Giáo án Đại số 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác (tiết 1, 2 )

V nêu chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung t[r]

Bài Cung và góc lượng giác (tiết 1, ) I MỤC TIÊU Kiến thức Giúp HS - Hiểu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác - Hiểu khái niệm góc lượng giác và đường tròn lượng giác - Hiểu khái niệm đơn vị độ rađian, mối quan hệ các đơn vị này - Nắm vững số đo cung và góc lượng giác - Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Kĩ - Tính và chuyển đổi thành thạo hai đơn vị độ rađian - Tính thành thạo số đo cung lượng giác Thái độ - Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao - Rèn luyện óc tư thực tế - Rèn luyện tính sáng tạo II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị GV - Chuẩn bị bài kĩ, đặc biệt là các kiến thức mà HS đã học lớp giải tam giác, giá trị lượng giác góc nhọn - Chuẩn bị số hình vẽ SGK từ hình 39 đến hình 47 để treo chiếu lên bảng; phấn màu,… Chuẩn bị HS - Cần ôn lại số kiến thức hàm số đã học lớp III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài này chia làm tiết: Tiết 1: Phần I; Tiết 2: Phần II gồm các mục và mục 2; Tiết 3: Phần II gồm mục 3, mục và phần hướng dẫn bài tập IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A Bài cũ Cho tam giác vuông ABC, vuông A, AB = 3, BC = Câu hỏi Hãy cho biết sin các góc B và C Câu hỏi Hãy cho biết các giá trị còn lại các góc B và góc C Lop10.com B Bài I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC HOẠT ĐỘNG 1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác GV treo hình 39 lên bảng và đặt các câu hỏi sau đây H1 Nếu trục số theo n vòng thì điển trên đường tròn ứng với điểm trên trục số? H2 Với điểm trên trục số tương ứng với điểm trên đường tròn? GV giải thích và đến khái niệm đường tròn định hướng Nêu định nghĩa đường tròn định hướng Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược chiều với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B Một điẻm M di động trên đường tròn luôn theo chiều (âm dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Sau đó GV đưa các câu hỏi sau nhằm củng cố khái niệm H1 Hình 41a) điểm M di động từ A đến B theo chiều âm hay dương? H2 Hình 41b) điểm M di động từ A đến B theo chiều âm hay dương? Và nó quay nhiều hình 41 a) vòng? H3 Hình 41c) điểm M di động từ A đến B theo chiều âm hay dương? Và nó quay nhiều hình 41a) vòng? H4 Hình 41d) điểm m di động từ A đến B theo chiều am hay dương? GV đưa khái niệm và kí hiệu sau: Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung kí hiệu là HOẠT ĐỘNG 2 Góc lượng giác GV treo hình 42 và nêu khái niệm góc lượng giác Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác CD nói trên Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác , có tia đầu là OC, tia cuối là OD Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD) Sau đó đưa các câu hỏi: H1 Với góc lượng giác thì có bao nhiêu cung lượng giác và ngược lại H2 Ta cần xét hai cung lượng giác góc lượng giác việc xác định các tính chất góc cung lượng giác có hay không? HOẠT ĐỘNG 3 Đường tròn lượng giác Lop10.com GV treo hình 43 và nêu khái niệm đường tròn lượng giác Đường tròn này cắt hai trục tọa độ bốn điểm A(1 ; 0), A’(-1 ; 0), B(0 ; 1), B’(0 ; - ) Ta lấy điểm A(1 ; 0) làm điểm góc đường tròn đó Đường tròn xác định trên gọi là đường tròn lượng giác(gốc A) GV nhấn mạnh: Điểm gốc đường tròn Các điểm đặc biệt: A’, B, B’ II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC HOẠT ĐỘNG Độ và rađian a) Đơn vị rađian GV giới thiệu cung có số đo rađian Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bán kính gọi là cung có số đo rad Sau đó có thể đưa nhận xét Cung có độ dài l trên đường tròn bán kính R có số đo là   rad R Sau đó đưa các câu hỏi sau nhằm củng cố khái niệm H1 Cả đường tròn có số đo bao nhiêu rad? H2 Ngoài số đo rad còn có số đo nào mà em đã biết? b) Quan hệ độ và rađian GV đưa các câu hỏi sau nhằm đặt vấn đề H1 Cả đường tròn có số đo bao nhiêu độ? H2 Hãy tính xem cung có số đo rad thì có số đo bao nhiêu độ? Sau đó GV đưa công thức   180  1  rad và 1rad    180     GV cho HS thực thao tác sau: Điền vào chỗ trống hai bảng sau: Độ … … … Rađian    … …  2 … 3 … 5 30 Độ 45  60  90  120  135  150  Rađian … … … … … … … Sau đó GV nêu bảng chuyển đổi thông dụng Thực * GV cho HS đọc và thao tác HĐ này, sau đó thực thao tác sau: Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi  Đổi 15  thành rađian 12 Lop10.com …  180  … Câu hỏi Đổi 72  18’ thành rađian Gợi ý trả lời câu hỏi GV bấm máy và trả lời Câu hỏi Hãy nêu góc có số đo độ và đổi thành rađian Gợi ý trả lời câu hỏi Đây là câu hỏi mở, GV gọi HS tự lây ví dụ và thao tác H1 Với đường tròn bán kính R, nửa đường tròn có độ dài bao nhiêu rad? H2 Cung có số đo  rad thì có độ dài bao nhiêu? Sau đó GV đưa công thức Cung có số đo  rad đường tròn bán kính R có độ dài l  R HOẠT ĐỘNG Số đo cung lượng giác GV treo hình 44 lên bảng GV nêu ví dụ SGK, sau đó đưa câu hỏi sau: H1 Trong hình 44 a) điểm M vạch cung theo chiều dương hay âm và có số đo bao nhiêu? H2 Trong hình 44 b) điểm M vạch cung theo chiều dương hay âm và có số đo bao nhiêu? H3 Trong hình 44 c) điểm M vạch cung theo chiều dương hay âm và có số đo bao nhiêu? GV nêu nhận xét Từ các ví dụ nêu hình 44 ta thấy số đo cung lượng giác AM ( A  M ) là số thực, âm hay dương Kí hiệu số đo cung AM là sđAM Thực *2 GV: Thực thao tác này phút Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Góc AOD có số đo bao nhiêu? 135  hay Câu hỏi Cung lượng giác AD có số đo bao nhiêu? Gợi ý trả lời câu hỏi   2 GV nêu ghi nhớ sau: Số đo các cung lượng giác có cùng điểm đàu và điểm cuối sai khác bội  Ta viết sđAM=   k2, k  A đó GV nêu chú ý sau: Người ta viết số đo độ Công thức tổng quát số đo độ các cung lượng giác AM là sđ AA=a  +k360  , k  A đó a  là số đo cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M Lop10.com HOẠT ĐỘNG Số đo cung lượng giác GV nêu định nghĩa Số đo góc lượng giác (OA , OC) là số đo cung lượng giác AC tương ứng Thực *3 GV: Thực thao tác này 5’ Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi  Góc AOP có số đo bao nhiêu? Câu hỏi Góc lượng giác (OA , OP) có số đo bao nhiêu? Gợi ý trả lời câu hỏi  11  k2 Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi Góc AOP có số đo bao nhiêu? 5 Câu hỏi Góc lượng giác (OA , OE) có số đo bao nhiêu? Gợi ý trả lời câu hỏi 5 + k2 GV nêu chú ý Vì cung lượng giác ứng với góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ sau ta nói cung thì điều đó đúng cho góc và ngược lại HOẠT ĐỘNG Số đo cung lượng giác GV nêu cách biểu diễn Chọn điểm gốc A(1 ; 0) làm điểm đầu tất các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Để biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M cung này Điểm cuối M xác định hệ thức sđAM=  GV treo hình 47 Sau đó nêu ví dụ SGK Đặt câu hỏi sau để thực ví dụ này GV: Thực thao tác này 5’ Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Hãy viết 25 dạng   k2 25    3.2 4 Gợi ý trả lời câu hỏi Câu hỏi Vậy điểm cuối cung Lop10.com 25 là trung điểm Xác định điểm cuối cung 25 M cung nhỏ AB (h 47) Gợi ý trả lời câu hỏi -765  = - 45  + (- ).360  Vậy điểm cuối cung – 765  là điểm chính N cungn hỏ AB’ (h 47) Câu hỏi Câu hỏi tương tự góc -765  V nêu chú ý Vì cung lượng giác ứng với góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ sau ta nói cung thì điều đó đúng cho góc và ngược lại HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SGK Bài GV: Hướng dẫn câu a) Hoạt động GV Câu hỏi Hãy hai cung lượng giác có số đo khác có chung điểm đầu và điểm cuối Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi GV để HS tự làm, hai cung này kém góc k2 Gợi ý trả lời câu hỏi  và   k2 Câu hỏi Hãy nêu công thức tổng quát để hai cung có điểm đầu và điểm cuối trùng Bài GV: Hướng dẫn câu a) Hoạt động GV Câu hỏi Nhắc lại công thức đổi độ thành rađian Câu hỏi Đổi 18  thành rad Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi 1= Gợi ý trả lời câu hỏi 18 Trả lời : b) 5730 '  1, 0036rad d) 12545'  2,1948 rad Bài GV: Hướng dẫn câu a) Hoạt động GV Câu hỏi  rad 180    180 10 c) 25  0, 4363rad Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi Lop10.com Nhắc lại công thức đổi rađian thành độ Câu hỏi  Đổi độ 18 Trả lời : b) d) 3  3345' 16  180  rad =       Gợi ý trả lời câu hỏi  180  1  10 18 18 c) 2  11435'30 ''  4258'19 '' Bài GV: Hướng dẫn câu a) Hoạt động GV Câu hỏi Nêu công thức tính độ dài cung tròn Câu hỏi  Tính độ dài cung tròn có số đo 15 Hoạt động HS Gợi ý trả lời câu hỏi l = R Gợi ý trả lời câu hỏi l = 20  4   4,19 cm 15 Trả lời : b)Độ dài cung có số đo 1,5 là 30 cm c) Độ dài cung có số đo 37  : Trước hết đổi 37  = 0,6458 nhân với 20 l = 12,92 cm (làm tròn) Bài GV tự biểu diễn 5 là cung AM (M là trung điểm góc A’B)(h.24) b) Cung 135  là cung AM trên 10 c) Cung là cung AM (với góc AN = góc A’B’) 3 d) Cung - 225  là cung AM trên a) Cung  Bài GV: Hướng dẫn câu a) Hoạt động GV Hoạt động HS Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Cung AM có số đo k thì M là điểm A(nếu k chẵn) và A’ (nếu k lẻ) nào trên đường tròn lượng giác? Câu hỏi Gợi ý trả lời câu hỏi Lop10.com Cung AM có số đo k3 thì M là điểm nào trên đường tròn lượng giác? A(nếu k chẵn) và A’ (nếu k lẻ)  Trả lời : b)Cung AM có số đo k (k  A ) thì điểm M trùng với A k = 4n, n  A ; M trùng với A’ k = 4n + 2; M trùng với B k = 4n + và M trùng với B’ k = 4n + 3, n  A  c) Cung AM có số đo k (k  A ) ểm M trùng với A k = 6n ( n  A ); M trùng với M1 k = 6n + 1; M trùng với M k = 6n + 2; M trùng với A’ k = 6n + 3; M trùng với M ne= 6n + ; M trùng với M k = 6n + Bài  Hướng dẫn sđ AM = (0    )  sdAM1    k2, k  A Sđ cung AM =     k2 Sđ cung AM =     k2 Lop10.com