- Tư duy và thái độ: biết vận dụng định lí để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm các khoảng đơn điệu, chứng minh hàm số đơn điệu trên một khoảng.. Biết quy lạ về quen.[r]
(1)GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Tiết 1+2+3: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: - Kiến thức: nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến; định lí mối quan hệ đồng biến và nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm - Kỹ : Biết xét tính đơn điệu hàm số trên K; biết tìm các khoảng đơn điệu hàm số - Tư và thái độ: biết vận dụng định lí để xét tính đơn điệu hàm số, tìm các khoảng đơn điệu, chứng minh hàm số đơn điệu trên khoảng Biết quy lạ quen Tích cực trả lời câu hỏi, tập trung theo dõi bài học, phát biểu đóng góp ý kiến xây dựng bài II Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp nhằm phát huy tính chủ động, tích cực học sinh, phát huy khả tìm tòi, khám phá, phát vấn đề và giải vấn đề Một số phương pháp như: thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp gợi mở… III Tiến trình : Tiết 1: Hoạt động GV - HS Nội dung Hoạt động 1: Bài cũ I/ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: + GV:Nêu các cách xét tính đồng biến nghịch biến 1/ Nhắc lại kiến thức cũ: hàm số? a.Định nghĩa: Cho hs y f (x) xác định trên K x1 , x2 K + HS : Có cách: Dùng định nghĩa, dùng tính * x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) : HS ĐB trên K chất * x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) : HS NB trên K b Tính chất: x1 , x2 K , x1 x2 f ( x2 ) f ( x1 ) GV: Giới thiệu cách thứ xét tính đồng biến A x2 x1 nghịch biến hàm số Đó là ứng dụng đạo * A : Hàm số đồng biến trên K hàm * A : Hàm số nghịch biến trên K Hoạt động + GV: Yêu cầu thực HĐ1 SGK + Học sinh xem SGK trả lời câu hỏi SGK + Cho học sinh giải hoạt động Vẽ hình H.4a , H.4b lên bảng H1: Hãy cho biết mối quan hệ đồng biến và nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm? HS: rút H2: Vấn đề đạt là f , ( x) = , x K thì có kết luận gì ? + GV: Cho học sinh giải hoạt động + HS: y , 3x y , 3x , x R Ta thấy hàm số đồng biến đạo hàm nó có thể chiều ngược lại định lí là không đúng Hoạt động 3: thực hành ví dụ 3 Hàm số tăng trên đoạn ;0 ; ; Hàm 2 số giảm trên đoạn 0; 2/ Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Định lý: SGK y , hàm số đồng biến y , hàm số nghịch biến Ghi nhớ: * y’ , x K Hàm số đồng biến trên K * y’ , x K Hàm số nghịch biến trên K Dấu xẩy hữu hạn điểm GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net (2) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN + TXĐ ? Ví dụ : Xét đồng biến, nghịch biến hàm + GV : Gọi học sinh tính đạo hàm hàm số số y x ? + GV: Vẽ bảng biến thiên, yêu cầu học sinh hãy TXĐ: D = R xét dấu đạo hàm đạo hàm hàm số ? , y 8x Vậy có kết luận gì tính đơn điệu hàm số? hàm số y x nghịch biến trên (;0) , HS: Thảo luận và trả lời đồng biến trên khoảng (0;) E Củng cố - Dặn dò - Hãy nhắc lại định lí mối quan hệ đồng biến và nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm? - Hãy nhắc lại định lí mở rộng mối quan hệ đồng biến và nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm? - Xem ví dụ và làm các bài tập 1, 2, trang 10 Tiết : Hoạt động GV - HS Hoạt động 1: Bài cũ Nội dung + GV: H1: Nêu các cách xét tính đồng biến nghịch biến hàm số? H2: Nêu mối liên hệ dấu đạo hàm với đồng biến, nghịch biến hàm số? + HS : Trả lời GV: Giới thiệu bài II/ QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA H3: Muốn xét tình biến, nghịch biến đạo HÀM SỐ: 1/ Quy tắc hàm ta cần tiến hành các bước ntn? B1: Tìm tập xác định B2: Tính y’ Tìm nghiệm y’=0 y’ các giá + HS : Nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu hàm trị không xác định B3: Lập bảng biến thiên số B4: Kết luận các khoảng đơn điệu hàm số Hoạt động 2/ Áp dụng : + GV: Yêu cầu thảo luận làm việc theo nhóm thực Bài 1: Xét các khoảng đồng biến nghịch biến hành các bài tập áp dụng bên: hàm số sau? x3 y x 3x 1/ + HS: Thảo luận và cử đại diện lên trình bày x 1 2/ y x 1 Đáp số: + Các học sinh nhận xét và cho ý kiến bài làm 1/ Hàm số đồng biến trên các khoảng (;3) và (1;) đại diện hs đã trình bày Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;1) + GV: Sửa sai và kết luận bài toán 2/ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net (3) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN và (1;) Bài 2: Chứng minh x > Sinx trên (0; ) H1: Muốn chứng minh x > Sinx trên (0; ) ta làm Bài giải ntn? Xét hàm số y = x – Sinx, x [0; ) Ta có: y’ = - Cosx 0, x [0; ) H2: Tại y’ = - Cosx 0, x [0; ) thì có 2 Do đó : x thì y = x – Sinx > thể kết luận x thì y = x – Sinx > 2 GV: Kết luận và rút ghi nhớ qua bài toán bên E Củng cố - Dặn dò - Hãy nhắc lại định lí mối quan hệ đồng biến và nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm? - Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu hàm số ? - Nhắc lại đk để hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng K - Về nhà làm các bài tập SGK và sách BT Tiết : Hoạt động GV - HS Nội dung Hoạt động 1: Bài cũ + GV: H1: Nêu quy tắc xét tính đồng biến nghịch biến hàm số? H2: Nêu mối liên hệ dấu đạo hàm với đồng biến, nghịch biến hàm số? + HS : Trả lời Hoạt động BÀI TẬP : + GV: Yêu cầu thảo luận làm việc theo nhóm thực Bài 1: Xét đồng biến nghịch biến hàm số hành các bài tập SGK: 1/ y x x 2/ y x x x + HS: Thảo luận và cử đại diện lên trình bày 3/ y x x 4/ y x x câu bài tập bên ( Mổi nhóm trình bày câu) Đáp số: 1/ Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) và + Các học sinh khác nhận xét và cho ý kiến bài nghịch biến trên khoảng ( ;) làm đại diện hs đã trình bày 2/ Hàm số đồng biến trên khoảng (;7) và (1;) nghịch biến trên khoảng (7;1) GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net (4) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN 3/ Hàm số đồng biến trên khoảng (1;0) và (1;) nghịch biến trên khoảng (;1) và + GV: Sửa sai và kết luận bài toán (0;1) 4/ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) nghịch biến trên khoảng (;0) và ( ;) + HS: Thảo luận và cử đại diện lên trình bày Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: câu bài tập bên ( Mổi nhóm trình bày câu) x 2x 3x 1/ y 2/ y 1 x 1 x + Các học sinh khác nhận xét và cho ý kiến bài x 3/ y x x 20 4/ y làm đại diện hs đã trình bày x 9 + GV: Sửa sai và kết luận bài toán Bài 3: Chứng minh hàm số y x x + H: Muốn chứng minh bài toán bên ta làm ntn? + HS: Tiến hành giải bài toán giống xét tính đồng biến trên khoảng ( 0; 1) và nghịch biến đơn điệu hàm số trên khoảng ( 1; 2) + H: Muốn chứng minh các BĐT bên ta cần xét Bài 4: Chứng minh các BĐT sau: các hàm số nào? Và cần thực ntn? 1/ Tanx x, (0 x ) + HS: Thảo luận và cử đại diện lên trình bày x câu bài tập bên ( Mổi nhóm trình bày câu) 2/ Tanx x , (0 x ) + GV: Sửa sai và kết luận bài toán E Củng cố - Dặn dò GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net (5)