2 Kỹ năng: Hình thành kỹ năng vận dụng BĐT côsi để chứng minh BĐT và giải các bài toán t×m GTLN, GTNN 3Tư duy: Hiểu được phương pháp chứng minh BĐT , tìm GTLN, GTNN.. II Phương pháp giản[r]
(1)Giáo án Đại số 10 - Lê Công Cường Ngµy 24.th¸ng 12 n¨m 2005 Bài2: bất đẳng thức cô-si Bất đẳng thức TiÕt pp:43 tuÇn: 17 chứa giá trị tuyệt đối I)Môc tiªu: 1)KiÕn thøc: HiÓu vµ nhí ®îc B§T C«si, B§T chøa dÊu GTT§ 2) Kỹ năng: Hình thành kỹ vận dụng BĐT côsi để chứng minh BĐT và giải các bài toán t×m GTLN, GTNN 3)Tư duy: Hiểu phương pháp chứng minh BĐT , tìm GTLN, GTNN II) Phương pháp giảng dạy: III) Phương tiện dạy học: IV) Tiến trình bài học và các hoạt động: A)c¸c t×nh huèng d¹y häc 1)T×nh huèng 1: Hoạt động1: Xây dựng địnhlý Côsi Hoạt động2: Xây dựng các hệ bất đẳng thức Cô-si Hoạt động3: Nhắc lại khái niệm GTLN; GTNN hàm số Hoạt động4: Củng cố định lý Cô-si thông qua việc giải số ví dụ 2)T×nh huèng 2: Hoạt động5:Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối B)TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1) KiÓm tra bµi cò: Kh«ng 2) D¹y bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động1: Xây dựng địnhlý Côsi Gi¶ng: a b a1 a a n Trung b×nh céng ; n n Trung b×nh nh©n ab ; a1 a a n (cña c¸c sè kh«ng ©m) Vấn đáp: Hoạt động 1 Vấn đáp: Cho a 0; b Thực hoạt động 1 ab H·y so s¸nh: vµ ab ? Trung b×nh céng lu«n lín h¬n trung b×nh nh©n Thùc hiÖn chøng minh: Thö chøng minh? ab ab ab ( a b )2 Ta cã: ab 0 2 ab Gi¶ng: Do đó: ab §Þnh lý C«-Si cho hai sè kh«ng ©m Ph¸t biÓu dÞnh lý c« si! Thử phát biểu thành lời định lý? Vấn đáp: Đẳng thức xảy nào? Cñng cè: §¼ng thøc x¶y a = b + a 0; b + §¼ng thøc x¶y a=b Hoạt động2: Xây dựng các hệ bất đẳng thức Cô-si Giảng: Giả sử có hai số dương x vầ y có: x + y =S ( là số không đổi) Lop10.com (2) Giáo án Đại số 10 - Lê Công Cường Vấn đáp: Có nhận xét gì Gi¶ng: x.y ? Theo B§T C«-si ta cã: x y S S2 S2 Vấn đáp: xy đạt giá trị lớn xy đạt giá trị lớn là nµo? S Gi¶ng: HÖ qu¶1 §¼ng thøc x¶y x y Thö ph¸t biÓu thµnh lêi hÖ qu¶1? Vấn đáp: Hoạt động 2 Ph¸t biÓu néi dung hÖ qu¶1 Cñng cè: Thực hoạt động 2 ý nghÜa h×nh häc cña hÖ qu¶1 H×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín h¬n h×nh ch÷ nhËt Gi¶ng: ( HÖ qu¶ ) cã cïng chu vi ( Làm tương tự hệ quả1 ) ( Làm tương tự hệ quả1 ) Vấn đáp: Hoạt động 3 Thực hoạt động 3 Cñng cè: H×nh vu«ng cã chu vi nhá h¬n h×nh ch÷ nhËt +ý nghÜa h×nh häc cña hÖ qu¶2 cã cïng diÖn tÝch +B§T C«-si cho ba sè kh«ng ©m abc abc Hoạt động3: Nhắc lại khái niệm GTLN; GTNN hàm số Gi¶ng: øng dông cñaB§T C«-si viÖc t×m GTNN; GTLN Vấn đáp: Cho f(x) là hàm số xác định trên D M f ( x); x D M lµ GTLN khi: M lµ GTLN cña hµm sè nµo? x0 D : f ( x0 ) M Thực hoạt động 4 m f ( x); x D Củng cố: Hoạt động 4 m lµ GTNN khi: x0 D : f ( x0 ) m Hoạt động4: Củng cố định lý Cô-si thông qua việc giải số ví dụ Vấn đáp:Tìm GTNN hàm số: x y víi x Sử dụng hệ quả1 định lý cô-si x 1 x 1` x Thử đề xuất cách làm? Ta cã: y x 1 2 x 1 1` x 1 1` 2 (v× x>1) Vấn đáp: 2 x 1 2 +V× ph¶i ph©n tÝch : x 1 x 1` x vµ ( ¸p dông B§T c«-si cho hai sè ) y ? x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x §¼ng thøc x¶y khi: +V× “®.thøc x¶y ” x 1 x 1 VËy GTNN cña hµm sè lµ x = Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai ¸p dông hÖ qu¶1 (nÕu cã) Cñng cè: + C¸ch lµm ( cè g¾ng ph©n tÝch thµnh Bình phương hai vế ta được: x y Lop10.com (3) Giáo án Đại số 10 - Lê Công Cường hai đại lượng cho có tích không đổi) + c¸ch tr×nh bµy Vấn đáp:Tìm GTLN hàm sô: y ( x 1)(3 x ) Vấn đáp:Kiến thức cần sử dụng? Thử đề xuất cách làm? Vấn đáp: +V× ph¶i ph©n tÝch : Sử dụng hệ quả2 định lý cô-si 1 §Ó ý r»ng víi x ;3 th× y < 2 x x 25 2 Ta cã: y (2 x 1)(3 x) (2 x 1)(6 x) §¼ng thøc x¶y khi: 2x 2x x (2 x 1)(6 x) ? +V× sao“®thøc x¶y x x ”? ¸p dông hÖ qu¶2 y (2 x 1)(3 x) 1 ;3 Cñng cè: + C¸ch lµm ( cè g¾ng ph©n tÝch thµnh hai đại lượng cho có tổng không đổi) + c¸ch tr×nh bµy Hoạt dộng5: Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối Vấn đáp: Hoạt động 5 Thực hoạt động 5 A nÕu A o * A ; x 0; x ; - A nÕu A Vấn đáp: H·y so s¸nh: a b vµ a b ? Thử đề xuất cách chứng minh? Gi¶ng: TÝnh chÊt1: a b a b Cñng cè: §¼ng thøc x¶y nµo? Vấn đáp: H·y so s¸nh: a b vµ a b ? Gi¶ng: TÝnh chÊt1: a b a b Cñng cè: §¼ng thøc x¶y nµo? Vấn đáp: x a ?(a 0) Hướng dẫn HS cách chứng minh x2 x x x x ; x x ; x x ; x x x ab a b §Ó ý r»ng hai vÕ kh«ng ©m 2 a b a b ab ab ( đúng) §¼ng thøc x¶y ab a b a b §¼ng thøc x¶y ab x a a x a Ta cã: x 0 x a x a x a a x a x a· x a 3)Củng cố baì học: BĐT côsi, BĐT chứa dấu GTTĐ, Cách vận dụng hệ định lý côsi để t×m GTLN, GTNN cña mét hµm sè 4)Hướng dẫn nhà: Làm các bài tập - Định hướng nhanh cách làmcác bàitập cho HS 5)Bµi häc kinh nghiÖm: Lop10.com (4)