Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ1[r]
(1)***********************************************
CHƯƠNG IV GIỚI HẠN
* DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
* DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN * DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC
* ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐL VỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ * GIỚI HẠN MỘT BÊN
* MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC * CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH
* HÀM SỐ LIÊN TỤC
NĂM HỌC : 2015 – 2016
(2)A GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ § DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN 0
I/ Mục tiêu:
1 Kiến thức: Giúp cho hs: - ĐN DS có g.hạn
- Qua ĐL giới thiệu cho HS ghi nhớ số DS có g.hạn thường gặp
2 Kĩ năng: HS vdụng linh hoạt ĐL kquả nêu mục để CM số DS có g.hạn Tư duy, thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic II/ Chuẩn bị :
GV: Đọc SGK, SGV, SBT HS: xem trước nhà
III/ PP dạy học: Vấn đáp, gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm IV/ Tiến trình học:
TIẾT 60:
1 Ổn định lớp Bài mới:
HĐ 1: Tiếp cận ĐN
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
• Với DS (un) cho ; giá trị dãy ứng với n = 1;2;3; … biểu diễn 4.1
(gv cho hs xem bảng 4.1 sgk ) • Nxét sh dãy ? có âm , có dương n tăng điểm biểu diễn chụm lại đâu (các trị số tuyệt đối chúng n tăng ?)
• Khoảng cách |un|=1
n từ un
đến nhỏ tuỳ ý n ? • Gv giải thích rõ bảng sgk
• Dựa vào bảng sgk , cho biết từ SH thứ 11 trở SH dãy nhỏ ? Với n > ?
- Tương tự SH thứ 25 51
• Kể từ SH thứ trở SH dãy cho có gttđ nhỏ : 1/50 ; 1/85 ; 1/2.000.000 ? • GV khái quát để HS pbiểu ĐN • Gv gợi ý cho hs nxét ?
- Với dãy (un) không đổi với un = lim un = ?
- Lim(un) = <=> DS ( |un| )có g/hạn = ? cho vd ?
- Xem bảng biểu diễn SH DS cho trục số nxét ?
- hs cần hiểu rõ ký hiệu |un| ?
- Nhận biết |un| trị số tuyệt đối
các SH dãy dần đên (nhỏ tuỳ ý) chọn n đủ lớn
- |un|=1
n <
1
10 ; ∀ n > 10
- Hs tìm với SH thứ : 51 ; 86 ; 2.000.001
- Hs pbiểu đ/n ?
1) Đ/n DS có g/hạn : VD mở đầu: Xét DS(un) với
un = −1¿n
¿ ¿ ¿
- Đ/n : (sgk)
Ký hiệu : Lim(un) = Hoặc : un → ∞
HĐ 2: Một số DS có g/hạn
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
• Dựa vào đ/n cho hs biết DS - Ghi nhớ DS thường gặpcó g/hạn
2) Một số DS có SH
(3)sau có g/hạn : lim 1n=0 ;
lim
√n=0 ; lim
1
3
√n=0
• GV gợi ý HS c/m ĐL ? cho HS pbiểu ĐL 1?
HD hs làm vdụ
• Từ đlý , ta có đlí ? HS pbiểu đlí ? ( khơng c/m đlí )
HD hs làm vdụ
-Nắm vững đlí , biết áp dụng giải btập
- Biết phân tích : |un|
- Pbiểu nhận biết đlý Áp dụng , biết phân tích :
b) |un| <
n √¿n
¿ ¿ ¿
g/hạn : lim
n=0 ;
lim
√n=0 ;
lim 31
√n=0
a) ĐL : (Sgk) Vd : CMR + lim sinn
√n =0
+ lim
nk=0 (k z
+) b) ĐL : (Sgk) Vd : CMR a) lim
−3¿n ¿ ¿ ¿
; b)lim
√3n
4n+1=0
HĐ 3: Củng cố
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
• HD HS áp dụng đlý 1,2 giải btập • gv cho hs chia nhóm , gợi ý giải btập
• Gv nxét lời giải nhóm
- Hs trao đổi theo nhóm - Phân tích : a) |cos 2n
1+√n|<
1
√n
b) |un| <
n2
c) |un|
n+1
n(n+1)=
1
n
d) |un|
2n+1+
1 3n+1
BT: CM : a) lim cos2n
1+√n =0
b) lim
−1¿ncosn ¿ ¿ ¿ c) lim n+sin 2n
n2+n =0
d) lim
−1¿n ¿
(¿2n+1−
3n+1¿)=0
¿ ¿
(4)§2 DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN HỮU HẠN
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Giúp HS:
- Nắm ĐN ds có g.hạn số thực L (hhạn) ĐL g/hạn hhạn - Hiểu cách lập CT tính tổng CSN lùi vô hạn
2 Về kĩ năng: giúp hs:
- Vdụng ĐN để tìm g/hạn số ds
- Áp dụng CT tính tổng CSN lùi vô hạn dựa vào t/c ds có g/hạn hhạn, Về tư - thái độ: Rèn luyện tư logic linh hoạt lập luận
II Chuẩnbị:
1 GV: Giáo án, xem SHK, SBT
2 HS: Chuẩn bị tốt cũ, đọc trước III PP: Vấn đáp, gơị mở xen kẽ HĐ nhóm
IV Tiến trình dạy:
TIẾT 61:
1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:
1/ CMR: lim =0 2/ Cho ds u =2 + Tính lim(u - 2)
3 Bài mới:
HĐ 1: Tiếp cận ĐN
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Từ VD mở đầu phần KTBC, GV ycầu hs khái quát thành ĐN
GV nhấn mạnh câu trả lời hs
+ HS trả lời câu hỏi + Ghi nhớ ĐN
1/ ĐN DS có g/hạn hhạn ĐN:
Ds (u ) có g/hạn số thực L lim(u -L) =
Ta viết: lim(u ) = L limu =L u L
DS có g/hạn số thực gọi DS có g/hạn hhạn
Ycầu hs nêu cách CM vdụ
Nhấn mạnh: áp dụng kquả VD vào btập khác
+ HS trả lời chỗ VD: 1/ DS (u ) với u = c = const có g/hạn c
2/ CMR: lim( - 5) = -5 Chia hs thành nhóm để giải
H1- sgk + HS tbày bảng b/ lim( )= H1 CMR: a/ lim(( ) + =
Từ ĐN, Gv nêu nxét thứ ? Có phải ds có g/hạn hhạn khơng
- GV lấy VDụ minh họa
+ HS trả lời Nxét:a/
b/ Không phải ds có g/hạn hhạn HĐ 2: Một số ĐL
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Nêu ĐL 1- SGK
Nhấn mạnh: ds khơng âm có bậc hai g/hạn
HS ghi nhớ ĐL
2 Một số ĐL
ĐL 1: Giả sử limu = L Khi đó: a/ lim = lim =
b/ Nếu u , n L
lim=
Gọi hs giải VD ĐS: =3 VD: Tính g/hạn lim
Nêu ĐL
Nhấn mạnh: Phép chia thực g/hạn mẫu phải khác
HS ghi nhớ ĐL
ĐL 2: limu = L; limv = M, c hg số lim(u v ) = L M
(5)Nêu H 3- SGK HS giải VD H 3: Tìm a/ lim b/ lim HĐ 3: Tổng CSN lùi vô hạn
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
? Hãy nhắc lại CT tính tổng CSN có SH đầu u công bội q
? Nếu < limq = ?
+ HS nhắc cũ + HS trả lời
3 Tổng CSN lùi vô hạn Xét CSN : u, uq, uq ,uq , , uq , có cơng bội q với < ( gọi CSN lùi vơ hạn) Ta có:
S = u + uq + uq + +uq + = Nêu VD áp dụng
HD: xem cách tbày VD 6- SGK
Chú ý: Câu dễ gặp sai lầm đưa số vào tổng CSN
HS làm việc theo nhóm tbày lời giải
VD:
1/ Tính tổng tất SH CSN: 1; ; ; ; ; …;
2/ Bdiễn số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,313131… thành phân số
3/ Người ta xếp hv kề (hvẽ), hv có dộ dài cạnh độ dài cạnh hv trước Nếu hv thứ có cạnh dài 10cm tia Ax cần có đthẳng có độ dài bn cm để xếp tất hv thế? Củng cố: Ndung học
(6)§3 DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN VÔ CỰC
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: HS nắm ĐN DS có g/h +, - qtắc tìm g/h vơ cực.
2 Về kỹ năng: HS vdụng qtắc tìm g/h vơ cực để tìm g/h vơ cực DS Rèn luyện kĩ giải số btập
3 Về tư thái độ: Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên HS:
+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập 2, bảng phụ (gồm Qtắc 1, Qtắc 2, Qtắc 3) + HS: Kiến thức học DS có g/h 0,DS có g/h hhạn
III PP: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy:
TIẾT 62:
1 Ổn địnhlớp Kiểm tra cũ:
H1: Pbiểu ĐN DS có g/h H2: CM DS (un) với un =
1
n có g/h 0.
H3: Khi n tăng SH un thay đổi nào? Bài mới:
HĐ 1: DS có g/h +
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
H: Xét DS (un) với un = n + 3, n tăng SH DS thay đổi nào?
GV: Như SH DS kể từ SH trở lớn số dương tuỳ ý cho trước Ta nói DS có g/h +
Từ đó, pbiểu ĐN DS có g/h +.
+Nêu VD1 yêu cầu hs giải vd1
+ HS trả lời câu hỏi
+ HS pbiểu ĐN DS có g/h +
+ HS lên bảng giải vd1
1 DS có g/h +
* ĐN: (SGK trang 139)
* VD1: CM rằng: lim n = +
lim n= +
HĐ 2: Các qtắc tìm g/h vô cực
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Nêu ví dụ : lim[-(n+3)] = ? GV lưu ý HS cách gọi chung DS có g/h vơ cực Từ g/h 0, +, -, GV
giới thiệu ĐL
+ lim[-(n+3)] = - 2 DS có g/h -
Trang 138-SGK) * Chú ý:
+ limun = - lim(-un) = +
+ Các DS có g/h + - gọi
chung DS có g/h vơ cực hay dần đến vô cực
* ĐL:
Nếu lim|un| = + lim
n u =
HĐ 3: Các qtắc tìm g/h vơ cực
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Nêu lí áp dụng qtắc tìm g/h vơ cực
3 Một vài qtắc tìm g/h vơ cực: a) Qtắc 1: Sgk trang 140
A
(7)Treo ndung qtắc 1, 2, + Tổng quát: Tìm lim nk ?
+ Tbày PP giải? * Gợi ý: n.sinn – 2n3
= n3( - + sin
2n
n ) n > * Gợi ý: dùng qtắc
* Hướng dẫn: đặt p=1/q, sau dùng qtắc
HS trả lời câu hỏi
Tbày PP giải: a) Dùng qtắc b) Dùng ĐL HS tbày lời giải
VD2: Tìm lim n, lim n2, lim n3,…, lim nk b) Qtắc 2: sgk trang 140
VD3: Tìm g/hạn: a) lim(- 2n3 +3n+5) b) lim
1
- 2n +3n+5
H1: Tìm g/hạn: a) lim(n.sinn – 2n3)
b) lim
1 sin n n n
c) Qtắc 3: sgk trang 141
H2: Tìm lim
3
n n n
VD4: CMR: limqn = + ( với q > 1) Hoạt động 5:
Phiếu học tập 1:
1 Kquả lim(34.2n+1 – 5.3n) là?.
2 Kquả lim 3n45n2 8n ? Kquả lim
2
3
2
n n
n
?.
Phiếu học tập 2: Tìm lim
3
2
n n
lim
2
3
n n
(8)TIẾT 63: Luyện tập.
I Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp HS củng cố lại kiến thức học g/hạn DS
+ Về kỹ năng: Rèn luyện kĩ tính g/hạn DS, vdụng vào giải btập sách giáo khoa btập nâng cao sách btập
+ Về tư thái độ: Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị giáo viên HS:
+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ + HS: Ôn bài, làm btập
III PP: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy:
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra cũ: Kết hợp với giải btập HĐ 1: Ôn tập lại kiến thức g/hạn
H1: Pbiểu ĐL g/hạn hhạn nêu qtắc tìm g/hạn vơ cực
H2: Cho biết kquả g/hạn sau: limnk với kZ* , lim qn với |q| <1 với q >1
lim n
n
a với a Z, a>1
TL: limnk = với kZ*;lim qn = với |q| <1 lim qn = + với q >1 lim n
n
a = với a Z, a>1
3 Bài :
HĐ 2: Btập 16 SGK.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Gọi hs tbày btập
Cho nhóm khác nxét Chính xác hoá giải HS
và cho điểm Các nhóm khác nxét
BT 16/ SGK a) lim
2
4
3
n n n n
= 0
b) lim
5
3
4
n n n n n
= +
c) lim
4
2
2
n n n n
=
2
d) lim
3 2.5 3.5
n n n
= -
2
HĐ 3: BT 17/ 143
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
YCầu hs tbày lời giải Cho nhóm khác nxét Chính xác hố giải HS
và cho điểm Các nhóm khác nxét
BT 17/ SGK
b) lim 2n4 n2 n 2 = +
c) lim 31 2 n n = -
d) lim 2.3n n2 = lim
2
3 n
n n n
= +
HĐ 4:
Phiếu học tập 1: Tính nhanh g/hạn: lim
3 2
2
3
n n n n
2 lim
2
1 n n n n
(9)3 lim 3 2 n n n n
4 lim
3 5( ) 4 ( 10) n n n
n n
Phiếu học tập 2:Tìm g/hạn DS (un) với un =
1 1
1 n
HD: Ta có:
1
n số nhỏ n số: 1,
2 , …,
n
Do đó: un
n +
n +…+
n = n.
n = n n lim n= + nên lim un = +
HĐ 5: BT 18/ SGK
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Chọn số btập ycầu hs tbày lời giải
* Nhấn mạnh lại PP nhân với bthức liên hợp: A B ,
A B
Nhận nvụ thảo luận theo nhóm Tbày lời giải vào bảng phụ
Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải tbày
BT 18/ SGK
a) lim ( n2 n 1 - n) =
b) lim
1
2
n n = +
c) lim( n2 n n1) = +
d) lim
1
3n 2 2n1 = 0
e) lim ( n 1 n)n = +
f) lim
2 1 1
3 n n n =
HĐ 6: BT 19 ; 36/ SGK
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Yêu cầu HS nhắc lại CT tính liên quan đến CSN lùi vơ hạn: Sn, S
Yêu cầu HS áp dụng vào BT 19 sgk BT 36 SBT Gọi HS tbày chỗ
Đứng tai chỗ nhắc lại CT Sn = u1
1 n q q
; S = 1 q
Các HS khác nxét Bài 19:
1
3
5
1
(1 ) 39
1 25 u q u q q
=> u1=1, q=2/5
Bài 36: 1 12 (1 ) u q u q (u1>0)
=> u1=3, q=3/4 HĐ 7: Củng cố
Phiếu học tập 1: Giải nhanh câu hỏi sau: Câu lim (
2
2
2sin
n n n
n n
) Câu lim
1 n n n
Câu 3: Trong g/hạn sau, g/hạn +:
a lim 2 n n
b lim
1 3 n n n n
c lim n( n 2 n) d lim( 2n2 n 1 n 2)
Phiếu học tập 2: Cho DS (un) xác định bởi:
1
1
2 n n u
u u
Gọi (vn) DS xác định = un –
(10)(11)B GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ LIÊN TỤC
§4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức : Giúp HS nắm ĐN g.hạn H.S điểm, g.hạn H.S vô cực, g.hạn vô cực H.S ĐL g.hạn hhạn H.S
2 Về kỹ : HS
- Biết áp dụng ĐN g.hạn H.S để tìm g.hạn ( hhạn vơ cực) H.S - Biết vdụng ĐL g.hạn hhạn để tìm g.hạn (hhạn) số H.S
3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ Chuẩn bị HS : Ôn cũ xem trước
III PP DẠY HỌC : Gợi mở - vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
TIẾT 64:
1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Chohàmsố
2
2
( )
1 x x f x
x
Cho biến x gtrị khác lập thành dãy (xn) scho: xn 1
a/ Tính f(x1);f(x2)….f(xn)? b/ Tìm limf(xn)?
4 Bài mới:
HĐ 1: Tiếp cận ĐN g/hạn hhạn
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
? Dựa vào (a) (b) giả thiết toán khái quát hóa pbiểu ĐN g.hạn
0
lim ( ) xx f x L
Với x0 a b; và f(x) xđịnh tập a b; \ x0
Ycầu hs đọc đ/n
Ycầu hs thảo luận giải VD
- Thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng giải
- Nxét câu trả lời bạn
1 G.hạn H.S điểm a./ G.hạn hhạn
ĐN1( sgk)
VD: Tính a./
1 lim( cos )
x x x
b./
2
1
3 lim
1 x
x x x
Nxét trả lời cxác hóa ndung Gv nxét
lim xx C C
0
lim xx x x
Nxét:
1./ Nếu f(x) = C x R; C số thì
0
0 ; lim ( )x x
x R f x C
2./ Nếu g(x) = x; x R thì
0
0 ; limx x
x R x x
HĐ 2: Tiếp cận ĐN g/hạn vô cực
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Cho H.S
2 ( )
1 f x
x
xn ,xn 1,limxn
hãy tìm limf(xn)?
Gv gọi hs nêu khái quát hóa
ĐN
lim ( ) xx f x ;
Thảo luận cử đại diện lên bảng giải
Hs pbiểu khái quát hóa ĐN
0
lim ( ) xx f x
0
lim ( ) xx f x
(12)0
lim ( ) xx f x
HĐ 3: G/hạn hsố vô cực
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
? Dựa ĐN lim ( )x a f x L pbiểu ĐNxlim ( ) f x L,
lim ( ) x f x L ** HS nhà ĐN:
lim ( )
x f x ,xlim ( ) f x
lim ( )
x f x ,xlim ( ) f x
Thảo luận theo nhóm để trả lời
2 G/hạn hsố vô cực ĐN: sgk
- Gọi đại diện nhóm tbày - Cho hs nhóm khác nxét Gv đưa a nxét lim
k x x
1 lim k x x ;
1 lim k x x
Hs thảo luận giải VD: Tính
a./
1 lim
x x b./
1 lim x x
c./
2 lim
x x d./
1 lim x x
HĐ 4: Một số ĐL g/hạn hhạn
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Nêu ĐL
Ycầu hs thảo luận theo nhóm tbày lời giải
Thảo luận cử đại diện lên bảng giải
3 Một số ĐL g/hạn hhạn ĐL (sgk)
Ví dụ: Tìm a./
2
2 lim
x
x x x x
b./
2
2
lim
2 x
x x x x
c./
4 2 lim
2
x
x x x x x
Nêu ĐL
Ycầu hs thảo luận theo nhóm tbày lời giải
Thảo luận cử đại diện lên bảng giải
ĐL 2(sgk) Ví dụ: Tìm a./
3 lim x x x
b./
3
lim
x x x
4 Củng cố:
(13)§5 GIỚI HẠN MỘT BÊN
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức : HS nắm đn g.hạn bên trái, bên phải H.S điểm qhệ g.hạn H.S điểm với g.hạn bên trái, bên phải H.S điểm
2 Về kỹ : HS biết áp dụng đn g.hạn bên vdụng ĐL g.hạn hhạn để tìm g.hạn H.S Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ
2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ xem trước dạng vô định nhà III PP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
TIẾT 65:
1 Ổn địnhlớp
2 Kiểm tra cũ: Xen kẽ trình học Bài mới:
HĐ 1: G/hạn hhạn
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
H: Cho biết đn g.hạn hs điểm x0 ?
VD Cho x0 = Hãy vẽ trục số rõ khoảng x <
x > ? Xđ khoảng bên trái, bên phải 2?
- Từ vd em đưa kniệm g.hạn bên hhạn? - Hãy nêu đn g.hạn trái ; g.hạn phải x0
- Hs trả lời
- Với x <2 bên trái 2;
x > bên phải - Hs trả lời
- Đọc sgk nêu đn
1 G/hạn hhạn ĐN 1: SGK ĐN 2: SGK N.xét:
1/ limf(x) = L f(x) có g/hạn bên trái g/hạn
bên phải x xlim ( )xo xlim ( )xo
f x f x L
2/ Ngược lại: xlim ( ) lim ( )xo x xo
f x f x L
f(x) có
g/hạn x 3/ … - Cho biết mối qhệ g.hạn
bên trái, g.hạn bên phải
g.hạn H.S x0 +
lim
xx f x L
0
lim lim
xx f x xx f x
Vd1 Tính g.hạn trái , gh phải gh (nếu có)
H.S
2
( ) neáu x>1 5x+3 neáu x
x f x x
khi x 1
HD hs làm VD áp dụng Hs tbày lời giải bảng Vd2 Tìm g.hạn bên trái, g.hạn bên phải g.hạn (nếu có) H.S sau :
2
2
3
neáu neáu x
x y f x x
x
x0 1.
HĐ 2: G/hạn vô cực
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Nêu ngắn gọn ĐN g/hạn vô cực
HS ghi nhớ G/hạn vô cực
a/ Các ĐN g/hạn vô cực pbiểu tương tự ĐN ĐN
b/ Nxét với g/hạn vô cực
HD hs làm vd củng cố HS tbày bảng
VD: 0
1 1
lim ? lim ? lim ? x x x x x x
4 Củng cố: - Em cho biết học vừa có ndung ? Theo em qua học ta cần đạt điều ?
5 BTVN : Làm 26-28 trang 158
(14)I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Giúp hs nắm qtắc tìm g/hạn vơ cực hsố điểm vô cực
2 Về kĩ năng: Giúp HS biết vdụng qtắc để từ g/hạn đơn giản tìm g/hạn vơ cực hsố khác Về tư duy, thái độ: Tích cực tham gia vao học Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lại quen, hình thành tư suy luận logic cho HS
II Chuẩn bị thầy trò:
1 Giáo viên: Btập , bảng phụ, máy chiếu
2 HS: Ơn lại “DS có g/hạn vô cực” ý qtắc III PP dạy học: Đặt vấn đề, gợi mở hđộng nhóm IV Tiến trình dạy:
TIẾT 66:
1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:
Bài1: Tính
3 lim ( 1)
x x ;
1 lim
1
x x ; Nếu đặt f(x) = x3 + 1, ta rút nxét gì?
Bài 2: Tính a
2 lim
3
x x
; b.
2 lim
3
x x
ĐS: Bài
3 lim ( 1)
x x
1
lim
1 x x
; Nxét:xlim ( ) f x
1
lim
( )
x f x
Bài 2:
2 lim
3
x x
; lim
3
x x
* Lưu ý: ĐL qtắc tbày cho trường hợp:x x0, x x0
, x x0 , x , x . Ta pbiểu cho trường hợp x x0
Bài mới:
HĐ : Nxét 1và rút ĐL
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
- Khi x nxét cịn khơng?
- Từ ta pbiểu ĐL cho
( )
f x
*
3 lim ( 1) x x nên nxét vẫnđúng
lim ( ) x f x
1 lim
( ) x f x
1 ĐL:
Nếu
lim ( )
xx f x
1
lim
( ) xx f x
HĐ 2: qtắc vdụng
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
- Nếu thay
3
( ) 2 1
f x x x
lim ( ) ?
x f x
- HD: Tính
3
lim , lim 2
x x x x - Vậy để tính xlim ( ) f x ta làm: đặt x3 làm nhân tử chung? gọi hs biến đổi - Tính g/hạn bthức tích?
- Từ nxét xlim ( ) f x ? - Nếu f x( ) x32x2 1
3 lim
x x ;
2 lim
x x
nên chưa biết kquả
- Hs dự đốn = bậc lớn
-3
3
2 1
( ) 1
f x x
x x
3
lim
x x ;
2 1
lim 1 1
x x x
-xlim ( ) f x - xlim ( ) f x
(15)- Từ rút qtắc tìm g/hạn vơ cực?
- Tổng quát g/hạn , ta có qtắc
- Đưa tích bthức
f(x)=h(x).g(x)
lim ( )
x h x ,
lim ( )
x g x L - Nêu PP làm?
- Gọi hs lên bảng biến đổi - HS mắc sai lầm
2
x x, GV nêu ý cho
hs
- Từ GV mở rộng cho t/hợp n xn
- Vdụng qtắc để giải VD1
VD1: Tìm
2
lim 2 1
x x x
Giải:
*
1 1
lim 2
x x x x
+ xlim x
+
1 1
lim 2 2 0
x x x
2
lim 2 1
x x x
HĐ 3: qtắc
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
- Trở lại phần KTBC, đặt f(x) =
g(x) = x 3, ta giải thích cách tính g/hạn
( ) ( )
f x
g x nào?
- xlim ( ) 23 f x >
lim ( ) 0
x g x
x 3 hay
3 0
x ( ) lim ( ) x f x g x
- Tương tự cho ( ) lim ( ) x f x g x
- Từ rút qtắc tìm g/hạn vơ cực?
- Tổng quát g/hạn , ta có qtắc
- Gv nhấn mạnh g(x) khác
- Đưa thương bthức
( ) ( ) ( ) h x f x g x
lim ( )
x h x L,xlim ( ) 0 g x
và g x( ) 0( 0)
b Qtắc 2: sgk VD2: Tìm
3
3 2 5
lim 2 1 x x x x x
HĐ 4: Củng cố kiến thức cách tính nhanh kquả
Câu 1:
5
lim 4 3 1
x x x x Câu 2:
4
lim 4
x x x x x Câu 3:
4 lim x x x x
Câu 4:
1 2
lim
x x x
Câu
2 5 2 lim x x x x Câu 3 lim x x x x
4 Củng cố toàn bài:
- Nêu nội dung học? Nêu thao tác cần làm để áp dụng qtắc 1, 2?
- Lưu ý hs
0 lim ( )
x x f x lim ( )x x 0g x x xlim[ ( ) 0 f x g x( )] x xlim ( ) 0 f x x xlim ( ) 0g x x xlim[ ( ) ( )] 0 f x g x
(16)§7 CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức : HS biết dạng vô định
2 Về kỹ : HS biết khử dạng vô định: tách thừa số giản ước; nhân với bthức liên hợp bthức cho; chia cho xn.
3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic II CHUẨN BỊ:
1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector Chuẩn bị HS : Ôn cũ xem trước dạng vô định nhà III PP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
TIẾT 67:
1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:
1) Nhắc lại ĐL g/hạn hsố Giải btập tìm g/hạn:
2
3
1
2 lim
x
x x
x x
2) Nhắc lại qtắc tìm g/hạn vơ cực Giải btập tìm g/hạn:
2
2 10
lim
3 3 x
x x
x x
3 Bài mới:
HĐ 1: Các dạng vô định khử dạng 1:
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
? Nxét hsố
2
2 x x y
x x
x 1
- Có áp dụng ĐL g/hạn để tìm limx 1y hay khơng
? Nxét hsố
2
2 10
3 x x y
x x
, x
? Nxét hsố
1+ x
y x ,x
Dẫn dắt HS đến dạng vô định
- Nxét dạng hsố , liên hệ ĐL qtắc tìm g/hạn - Pbiểu dạng hsố mà tìm g/hạn khơng áp dụng ĐL g/hạn qui tắc g/hạn vô cực
a) Giới thiệu dạng vô định: * Các dạng vô định :
0
, ,0 ,
không áp dụng ĐL, qtắc tìm g/hạn mà phải biến đổi để khử dạng
HĐ 2: Khử dạng vô định
0 ,
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Giao nvụ:
HS xem vd1 nêu cách khử dạng
0 0
- Yêu cầu HS nêu tổng quát cách khử
0
0 hai vd
- Dựa vào cách giải ví dụ nêu PP khử
VD1: Nhân lượng liên hợp H1: Phân tích thành nhân tử Dựa vào cách khử nêu, trao đổi, thảo luận nhóm đưa kquả
1 Dạng
0 ,
VD 1:
2 2
3 lim
( 2) x
x x x
2
2
2
4 lim
4 x
x x
(17)3 1 lim x x x
* Giao nvụ :
- Xem vd2 & nêu cách khử dạng
* Tổng quát ý kiến kết luận
- Xem cách giải vd2 SGK - Nxét PP khử dạng
- Mỗi nhóm đọc kquả
VD 2: 1) 2 lim x x x x 2)
2 12 lim 17 x x x x
* Củng cố: *
( ) lim
( ) x x
f x g x
- Tách thành nhân tử
- Nhân lượng liên hợp
* ( ) lim ( ) x x f x g x
chia tử mẫu cho xp HĐ 3: Khử dạng vô định : ,
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Yêu cầu HS xem vd3 nêu cách khử dạng 0.
Xem vd rút cách khử Trao đổi thảo luận giải đưa kquả
Nxét cách khử qua hai BT
VD: ( 1)
lim ( 1)
1 lim x x x x x x x x x x
N.xét: 0 lim ( ) ( )
0 lim ( ) ( ) x x
x
f x g x
f x g x
Yêu cầu HS xem vd4 , nêu cách khử
Nxét cố nêu PP khử
Nêu cách khử
Trao đổi thảo luận đưa kquả VD:
2
2
2
1) lim ( ) 2) lim ( ) 3) lim ( )
x
x
x
x x
x x x
x x
4) Củng cố
5) Dặn dò btập: Btập SGK, sách btập 6) Btập bổ sung:
2
2
1) lim x x x x 2 2) lim x x x x
3/ 2
1
lim( )
2
x x x x
4/
2
lim ( 5)
x x x 5/ 1 lim( )
x x x
2 6) lim x x x x x 2 7) lim x x x 3
2
8) lim x x x x x
2 4 1
9) lim
2 x
x x x x 1 10) lim ( 1)
1 x x x
2
11) lim ( ) x x x x ĐS :
1/ = 2/3 ; 2/ =-3/2 ; 3/ = ; 4/ = - ; 5/ = + ;
(18)§8 HÀM SỐ LIÊN TỤC
I MỤC TIÊU Về kiến thức :
+ HS nắm ĐN hsố ltục điểm, khoảng, đoạn
+ HS nắm ĐL giá trị trung gian hsố ltục hsố; ý nghĩa hhọc ứng dụng ĐL Về kỹ :
+ HS biết cách CM H.S ltục điểm ; khoảng đoạn + Áp dụng ĐL gtrị trung gian H.S ltục để CM tồn nghiệm PT
3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ Chuẩn bị HS : Ôn
II PP DẠY HỌC : Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
TIẾT 60
1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ: BT 1:
Cho h/s:
2 2; 2 ( )
; x x f x
m x
a Tính limx2f(x)
b Với m = 6, so sánh: limx2f(x) f(2)
c Với m = 3, so sánh : limx2f(x) f(3)
BT 2:
1.Tính giới hạn H.S a
2 lim
xx x b 1 lim
1 x x
2 Cho H.S
2 1 0
( )
1
x khi x f x
x khi x
Tính xlim ( )0 f x ; xlim ( )0 f x
ĐS:
a) limx2f(x) = limx2(x2 + 2) = b) f(2) = m; Với m = 6, limx2f(x) = f(2)
c) Với m = 3, limx2f(x) f(2)
** N.xét: Khi m = 6, limx2f(x) = f(2) ta nói f(x) ltục x =
- Khi m = 3, limx2f(x) f(2) ta nói f(x) gián đoạn x =
Bài mới: HĐ 1: Đn hsố ltục
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Qua ví dụ trên, yêu cầu HS nêu ĐN hsố ltục, gián đoạn điểm xo gv xác hố
ĐN
HD hsinh giải VD
- Pbiểu đn
- Thảo luận theo nhóm
- Đại diện nhóm lên bảng tbày
1 Đn hsố ltục Đn: (sgk trang 168)
Ví dụ: Xét tính ltục hsố sau: a f(x) = x2 + 2x điểm x R
b
1 , ( )
0, x f x x
x
điểm xo = 0
c
2 1, 1 ( )
1, x x f x
x x
(19)d
3
,
( )
2 ,
x x f x x
x
điểm x = -1
HD hsinh giải VD - Nghe hiểu nvụ
- Làm việc theonhóm - Tbày kquả
Ví dụ :Xét tính ltục H.S điểm
a f x( )x2 điểm x0 thuộc R
b
1
1
( )
0
khi x g x x
khi x
x=1
c
2 1 0
( )
1
x khi x h x
x khi x
taị x = 0
HĐ 2: Hình thành kniệm hsố ltục khoảng, đoạn: PHIẾU HỌC TẬP:
Cho hsố f(x) = 1 x2 1:1
1/ Xét tính ltục hsố điểm xo (-1;1)
2/ So sánh limx1f(x) f(-1); limx1 f(x) f(1)
3/ Hs f(x) có ltục x = -1 x = không?
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
+ Phát phiếu học tập yêu cầu hs làm câu a
Gv nxét khái quát hoá ĐN h/s ltục khoảng
+ Yêu cầu HS pbiểu ĐN + Yêu cầu hs làm câu Nxét + Yêu cầu hs pbiểu ĐN + Yêu cầu hs làm câu ? H/s ltục [a;b] có ltục a, b khơng? sao? + GV gợi ý để HS trả lời ý
+ Gvnêu ĐL thừa nhận
- Nghe làmnvụ o
x
(-1;1), ta có:
xlimx f(x) = f(xo) = 1 x
h/s ltục điểm x0
(-1:1)
- Pbiểu ĐN
- Pbiểu ĐN
HS ghi nhớ
2 Hsố ltục khoảng, đoạn ĐN a): (Sgk)
ĐN b): (Sgk) Nxét:
1/ Tổng , hiệu , tích , thương hs ltục điểm hs ltục điểm 2/ Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ ltục TXĐ chúng
ĐL 1: SGK HĐ 3: Củng cố
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
+ Yêu cầu hs trả lời H3 SGK ?: Cách CM hs ltục [-1; +
).
- CM: f(x) ltục bên trái -1 ltục khoảng (-1; +)
Vdụ: CMR:
Hsố y = 1x ltục nửa khoảng
[-1; +)
HD hs giải VD HS tbày lời giải VD: Xét tính ltục h/s sau đây:
(20)b) f(x) =
2 x x
(trên R)
c) f(x) = 2 x2 ltục [-2;2].
4 Củng cố nội dung tiết học, dặn hs chuẩn bị tíêp theo
TIẾT 69: tiếp theo
1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:
VD: Xét tính ltục H.S TXĐ
1
1
1
( )
0
khi x g x x
khi x
2
2 1 0
( )
1
x khi x h x
x khi x
3 k x( )x3 3x1
3 Bài mới:
HĐ 1: Tính chất hs ltục
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Đưa cho HS quan sát đồ thị H.S h(x) ; g(x) ; k(x) Nxét đồ thị H.S ltục khoảng?
Gọi HS đọc ĐL sgk/ 171
- Nghe hiểu nvụ
-Nêu nxét - phát ĐL - Đọc sgk trang 171 phần ĐL
3 Tính chất hs ltục
Đồ thị H.S h(x) ;g(x) ;k(x) ĐL 2: sgk trg 171
Ycầu HS nêu ý nghĩa hhọc ĐL
Quan sát hình 4.15 nêu ý nghĩa hhọc ĐL
Ý nghĩa hhọc ĐL 2:
HS f ltục [a; b] f(a) < M < f(b)
đgt y = M cắt đthị hs y = f(x)
một điểm có hồnh độ c (a; b)
GV dẫn dắt HS tiếp cận hquả HS lắng nghe pbiểu hquả Hquả:
tồn điểm c (a; b) scho
f(c) = H : nêu ý nghĩa hhọc hquả
H : Nếu f(x) ltục [a ; b] & f(a).f(b) > PT f(x) = có ng hay khơng khoảng (a ; b) ?
H : f(x) không ltục [a ; b] f(a).f(b) < PT f(x) = có ng hay không [a ; b] ?
Quan sát hình 4.16 nêu ý nghĩa hhọc hquả
Ý nghĩa hhọc hquả:
đthị y = f(x) cắt trục hồnh
một điểm có hđộ
c (a; b) ( nghĩa pt f(x) = có
một nghiệm c (a; b))
HĐ 2: CỦNG CỐ
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
HD: dựa vào hệ để CM btoán
Chú ý:
hs thường khơng nêu tính ltục hs đoạn xét
T/hiện ycầu tbày lời giải VD: cho hs f(x) = x3 3x 1
CMR: pt f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
HD: Tương tự T/hiện ycầu tbày lời giải H4 - sgk
VD: Xét tính ltục hsố sau TXĐ :
a) f(x) = x5 – 5x + (1) b) f(x) =
2 1 x x
(2)
Tổng kết: Cho hs nêu ndung học BTVN : Làm 46;47;48;49 sgk trang 172-173 BT củng cố:
(21)2/ Cho hsố : f(x) =
2 5 2
2
x x
(22)TIẾT 70: Btập.
1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:
1/ Hãy nhắc lại đn hsố ltục điểm? Áp dụng: xét tính ltục hsố f(x) = x = 2/ Hãy nêu đn hsố ltục khoảng, đoạn? Áp dụng: Xét tính ltục f(x)=
√1− x2 (-1;1)
3 Bài sửa:
HĐ 1: Btập sgk.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Gọi hs tbày btập HS tbày giải cbị nhà BT 50/ 175 - SGK
BT 53/ 275 - SGK BT 54/175 - SGK HĐ 2: Btập bổ sung.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
HD hsinh làm btập dạng 1: xét tính ltục hs điểm
HS làm theo hd gv BT 1: Xét tính ltục hs a/ f(x) = x =1
b/ x = c/ f(x)=
2 1
2
x khi x x khi x
x=1.
d/ f(x) =
2 4 2 x khi x x khi x
x = -2
e/ f(x) =
2
0
1
x khi x x x
x =
HD hsinh làm btập dạng 2: xét tính ltục hs R
HS làm theo hd gv BT 2: Tìm số thực a scho hsố a/ f(x) =
2 1
2
x khi x a x x
ltục R
b/ f(x) =
2
2
(1 )
a x khi x a x x
ltục R
HD hs làm btập dạng 3: HS làm theo hd gv BT 3: CMR PT : x + 1000x + 0,1 = có nghiệm âm
HD hsinh làm btập dạng 4: tìm g/hạn
Chú ý: BT 4e/ Vì - 2x < 0, x >
nên - 2x = - x >
Do đó: (1 - 2x)
3 1 x x = -
(1 ) (3 1) x x x
HS làm theo hd gv BT 4: Tìm g/hạn sau: a/ 1 lim 11 10 x x x x
( = -4/9 )
b/ 2 2 lim x x x x x
( = )
c/
3
lim 2 x x x
( = -4/3 )
d/
2
lim ( 3)
x x x ( = )
e/
3 lim (1 )
1 x x x x
( = -2 )
f/
3
0
( 2) lim x x x
(23)ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I/ Mục tiêu: Giúp hsinh: Về kíên thức:
- Củng cố ĐN g/hạn ds hsố, đl g/hạn ds hsố, - Củng cố ĐN hsố ltục đl gtrị trung gian hsố ltục
2 Về kĩ nắng:
- Vận dụng kthức học để tìm g/hạn dsố , hsố , biết cách khử dạng vô định - Biết cách xét tính ltục hsố điểm hay khoảng , đoạn
- Biết vdụng ĐL gtrị trung gian hsố ltục để CM PT có nghiệm
3 Về tư - thái độ: Rèn luyện tính tích cực, chủ động , sáng tạo lập luận II/ Chuẩn bị :
GV : Giáo án hệ thống câu hỏi , tập HS : Bài tập sGK SBT
III/ PP : Luyện tập , vấn đáp HĐ nhóm IV/ Tiến trình dạy:
TIẾT 71:
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra cũ: (xen kẽ trình sửa btập) Bài tập:
HĐ 1: BT g/hạn dsố
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Gọi hs tbày btập 56/sgk
HD hs giải bt bổ sung HS tbày lời giải BT 56 b/sgkBT bổ sung: Tìm g/hạn dsố: c/ u = -
d/ u = - n e/ u = - n Gọi hs tbày btập 58/sgk
HD hs giải bt bổ sung
HS tbày lời giải BT 58/ sgk
BT bổ sung: Tìm g/hạn dsố:
1/ u = ( - n ) 2/ u = 3/ u =
4/ u = (3.2 - 5.3 ) 5/ u = 6/ u = HĐ 2: BT g/hạn Hsố.
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Gọi hs tbày btập 59/sgk Chú ý: BT 59 c tính thêm g/hạn
x (-1) / (-1) / (-3)
HS tbày lời giải
HS làm câu hỏi mở rộng
BT 59 B, C/ sgk
BT bổ sung: Tìm g/hạn hsố: 1/ 2 2 lim x x x x x
= 0 2/ 3
2 lim
( 3)( 27) x
x x x
= - 3/
3
lim 2 x x x
4/
3 lim 2 x x x
= -1 5/ 2
3 2 lim 18 x x x x
= 3/44 6/ ( 4)
2
lim ( )
3 4
x x x x
7/
2 /
lim ( )
x x x x =-1/2(+ ) 8/
2 /
lim ( )
x x x x 9/ ( 2) /( 2)
2 lim x x x x x
( = 2/ -2)
10/
3
0
( 3) 27 lim x x x
= 27 11/
2 lim x x x
= 12/
3 lim x x x x = -
4 Nhấn mạnh dạng bt vừa sửa Ycầu hs cbị tập lại
TIẾT 72:
(24)2 Kiểm tra cũ: (xen kẽ trình sửa btập) Bài tập:
HĐ 1: BT hsố ltục
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Gọi hs tbày btập 60, 61/sgk
HD hs giải bt bổ sung
HS tbày lời giải BT 60, 61/sgk
** BT bổ sung: 1/ Tìm a scho hsố :
2 1
( )
2
a x khi x f x
ax khi x
ltục R ( ĐS : a = -2)
2/ Xét tính ltục hs
2 2 3
3
( ) 3
5
x x
khi x f x x
khi x
TXĐ ( ĐS : hs gđoạn x = )
HĐ 2: BT vdụng ĐL gtrị trung gian hs ltục
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG
Gọi hs tbày btập 62/sgk HD hs giải bt bổ sung
HS tbày lời giải BT 62/sgk
*** BT bổ sung: CMR:
1/ PT 2009x + 2008x - 17 = có nghiệm dương 2/ PT x -10000x - = có nghiệm dương
3/ PT x - 2x + bx + c = có ngiệm
4/ PT sau có hai nghiệm : 2x - 10x - = (ĐS : xét đoạn [-1 ; ] [0 ; ]
5/ PT : (1 - m )x - 3x - = ln có nghiệm với gtrị tsố m ( ĐS : xét đoạn [-1 ; 0]) 6/ PT x - 5x - = có ba nghiệm
7/ PT x - 3x = m có hai nghiệm m (-2 ; 2)
8/ Cho f(x) = PT f(x) = có ng hay khơng khoảng :
a/ (1 ; 3) b/ (-3 ; 1)
(25)KIỂM TRA VIẾT Câu 1: (4Đ) : Tính giới hạn sau :
1)
4 2
3
lim
5 n n n n n
2)
1 10 lim
2 n n n
Câu 2: (4Đ) : Tính giới hạn sau :
1) 1
3 lim
1 x
x x
2)
2
lim
x x x x 3)
5 lim
1 x
x x
Câu 3(1,5Đ) : Xét tính liên tục hàm số sau x = 1
2
2
1 2
( )
1
1
x x
khi x x
f x
x khi x
