Mục tiêu: Qua bài này hs cần: -Nắm được các hằng đảng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, một hiệu và hiệu hai bình phương -Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm tính hợ[r]
(1)Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 Ngày soạn:14.08 Tiết 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I.Mục tiêu: -Hs hiểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức -Thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức -Rèn luyện kỹ tính toán chính xác II.Chuẩn bị: III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra bài củ: (7’) 1)Nêu cách nhân hai đơn thức, hãy tính (cả lớp cùng tính) a) x3y3 x2y b) - x2y xy3 c) 2x3y2 (- xy3) 2) Nêu quy tắc nhân số với tổng.Viết công thức tổng quát.a(b+c) = ab+ ac 2.Bài mới: Tg 12’ Hoạt động gv Hoạt động 1: Quy tắc Gv cho hs làm ?1 Vận dụng quy tắc nhân số với tổng đề nhân 5x với 3x2-4x-1 - Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thức trên - Từ cách làm trên hãy nêu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức - Giáo viên nhắc lại quy tắc , cho học sinh vận dụng để tính nhân Hoạt động hs Nội dung ghi bảng 1.Quy tắc: Hs thực theo yêu cầu a.Ví dụ:Thực phép nhân gv, em tự làm với ví dụ 5x(3x2-4x-1) mình =5x.3x2-5x.4x-5x.1 =15x3-20x2-5x Đây là đa thức tích - Cả lớp cùng làm, sau đó gọi đơn thức và đa thức trên học sinh lên bảng trình bày cách tính - Học sinh nêu quy tắc b.Quy tắc: sgk sách giáo khoa - Học sinh lớp cùng làm ,sau đó gọi em lên bảng tính, lớp nhận xét bài làm bạn Hoạt động 2: Áp dụng - Vận dụng quy tắc trên để tính: A(B + C) = AB + AC A,B,C là các đa thức 2.Áp dụng: Tính nhân: Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên Lop8.net Tổ Toán Tin (2) Giáo án Đại số 15’ Năm học: 2010-2011 (-2x3)(x2+5x- ) - Giáo viên lưu ý cho học sinh cách viết các phép tính - Khi thực phép nhân đơn thức với có các hệ số âm ta nên đặt các đơn thức đó vào dấu ngoặc - Gv cho hs thực ?2 sgk - Hs lớp cùng làm - Giáo viên kiểm tra việc thực học sinh - Hs hoạt động theo nhóm lớp việc thực ? sách giáo Giáo viên chốt lại vấn đề khoa Cử hai đại diện hai nhóm lên thực nọi dung trên,sau đó cho các nhóm khác nhận xét ) =(-2x3)x2 +(-2x3)5x+(1 2x3)(- ) =-2x5 - 10x4 + x3 ?2SGK: 1 (3x3y- x2+ xy).6xy3 =18x4y4-3x3y3+ x2y4 ?3SGK: (-2x3)(x2 + 5x - S= (5 x 3) (3x y ).2 y (8 x y ).2 y = =(8x+3+y)y Thay x=3, y=2 vào ta có S =58m3 3.Luyện tập củng cố: (7’) Hs làm bài tập 1a , 1b SGK 1 a) x2(5x3-x - ) = x5- x3 - x2 2 2 b) (2xy-x2+y) x2y = x3y2- x4y+ x2y2 3 3 Làm bài tập (sgk) Thực phép tính nhân, rút gọn tính giá trị biểu thức| a) x(x-y)+y(x+y) x=- 6, y = b) x(x2-y)- x2(x+y) +y(x2-x) =15 x = và y =-100 Giáo viên cần lưu ý cho học sinh : Khi thực phép nhân xong cần phải thu gọn đa thức tích sau đó thay số vào để tính 4.Hướng dẩn nhà: (3’) Học thuộc theo sgk và vở.Và làm bài tập1c,,3,4,5 sgk Hướng dẩn BT4:Gọi tuổi cần tìm là x và ta có: (5 x)2 1.5 100 từ đó vận dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để tính ……….……… Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên Lop8.net Tổ Toán Tin (3) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 Ngày soạn:14.08 Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I.Mục tiêu: -H/s nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức -H/s biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác -Rèn luyện kỹ tính toán nhanh, chính xác II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra: (7’) * Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập 3a * Tìm x biết: 3x(12x- 4) – 9x(4x-3) = 30 2.Bài mới: Tg Hoạt động gv Hoạt động1: Quy tắc Gv: Hãy nhân x với x2+2x+1 và -2 với x2+2x+1 - Nêu cách tính (x2)(x2+2x+1) - Từ ví dụ đó hãy nêu quy tắc nhân hai đa thức - Giáo viên chốt lại cách nêu quy tắc và cho hs ’ 20 làm ?1 - Tích đa thức có phải là đa thức không? - Có cách đặt đa thức nào đề nhân đa thức không? - Gv: Hướng dẩn cách nhân thứ sgk và chốt lạivấn đề phép nhân hai đa thức biến ta cần trình bày hai cách trên Hoạt động 2: Áp dụng Hoạt động hs Nội dung ghi bảng 1) Quy tắc: a.Ví dụ: Tính (x-2)(x2+2x+1) = x(x2+2x+1)-2(x2+2x+1) - Cả lớp cùng tính sau đó = x3+2x2+x-2x2-4x-2 cho học sinh lên bảng tính, = x3-3x-2 Gọi x3-3x-2 là đa thức tích lớp nhận xét - Học sinh đứng chổ hai đa thức trên nêu quy tắc b.Quy tắc :(SGK) c.Chú ý:(SGK) x2+2x+1 Học sinh trả lời x-2 x +2x2 + x -2x2–4x-2 Hs theo dõi ghi chép Hs lên bảng tính ?2, ?3 Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên Lop8.net x3 +0x2-3x-2 2) Áp dụng ?2SGK: Làm tính nhân a.(x+3)(x2+3x-5) =x3+3x2-5x+3x2+9x-15 =x3+6x2+4x-15 b.(xy-1)(xy+5) Tổ Toán Tin (4) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 Vận dụng quy tắc để làm số bài tập sách giáo khoa, lớp cùng làm và nhận xét - Viết cách tính diện tích S? - Gv: Hãy rút gọn biểu thức trên - Gv: Hãy thay giá trị x,y vào đ ể tính giá trị S? - Hs biến đổi biểu thức để rút gọn - - Hs lên bảng trình bày, lớp cùng làm 13’ = x2y2+5xy-xy-5 = x2y2+4xy-5 ?3SGk S =(2x+y)(2x-y) = 4x2-2xy+2xy-y2 =4x2-y2 với x = 2,5; y = ta có S = 4(2,5)2-12 =24(cm2) Luyện tập củng cố: (8’) Nêu quy tắc nhân hai đa thức? Áp dụng tính nhân 1 1 (x- )(x+ )(4x-1) = (x2- )(4x-1) = 4x3-2x2-x+ 2 4 C/m: (x-1)(x +x+1) = x -1 VT = x3 +x2 +x –x2-x-1 = x3 – = x3- Bài tập 9: Học sinh hoạt động nhóm (Bằng cách cho học sinh thi chạy tiếp sức để ghi các kết quả, tổ nào ghi nhanh kết đúng thì tổ đó thắng) 4.Hướng dẩn nhà: (2’) Học thuộc bài theo SGK(quy tắc) Làm bài tập 7, 8,14 SGK Hướng dẫn bài tập 14:(2x+4)(2x+2) – 2x(2x+2) = 192 ……….……… Ngày soạn:22.08 Tiết 3: LUYỆN TẬP I Mục tiêu:-Củng cố các quy tắc nhân đa thức với đa thức,đơn thức với đa thức -H/s thực thành thạo phép nhân trên -Rèn luyện kỹ tính nhanh,chính xác Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên Lop8.net Tổ Toán Tin (5) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 II.Chuẩn bị: III.Tiến trình dạy học: Kiểm tra:(8’) Nêu quy tắc nhân đơn thức,đa thức với đa thức Làm BT4a,b sgk Bài Tg Hoạt động gv Hoạt động hs 13’ Hoạt động 1: Dạng1: Tính nhân Gọi h/s lên bảng tính.Cả - Hãy vận dụng quy tắc lớp cùng làm nhân đa thức với đa thức để làm số bài tập tính nhân Nội dung ghi bảng Bài tập 10: a) (x2-2x+3) x 2 3 = x -5x2-x2+10x+ x2 15 = x -6x2 + 11 x-15 2 b) (x2-2xy +y2)(x-y) = x3 –x2y –2x2y+ 2xy2+xy2 – y3 = x3 - x2y+ xy2-y3 Bài tập 15: 1 a) ( x+y)( x+y) 2 = x2+xy+y2 1 b)(x- y)( x- y) 2 7’ Hoạt động 2: = x2 -xy+ y2 Dạng 2: Toán chứng minh - H/s lên bảng biến đổi Bài tập 11: Gv cho học sinh làm bài tập - Cả lớp cùng tính Chứng minh giá trị biểu thức 11 sgk Vì giá trị biểu thức không phụ thuộc vào các biến: - Vì biểu thức -22 (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x-7 không phụ thuộc vào =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x-7 15’ biến? =-22 Vậy biểu thức trên không phụ Hoạt động 3: thuộc vào biến số x Dạng3: Toán tìm x Bài tập 13(SGK): Tìm x biết: Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên Lop8.net Tổ Toán Tin (6) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 Gv cho hs thảo luận theo nhóm, sau đó gọi hai hs lên bảng Hai học sinh lên bảng biến đổi, lớp cùng làm sau đó nhận xét 2x, 2x+2 , 2x+4 - Ba số chẵn liên tiếp dạng tổng quát nào? Theo bài ta có biểu thức nào? Hs trả lời Hs biến đổi đề tìm giá trị x sau đó tìm số chẳn liên tiếp (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 83x = 83 x =1 Bài tập thêm: a) (2x+3)(x-4)+(x+2)(x5) = (3x-5)(x-4) 2x -8x+3x-12+x2-5x+2x-10 =3x2-12x-5x+20 5x = 22 22 x= 4 5 b) 4(x-1)(x+5)-(x+2)(x-5) =3(x-1)(x+2) x=4 Bài tập 14: Gọi số chẳn liên tiếp là: 2x, 2x+2, 2x+4 (x Z) Theo bài ta có: (2x+2)(2x+4)-2x(2x+2)=192 x+1 =24 x =23 3.Hướng dẫn nhà:(2’) Xem lại các phương pháp giải các bài tập đã chữa, làm tiếp bài tập 10 SGK và 9,10 SBT Bài tập thêm cho hs khá,giỏi: Rút gọn: 6xn(x2-1)-3(x2-5)-x2=(x-3)-(x+4) Tìm x biết: 4x(x-1)-x(x2-5)-x2 = (x-3)-(x+4) ……….………… Ngày soạn:22.08 Tiết 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I Mục tiêu: Qua bài này hs cần: -Nắm các đảng thức đáng nhớ: bình phương tổng, hiệu và hiệu hai bình phương -Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm tính hợp lý -Rèn luyện tính cẩn thận,chính xác,nhanh Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên Lop8.net Tổ Toán Tin (7) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 II.Chuẩn bị: Gv làm bảng phụ ghi bài tập 18 SGK III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra: (5’) C/m đẳng thức: (x+y)(x+y) = (x+y)2 = x2+2xy+y2 2.Bài mới: Tg Hoạt động gv 8’ Hoạt động 1: Bình phương tổng: - Từ ví dụ bài kiểm tra miệng gv giới thiệu đẳng thức: (a+b)2= a2+2ab+b2 - Gv cho hs làm số bài tập Hoạt động hs -Hs phát biểu lời Nội dung ghi bảng Bình phương tổng (A+B)2=A2+2AB+B2 A, B là các biểu thức Áp dụng: Tính (a+1)2 = a2+2a+1 x2+4x+1 = (x+2)2 -Hs vận dụng đẳng thức trên đề tính nhanh 512 và 3012 Tính nhanh: 512=(50+1)2=2500+100+1=260 312=(30+1)2=900+60+1=961 -Hs phát biểu lời nhận xét Bình phương hiệu (A-B)2 = A2-2AB+B2 A,B là các biểu thức Áp dụng : Tính 1 (x- )2=x2-x+ (2x-3y)2=4x2-12xy+9y2 -Hs vận dụng đẳng thức trên đề tính nhanh 992 và 492 Tính nhanh: 992=(100-1)2 =10000-200+2=9801 492=(50-1)2=2500100+1=2401 Hiệu hai bình phương (A-B)(A+B)=A2-B2 Áp dụng: Tính (x+1)(x-1) = x2-1 (x-2y)(x+2) = x2-4y2 *Tính nhanh: a)56.64 =(60+4)(60- 4) = 60242 =3600-16=3584 10’ Hoạt động 2: Bình phương hiệu Từ kiểm tra bài củ hs nêu nhận xét đề vào thức thứ 10’ Gv nhận xét sửa chữa Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương Gv yêu cầu hs làm ?5 và nêu nhận xét -Gv giới thiệu đẳng thức thứ Tính: (x-7)2 và (7-x)2 -Hs tính sau đó nêu nhận xét -Hs phát biểu lời (x-7)2 = (7-x)2 Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên Lop8.net Tổ Toán Tin (8) Giáo án Đại số Từ đó có nhận xét gì? Gv cho hs làm bài ?7 và rút đẳng thức nào? So sánh (x-y)2 và (y-x)2 Năm học: 2010-2011 b) (x-7)2=x2-14x+49 (7-x)2=49-14x+x2 Vậy (x-7)2=(7-x)2 Từ đó ta có :(x-y)2=(y-x)2 Hai số đối có bình phương Hs trả lời 3.Củng cố (10’) Làm bài tập 16 SGK a) x2+2x+1= (x+1)2 b) 9x2+y2+6xy = (3x+y)2 c) 25a2+4b2-20ab = (5a+2b)2 1 d) x2+x+ = (x+ )2 Hs làm bài tập 17: Áp dụng tính 252, 352, 452 Hs làm bài tập 18 (Gv treo bảng phụ) Hs điền vào bảng phụ 4.Hướng dẫn nhà(2’) Nắm vững đẳng thức đã học ( Bằng cách viết công thức tổng quát và phát biểu lời) Làm bài tập 20-25(SGK) ……….……… Ngày soạn:25.08 Tiết 5: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: - Củng cố mở rộng ba đẳng thức đã học - Rèn luyện kỹ biến đổi các công thức theo hai chiều,tính nhanh,tính nhẩm, để giải toán II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra bài cũ:(6’) Hãy gạch chéo(x) vào ô thích hợp để câu trả lời chính xác TT Công thức Đúng Sai 2 a -b =(a+b)(a-b) a2-b2=(a+b)(b-a) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 * Viết các biểu thức dạng bình phương tổng hiệu a) x2+2x+1 Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên Tổ Toán Tin Lop8.net (9) Giáo án Đại số b) 25a2+4b2-20ab 2.Bài mới: g Hoạt động gv 5’ Hoạt động 1: Xét đúng sai Nhận xét đúng sai kết sau: 9’ x2+2xy +y2= ( x+2y)2 Hoạt động 2: Viết các biểu thức sau dạng bình phương tổng bình phương hiệu Năm học: 2010-2011 Hoạt động hs Nội dung ghi bảng Bài tập 20 x2+2xy +y2 = ( x+2y)2sai vì Học sinh đứng chỗ hai vế không Vế phải:( x+2y)2= x2+4xy +y2 nhận xét Khác với vế trái x2+2xy +y2 Bài tập 21 a) 9x2-6x+1 Học sinh nêu đề bài tương = (3x)2-2.3x.1 +12 tự = (3x – 1)2 Rồi đưa dạng bình b) (2x+3y)2+2 (2x+3y)+1 = (2x+3y+1)2 phương tổng bình phương hiệu Nêu đề bài tương tự: x2-2x+1 = (x – 1)2 4x2-4x+1 = (2x – 1)2 (x+y)2+2.(x+y)+1=(x+y-1)2 4x2-4x+1 = (2x – 1)2 Một học sinh lên bảng (x+y)2+2 (x+y)+1=(x+y-1)2 Hoạt động 3:Chứng Bài tập 17 chứng minh, lớp cùng 15’ minh đẳng thức VT = (10a+5)2 làm Hãy chứng minh: = 100a2+100a+25 (10a+5)2=100a(a+1)+25 = 100a(a+1)+25=VP GV hướng dẩn học sinh Tính: a52 = ( 10a +5)2 = 100a2+100a + 25 biến đổi vế trái = (a+1) a 100 + 25 vế phải -Gv hướng dẩn cách tính Hs lên bảng trình bày Áp dụng tính: 352= 3.4.100 + 25 = 1200 +25 bình phương các số có tận cùng = 1225 -Sau đó cho hs tính 452 = 4.5.100 +25 = 2000 + nhẩm 352,452 25= 2025 Bài tập 23: Chứng minh a) (a+b)2=(a-b)2+4ab VP = a2-2ab+b2+4ab Học sinh đứng chổ áp = a2+2ab+b2=(a+b)2=VT b) (a-b)2 = (a+b)2- 4ab dụng bài tập 23a để tính Gv gọi hs lên bảng VP=a2+2ab+b2-4ab (a+b)2 =a2-2ab+b2=(a-b)2=VT c/m bài tập 23a và 23b Hs thảo luận và làm bài Tính: (a+b)2 biết a-b =20 và a.b = Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên Lop8.net Tổ Toán Tin (10) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 ta có: (a+b)2 = (ab)2+4ab=202+4.3 = 400+12 = 412 Bài tập thêm:Chứng minh biểu thức sau luôn luôn dương 4x2- 4x+2 = 4x2- 4x+1+1 = (4x2- 4x+1)+1 = ( 2x+1)2 +1 Mà ( 2x+1)2 Suy ra: ( 2x+1)2+1 Vậy 4x2- 4x+20 với giá trị x Bài tập 22 Tính nhanh: 1012= (100+1)2= 10000 + 200 +1 =10201 199 = (200-1)2= 40000 - 400 +1 =3961 47.53=(50-3).(50+3) = 2491 Bài tập 25 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc +2ac (a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab-2ac2bc Giáo viên hướng dẩn hs biến đổi biểu thức dạng A2+m (m 0) 9’ Hoạt động 4: Tính GV treo bảng phụ có ghi đề bài tập 22 Hs đứng chổ tính nhanh Gọi hs khá giỏi biến đổi Hướng dẩn nhà:(1’)Xem lại các bài tập đã chữa Làm các bài tập : 20, 24 sgk và 13,14,15 sbt ……….……… Ngày soạn:25.08 Tiết 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT) Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên 10 Lop8.net Tổ Toán Tin (11) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 I.Mục tiêu: -Hs nắm các đẳng thức đáng nhớ:Lập phương tổng,lập phương hiệu -Rèn luyện kỹ vận dụng các đẳng thức trên để giải toán -Rèn tính cẩn thận,chính xác sử dụng các đẳng thức trên II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra bài cũ (8’) Hãy phát biểu lời và viết công thức tổng quát ba đẳng thức đã học? Tính nhẩm 512,192,29-31 2.Bài mới: Tg Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung ghi bảng 12’ Hoạt động 1: Lập phương 1.Lập phương tổng tổng - Gv cho hs làm ?1 Hs đứng chổ nêu cách - Hãy thực phép tính làm (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (a+b)3=(a+b)(a+b)2 Với A,B là các biểu thức sau cho biết kết quả? 2 (a+b) =(a+b)(a+b) =(a+b)(a +2ab+b ) tuỳ ý - Từ ví dụ trên hãy viết =a3+3a2b+3ab2+b2 (A+B)3=? Áp dụng tính: - Hãy phát biểu lời (x+1)3 = x3+3x2+3x+1 Hs phát biểu (2x+y)3 = 8x3+6x2y+6xy2+y3 nội dung đẳng thức x3 +6x2+12x+8 = (x+2)3 trên ? Tính : (x+1)3 ; (2x+y)3 Chú ý : Các biểu thức trên 15’ x +6x +12x+8 Hs độc lập làm bài có chiều Hoạt động 2: Lập phương Lập phương một hiệu Tính?3 Từ đó nêu công hiệu thức : Hs tính và nêu công thức (A-B)3= A3-3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=? (A-B)3 =A3Với A, B là các biều thức 2 Hãy tính: (x-1) 3A B+3AB +B tuỳ ý (x-2y) Hs lên bảng tính Áp dụng tính: Trong các khẳng định sau (x-1)3 =x3- 3x2+3x-1 khẳng định nào đúng: 27 3 (2x-1)2 = (1-2x)2 Hs đứng chỗ trả lời (x-2y) =x -6x y+12xy2-8y3 3 (x-1) = (1-x) (x+1)3 = (1+x)3 x2-1 = 1-x2 x-3)2 = x2- 2x+9 Từ đó rút nhận xét gì? (A-B)2 = (B-A)2 (A-B)3 = - (B-A)3 Nhận xét: Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên 11 Lop8.net Tổ Toán Tin (12) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 (A-B)2 = (B-A)2 (A-B)3 = - (B-A)3 3.Luyện tập củng cố:(8’) Bài tâp:26sgk a) (2x2+3y)3 = (2x2)3+3.(2x2)2.3y+3.2x2.(3y)2+.(3y)3 = 8x6 +36x4y+54x2y2+27y3 b)( x –3)3 = x3-9x2+27x-27 Bài tập 29 sgk N x3-3x2+3x-1 = (x-1)3 ; U.16+8x+x2= (x+4)2 ; H x3+3x2+3x+1 = (x+1)3 ; Â.1-2y +y2= (y1)2 Cụm từ phải tìm là: NHÂN HẬU 4.Hướng dẩn nhà:(2’) - Ôn tập năm đẳng thức đã học, so sánh để ghi nhớ - Học kỹ lý thuyết, làm bài tập 26,27,28,29 SGK Bài tập 16 sbt ……….……… Ngày soạn:26.08 Tiết 7: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(TT) I.Mục tiêu: -Hs nắm các đẳng thức: tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương -Phân biệt khác các đẳng thức:Lập phương tổng và hiệu với tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương -Biết sử dụng hai đẳng thức này để làm số bài tập Rèn luyện cách tính nhanh và tính cẩn thận II.Chuẩn bị: Gv chuẩn bị bảng phụ III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra bài cũ:(7’) Viết hai đẳng thức: lập phương tổng, hiệu và phát biểu lời Tính (2x-y)3 2.Bài mới: Tg Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung ghi bảng 10’ Hoạt động 1: Tổng hai 1.Tổng hai lập phương Với A, B là các biểu thức tuỳ lập phương 2 2 Tính (a+b)(a -ab+b ) (a+b)(a - ab+b ) ý ta có 2 2 =a -a b+ab +a b-ab -b A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) =a3+b3 Nếu A,B là các biểu thức Áp dụng: Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên 12 Lop8.net Tổ Toán Tin (13) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 tuỳ ý ta viết A3+B3 ta làm nào? - Hs trả lời Viết x3+8 dạng tích - Hs phát biểu lời và áp x3+8 = (x+2)(x2-2x+4) dụng đẳng thức để làm Viết (x+1)(x2-x+1) dạng bài tập tổng 15’ Hoạt động 2: Hiệu hai lập (x+1)(x2-x+1)=x3+1 Hiệu hai lập phương phương - Hãy tính: Với A, B là các biểu thức tùy 2 (a-b)(a +ab+b ) ý ta có: 3 2 Viết A -B =? (a-b)(a +ab+b ) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) -So sánh đẳng thức = a3+a2b- ab2+ab2- a2b-b3 Áp dụng :Tính 3 = a -b (x-1)(x2+x+1)=x3-1 này dạng tổng quát? Gv hướng dẩn cách nhớ Hs trả lời 8x3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2) Hãy đánh dấu vào câu trả lời hai đẳng thức này Hs lên bảng thực đúng Tích của(x+2)(x2-2x+1) là x3+8 x3-8 (x+2)3 (x-2)3 3.Luyện tập củng cố:(12’) 1) Gv ghi các đảng thức lên bảng phụ cho hs đọc 2) Cho hs thi viết các biểu thức tính theo các đẳng thức trên A = x; B = (2 nhóm) Với hình thức chạy tiếp sức (Gv hướng dẩn, tổ chức chơi) Rút gọn biểu thức:(2x-y)(4x22xy+y2)- (2x-y)( 4x2+2xy+y2) = [(2x)3+y3] – [(2x)3+y3] = 8x3+y3-8x3+y = 2y+3 3) Các khẳng định sau đúng hay sai? (a-b)(a2+ ab+b2) = a3- b3 (a+b)(a2- ab+b2) = a3+b3 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b2 a3- b3 =(a-b)3 4.Hướng dẩn nhà (1’) -Viết công thức theo nhiều lầnvà đọc lời diển tả các đẳng thức đó -Viết các kết đẳng thức cho : A = x và B là các số 1, 2, 3, 4, Làm bài tập :30,31,32 SGK Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên 13 Lop8.net Tổ Toán Tin (14) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 Ngày soạn:26.08 Tiết 8: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: - Hs củng cố và ghi nhớ cách có hệ thống các đẳng thức đáng nhớ đã học - Hs vận dụng các đảng thức giải các bài tập - Hướng dẫn học sinh dùng đẳng thức (A B)2để xét các giá trị số tam thức bậc hai II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến hành dạy học: 1.Kiểm tra:(7’) Viết công thức và phát biểu lời các đẳng thức 1.Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương 2.Rút gọn biểu thức sau: (x+3)(x2+3x+9)+(x-2)(x2+2x+4) 2.Tổ chức luyện tập Tg Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung ghi bảng 20’ Hoạt động1:Tính Bài 33: Tính -Gv ghi bài tập 33 lên -Hs lên bảng ghi kết a) (2+xy)2 = 22+2.2.xy -Hs lớp quan sát và nhận xét +(xy)2 bảng phụ = 4+4xy+x2y2 chữa lại cho đúng b) (5-3x)2 = 522.5.3x+(3x)2 = 25-30x+9x2 d) (5x-1)3 = (5x)33.(5x)2.1 +3.5x.12-13 Hs nêu cách làm = 125x3Để tính nhanh các biểu 75x2+15x-1 f) (x+3)(x2-3x+9) = x3+27 thức này ta sử dụng kiến Bài 35: Tính nhanh thức nào? Hãy cho biết a) 342+662+66.68 = các kết đúng (34+66)2 =10000 b) 742+242- 48.74 = (74-24)2=502 = 2500 Bài 36: Tính giá trị biểu thức a) x2+4x+4 x=98 x2+4x+4 = (x+2)2 Thay x=98 vào biểu thức Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên 14 Lop8.net Tổ Toán Tin (15) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 ta có: (98+2)2=1002=10000 b) x3+3x2+3x+1 - Hs lên bảng tính vế phải sau x=99 x3+3x2+3x+1= (x+1)3 đó so sánh với vế trái Thay x= 99 vào biểu thức ta có: (99+1)3 = 1003 = - Hs c/m tương tự với: 1000000 3 Hoạt động 2: Chứng a -b =(a-b) +3ab(a-b) Bài 31: Chứng minh a) a3+b3 = (a+b)3-3ab(a+b) minh đẳng thức 12’ Gv cho hs làm bài 31 sgk VP = (a+b)3-3ab(a+b) =a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b3ab2 = a3+b3 = VT b) a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b) Áp dụng với biểu thức VP= (a-b)3+3ab(a-b) trên để tính giá trị - Học sinh hoạt động nhóm làm =a3-3a2b+3ab2+b3+3a2bbiểu thức a+b=-5; bài tập 38 SGK 3ab2 a-b=6 - Đại diện các nhóm lên trình =a3-b3 =VT Áp dụng: Nếu a-b=6 ; bày bài làm - Học sinh có thể đưa cách a+b=-5 Ta có: chứng minh khác - Gviên gợi ý cho học a3+b3=(-5)3+3.6.(-5) =(-125)+(-90)=-215 sinh chứng minh Bài 38:Chứng minh các hai cách Hs theo dõi ghi chép đẳng thức sau: a) (a-b)3= - (b-a)3 Học sinh lên bảng trình bày VT= (a-b)3= [-(b-a)]3 = - (b-a)3 = VP P = (x2-2.x+1)+4 b) (-a-b)2= ( a+b)2 P = (x-1)2+4 VT = [ - ( a +b)]2 Ta có ( x-1)2 với x = (a+b)2 = VP Nên ( x-1)2 +4 với x Bài tập làm thêm: Chứng 5’ Hoạt động3: Hướng dẫn Vậy giá trị nhỏ P = tỏ rằng: a)x2- 6x +10 > với xét số dạng toán và x=1 giá trị tam thức bậc hai x -GV hướng dẫn học sinh VT = (x2- 6x +9)+1 = ( x-3)2+1 biến đổi vế trái thành Mà ( x-3)2 với x dạng (A B)2+ m ( m>0) Suy ( x-3)2+1> với c)Tìm giá trị nhỏ x Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên 15 Lop8.net Tổ Toán Tin (16) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 các đa thức: P = x22.x+5 Hãy lập luận để tìm giá trị nhỏ b) 4x-x2-5 < với x VT = -(x2-4x –5) =- (x2-2.2.x+4+1) = -[( x-2)2 +1] Ta có ( x-2)2 với x Nên ( x-2)2 +1> với x Vậy -[( x-2)2 +1] < với x 3.Hướng dẩn nhà:(1’) Thường xuyên ôn tập bảy đẳng thức đáng nhớ Làm tiếp bài tập 34, 37SGK 19,20,21SBT Hướng dẫn bài 21sbt: áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng ……….……… Ngày soạn:28.08 Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I.Mục tiêu: -Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích các biểu thức Hs biết tìm các nhân tử chung và đặt nhân tử chung các đa thức không quá hạng tử -Rèn luyện cách biến đổi nhanh,chính xác II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra: (8’) Gviên đưa đề lên bảng phụ Hãy viết các đẳng thức:(x+y)2; (x+y)3; (x-y)2; (x-y)3; x2-y2; x3+y3; x3-y3 Khi x =1 thì các bài tập trên viết nào? 2.Bài mới: Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên 16 Lop8.net Tổ Toán Tin (17) Giáo án Đại số Tg Hoạt động gv 15’ Hoạt động 1: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung -Hãy viết đa thức sau 2x2- 4x thành tích -Trong hai số hạng này có thừa số chung là bao nhiêu? -Vậy nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? -Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung ta làm nào? -Qua ví dụ b) các em có nhận xét gì? 12’ Năm học: 2010-2011 Hoạt động hs Nội dung ghi bảng 1.Ví dụ: a) Ví dụ 1: Viết đa thức sau dạng tích: 1) 2x2- 4x=2x(x-2) 2) 5x2 + 10x +15 Thừa số chung là 2x =5(x2+2x+3) 3) 5x(x+y) - 3y (x+y) = (x+y)(5x –3y) Việc làm trên gọi là phân tích -Viết đa thức thành tích thành nhân tử b) Định nghĩa: (SGK) các đa thức Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: Hs trả lời a) 15x3-5x2+10x Đổi dấu y-x để xuất =5x(3x2-x+2) nhân tử chung b) 2(x-y) + 3x(y-x) = 2(x-y) -3x(x-y) = (x-y)(2-3x) Hs lên bảng phân tích, * Chú ý: (SGK) Hoạt động 2: Áp dụng Áp dụng Phân tích các đa lớp cùng làm Gọi hs tìm nhân tử chung thức sau thành nhân tử a) x2- x =x(x-1) để phân tích các đa thức b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y) trên Đổi dấu các số hạng =5x(x-2y)(x-3) c) 3(x-y)-5x(y-x) =3(xQua câu c) ta phải làm y)+5x(x-y) nào để xuất nhân =(x-y)(3+5x) tử chung? d) x2+xy - x -y = x(x+y) – Phân tích đa thức vế (x+y) trái thành nhân tử = (x+y)(x-y) Để tìm x ta làm nào? * Tìm x biết: 2x2+5x = x(2x+5)= GV hướng dẫn học sinh x = 2x+5=0 x= 5 đưa dạng: ab = 3.Luyện tập củng cố:(8’) Phân tích đa thức thành nhân tử Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên 17 Lop8.net Tổ Toán Tin (18) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 a) 3x(x-1)+2(1-x) b) x2(y-1)-5x(1-y) c) (3-x)y+x(x-3) ( Gv gọi học sinh lên bảng làm bài tập.) Tìm x biết : 3x2-6x=0 3x(x-2)=0 3x=0 x=0 x-2=0 x=2 4.Hướng dẩn nhà:(2’) Đọc sách và làm theo SGK và ghi xem lại các loại bài tập đã làm Làm tiếp các bài tập : 40, 41, 42 SGK ……….……… Ngày soạn:28.08 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Tiết 10: I.Mục tiêu:Hs hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức thông qua các ví dụ cụ thể - Biết vận dụng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra bài cũ:(7’) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2+6x b) 3x2y+6xy2 c) 2x2y(x-y)+6xy2(x-y) d) 5x(x-y) – 10y(y-x) Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm các bài tập trên, lớp cùng làm 2.Bài mới: Tg Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung ghi bảng 20’ Hoat động 1: Phân tích 1.Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành đa thức sau thành nhân tử: Hs chép đề, làm bài,và trả nhân tử: Gv ghi bài tập lên bảng a) x2- 6x +9 = (x-3)2 lời b) x2- = (x-2)(x+2) và cho học sinh thực c) 1-8x3 = (1-2x)(1 + 2x Phân tích đa thức sau +4x2) d) x3 + 3x2+3x +1= (x+1)3 thành nhân tử: a) x26x+9 e) (x+y)2- 9x2 b) x2- = (x+y –3x)(x+y +3x) c) 1-8x =(y- 2x)(4x+y) Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên 18 Lop8.net Tổ Toán Tin (19) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 -Sau học sinh thực xong, giáo viên chốt lại vấn đề: GV: x3 + 3x2+3x +1 có dạng đẳng thức nào? Hãy viết đa thức đó HS trả lời thành tích (x+y)2- 9x2 có dạng ?2)Tính nhanh: dẳng thức nào? Hãy 1052- 25 = (105-5)(105+5) phân tích đa thức đó A2-B2 = 100 110 thành nhân tử = 11000 Gv yêu cầu hs làm ?2 2.Áp dụng -Làm nào để tính Vận dụng đẳng thức Chứng minh (2n+5)2-25 nhanh bài này A2-B2 chia hết cho với số Hoạt động 2: Áp dụng nguyên n 6’ GV:Muốn chứng minh Giải biểu thức số nào đó (2n+5)2-25 =`(2n+5)2- 52 chia hết cho 4, ta làm HS trả lời = (2n+5nào? )(2n+5+5) GV: (Chốt lại) = 2n(2n+10) -Muốn chứng minh Hs biến đổi = 2n (n+5) = 4n (n+5) biểu thức số chia hết cho Luôn chia hết cho với ta phải biến đổi biểu thức số đó dạng tích giá trị n thuộc tập Z Vậy (2n+5)2-25 chia hết cho có thừa số là Các em hãy biến đổi với số nguyên n biểu thức đó thành tích có chứa thừa số là 3.Luyện tập củng cố:(10’) GV: Treo bảng phụ có ghi nội dung bài tập 43 (sgk) HS: Làm bài tập theo nhóm ngồi cùng bàn Sau đó cho đại diện nhóm lên trình bày lời giải cùng lúc, mổi nhóm câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2+ 6x+9 = ( x+3)2 b) 10x-25 –x2= - ( x2 –10x +52) = - ( x –5)2 1 c) 8x3 - = (2x - ) ( 4x2+ x + ) 1 d) x2 – 64y2 = ( x – 8y)( x + 8y) 25 5 Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên 19 Lop8.net Tổ Toán Tin (20) Giáo án Đại số Năm học: 2010-2011 4.Hướng dẩn nhà (2’) Xem lại các bài tập đã giải.Làm tiếp các bài tập 44,45 sgk Ngày soạn:15.09.10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ Tiết 11: I.Mục tiêu: - HS biết nhóm các hạng tử yhích hợp, phân tích thành nhân tử mổi nhóm để xuất các nhân tử chung đẳng thức các nhóm - Kỹ biến đổi chủ yếu với các đa thức có hạng tử, không quá hai biến - Rèn luyện cách nhận biết các nhâ tử chung,các đẳng thức nhanh, chính xác II.Chuẩn bị: Bảng phụ III.Tiến trình dạy học: 1.Kiểm tra: Gv đưa đề kiểm tra 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2- 4x +4 b) (a+b)2 - (a-b)2 c) x3+ 27 2) Tính nhanh: 542 - 462 Giáo viên: Lê Thị Hồng Liên 20 Tổ Toán Tin Lop8.net (21)