* Rèn cho học sinh kĩ năng lập được phương trình chính tắc của parabol khi biết một số yếu tố của nó như biết đỉnh trùng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox hoặc Oy và tọa độ 1 điểm[r]
(1)Trường THPT Gi¸o ¸n HH 12 TiÕt 27 parabol I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng hướng dẫn học sinh phát và nắm vững các khái niệm parabol, phương trình chính tắc parabol, hình dạng parabol * RÌn luyƯn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh, rèn cho học sinh kĩ lập phương trình chính tắc parabol biết số yếu tố nó biết đỉnh truøng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ điểm thuộc parabol, v.v… * Khi biết phương trình chính tắc parabol, học sinh phải biết xác định phương trình đường chuẩn, tiêu điểm II ChuÉn bÞ cña GV vµ HS Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa Học sinh: chuẫn bị bài trước nhà III TiÕn tr×nh bµi d¹y Bước 1: ổn định lớp Bước 2: Kiểm rtra bài cũ: Bước 3: bài Thêi Hoạt động thầy Hoạt động trò gian Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn vµ n¾m v÷ng kh¸i niÖm parabol Parabol là tập hợp điểm mặt phẳng cách đường thẳng (D) coá ñònh vaø moät ñieåm F coá ñònh khoâng thuoäc (D) Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát phương trình chính tắc parabol Choïn heä truïc Oxy cho: x’Ox qua F và đường chuẩn (D) cắt (D) P, hướng từ P đến F Trục y’Oy là trục PF Gốc tọa độ O là trung điểm cuûa PF Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p <H> Xác định toạ độ F và phương trình đường chuẫn (D) Néi dung ghi b¶ng §Þnh nghÜa Parabol là tập hợp điểm mặt phẳng cách đường thaúng (D) coá ñònh vaø moät ñieåm F coá ñònh khoâng thuoäc (D) * Điểm F gọi là tiêu điểm parabol (P) * Đường thẳng (D) gọi là đường chuẩn 2.Phöông trình chính taéc Choïn heä truïc : Trục x’Ox qua F và đường chuẩn (D) cắt (D) P, hướng từ P đến F Truïc y’Oy laø truïc cuûa PF Gốc tọa độ O là trung điểm PF Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p p 2 *Ta coù : F ,0 , (D) : x = p p 2 Ta coù : F ,0 , (D) : x = p Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống (D), p p p p H ,y , M (p) MF = MH thì H ,y M (p) MF = MH ( x ) y ( x ) 2 2 y = 2px Trang Lop12.net (2) Trường THPT Gi¸o ¸n HH 12 p p Giả sử M(x, y), gọi H là chân đường y 2px goïi laø phöông trình chính taéc cuûa (P); p laø tham soá tieâu (x )2 y (x )2 2 vuông góc hạ từ M xuống (D), thì <H> p Chuù yù M(x, y) (P) thì MF = x + y = 2px H có toạ độ là gì ? <H> M (p) ? (3) Hình daïng Parabol <H> Hoạt động Hướng dẫn học sinh Parabol nhận trục Ox làm trục đối Xét (p) y = 2px ph¸t hiÖn h×nh d¹ng cña parabol a, Parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng <H> Nhận xét gì tính đối xứng xửựng b, Giao Ox với Parabol là O(0, 0), O gọi là đỉnh parabol parabol ? <H> Lấy M(X, y) (P), nhËn xÐt g× vỊ * Mọi điểm parabol nằm c, Mọi điểm parabol nằm phía bên phải trục Oy, vÞ trÝ cña ®iÓm M ? phía bên phải trục Oy, chứa chứa tiêu điểm F Các phương trình khác Parabol và hình dạng tương ứng: tieâu ñieåm F y y x x F(p/2;0) F(p/2;0) (P):y2 = 2px Cñng cè: N¾m v÷ng PTCT, h×nh d¹ng cña parabol Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK (P):y2 = -2px (P):x = 2py y y x F(0;p/2) x F(0;-p/2) (P):x2 = -2py TiÕt 28 bµi tËp parabol I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng hướng dẫn học vận dụng định nghĩa parabol, phương trình chính tắc parabol, hình dạng parabol để giải số bài tập * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh * Rèn cho học sinh kĩ lập phương trình chính tắc parabol biết số yếu tố nó biết đỉnh trùng với gốc tọa độ, biết trục đối xứng là Ox (hoặc Oy) và tọa độ điểm thuộc parabol, v.v… * Khi biết phương trình chính tắc parabol, học sinh phải biết xác định phương trình đường chuẩn, tiêu điểm Trang Lop12.net (3) Trường THPT II ChuÉn bÞ cña GV vµ HS Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa Học sinh: chuẫn bị bài trước nhà III TiÕn tr×nh bµi d¹y Bước 1: ổn định lớp Bước 2: Kiểm rtra bài cũ: Bước 3: bài Thêi Hoạt động thầy gian Gi¸o ¸n HH 12 Hoạt động trò p Hoạt động Hướng dẫn hs lập Pt * y = 2px, tiêu điểm F( , 0), Pt parabol p ®êng chuÉn x = - * Gäi hs gi¶i bµi tËp SGK <H> H·y nªu d¹ng pt cña parabol vµ tiªu p điểm, đường chuẫ tương ứng ? * y2 = -2px, tiªu ®iÓm F(- , 0), Pt p ®êng chuÉn x = p Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bài * x = 2py, tiêu điểm F(0, ), Pt tËp SGK p Gäi hs gi¶i bµi tËp ®êng chuÉn y = - Giáo viên nhận xét đánh giá ghi điểm p * x2 = -2py, tiªu ®iÓm F(0, - ), Pt p Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bài ®êng chuÉn y = tËp SGK * Tham sè tiªu cña parabol lµ <H> Tham sè tiªu cña parabol lµ g× ? khoảng cách từ tiêu điểm đến đường Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bài chuẫn parabol đó tËp SGK * Đường thẳng qua F vuông góc <H> §êng th¼ng qua tiªu ®iÓm cña p với Ox có Pt: x = parabol vµ vu«ng gãc víi Ox cã pt lµ g× ? <H> Xác định toạ độ giao điểm parabol * Toạ độ giao điểm A và B p nµy víi ®t x = ? p parabol với đt : x = laø nghieäm Trang Lop12.net Néi dung ghi b¶ng p = p = 8, tieâu ñieåm naèm treân Ox PTCT cuûa parabol laø: y2 = 16x p b, Ta coù = -2 p = 4, tieâu ñieåm naèm treân Ox PTCT cuûa parabol laø: y2 = - 8x p c, Ta coù = p = 2, vì tieâu ñieåm naèm treân Oy neân PTCT cuûa parabol laø : x2 = 4y Baøi taäp Ta coù: y = - (x2 – 3) x2 = -2(y - ) Ñaët X = x, 2 Y= y Ta coù parabol: X2 = -2Y Parabol naøy coù tieâu ñieåm (0, - ) Vậy parabol đã cho có tiêu điểm là (0, 1) Bài tập Tham số tiêu parabol đã cho là: 385 p = d(F, ) = Vaäy tham soá tieâu cuûa parabol laø: p = 32 p Bài tập Đường thẳng qua F vuông góc với Ox có Pt: x = p Toạ độ giao điểm A và B parabol với đt : x = laø nghieäm cuûa heä pt: Baøi taäp a, Ta coù (4) Trường THPT Gi¸o ¸n HH 12 cuûa heä pt: p y px x y px Vậy độ dài dây cung đó là: p Cñng cè: N¾m v÷ng PTCT, h×nh d¹ng cña x p y p parabol x AB = 2p Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK TiÕt 29 VÒ c¸c ®êng conic, ®êng chuÉn cña c¸c ®êng conic I Môc tiªu bµi d¹y * Hướng dẫn hs nắm vững khái niệm tổng quát các đường Conic và các tính chất nó Hs nắm đường chuẫn conic và phân biệt ba đường conic * RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho häc sinh II ChuÉn bÞ cña GV vµ HS Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa Học sinh: chuẫn bị bài trước nhà III TiÕn tr×nh bµi d¹y Bước 1: ổn định lớp Bước 2: Kiểm rtra bài cũ: Bước 3: bài Thêi Hoạt động thầy Hoạt động trò gian Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái * Khi mặt phẳng (P) cắt đường sinh cuûa maët noùn thì thieát dieän thu niệm tổng quát các đường cônic là elíp Xeùt maët noùn T vaø maët phaúng (P) * Khi mặt phẳng (P) cắt hai đường <H> Khi mặt phẳng (P) cắt đường sinh mặt nón thì thiết diện thu đựoc là sinh mặt nón thì thiết diện thu là hypebol hình gì ? <H> Khi mặt phẳng (P) cắt hai đường sinh * Khi mặt phẳng (P) cắt đường mặt nón thì thiết diện thu đựoc là hình sinh mặt nón thì thiết diện thu là parabol gì ? <H> Khi mặt phẳng (P) cắt đường sinh mặt nón thì thiết diện thu đựoc là hình gì ? Trang Lop12.net Néi dung ghi b¶ng Bài 10 Về các đường conic Ba đường cong elíp, hyperbol và parabolđược gọi là ba đường cônic Chúng sinh cắt mặt nón tròn xoay mặt phaúng Tùy theo vị trí mặt phẳng với mặt nón mà ta giao là đường elíp, hyperbol hay parabol Người ta đã chứng minh cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng (P) không qua đỉnh mặt nón thì : a, Giao cuûa maët phaúng (P) vaø maët noùn laø elíp maët phaúng (P) caét đường sinh mặt nón (h.17a) đặc biệt giao đó là đường tròn mặt phẳng (P) vuông góc với trục mặt nón (h.17b) b, Giao cuûa maët phaúng (P) vaø maët noùn laø moät hyperbol maët phẳng (P) song song với hai đường sinh phân biệt mặt nón (h 17c) (5) Gi¸o ¸n HH 12 Trường THPT Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm đường chuẫn các đường cônic Ta đã biết định nghĩa đường chuẩn parabol Sau đây ta định nghĩa đường chuaån cuûa elíp vaø hyperbol Gv đưa đn đường chuẩn elíp và hyperbol Xeùt elíp (E): x2 y2 với b2 a2 b a2 c2 LÊy M(x, y) (E) <H> NhËn xÐt g× vÒ tØ sè kho¶ng c¸ch tõ M đến tiêu điểm F1 và đường chuẫn tương ứng ? Từ định lý trên gv đưa định nghĩa tổng quát cho đường cônic <H> Khi naøo conic laø moät elíp, hypebol, parabol ? c, Giao cuûa maët phaúng (P) vaø maët noùn laø moät parabol maët phaúng (P) song song với đường sinh mặt nón 11 Đường chuẩn các đường cônic Định nghĩa: Cho elíp Ta coù MF1 = a + d(M, 1) = a + cx a hyperbol coù phöông trình chính taéc a c e MF1 Vaäy d (M , 1 ) cx a e ex a a x2 y2 (a > b > 0) a2 b x2 y2 1 b a M a -5 F1 O a Neáu e < 1, cônic là đường elíp e = 1, cônic là đường parabol e > 1, coânic laø hyperbol Gv hướng dẫn hs giải ví dụ Trang Lop12.net F2 x -3 Khi đó, hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình x gọi là các đường chuẩn elíp (hoặc hyperbol) 1 gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1 2 gọi là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2 a a vaø x e e Định lí: Tỉ số khoảng cách từ điểm elíp (hoặc hyperbol) đến tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng tâm sai elíp (hoặc hyperbol) Kết hợp định lí trên với định nghĩa parabol ta có thể đưa định nghĩa chung cho ba đường cônic sau: Cônic là tập hợp các điểm M mặt phẳng có tỉ số khoảng cách từ nó tới điểm cố định F và đường thẳng cố định (không ñi qua F) baèng moät haèng soá e e laø taâm sai cuûa coânic F laø tieâu ñieåm là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F Ngoài ra: Nếu e < 1, cônic là đường elíp e = 1, cônic là đường parabol e > 1, coânic laø hyperbol Ví dụ: Viết phương trình đường cônic có đường chuẩn là đường (6) Trường THPT Gi¸o ¸n HH 12 thaúng x - y - = 0, tieâu ñieåm F = (0 ; 1) vaø taâm sai e = Giải: Với điểm M = (x ; y) ta có MF = từ M tới đường chuẩn MH = Cđng cè: Phân biệt ba đường conic Nắm vững đường chuẩn ba đường conic x y 1 , khoảng cách x y 1 Vậy M thuộc cônic đã cho 2 MF hay MF = 2MH, tức là MH x y 1 x y hay Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK X2 + (y - 1)2 = 2(x - y - 1)2 x2 + y2 - 2y + = 2(x2 + y2 + - 2xy + 2y - 2x) x2 + y2 - 4y + 6y - 4x + = Đó là phương trình cần tìm cônic Vì tâm sai e = > nên cônic naøy laø hyperbol Trang 10 Lop12.net (7)