Hướng dẫn học sinh lập * Để lập pttq của đường thẳng ta cần phương trình tổng quát của một đường biết véctơ pháp tuyến và một điểm.. Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp 4.[r]
(1)Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hệ toạ độ Toạ độ véctơ và điểm TiÕt Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm - Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ 2/ Kỹ : Tính toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II TiÕn tr×nh bµi d¹y Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh nhắc lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ véc tơ Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị i và j nằm trên hai trục đó 2 2 <H> i j ? vµ i j = ? <H> Nhắc lại định nghĩa tọa độ véc tơ u AB hệ toạ độ Oxy ? Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ: ' u = (x, y) vµ u = (x’, y’ ) <H> Tìm toạ độ các véctơ: ' u + u ? ku ? <H> Nhắc lại biểu thức toạ độ tích ' vô hướng u u ? Từ đó suy công thức tính độ dài vÐc t¬ u ? <H> Nhắc lại định nghĩa tích vô ' hướng hai véc tơ u và u ? Suy Hoạt động trò 2 2 Néi dung ghi b¶ng Hệ toạ độ Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ i j 1 vµ i j = Cho hệ toạ độ Oxy và véc tơ u AB mặt phẳng Khi đó tån t¹i nhÊt cÆp sè x, y 2 * u + u = (x+x’, y+y’) a, u + u = (x+x’, y+y’) 2 ta ®îc: u = x2 + y2 hay c, u u ' = xx’ + yy’ 2 | u | x2 y2 ' * u u = | u |.| u | cos( u ; u ) cos( u ; u ) = b, k u = (kx, ky) d, u = x2 + y2 hay | u | x y ' ' * Thay vÐc t¬ u b»ng u biểu thức tọa độ tích vô hướng ' Cho u = (x, y) vµ u ' = (x’, y’ ) * u u ' = xx’ + yy’ ' vÐc t¬ u , ta viÕt u = (x, y) hay u (x, y) * k u = (kx, ky) cặp số x, y cho u = x i + y j Cặp số đó gọi là toạ độ ' ' là toạ độ véc tơ u Cho hệ toạ độ Oxy và véc tơ u AB mặt phẳng Khi đó tồn 2 Chó ý: i j 1 vµ i j = Toạ độ véc tơ cho u = x i + y j Cặp số đó gọi vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị i và j nằm trên hai trục đó e, cos( u ; u ' ) = xx' yy ' x y x' y ' f, u u ' xx’ + yy’ = Trang Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (2) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 c«ng thøc tÝnh cos( u ; u ) khhi biÕt ' toạ độ hai véc tơ u và u ? ' <H> Khi nµo u u ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh nhắc lại định nghĩa toạ độ véc tơ và công thức tính độ dài đoạn thẳng AB <H> Nhắc lại định nghĩa toạ độ điểm M hệ toạ độ Oxy ? Cho A(x 1, y2) vµ B(x 2, y2) th×: <H> AB = ? Suy công thức tính độ dµi ®o¹n th¼ng AB <H> M chia ®oan th¼ng AB theo tØ sè k ( MA k MB ) thì toạ độ M là gì ? Suy toạ độ trung điểm M AB ? Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững các công thức tính toạ độ cña mét vÐc t¬, ®iÓm Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK> TiÕt Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu xx' yy ' ' x y x' y ' Toạ độ điểm * u u ' cos( u ; u ' ) xx’ + yy’ = Toạ độ véc tơ OM gọi là toạ độ điểm M Nếu OM = (x, y) thì ta viÕt M = (x, y) hay M(x, y) * Cho A(x 1, y2) vµ B(x 2, y2) th×: a, AB = (x2 - x1, y1 - y2 ) b, AB = Toạ độ véc tơ OM gọi là toạ độ điểm M * AB = (x2 - x1, y1 - y2 *AB = ( x x1 ) ( y y1 ) c,Toạ độ M là: x1 kx x M k y y1 ky M 1 k x x y1 y Suy ra: M( ) , 2 ( x x1 ) ( y y1 ) c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k ( MA k MB ) thì toạ độ M lµ: x1 kx x M k y y1 ky M 1 k d, Trung điểm M AB có toạ độ x x y1 y ( ) , 2 bài tập toạ độ véc tơ và điểm Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y: Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm - Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ 2/ Kỹ : Thành thạo tính toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên lớp 10 2/ Phương tiện : Giáo án, S GK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi d¹y Trang Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (3) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ điểm, tìm toạ độ véc tơ u = i 2/ Bài : Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học tìm toạ độ véc tơ thoả m ãn điều kiện cho trước Tính tích vô hướng hai vÐc t¬ Lµm bµi tËp 1, SGK * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp , sgk ' <H> u = (x, y) vµ u = (x’, y’ ) <H> Tìm toạ độ các véctơ: ' u + u ? ku ? <H> Tìm toạ độ u = 2a 3b 4c , <H> Nhắc lại biểu thức toạ độ tích ' vô hướng u u ? Từ đó suy công thức tính độ dài vÐc t¬ u ? <H> Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh ' cos( u ; u ) khhi biết toạ độ hai ' vÐc t¬ u vµ u ? ' <H> Khi nµo u u ? <H> TÝnh gãc gi÷a hai vÐct¬ a vµ b ? <H> Xác định cặp số m, n cho a (m a + n b ) ? ** Gi¸o viªn nhËn xÐt, ghi ®iÓm j , v = -2 i , w = j Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp a, u = 2a 3b 4c = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39) ' v = a 2b 5c = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33) * u + u = (x+x’, y+y’) * k u = (kx, ky) u = 2a 3b 4c = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39) v = a 2b 5c = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33) ' * u u ' = | u |.| u ' | cos( u ; u ' ) xx' yy' cos( u ; u ' ) = x2 y2 x'2 y'2 * u u ' cos( u ; u ' ) xx’ + yy’ = Gäi gãc gi÷a hai vÐct¬ a vµ b lµ a.b Khi đó cos = | a |.| b | = 16 580 c Ta cã: a.b = 7, b.c = -7, a.c = 16, a.(b c) = -9, b.(c a) = -30 Bài tập a, Gọi góc hai véctơ a và b là Khi đó * u u = xx’ + yy’ w = 2(a b) 4c = 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34) 11 p 3 p q 2 17 b, Ta cã: c p a qb p 5q 5 q 11 17 = 131 38’ * a (m a + n b ) 3(3m 3n) + 7(7m - n) = cos = a.b = 16 | a |.| b | 580 = 131038’ Gọi góc hai véctơ a - b và a + b là Khi đó cos = (a b).( a b) | a b |.| a b | = - 0,48 = 118041’ Gọi góc hai véctơ a và a + b là Khi đó cos = (a b).a | a b |.| a | =-0,716 = 135045’ b, a (m a + n b ) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 58m - 16n = 29 n= m a.c 17 3a 7b 17 a c, Gọi c = (a, b) Khi đó: b.c 5 3a b 5 b Trang Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (4) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Hoạt động Hướng dẫn học sinh vận dông c«ng thøc tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam giác, tìm toạ độ trọng t©m, trùc t©m, t©m ®êng trßn ngo¹i tiếp tam giác, toạ độ điểm thoả mãn biểu thức cho trước * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 3, sgk <H> §Ó chøng minh ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng ta chøng minh nh thÕ nµo ? <H> TÝnh chu vi, diÖn tÝch cña tam gi¸c ta tÝnh nh thÕ nµo ? Gäi G(x 1, y1) lµ träng t©m ABC Khi đó ta có đẳng thức véctơ gì ? Gäi H(x2, y2) lµ trùc t©m ABC <H> Tìm toạ độ H ? Gäi K(x 3, y3) lµ t©m ®êng trßn ngo¹ tiếp ABC Khi đó <H> Tìm toạ độ điểm K nµo ? * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 58m - 16n = n = * §Ó chøng minh ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng ta chøng minh hai vÐct¬ AB avf AC không cùng phương * Chu vi tam gi¸c lµ: AB + BC + CA = + * Tam gi¸c ABC cã AB = AC nªn nã c©n ë A Gäi M lµ trung điểm BC đó M2, 1) và AM = VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ S = AH.BC = 18 (®vdt) GA GB GC hay OA OB OC 422 0 x1 đó: y 1 AH BC * BH AC KA KB * Kb KC OG Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững các công thức tính toạ độ cña mét vÐc t¬, ®iÓm Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK 29 m Bµi tËp a, Ta cã AB = (6, 3); AC =(6, -3) BC = (0, -6) Rõ ràng AB và AC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hµng b, Chu vi tam gi¸c lµ: AB + BC + CA = + Tam gi¸c ABC cã AB = AC nªn nã c©n ë A Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC đó M2, 1) và AM = Vậy diện tích tam giác ABC là S = AH.BC = 18 (®vdt) 422 x 0 c, Gọi G(x 1, y1) là trọng tâm ABC đó: y 1 Gọi H(x 2, y2) là trực tâm ABC Khi đó: AH BC y2 x2 BH AC 6( x 1) 3( y 4) y Gọi K(x 3, y3) là tâm đường tròn ngoạ tiếp ABC Khi đó: ( x3 4) ( y 2) ( x3 2) ( y 4) x3 KA KB ( x3 2) ( y 4) ( x3 2) ( y 2) Kb KC y3 a d, Gọi I(a, b) Khi đó: IA IB 3IC b Bµi tËp a, Toạ độ điểm M đối xứng với M qua Ox là (x, -y) b, Toạ độ điểm M đối xứng với M qua Oy là (-x, y) c, Toạ độ điểm M đối xứng với M qua O là ( -x, -y) a, Toạ độ điểm M đối xứng với M qua phân giác góc xOy là (y, x) Trang Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (5) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiết 3.véctơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đườ ng thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VYPT đường thẳng, lập phương trình tổng quát đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tín h chất vec tơ 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ III Phương pháp : Vấn đáp IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ tích vô hướng a = (x, y) và b = (x’, y’), a b nào ? 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh ph¸t hiÖn kh¸i niÖm vÐct¬ ph¸ p tuyÕn cña ®êng th¼ng GV ®a h×nh vÏ h×nh thµnh vÐct¬ ph¸p tuyÕn <H> NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng a th× k n (k 0) cã ph¶i lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a hjay kh«ng ? <H>Một đường thẳng xác định nµo ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững phương trình tæng qu¸t cña ®êng th¼ng XÐt bµi to¸n <H>§iÓm M(x, y) nµo Ngược lại hệ toạ độ Oxy cho trước, phương trình Ax + By + C = (A2 + B2 0) có thể là phương tr×nh tæng qu¸t cña mét ®êng th¼ng nào đó hay không ? <H> H·y chØ mét ®êng th¼ng Created by NTLONG & CMQUI-HUE Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng §Þnh nghÜa Mét n kh¸c ®îc gäi lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng * NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng a th× k n (k 0) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a *Một đường thẳng xác định biÕt mét ®iÓm n»m trªn nã vµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña nã * M(x, y) MM n MM n = A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) * LÊy M 0(x0, y0) cho Ax + By0 = vµ mét vÐct¬ n = (A, B) Gäi lµ ®êng th¼ng ®i qua th¼ng a nÕu n n»m trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi a NhËn xÐt: i, NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng a th× k n (k 0) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a ii, Một đường thẳng xác định biết điểm nằm trªn nã vµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña nã Phương trình tổng quát đường thẳng Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng qua M0(x0, y0) vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (A, B) T×m ®iÒu kiÖn cÇn vµ đủ để điểm M(x, y) Gi¶i M(x, y) MM n MM n = A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) Phương trình Ax + By + C = (A2 + B2 0) gọi là phương trình tổng quát đường thẳng hệ toạ độ Oxy Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, phương trình Ax + By + C = (A + B2 0) là phương trình tổng quát đường thẳng xác định nào đó Chøng minh LÊy M 0(x0, y0) cho Ax + By0 = vµ mét vÐct¬ n = (A, B) Gäi lµ ®êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ nhËn vÐct¬ n = (A, Trang Lop12.net (6) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 nhận phương trình đã cho làm phương tr×nh tæng qu¸t ? XÐt ®êng th¼ng : Ax + By + C = (1) <H> Vì A và B không đồng thời nên ta có trường hợ p nào xảy ? Đường thẳng trường hợp đó có gì đặc biệt ? <H> Khi C = th× ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm nµo ? Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững phương trình tổng quát cña ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK TiÕt Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu M0(x0, y0) và nhận véctơ n = (A, B) làm véctơ pháp tuyến Khi đó theo bài toán trên đường thẳng có B) làm véctơ pháp tuyến Khi đó phương trình: theo bµi to¸n trªn ®êng th¼ng A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) Vậy phương trình đã cho là phương trình tổng quát đường thẳng có phương trình: A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát đường thẳng có véctơ pháp By + C = (C = - Ax0 - By0) tuyÕn n = (1, -2) vµ ®i qua N(2, 1) Vậy phương trình đã cho là Giải: Phương trình tổng quát đường thẳng có véctơ pháp tuyến phương trình tổng quát đường n = (1, -2) và qua N(2, 1) là: th¼ng 1(x - 2) - 2(y - 1) = x - 2y = * A = 0, (1) By + C = (B Các trường hợp riêng: Xét đường thẳng : Ax + By + C = (1) 0) Khi đó a, A = 0, (1) By + C = (B 0) Khi đó + C 0: // Ox c¾t Oy ë C C * C 0: // Ox c¾t Oy ë (0,- ) (0,- ) B B * C = 0: Ox + C = 0: Ox b, B = 0, (1) Ax + C = A 0) Khi đó b, B = 0, (1) Ax + C = (A C 0) Khi đó * C 0: // Oy c¾t Ox ë (- , 0) A + C 0: // Oy c¾t Ox ë * C = 0: Oy C (- , 0) c, Nếu C = thì đường thẳng qua gốc toạ độ O A Ví dụ 2: Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua N(2, 1) + C = 0: Oy vµ song song víi trôc Oy Gi¶i: V× ®êng th¼ng song song víi trôc Oy nªn nã cã vÐct¬ ph¸p NÕu C = th× ®êng th¼ng ®i tuyến n = (0, 1) Phương trình tổng quát đường thẳng song song qua gốc toạ độ O víi trôc Oy cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (0, 1) vµ ®i qua N(2, 1) lµ: 0(x - 2) - 1(y - 1) = y = bài tập véctơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VTPT đường thẳng, lập phương trình tổng quát đường thẳng cách thành thạo 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bước đầu vận dụng Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net Trang (7) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTPT cña ®êng th¼ng, PTTQ cña ®êng th¼ng 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập phương trình tổng quát đường th¼ng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> Để lập phương trình tổng quát cña mét ®êng th¼ng ta cÇn biÕt nh÷ng yếu tố nào ? Viết phương trình tổng qu¸t cña ®êng th¼ng cã vtpp n = (A, B) vµ ®i qua M 0(x0, y0) ? <H> §êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ thø ba cã vtpt lµ g× vµ ®i qua ®iÓm nµo ? Tương tự cho phân giác góc phần tư thø hai vµ t ? Hoạt động trò * §Ó lËp pttq cña ®êng th¼ng ta cÇn biÕt vÐct¬ ph¸p tuyÕn vµ mét ®iÓm đường thẳng đó §êng th¼ng ®i qua M 0(x0, y0) vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (A, B) có phương trình tổng quát: A(x - x0) + B(y - y0) = hay Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) *§êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ ba cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (1, -1) vµ ®i qua O(0, 0) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp a, V× ®êng th¼ng Ox cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn j = (0, 1) vµ ®i qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát Ox là y = b, V× ®êng th¼ng Ox cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn i = (1, 0) vµ ®i qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát Ox là x = c, V× ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ thø ba cã vÐct¬ ph¸p tuyến n = (1, -1) và qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ thø ba lµ: x - y = V× ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø hai vµ thø t cã vÐct¬ ph¸p tuyến n = (1, 1) và qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát *§êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø hai vµ thø t lµ: hai vµ thø t cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n x + y = d, V× ®êng th¼ng ®i qua M 0(x0, y0) vµ song song víi Ox cã vÐct¬ ph¸p = (1, 1) vµ ®i qua O(0, 0) Cho hai ®êng th¼ng D vµ D2 tuyến là n = (0, 1) nên nó có phương trình tổng quát là: y - y0 = <H> Khi D // D2 có nhận xét gì * Hai véctơ pháp tuyến cù ng phương V× ®êng th¼ng ®i qua M 0(x0, y0) vµ song song víi Oy cã vÐct¬ ph¸p hai vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña i ®êng víi hay vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña đường thẳng này là véctơ pháp tuyến là n = (1, 0) nên nó có phương trình tổng quát là: thẳng đó ? tuyến đường thẳng và ngược x - x0 = l¹i e, Gọi I là trung điểm M 1M2 Toạ độ XÐt ®êng th¼ng M 1M2 * Gäi I lµ trung ®iÓm cña M M To¹ x x y1 y <H> T×m mét ®iÓm vµ mét vÐct¬ ph¸p I( , ) §êng trung trùc cña M1M2 ®i qua I vµ cã vÐct¬ tuyến đường trung trực đường độ 2 x x y y 2 th¼ng M 1M2 ? I( , ) §êng trung pháp tuyến là M M = (x2 - x1, y1 - y2) nên nó có phương trình tổng 2 qu¸t lµ: trùc cña M 1M2 ®i qua I vµ cã vÐct¬ x x2 y y2 ph¸p tuyÕn lµ (x2 - x1)(x - ) + ( y1 - y2)(y - )=0 <H> Có cách nào khác để lập phương M M = (x - x , y - y ) 2 1 2 2 2 tr×nh cña ®êng trung trùc cña M 1M2 ? * Gäi M(x, y) M thuéc ®êng trung (x - x )x + ( y - y )y - ( x x1 y y1 ) = GV nhËn xÐt ghi ®iÓm 1 trùc cña M 1M2 MM1 = MM 2 Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trang Lop12.net (8) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 <H> Khi D // D2 cã nhËn xÐt g× vÒ hai vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña hai ®êng thẳng đó ? GV nhËn xÐt ghi ®iÓm Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát phương trình đoạn chắn và øng dông gi¶i mét sè bµi to¸n Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H>Tính toạ độ AB ? Suy vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng AB ? GV nhËn xÐt ghi ®iÓn Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững phương trình tổng quát cña ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm TiÕt * NÕu D cã vtpt lµ n = (A, B) th× ®êng th¼ng D cã vtpt lµ n' = (B, A) * AB = (-a, b) Gäi n = (b, a) đó n AB nên n là véctơ pháp tuyÕn cña ®êng th¼ng AB Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Bµi tËp a, §êng th¼ng D ®i qua M 0(x0, y0) vµ song song víi nªn nó có véctơ pháp tuyến là n = (A, B) Vậy phương trình tổng quát ®êng th¼ng D lµ: A(x - x0) + B(y - y1) = b, §êng th¼ng D ®i qua M 0(x0, y0) vµ vu«ng gãc víi nên nó có véctơ pháp tuyến là n = (B, -A) Vậy phương trình tổng quát cña ®êng th¼ng D lµ: B(x - x0) - A(y - y1) = Bài tập Ta có AB = (-a, b) Gọi n = (b, a) đó n AB Vậy đường thẳng AB qua A và có véctơ pháp tuyến n nên phương trình tæng qu¸t cña ®êng th¼ng AB lµ: x y b(x - a) + ay = a b bài tập véctơ pháp tuyến đường thẳng Phương tr ình tổng quát đường thẳNg Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VTPT đường thẳng, lập phương trình tổng quát đường thẳng cách thành thạo 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bước đầu vận dụng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTPT cña ®êng th¼ng, PTTQ cñ a ®êng th¼ng 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập * Để lập pttq đường thẳng ta cần phương trình tổng quát đường biết véctơ pháp tuyến và điểm Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp a, Gi¶ sö ®êng th¼ng AB c¾t Ox ë A(a, 0) vµ c¾t Oy ë B(0, b) Khi đó theo câu phương trình tổng quát đường thẳng AB là Trang Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (9) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 th¼ng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk Gi¶ sö ®êng th¼ng AB c¾t Ox ë A(a, 0) vµ c¾t Oy ë B(0, b) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu đường thẳng đó §êng th¼ng ®i qua M 0(x0, y0) vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (A, B) có phương trình tổng quát: A(x - x0) + B(y - y0) = hay Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) <H> Đường thẳng AB có phương trình * đường thẳng AB là lµ g× ? bx + ay - ab = <H> §iÓm M(-2,-4) thuéc ®êng * M(-2, -4) AB th¼ng AB nµo ? 4a + 2b + ab = <H> Tam gi¸c ABC vu«ng c©n ABO vu«ng c©n ë O nµo ? a b XÐt c©u b |a| = |b| <H> §o¹n th¼ng AB nhËn a b M(5, -3) lµm trung ®iÓm nµo ? Tõ * §o¹n th¼ng AB nhËn M(5, -3) đó suy phương trình tổng quát a 10 ®êng th¼ng AB? b 6 Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập * Đường thẳng cần tìm là: 6x - 10y = 60 phương trình đường cao, trung tuyến, §êng cao AH ®i qua A(4, 5) cã trung trùc cña tam gi¸c Gäi H lµ trùc t©m cña ABC vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ BC = (7, 2) nªn <H> Lập phương trình đường cao AH đường thẳng AH có phương trình là: cña tam gi¸c ABC ? 7x - 2y - 38 = Tương tự cho đường cao BH và CH <H> Để lập phương trình đường trung * Gọi M là trung điểm AB Toạ tuyÕn qua C ta lµm nh thÕ nµo ? độ M(-1, 2) Trung truyến CM cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn a = (1, 2) VËy trung tuyến CM có phương trình lµ:(x - 1) + (y - 1) = x + y - = Hỏi thêm Để lập phương trình đường trung trùc cña ABC ta lµm nh thÕ nµo ? Bước Củng cố dặn dò * §êng trung trùc kÎ tõ A ®i qua M vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ BC nên nó có phương trình tổng quát: 7(x + 1) + 2( y - 2) = b(x - a) + ay = V× ®êng th¼ng AB ®i qua M( -2, -4) nªn: 4a + 2b + ab = (1) a b V× ABO vu«ng c©n ë O nªn |a| = |b| a b * a = b thay vµo (1) ta ®îc: a + 6a = a = (lo¹i) hoÆc a = - suy b = - * a = - b thay vµo (1) ta ®îc: a - 2a = a = (lo¹i) hoÆc a = suy b = -2 VËy ta cã hai ®êng th¼ng cÇn t× m lµ: x + y = - vµ x - y = b, Gi¶ sö ®êng th¼ng AB c¾t Ox ë A(a, 0) vµ c¾t Oy ë B(0, b) Khi đó theo câu phương trình tổng quát đường thẳng AB lµ b(x - a) + ay = a 10 V× ®o¹n th¼ng AB nhËn M(5, -3) nªn: b 6 VËy ta cã ®êng th¼ng cÇn t×m lµ: 6x - 10y = 60 Bµi tËp a, Gäi H lµ trùc t©m cña ABC §êng cao AH ®i qua A(4, 5) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ BC = (7, 2) nên đường thẳng AH có phương trình là: 7x - 2y - 38 = §êng cao BH ®i qua B(-6, -1) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ AC = (- 3, - 4) nên đường thẳng BH có phương trình là: 3x + 4y + = §êng cao CH ®i qua C(1, 1) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ AB = (-10, -6) nên đường thẳng CH có phương tr ình là: 10x + 6y - 16 = b, Gọi M là trung điểm AB Toạ độ M( -1, 2) Trung truyến CM có véctơ pháp tuyến a = (1, 2) Vậy trung tuyến CM có phương tr×nh lµ: (x - 1) + (y - 1) = x + y - = Gọi N là trung điểm AC Toạ độ N( , ).Trung truyến BN có véctơ pháp tuyến b = (8, - 17) Vậy trung tuyến BN có phương tr×nh lµ: 8(x +6) - 17(y + 1) = 8x - 17y = 31 Gọi K là trung điểm BC Toạ độ K( - , 0) Đường Trang Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (10) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 * Nắm vững phương trình tổng quát cña ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu trung tuyÕn AK cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ n = (5, -13) Vậy phương trình tổng quát đường trung tuyến AK là: 5x - 13y + 14 = Tiết véctơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VTCP đường thẳng, lập phương trình tham số, chính tắc đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất vec tơ , VTPT đương thẳng, PTTQ đường thẳng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ III Phương pháp : Vấn đáp IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện cần và đủ để hai véctơ cùng phương 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn kh¸i niÖm vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng * GV ®a h×nh vÏ h×nh thµnh kh¸i niÖm véctơ phương <H> Nếu u là véctơ phương ®êng th¼ng a th× k u (k 0) lµ cã ph¶i là véctơ phương a hay không ? <H>Một đường thẳng xác định nµo ? <H> NÕu n = (A, B) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng a th× vÐct¬ chØ phương đường thẳng a là gì ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững phương trình tham số Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng Định nghĩa Một u khác gọi là véctơ phương đường th¼ng a nÕu u n»m trªn ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi ®êng th¼ng a * Nếu u là véctơ phương Nhận xét: i, Nếu u là véctơ phương đường thẳng a thì k u (k đường thẳng a thì k u (k 0) là 0) là véctơ phương a véctơ phương a ii, Một đường thẳng xác định biết điểm nằm trên *Một đường thẳng xác định nó và véctơ phương nó biÕt mét ®iÓm n»m trªn nã vµ iii, Nếu phương trình tổng quát đường thẳng là Ax + By + véctơ phương nó * véctơ phương đường C = thì véctơ pháp tuyến đường thẳng là n = (A, B) nên véctơ phương đường thẳng là u = (B, -A) th¼ng a lµ u = (B, -A) Phương trình tham số đường thẳng Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng qua M0(x0, y0) và có véctơ phương u = (a, b) Tìm điều kiện cần và đủ để ®iÓm M(x, y) Trang 10 Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (11) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 cña ®êng th¼ng XÐt bµi to¸n <H>§iÓm M(x, y) nµo? Ngược lại hệ toạ độ Oxy cho trước, mçi hÖ phương tr×nh x x at ,t R y y bt a2 + b2 là phương trình tham số đường thẳng xác định nào đó <H> Vì a và b không đồng thời nên ta có trường hợp nào xảy ? Đường thẳng trường hợp đó có gì đặc biệt ? * Gi¸o viªn gäi häc sinh gi¶i vÝ dô Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu * M(x, y) MM cïng Giải M(x, y) MM cùng phương với u MM t u = x x0 at , t R phương với u MM t u = y y bt x x0 at Hệ phương trình này gọi là phương trình tham số đường thẳng , t R hệ toạ độ Oxy y y bt Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, hệ phương trình x x0 at , t R a2 + b2 là phương trình tham số y y bt đường thẳng xác định nào đó Ví dụ 1: Lập phương trình tham số đường thẳng có véctơ * a = hoÆc b = * a = Khi đó, phương trình phương u = (1, -2) và qua N(2, -3) tæng qu¸t cña : x - x0 = Giải: Phương trình tham số đường thẳng có véctơ phương u = + x0 0: // Oy c¾t Ox ë (1, -2) vµ ®i qua N(2, -3) lµ: (x0, 0) x t , t R Hoạt động Hướng dẫn học sinh nắm + x0 = 0: Oy y t phát và vững phương trình chính tắc * b = Khi đó, phương trình Các trường hợp riêng: Xét đường thẳng : cña ®êng th¼ng tæng qu¸t cña : y - y0 = Xét phương trình tham số đường x x0 at + x0 0: // Ox c¾t Oy ë , t R (1) th¼ng (0, y0) y y bt <H> NÕu a vµ b kh¸c th× khö t gi÷a + x0 = 0: Ox a, a = Khi đó, phương trình tổng quát : x - x0 = hai phương trình trên ta có phương trình * x0 0: // Oy c¾t Ox ë (x0, 0) g× ? * x0 = 0: Oy b, b = Khi đó, phương trình tổng quát : y - y0 = * x0 0: // Ox c¾t Oy ë (0, y 0) * x0 = 0: Ox Bước Củng cố dặn dò x x0 Phương trình chính tắc đường thẳng * Nắm phương trình tham số, phương t a tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng * Ta suy ra: x x0 at Cho đường thẳng có phương trình tham số: * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK t y y y y bt b Nếu a và b khác thì khử t hai phương trình trên ta có: x x0 y y x x0 y y : phương trình chính tắc đường thẳng a b a b Trang 11 Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (12) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 TiÕt Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu bài tập véctơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh thành thạo xác định VTCP đường thẳng, lập phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất vec tơ, VTPT , VTCP đương thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT đường thẳng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phương trình đường thẳng III Phương pháp : Vấn đáp - Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTCP vµ PTTS, PTCT cña ®êng th¼ng 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bµi tËp 1sgk Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> Điểm M nằm trên a đường thẳng a * Khi toạ độ M nghiệm đúng phương trình đường thẳng a nµo ? Cho hai ®êng th¼ng D 1: Ax + By + C =0 và D 2: A’x + b’y + C’ = * Toạ độ giao điểm D và D2 là nghiệm hệ phương trình: <H> Toạ độ giao điểm D1 và D2 là ? Ax By C A' x B ' y C ' Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập phương trình tham số và phương trình chÝnh t¾c cña mét ®êng th¼ng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng qua M(1, -4) và có véctơ phương u = (2, 3) ? * Phương trình tham số ®êng th¼ng ®i qua M(1, -4) cã véctơ phương u = (2, 3) Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp a, Thay toạ độ điểm A vào phương trình tham số đường thẳng 1 2t ta ®îc: (vô lý) Vậy A không thuộc đường thẳng đã cho 1 5 3t Tương tự ta thấy các điểm: C, D không thuộc còn B và E thuộc vào đường thẳng đã cho b, Toạ độ giao điểm đường thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm hệ phương trình x 2t x y 5 3t y y Toạ độ giao điểm đường thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm hệ phương trình x 2t x y 5 3t 11 y x Bài tập a, Phương trình tham số đường thẳng D1 qua M(1, -4) Trang 12 Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (13) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 <H> Xác định véctơ phương ®êng th¼ng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 2x - 5y + = ? <H> Xác định véctơ phương ®êng th¼ng ®i qua A(1, 5) vµ B( -2, 9) ? Bước Củng cố dặn dò * Nắm phương trình tham số, phương tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng TiÕt Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu x 2t lµ: y 4 3t * Phương trình chính tắc x 1 y ®êng th¼ng lµ: * §êng th¼ng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 2x - 5y + = cã véctơ phương là u (2, -5) * §êng th¼ng ®i qua A(1, 5) vµ B(-2, 9) nªn nã cã vÐct¬ chØ phương là u = AB = (-3, 4) x 2t có véctơ phương u = (2, 3) là: và phương trình chính y 4 3t x 1 y t¾c cña ®êng th¼ng lµ: b, Phương trình tham số đường thẳng D qua gốc toạ độ và có x t véctơ phương u = (1, -2) là: và phương trình chính tắc y 2t x y cña ®êng th¼ng lµ: 2 c, §êng th¼ng D vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 2x - 5y + = nªn nã có véctơ phương là u = (2, -5) Vì D qua I(0, 3) nên D có phương trình tham số là: x 2t x y 3 nên nó có phương trình chính tắc là: 5 y 5t d, §êng th¼ng D ®i qua A(1, 5) vµ B(-2, 9) nªn nã cã vÐct¬ chØ phương là u = (-3, 4) Vì D qua A(1, 5) nên D có phương trình tham sè lµ: x 3t x 1 y nên nó có phương trình chính tắc là: 3 y 4t bài tập véctơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh thành thạo xác định VTCP đường thẳng, lập phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất vec tơ, VTPT, VTCP đương thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT đường thẳng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phương trình đường thẳng III Phương pháp : Vấn đáp - Luyện tập Trang 13 Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (14) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Để lập phương trình đường thẳng (PTTQ, PTTS, PTCT) ta cần biết nhựng yếu tố nào ? 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bµi tËp sgk Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> §iÓm M n»m trªn ®êng th¼ng cã x 2t phương trình nµo ? Tõ y t đó xác định toạ độ M biết AM = ? <H> Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng đã cho ? Hoạt động 2:Giải bài tập bổ sung <H> Làm nào để lập PTTS, PTCT (d) đã biết PTTQ ? <H>§êng th¼ng (d) cã VTCP lµ vect¬ nµo vµ ®i qua ®iÓm nµo ? <H> Làm nào để lập PTTQ, PTCT (d) biết phương trình tham số cña nã ? Hoạt động trò Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Néi dung ghi b¶ng x 2t Bài tập a, Gọi là đường thẳng có phương trình y t * §iÓm M n»m trªn ®êng th¼ng M nªn M(22+ 2t, + t), t R.2 MA = MA = 25 (2 + 2t) + (3 + t) = 25 x 2t có phương trình 17 5t2 + 12t - 17 = t = hoÆc t = y t M(2 + 2t, + t) * t = M(4, 4) * MA = MA2 = 25 17 24 (2 + 2t)2 + (3 + t) = 25 *t= M( , ) 5 5t2 + 12t - 17 = t = hoÆc 17 t= x 2t * t = M(4, 4) b, Thay vào phương trình đường thẳng x + y + = ta y t 17 24 *t= M( , ) ®îc: + 2t + + t + = t = - 5 Vậy toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng x 2t * Thay vào phương x 2 x + y + = lµ: y t y tr×nh ®êng th¼ng x + y + = ta ®îc: + 2t + + t + = t = - Vậy toạ độ giao điểm là : A(-2;1) a/ Cho (d) : x + y +1 = * Từ VTPT suy VTCP, sau đó Hãy viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (d) lÊy mét ®iÓm tuú ý trªn (d ) (cho V× (d) cã VTPT lµ (1;1) nªn (d) cã VTCP lµ ( -1;1) Mµ A(0;- 1) thuéc (d) nªn : x để tìm y ngược lại) * Đặt x = t sau đó thay vào x t x y 1 vµ PTCT cña (d) lµ : PTTQ để tìm y (hoặc ngược lại) PTTS (d) là : y t 1 *(d) cã VTCP lµ (-1;1) vµ A(0;- 1) thguéc (d) x 2t b/ Cho (d) : H·y lËp PTCT, PTTQ cña (d) y 3t * Tõ VTCP suy VTPT vµ ®iÓm Ta cã : (d) ®i qua A(2;3) vµ cã VTCP lµ : (2;1) nªn : qua đã cho sẵn Trang 14 Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (15) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Bước Củng cố dặn dò * Nắm phương trình tham số, phương tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu + PTTS cña (d) lµ : x 2 y3 + (d) cã VTPT lµ : (1;-2) nªn (d) cã PTTQ lµ : 1(x -2) – 2(y - 3) = hay x – 2y + = Tiết vị trí tương đối hai đường thẳng chùm đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ KiÕn thøc : VTT§ cña hai ®êng th¼ng mÆt ph¼ng, chïm ®êng th¼ng 2/ Kỹ : Xác định VTTĐ hai đường thẳng và tìm toạ độ giao điểm nó 3/ T : L«gic, quy l¹ vÒ quen, ãc quan s¸t 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ hai đường thẳng và giải hệ phương trình bậc hai ẩn 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ đường thẳng và các định thức Crame III Phương pháp : Nêu vấn đề - Vấn đáp IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Giữa hai đường thẳng có VTTĐ nào ? Có thể xác định toạ độ giao đ iểm hai đường thẳng biết phương trình nó hay không 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát vị trí tương đối hai ®êng th¼ng <H> Toạ độ giao điểm có hai ®êng th¼ng vµ lµ g× ? <H> vµ c¾t nµo ? Hoạt động trò Toạ độ giao điểm có hai ®êng th¼ng vµ lµ nghiệm hệ hai phương trình A1 x B1 y C1 A2 x B2 y C <H> // c¾t nµo ? D <H> nµo ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh ph¸t hiÖn vµ n¾m v÷ng kh¸i niÖm chùm đường thẳng, định lý * vµ c¾t A1 B1 A2 B2 0 A1B2 A2B1 * // c¾t D A1 B1 A2 B2 0 Dx B1 C1 B2 C2 0 Néi dung ghi b¶ng Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : A1x + B1y + C1 = (1) vµ : A2x + B2y + C2 = (2) Toạ độ giao điểm có hai đường thẳng và là nghiệm hệ hai phương trình (1) và (2) A1 B1 A 1B A 2B a, vµ c¾t D A2 B2 b, // c¾t D Dy C1 A1 C2 A2 A1 B1 A2 B2 , Dx B1 C1 B2 C hoÆc Trang 15 Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (16) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 chïm ®êng th¼ng C A 1 D 0 XÐt bµi to¸n y C A 2 GV ®a h×nh vÏ h×nh thµnh kh¸i niÖm chïm ®êng th¼ng A1 B1 0, * D Gi¶ sö hai ®êng th¼ng c¾t A2 B2 I có phương trình tổng quát lần B1 C1 C lượt là: A Dx 0 vµ D 0 y : A1x + B1y + C1 = (1) : B2 C2 C A 2 A2x + B2y + C2 = (2) A1 A2 <H> Phương trình sau có phải là * Gi¶ sö: v× phương trình đường thẳng hay B1 B2 kh«ng : A1B2 A2B1 nªn hÖ cã nghiÖm ( A 1x + B 1y + C ) + nhÊt ( A 2x + B 2y + C ) = = = (tr¸i víi gi¶ thiÕt 2 đó + ? + 0) <H> NhËn xÐt g× ®êng th¼ng (3) VËy A1 + A2 vµ B1 + B2 nµy ? không đồng thời nên (3) Ngược lại ta dễ dàng chứng là phương trình đường thẳng minh phương trình (3) là * Đường thẳng này qua giao phương trình đường thẳng điểm hai đường thẳng (1) và thuéc chïm ®êng th¼ng t©m I lµ (2) nªn thuéc chïm ®êng th¼ng giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng (1) cã t©m lµ giao ®iÓm cña hai vµ (2) ®êng th¼ng (1) vµ (2) Chøng minh sgk Hoạt động Hướng dẫn học * §êng cao AH thuéc chïm sinh ¸p dông chïm ®êng th¼ng ®êng th¼ng AB vµ AC t©m A để viết phương trình nên AH có phương trình: ®êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña (2x + 3y - )+ (3x - 4y + 1) hai ®êng th¼ng vµ tho¶ mét ®iÒu =0 kiện nào đó mà không cần tìm * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng toạ độ giao điểm th¼ng AH lµ: <H> Đường thẳng AH có phương n = (2 + , - ) tr×nh lµ g× ? * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ® êng <H> Xác định véctơ pháp tuyến cña ®êng th¼ng AH ? th¼ng BC lµ: n ’ = (1, -2) <H> Xác định véctơ pháp tuyến AH BC + cña ®êng th¼ng BC ? 2(3 - ) = <H> BC AH nào ? Từ đó Created by NTLONG & CMQUI-HUE Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu c, D A1 B1 0, Dx B1 C1 C 0 vµ Dy B2 C2 C2 A1 0 A2 B2 A2 Chïm ®êng th¼ng §Þnh nghÜa TËp hîp c¸c ®êng th¼ng cña mÆt ph¼ng cïng ®i qua mét ®iÓm I gäi lµ chïm ®êng th¼ng §iÓm I gäi lµ t©m cña chïm Định lý Giả sử hai đường thẳng phân biệt chùm có phương trình tổng quát là: : A1x + B1y + C1 = (1) và : A2x + B2y + C2 = (2) Lúc đó đường thẳng thuộc chùm và phương trình nó có dạng: ( A1x + B1y + C1) + ( A2x + B2y + C2) = (3) đó + Phương trình (3) gọi là phương trình chùm đường thẳng đó Chøng minh ( ) Gi¶ sö: A1 A2 v× A1B2 A2B1 nªn hÖ cã nghiÖm nhÊt B1 B2 = = (tr¸i víi gi¶ thiÕt + 0) Vậy (3) là phương trình đường thẳng Râ rµng ®êng th¼ng (3) ®i qua giao ®iÓm I(x 0, y0) cña hai ®êng th¼ng (1) vµ (2) ( ) Ta tìm phương trình đường thẳng d nào đó qua I LÊy I’(x’, y’) kh¸c I n»m trªn d §Æt = A2x’ + B2y’ + C2 vµ = A1x’ + B1y’ + C1 V× + nªn I’ kh«ng n»m trªn ®êng th¼ng (1) vµ (2) Xét đường thẳng có phương trình: ( A1x + B1y + C1) + ( A2x + B2y + C2) = (4) Rõ ràng đường thẳng này qua I và I’ Vậy (4) chính là phương trình đường th¼ng d áp dụng Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng đã cho và thoả điều kiện nào đó mà không cần tìm toạ độ giao điểm Ví dụ Các cạnh tam giác ABC có phương trình: AB: 2x + 3y - = 0; BC: x - 2y + = 0; CA: 3x - 4y + = Viết phương trình đường cao AH Gi¶i §êng cao AH thuéc chïm ®êng th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã phương trình: (2x + 3y - )+ (3x - 4y + 1) = (2 + )x + (3 - )y - + = AH BC + - 2(3 - ) = - 11 = Trang 16 Lop12.net (17) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 t×m pt cña ®êng th¼ng AH ? - 11 = Bước Củng cố dặn dò Chän = 11 suy = * Nắm vững vị trí tương đối Vậy phương trình tổng quát hai đường thẳng, phương trình ®êng th¼ng AH lµ: chïm ®êng th¼ng 34x + 17 y - 51 = * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK TiÕt 10 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Chän = 11 suy = Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AH là: 34x + 17 y - 51 = Bài tập vị trí tương đối hai đường thẳng chùm đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ KiÕn thøc : VTT§ cña hai ®êng th¼ng mÆt ph¼ng, chïm ®êng th¼ng 2/ Kỹ : Thành thạo xác định VTTĐ hai đường thẳng và tìm toạ độ giao điểm nó 3/ T : L«gic, quy l¹ vÒ quen, ãc quan s¸t 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ hai đường thẳng và giải hệ phương trình bậc hai ẩn; lập phương trình đường thẳng 2/ Phương tiện : G iáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ đường thẳng và các định thức Crame III Phương pháp : Vấn đáp - luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Gi÷a hai ®êng th¼ng cã nh÷ng VTT§ nµo ? 2/ Bµi míi : Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh xét vị trí tương đối hai đường thẳng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp <H> Nhắc lại vị trí tương đối hai ®êng th¼ng ? <H> Từ phương trình tham số đường thẳng, ta làm nào để đưa phương trình tổng quát ? <H> Để chuyển từ phương trình tổng quát đường thẳng phương trình tham sè ta lµm nh thÕ nµo ? Hoạt động Hướng dẫn học giải bài Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng * vµ c¾t D = * // c¾t D = 0, Dx hoÆc D y * D = D x = Dy = * Khử t hai phương trình tham số ta đưa phương trình tổng qu¸t * Từ phương trình tổng quát ta dặt t = x, giải y theo t ta thu phương tr×nh tham sè Bµi tËp a, Hai ®êng th¼ng 2x + 3y + = vµ 4x + 5y - = lµ c¾t b, Hai ®êng th¼ng 4x - y + = vµ -8x + 2y + = lµ song song c, Khử t hai phương trình hai hệ trên ta đưa phương trình đường thẳng dạng phương trình tổng quát là: 2x - y - 13 = và 3x - 2y - 26 = Vậy hai đường thẳng đã cho là cắt d, Khử t hai phương trình hai hệ trên ta đưa phương trình đường thẳng dạng phương trình tổng quát là: 2x + y = và 2x + y = Vậy hai đường thẳng đã cho là trùng e, Đường thẳng có phương trình tổng quát là: y = -1 Vậy hai đường thẳng đã cho là cắt Bµi tËp Râ rµng C(4, -1) kh«ng n»m trªn hai ®êng th¼ng x - 3y = vµ Trang 17 Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (18) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 tËp sgk Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t gi¶ sö đường thẳng AB có phương trình x 3y = 0, còn đường thẳng AD có phương trình 2x + 5y + = <H> Lập phương trình đường thẳng BC nh thÕ nµo ? Tương tự cho đường thẳng CD? Hỏi thêm Lập phương trình đường chÐo AC vµ BD cña h×nh b×nh hµnh ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh vận dụng chùm đường thẳng để viết phương trình đường thẳng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Gi¶ sö hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cña chùm có phương trình tổng quát là: : A1x + B1y + C1 = (1) vµ : A2x + B2y + C2 = (2) <H> Lúc đó đường thẳng thuộc chùm và phương trình nã cã d¹ng g× <H> §êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng 2x - 3y + 15 = và x - 12y + = có phương trình là g× ? <H> Xác định véctơ pháp tuyến củ a ®êng th¼ng ? <H> Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nµo ? Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Giả sử ABC có phương trình các c¹nh lµ: AB: x - y - = 0; AC: 3x - y - = 0; BC: x - 4y - = <H> Nêu cách lập phương trình * §êng th¼ng BC song song víi AD và qua C nên nó có phương tr×nh: 2(x - 4) + 5(y + 1) = hay 2x + 5y - = * §êng th¼ng CD song song víi AB và qua C nên nó có phương tr×nh: x - - 3(y + 1) = hay x - 3y - = * Lúc đó đường thẳng thuộc chùm và phương trình cña nã cã d¹ng: ( A 1x + B 1y + C ) + ( A 2x + B 2y + C2) = (3) đó + * §êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng 2x - 3y + 15 = vµ x - 12y + = có phương trình là: ( 2x - 3y + 15) + (x - 12y + 3) = * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng nµy lµ: n = (2 + , -3 - 12 ) * Khi hai vÐct¬ ph¸p tuyÕn vu«ng gãc §êng cao AH thuéc chïm ®êng th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã phương trình: ( x - y - 2)+ ( 3x - y - 5) = ( + )x + (- - )y - -5 = AH BC ( + ) - 4(- - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 2x + 5y + = Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t gi¶ sö ®êng th¼ng AB cã phương trình x - 3y = 0, còn đường thẳng AD có phương trình 2x + 5y + = * Đường thẳng BC song song với AD và qua C nên nó có phương trình: 2(x - 4) + 5(y + 1) = hay 2x + 5y - = * Đường thẳng CD song song với AB và qua C nên nó có phương trình: x - - 3(y + 1) = hay x - 3y - = Bµi tËp §êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng 2x - 3y + 15 = và x - 12y + = có phương trình là: ( 2x - 3y + 15) + (x - 12y + 3) = (d) a, V× d ®i qua A(2, 0) nªn 19 + = Chọn = = -19 Vậy phương trình đường thẳng d là : 9x 213y - 18 = b, V× d vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x - y - 100 = nªn: + +(3 + 12 ) = + 13 = Chọn = = -13 Vậy phương trình đường thẳn g d là : 45x 24y - 180 = c, Vì d có véctơ phương u = (5, -4) nên: 5(2 + ) - 4(3 + 12 ) = - 43 = Chọn = = 43 Vậy phương trình đường thẳng d là : 91x 69y + 660 = Bài tập Giả sử ABC có phương trình các cạ nh là: AB: x - y - = 0; AC: 3x - y - = 0; BC: x - 4y - = Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC §êng cao AH thuéc chïm ®êng th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã phương trình: ( x - y - 2)+ ( 3x - y - 5) = ( + )x + (- - )y - -5 = AH BC ( + ) - 4(- - ) = + = Chän = suy = -5 VËy PTTQ cña AH lµ: 7x + 3y - = §êng cao BH thuéc chïm ®êng th¼ng AB vµ BC t©m B nªn BH cã phương trình: ( x - y - 2)+ ( x - 4y - 1) = ( + )x + (- - )y - - = Trang 18 Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (19) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 ®êng cao AH ? Tương tự ta có phương trình đường cao BH vµ CH <H> Hãy xác định toạ độ điểm H Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững vị trí tương đối hai đường thẳng, phương trình chùm ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm ) = + = Chän = suy = -5 VËy AH : 7x + 3y - = Toạ độ H là nghiệm h pt: 7 x y 3 x y 10 x y 17 18 43 54 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu BH AC ( + )3 - (- - ) = + = Chän = = - VËy PTTQ cña BH lµ: 3x + 9y - 10 = §êng cao CH thuéc chïm ®êng th¼ng BC vµ AC t©m C nªn CH cã phương trình: ( x - 4y - 1)+ ( 3x - y - 5) = ( + )x + (- - )y - - = AH BC ( + ) - (- - ) = + = Chän = suy = -2 VËy PTTQ cña Ch lµ : 5x + y - 16 = TiÕt 12 kiÓm tra tiÕt Ngµy d¹y : Câu Cho hai điểm M(-4; 1); N(2; 5) a) Viết phương trình tham số đường thẳng MN b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn MN Câu Cho tam giác ABC với M(2; -1); N(-1; 4); P(-2; 2) là trung điểm các cạnh AB, BC, CA a) Tính độ dài đoạn MP Suy độ dài cạnh BC b) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc cạnh BC c) Tính góc B và xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC TiÕt 13 góc hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Ngµy d¹y : I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ KiÕn thøc : N¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm : Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng vµ biÓu thøc tÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng 2/ Kỹ : Học sinh xác định số đo góc hai đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm góc hai đường thẳng, góc hai vec tơ 2/ Phương tiện : Giá o án, SGK, Bảng phụ vẽ các vị trí cặp vectơ pháp tuyến hai đường thẳng Trang 19 Created by NTLONG & CMQUI-HUE Lop12.net (20) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn c«ng thøc tÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng <H> Nh¾c l¹i gãc ( ) hîp bëi hai ®êng th¼ng vµ ? <H> Gãc cã sè ®o nh thÕ nµo ? <H>Gãc cña hai ®êng th¼ng vµ gãc hai VTPT tương ứng có mối qua hệ nµo ? <H> cos tÝnh nh thÕ nµo ? <H> ¸p dông tÝnh gãc gi÷a hai ®êng thẳng ( ) và ( ) các trường hîp sau : a : 2x + 3y -7 = 0, :3x - 2y - = x t ,t R y 2t b : x+y-7= 0, : <H> Xác định góc và ? Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động trò * Hai ®êng th¼ng c¾t t¹o thµnh bốn góc đôi Số đo góc bé góc đó gọi là sè ®o cña gãc hîp bëi hai ®êng th¼ng vµ * 00 900 * b»ng hoÆc bï Ta suy ra: cos = |cos( n1 ; n2 )| = | n1 n | = | A1A2 B1B1 | 2 chúng có véctơ pháp tuyến là: n1 = (A1, B1) và n2 =( A2, B2) Gäi lµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng vµ (n1 , n2 ) suy 1800 (n1 , n2 ) NhËn xÐt: cos cos(n1, n2 ) cos cos(n1, n2 ) Do đó: A B A B * Gäi lµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng vµ | 3.2 2.3 | a cos = = 2 32 2 VËy gãc gi÷ahai ®êng th¼ng lµ 90 + n1 (2;3) n (3; 2) | n1 || n | Néi dung ghi b¶ng Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : A1x + B1y + C1 = (1) vµ : A2x + B2y + C2 = (2) 2 cos = |cos( n1 ; n2 )| = | n1 n | = | n1 || n | | A1 A2 B1 B1 | A12 B12 A22 B22 Chó ý: Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng 0 900 nªn cos VÝ dô TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng a : 2x + 3y - = vµ 3x - 2y - = Giải Gọi là góc hai đường thẳng và Khi đó: cos = | 3.2 2.3 | 22 32 (2) 2 = VËy gãc gi÷a hai ®êng th¼ng lµ 90 x t ,t R y 2t b b : x+y-7= 0, : Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn vµ n¾m v÷ng kho¶ng c¸ch tõ mét điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho M0(x0, y0) vµ mét ®êng th¼ng cã phương trình Ax + By + C = (A + B2 0) Ta t×m c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch d(M0, ) từ M0(x0, y0) đến đường th¼ng Created by NTLONG & CMQUI-HUE n1.n b cos = n1 n Mµ n1 (1;1) , u (1; 2) n (2;1) nªn |1.2 1.1| cos = = 2 2 10 1 VËy gãc gi÷a hai ®êng th¼ng lµ , Giải Gọi là góc hai đường thẳng và Khi đó: n1.n cos = n1 n Mµ n1 (1;1) , u (1; 2) n (2;1) nªn cos = |1.2 1.1| 12 22 12 12 VËy gãc gi÷a hai ®êng th¼ng lµ , víi cos = 10 = 10 Trang 20 Lop12.net (21)