Giáo án Đại số 10 chương V: Cung và góc lượng giác . Công thức lượng giác

Chương 5: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC- CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I-Mục tiêu: Qua bài HS cần: 1-Về kiến thức: -Biết được khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác và đường tròn lượng giác. -Nắm được khái niệm đơn vị radian, biết cách đổi từ radian sang độ và ngược lại. -Nắm được số đo của cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 2-Về kĩ năng: -Xác định được chiều dương, chiều âm của một đường tròn định hướng, một cung lượng giác, một góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. -Biết đổi từ radian sang độ và ngược lại. -Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. -Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của 1 góc lượng giác hay 1 họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 3-Về tư duy: -Biết quy lạ về quen, phát huy trí tưởng tượng không gian. Bước đầu biết được toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn. 4-Về thái độ: -Nghiêm túc, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, cẩn thận, chính xác. II-Chuẩn bị về phương tiện dạy học: 1-Thực tiễn: 2-Phương tiện: -GV:Câu hỏi trắc nghiệm, các bảng phụ. -HS:Đọc trước bài ở nhà. III-Phương pháp dạy học: Cơ bản là phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV-Tiến trình bài học: A-Các hoạt động: Tình huống 1: Xây dựng khái niệm cung và góc lượng giác thông qua các hoạt động (1 → 3) HĐ 1: Khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác- củng cố. HĐ 2: Khái niệm góc lượng giác-củng cố. HĐ 3: Khái niệm đường tròn lượng giác- củng cố. HĐ 4: Củng cố toàn bài. Tình huống 2: Xây dựng khái niệm số đo của cung và góc lượng giác thông qua các hoạt động (từ 5 → 9) HĐ 5: Giới thiệu khái niệm( đơn vị radian), công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại. Củng cố(MTBT). HĐ 6: Giới thiệu khái niệm tính độ dài của một cung tròn. HĐ 7: Xây dựng khái niệm số đo của một cung lượng giác- công thức. HĐ 8: Xây dựng khái niệm số đo của một góc lượng giác- công thức-củng cố. HĐ 9: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. HĐ 10: Củng cố toàn bài. B-Tiến trình bài học: Tiết 53 1-Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động trong giờ học. 2-Bài mới: HĐ 1: Khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác- củng cố. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Theo dõi và nhận xét sự tương ứng mỗi điểm trên trục số với điểm trên đường tròn. -Mô tả chiều chuyển động của điểm trên trục số tương ứng với điểm chuyển động trên đường tròn. -Nêu nhận xét. -Theo dõi hình vẽ. -Trả lời câu hỏi. -Ghi nhận kiến thức mới. -Làm bài theo nhóm. -Đại diện nhóm trìng bày kết quả. -Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa( nếu có). -Theo dõi hình vẽ. Nhận xét về cung hình học. -Mô tả cung trên đường tròn định hướng. *Giới thiệu bài học và đặt vấn đề vào bài. -Yêu cầu HS tiếp cận khái niệm. -Giới thiệu hình vẽ 39 (SGK) vẽ sẵn. -Yêu cầu HS nhận xét. -Nhận xét câu trả lời của HS và đưa ra kiến thức mới. -Hình thành khái niệm đường tròn định hướng: +Đặt vấn đề để hướng tới định nghĩa đường tròn định hướng. +Yêu cầu HS nêu nhận xét. +Nhận xét câu trả lời. +Kết luận định nghĩa đường tròn định hướng(SGK) -Phát bài tập cho HS. -Yêu cầu HS làm bài TNKQ theo nhóm. -Theo dõi hoạt động của HS(HD). -Nhận xét và đưa ra đáp án(B). *Giới thiệu hình vẽ 40(SGK) để HS phát hiện cung hình học. -Yêu cầu HS nhận xét chiều chuyển động -Phân biệt cung hình học và cung lượng giác. -Chỉ ra các cung theo yêu cầu. -Trả lời câu hỏi về cung lượng giác. -Trả lời câu hỏi của GV. -Ghi nhận định nghĩa cung lượng giác. -Làm bài theo nhóm. -Trình bày kết quả. -Nhận xét. -Ghi nhận kết quả của điểm M và số vòng chuyển động của nó thông qua mô hình. -Hỏi HS về các cung vừa miêu tả. -Giới thiệu hình vẽ 41(SGK) để HS phát hiện khái niệm cung lượng giác. -Yêu cầu HS nhận xét về chiều CĐ của điểm M và số vòng CĐ của nó thông qua mô hình. -Hỏi HS về các cung vừa miêu tả. -Yêu cầu HS phát biểu cách hiểu của mình về cung lượng giác. -Nhận xét và kết luận → định nghĩa cung lượng giác. -Yêu cầu HS làm bài tập TL(TNKQ) theo nhóm. -Theo dõi hoạt động của HS. -Nhận xét và đưa ra đáp án.(D và E) HĐ 2: Xây dựng khái niệm góc lượng giác. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Quan sát và nhận xét về chuyển động của tia OM. -Trả lời về góc hình học. -Quan sát và nêu nhận xét về chuyển động của tia OM. -Trả lời về khái niệm góc lượng giác. -Ghi nhận khái niệm góc lượng giác. -Nhận bài và làm bài theo nhóm. -Đại diện nhóm trình bày kết quả. -Đại diẹn nhóm khác nhận xét. -Ghi nhận kết quả -Giới thiệu mô hình thể hiện góc hình học. -Hỏi tia OM quay quanh điểm nào và đi từ tia nào đến tia nào? -Giới thiệu mô hình thể hiện góc lượng giác. -Yêu cầu nhận xét về 2 loại góc vừa rồi. -Nhận xét và kết luận. -Giới thiệu khái niệm góc lượng giác. -Yêu cầu HS làm bài TNKQ( phát phiếu) làm theo nhóm. -Theo dõi hoạt động của HS ( HD) -Nhận xét và đưa ra đáp án. (B,C, D) -TK: kiến thức. HĐ 3: Xây dựng khái niệm đường tròn lượng giác-củng cố. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Theo dõi hình vẽ. -Nhận xét về đường tròn định hướng tâm O(0;0), R=1. -Ghi nhận kiến thức mới. -Làm bài theo nhóm. -Đại diện nhóm trả lời. -Đại diện nhóm khác nhận xét. -Ghi nhận kết quả. -Giới thiệu mô hình thể hiện đường tròn lượng giác. -Yêu cầu HS nhận xét. -Giới thiệu khái niệm đường tròn lượng giác. -Yêu cầu HS trả lời phiếu TNKQ. -Theo dõi hoạt động của HS. -Hướng dẫn (nếu cần thiết) -Nhận xét và đưa ra đáp án.(B,C đúng) HĐ 4: Củng cố toàn bài Câu 1: Phát biểu về nội dung chính đã học trong bài hôm nay? Câu 2:Yêu cầu thực hiện bài tập TL(TNKQ). Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết luận ma em cho là đúng: A: Đường tròn có bán kính R=1 là đường tròn lượng giác. B: Đường tròn định hướng là đường tròn lượng giác. C: Đường tròn lượng giác là đường trong có tâm trùng với gốc toạ độ. D: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm trùng với gốc toạ độ và có R=1. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Chọn đáp án đúng -Nhận xét, đưa ra kết quả. -Tổng kết bài. 3-Bài tập về nhà: bài tập (SGK) Đọc trước phần còn lại của §1. Tiết 54 1-Kiểm tra bài cũ: (kiểm tra miệng) -Hãy nêu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác. -Nêu khái niệm góc lượng giác và đường tròn lượng giác. 2-Bài mới (tiếp) HĐ 5:Giới thiệu khái niệm radian, công thức đổi độ sang radian và ngược lại. Củng cố, sử dụng MTBT đổi độ ↔ radian. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Chú ý nhận xét về độ dài nửa đường tròn. ¼ 'AA⇒ là π rad. -Ghi nhận 0 180 π = rad 0 1 180 π ⇒ = rad ; 0 180 1rad π   =  ÷   -Ghi nhận chú ý SGK. -Áp dụng công thức đổi: 0 0 0 0 0 30 ;45 ;60 6 4 3 2 90 ;120 2 3 π π π π π = = = = = -Ghi nhận bảng chuyển đổi(SGK) -Thực hiện đổi 0 35 47'25'' sang radian -Thực hiện đổi 3rad sang độ bằng MTBT fx 500 MS hoặc fx 570 MS -Thông báo kết quả, nhận xét. -Ghi nhận kết quả. -Giới thiệu 1 loại đơn vị đo góc nữa là radian thông qua hình 39(SGK) -Giới thiệu hình 43 → độ dài cung nửa đường tròn là R π → Sđ ¼ 'AA là Rad π Vì R=1 → 0 180 Rad π = -Từ đó suy ra 0 1 180 Rad π ⇒ = ; 0 180 1rad π   =  ÷   -Giới thiệu chú ý(SGK) -Yêu cầu HS áp dụng công thức đổi 30 0 , 45 0 , 60 0 , 90 0 , 120 0 sang radian. -Giới thiệu bảng chuyển đổi SGK. Yêu cầu HS dùng máy tính đổi từ độ sang radian 0 35 47'25'' -Yêu cầu đổi 3rad sang độ. -Nhận xét và đưa ra đáp án: 3rad=171 0 53’14’’ -Chỉnh sửa kịp thời những sai lầm của HS. HĐ 6: Giới thiệu khái niệm độ dài của 1 cung tròn và công thức tính độ dài của 1 cung tròn: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Ghi nhận công thức mới. -Áp dụng thực hiện ví dụ: Cho đường tròn có R=2cm. Tính l biết cung đó có số đo là 15 π → l= 20. 15 π = 4 3 π ≈ 4,19 cm -Phân biệt sự khác nhau giữa số đo của cung bằng radian và độ dài Cm -Giới thiệu khái niệm độ dài của một cung tròn. -Từ nhận xét trên( trên đường tròn có bán kính R cung nửa đường tròn có số đo là π Rad và có độ dài là R π ) → Công thức l R α = -Hướng dẫn Hs cách tính l -Yêu cầu HS làm bài tập 4/a. HĐ 7: Xây dựng khái niệm số đo của một cung lượng giác: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Chú ý quan sát, trả lời câu hỏi của GV +Số đo cung lượng giác » AB (hình 44a) là 5 2 2 2 π π π + = +Số đo cung lượng giác » AB (hình 44b) là 9 2 2 2 2 π π π π + + = +Số đo cung lượng giác » AC (hình 44c) là 25 2 2 4 4 π π π π − − − = − -Nhận xét về số đo của một cung lượng giác ¼ ( )AM A M≠ là một số thực âm hay dương. -Ghi nhận công thức mới. -Thực hiện hđ 2(SGK) -Thông báo kết quả. -Nhận xét và ghi nhận kết quả. -Ghi nhận công thức. -Cho biết khi M A≡ → Sđ ¼ AM =? Khi K=0 → Sđ » AA =0 -Ghi nhận công thức Sđ ¼ AM bằng độ -Giới thiệu ví dụ (SGK) -Chiếu hình 44(vẽ sẵn) -Xét cung lượng giác » AB (hình 44a) Chỉ ra cung lượng giác » AB có số đo là 5 2 2 2 π π π + = +Số đo cung lượng giác » AB (hình 44b) là 9 2 2 2 2 π π π π + + = +Số đo cung lượng giác » AC (hình 44c) là 25 2 2 4 4 π π π π − − − = − -Yêu cầu HS nhận xét về số đo của 1 cung lượng giác ¼ ( )AM A M≠ là một số thực âm hay dương. -Giới thiệu kí hiệu Sđ ¼ AM -TK: Khái niệm số đo của một cung lượng giác (SGK) -Yêu cầu HS thực hiện HĐ2(SGK) -Chiếu hình 45: Hỏi » AD có số đo là? ĐS Sđ » 3 19 4 4 4 AD π π π = + = -Từ kết quả này, GV hình thành ghi nhớ Sđ ¼ 2 ,AM k k α π = + ∈ ¢ -Khi M A≡ → Sđ ¼ AM = 2k π ( ) k ∈ ¢ Khi K=0 → Sđ » AA =0 -Giới thiệu công thức Sđ ¼ AM bằng độ. Tổng kết kiến thức và chú ý trong 1 bài nên dùng một loại đơn vị độ hay radian. HĐ 8: Xây dựng số đo của một góc lượng giác-củng cố: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Ghi nhận kiến thức mới. -Áp dụng thực hiện hđ 3(SGK) (theo nhóm) -Đại diện nhóm trình bày kết quả. -Đại diện nhóm khác nhận xét. -Ghi nhận kết quả. -Ghi nhận chú ý. -Giới thiệu định nghĩa (SGK) ( ) » ,OA OC Sd AC= -Yêu cầu HS thực hiện hđ 3(SGK) -Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn nếu cần thiết. -Nhận xét và đưa ra đáp án đúng. ( ) 5 , 2 4 OA OE π π = + ( ) 11 , 12 OA OP π = − -Chú ý(SGK) HĐ 9: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Theo dõi, ghi nhận cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. -Áp dụng thực hiện VD2(SGK) theo nhóm. -Đại diện nhóm trình bày kết quả và giải thích. -Đại diện nhóm khác nhận xét. -Chỉnh sửa(nếu có) -Ghi nhận kết quả: A, 25 3.2 4 4 π π π = + B, 0 0 0 765 45 ( 2).360− = − + − -Chọn điểm ( ) 1;0A làm điểm đầu cho tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. -Hướng dẫn HS cách biểu diễn 1 cung lượng giác có Sđ α trên đường tròn lượng giác.( ta cần chọn điểm cuối M sao cho Sđ ¼ AM = α ) -Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ (SGK) -Yêu cầu HS biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo: A, 25 4 π B, -765 0 -Theo dõi hoạt động của HS. -Hướng dẫn nếu cần thiết. -Nhận xét và đưa ra đáp án.(Hình vẽ) HĐ 10: Củng cố toàn bài: Qua bài học, HS cần nắm được: -Biết cách đổi từ độ sang radian và ngược lại. -Biết tính độ dài một cung tròn, nắm được công thức số đo của một cung lượng giác và sd của một góc lượng giác. -Biết biểu diễn 1 cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. 3-Bài tập về nhà: -Học bài và làm các bài tập 3, 4, 5, 6, 7 (140- SGK) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ . Chương 5: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC- CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC §1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I-Mục tiêu: Qua bài HS cần: 1-Về kiến thức: -Biết được. cung lượng giác- công thức. HĐ 8: Xây dựng khái niệm số đo của một góc lượng giác- công thức- củng cố. HĐ 9: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng