Đang tải... (xem toàn văn)
+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhau để làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng cho ta cùng 1 kết quả Làm bài tập áp dụng.. - [r]
(1)Ngày soạn: 24/9/2010 Ngày dạy: 28/9/2010 Tuần (Từ ngày 27/9 đến ngày 2/10/2010) Tiết 11 Bài 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I MỤC TÊU: Kiến thức: - HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất các nhận tử chung các nhóm - Biến đổi chủ yếu với các đa thức có hạng tử không quá biến Kỹ năng: - Rèn luyện kĩ quan sát, tư Thái độ: - Giáo dục tính linh hoạt, tư lôgic II CHUẨN BỊ: GV: - Bảng phụ HS: - Bảng phụ, các bài tập III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: (6’) - HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 - 4x + b) x3 + 27 c) (a + b)2 - (a - b)2 - HS 2: Trình bày cách tính nhanh giá trị biểu thức: 522 - 482 Đáp án: a) (x - 2)2 (2 - c)2 b) (x + ) (x2 - * (52 + 48) (52 - 48) = 400 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ Hoạt động 1:Hình thành phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử (15’) - GV: Em có nhận xét gì các hạng tử đa thức này - GV: Nếu ta coi biểu thức trên là đa thức thì các hạng tử không có nhân tử chung Nhưng ta coi biểu thức trên là tổng đa thức nào đó thì các đa thức này ntn? - Vậy ta coi đa thức đã cho là tổng đa thức (x2 - 3x) và (xy - 3y) là tổng đa thức (x2+ xy) và -3x - 3y thì các hạng tử đa thức lại có nhân tử chung - Em viết đa thức trên thành tổng đa thức và tiếp tục biến đổi - Như cách nhóm các hạng tử lại với x ) c) 2a 2b = 4a.b NỘI DUNG CHÍNH 1) Ví dụ: *Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2- 3x + xy - 3y x - 3x + xy - 3y = (x2 - 3x) + (xy - y) = x(x -3) + y(x – 3) = (x - 3)(x + y) * Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) +(3z + xz) = 2y(x + 3) + x(x + 3) 15 Lop8.net (2) nhau, biến đổi để làm xuất nhận tử chung nhóm ta đã biến đổi đa thức đã cho thành nhân tử - GV: Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm các hạng tử - HS lên bảng trình bày cách + Đối với đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp lại với để làm xuất nhân tử chung các nhóm và cuối cùng cho ta cùng kết Làm bài tập áp dụng Hoạt động 2: Áp dụng giải bài tập (14’) GV (Dùng bảng phụ) - Phân tích đa thức thành nhân tử : - Bạn Thái làm: x4 - 9x3 + x2 - 9x = x(x3- 9x2 + x - 9) - Bạn Hà làm: x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4- 9x3) +(x2 - 9x) = x3(x - 9) + x(x - 9) = (x - 9)(x3 + x) - Bạn An làm: x4 - 9x3+ x2 - 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x) = x2(x2 +1) - 9x(x2 +1) = (x2 +1)(x2 - 9x) = x(x - 9)(x2+1) - GV: Cho HS thảo luận theo nhóm - GV: Quá trình biến đổi bạn Thái, Hà, An, có sai chỗ nào không? - Bạn nào đã làm đến kết cuối cùng, bạn nào chưa làm đến kết cuối cùng - GV: Chốt lại (ghi bảng) Hoạt động 3: Tổng kết (2’) - Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích các đa thức (có bậc khác 0) Trong tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân tử Củng cố (7’) * Làm bài tập nâng cao Phân tích đa thức thành nhân tử a) xa + xb + ya + yb - za - zb b) a2 + 2ab + b2- c2 + 2cd - d2 c) xy(m2 + n2) - mn(x2 + y2) Đáp án: a) (a + b)(x + y - z) ; b) (a + b + c - d)(a + b – c + d) ; c)(mx - ny)(my - nx) Tìm y biết: = (x + 3)(2y + z) C2: = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y + z)(x + 3) ÁP DỤNG ?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 =1500 + 8500 = 10000 *C2: = 15(64 +36) + 25.100 + 60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 =100(15 + 25 + 60) =10000 ?2 - Bạn An đã làm kết cuối cùng là x(x - 9)(x2 + 1) vì nhân tử tích không thể phân tích thành nhân tử - Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa làm đến kết cuối cùng và các nhân tử còn phân tích thành tích 16 Lop8.net (3) y + y2 - y3 - y4 = y(y +1) - y3(y + 1) = (y +1)(y - y3) = y(y +1)2(1 - y) = y = 0, y = 1, y = -1 Nhận xét dặn dò (1’) - Làm các bài tập 47, 48, 49, 50/SGK - Bài tập: Nếu n là số tự nhiên lẻ thì A = n3 +3n2 – n - chia hết cho Ngày soạn: 26/9/2010 Ngày dạy: 29/9/2010 Tuần Tiết 12: LUYỆN TẬP I MỤC TÊU: 1/Kiến thức: - HS biết vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất các nhận tử chung các nhóm - Biết áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo các phương pháp đã học 2/Kỹ năng: - Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử 3/Thái độ: - Giáo dục tính cẩn thận, tư II CHUẨN BỊ: * GV: - Bảng phụ * HS: - Bảng phụ, ôn tập các đẳng thức III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: (15’) Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng Câu Để phân tích 8x2 - 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp: A) Dùng đẳng thức B) Đặt nhân tử chung C) Cả hai phương pháp trên D) Tách hạng tử thành hạng tử Câu 2: Giá trị lớn biểu thức: E = - 8x - x2 là: A E = 21 x = - B E = 21 x = C E = 21 với x D E = 21 x = 2, Tự luận: Câu 3: Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 Câu 4: : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x( x + y) - 5x - 5y b) 6x - - x2 c) xy + a3 - a2x - ay Đáp án và thang điểm Câu 1: C (0,5đ) Câu 2: A (0,5đ) Câu 3: (3đ) Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732 - 272) = ( 87 - 13)( 87 + 13) + (73 - 27)(73 + 27) = 74.100 + 46.100 = 7400 + 4600 = 12000 Câu 4:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x + y) (1đ) = ( x + y)(x - 5) (1đ) 17 Lop8.net (4) b) 6x - - x2 = - ( x2 - 6x + 9) (1đ) =-(x-3) (1đ) c) xy + a - a x – ay = (xy - ay)+(a3 - a2x) (1đ) = y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2) (1đ) 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG CHÍNH Hoạt động 1: Luyện tập phân tích đa thức 1) Bài thành nhân tử (10’) Phân tích đa thức thành nhân tử - GV: Cho HS lên bảng trình bày a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y) a) x + xy + x + y = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) b) 3x2 - 3xy + 5x - 5y b) 3x2- 3xy + 5x - 5y = (3x2 - 3xy) + (5x - 5y) =3x(x - y) + 5(x - y) 2 c) x + y + 2xy - x - y = (x - y)(3x + 5) c) x2 + y2 + 2xy - x - y - HS khác nhận xét = (x + y)2 - (x + y) = (x + y)(x + y - 1) - GV: Cho HS lên bảng làm bài 48 2) Bài 48 (sgk) 2 a) x + 4x - y + a) x2 + 4x - y2+ = (x + 2)2 - y2 c) x2 - 2xy + y2- z2 + 2zt - t2 = (x + + y) (x + - y) c) x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2 = (x - y)2- (z - t)2 - GV: Chốt lại phương pháp làm bài = (x - y + z - t) (x - y - z + t) Hoạt động 2: Bài tập trắc nghiệm (7’) Bài 3: ( GV dùng bảng phụ ) Bài a) Giá tri lớn đa thức a) Giá tri lớn đa thức: B P = 4x - x là : A ; B C ; D - b) Giá trị nhỏ đa thức b) Giá trị nhỏ đa thức A P = x - 4x + là: A.1; B 5; C.0 D.Kết khác Bài 4: 4.Bài 4: a) Đa thức 12x – - 4x phân tích thành nhân a) Đa thức 12x – - 4x2 phân tích thành tử là: A (2x - 3)(2x + 3) B (3 - 2x)2 nhân tử là: C -(2x - 3) D.-(2x + 3)2 C -(2x - 3)2 b) Đa thức x4 -y4 phân tích thành nhân tử là: A (x2 - y2)2 B (x - y)(x + y)(x2- y2) C (x - y)(x + y)(x2 + y2) D (x - y)(x + y)(x - y)2 b) Đa thức x4- y4 phân tích thành nhân tử là: Hoạt động 3: Dạng toán tìm x (10’) C (x - y)(x + y)(x2 + y2) Bài 50 5) Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết: Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - = 18 Lop8.net (5) ( x - 2)(x +1) = x-2=0 x=2 x+1 = x = -1 a) x(x - 2) + x - = b) 5x(x - 3) - x + = b) 5x(x - 3) - x + = (x - 3)( 5x - 1) = x - = x = - GV: Cho HS lên bảng trình bày 5x - = x = Củng cố (2’) - Như phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta giải nhiều các bài toán rút gọn biểu thức, giải phương trình, tìm max, tìm min… - Nhắc lại phương pháp giải loại bài tập - Lưu ý cách trình bày Nhận xét dặn dò (1’) - Làm các bài tập: 47, 49/ (sgk) - Xem lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 19 Lop8.net (6)