Giáo án Đại số 10 tiết 43 bài 2: Bất đẳng thức Cô-Si. Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối

2 Kỹ năng: Hình thành kỹ năng vận dụng BĐT côsi để chứng minh BĐT và giải các bài toán t×m GTLN, GTNN 3Tư duy: Hiểu được phương pháp chứng minh BĐT , tìm GTLN, GTNN.. II Phương pháp giản[r]

Giáo án Đại số 10 - Lê Công Cường Ngµy 24.th¸ng 12 n¨m 2005 Bài2: bất đẳng thức cô-si Bất đẳng thức TiÕt pp:43 tuÇn: 17 chứa giá trị tuyệt đối I)Môc tiªu: 1)KiÕn thøc: HiÓu vµ nhí ®­îc B§T C«si, B§T chøa dÊu GTT§ 2) Kỹ năng: Hình thành kỹ vận dụng BĐT côsi để chứng minh BĐT và giải các bài toán t×m GTLN, GTNN 3)Tư duy: Hiểu phương pháp chứng minh BĐT , tìm GTLN, GTNN II) Phương pháp giảng dạy: III) Phương tiện dạy học: IV) Tiến trình bài học và các hoạt động: A)c¸c t×nh huèng d¹y häc 1)T×nh huèng 1: Hoạt động1: Xây dựng địnhlý Côsi Hoạt động2: Xây dựng các hệ bất đẳng thức Cô-si Hoạt động3: Nhắc lại khái niệm GTLN; GTNN hàm số Hoạt động4: Củng cố định lý Cô-si thông qua việc giải số ví dụ 2)T×nh huèng 2: Hoạt động5:Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối B)TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1) KiÓm tra bµi cò: Kh«ng 2) D¹y bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động1: Xây dựng địnhlý Côsi  Gi¶ng: a  b a1  a  a n Trung b×nh céng ; n n Trung b×nh nh©n ab ; a1 a a n (cña c¸c sè kh«ng ©m)  Vấn đáp: Hoạt động 1  Vấn đáp: Cho a  0; b   Thực hoạt động 1 ab H·y so s¸nh: vµ ab ?  Trung b×nh céng lu«n lín h¬n trung b×nh nh©n  Thùc hiÖn chøng minh:  Thö chøng minh? ab   ab ab ( a  b )2 Ta cã:  ab  0 2 ab  Gi¶ng: Do đó:  ab §Þnh lý C«-Si cho hai sè kh«ng ©m  Ph¸t biÓu dÞnh lý c« si! Thử phát biểu thành lời định lý?  Vấn đáp: Đẳng thức xảy nào?  Cñng cè:  §¼ng thøc x¶y a = b + a  0; b  + §¼ng thøc x¶y a=b Hoạt động2: Xây dựng các hệ bất đẳng thức Cô-si  Giảng: Giả sử có hai số dương x vầ y có: x + y =S ( là số không đổi) Lop10.com Giáo án Đại số 10 - Lê Công Cường Vấn đáp: Có nhận xét gì  Gi¶ng: x.y ?  Theo B§T C«-si ta cã: x y  S S2 S2 Vấn đáp: xy đạt giá trị lớn  xy đạt giá trị lớn là nµo? S  Gi¶ng: HÖ qu¶1 §¼ng thøc x¶y x  y  Thö ph¸t biÓu thµnh lêi hÖ qu¶1?  Vấn đáp: Hoạt động 2  Ph¸t biÓu néi dung hÖ qu¶1  Cñng cè:  Thực hoạt động 2 ý nghÜa h×nh häc cña hÖ qu¶1  H×nh vu«ng cã diÖn tÝch lín h¬n h×nh ch÷ nhËt  Gi¶ng: ( HÖ qu¶ ) cã cïng chu vi ( Làm tương tự hệ quả1 )  ( Làm tương tự hệ quả1 )  Vấn đáp: Hoạt động 3  Thực hoạt động 3  Cñng cè:  H×nh vu«ng cã chu vi nhá h¬n h×nh ch÷ nhËt +ý nghÜa h×nh häc cña hÖ qu¶2 cã cïng diÖn tÝch +B§T C«-si cho ba sè kh«ng ©m abc abc  Hoạt động3: Nhắc lại khái niệm GTLN; GTNN hàm số  Gi¶ng: øng dông cñaB§T C«-si viÖc t×m GTNN; GTLN  Vấn đáp: Cho f(x) là hàm số xác định trên D M  f ( x); x  D  M lµ GTLN khi:  M lµ GTLN cña hµm sè nµo? x0  D : f ( x0 )  M  Thực hoạt động 4 m  f ( x); x  D  Củng cố: Hoạt động 4  m lµ GTNN khi:  x0  D : f ( x0 )  m Hoạt động4: Củng cố định lý Cô-si thông qua việc giải số ví dụ  Vấn đáp:Tìm GTNN hàm số: x y  víi x   Sử dụng hệ quả1 định lý cô-si x 1 x 1` x   Thử đề xuất cách làm?     Ta cã: y   x 1 2 x 1 1` x 1 1`  2    (v× x>1)  Vấn đáp: 2 x 1 2 +V× ph¶i ph©n tÝch : x 1 x 1` x  vµ ( ¸p dông B§T c«-si cho hai sè ) y     ? x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1   x  §¼ng thøc x¶y khi:  +V× “®.thøc x¶y ” x 1 x 1 VËy GTNN cña hµm sè lµ x =  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai  ¸p dông hÖ qu¶1 (nÕu cã) Cñng cè: + C¸ch lµm ( cè g¾ng ph©n tÝch thµnh Bình phương hai vế ta được: x y  Lop10.com Giáo án Đại số 10 - Lê Công Cường hai đại lượng cho có tích không đổi) + c¸ch tr×nh bµy  Vấn đáp:Tìm GTLN hàm sô: y  ( x  1)(3  x )  Vấn đáp:Kiến thức cần sử dụng?  Thử đề xuất cách làm?  Vấn đáp: +V× ph¶i ph©n tÝch :  Sử dụng hệ quả2 định lý cô-si 1   §Ó ý r»ng víi x   ;3 th× y < 2   x    x  25    2  Ta cã: y  (2 x  1)(3  x)  (2 x  1)(6  x) §¼ng thøc x¶y khi: 2x    2x  x  (2 x  1)(6  x) ? +V× sao“®thøc x¶y x    x ”?  ¸p dông hÖ qu¶2 y  (2 x  1)(3  x)  1   ;3   Cñng cè: + C¸ch lµm ( cè g¾ng ph©n tÝch thµnh hai đại lượng cho có tổng không đổi) + c¸ch tr×nh bµy Hoạt dộng5: Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối  Vấn đáp: Hoạt động 5  Thực hoạt động 5  A nÕu A  o * A  ; x  0; x ; - A nÕu A   Vấn đáp: H·y so s¸nh: a  b vµ a  b ?  Thử đề xuất cách chứng minh?  Gi¶ng: TÝnh chÊt1: a  b  a  b Cñng cè: §¼ng thøc x¶y nµo?  Vấn đáp: H·y so s¸nh: a  b vµ a  b ?  Gi¶ng: TÝnh chÊt1: a  b  a  b Cñng cè: §¼ng thøc x¶y nµo?  Vấn đáp: x  a  ?(a  0)  Hướng dẫn HS cách chứng minh x2  x x  x x  ; x   x ; x  x ; x   x x   ab  a  b  §Ó ý r»ng hai vÕ kh«ng ©m 2 a  b  a  b    ab  ab ( đúng)  §¼ng thøc x¶y ab   a b  a  b  §¼ng thøc x¶y ab   x  a  a  x  a Ta cã:  x   0  x  a x  a x a   a  x  a  x   a·   x  a 3)Củng cố baì học: BĐT côsi, BĐT chứa dấu GTTĐ, Cách vận dụng hệ định lý côsi để t×m GTLN, GTNN cña mét hµm sè 4)Hướng dẫn nhà: Làm các bài tập - Định hướng nhanh cách làmcác bàitập cho HS 5)Bµi häc kinh nghiÖm:  Lop10.com