Giáo án Đại số 10 tiết 28, 29, 30: Bất đẳng thức

Kĩ năng: - Vận dụng được định nghĩa & tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản - Vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình[r]

Ngày dạy Lớp –sĩ số CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1 BẤT ĐẲNG THỨC (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức: - Biết định nghĩa và các tính chất bất đẳng thức Kĩ năng: - Vận dụng định nghĩa & tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản Thái độ:-Cẩn thận chính xác - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II Chuẩn bị Gv:Giáo án, SGK, Bảng phụ Hs:Vở ghi, SGK III Tiến trình bài dạy học Kiểm tra bài cũ: (Không) Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung HĐ 1: Khái niệm bất đẳng thức I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC GV: - HD học sinh thực HĐ1và HĐ2 Khái niệm bất đẳng thức - Nêu khái niệm bất đẳng thức * Các mệnh đề dạng “ a  b ” “ a  b ” Hs:- Thực HD Gv gọi là bất đẳng thức - Ghi nhớ khái niệm bất đẳng thức Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương * Nếu mệnh đề “ a  b  c  d ” đúng thì bất đẳng HĐ2: Khái niệm BĐT hệ và BĐT thức “ c  d ” là bất đẳng thức hệ bất đẳng tương đương thức “ a  b ” Gv: VD: - Nêu khái niệm bất đẳng thức hệ *) a  b và b  c  a  c (tính chất bắc cầu) Học sinh: *) a  b và c tùy ý  a  c  b  c (tính chất cộng - Ghi nhớ khái niệm bất đẳng thức hệ hai vế bất đẳng thức với cùng số) Gv:- Lấy ví dụ minh họa * Nếu bất đẳng thức a  b là hệ bất đẳng - Nêu khái niệm bất đẳng thức tương đương thức c  d và ngược lại thì hai bất đẳng thức đó - HD học sinh thực hđ3(sgk-trang 75) tương đương HD chứng minh BĐT * Chú ý: a  b  a  b  Hs:- Ghi nhớ khái niệm BĐT tương đương => Để chứng minh bất đẳng thức a  b ta cần - Thực HĐ=> Cách chứng minh chứng minh a  b  b  a  BT 3/79 : bất đẳng thức Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: b  c   a Lop10.com Giải: Xét a  b  c    a  b  c   a  b  c   a  b  c a  b  c  a, b, c là ba cạnh tam giác nên a, b, c dương a+b>c , a+c>b nên a  b  c  , a  c  b  Do đó a  b  c   HĐ 3: Các tính chất BĐT GV: - giới thiệu các tính chất BĐT - HS cần chú ý điều kiện các BĐT vận dụng Hs:- Ghi nhớ các tính chất BĐT - Lưu ý đến điều kiện các bất đẳng thức vận dụng Gv:- Giới thiệu các bất đẳng thức dạng “ a  b ” “ a  b ” Hs:- Ghi nhớ các bất đẳng thức dạng “ a  b ” “ a  b ” Vậy b  c   a Tính chất bất đẳng thức (sgk-trang 75) * Chú ý: Các mệnh đề dạng “ a  b ” “ a  b ” gọi là bất đẳng thức Củng cố: - Khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức tương đương, bất đẳng thức hệ - Cách chứng minh bất đẳng thức - Các tính chất bất đẳng thức Hướng dẫn BTVN: Bài  (sgk-trang 79) Lop10.com Ngày dạy Lớp –sĩ số Tiết thứ §1 BẤT ĐẲNG THỨC (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức: - Củng cố định nghĩa và các tính chất bất đẳng thức - Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số không âm - Biết số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối Kĩ năng: - Vận dụng định nghĩa & tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản - Vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số không âm vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giảnChứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối Thái độ: - Nghiêm túc học tập - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II Chuẩn bị Giáo viên:Giáo án, SGK, Bảng phụ Học sinh:Vở ghi, SGK III Tiến trình bài dạy học Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Cách chứng minh bất đẳng thức Nêu các tính chất bất đẳng thức Bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung HĐ4: Bất đẳng thức Côsi II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH GV:- Nêu bất đẳng thức Côsi CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG Nhấn mạnh: Dấu đẳng thức xảy và THỨC CÔSI) Bất đẳng thức Côsi a  b ab Hs:- Ghi nhớ * Định lí: a, b  ta có ab  (1) Gv- Hướng dẫn học sinh chứng minh Đẳng thức xảy và a  b - Lấy ví dụ minh họa * Ví dụ: Chứng minh Hs: 1 1 - Chứng minh theo hướng dẫn  a  b   , a, b   a  b Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dương a và b , 1 và a b ab  ab  a  b  ab Lop10.com 1  a b  1.1    2 a b a b ab Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều ta HĐ2 : Các hệ BĐT Côsi và ý nghĩa hình học các hệ đó GV: - Nêu hệ và y/cầu học sinh chứng minh - Nêu hệ và y/cầu học sinh chứng minh 1 1    a  b   ab ab a b 1 1     a  b   (đpcm) a b Các hệ a * Hệ 2: x, y  có S  x  y không đổi Khi đó * Hệ 1: a  ta có a   P  xy lớn  x  y HS: - Ghi nhớ hệ HQ2và sử dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh Ví dụ: Tìm GTLN biểu thức P  x  35  x  với  x  Giải: Vì  x  nên x   và  x  Ta có x  3  5  x   không đổi => P  x  35  x  lớn và x 3  5 x  x  Vậy Pmax  x  Gv:- Lấy ví dụ minh họa * Ý nghĩa hình học hệ 2: (SGK -77) - Giới thiệu ý nghĩa hình học hệ * Hệ 3: x, y  có P  xy không đổi Khi đó - Nêu hệ và yêu cầu học sinh chứng S  x  y nhỏ  x  y minh Ví dụ: Tìm GTNN biểu thức - Lấy ví dụ minh họa 25 S  x với x  - Giới thiệu ý nghĩa hình học hệ x Giải: Vì x  nên 25 0 x 25  25 không đổi x 25 => S  x  nhỏ và x 25 x  x5 x Vậy Smin  10 x  Ta có x HS: - Vận dụng hệ , hệ 3, giải ví dụ minh họa - Ghi nhớ ý nghĩa hình học hệ & hệ * Ý nghĩa hình học hệ 3: (SGK- 77) III BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI HĐ HĐ3: BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối Lop10.com GV:- Yêu cầu học sinh thực HĐ6 Treo bảng phụ giới thiệu các tính chất bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Lấy ví dụ minh họa HS:- Thực HĐ6 - Quan sát bảng phụ và ghi nhớ các tính chất bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Vận dụng giải ví dụ minh họa Điều kiện Nội dung x  0, x  x, x   x x  a  a  x  a a0 x  a  x   a x  a a  b  ab  a  b * Ví dụ: Cho x  2;0 Chứng minh x   Giải: Vì x  2;0 nên 2  x   2   x     1  x    x   (đpcm) Củng cố : GV Củng cố KT - Định nghĩa và các tính chất bất đẳng thức - Bất đẳng thức Côsi và các hệ bất đẳng thức Côsi - Ứng dụng bất đẳng thức Côsi bài toán tìm GTLN và GTNN biểu thức - Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Hướng dẫn BTVN: Bài 5,6 (sgk-trang 79) Lop10.com Ngày dạy Lớp –sĩ số Tiết thứ LUYỆN TẬP I Mục tiêu Kiến thức: Củng cố - Khái niệm và các tính chất bất đẳng thức - Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số không âm - Tính chất số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối Kĩ năng: - Vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số không âm vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản - Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối Thái độ:- Nghiêm túc học tập - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II Chuẩn bị Gv:Giáo án, SGK, Bảng phụ Hs:Vở ghi, SGK III Tiến trình bài dạy học Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu các tính chất bất đẳng thức Nêu bất đẳng thức Côsi và các hệ Luyện tập Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Chứng minh bất đẳng thức Bài 3: Cho a, b, c là ba cạnh tam giác HĐTP 1: Giải bài tập (sgk-trang 79) a) CMR: b  c   a Giáo viên 2 - Gọi học sinh lên bảng chứng minh ý a Xét hiệu a  b  c   a  c  b a  b  c  Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên HD: Xét dấu hiệu hai vế ab  c  abc  - Yêu cầu các học sinh còn lại chứng minh và a  c  b  a  c  b  các bất đẳng thức tương tự 2 - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét  a  b  c   hay b  c   a (đpcm) - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) học b) Theo ý a ta có b  c  a  2bc sinh Tương tự c  a   b  c  a  b  2ca Học sinh và a  b   c  a  b  c  2ab - Một học sinh lên bảng chứng minh ý a cách xét dấu hiệu hai vế Cộng các vế tương ứng ta - Các học sinh còn lại chứng minh các bất a  b  c  2ab  2bc  2ca đẳng thức tương tự  a  b  c  ab  bc  ca  Lop10.com - Nhận xét bài làm bạn - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) HĐTP 2: Giải bài tập (sgk-trang 79) Giáo viên - Gọi học sinh lên bảng chứng minh HD: Xét dấu hiệu hai vế - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) học sinh Học sinh - Một học sinh lên bảng chứng minh cách xét dấu hiệu hai vế - Nhận xét bài làm bạn - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) HĐTP 3: Giải bài tập (sgk-trang 79) Giáo viên - Hướng dẫn học sinh giải Học sinh - Giải theo hướng dẫn Bài 4: CMR x3  y  x y  xy , x  0, y  Xét hiệu x3  y  x y  xy   x  y x  xy  y  xy x  y   x  y x  xy  y   x  y x  y   , x  0, y  Vậy x3  y  x y  xy , x  0, y  Đẳng thức xảy x  y Bài 5: CMR x  x5  x  x  , x  Đặt x  t t   ta có x  x5  x  x   t  t  t  t  + Nếu  x  thì  t  Khi đó t  t  t  t   t  t 1  t  1  t   + Nếu x  thì t  Khi đó t  t  t  t   t t  1 t t  1   Vậy x  x5  x  x  , x  Bài 11(SBT-Trang 106): Tìm GTNN hàm số  với  x  x 1 x x   x  x   x    Ta có y   x 1 x x 1 x 1 x x  13  9 x 1 x 1 x x  và 0 Vì  x  nên x 1 x 1 x x 1 x x  không đổi => 9 Lại có nhỏ x 1 x x 1 x 1 x x  x x 1 x 1 x x 9 Do đó đạt GTNN 12 x  x 1 x Vậy ymin  13  12  25 x  y Hoạt động 2: Vận dụng bất đẳng thức Côsi và các hệ nó vào bài toán tìm GTLN và GTNN hàm số Giáo viên - Hướng dẫn học sinh giải Học sinh - Giải theo hướng dẫn Củng cố: - Định nghĩa và các tính chất bất đẳng thức - Bất đẳng thức Côsi và các hệ bất đẳng thức Côsi - Ứng dụng bất đẳng thức Côsi bài toán tìm GTLN và GTNN biểu thức Hướng dẫn học bài: Ôn tập các kiến thức đã học học kì I Lop10.com