GV : Ta nhaän thaáy hai tam giaùc vuoâng A A'B'C' h A ABC cgc A’B’C’ vaø tam giaùc ABC coù caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng naøy tỉ lệ với cạnh huyền và [r]
(1)CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Tieát 49: Lớp 8A… Ngaøy… /… /2008 I- Muïc tieâu - HS nắm các dấu hiệu đồng dạng vuông, là dấu hiệu đặt biệt - Vận dụng định lí vuông đồng dạng để tính các tỉ số đường cao, tỉ số diện tích , tính độ dài các cạnh II- Chuaån bò - Bảng phụ ( đèn chiếu ) hình vẽ 47 , 49 , 50 sgk (thêm vào các trường hợp cặp góc nhọn và đổi số hình c, d thành 3, và 6, 10) III.Hoạt động trên lớp Hoạt động giáo viên * HÑ 1: Họat động học sinh HS leân baûng vieát: GV neâu caâu hoûi kieåm tra : A 900 ) , a) ABC vaø HBA coù : HS1 : Cho tam giaùc vuoâng ABC ( A đường cao AH Chứng minh : A H A 900 (gt) A a) A ABC h A HBA A chung B b) A ABC h A HAC A ABC h A HBA ( g-g ) b) ABC vaø HAC coù : A A H A 900 (gt) A B A chung C H A ABC h A HAC ( g-g ) C A 900 ; AB = HS2: leân baûng laøm : HS2 : Cho tam giaùc ABC coù A 4,5 cm ; AC = cm Tam giaùc DEF coù ABC vaø DEF coù : A 900 ; DE = cm ; DF = cm D A D A 900 (gt) A Hỏi ABC và DEF có đồng dạng với AB 4,5 F khoâng ? Giaûi thích DE AB B AC AC DE DF DF A ABC h A DEF ( cgc ) 4,5 A C D E * HÑ 2: GV: Qua caùc baøi taäp treân , haõy cho bieát hai tam giác vuông đồng dạng với nào ? ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIAÙC VAØO TAM GIAÙC VUOÂNG: (5’) HS : Hai tam giác vuông đồng dạng với : a/ Moät goùc nhoïn cuûa vuoâng naøy baèng goùc nhoïn Lop8.net (2) vuông Hoặc B’ C A B A’ b/ Hai cạnh góc vuông này tỉ lệ với cạnh goùc vuoâng cuûa vuoâng (( C’ ABC vaø A’B’C’ coù : A A' A 900 A Coù : A C' A a) C b) AB AC A'B' A'C' A ABC h A A ' B ' C ' * HÑ 3: GV: yeâu caàu HS laøm baøi taäp ?1 DAÁU HIEÄU ÑAËC BIEÄT NHAÄN BIEÁT HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG: (15’) Hãy các cặp tam giác đồng dạng HS: Nhận xét hình 47 + Tam giác vuông DEF và tam giác vuông D’E’F’ đồng daïng vì coù : DE DF D'E' D'F' + Tam giaùc vuoângA’B’C’ coù : A'C'2 = B'C'2 - A'B'2 = 52 22 = 25 - = 21 A'C' = 21 + Tam giaùc vuoâng ABC coù : AC2 = BC2 - AB2 = 102 42 = 100 - 16 = 84 AC = 84 = 4.21 = 21 a) A ABC h A HBA b) A ABC h A HAC Xeùt A’B’C’ vaø ABC coù : A D A 900 (gt) A A'B' A'B' A'C' AB AB AC A'C' 21 AC 21 GV : Ta nhaän thaáy hai tam giaùc vuoâng A A'B'C' h A ABC ( cgc ) A’B’C’ vaø tam giaùc ABC coù caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng naøy tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông , ta đã chứng minh Lop8.net (3) chúng đồng dạng thông qua việc tính caïnh goùc vuoâng coøn laïi Ta chứng minh định lí này cho trường hợp toång quaùt GV: yêu cầu HS đọc định lí tr 82 SGK GV : veõ hình ABC ; A’B’C’ GT A B'C' A'B' BC AB A’ C’ B’ B A A' A 900 A KL A A'B'C' h A ABC C Yeâu caàu HS neâu GT , KL cuûa ñònh lí GV cho HS tự đọc phần chứng minh SGK ( Caùch ) HS: đọc chứng minh SGK nghe GV hướng Sau đó GV đưa chứng minh SGK lên dẫn lại bảng phụ trình bày để HS hiểu GV hỏi ( Cách ) : Tương tự cách chứng HS : ( cách ) minh các trường hợp đồng dạng tam giác , ta có thể chứng minh định lí này cách Trên tia AB đặt AM = A’B’ Qua M keû MN // BC ( N AC ) Ta coù A AMN h A ABC naøo khaùc ? A M N B Ta cần chứng minh : A’ B’ A AMN = A A'B'C' C’ C GV gợi ý : Chứng minh theo hai bước + Dựng A AMN h A ABC + Chứng minh AMN = A’B’C’ Xeùt AMN vaø A’B’C’ coù : A A' A 900 A AM = A’B’ ( cách dựng ) Coù MN // BC AM MN AB BC Maø AM = A’B’ Theo giaû thieát A'B' MN AB BC A'B' B'C' MN = B'C' AB BC * HÑ 4: Vaäy A AMN = A A'B'C' ( caïnh huyeàn caïnh goùc vuoâng ) Ñònh lí : ( SGK ) A A'B'C' h A ABC GV yêu cầu HS đọc định lí tr 83 SGK TỈ SỐ HAI ĐƯỜNG CAO , TỈ SỐ DIỆN TÍCH CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG : (8 phút ) GV ñöa hình 49 SGK leân baûng phuï , coù ghi saün GT , KL Lop8.net (4) A A’ B’ B H H’ C’ C A A'B'C' h A ABC theo tỉ số đồng dạng k GT A'H' B'C' , AH BC KL A'H' A'B' = =k AH AB HS nêu chứng minh A =B A vaø A'B' = k A A'B'C' h A ABC ( gt ) B' AB Xeùt A’B’H’ vaø ABH coù A = H' A = 900 H A =B A ( c/m treân ) B' A A'B'H' h A ABH ( g , g ) GV viên yêu cầu HS chứng minh miệng định A'H' A'B' = =k lí AH AB GV : Từ định lí , suy định lí Ñònh lí : ( SGK ) GV yêu cầu HS đọc định lí và cho biết GT , KL cuûa ñònh lí GV : Dựa vào công thức tính diện tích tam giác , tự chứng minh định lí HS đọc định lí ( SGK ) GT A A'B'C' h A ABC theo tỉ số đồng dạng k * HÑ : Bài 46 tr 84 SGK ( Đề bài và hình 50 SGK ñöa leân baûng phuï ) KL E LUYEÄN TAÄP ( phuùt ) Tron g hình coù tam giaùc vuoâng laø : D ABE , ADC , FDE , FBC F A chung ) A ABE h A ADC ( A A SA'B'C' = k2 SABC A chung ) A ABE h A FDE ( E B A chung ) A ADC h A FBC ( C C A FDE h A FBC ( FA1 = FA2 đối đỉnh ) Lop8.net (5) * HÑ 2: Áp dụng các trường hợp vào vuông - GV ñöa laïi phaàn baøi cuõ: hai vuoâng coù thêm điều kiện gì đồng dạng với nhau? - GV khẳng định lại trường hợp dễ dàng nhaän ra: B'C' A'B' BC AB Ngoài còn dấu hiệu đặc biệt (2 vuông hình d và c là cụ thể) tổng quát ta có LN = 10 = 6; QR = = ñònh lí sau (ccc) HS trả lời: A lí Dấu hiệu đặc biệt nhận biết vuông Hs đọc định đồng dạng Ñònh lí (SGK/ 82) - Yêu cầu HS đọc đlí và GV vẽ hình Hãy cho bieát gt, kl cuûa ñlí - Ở vuông hình d và e ta đã dùng đlí Pitago tính caïnh coøn laïi roài suy 2 vuoâng đồng dạng Dùng cách này cùng với gt để chứng minh A’B’C’ ABC không? Hs trả lời chỗ phần chứng minh GV hướng dẫn bước (cũng có thể học sinh chứng minh theo cách định lí đồng dạng trước) - Vaäy chæ caàn caïnh huyeàn vaø caïnh goùc vuoâng cuûa vuoâng naøy tyû leä ………… - Quay lại trừơng hợp vuông hình d và e không cần tính cạnh thứ mà ta kết luận LMN RPQ (daáu hieäu ñaëc bieät) 3.Tỉ số đường cao, tỉ số diên tích - HS đọc đlí đồng dạng - HS trả lời * Ñònh lí 2(SGK) ABC A’B’C’ theo tì soá k Lop8.net (6) - GV vẽ hình(yêu cầu học sinh chứng => AB = k (1) và Bˆ Bˆ ’ A' B' minh mieäng taïi choã) => AHB A’H’B’ (g-g) => AH AB (2) A' H ' A' B' Từ (1) và (2) => AH k A' H ' * Như ta biết :tỉ số đường cao tương s AH BC AH BC x k2 Trả lời: ABC = ứng, tỉ số phân giác tương ứng , tỉ số trung S A' B 'C ' A' H '.B' C ' A' H ' B' C ' tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng Haõy tính tæ soá s ABC theo k S A' B 'C ' Vaäy ta coù tæ soá dieän tích cuûa 2 baèng bình phương tỉ số đồng dạng - Ñlí (SGK - 83) HS làm nhóm, đại diện nhóm trả lời chỗ HS đọc đlí ABC coù caïnh 3,4,5 (cm) * Cuûng coá: => ABC laø vuoâng vì 32 + = 52 - Cho HS nhắc lại các trường hợp đồng => SABC = ½ x x = (cm2) dạng vuông và đlí tỉ số đường s A' B 'C ' k2 A’B’C’ ABC => cao, tæ soá dieän tích S ABC - Cho laøm BT 47 hay 54 k => k = A' B' A' C ' B' C ' 3 đó AB AC BC A' B' A' C ' B' C ' 3 hay =>… IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ - Học bài theo SGK, nắm vững các trường hợp đồng dạng vuông nắm định lí tỉ số đường cao tương ứng, tỉ số diện tích 2 đồng dạng - Laøm caùc BT 46, 48, 49 (SGK); 44, 45, 47 (SBT) - Chuaån bò caùc BT luyeän taäp Hoạt động : HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ ( phút ) NHAÄN XEÙT RUÙT KINH NGHIEÄM: Lop8.net (7)