2/Kỹ năng: - Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trong trường hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay khôn[r]
(1)Ngày soạn: 16/10/2010 Ngày dạy: 19/10/2010 Tuần (Từ ngày 18/10 đến ngày 23/10/2010) Tiết 17 Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I MỤC TÊU: 1/Kiến thức: - HS hiểu khái niệm chia hết và chia có dư Nắm các bước thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B 2/Kỹ năng: - Thực đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trường hợp B là đơn thức HS có thể nhận phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết) 3/Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, tư lô gíc II CHUẨN BỊ: * GV: - Bảng phụ * HS: - Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: (6’) + Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B? ( Trong trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho B) *Áp dụng : Làm phép chia : a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy ĐÁP ÁN: a) = - x3 + - 2x b) = xy + 2xy2 - 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ Hoạt động 1: Tìm hiểu phép chia hết đa thức biến đã xếp (17’) Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x - B = x2 - 4x - - GV: Bạn đã nhận xét đa thức A và B - GV chốt lại : Là đa thức biến đã xếp theo luỹ thừa giảm dần - Thực phép chia đa thức A cho đa thức B + Đa thức A gọi là đa thức bị chia + Đa thức B gọi là đa thức chia Ta đặt phép chia 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x - GV gợi ý SGK Lop8.net NỘI DUNG CHÍNH 1) Phép chia hết Cho đa thức A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - B = x2 - 4x - B1: 2x4 : x2 = 2x2 Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- -2x4 - 8x3- 6x2 2x2 - 5x + 21x + 11x - B2: -5x3 : x2 = -5x (2) B3: x2 : x2 = - GV: Trình bày lại cách thực phép chia trên 2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + đây - GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia - 5x3 + 21x2 + 11x- là B, đa thức thương là Q Ta có: -5x3 + 20x2 + 15x- A = B.Q - x2 - 4x - x2 - 4x - Phép chia có số dư cuối cùng = Phép chia hết * Vậy ta có: 2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x - = (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1) Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chia còn dư Phép chia có dư: đa thức biến đã xếp (16’) Thực phép chia: Thực phép chia: 5x3 - 3x2 + cho đa thức x2 + 5x3 - 3x2 + cho đa thức x2 + 5x3 - 3x2 + x2 + - 5x3 + 5x 5x - - Nhận xét đa thức dư? - 3x - 5x + + Đa thức dư có bậc nhỏ đa thức chia nên - -3x2 -3 phép chia không thể tiếp tục Phép chia có - 5x + 10 dư Đa thức - 5x + 10 là đa thức dư (Gọi tắt là + Kiểm tra kết quả: dư) ( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1) = (5x3 - 3x2 + 7) = (x2 + 1)(5x -3) - 5x +10 * Nếu gọi đa thức bị chia là A, đa thức chia là B,đa thức thương là Q và đa thức dư là R Ta có: A = B.Q + R( Bậc R nhỏ bậc B) * Chú ý: Ta đã chứng minh với đa thức tuỳ ý Avà B có cùng biến (B 0) tồn cặp đa thức Q và R cho: A = B.Q + R Trong đó R = bậc R nhỏ bậc B ( R gọi là dư phép chia A cho B Củng cố (5’) * Bài 68/ trang 31/SGK áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia: a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y) b) (125 x3 + 1) : (5x + 1) c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x) * Đáp án a) = x + y b) = 25x2 – 5x + Nhận xét dặn dò (1’) - Học kĩ nội dung bài học - Làm các bài tập : 69, 70, 74/ Trang 31- 32/SGK - Chuẩn bị tiết: “ Luyện tập ” Lop8.net c) = y - x (3) Ngày soạn: 17/10/2010 Ngày dạy: 20/10/2010 Tuần Tiết 18 Bài 12 LUYỆN TẬP I MỤC TÊU: 1/Kiến thức: - HS thực phép chia đa thức biến đã xếp cách thành thạo 2/Kỹ năng: - Luyện kỹ làm phép chia đa thức cho đa thức phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3/Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư lô gíc II CHUẨN BỊ: * GV: - Giáo án, sách tham khảo * HS: - Bảng nhóm, bài tập III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: - Kết hợp với luyện tập 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG CHÍNH Hoạt động 1: Luyện các bài tập dạng thực 1) Chữa bài 69/31 SGK phép chia (13’) 3x4 + x3 + 6x - x2 + Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - và B = x2 + - 3x4 + 3x2 3x2 + x - Tìm dư R phép chia A cho B viết + x3 - 3x2+ 6x-5 dạng A = B.Q + R x3 +x -3x2 + 5x - - -3x2 -3 5x - - GV: Khi thực phép chia, đến dư cuối cùng Vậy ta có: 3x + x + 6x - = (3x2 + x - 3)( x2 + 1) + 5x - có bậc < bậc đa thức chia thì dừng lại Làm phép chia 2) Chữa bài 70/trang 32 SGK 2 a) (25x - 5x + 10x ) : 5x Làm phép chia 2 2 b) (15x y - 6x y - 3x y ) : 6x y a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x2 (5x3 - x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y( 15 15 xy y 1) : x y xy y 6 + GV: Không thực phép chia hãy xét xem đa Chữa bài 71/trang 32 SGK thức A có chia hết cho đa thức B hay không a)A B vì đa thức B thực chất là đơn thức mà các hạng tử đa thức A chia hết cho a) A = 15x4 - 8x3 + x2 ; B = x đơn thức B 2 b) A = x - 2x + ; B = – x b)A = x2 - 2x + = (1 - x)2 (1 - x) Hoạt động 2: Dạng toán tính nhanh (12’) Chữa bài 73/trang 32/SGK Lop8.net (4) * Tính nhanh a) (4x2 - 9y2 ) : (2x - 3y) b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) c)(27x3 - 1) : (3x - 1) d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) - HS lên bảng trình bày câu a - HS lên bảng trình bày câu b Hoạt động 3: Dạng toán tìm số dư (8’) Tìm số a cho đa thức 2x3 - 3x2 + x + a (1) Chia hết cho đa thức x + (2) - Em nào có thể biết ta tìm A cách nào? - Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) và tìm số dư R và cho R = Ta tìm a Vậy a = 30 thì đa thức (1) đa thức (2) Hoạt động 4: Bài tập mở rộng (10’) 1) Cho đa thức f(x) = x3 + 5x2 - 9x – 45; g(x) = x2 – Biết f(x) g(x) hãy trình bày cách tìm thương C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2 - 9) C3: Gọi đa thức thương là ax + b ( Vì đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia bậc nên thương bậc 1) f(x) = (x2 - 9)(a + b) 2)Tìm đa thức dư phép chia (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1) * Tính nhanh a) (4x2 - 9y2 ) : (2x - 3y) = [(2x)2 - (3y)2] :(2x - 3y) = (2x - 3y)(2x + 3y):(2x - 3y) = 2x + 3y c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1) = [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + b)(27x3 - 1): (3x - 1)= [(3x)3 - 1]: (3x - 1) = 9x2 + 3x + d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - Chữa bài 74/32 SGK 2x3 - 3x2 + x +a x+2 - 2x + 4x 2x2 - 7x + 15 - 7x + x + a - -7x2 - 14x 15x + a - 15x + 30 a - 30 - Cho R = a - 30 = a = 30 6) Bài tập nâng cao (BT3/39 KTNC) *C1: x3 + 5x2 - 9x – 45 = (x2 - 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax - 9b a=1 b=5 a=1 - = - 9a b=5 - 45 = - 9b Vậy thương là x + 2) Bài tập 7/39 KTNC Gọi thương là Q(x) dư là r(x) = ax + b ( Vì bậc đa thức dư < bậc đa thức chia) Ta có: (x2005+ x2004 ) = ( x2 - 1) Q(x) + ax + b Thay x = Tìm a = 1; b = Vậy dư r(x) = x + Củng cố (1’) - Nhắc lại: + Các p2 thực phép chia + Các p2 tìm số dư + Tìm hạng tử đa thức bị chia Nhận xét dặn dò (1’) - Ôn lại toàn chương Trả lời câu hỏi mục A - Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a/trang 33/SGK - Chuẩn bị tiết: “Ôn tập” Lop8.net (5)