TAÄP XAÙC ÑÒNH: Biểu thức nguyên có nghĩa với mọi giá trị của các biến số Muốn tập xác định của một phân thức, thông thường ta tìm những giá trị của các biến số, để mẫu thức khác không..[r]
(1)Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn CHƯƠNG II: PHÂN THỨC I TAÄP XAÙC ÑÒNH: Biểu thức nguyên có nghĩa với giá trị các biến số Muốn tập xác định phân thức, thông thường ta tìm giá trị các biến số, để mẫu thức khác không A Tìm tập xác định các phân thức sau: 1/ x x 5/ x 1 x 3 2/ x xy y 3/ x 1 x2 6/ x5 7/ 4/ x 1 x 25 2x 3x 8/ x 1 9/ 2 x y 4b 10/ 16b 25 x2 y 2x 11/ x 2x 2x 13/ x 4x 3x 14/ x x 16 15/ 3x y x2 12/ x 6x x5 x2 B CHỨNG MINH CÁC PHÂN THỨC SAU ĐÂY LUÔN CÓ NGHĨA: Chứng minh mẫu thức phân thức khác không 1/ x 1 2/ 3x x 1 2 3/ 5x x 2x 4/ x2 x2 4x C TÌM CÁC GIÁ TRỊ CỦA BIẾN SỐ x ĐỂ CÁC PHÂN THỨC BẰNG O: Một phân thức o tử thức và mẫu thức khác 2x x 10 x 1 5/ x 2x 2/ x2 2x x2 5x 2x 13/ x 2x 10/ 1/ 9/ 6/ 2x 4x x2 x 1 3/ 7/ x5 x2 x 2x x 1 x 11/ 2x2 x 1 x2 II RÚT GỌN PHÂN THỨC: Tính chaát: A A.M B 0, M B B.M A A B 0 B B Muốn rút gọn phân thức đại số, ta phải: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử Chia tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung A RÚT GỌN CÁC PHÂN THỨC SAU: Lop7.net 4/ 8/ x2 4x 2x x 1 x 12/ x2 4x x 1 x 3 (2) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn xy 2/ y 0 2y 5x 1/ 10 5/ 9/ 2x y 6/ 15 x x y 5x y x xy x y; y 8/ x y 7/ x y 3x y 3 x y xy y 5 x y 3 y x 10 x y 12/ 15 xy x y 21x y 3/ y x y xy 4/ xy 5y x y x y 10/ x y x y yx 5x y 2x y 13/ 3x y 11/ x y 5x y x y x y 5x y 14/ x 16 x 0; x 15/ 4x x2 2ax 4ax 2a b 0; x 1; x 1 5b 5bx x2 4x 16/ x 3 2x x y z2 x xy 17/ x y z 0 x 0; x y 18/ x yz 5x 5x2 y B RÚT GỌN RỒI TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC: ax a x 2/ với a = 3; x= a ax x 2 x x x với x = 4/ x3 x x 1 a b3 1/ với a = 12; b = -36 ab 3/ x3 x x với x = 98 x3 x x 12a x 4ax 4a 6/ với a= x 5a 49a x3 x y xy 5/ với x = -5; y = 10 x3 y 7/ 8x y x y x y x xy y với x = 2; y = x xy y y 9/ với x = 1; y = 2 y 3y 3y 1 a2 8/ với a = 3; b= ab 2b a 10/ 2x x 2x x 2 x x 1 với x = C CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VAØO BIẾN: 1/ x a x2 2x a ( a laø haèng soá ) 2/ 2ax x y 3ay 3/ ( a laø haèng soá ) 4ax x y 6ay 5/ x 5 5x 2 x 5 x 5 x 25 xy x y x 6/ y 1 3x x2 ax a axy ax ay a 7/ x 1 y 1 III 4/ x2 y ( a laø haèng soá ) x y ay ax 8/ x xy x y 3x y 1 QUI ĐỒNG: B1: TÌM MẪU THỨC CHUNG: Phân tích các mẫu thức các phân thức đại số đã cho thành nhân tử Lop7.net (3) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn Tìm BSCNN các hệ số các mẫu thức riêng Lấy tích BSCNN nói trên với tất các nhân tử chứa chữ có mặt các mẫu thức riêng ( số mũ lũy thừa là số cao các số mũ mà luỹ thừa có mẫu thức riêng ) B2: TÌM NHÂN TỬ PHỤ: Chia mẫu thức chung cho mẫu thức phân thức đã cho B3: QUYTẮC QUY ĐỒNG MẪU THỨC: Tìm mẫu thức chung Nhân tử thức và mẫu thức phân thức với nhân tử phụ nó A.Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung chuùng: x xy xy y ; 2/ ; 3/ 20 10 xy yz zx xy yz xz 5/ ; ; 6/ ; ; z 3x y 12 24 x y z ; ; 8/ 9/ 2a 2a a 2 ; 11/ x 2x x 2x 1/ 5 ; 4x y x y ; y 2x ; ; 7/ x x 50 25 x 2a x y x2 ; ; ; 10/ 2 2x x 6x b 2a 2b a b 2x x ; 12/ ; x 1 x x 1 x 1 4/ B.Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: x 11xy x y x 5y 4x 3x 1 3x ; 1/ ; vaø 2/ vaø 3/ ; vaø xy x y 14 21 x x 1 x x x 3 2x x ; 4/ ; vaø 5/ vaø x x x 1 x 1 x 1 x x 1 x IV PHÉP CỘNG – TRỪ PHÂN THỨC: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với và giữ nguyên mẫu thức Muốn cộng nhiều phân thức khác mẫu thức, ta phải quy đồng mẫu thức cộng các phân thức cùng mẫu thức vừa tìm A.Thực phép cộng các phân thức đại số: 1/ x 1 x 5 2/ x y 2y 8 3/ xy x y xy x y 4/ xy xy xy 6/ 5/ x xy xy y 2 y x x y x y yx x y 7/ x 1 x 1 x a b ab ab ab x y; x y x y x y B.Thực phép cộng phân thức đại số khác mẫu: Lop7.net x2 x 4x xy xy xy (4) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn 1/ 2x x 10 15 2/ 3x x x 10 15 20 3/ 3x x y x y x y x y2 4/ x 10 xy y x x y x 0; y xy y x 6/ x y x2 y x y x y x3 x2 1 8/ x 1 x 1 x 1 1 x 10/ 12/ 7/ x x 11/ x 1 x x x 1 x x 3 x2 15/ x y ax 100 x 17/ 18/ x x 1 x2 20/ x 3 x 1 x x 14/ a x 22/ x4 x 1 2x x2 2 2 2 2 x y x a y a x b y b 9/ 2 ab a a b2 b2 b2 a 1 x 1 x x x x 3 x 1 x2 x 1 2x 2 2x2 5/ 1 3a a a 1 a2 13/ a a2 1 a a 1 x2 y 4a a 1 16/ x y a 1 a 1 4x 3x 2x 2x 7 19/ x 1 x 1 2x 2x x y x y 21/ yx x y x3 x 0; x 1; x 1 x 1 x x V PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA PHÂN THỨC: 1/ x3 y 3x y : 25 z z 2/ 3 z 2 25 x y x 10 : x 8 4/ x 2 x y x y x xy y 6/ 3 x y x y x y 2 x y x y 3x x x 2x : 8/ 9/ 1 x : xy xy x2 2x x x 12 : x x2 6x x y x y x xy y 5/ 3 : x y x y x y 3/ x y 3y 4x xy 12 x y y x 2 x y x y 10/ ñaët ñieàu kieän vaø tính : xy 6x2 y 7/ 3x x x 2x 12/ 1 x : 2x x2 13/ xy 3y 4x xy 12 x y y x 6x x x 36 14/ ñaët ñieàu kieän vaø tính x 6x x y 2x y 11/ 2 2x y x y y x x y x 6x x Lop7.net (5) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn VI Bài tập Tổng hợp Các dạng toán: 1) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức 3) Dạng giải phương trình, bất phương trình 4) Tìm cực trị biểu thức 5) Xác định giá trị nguyên biến để biểu thức có giá trị nguyên 1 Bài 1: Cho biểu thức A = : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ HD: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ Rút gọn ta A x (1 x ) b) x (2 3) : A (3 5) c) A = x x 1 10 Bài 2: Cho biểu thức: A x3 x x6 x2 a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A > HD: a) a ≠ −3, a ≠ x 1 b) A x2 c) A > x > x < −1 x2 Bài 3: Cho biểu thức C x : x 1 : x 1 x 1 x a) Tìm điều kiện x để biểu thức C xác định b) Rút gọn biểu thức C c) Tính giá trị biểu thức C x 20 d) Tìm các giá trị nguyên x để C có giá trị nguyên HD: a) x ≠ 1, x ≠ −2, x ≠ x2 b) C x2 c) C d) x {−1, −3, −4, −6, 2} x 2x x Bài 4: Cho biểu thức: B x 1 x x a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị B x c) Với giá trị nào x thì B > 0? B< 0? B = 0? HD: a) ĐK x > 0, x ≠ 1: B x b) x ( 1) : B Lop7.net (6) Trần Anh Tuấn – THCS Anh Sơn c) B > x > (thỏa); B < x < (Không có nghiệm đk: x > 0); B = x = (loại) x x Bài 5: Cho biểu thức H 1 : x 1 x 1 x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức H 53 b) Tính giá trị biểu thức H x 92 c) Tìm giá trị x để H = 16 HD: a) x > 1: H x x b) x H c) H = 16 x = 26 a b ab Bài 6: Cho biểu thức N ab b ab a ab a) Rút gọn biểu thức N b) Tính giá trị N a , b a a 1 c) Chứng minh thì N có giá trị không đổi b b5 ab HD: a) a ≠ 0, b ≠ 0, ab > 0: N ba b) N a a 1 a b 5a N c) b b5b Lop7.net (7)