Giáo án Đại số 10 tiết 83, 84: Công thức lượng giác

Kiến thức: - Học sinh nhớ và vận dụng được công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng.. Kó naêng: Vận dụng thành thạo các[r]

Tuaàn : Tieát : 83 – 84 Ngày soạn : ……………………………… Ngaøy daïy : ……………………………… §4 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I/ MUÏC TIEÂU: 1/ Kiến thức: - Học sinh nhớ và vận dụng công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng 2/ Kó naêng: Vận dụng thành thạo các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng 3/ Tö :  - Hiểu và biết cách biến đổi các công thức từ cung  sang 2 - Bieát quy laï veà quen 4/ Thái độ: - Caån thaän, chính xaùc - Biết toán học có vận dụng thực tiển II/ CHUAÅN BÒ VEÀ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: 1/ Hoïc sinh: - Sách giáo khoa, đọc bài và xem trước cách chứng minh công thức, các hoạt động sách giáo khoa - Thước, compa 2/ Giaùo vieân: - Sách giáo khoa, giáo án, đồ dùng dạy học, dùng bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác để chứng minh công thức 3/ Phöông phaùp daïy hoïc: Đặt vấn đề, gợi mở, phân tích, vấn đáp III/ TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY: 1/ Ổn định lớp: Bao quát lớp + kiểm tra sĩ số 2/ Kieåm tra baøi cuõ: HÑ1: Cho a  ( x , y1 ); b  ( x , y ) Tìm a.b  ? HĐ2: Nêu công thức tính tích vô hướng vectơ a và b (a , b  0) Lop10.com 3/ Bài mới: TIEÁT 83 * Hoạt động 1: Dẫn dắt học sinh đến công thức cộng HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ -Mở sách giáo khoa -Vẽ đường tròn lương giác NOÄI DUNG I/ Công thức cộng: a) Công thức cộng sin vaø cosin: Với góc lượng giác ,  ta coù:  cos(  )  cos  cos   sin  sin   cos(  )  cos  cos   sin  sin  AOM  ; AON   -Học sinh phải trả lời  sin(  )  sin  cos   cos  sin  -Gọi học sinh tìm toạ độ được: OM có toạ độ  sin(  )  sin  cos   cos  sin  cuûa vectô OM, ON (cos , sin ) , ON có toạ -Yeâu caàu hoïc sinh tìm độ (cos , sin ) và ghi VD: Tính cos 11 12 OM.ON  ? biết toạ công thức tích vô 11   độ vectơ OM, ON  cos    Ta coù: cos hướng: 12 12   OM.ON  cos  cos   sin .sin  -Goïi hoïc sinh neâu coâng -Học sinh trả lời: thức tính tích vô hướng hai vectô OM, ON biết độ dài và cosin góc xen (1) OM.ON  OM ON cos NOM  cos NOM (2)      cos   12 3 4        cos cos  sin sin  4   2   cos   -Giáo viên đặt câu hỏi -Học sinh trả lời câu hỏi giaùo vieân ñöa sao: OM  1; ON  -Dựa vào hình vẽ ta thấy: cos NOM  cosOM; ON   cosOA, OM  OA, ON   cos(  )(3) -Học sinh kết hợp đẳng thức (1), (2) và (3) để b) Công thức cộng tang: được: cos    cos  cos   sin  sin  -Để công thức -Học sinh tự thay  cos(  ) là từ công thức ( ) để công thức: cos(  ) thay  baèng cos    ()  cos  cos   sin  sin  Lop10.com tan   tan   tan  tan  tan   tan   tan(  )   tan  tan  với ,  làm cho các  tan(  )  biểu thức có nghĩa -Để chứng minh -Gọi học sinh trả lời câu sin     sin  cos   cos  sin  hoûi: ta sử dụng cung phụ đối   sin   x   ? với sin    2  Do đó:   cos  x   ?   2  sin     cos      2       cos             cos    cos  2     sin     sin  2   sin  cos   cos  sin  Đối với: sin(  )   sin  cos   cos  sin  chæ caàn thay  baèng () -Goïi hoïc sinh nhaän daïng công thức:   cos    cos  2     sin     sin  =? 2  -Học sinh từ công thức sin    phải tìm công thức sin    H1: Haõy kieåm nghieäm laïi các công thức nói trên với  tuøy yù vaø: a)    b)    -Giaùo vieân ñaët caâu hoûi -Học sinh trả lời tan   ?; tan      ? sin  tan   Hướng dẫn học sinh cos  sin(  )  ? vaø sin(  ) tan(  )  cos(  )  ? cos(  ) sin  cos   cos  sin  cos  cos   cos  cos   sin  sin  tan   tan    tan  tan  -Giáo viên hướng dẫn HS tìm tan(  ) baèng caùch thay  baèng () Lop10.com VD: Tính tan  12     tan    12 3 4   tan  tan     tan tan 1   2 1 Ta coù tan H2: Để các biểu thức tan(  ) noùi treân coù nghóa, ñieàu kieän cuûa ,  laø caùc goùc , ,    khoâng coù daïng   k(k  Z) Điều đó có đúng không? * Hoạt động 2: Dẫn dắt học sinh đến công thức nhân đôi và công thức hạ baäc HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NOÄI DUNG -Giáo viên gợi ý cho học -Học sinh lấy tập nháp II/ Công thức nhân đôi: sinh từ các công thức cộng để từ công thức cộng  cos 2  cos   sin  đặt    thì các đặt    để công công thức nhân đôi thức nhân đôi -Giáo viên gợi ý cho HS -Học sinh từ công thức giaûi ví duï sin   cos    cos   ? -Công thức học sinh vừa Thế vào cos 2; sin 2 tìm gọi là công thức haï baäc -Để tính các giá trị lượng  giaùc cuûa goùc ta coù theå 12      phaân tích: roài 12 áp dụng các công thức coäng Ngoài ta có thể sử dụng công thức hạ bậc để giải bài toán này  sin 2  sin  cos  tan   tan 2   tan  Trong công thức tan 2  thì    k(k  Z) VD: a) cos 2  cos   sin  -Hoïc sinh trình baøy ví duï  cos   (1  cos ) naøy baèng 02 caùch giaûi  cos   cos 2  cos   sin    sin   k  ( k  Z)  goùc laø goùc gì? Vaø thì cos 2  12 Ta coù:   cos ; sin giaù trò  sin 2  sin   cos   sin  cos  12 12 cos 2 cos   sin  -Học sinh trả lời b) Với   nhận dương hay  sin   cos  2  aâm? cos   sin  cos   sin    Lop10.com cos   sin  cos   sin  * Chuù yù: H3: Haõy tính cos 4 theo  cos 2  cos 2  sin   cos   cos   H4: Đơn giản biểu thức: sin  cos  cos 2 cos 4 VD: Tính cosin, sin, tang  cuûa goùc 12 Ta coù:  cos   12 Neân cos  sin Neân sin  tan   12   12   21  cos 2   2  cos   12   12 2 2 2 TIEÁT 84 * Hoạt động 3: Dẫn dắt học sinh đến công thức biến đổi tích thành tổng và biến tổng thành tích HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NOÄI DUNG -Giáo viên gọi học sinh trả -Học sinh phải trả lời III/ Công thức biến đổi lời câu hỏi: tích thaønh toång vaø bieán cos(    )  cos  cos   sin  sin   cos     ? đổi tổng thành tích: cos(  )  cos  cos   sin  sin  1/ Công thức biến đổi  cos     ? -Giáo viên hướng dẫn học -Học sinh thực phép tích thành tổng sinh cộng vế với vế lại để toán cộng cos  cos   ? Học sinh thực tương tự cho trường hợp: cos    cos    ? -Đối với công thức sin  cos   sin      sin     -Học sinh tự tìm tòi cách ghi công thức: Giáo viên hướng dẫn học  sin      ?  sin      ? sinh tương tự trên Lop10.com cos    cos   sin  sin   cos    cos   sin  cos   sin     sin    cos  cos   5  Sau đó thực phép VD: Tính sin sin toán cộng lại vế theo vế 24 24 H5: Haõy tính cos 5  sin  24 24 1      cos  cos  2 6  3 Ta coù: sin 7 5 sin 12 12  -Giáo viên hướng dẫn học sinh từ công thức biến đổi tích thaønh toång neáu ñaët     x (1);     y(2) (1)    ?; (2)    ? -Hoïc sinh laáy taäp nhaùp tìm ,   2/ Công thức biến đổi toång thaønh tích: Sau đó vào công thức xy xy cos x  cos y  cos cos 2 biến đổi tích thành tổng x  y x y x    ; y     cos x  cos y  2 sin sin 2 xy xy xy xy  ;  sin x  sin y  sin cos 2 2 -Giáo viên yêu cầu học thì công thức sin x  sin y  cos x  y sin x  y 2 sinh vào công thức biến đổi tổng thành tích biến đổi tích thành tổng Thựcc tương tự các công thức còn lại -Giáo viên gợi ý cho học -Học sinh nghe giáo viên VD: Chứng minh rằng: 1 sinh giải ví dụ cách gợi ý lây tập nháp  2   quy đồng mẫu chung biến đổi để điều sin sin 10 10 áp dụng sin   sin  cho phải chứng minh 3   sin trường hợp sin 10 10 Ta coù: sin  10  3 sin 10 3    sin   sin  3  10 10  sin sin 10 10    cos sin  3 10 sin sin 10 10  cos 2 2 3 sin 10  (do cos   sin       sin 3 ) Lop10.com 2 5 10 4/ Cuûng coá: * Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua bài tập HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ -Giáo viên gọi học -Học sinh đọc kĩ đề bài sinh trả lời câu hỏi và vận dụng các công để xác định đúng, sai? thức đã học để nhận biết đúng, sai? NOÄI DUNG Baøi taäp 38: Hoûi moãi khaúng định sau có đúng không? Với ,  ta có: a ) cos    cos   cos  b) sin     sin   sin  c) sin     sin  cos   cos  sin  d) cos    cos  cos   sin  sin  e) sin 4  tan 2 cos 2 (khi các biểu thức có nghĩa) f) sin   sin 2 Giaûi a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai e) Sai f) Sai Baøi 39: -Giáo viên hướng dẫn học -Học sinh phải thuộc công Sử dụng: 75o=45o+30o và sinh: sin750=sin(450+300) thức: sin(a+b); cos(a+b); 15o=45o-30o Hãy tính các cos750=cos(450+300) để áp dụng sin(450+300) giá trị lương giác góc vaø cos(450+300) 75o vaø 15o sin 75 o o tan 75  Giaûi o cos 75 sin 75 o  tan75o=tan(45o+30o) cos 75 o  Tương tự cho các trường hợp 15o   1   1 tan 75 o   cot g 75 o   -Để chứng minh các đẳng -Học sinh phải phát Bài 40: Chứng minh rằng: thức ta áp dụng công thức được:    vế phải để vế trái sin     sin  cos  cos  sin 4 4  Deã thaáy: Tương tự cho: Lop10.com sin    cos  4 vaø tan     sin      ?; tan     ? 4 4    1   a ) sin   cos   sin     4    b) sin   cos   sin     4     tan  c) tan     4   tan   3    k      k;        tan  d ) tan     4   tan   3    k      k;     -Giáo viên gợi ý học sinh bieát sin  ta tìm cos  sử dụng công thức nào? -Muoán tìm sin 2, cos 2 ta đã biết sin  , cos  ta sử dụng công thức nào? -Đối với tan 2 ta áp duïng tan 2  sin 2 cos 2 -Học sinh phải trả lời Bài 41: được: a) Bieát 2 sin   cos   -Học sinh trả lời:  sin 2  sin  cos   cos  cos     sin  sin   vaø      ,   Haõy tính caùc 2  giá trị lượng giác góc 2 vaø goùc  30 o b) Sử dụng 15  o Haõy kieåm nghieäm laïi keát quaû cuûa baøi taäp 39 Giaûi a) sin     vaø    ,   2  neân cos    2 Từ đó: sin 2   cos 2   sin   tan 2   Do 9 ; cot g 2        ,  2  neân    Vaäy     cos ; sin 2 2 dương Lop10.com -Giáo viên hướng dẫn học Neân ta coù: sinh  cos tìm    cos   3 2  cos    sin   cos    cos ; sin 2 công thức hạ bậc  cos 2  cos     cos 2  cos 2  sin     cos   sin  2  sin  3 2   3 2   cot g   2  tan o o 30 o -Đối với góc 15o học sinh b).2 cos 15   cos 30   -Đối với góc 15  caàn bieát sin15o döông hay 2 neân cos 15 o  áp dụng công thức âm cos15o? haï baäc nhö caâu a) o sin 15o   cos 30o   2 2 vaø tan 15 o  2 cot an15 o   neân sin 15 o  3 2 3 5/ Daën doø: Xem lại các công thức đã học và bài tập vận dụng để học sinh làm tốt phần baøi taäp luyeän taäp Lop10.com