GTLG của góc Nắm rõ mối quan hệ giữa các GTLG của hai góc bù nhau Phân biệt và khắc sâu kiến thức về công thức trong định nghĩavà biểu thức toạ độ của tích vô hướng Cần nhớ công thức t[r]
(1)Chương II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ Bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ O ĐẾN 180 O Phân tiết: 15, 16 : Lí thuyết + câu hỏi và bài tập Muc tiêu: Kiến thức : - Hiểu giá trị lượng giác góc từ O đến 180 O Kỹ năng: -Xác định góc hai véc tơ Tiến trình dạy học : Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 1.ĐN: Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Dựa vào định nghĩa sin hãy Gọi H và K là hình chiếu M trên Ox và Oy chứng tỏ sin = y0 MH OK sin = = = y0 Câu hỏi 2: OM OM Dựa vào định nghĩa sin hãy Gợi ý trả lời câu hỏi 2: chứng tỏ sin = x MK OH sin góc là y0, kí hiệu sin = sin = = = x0 Câu hỏi 3: OM OM cos góc là x0, kí hiệu cos = x0 Dựa vào định nghĩa sin hãy Gợi ý trả lời câu hỏi 3: y y yo tang góc là o , kí hiệu tan = o sin y o chứng tỏ tan = xo xo tan = = xo cos x o xo xo Câu hỏi 4: cot góc là , kí hiệu cot = yo yo Dựa vào định nghĩa sin hãy Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Các số sin , cos , tan , cot đgl các xo x cos chứng tỏ cot = tan = = o giá trị lượng giác góc yo yo sin 2.Tính chất: -GV thực VD SGK o Gợi ý trả lời câu hỏi 1: sin =sin( 180 – ); Câu hỏi 1: Dựa vào hình 2.4 ta thấy sin o o cos = – cos( 180 – ); Chứng tỏ với : = y0 o tan = – tan( 180 o – ); 180 thì sin cot = –cot( 180 o – ) Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Chứng tỏ với : o Dựa vào hình 2.4 ta thấy cos = x0 , mà -1 x0 180 o thì –1 cos Hoạt động 2: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 3.Giá trị lượng giác các góc đặc biệt: Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Giá trị lương giác các góc đẵc biệt có thể Khi nào góc hai vec tơ Khi hai vectơ cùng hướng o tìm thấy trên máy tính bỏ túi Gợi ý trả lời câu hỏi 2: ? Sau đây là giá trị lượng giác các góc đặc Khi hai vectơ ngược hướng Câu hỏi 2: biệt cần nhớ :(Bảng giá trị lượng giác Khi nào góc hai vec tơ SGK) 180 o ? 4.Góc hai vectơ GV: Thực VD SGK –Nghiên cứu VD a)ĐN: SGK Chú ý:Từ ĐN ta có ( a , b ) = ( b , a ) 5.Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác góc: GV:Thực các thao tác SGK Củng cố:Củng cố lại ĐN giá trị lượng giác và góc hai vectơ Lop10.com (2) Dặn dò: Làm các bài tập SGK BÀI TẬP Hoạt động thầy Bài 1: (Sgk / 40) Hoạt động trò Gợi ý trả lời : a) Vì A + B + C = 180 o nên sinA = sin( 180 o -A) = sin(B+C) b)Vì A + B + C = 180 o nên cosA = - cos( 180 o -A) = - sin(B+C) Gợi ý trả lời :Xét tam giác vuông ABC ta có (hình 2.2) AK AK SinAOK =sin2 = = => AK =asin2 OA a OK OK CosAOK = cos2 = = =>OK = a cos2 OA a Gợi ý trả lời : a)sin 105 o = sin( 180 o - 105 o ) = sin 75 o b)cos 170 o = -cos( 180 o - 170 o ) = - cos 10 o c)cos 122 o = cos( 180 o - 122 o ) = - cos 58 o ĐN giá trị lượng giác góc bất kì với o 180 o ta có: cos = x0 và sin = y0 mà x 02 + y 02 = OM2 = nên sin2x +cos2x = Gợi ý trả lời : 25 P = 3sin2x +cos2x = 3(1 – cos2x)+ cos2x = - cos2x = = 9 Gợi ý trả lời : Cos( AC , BA ) = cos 135 o = Bài 2: (Sgk / 40) Bài 3: (Sgk / 40) Bài 4: (Sgk / 40) Bài : (Sgk / 40) Sin( AC , BD ) = sin 90 o = Cos( AB , CD ) = cos o = Bài TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ Phân tiết: 17, 18, 19 : Lí thuyết ; 20 : câu hỏi và bài tập Muc tiêu: Kiến thức : - Hiểu khái niệm góc hai véc tơ , các t/c tích vô hướng, biểu thức toạ độ tích vô hướng Kỹ năng: -Tính độ dài véc tơ và khoàng cách hai điểm - Vận dụng các tính chất tích vô hướng hai véc tơ vào giải bài tập : Với các véc tơ a , b , c : a b = b a ; a ( b + c ) = a b + a c ; (k a ) b = k( a b ) ; a b <=> a b = Tiến trình dạy học : Bài cũ: Câu hỏi 1:Góc hai vectơ xác định nào? Câu hỏi 2:Cho sin = , 90 o 180 o Tính cos , tan , cot ? Câu hỏi 3:Góc hai vectơ là góc giá các vectơ đó ?đúng hay sai? Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1:Hãy xác định Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 1.ĐN: Cho hai vectơ a và b khác Lop10.com (3) vectơ Tích vô hướng hai vectơ a AC Câu hỏi 2: Tính AB AC a và b ta qui ước a b = VD: SGK Câu hỏi 3: Hãy xác định góc hai vectơ AB và BC Câu hỏi 4: Tính AB BC Hoạt động 2: Nội dung 2.Các tính chất tích vố hướng GV: Nêu các tính chấ SGK Hoạt động thầy Theo công thức ta có: AB AC = AB AC cos A = a2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Góc hai vectơ AB và BC bù với góc B Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Theo công thứa ta có: AB BC = AB BC cos ( 180 o - B) = - a2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Phụ thuộc vào cos( a , b ) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Câu hỏi 2: a b > nào? Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Câu hỏi 1:Dấu a b phụ thuộc vào yếu tố nào? Góc hai vectơ AB và AC là góc A và b là số , kí hiệu là a b , xác định công thức sau: a b = | a | | b | cos( a , b ) Trường hợp ít hai vectơ góc hai vectơ AB và cos( a , b ) > hay góc a và b là góc nhọn Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Câu hỏi 3: a b < nào? cos( a , b ) < hay góc a và b là góc tù Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Câu hỏi 4: a b = nào? cos( a , b ) = hay góc a và b là góc vuông Hoạt động 3: Nội dung 3.Biểu thức toạ độ tích vô hướng Trên mp toạ độ (O ; i ; j ) cho hai vectơ a = (a1 ; a2) và b = (b1 ; b2) khí đó: vectơ AB Câu hỏi 2: Hãy xác định toạ độ vectơ AC a b = a1 b1 + a2 b2 Hoạt động thầy Thực thao tác SGK: Câu hỏi 1:Hãy xác định toạ độ NX: Hai vectơ a = (a1 ; a2) và b = (b1 ; b2) khác vectơ vuông góc với khi: a1 b1 + a2 b2 = Hoạt động 4: 4.Ứng dụng : Nội dung 4.Ứng dụng : a)Độ dài vectơ: Câu hỏi 3: Tính AB AC Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: AB = (- ; -2) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: AC = (4 ; -2) Gợi ý trả lời câu hỏi 3: AB AC = 4.(-1)+ (-2).(-2) = Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Câu hỏi 4: Kết luận Hoạt động thầy GV:Thực VD SGK a)Xác định điểm D cho ABCD là h.b.h Độ dài vectơ a = (a1 ; a2) tính Câu hỏi 1:ABCD là h.b.h nào? công thức: | a | = a12 b12 AB AC Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: AB = DC Gợi ý trả lời câu hỏi 2: AC = (1 ; 2) Lop10.com (4) b)Góc hai vectơ: Với a = (a1 ; a2) và a1 b1 a b2 a.b cos( a , b ) = = | a |.| b | a1 b12 a 22 b22 -GV thực VD SGK c)Khoảng cách hai điểm: Khoảng cách hai điểm A(xA ; yA) , B(xB ; yB) tính công thức: AB = ( x B x A ) (( x B x A ) ) Gợi ý trả lời câu hỏi 3: vectơ AB b = (b1 ; b2) ta có: Câu hỏi 2: Hãy xác định toạ độ Câu hỏi 3: Gọi D(x ; y).Hãy xác định toạ độ vectơ DC DC = (-1 – x ; -2 - y) Gợi ý trả lời câu hỏi 4: x x 2 <=> y y 4 Câu hỏi 4: Để AB = DC cần điều kiện nào? b)Tính BD Câu hỏi 1: Hãy xác định toạ độ Gợi ý trả lời câu hỏi 1: BD = (-4 ; -7) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: BD BD = (4) (7) = Câu hỏi 2: Tính BD Củng cố: ĐN, TC, biểu thức toạ độ tính vô hướng, gócgiữa hai vectơ, độ dài vectơ Dặn dò: Làm các bài tập SGK BÀI TẬP Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài 1: (Sgk / 45) Gợi ý trả lời : Bài 2: (Sgk / 45) 65 AB AC = a.a.cos 90 o = ) = - a2 AC CB = AC CB cos 135 o = a.a ( Gợi ý trả lời : a)Khi O nằm ngoài đoạn AB ta có: OA OB = a.b.cos o = ab b)Khi O nằm hai điểm A và B ta có: Bài 4: (Sgk / 45) GV: Có thể chứng minh OA AB cách chứng minh OA AB = OA OB = a.b.cos 180 o = - ab Gợi ý trả lời : Vì điểm D nằm trên Ox nên toạ độ nó có dạng (x ; 0) Theo giả thiết ta có DA = DB, nên DA2 = DB2 Do đó :(1 - x)2 +32 = (4 - x)2 +22 <=> x2 – 2x +1 = x2 – 8x +16 + <=> x = Vậy D có toạ độ là :( ; 0) Gọi 2p là chu vi tam giác ABC, ta có 2p = OA + OB + AB = 12 + 2 Bài : (Sgk / 46) + 12 = 10 + 20 + 10 = 10 (2+ ) Vậy tam giác OAB cân A 10 10 OA.AB Do đó : SOAB = = =5 2 Gợi ý trả lời : a) a b = 2.6 + (-3).4 = 0.Vậy a b hay ( a , b )= 90 o b) a b = 3.5 + 2.(-1) = 13 Lop10.com (5) cos( a , b ) = a1 b1 a b2 a.b = = a1 b12 a 22 b22 | a |.| b | 13 13 26 = = Vậy ( a , b )= 45 o c) a b = (-2).3 + (-2 ) = – – = = - 12 cos( a , b ) = a.b = | a | | b | Bài 7: (Sgk / 46) a1 b1 a b2 a12 b12 a 22 b22 = =- Vậy ( a , b )= 150 o Gợi ý trả lời : Theo giả thiết ta có B(2 ; - 1) và C(x ; 2) Do đó CA = ( - – x ; - 1); CB = (2 – x ; - 3) Tam giác ABC vuông C nên : CA CB = <=> (- – x).( – x) +3 =0 <=> x2 = <=> x= Vậy ta có hai điểm C (1 ; 2) và C’(- ; ) Củng cố: ĐN, TC, biểu thức toạ độ tính vô hướng, gócgiữa hai vectơ, độ dài vectơ Dặn dò: Làm các bài tập còn lại SGK và SBT Bài CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Phân tiết: 25, 26, 27 : Lí thuyết ; 28 : câu hỏi và bài tập Muc tiêu: Kiến thức: -Nắm vững định lý côsin, sin tam giác Vận dụng định lý này để tính các cạnh hoăc các góc tam giác Kỹ năng: -Biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến và các công thức tính diện tích - Biết giải tam giác và thực hành việc đo đạc thực tế Tiến trình dạy học : Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1:ĐN và t/c tích vô hướng hai vectơ Câu hỏi 2:Nêu công thức tính góc hai vectơ Câu hỏi 3:Nêu công thức tính khoảng cách hai điểm Câu hỏi 4:Nêu biểu thức toạ độ hai vectơ Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 1.Định lí côsin : Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a)Bài toán : SGK Giả sử tam giác ABC vuông a = b + c - 2bccosA = b + A và có các cạnh tương ứng là b)Định lí côsin: Trong tam giác ABC bất kì c - 2bc cos 90 o = b + c với BC = a, CA = b, AB = c, ta có : a, b, c.Hãy viết biểu thức liên hệ Định lí Pi-ta-go 2 các cạnh theo định lí côsin a = b + c - 2bc cosA 2 GV: Thực thao tác b = a + c - 2ac cosB Gợi ý trả lời câu hỏi 1: SGK 2 c = a + b - 2ab cosC 2(b c ) a Câu hỏi 1: m 2a = Từ Định lý côsin ta suy ra: Hãy áp dụng công thức để tính 2 b c a 2(49 64) 36 95 ma cosA = = 2bc 2 2 a c b cosB= GV: Thưc VD SGK 2ac Lop10.com (6) a2 b2 c2 2ab c)Áp dụng :Tính độ dài đường trung tuyến tam giác: Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c, ma, mb , mc là độ dài tơng ứng các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C ta có: 2(b c ) a 2 ma = 2(a c ) b mb2 = 2(a b ) c m c2 = Hoạt động 2: Nội dung Hoạt động thầy 2.Định lí sin: GV:Thực thao tác SGK a)Định lí sin: Câu hỏi 1: Trong tam giác ABC bất kì với Hãy tính sinA BC = a, CA = b, AB = c và R là Câu hỏi 2: bán kính đương tròn ngoại tiếp, ta BC bao nhiêu? có: Câu hỏi 3: a b c a = = =2R Tỉ số bao nhiêu? sin A sin B sin C sin A Câu hỏi 4: b bao nhiêu? sin A Câu hỏi 5: Hãy kết luận GV: Thực VD SGK cosC = Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Ta có sinA = sin 90 o = Gợi ý trả lời câu hỏi 2: BC = 2R Gợi ý trả lời câu hỏi 3: a = 2R sin A Gợi ý trả lời câu hỏi 4: b b = = 2R b sin B 2R Gợi ý trả lời câu hỏi 5: a b c = = =2R sin A sin B sin C Hoạt động 3: Nội dung 3.Công rhức tính diện tích tam giác :Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c Gọi R và r là bán kính đương tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam abc giác và p = là chu vi tam giác Diện tích S tam giác ABC tính theo các công thức sau : 1 1) S = ab sinC = ac sinB = bc sinA 2 abc 2) S = 4R 3) S = pr 4) S = p ( p a )( p b)( p c) (công thức Hê_rông ) Hoạt động 4: Nội dung Hoạt động thầy GV:Thực hiên thao tác SGK Câu hỏi 1: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo BC và Câu hỏi 2: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo AC và hb Câu hỏi 3: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo AB và hc GV: Thực các VD SGK Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: S= 1 BC.ha = a.ha 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 1 AC.hb = b.hb 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: 1 AB.hc = c.hc 2 Hoạt động trò Lop10.com (7) a)Giải tam giác :Giải tam giác là tìm tìm các GV: Thực các VD SGK – Nghiên cứu VD và yếu tố tam giác biết các yếu tố khác hai bài toán SGK GV:Thực hai bài toán sgk b)Ứng dụng vào việc đo đạc Củng cố: Định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác Dặn dò: Làm các bài tập SGK BÀI TẬP Hoạt động thầy Bài 1: (Sgk / 59) Hoạt động trò Gợi ý trả lời : Bài 2: (Sgk / 59) a) C = 90 o - B = 90 o - 58 o = 32 o b = a.sinB = 72.sin 58 o 61,06(cm) c = a.sinC = 72.sin 32 o 38,15(cm) bc = 32,36(cm) a Gợi ý trả lời :Theo định lí côsn ta có : b c a 7225 2916 271,41 cosA = = 0,8090 => A 36 o 2bc 2.85.54 2 a c b 271,41 2916 7225 cosB = = - 0,2834 => B 106 o 28’ 2ac 2.52,1.54 Bài 3: (Sgk / 59) C = 180 o - (A + B) 37 o 32’ Gợi ý trả lời : Theo định lí côsin ta có : a = b + c - 2bc cosA = +52 – 28.5.(=> a 11,36 cm a c b 129 25 81 cosB = = 0,79 => B 37 o 48’ 2ac 2.11,36.5 ) = 129 Bài 4: (Sgk / 59) Bài : (Sgk / 59) C = 180 o - (A + B) 22 o 12’ Gợi ý trả lời : P = (7 + +12) = 14 ; S = 14(14 7)(14 9)(14 12) 31,3(đvdt) Gợi ý trả lời : BC2 = a = b + c - 2bc cos 120 o => a = b + c - 2bc ( ) =>BC = b c bc = m n mn ma 10.89 cm Củng cố: Định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác Dặn dò: Làm các bài tập SBT ÔN TẬP CHƯƠNG II Phân tiết: 29, 30: Bài tập Mục tiêu: Về kiến thức: củng cố khắc sâu kiến thức -Tính giá trị lượng giác góc từ 0o180o -Vận dụng mối quan hệ các TSL cung bù để tìm giá trị lượng giác góc thông qua các góc đặc biệt Về kĩ năng: Rèn kỹ chuyển đổi thành thạo công thức Về tư duy: Hiểu và phân loại bài tập Lop10.com (8) Về thái độ: Bước đầu tổng hợp số công thức chương Tiến trình bài học: TIẾT Hoạt động 1: tiến hành tìm lời giải bài tập số Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung cần ghi -Nhớ lại kiến thức lý thuyết kiểm tra kiến thức cũ định nghĩa -Vì là góc nhọn => định nghĩa GTLG GTLG góc với 0o 90o nên GTLG chính là góc với 0o 180o 0o 180o TSLG -Nhắc lại góc nhọn,góc tù ,liên hệ -Tự kiểm tra kiến thức phần TSLG đã học lớp góc nhọn Hoạt động 2: Tiến hành tìm lời giải bài tập số Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung cần ghi Nhớ lại ĐN góc bù Yêu cầu HS cho biết Dây cung MN song song với trục 0x và x0M = góc bù với góc =>x0N = 180c - -Quan sát hình vẽ, -Yêu cầu HS giải thích Khi đó, yM =yN = yc trả lời dựa vào hình 2.5 xM = -xN = xc Suy điều cần giải thích Hoạt động 3: tiến hành tìm lời giải bài tập số Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung cần ghi Nhớ lại : Hãy nêu ĐN tích vô hướng vectơ a b đạt GTLN Nếu a và b không đổi a b a b cos(a , b ) cos( a b ) =1 Thì ab đạt GTLN và GTNN cos( a b ) đạt GTLN Tự suy nghĩ : a b đạt GTNN và GTNN ? cos( a b ) ? cos( a b ) = -1 Khi cos( a b )= thì ( a b ) = ? Khi cos( a b ) = -1 thì ( a b ) = ? Hoạt động 4: tiến hành tìm lời giải bài tập số Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung cần ghi -Nhớ lại kiến thức -Kiểm tra công thức a (a1 ;a2 ), b (b1 ;b2 ) biểu thức a.b = a1 b1 + a2b2 tính a b toạ độ tích vô hướng vectơ -Ap dụng tính a.b a =(-3; 1), b =(2;2) -Yêu cầu HS tự tính -Gọi HS lên bảng a.b =-3.2+1.2=-4 giải Hoạt động 5: tiến hành tìm lời giải bài tập số Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung cần ghi -Nhớ lại định lý cosin -Yêu cầu HS nhắc lại định lý cosin a2=b2+c2 - 2bc cosA tam giác tam giác b2 c2 a =>cosA= -Tự suy cosA từ định lý -Gọi HS lên bảng ghi lại định lý 2bc -Hướng dẫn HS cách chuyển vế cosin cosB = … -Tương tự suy cosB,cosC cosC = … Hoạt động 6: tiến hành tìm lời giải bài tập số Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung cần ghi 2 -Nhớ lại định lí Gọi HS nhắc lại định lí a = b + c –2bccosA(*) Lop10.com (9) Pitago đã học Pitago Nếu ABC vuông A => AA = 90c Đưa hệ Yêu cầu HS nêu cụ thể cosA = thức: định lí trường hợp Từ (*) => a2 = b2 + c2 2 a =b +c ABC tại A Củng cố: *Qua tiết ôn tập các em cần nắm GTLG góc Nắm rõ mối quan hệ các GTLG hai góc bù Phân biệt và khắc sâu kiến thức công thức định nghĩavà biểu thức toạ độ tích vô hướng Cần nhớ công thức tính cạnh và góc tam giác TIẾT Hoạt động 1: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 7,8 Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung cần ghi Nêu định lí Hãy nêu định lí sin Bài tập :(SGK) Tự chuyển vế Suy đpcm Tìm các cạnh a , b , c theo Theo định lí sin trongABC ,ta có: a b c R và góc củaABC 2R = = sin A Hiểu bài giải Ghi nhận cách giải Yêu cầu HS sử dụng công thức b2 c2 a CosA = 2bc Học cách suy luận , bắt chước theo mẫu Tự hoàn thiện các câu còn lại Từ giả thiết góc A nhọn => đpcm( GV trình bày bài giải) Hoạt động 2: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 9,10 Hoạt động HS Hoạt động GV Nhớ lại và ghi định lí sin Từ gt bài toán , HD HS Học cách chuyển đổi để chọn công thức tính R => R Yêu cầu HS nêu kết cụ thể Nhắc lại công thức tính S , , R ,r và ma Làm tương tự VD đã học Kiểm tra kiến thức tính S , , R ,r và ma với vài HS Gọi HS lên bảng giải Nhận xét , hoàn thiện bài giải sin B sin C Từ đó suy a = 2RsinA ,b=2RsinB , c=2RsinC Bài tập :(SGK) Trong ABC ,ta có; a/ Góc A nhọn cosA >0 b2 + c2 – a2 > a2 < b2 + c2 b/ GócA tù cosA<0 b2 + c2 – a2 <0 a2 > b2 + c2 c/ Góc A vuông cos A = 90o b2 + c2 – a2 Nội dung cần ghi Bài tập : (SGK) Theo định lí sin ta có a hay sin A a 2 R= 2sin A 2R = Bài tập 10: (SKG) Theo công thức Hêrông với p = 24 ta có: S= = p ( p a )( p b ) ( p c ) 96 2S abc 16 , R = 10 , a 4S Lop10.com (10) r= S 4 p 2( b c ) a = 292 => ma = 292 m a2 = Hoạt động 3: Tiến hành tìm lời giải bài tập số 11 Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung cần ghi Nêu công thức HD HS chọn công Ta có S = absinC Diện tích S tam thức tính S thích hợp S = absinC với yêu cấu bài toán giác lớn sinC có giá trị lớn , Tự giải yêu cầu GV S lớn ? nghiã là góc Ĉ 90c Kết luận Ghi nhận Hoạt động 4: Tiến hành trả lời câu hỏi trắc nghiệm BT trang 63 Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung cần ghi Làm việc theo nhóm: thảo Chia lớp nhóm , nhóm TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM luận để đưa kết qủa bài theo thứ tự từ đến 30 1: c 11: c 21: a Gọi 1HS nhóm 2: d 12: c 22: d 3: c 13: b 23: c bài nêu TLTN( có giải thích) Cả lớp nhận xét kết 4: d 14: d 24: d Nhận xét , giải thích và đưa 5: a 15: a 25: d 6: a 16: c 26: b đáp án 7: c 17: d 27: a 8: a 18: a 28: d 9: a 19: c 29: d 10: d 20: d 30: c Củngcố: -Hệ thống hoá kiến thức toàn chương II, nhấn mạnh số kiến thức thường gặp để áp dụng giải bài tập Dặn dò: Bài tập nhà có hướng dẫn (tài liệu) Chương III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phân tiết: 29 - 32 : Lí thuyết ; 33, 34 : câu hỏi và bài tập Muc tiêu: Kiến thức : -Phải biết , hiểu véc tơ pháp tuyến và véc tơ phương đường thẳng -Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng -Hiểu các điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng -Biết công thức tính k/c từ điểm đến đường thẳng và góc hai đường thẳng đó Kỹ năng: -Viết phương trình tổng quát, tham số đường thẳng qua điểm M(xo, yo) và có phương cho trước qua hai điểm cho trước -Tính toạ độ véc tơ pháp tuyến biết toạ độ véc tơ phương và ngược lại -Biết chuyên đổi phương trình tổng quát và phương trình tham số -Sử dụng công thức tính k/c từ điểm đến đường thẳng -Tính số đo góc hai đường thẳng Tiến trình dạy học : Bài cũ: Câu hỏi 1:Em hãy nêu dạng PT đường thẳg mà em biết? 10 Lop10.com (11) Câu hỏi 2:Cho PT đường thẳng y = ax +b Hãy cho biết hệ số góc đường thẳng này Câu hỏi 3:Đường thẳngnào sau đây song song với đường thẳng y = 2x + (a) y = 2x + (b) y = - 1/2x + (c) x – 2y - 12 = (d) y = Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung 1.Vectơ phương đường thẳng: Hoạt động thầy GV: Thực thao tác SGK Câu hỏi 1: Để tìm tung độ ĐN: Vectơ u gọi là vectơ điểm biết phương đương hoành độ nó và phương trình đường thẳng ta cần thẳng u và giá làm gì? u song song trùng Câu hỏi 2: với Hay tỉm tung độ M và Nhận xét: M0 - Một đường thẳng có vô số Câu hỏi 3: vectơ phương Hai vectơ cùng phương -Một đường thẳng hoàn nào? toàn xác định biết Câu hỏi 4: điểm và vectơ Chứng minh MM = k u phương đường thẳng đó Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Ta việc thay hoành độ vào phương trình đường thẳng Gợi ý trả lời câu hỏi 2: = Tung độ M0 là: y = = Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Hai vectơ cùng phương vectơ này k vectơ Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Tung độ M là : y = Ta có MM = (4 ; 2) = (2 ; 1) = u Hoạt động 2: Nội dung 2.Phương trình tham số đường thẳng: a)Dịnh nghĩa: PT tham số đt qua diểm M0(x0 ; y0) và vectơ Hoạt động thầy GV: Thực thao tác SGK Câu hỏi 1: Hãy chọn điểm thuộc đường thẳng trên Câu hỏi 2: Hãy chọn điểm khác điểm trêm trên và phương là u = (u1 ; u2) là: nêu cách chọn x x tu1 Câu hỏi 3: Hãy xác định vectơ phương y y tu đường thẳng trên Cho giá trị t có thể xác định Câu hỏi 4: điểm trên đường thẳng Hãy xác dịnh vectơ khác là vectơ b)Liên hệ vectơ phương phương đường thẳng trên và hệ số góc đường thẳng: GV:Thực thao tác SKG PT đường thẳng y – y0 = k(x – x0) Câu hỏi 1: u Tính hệ số góc đường thẳng d có vectơ đó k = ( u1 0) u1 phương là u = (-1 ; ) Câu hỏi 2: Tính hệ số góc đường thẳng d có vectơ phương là u = (0 ; 1) Câu hỏi 3: Tính hệ số góc đường thẳng d có vectơ Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: (5 ; 2) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: (- 1; 10) cho t = Gợi ý trả lời câu hỏi 3: (-6 ; 8) Gợi ý trả lời câu hỏi 4: (-3 ; 4) Gợi ý trả lời câu hỏi 1: k=3 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Không tồn Gợi ý trả lời câu hỏi 3: k=0 phương là u = (-1 ; 0) 11 Lop10.com (12) GV: Thực VD SGK Hoạt động 3: Nội dung 3.Vectơ pháp tuyến đường thẳng: ĐN:Vectơ n đgl vectơ pháp tuyến Hoạt động thầy GV: Thực thao tác SGK Câu hỏi 1: Hãy xác định vectơ phương Câu hỏi 2: Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: u = (2 ; 3) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: đường thẳng n và n vuông Hãy chứng minh n vuông góc với u n u = 2.3 – 3.2 = góc với vectơ phương Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Nhận xét: -Một đường thẳng có vô số vectơ pháp Vectơ t n có vuông góc với u hay Có vì t n u = tuyến không ? -Một đường thẳng hoàn toàn đuợc xác định biết điểm và vectơ pháp tuyến nó Hoạt động 4: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 4.Phương trình tổng quát Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: đường thẳng: Để chứng minh u (-b ; a) là vectơ n u = Đường thẳng qua điểm M0(x0 ; phương , ta chứng minh Gợi ý trả lời câu hỏi 2: y0) và nhận n (a ; b) làm vectơ biểu thức nào ? pháp tuyến có PT: a(x-x0)+b(y–y0) Câu hỏi 2: n u = = ta có thề biến đổi dạng ax + by + Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Hãy chứng minh n u = c =0 a)ĐN: PT ax + by + c =0 với a và b GV: Thực VD SGK Toạ độ vectơ pháp tuyến là n = GV:Thực thao tác không đồng thời 0, gọi (3 ; 4) SGK là Pt tổng quát đường thẳng Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Câu hỏi 1: NX : Nếu PT đường thẳng có Toạ độ vectơ pháp tuyến Toạ độ vectơ phương là: u = phương trình ax + by + c =0 thì bao nhiêu? (-4 ; 3) có vectơ pháp tuyến là n (a ; b) và Câu hỏi 2: Hãy xác định toạ độ vectơ vectơ phương u (-b ; a) phương b)Các trường hợp đặc biệt :SGK GV:Thực các thao tác SGK Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Câu hỏi 1: Đi qua gốc toạ độ; Cho x = ta có y = Đường thẳng d1 có điểm 1, nó qua điểm có toạ độ (2 ; đặc trưng nào ? 1) Câu hỏi 2: Đường thẳng d2 có điểm Gợi ý trả lời câu hỏi 2: đặc trưng nào ? Song song với trục tung và qua Câu hỏi 3: điểm có hoành độ x = Đường thẳng d3 có điểm Gợi ý trả lời câu hỏi 3: đặc trưng nào ? Song song với trục hoành và qua Câu hỏi 4: điểm có tung y=-1 Đường thẳng d4 có điểm Gợi ý trả lời câu hỏi 4: đặc trưng nào ? Song song với d1 và qua điểm (0;4) Hoạt động 5: 12 Lop10.com (13) Nội dung 5.Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét 1 : a1x + b1y + c1 = và 2 : a2x + b2y + c2 = Toạ độ giao điểm 1 và 2 là nghiệm hệ PT: a1 x b1 y c1 (I) a2 x b2 y c2 Hoạt động thầy GV:Thực các VD SGK Câu hỏi 1: Hãy vectơ pháp tuyến d1 và điểm đường thẳng d1 Câu hỏi 2: Hãy vectơ pháp tuyến d2 và và xét xem M có thuộc d2 hay không ? Câu hỏi 3: Hãy vectơ pháp tuyến d3 và và xét xem M có thuộc d3 hay không ? Câu hỏi 4: Em có nhận xét gì vị trí tương đối d1, d2 và d3 Ta có các trường hợp sau: a)Hệ (I) có nghiệm (x0 ; y0), đó 1 cắc 2 M0(x0 ; y0) b)Hệ (I) có vô số nghiệm,khi đó 1 trùng với 2 c)Hệ (I) vô nghiệm , đó 1 // 2 Hoạt động 6: Nội dung 6.Góc hai đường thẳng: Cho 1 : a1 x b1 y c1 ; 2 : a x b2 y c là góc nhọn, kí hiệu là ( , ) ( , ) là góc hai vectơ pháp tuyến n1 và n cos( , ) = cos( n1 , n ) = | n1 n2 | | n1 | | n2 | = Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: n = (-1 ; 2) và M( -1; 0) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: n = (2 ; 1) và M(-1 ; 0) không thuộc d2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: n = (1 ; 2) và M(-1 ; 0) không thuộc d3 Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Ta thấy d1 và d2 có hai vectơ phát tuyến vuông góc với , hai đường thẳng này vuông góc với Hai dương thẳng d2 và d3 có hai vectơ pháp tuyến không song song với và không vuông góc với nhau, đó hai đường thẳng này cắt nhau.Do d3 cắt d1 Hoạt động thầy GV:Thực thao tác SGK Câu hỏi 1: Hãy tính độ cạnh BD Câu hỏi 2: Hãy tính sôsin góc ADB Câu hỏi 3: Góc ADB bao nhiêu? Câu hỏi 4: Hãy tính các góc AID và DIC a1 a b1 b2 2 a1 b1 a b2 CHÚ Ý: Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: BD = AB AD = Gợi ý trả lời câu hỏi 2: AD cosADB = = DB Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Góc ABD = 30 o Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Góc AID = 180 o –( 30 o + 30 o ) = 120 o Góc DIC = 60 o + 1 2 <=> n1 n <=> a1 a b1 b2 = + Nếu 1 và 2 có PT y =k1x + m1 và y = k2x + m2 thì 1 2 <=> k1 k2 Hoạt động 7: Nội dung Hoạt động thầy 7.Công thức tính khoảng cách từ GV:Thực thao tác 10 điểm đến đường thẳng: SGK Khoảng cách tứ điểm M0(x0 ; y0) đến Câu hỏi 1: đường thẳng : ax + by +c = 0, kí hiệu Tính khoảng cách từ điểm M(-2 ; 1) đến đường thẳng có phương trình d(M0 , )được tính công thức : 3x - 2y – = Câu hỏi 2: Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: 2.3 d(M , ) = = (2) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 13 13 Lop10.com (14) d(M0 , ) = ax by c a b 2 Tính khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) đến đường thẳng có phương trình 3x - 2y – = d(O , ) = 1 (2) 2 = 13 Củng cố: -ĐN vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng -Phương trình tham số và tổng quát đường thẳng -Liên hệ vectơ phương và hệ số góc đường thẳng -Vị trí tương đối hai đường thẳng -Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng -Công thức tính góc hai đường thẳng Dặn dò: Làm các bài tập SGK BÀI TẬP Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài 1: (Sgk / 80) Gợi ý trả lời : a)Ta có M(2 ; 1), u = (3 ; 4) x 3t PT trình đường thẳng qua điểm M, có vectơ phương u là : y 4t b) Ta có M(-2 ; 3), n = (5 ; 1) ; d n , suy u d =(1 ; -5) Bài 2: (Sgk / 80) GV:Có thể dùng công thức y - y0 = k(x –x0) để lập phương trình đường thẳng Bài 3: (Sgk / 80) Bài 4: (Sgk / 80) Bài : (Sgk / 80) GV: Ta có thể suy d1 cắt d2 hai vectơ phương chúng không cùng phương Vậy PT trình đường thẳng d qua điểm M, có vectơ phương u d là: x 2 t y 5t Gợi ý trả lời : a)Ta có M(-5 ; -8), k = -3 => u = (1 ; -3) x 5 t Vậy qua điểm M, có vectơ phương u có Ptts là: y 8 3t Khử tham số t ta PT tổng quát là : 3x + y = -23 <=> 3x+2y+23=0 b)Ta có A(2;1), B(-4;5) => AB = (-6; 4), u = AB = (-3; 2) x 3t Vậy qua điểm A, có vectơ phương u có Ptts là: y t Khử tham số t ta PT tổng quát là :2x +3y =7 <=> 2x + 3y – =0 Gợi ý trả lời : Ta có A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2) a)AB:5x + 2y –13 = ; BC:x – y – = 0; CA:2x + 5y –22 =0 b)Ta có AH BC =>x + y + c = A AH =>1+4+c = 0=>c = -5 Vậy ta có phương trình đường cao AH là : x +y –5 =0 Toạ độ trung điểm M BC là M( ; ).Trung tuyến AM có phương trình x+ 2 35 y= <=> x + y –5 = 2 Gợi ý trả lời : Phương trình đường thẳng qua hai điểm M(4; 0) và điểm N(0 ; -1) là : x –4y –4=0 Gợi ý trả lời : 14 Lop10.com (15) Bài 6: (Sgk / 80) Bài 7: (Sgk / 81) Bài 8: (Sgk / 81) Bài 9: (Sgk / 81) 3 x 4x 10y a)Hệ PT có nghiệm Vậy d1 cắt d2 x y y x t b)Ta có d1 : 12x –6 y +10 =0; d2: đưa phương trình tổng quát, ta y t 12x 6y 10 d2 : 2x –y –7 = 0, Hệ PT vô nghiệm 2x y Vậy d1 // d2 x 6 5t c) Ta có d1 : 8x +10y –12 =0; d2: đưa phương trình tổng quát, ta y t 8x 10y 12 d2 : 4x +5y –6 = 0, Hệ PT có vô sô nghiệm 4x 5y Vậy d1 d2 Gợi ý trả lời : Ta có M(2+2t; 3+t) d và AM = MA2 = 25 <=> (2+2t)2 + (2+t)2= 25 t <=>5t + 12t –17 = <=> t 17 24 Vậy có hai điệm M thoả mãn đề bài là : M1(4; 4), M2( ; ) 5 Gợi ý trả lời : Ta có d1 : 4x –2y + = 0; d2 : x –3y +1 =0.Gọi là góc d1 và d2 , ta có : 46 a1 a b1 b2 cos = = = Vậy = 45 o 2 2 16 a1 b1 a b2 Gợi ý trả lời : a)Ta có A(1; 2) m: 3x + 4y –11 =0 4.3 5.3 28 d(A , m) = = 16 b)Ta có B(1; -2 ) d: 3x – 4y –26 =0 3.1 4.2 26 15 d(B, m) = = =3 16 c)Ta có C(1; ) d: 3x + 4y –11 =0 3.1 4.2 11 d(C, m) = = 16 Gợi ý trả lời : Ta có C(-2 ; -2 ) : 5x + 12y –10 =0 16 Lop10.com (16) d(C, ) = 3.(2) 12(2) 10 25 144 = 44 44 Vậy R = 13 13 Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phân tiết: 36 : Lí thuyết ; 37 : câu hỏi và bài tập Muc tiêu: Kiến thức : -Hiểu cách viết phương trình đường tròn Kỹ năng: -Viết phương trình đương tròn biết tâm và bán kính Xác định tâm và bán kính đường tròn biết phương trình đường tròn -Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết toạ độ tiếp điểm Tiến trình dạy học : Bài cũ : Câu hỏi 1.Em hãy nêu khái niệm đường tròn Câu hỏi 2.Em hãy cho biết đường tròn xác định yếu tố nào? Câu hỏi 1.Có bao nhiêu đường tròn có cùng, tâm ? Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 1.Phương trình đường tròn có tâm và GV:Thực thao tác Gợi ý trả lời câu hỏi 1: bán kính cho trước SGK Gọi I là tâm đường tròn ,suy I là trung điểm AB Phương trình (x–a)2+(y–b)2=R2 đgl phương Câu hỏi 1: trình đường tròn có tâm I(a; b) bán kính R Hãy xác định tâm đường tròn I(0 ; 0) Chú ý:Phương trình đường tròn có tâm là Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: gốc toạ độ O và có bán kính R là: Xác định bán kính đường tròn 25 AB R= = = x2 + y2 = R2 Câu hỏi 3: 2 Viết phương trình đường tròn (C) Gợi ý trả lời câu hỏi 3: nhận AB làm đường kính 25 x2 +y2 = Hoạt động 2: 2.Nhận xét: Nội dung PT đường tròn (x – a)2 +(y – b)2 = R2 có thể viết dạng x2 +y2 –2ax –2by + c = , đó c = a2 +b2–R2 Ngược lại, phương trình x2 +y2 –2ax –2by + c = là phương trình đường tròn (C) và a2 +b2 – c > Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R = a2 b2 c Hoạt động thầy GV: Thực thao tác SGK Câu hỏi 1: Phương trình 2x2 +y2 –8x +2y –1 = có phải là phương trình đường tròn không ? Câu hỏi 2: Phương trình x2 +y2 + 2x – 4y –4 = có phải là phương trình đường tròn không ? Câu hỏi 3: Phương trình x2 +y2 – 2x – 6y + 20 = có phải là phương trình đường tròn không ? Câu hỏi 4: Phương trình x2 +y2 + 6x +2y + 10 = có phải là phương trình đường tròn không ? Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Không Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Có Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Không Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Không Hoạt động 3: Nội dung Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) Gọi là tiếp tuyến với (C) M0 Hoạt động thầy GV:Thực VD SGK Hoạt động trò –Nghiên cứu VD SGK 17 Lop10.com (17) Ta có M0 thuộc và nhận vectơ IM = (x0 – a ; y0 – b) làm vectơ pháp tuyến Củng cố:Các dạng phương trình đường tròn Dặn dò: Làm các bài tập SGK BÀI TẬP Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài 1: (Sgk / 83) Gợi ý trả lời : a)Xét đường tròn x2 +y2 –2x – 2y –2 = (C1) (C1) có tâm I(1; 1) và bán kính R1= = b) Xét đường tròn 16x2 +16y2 +16x – 8y – 11 = (C2) <=> x2 +y2 +x – y – =0 11 1 11 1 (C2) có tâm I(– ; ) và bán kính R2= = 16 16 c) Xét đường tròn x2 +y2 – 4x + 6y – = (C3) <=> x2 +y2 +x – y – =0 11 Bài 2: (Sgk / 83) (C3) có tâm I(2; -3) và bán kính R3= = Gợi ý trả lời : a)(C) có tâm I(-2 ; 3) và qua M(2; -3) nên (C) có bán kính B = IM = 16 36 = 52 Vậy phương trình (C) là : (x +2)2 +(y – 3)2 = 52 b)Ta có I(-1; 2) d:x –2y +7 =0 (C) có tâm I và tiếp xúc với d suy (C)có bán kính R khoảng cách từ I tới d : 1 R= = 1 4 Vậy phương trình (C) là :(x +1)2 +(y –2)2 = c)Ta có A(1; 1), B(7; 5) Tâm I (C) là trung điểm AB nên suy I có toạ độ (4 ; 3).Gọi R là bán Bài 3: (Sgk / 83) kính (C), ta tính R2 = IA2 = 9+4 =13 Vậy phương trình (C) là: (x – )2 +(y – 3)2 = 13 Gợi ý trả lời : c)Ta có A(1; 2), B(5; 2), C(1; 3) Phương trình đường tròn (C) có dạng : x2 +y2 –2ax – 2by + c = (1) Thay toạ độ các điểm A, B, C vào (1) ta hệ phương trình: a 1 2a b c 2a b c 5 25 10a b c <=> 10a b c 29 <=> b 1 2a b c 2a b c 10 c 1 Vậy (C) có phương trình : x2 +y2 –6x +y – = 4a 8b c 20 b)Tương tự câu a) ta có hệ phương trình : 10a 10b c 50 <=> 12a b c 40 18 Lop10.com (18) Bài 4: (Sgk / 83) a b Vậy (C) có phương trình : c 20 x2 +y2 – 4x - 2y – 20 = Gợi ý trả lời : Xét đường tròn (C) có phương trình : (x – a)2 +(y – b)2 = R2 (C) tiếp xúc với Ox và Oy, nên a = b = R TH1: b = a (C) : (x – a)2+(y – b)2 = a2 Bài : (Sgk / 83) Bài 6: (Sgk / 80) a M(2; 1) (C) <=> (2 – a)2+(1 – a)2 = a2 <=> a2 – 6a +5 =0 <=> a TH1: b = -a (C) : (x – a)2+(y – b)2 = a2 M(2; 1) (C) <=> (2 – a)2+(1 + b)2 = a2 <=> a2 – 2a +5 =0 Phương trình vô nghiệm Vậy có hai phương trình thoả mãn đề bài : (C1) : (x – )2 +(y – 1)2 = (C2) : (x – )2 +(y – 5)2 = 25 Gợi ý trả lời : Xét đường tròn (C) có phương trình : (x – a)2 +(y – b)2 = R2 (C) tiếp xúc với Ox và Oy, nên a = b = R TH1: b = a (C) : (x – a)2+(y – b)2 = a2 ; d : 4x –2y –8=0 I(a; a) d <=> 4a –2a –8 =0 <=> a = TH1: b = -a (C) : (x – a)2+(y – b)2 = a2 ; d : 4x –2y –8=0 I(a; -a) d <=> 4a + 2a –8 =0 <=> a = Vậy có hai phương trình thoả mãn đề bài : (C1) : (x – )2 +(y – 4)2 = 16 16 4 (C2) : (x – ) +(y + )2 = 3 Gợi ý trả lời : (C) : x2 +y2 – 4x + 8y – = a)(C) có tâm I(2; -4) và có bán kính :R = 16 = b)Ta có A(-1 ; 0).Phương trình tiếp tuyến với (C) A là : ( -1 –2)(x + 1) +(0 + 4)(y - 0) =0 <=> -3x +4y – = c)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:3x –4y + =0 nên phương trình có dạng : 4x + 3y +29 = Ta có tiếp xúc với (C) <=> d(I, ) =R 12 c c 29 <=> =5 <=> c = <=> c 21 Vậy có hai tiếp tuyến (C) vuông gốc với đường thẳng d, đó là: 1 : 4x + 3y +29 = 2 : 4x + 3y –21 = Bài PHƯƠNG TRÌNH ELIP Phân tiết: 40 : Lí thuyết + câu hỏi và bài tập 19 Lop10.com (19) Muc tiêu: Kiến thức :-Biết định nghĩa Elip, phương trình chính tắc, hình dạng Elip y2 x2 Kỹ năng: -Từ phương trình chính tắc Elip : + =1 (a > b > 0) Xác định độ dài trục lớn, a b trục nhỏ, tiêu cự Elip ; Xác định toạ độ các tiêu điểm, giao điểm Elip với các trục toạ độ Tiến trình dạy học : Bài cũ : Câu hỏi 1.Hãy viết các dạng Câu hỏi 2.Em hãy cho biết đường tròn xác định yếu tố nào? Câu hỏi 1.Có bao nhiêu đường tròn có cùng, tâm ? Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 1.Định nghĩa đương elip Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1: GV : Thực thao tác SGK Hãy cho biết đường đánh dấu Không mủi tên có phải là đường tron hay không? Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 và độ dài Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: klhông đổi lớn F1F2 Elip là tập hợp các Hãy cho biết góng đường tròn Không điểm M cho: trên mặt phẳng có phải là đường tròn hay không ? MF1 + MF2 = 2a Các điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm elip Độ dài F1F2 gọi là tiêu cự elip Hoạt động 2: 2.Phương trình chính tắc elip: Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 2 GV:Thực thao tác SGK Gợi ý trả lời câu hỏi 1: y x PT + =1 (1) đó Câu hỏi 1: B2F1 = BO F1 O = b c a b Tính độ dài B2F1 b = a - c gọi là phương Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Câu hỏi 2: trình chính tắc elip B2F2 = BO F2 O = Tính độ dài B2F2 Câu hỏi 3: b2 c2 B2F1+ B2F2 bao nhiêu? Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Câu hỏi 4: 2a, theo định nghĩa Hãy rút kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi 4: b c = 2a<=> b = a - c Hoạt động 3: Nội dung 3.Hình dạng elip 4.Liên hệ đường tròn và đường elip a)Từ hệ thức b = a - c ta thấy Hoạt động thầy GV:Thực VD SGK GV:Thực thao tác SGK Câu hỏi 1: Hãy xác định a Câu hỏi 2: Hãy xác định b Câu hỏi 3: Hãy sử dụng công thức b = a - c để tính c GV: Thực thao tác này để học sinh thấy đường tròn co thành Hoạt động trò Gợi ý trả lời câu hỏi 1: a=3 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: b=1 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: c = a - b =8 , đó c =2 20 Lop10.com (20) tiêu cự elip càng nhỏ thì b càng gần elip với a , tức là trục nhỏ elip càng gần trục lớn Lúc đó elip có dạng gần đường tròn b)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 = a2 Củng cố:Phương trình elip, hình dạng elip Dặn dò: Làm các bài tập SGK Lop10.com (21)