi cò: Bµi tËp ( SGK – Tr 91) Bµi häc 2: II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Ho¹T §éNG CñA GI¸O VI£N 1.Khái niệm đồng phẳng ba vect¬ kh«ng gian   Gv: kh«ng gian cho ba vect¬ a, b, c khác vectơ không Từ điểm O bất kú   kh«ng  gian  ta vÏ c¸c vect¬ OA  a, OB  b, OC  c Lop12.net HO¹T §éNG CñA HäC SINH Hs theo dâi vµ tr¶ lêi c b a O đó xảy trường hợp các ®­êng th¼ng OA, OB, OC Gv nhËn xÐt vµ ghi b¶ng Gv ®­a chó ý Gv trên sở học sinh trả lời để nêu lên định nghĩa : Hs trao đổi nhóm và cử đại diện trả lời Hs l¾ng nghe vµ ghi chÐp §Þnh nghÜa GV nêu lên định nghĩa ba vectơ đồng ph¼ng: Ba vectơ gọi là đồng phẳng HS ghi chép và ghi nhớ chóng cã gi¸ cïng song song víi mét mÆt ph¼ng GV hướng dẫn Hs làm bài tập qua VD3 A + BC và AD cùng song song với ( MPNQ) M + Giaù cuûa ba vectô naøy cuøng song song với mặt phẳng P B D Q N C HS thực hoạt động Gv yªu cÇu Hs th­c hiÖn 5 Gv nhËn xÐt Gv: Viêc chứng minh vectơ đồng phẳng định nghĩa đôi còn gặp phải khó khăn, đó là việc tìm mặt phẳng mà ba vect¬ nµy cã gi¸ song song kh«ng ph¶I lóc nµo còng nh×n Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng GV nêu lên định lý   kh«ng gian cho hai vect¬ a, b  HS ghi chÐp vµ ghi nhí kh«ng cïng phương vµ vect¬ Khi đó ba c   vectơ a, b, c là đồng phẳng và Lop12.net cã  cÆp  sè  m, n nhÊt cho c  ma  nb Ngoµi cÆp sè m , n lµ nhÊt    GV yêu cầu Hs thực hoạt động ba vectơ a, b, c là đồng phẳng vì m  2, n  1 GV yêu cầu Hs thực hoạt động Vì ba số m, n, p không đồng thời kh«ng nªn ta cã thÓ gi¶ sö r»ng m   n p đó a   b  c theo định lý suy m m ba vectơ là đồng phẳng GV hướng dẫn Hs làm bài tập củng cố định HS đọc đề bài và vẽ hình lý qua VD4     MN   MA   AD   DN  MN   MB BC  CN      2MN  AD  BC     MN  AD  BC (1)     MÆt kh¸c AP  AD  AD  AP     BQ  BC  BC  BQ Do đó từ (1) ta có:    MN  AP  BQ 22      AM  MP  BM  MQ    MN  MP  MQ   theo định lý suy vect¬ MN , MP ,  MQ là đồng phẳng A M P B  D N Q C        Gv: Định lý 1cho ta phương pháp chứng minh đồng phẳng vectơ thông qua Hs nghe giảng và ghi nhớ viÖc biÓu thÞ mét vect¬ theo hai vect¬ không cùng phương VÒ viÖc biÓu thÞ mét vect¬ theo ba vect¬ không đồng phẳng ta có định lý sau đây §Þnh lý 2: Trong kh«ng cho ba vect¬   gian  không đồng phẳng a, b, c đó với  vectơ x ta tìm ba số m, n, p Lop12.net Hs ghi chÐp vµ ghi nhí     cho x  ma  nb  pc Ngoµi bé ba sè m, n, p lµ nhÊt Gv hưóng dẫn Hs làm bài tập thông qua Hs trao đổi và cử đại diện lên bảng trình bµy VD5 Gv nhận xét và đánh giá Hoạt động củng cố Gv nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc cña toµn bµi häc Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: - -Gi¸o ¸n sè 30 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: luyÖn tËp I Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm khái niệm vectơ không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với số, đồng phẳng ba vectơ * Kyõ naêng : Hiểu và vận dụng các phép toán vectơ không gian để giải toán * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : 1.ổn định lớp KiÓm tra bµi cò: Bµi häc hoạt động giáo viên hoạt động Học sinh Bµi Cho h×nh hép ABCD A ' B ' C ' D ' Chøng minh  r»ng    a) AB  B ' C '  DD ' Lop12.net     b) BD  D ' D  B ' D '  BB ' C B D A      c) AC  BA '  DB  C ' D  B1 A1     B ' C ' DD ' a) AB    b) BD  D'D B'D' c)      AB  BD Bµi D1    BC CC ' AC '    DD ' D ' B ' BB '       AC CD ' D ' B ' B ' A AA AC  BA ' DB C ' D Bµi Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Gäi S lµ ®iÓm n»m ngoµi mÆt ph¼ng chøa h×nh b×nh hµnh Chøng  minh  r»ng:  SA  SC  SB  SD C1 S A B O C D Goïi O laø taâm cuûa hình bình haønh ABCD ,       đó SA SC 2SO và SB SD 2SO     SC SB SD đó SA  Bµi Bµi Cho h×nh tø diÖn ABCD Gäi M vµ N lÇn lượt là trung điểm AB và CD Chứng minh r»ng    a) MN  AD  BC    b) MN  AC  DB     A M B D N C     MA AD DN vaø a) MN      MN  MB BC CN       Do đó 2MN AD BC  MN  ( AD BC ) Lop12.net     MA AC CN vaø b) MN      MN  MB BD DN       Do đó 2MN AC BD  MN  ( AC BD) Bµi A' B' C' Bµi ABC A ' B ' C ' Cho l¨ng trô tam    gi¸c   cã AA '  a , AB  b , AC   c  H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ B ' C vµ BC ' A B C       B ' C  AC  AB '  AC  AA '  AB     B 'C  c  a  b       BC '  AC '  AB  AA '  AC  AB     BC '  a  c  b Bµi     A Bµi M Cho tam gi¸c ABC LÊy ®iÓm S n»m ngoµi mÆt ph¼ng (ABC) Trªn   ®o¹n SA lÊy ®iÓm B M cho MS  2 MA vµ trªn ®o¹n BC   lÊy ®iÓm N cho NB   NC N 2   C Chøng minh r»ng ba vect¬ AB, SC , MN lµ     MN  MS  SC  CN 1 đồng phẳng     MN  MA  AB  BN      MN  MA  AB  BN   D  2 Céng 1 víi   ta cã:        3MN  MS  MA  SC  AB  CN  BN       v× MS  MA  vµ CN  BN     VËy MN  SC  AB 3   Do đó ba vectơ AB, SC , MN là đồng phẳng Lop12.net Hoạt động củng cố GV nhấn mạnh các kiến thưc chính đã sử dụng các bài tập Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: - -Gi¸o ¸n sè 31 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm góc hai vectơ không gian, tích vô hướng hai vectơ không gian, vectơ phương đường thẳng , góc hai đường thẳng không gian, hai đường thaúng vuoâng goùc khoâng gian naøo? * Kỹ : Phân biệt góc hai đường thẳng và hai vectơ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định mối quan hệ vectơ phương và góc hai đường thẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học taäp II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh hai đường thẳng vuông góc III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng * Cho hình hoäp ABCDA’B’C’D’ haõy ghi qui taéc hình hoäp đỉnh A Bài : 1: I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động giáo viên   + Cho hai vectô u vaø v Haõy neâu caùch   xác định góc hai vectơ u và v ? Hoạt động học sinh Góc hai vectơ tronbg không gian Lop12.net  + GV neâu ñònh nghiaõ Ñònh nghóa : Trong khoâng gian, cho u  vaø v laø hai vectô khaùc vectô- khoâng Laáy ñieåm A baát kyø, goïi B vaø C laø hai     điểm cho AB u, AC v Khi đó ta  (00 BAC  1800 ) là góc goïi goùc BAC   hai vectô u vaø v khoâng gian, kí   hieäu laø  u, v  GV cho HS thực hoạt động 1   + Góc hai vectơ AB và AC là góc nào ? hãy tính góc hai vectơ đó ?   + Góc hai vectơ CH và AC là góc nào ? hãy tính góc hai vectơ đó ? + GV neâu ñònh nghóa tích voâ höông cuûa hai vuoâng goùc + Hai vuoâng goùc vuoâng goùc thì tích voâ cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? + Hai vuoâng goùc cuøng phöông thì tích vô hướng chúng có thể âm khoâng ? GV cho HS thực ví dụ    + Phaân tích OM theo OA vaø OB   + Haõy tính OM BC     + cos  OM BC   ?   OM BC   ? GV cho HS thực 2  + AC ' = ?  + BD  ?   + cos  AC '.BD   ? 2:  , BAC  = 600 BAC 1500 Tích voâ höông cuûa hai vectô khoâng gian Ñònh nghóa : Trong khoâng gian cho hai   vectơ u và v khác vectơ-không   Tích voâ höông cuûa hai vectô u vaø v laø   số, kí hiệu là u v , xác định công thức      u.v  u v cos u , v     OM  OA   OM BC    cos OM BC     AB  AD   BD AD  OB      OA  OB OC  OB        12  OM BC   120   AA ' AC '  AB II VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động giáo viên + GV neâu ñònh nghóa Hoạt động học sinh  Ñònh nghóa : Vectô a khaùc vectô – Lop12.net  + Nếu a là vectơ phương đường  thaúng d thì vectô k a coù laø vectô chæ phöông cuûa d hay khoâng? + Có bao nhiêu đường thẳng qua ñieåm vaø bieát moät vectô chæ phöông cho trước ? + Hai đường thẳng song song có cùng moät vectô chæ phöong khoâng / +GV neâu nhaän xeùt SGK 3: khoâng ñöo goïi laø vectô chæ phöông cuûaq  đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d  a d III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động giáo viên +Trong không gian cho hai đường thẳng a vaø b baát kyø Haõy neâu caùch tìm goùc cuûa hai đường thẳng ? + Gv nêu định nghĩa góc hai đường thaúng + Cho hai đường thẳng a và b hãy xác định góc hai đường thẳng này nhanh nhaát? + Nhận xét mối quan hệ góc hai đường thẳng và góc hai vectô chæ phöông cuûa chuùng + GV neâu nhaän xeùt SGK GV cho HS thực 3 GV cho HS thực ví dụ + Hãy tính cos góc hai vectơ   SC vaø AB       + SC AB = ? + SA AB  AC AB = ? +       AC AB  ? + SA AB = ? cos  SC , AB   Hoạt động học sinh Định nghĩa : Góc Giữa hai đường thaúng a vaø b khoâng gian laø goù`c hai đường thẳng a’ và b’ cùng qua điểm và song song với a vaø b a a’ b’ O b Ta coù        SC AB ( SA  AC ) AB cos SC , AB   a.a SC AB     SA AB  AC AB = a2 Vì CB2 = (a 2) = a2 + a2 = AC2 + AB2   Nên AC AB  Tam giác SAB nên     ( SA, AB )= 1200 và đó SA AB =   a.a.cos1200 =  a2 Vaäy a2    cos SC , AB  22 a   Do đó SC , AB = 1200 góc hai     đường thẳng SC và AB 1800 – 1200 = 600 Lop12.net 4: IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Hoạt động giáo viên + Hai đường thẳng nào gọi là vuoâng goùc ? + GV neâu ñònh nghóa + Hai đường thẳng vuông góc với thì tích vô hướng hai vectơ phöông cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? Vì ? + Neáu a//b maø b  c Neâu moái quan heä a và c +Hai đường thẳng vuông góc thì chuùng caét hay khoâng ? GV cho HS thực ví dụ  + Phaân tích PQ   + Tính tích vô hướng PQ và AB Hoạt động học sinh Định nghĩa : hai đường thẳng vuông góc góc chúng 900 Kí hiệu a b Tích vô hướng chúng   cos  u , v  = cos900 =   a  b u v  u.v ac         PA AC CQ vaø PQ  PB BD DQ + PQ     + 2PQ AC BD      PQ AB ( AC BD) AB +     AC AB BD AB PQ AB Gv cho HS thực 4 và + BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ Hãy nêu các đường thẳng vuông góc , CC’ với AB + BD , B’D’ , BB’ , DD’ Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AC Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với BD Củng cố : + Cho hình chóp tam giác ABCD Góc AB và CD + Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB và CD + Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm các cạnh BC và AD Cho biết AB = CD = 2a, MN = a Tính góc AB và CD Hướng dẫn nhà : Làm bài tập đến SGK Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: - Lop12.net Gi¸o ¸n sè 32 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: luyÖn tËp I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc hai vectơ không gian, tích vô hướng hai vectơ không gian, vectơ phương đường thẳng , góc hai đường thẳng không gian, hai đường thẳng vuông góc khoâng gian * Kỹ : Phân biệt góc hai đường thẳng và hai vectơ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định mối quan hệ vectơ phương và góc hai đường thẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học taäp II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ , thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Kieåm tra baøi cuõ :   * Nêu tích vô hướng hai vectơ, cos  u, v  = ? * Muốn chứng minh hai vectơ vuông góc ta phải thực điều gì? Giaûi baøi taäp : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh     Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời Baøi :  AB, EG   450 ;  AF , EG   600    AB, DH   90     Gv yeâu caàu Hs phaân tích AB.CD ; AC.DB Baøi : a)   Ta coù vaø AD.BC         AB.CD  AB  AD AC  AB AD AB AC + Yeâu caàu HS leân baûng giaûi         AC.DB  AC AB AD AC AB AC AD         AD.BC  AD AC AB AD AC AD AB       AC.DB AD.BC Vaäy AB.CD      AB.CD  ; AC.BD  b) Vì    AD.BC  AD BC     Baøi :a) a vaø b noùi chung khoâng song song b) a vaø c noùi chung khoâng vuoâng Lop12.net   + Gv yeâu caàu HS tính AB.CC ' Keát luaän veà AB vaø CC’ +Theo đề bài thì MN và PQ là gì tam giaùc HS leân baûng giaûi goùc Baøi : a)      AB.CC '  AB AC ' AC  Vaäy AB  CC’        AB AC ' AB AC  AB Vaäy MNPQ laø b) Ta coù MN PQ hình bình haønh Maët khaùc AB  CC’ neân MN MQ Vậy MNPQ là hình chữ nhật Baøi : Ta coù          SA  SC SB  SA.SC SA.SB * SA.BC  + GV yêu cầu HS thực       SA.BC ; SB AC vaø SC AB + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi Do đó SA  BC          SB  SC SA  SB.SC SB.SA * SB AC  Do đó SB AC          SC  SB SA  SC.SB SC.SA * SC AB  Do đó SC  AB + Để chứng minh ABOO’ ta phải Bài : Ta có          chung minh ñieàu gì ? AB.OO '  AB  AO ' AO  AB AO ' AB AO   + Haõy phaân tích vaø tính AB.OO ' Do đó AB  OO’ Tứ giác CDD’C’ là + Nêu công thức tình diện tích tam giác + Tinh sinA vaø cos2 A + GV goïi HS leân baûng giaûi hình bình haønh coù CC’  AB neân CC’  CD Vậy CDD’C’ là hình chữ nhật Baøi : ta coù 1 S ABC AB AC.sin A AB AC cos A 2   AB AC Vì cos A    , AB AC     AB AC  AB AC neân cos A   AB AC      2 Vaäy S ABC  AB AC AB AC     + Haõy phaân tích AB.CD Baøi : a) Ta coù      AB.CD  AB AD AC   AB  CD        AB AD AB AC       AD BC AD AC AB b) MN     2 + Haõy tính MN Tính AB.MN vaø neâu keát        AB.MN  AB AD AB AC AB luaän AB cos 600 AB  =  AB cos 600    Do đó MN  AB Lop12.net     Ngoài        CD.MN  AD AC AD AC AB    Do đó MN  CD Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Xem bài Đường thẳng vuôg góc mặt phẳng Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: - -Gi¸o ¸n sè 33 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: §3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc * Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ñònh nghóa vaø baèng daáu hieäu, caùch xaùc ñònh moät maët phaúng ñi qua moät ñieåm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học taäp II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh đường thẳng và mặt phẳng vuông góc III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Kieåm tra baøi cuõ : * Nêu định nghĩa tích vuông hướng hai vectơ * Góc gữa hai đường thẳng và góc hai vectơ phương chúng khác ñieàu gì? Lop12.net * Hai đường thẳng vuông góc với thì hai vectơ phương chúng quan hệ với nào? bài : 1: I ÑÒNH NGHÓA Hoạt động giáo viên +Haõy xeùt moái quan heä cuûa caùc goùc tường thẳng đứng với mặt đất ? + GV neâu ñònh nghóa Hoạt động học sinh I Định nghĩa : Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (  ) d vuông góc với đường thẳng a nằm rong maët phaúng (  ) Kí hieäu : d  (  ) 2: II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên + Có thể chứng minh định nghĩa hai không? + Nếu hai đường thẳng cắt thì ta có mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó? Cho nên để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể chừng minhđược điều gì? + GV neâu ñònh lí + GV hướng dẫn HS chứng minh   + Trong hình 3.18 m;n; p đồng phẳng ta    điều gì ? p xm yn  + Gọi u là vectơ phương đường  thẳng d ta điều gì? u.m  và  u.n   Hoạt động học sinh Định lí : đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt cùng thuoäc moät maët phaúng thì noù vuoâng goùc với mặt phẳng d  a a  ( )  b d  b  ( )  a cat b ( ) Hệ : Nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác thì nó vuông góc với cạnh thứ ba tam giác đó + Khi đó u p  ? và kết luận + GV neâu heä quaû + GV yêu cầu HS thực 1 và 2 3: d III TÍNH CHAÁT Lop12.net Hoạt động giáo viên + Gv treo caùc hình 3.19; 3.20;3.21 + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua O vaø vuông góc với đường thẳng d + Gv neâu khaùi nieäm maët phaúng trung trực + Có bao nhiêu đường thẳng qua O và vuông góc với (  ) Hoạt động học sinh Tính chaát : Coù nhaát moät maët phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng là mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó Tính chất : Có đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước 4: IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VAØ QUAN HỆ VUÔNGGÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên + Cho a ( ), b // a hoûi b(  ) khoâng? + GV neâu tính chaát + (  )//(), d  (  ), thì d () khoâng? + GV neâu tính chaát + a//(  ) , d(  ) thì d  a khoâng? + GV neâu tính chaát Hoạt động học sinh Tính chất : a) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với Tính chaát :a) Cho hai maët phaúng song song đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì vuông góc với maët phaúng b) Hai maët phaúng phaân bieät cuøng vuoâng góc với đường thẳng thì song song với Tính chất :a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với Đường thẳng nào vuông góc với ( ) thì + AH vuông góc với đường thẳng nào vuông góc với a Lop12.net maët phaúng (SAB) + AH vuông góc với đường thaúng naøo maët phaúng (SBC) + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi b) Nếu đường thẳng và mặt phaúng ( không chứa đường thẳng đó )cùng vuông góc với đường thẳng khác thì chúng song song với Ví duï : a) Vì SA(ABC) neân SABC Ta coù BCSA , BCAB Tứ đó suy BC(SAB) b) Vì BC(SAB) vaø AH naèm (SAB) neân BCAH Ta coù AHBc, AHSB neân AH(SBC) Vaäy AHSC Hoạt động củng cố Câu :Tìm mệnh đề sai : A Hai đường thẳng vuông góc kg thì cắt chéo B Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song C Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song D Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thu` thì vuông góc với đường thẳng thứ hai Câu :Trong các mệnh đề sau Tìm mệnh đề sai : a // b (I )  ( ) b ( )  a ( )  a ( III )  () ( ) (  )  a () //( ) ( II )  a (  ) a  ( ) a  ( ) ( IV )   a // b b  ( ) A Chæ (I) B Chæ (II) C Chæ (III) D (III) vaø (IV) Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: - Lop12.net Gi¸o ¸n sè 34 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: §3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc * Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ñònh nghóa vaø baèng daáu hieäu, caùch xaùc ñònh moät maët phaúng ñi qua moät ñieåm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học taäp II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh đường thẳng và mặt phẳng vuông góc III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Kieåm tra baøi cuõ : Bµi 1,2 ( SGK – Tr 104 ) bài : IV PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VAØ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1.Pheùp chieáu vuoâng goùc GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i phÐp chiÕu song - Hs nh¾c l¹i kiÕn thøc cò song + GV neâu ñònh nghóa pheùp chieáu vuoâng Pheùp chieáu song song theo phöông  goùc vuông góc với ( ) gọi là phép chiếu vuoâng goùc treân maët phaúng ( ) 5: S Gv yªu cÇu Hs lµm bµi tËp sau Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A vµ cã SA vu«ng góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung ®iÓm cña BC a) Chøng minh r»ng BC vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAM) A C M B Lop12.net