Tiết 48 : Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Tiết 48: Bài 8: Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông A. Mục tiêu - Học sinh nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (Dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông). - Vận dụng định lý về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đờng cao, tỷ số diện tích, tính độ dài các cạnh. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Giáo viên: Thớc kẻ, phấn màu, phiếu học tập,giáo án điện tử. 2. Học sinh: Ôn tập các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác, thớc kẻ. C. Tiến trình dạy học. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (6 ). 1. Phát biểu các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác? 2. Bài tập 1: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau? Qua bài tập này em hãy cho biết 2 tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? - 1 học sinh trả lời. - Xét ABCV và ' ' 'A B CV có: à à à à 0 ' 90 ( ) ' ' ' '( ) A A gt ABC A B C B B gt = = = :V V (g.g) Xét DEFV và ' ' 'D E FV có: à ả 0 2.5 1 ' ' 5 2 5 1 ' ' ' ' ' ' 10 2 ' 90 ' ' '( . . ) DE DE DF D E DF D E D F D F D D DEF D E F c g c = = = = = = = :V V - Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: a. Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. b. Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh của tam giác vuông kia. Chúng ta đã áp dụng các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vào tam giác vuông. Còn những cách riêng nào để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau không? Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A C B A C B 2.5 5 5 10 F E D E E E D E F Hoạt động 2 (4 ) 1. áp dụng các trờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: SGK/81 - Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? Bài tập 2: ( 6) Cho hình vẽ - Hình vẽ cho biết điều gì? - Em có dự đoán gì về ABCV và DEFV -Nếu HS không làm đợc giáo viên có thể gợi ý: - Với các trờng hợp đồng dạng đã học có thể kết luận ngay ABC DEF:V V ? - Cần thêm điều kiện gì để 2 tam giác đồng dạng? Giáo viên cho học sinh làm bài cá nhân ra phiếu học tập. - Giáo viên chữa bài của 2 học sinh trên máy soi - Học sinh nhắc lại các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. - ABCV có à 0 A 90= , AB = 6, BC = 10, DEFV có à 0 D 90= , DE = 3, EF = 5 - ABC DEF:V V - Không Học sinh làm bài tập: ABCV có: à 0 2 2 2 A 90 , AC BC AC= = = 100 36 = 64 AC 8 = DEFV có: à 0 2 2 2 D 90 , DF EF DE= = = 25 9 = 16 DF 4 = Xét ABCV và DEFV có AB 6 2 DE 3 AC 8 AB AC BC 2 DF 4 DE DF EF BC 10 2 EF 5 = = = = = = = = ABC DEF(c.c.c) :V V Em đã chứng minh 2 tam giác Thông qua việc tính toán các 10 6 3 5 D E C A B F vuông đồng dạng bằng cách nào? Tính cạnh góc vuông còn lại bằng cách nào? Từ kết quả bài tập rút ra nhận xét gì? cạnh góc vuông còn lại bằng cách dùng định lý Pitago, đa về trờng hợp đồng dạng đã học của hai tam giác. - Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng Hoạt động 3 (10 ) 2. Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. * Định lý 1: SGK Giáo viên vẽ hình ghi giả thiết kết luận. KL Giáo viên cho học sinh chứng minh định lý. Em đã dùng kiến thức gì để chứng minh định lý. Còn cách chứng minh khác? Nêu cách dựng AMNV ? - Học sinh đọc định lý, học sinh nêu giả thiết kết luận của định lý. Học sinh chứng minh định lý C1: Chứng minh nh SGK: ( Dùng định lý Pitago, tính chất dãy tỷ số bằng nhau) C2: Dựng AMN ABC:V V , chứng minh AMN A 'B'C ' = V V Trên tia AB đặt AM = AB. Qua M kẻ MN // BC, Ta có AMN ABC=V V Cách 2: Về nhà chứng minh. áp dụng định lý 1 hãy giải thích vì sao tam giác vuông A 'B'C 'V và ABCV có: 5 C E A B E B A C ả à ABC, A 'B'C ', A ' A B'C ' A ' B' BC AB = = V V A 'B'C ' ABC:V V A 'B'C ' ABC:V V ở hình 47 Nh vậy chúng ta vừa chứng minh đợc định lý 1.Đây là dấu hiệu đặc biệt nhận biết 2 tam giác vuông đồng dạng . à ả A A ' A 'B' B'C' 1 AB BC 2 A 'B'C ' ABC = = = :V V Học sinh nhắc lại định lý 1. Hoạt động 4 (10 ) 3. Tỉ số hai đờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. - Định lý 2 SGK Chứng minh: à à A 'B'C ' ABC(gt) A 'B' B' B; k AB = = :V V Xét A 'B'C 'V và ABHV có: ả à à à 0 H ' H 90 ;B B'(cmt) A 'B'H ' ABH(g.g) A 'H ' A 'B' k AH AB = = = = = :V V * Định lý 3: SGK 2 A'B'C' ABC S k S = - Giáo viên đa định lý 2 d- ới dạng bài tập. - Giáo viên cho học sinh lên bảng chứng minh. Qua bài tập rút ra nhận xét Định lý 2. Tính A'B'C' ABC S S theo tỷ số k. - Một học sinh lên bảng chứng minh cả lớp làm vở. - Tỷ số hai đờng cao tơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng. 2 A'B'C' ABC S k S = . Chứng minh: H C E A BE B A C H theo tỷ sốđồng dạng k. GT KL A 'H ' A ' B' k AH AB = = Em có kết luận gì về tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng? Định lý 3 Bài hôm nay chúng ta học kiến thức gì? A'B'C' ABC 2 1 A 'H '.B 'C' S 2 1 S AH.BC 2 A 'H ' B'C ' . k.k k AH BC = = = = Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phơng tỷ số đồng dạng Học sinh đọc định lý 3 trong SGK Tỷ số 2 đờng cao, tỷ sô diện tích của 2 tam giác đồng dạng, các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông. Hoạt động 5: Luyện tập củng cố (6 ) Bài tập 3: Cho hình vẽ. Biết AB = 2cm, BC = 4cm, các khẳng định sau đúng hay sai: ABC HBA a, ABH ACH b, ABC HBA AH c, 2 HK S d, 2 S = = :V V :V V - Học sinh làm trên phiếu học tập. Hoạt động 6 (3 ) H ớng dẫn về nhà. Bài 48/ SGK Học sinh đọc đề bài C A B H S Đ Đ S 2.1 4.5 A B C A B C x 0.6 Hai tia CB và CB là hai tia sáng song song (theo kiến thức về quang học ). Vậy tam giác ABC quan hệ thế nào với tam giác ABC ? - Dựa vào các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông đã học ta có thể tính đợc chiều cao của cột điện. Yêu cầu học sinh về nhà làm bài. -Giáo viên đa ra một số hình ảnh thực tế: Toà nhà, cây, cối xay gió. - Muôn đo chiều cao của toà nhà, cây, 2 điểm không tới đợc thì ta làm thể nào. Để trả lời câu hỏi này tam giác đồng dạng có ứng dụng gì trong thực tế bài học sau ta tìm hiểu. - Về nhà: Nắm vững các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, nhất là các tr- ờng hợp đặc biệt ( cạnh huyền, cạnh góc vuông, tỷ số hai đờng cao tơng ứng, tỷ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng) - Bài tập về nhà: 47, 48, 50/SGK . Tiết 4 8: Bài 8: Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông A. Mục tiêu - Học sinh nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất. = = :V V - Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: a. Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. b. Tam giác vuông này