KẾT QUẢ, HIỆU QUẢ THỰC HIỆN : Đa số học sinh nắm được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà giáo viên đã hướng dẫn, phần lớn học sinh biết giải các bài toán dạng như trình b[r]
(1)PHOØNG GD& ÑT H TIEÅU CAÀN TRƯỜNG THCS TT TIỂU CẦN SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM “ Đề tài : Phân tích đa thức thành nhân tử” Giaùo vieân : Traàn Trung Hieáu I LÍ DO CHỌN ĐỀ TAØI : Phân tích đa thức thành nhân tử là dạng toán đòi hỏi nhiều tư duy, vì dạng toán này có nhiều cách giải khác Chính vì vậy, nhằm giúp học sinh có linh hoạt, nhạy bén tư giáo viên cần trang bị thêm cho các em vài phương pháp ngoài ba phương pháp đã học chương trình đại số Đó chính là lí tôi chọn đề tài “ Phân tích đa thức thành nhân tử ” II NHỮNG CÁCH THỨC THỰC HIỆN : Nội dung : Ngoài phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần hướng dẫn cho HS vài phương pháp khác cụ thể sau : a/ Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử : Để phân tích đa thức dạng tam thức bậc hai ax2 + bx + c(a 0) thành nhân tử, ta làm sau : - Bước : Tìm tích ac - Bước : Phân tích ac tích thừa số nguyên cách - Bước : Chọn hai thừa số mà tổng b Ví dụ : Phân tích đa thức 6x2 – 11x +3 thành nhân tử - Bước : Tích ac = 6.3 = 18 - Bước : Phân tích 18 tích hai thừa số nguyên : 18 = 1.18 = -1.(- 18) = 2.9 = -2.(- 9) = 3.6 = -3.(- 6) - Bước : Chọn hai thừa số nguyên mà có tổng -11, đó là : - và – Vaäy : 6x2 – 11x +3 = (6x2 – 2x) – (3x – 3) Lop8.net (2) = 2x(3x – 1) – 3(x – 1) = (3x-1)(2x-3) Trên đây là các cách thức phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử Còn có thể tách hạng tử thành nhiều hạng tử theo nhiều cách khác Chẳng hạn phân tích đa thức x2 – 6x + thành nhân tử, có thể làm sau : - Caùch : x2 – 6x + = x2 – 2x – 4x + - Caùch : x2 – 6x + = (x2 – 6x + 9) – - Caùch : x2 – 6x + = (x2 – 4x + 4) – 2x + - Caùch : x2 – 6x + = (x2 – 4) - 6x + 12 - Caùch : x2 – 6x + = (x2 – 16) - 6x + 24 b/ Phương pháp đổi biến : Ví dụ 1: Phân tích đa thức (x2 + x) + 4x2 + 4x – 12 thành nhân tử Ta nhận thấy đặt x2 + x = y thì đa thức trên trở thành y2 + 4y – 12 là tam thức bậc y, dễ dàng phân tích (y + 6)(y – 2) Do đó đa thức ban đầu phân tích thành (x2 + x +6)(x2 + x – 2) = (x2 + x +6)(x + 2)( x – 1) Cách làm trên gọi là đổi biến Ví dụ 2: Phân tích đa thức 6x4 – 11x2 + thành nhân tử Đặt x2 = y Ta : 6y2 – 11y +3 = (6y2 – 2y) – (9y -3) = 2y(3y – 1) – 3(3y-1) = (3y – 1)(2y – 3) Do đó : 6x4 – 11x2 + = (3x2 – 1)(2x2 – 3) c/ Phương pháp thêm bớt cùng hạng tử : Ví dụ : Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử Ta thấy đa thức x4 + không thể dùng các phương pháp đã biết để phân tích thành nhân tử, đa thức trên có thể phân tích thành nhân tử sử dụng phương pháp sau : x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 =(x2 – 2x +2)( x2 + 2x +2) Cách làm trên gọi là thêm bớt cùng hạng tử Ví dụ : Phân tích đa thức x5 + x +1 thành nhân tử Để “nối” từ x5 đến x, ta thêm bớt x4, x3 x2 Ta coù : x5 + x +1 = x5 + x4 - x4+ x3 – x3 + x2 – x2 + x +1 = ( x5 + x4 + x3) - (x4 + x3 + x2) +(x2 + x +1) Lop8.net (3) = x3(x2 + x +1) – x2(x2 + x +1) + (x2 + x +1) = (x2 + x +1)(x3 – x2 +1) Cách khác : Thêm bớt x2 để làm xuất nhân tử chung x2 + x +1 Ta coù : x5 + x +1 = x5 – x2 + x2 + x +1 = x2(x3-1) + (x2 + x +1) = x2(x-1)( x2 + x +1) + (x2 + x +1) = (x2 + x +1)(x3 – x2 +1) Ví dụ : Phân tích đa thức x7 + x2 +1 thành nhân tử Thêm bớt x để làm xuất nhân tử chung x2 + x +1 , ta có : x7 + x2 +1 = x7 + x2 + x – x +1 = (x7-x) + (x2 +x +1) = x(x6 – 1) + (x2 + x +1) = x(x3 + 1) (x3 – 1)+ (x2 + x +1) = x (x3 + 1)(x – 1)(x2 + x +1) + (x2 + x +1) = ( x2 + x +1)[x(x-1)(x3+1) +1] = ( x2 + x +1)( x5 - x4 + x2 - x +1) * Chú ý : Các đa thức dạng x3n+2 + x + ( x5 + x +1, x8 + x +1, … ) và x3n+1 + x3m+2 + ( x7 + x2 +1, x7 + x5 +1, … ) phân tích thành nhân tử hai bài trên 2/ Phương pháp và biện pháp thực : a/ Phương pháp : Đối với ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử này, dạy giáo viên có thể sử dụng phương pháp đặt câu hỏi có vấn đề, từ đó gợi ý giúp học sinh giải vấn đề Chẳng hạn, bài phân tích đa thức x2 - 6x + thành nhân tử ; - GV đặt câu hỏi : Ta có thể sử dụng ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học để phân tích đa thức trên thành nhân tử không ? Vì ? - GV gợi ý : Ta cần tách hạng tử thành nhiều hạng tử - Từ đó giáo viên hình thành phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh b/Biện pháp thực : thời gian chương trình có hạn, giáo viên không thể truyền tải hết ba phương pháp này cách chi tiết Do đó tuỳ theo điều kiện và mức độ tiếp thu học sinh lớp mà giáo viên có thể truyền tải một, hai hay ba phương pháp trên Nếu lớp có thực tiết tự Lop8.net (4) choïn thì giaùo vieân neân truyeàn taûi moät caùch chi tieát caû ba phöông phaùp treân nhằm giúp học sinh dễ dàng việc giải toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử và các dạng toán khác có liên quan III KẾT QUẢ, HIỆU QUẢ THỰC HIỆN : Đa số học sinh nắm các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà giáo viên đã hướng dẫn, phần lớn học sinh biết giải các bài toán dạng trình bày phần nội dung Nhiều học sinh linh hoạt việc phân tích các đa thức thành nhân tử, các em biết nhận dạng và chọn lựa phương pháp phân tích thích hợp Nếu không hướng dẫn thêm cho các em các phương pháp trên, gặp các bài toán rơi vào dạng trên thì các em bỡ ngỡ, khó khăn việc nhận dạng tìm lời giải IV MỘT SỐ BAØI HỌC RÚT RA ĐƯỢC : - Nhiều học sinh không học kĩ các đẳng thức đáng nhớ, ít giải các bài tập có liên quan đến đẳng thức đáng nhớ, dẫn đến các em không nhận dạng đa thức đã cho có rơi vào bảy đẳng thức hay không Chính vì giáo viên cần hướng dẫn thật kĩ và cho học sinh giải thật nhiều các bài tập có liên quan đến đẳng thức trước học bài phân tích đa thức thành nhân tử - Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, nhiều học sinh hay nhóm không đúng dẫn đến không xuất nhân tử chung, từ đó không thể phân tích tiếp - Nhiều học sinh bị lớp dẫn đến các em không thích học toán Do đó còn nhiều em chưa giải bài toán dạng treân Tieåu Caàn, ngaøy 10 thaùng 11 naêm 2008 Người viết Traàn Trung Hieáu Lop8.net (5)