Chương IV. §1. Giới hạn của dãy số

- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học [r]

Chương IV GIỚI HẠN

Tiết 51 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu :

Qua học HS cần : 1)Về kiến thức :

-Khái niệm giới hạn dãy số thơng qua ví dụ cụ thể, định nghĩa vài giới hạn đặc biệt

-Biết không chứng minh :

+ Nếu limun L u, n 0 với n L0 lim un L ; 2)Về kỹ :

-Biết vận dụng

1

lim 0; lim 0; limqn víi q

n  n   

- Hiểu nắm cách giải dạng toán bản. 3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đoán xác, biết quy lạ quen

II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm.

*Kiểm tra cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm.

*Kiểm tra cũ: Cho dãy số (un) với un = 1n Viết số hạng u10, u20, u30, u40,

u50,u60u70, u80,u90, u100?

*Bài mới:

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung HS nhóm xem đề thảo

luận để tìm lời giải sau cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

n 10 20 30

un 0,1 0,05 0,0333

n 40 50 60

uu 0,025 0,02 0,0167

n 70 80 90

HĐ1: Hình thành khái niệm giới hạn dãy số. HĐTP1:

GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

Lập bảng giá trị un n

nhận giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (viết

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

1) Định nghĩa: HĐ1:

Cho dãy số (un) với un =

1

n

a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi

như trở nên lớn

un 0,014 0,0125 0,0111

Khi n trở nên lớn khoảng cách từ un tới

rất nhỏ

¿

0,01

¿|un| ¿

⇔1

n⟨0,01⇔n⟩100

Bắt đầu từ số hạng u100 trở

thì khoảng cách từ un đến

nhỏ 0,01 Tương tự

¿

0,001

¿|un| ¿

⇔n

1000

H/s trả lời thiếu xác

Đọc hiểu Ví dụ (SGK)

Dãy số HĐ1 dãy giảm bị chặn, dãy số VD1 dãy không tăng, không giảm bị chặn

Dãy số có giới hạn

un dạng số thập phân,

lấy bốn chữ số thập phân) GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trục số

(như SGK)

Cho học sinh thảo luận trả lời câu a)

¿

0,01

¿|un| ¿

?

Ta chứng minh |un|=

1

n nhỏ

hơn số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở đi, nghĩa |un| nhỏ miễn chọn n đủ lớn Khi ta nói dãy số (un)

với un = 1n có giới hạn

0 n dần tới dương vơ cực

Từ cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn G/v chốt lại đ/n

Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1 Và nhấn mạnh: “

|un| số

dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở Có nhận xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số HĐ1 VD1?

HĐTP2:

Cho dãy số (un) với

un=2+1 n

nào dãy số khoảng cách từ un đến

nhỏ 0,01? 0,001? TLời

a) Khoảng cách từ un tới

càng nhỏ

b) Bắt đầu từ số hạng u100

trở khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01

Bắt đầu từ số hạng u1000

trở khoảng cách từ un đến nhỏ 0,001

ĐỊNH NGHĨA 1:

Ta nói dãy số (un) có giới

hạn n dần tới dương vơ cực |un|

có thể số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở

Kí hiệu: n →lim+∞un=0 hay un→0 khin →+∞

ĐỊNH NGHĨA 2:

Ta nói dãy số (vn) có giới hạn số a (hay dần tới

a) n →+∞ ,

lim

Đọc hiểu Ví dụ (SGK)

Ta có:

¿

|1n|∀n∈N ❑

¿|un|=|1 nk|

¿

Do dãy số có giới hạn

Lúc dãy có giới hạn c Vì |un−c|=0∀n∈N

❑

Dãy số có giới hạn nào?

Để giải toán ta nghiên cứu ĐN2

GV giải thích thêm vận dụng Đ/n c/m ví dụ

Cho dãy số (un) với un =

1

nk , +¿

k∈Z¿ Dãy số có giới hạn ntn?

Nếu un = c (c số)?

Kí hiệu: n →lim+∞vn=a hay vn→ akhin→+∞

2) Một vài giới hạn đặc biệt

a) n →lim+∞

1

n=0;

+¿

lim n →+∞

1

nk=o ,∀k∈Z¿ b) n →lim+∞

qn=0

¿

1

¿|q|

¿

c) Nếu un = c (c

số)

lim

n →+∞un=a=n →lim+∞c=c CHÚ Ý

Từ sau thay cho

lim

n →+∞un=a , ta viết tắt lim un = a

HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà:

Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số: “|un| nhỏ số dương tuỳ ý, kể từ

một số hạng trở đi”

Nắm tính chất giới hạn hữu hạn Ôn tập kiến thức làm tập SGK

-

-Tiết 52 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu :

Qua học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Một số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vơ hạn

-Biết khơng chứng minh định lí: lim( ), lim( ), lim n

n n n n

n

u

u v u v

v  

  

 

2)Kỹ : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp

4)Thái độ : Đảm bảo tính xác , tính khoa học II.Chuẩn bị :

1 GV: Giáo án , phiếu học tập

III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm IV.Tiến trình học :

Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm

Kiểm tra cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức giới hạn đặc biệt Chứng minh :

2

lim

3

n n n     

3.Bài :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung HS nắm định lí

HS trao đổi nhóm trình bày giải

a/

2

2

1

limn n nn      = 2 lim 1 n n n n      

b/ Chia tử mẫu cho n :

2 lim n n n     = 3 lim 5 n n n      

+ Dãy số thứ có công bội

q

+ Dãy số thứ hai có cơng bội

1

q

+ Cả hai dãy số có cơng

bội q thoả : 1 q 1   

+ HS thảo luận theo nhóm

HĐ1 :

GV giới thiệu định lí

HĐ2 :

GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi ví dụ sgk

GV phát phiếu học tập số

GV cho học sinh thực hành theo nhóm sở ví dụ sgk

Phương pháp giải : + Chia tử mẫu cho n2

+ Áp dụng định lí suy kết

Tương tự ta có cách giải câu b

HĐ 3:

GV giới thiệu ví dụ , em có nhận xét công bội q Các dãy số

Từ GV cho HS nắm định nghĩa

II/ Định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1:( Sgk )

2 Ví dụ :Tính giới hạn sau a/

2

2

1

limn n nn      b/ lim n n n    

( Phiếu học tập số )

+ Phuơng pháp giải :

III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn. Định nghĩa (sgk )

2 Các ví dụ : + Dãy số

1 1

, , , , , 2n

+ Dãy số

1

1 1

1, , , , ,( ) ,

3 27

n

  

3 Tổng cấp nhân lùi vô hạn :

1 , ( 1)

+ Tổng cấp nhân

1(1 )

n n

u q

S

q  



limqn 0, q

 

+ Tính :

1

lim

1

n

u

S S

q

 



+ Các nhóm hoạt động trao đổi , trình bày giải

Câu a

1

,

3

u  q 

Nên

1

1

1 2

1

S  

 Câu b

1

1 1,

2 u  q 

Nên

1

1

1

S  



+ GV cho tính

 

lim n

n  u u u  u

+ GV cho học nhắc công thức

cần áp dụng HĐ :

+ GV phát phiếu học tập cho học sinh thảo luận theo nhóm + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 công

bội q

4.Ví dụ : Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

a/

1

n n

u 

b/ Tính tổng

1

1 1

1

2

n

 

      

 

( Phiếu học tập số )

HĐ5.Củng cố và hướng dẫn học nhà:

* Củng cố : - GV dùng bảng phụ máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt học - Các tập trắc nghiệm để tóm tắc học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh

*Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lí thuyết theo SGK -Làm tập SGK trang 121

-

-Tiết 53 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu :

Qua học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Định nghĩa, giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,…

3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lơgic khả phân tích , tổng hợp

4)Thái độ : Đảm bảo tính xác , tính khoa học , cẩn thận tính tốn,… II.Chuẩn bị :

GV: Giáo án , phiếu học tập

HS: Chuẫn bị học cũ , tập , tham khảo học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm IV.Tiến trình học :

* Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm

*Kiểm tra cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , giới hạn đặc biệt, công thức giới hạn đặc biệt, cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Tính :

2

2

lim

3

 

 



n

n n

n

*Bài :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt học HĐ1: Giới hạn vô cực:

HĐTP1:

GV cho HS nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

GV : Ta chứng minh n 10

n u 

có thể lớn số dương bất kì, kể từ số hạn trở Khi đó, dãy số (un) nói gọi

dần tới dương vô cực,

n )

GV nêu định nghĩa yêu cầu HS xem SGK HĐTP2:

GV cho HS xem ví dụ SGK GV phân

HS nhóm thảo luận để tìn lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả: a)Khi n tăng lên vơ hạn un

cũng tăng lên vô hạn b)n > 384.1010

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

HS ý theo dõi bảng

IV.Giới hạn vơ cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK) 1)Định nghĩa: (Xem SGK) Dãy số (un) có giới hạn 

khi n , un lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở

Kí hiệu:

limun hay un  n + Dãy số (un) gọi có

giới hạn   nÕu lim(-u )n

n  

Kí hiệu:

tích để tìm lời giải tương tự SGK

HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc biệt)

GV nêu giới hạn đặc biệt ghi lên bảng… GV lấy ví dụ minh họa tập áp dụng, cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

…

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi để rút kết quả:

2)Vài giới hạn đặc biệt: a)lim nk=với k nguyên

dương;

b)lim qn= q>1.

Ví dụ: Tìm:

  lim n  3n2

HĐ2:

HĐTP1:Bài tập ứng dụng thực tế:

GV gọi HS nêu đề tập SGK

GV cho HS nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP2:

GV nêu chiếu lên bảng nội dung định lí

GV lấy ví dụ minh

họa(bài tập 8b) cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS nhóm trao đổi đưa kết quả:

ĐS:

1

1 1

) ; ; ;

2

Bằng quy nạp ta chứng minh đ îc:

n n

a u u u

u

  



     

6

1 ) lim lim

2

1 1

)

10 10 10 10

n n

b u

c g kg kg

     

 

 

HS ý theo dõi bảng…

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi để rút kết quả:

Bài tập 1: (SGK)

3)Định lí:

Định lí 2: (SGK)

a)Nếu lim un = a lim vn= 

lim n n

u v  .

b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0 vn>0 với n

lim n n

sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HĐTP3: Ví dụ áp dụng: GV cho HS nhóm xem nội dung tập 8a) cho HS thảo luận theo nhoma để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

2

2

lim lim

1

2 lim

0

lim lim

n n

n

n n

n

n

n

v v

v v

v

v v

v

 

 

 

 



3 3.lim

8 ) lim

1 lim

n n

n n

u u

a

u u

 

 

 

c)Nếu lim un=

lim vn=a>0 lim unvn=

Ví dụ: (Bài tập 8b

SGK).Cho dãy số (vn) Biết

lim vn=

Tính giới hạn:

2

2 lim

1 n n

v v

  Bài tập 8a): (SGK)

Cho dãy số (un) Biết lim

un=3

Tính giới hạn:

3 lim

1 n n

u u

 

HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà : *Củng cố:

-Nhắc lại định lí giới hạn đặc biệt -Áp dụng : Giải tập 7a) c) SGK trang 122

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi đại diện lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

*Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lí thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ tập giải

-làm thêm tập lại SGK trang 121 122

-Tiết 54 BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu :

Qua học, học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,…

2)Kỹ : Vận dụng lý thuyết vào giải tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn,…

3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp

4)Thái độ : Đảm bảo tính xác , tính khoa học , cẩn thận tính tốn,… II.Chuẩn bị :

GV: Giáo án , phiếu học tập

HS: Chuẫn bị học cũ , tập , tham khảo học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm IV.Tiến trình học :

* Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra cũ:

Tính :

3

lim

3

 

n

n

*Bài :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung HĐ1: Giải tập 2:

GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải tập SGK gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải )

HS nhóm thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết quả:

Vì

1 lim

n  nên

1

n có thể

nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở đi, nghĩa

lim (un-1)=0 Do đó, lim un=1

Bài tập 2: (SGK)

Biết dãy số (un) thỏa mãn

3

1 n

u

n  

với n Chứng minh rằng: lim un =

1

HĐ2: Giải tập 3: GV phân cơng nhiệm vụ cho nhóm cho nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung

HS nhóm xem đề tập thảo luận tìm lời giải phân cơng, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa

(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải )

chữa ghi chép

HS trao đổi để rút kết quả: KQ:

a)2; b)

2; c)5; d) HĐ3: Giải tập 7:

GV u cầu HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập 7, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

HS thảo luận để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi để rút kết quả: KQ:

a); b) ; c) 

; d)

Bài tập 7: (SGK)

HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà : *Củng cố:

-Gọi HS nhắc lại tổng cấp số nhân lùi vô hạn -Áp dụng : Giải tập

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải gọi đại diện lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải)

*Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lí thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ tập giải

-Đọc trước soạn : « Giới hạn hàm số »

-

-Tiết 55 §2 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết )

I Mục tiêu : Qua học sinh cần : 1 Về kiến thức :

- Khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa - Nắm định lý giới hạn hữu hạn hàm số 2 Về kỹ :

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số

- Biết cách vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán 3 Về tư thái độ :

- Rèn luyện tư logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi II Chuẩn bị :

1 Giáo viên :phiếu học tập

2 Học sinh : nắm vững định nghĩa định lý giới hạn dãy số III Phương pháp dạy học :

- Tổ chức hoạt động nhóm IV Tiến trình học :

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm. *Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ1: Hình thành định

nghĩa

HĐTP1: Hoạt động 1 sgk

Cho HS hoạt động theo nhóm

- Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét

HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa

-Với tính chất trên, ta nói hàm số f(x)=2x

2−2x

x −1

có giới hạn x dần tới Vậy giới hạn hàm số ?

-Chính xác hố định nghĩa ký hiệu Lưu ý HS khoảng K khoảng (a;b) , (− ∞;b),(a ;+∞),(− ∞;+∞) HĐ2:

HĐTP1: Củng cố định nghĩa

-Cho HS nêu tập xác định hàm số hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh toán -Lưu ý HS hàm số khơng xác định x0 lại có giới hạn điểm

HĐTP2: Cho hàm số f(x)

- Chia nhóm hoạt động , trả lời phiếu học tập - Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung

-Thảo luận trình bày phát thảo định nghĩa

-TXĐ : D = R\ {−3}

Giả sử (xn) dãy số cho xn≠ −3 xn→ −3 khi

n →+∞

Ta có :

limf(x)=lim x

2

−9

xn+3

lim(xn+3)(xn−3) xn+3

lim(xn−3)=−6 Vậy x →−lim3f(x)=−6

-HS dựa vào định nghĩa toán để chứng minh rút nhận xét:

lim

x → x0

=x0

lim

x → x0

=c

I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm:

1 Định nghĩa : (sgk) VD1:

Cho hàm số f(x)=x

2−9

x+3 CMR: x →−lim3f(x)=−6

●Nhận xét:

lim

x → x0

=x0

lim

x → x0

=c (c: số)

= x

CMR: x → xlim0

f(x)=x0

HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá)

-Nhắc lại định lý giới hạn hữu hạn dãy số -Giới hạn hữu hạn hàm số có tính chất tương tự giới hạn hữu hạn dãy số HĐ4: Khắc sâu định lý. -HS vận dụng định lý để giải

-Lưu ý HS chưa áp dụng định lý

lim

x→1(x −1)=0 Với x1:

x2+x −2

x −1 =

(x −1)(x+2)

x −1 x+2

- Trả lời

-HS làm theo hướng dẫn GV

lim

x→1

x2

+x −2 x −1 lim

x→1

(x −1)(x+2) x −1 lim

x→1(x+2)=3

VD2: Cho hàm số

f(x)=x

2

+1

2√x

Tìm limx→3f(x) ❑

VD3: Tính

lim

x→1

x2+x −2 x −1

V Củng cố:

1 Qua học em cần:

- Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số

- Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung học BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132

-Tiết 56 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiết 2) I Mục tiêu:

Qua học học sinh cần hiểu được: Về kiến thức:

+ Biết định nghĩa giới hạn bên hàm số định lý + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực

Về kỹ năng:

+ Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số

+ Biết vận dụng định lý giới hạn hàm số để tính giới hạn đơn giản

II Chuẩn bị thầy trò:

Chuẩn bị trò: Làm tập nhà xem trước Chuẩn bị thầy: Giáo án

III Phương pháp dạy học: + Nêu vấn đề,đàm thoại + Tổ chức hoạt động nhóm IV.Tiến trình cũ:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ: Thông qua hoạt động học. Bài mới

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung Nghe chép

H: Sử dụng công thức (2)

limf (x) x→2−

=lim x →2−(x

2−5

)

¿22−5=−1

H: Sử dụng công thức (1)

x →2+¿

(3x+4)

¿

limf (x)

x→2+¿

=lim

¿ =3 2+4=10 Vậy limx→2f(x)

khơng tồn limf (x)

x→2−

x →2+¿

limf(x) ¿

¿

lim

x→2f

(x)=−1 ⇔lim

x→2−

f(x)= lim x →2+¿f

(x)=−1

Do cần thay số số -7

GV giới thiệu giới hạn bên

H: Khi x →2− sử dụng công thức ? H: limf (x)

x→2− = ?

H: Khi x →+¿2¿ sử dụng cơng thức ?

H: x →2

+¿

limf(x) ¿

= ? H: Vậy limx→2f(x) = ?

H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y=f(x) ví dụ cần thay số số để hàm số có giới hạn -1 x →2 ?

3 Giới hạn bên: ĐN2: SGK

ĐL2: SGK

Ví dụ: Cho hàm số

f (x)=¿3x+4 khix ≥2(1) x2−5 khix<2(2)

¿{ Tìm limf (x)

x→2− ,

x →2+¿

limf(x) ¿

, limx→2f(x) ( có )

Giải:

x →2+¿

(3x+4)

¿

limf (x)

x→2+¿

=lim

¿ =3 2+4=10

x →2+¿

(3x+4)

¿

limf (x)

x→2+¿

=lim

¿ =3 2+4=10 Vậy limx→2f(x)

f (x) dần tới f (x) dần tới

Hàm số xác định trê n (-∞ ; 1) (1; + ∞ ) HS nêu hướng giải lên bảng làm

lim

x → ±∞c=c

lim

x → ±∞ c xk=0

Định lý

Cho hàm số f (x)= x −2

có đồ thị hvẽ

6

-2 -4

-5

H: Khi biến x dần tới dương vơ cực, f(x) dần tới giá trị ?

H: Khi biến x dần tới âm vơ cực, f(x) dần tới giá trị ?

GV vào phần

H: Tìm tập xác định hàm số ?

H: Giải ?

Với c, k số k nguyên dương,

tại limf (x) x→2−

x →2+¿

limf(x) ¿

II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực:

ĐN 3: SGK

Ví dụ: Cho hàm số

f (x)=3x+2

x −1 Tìm

lim

x →− ∞f(x) x →lim+∞f(x)

Giải:

Hàm số cho xác định (- ∞ ; 1) (1; + ∞ )

Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả mãn xn < xn→ −∞ .

Ta có

limf(xn)=lim3xn+2 xn−1

=lim

3+ xn

1− xn

=3

Vậy

lim

x →− ∞f

(x)=lim x→ − ∞

3x+2 x −1 =3

Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả mãn xn > xn→+∞

Ta có:

limf(xn)=lim3xn+2 xn−1

=lim

3+ xn

1− xn

=3

Vậy

lim

x →+∞f(x)=x →lim+∞

3x+2 x −1 =3

Chú ý:

Chia tử mẫu cho x2

lim

x →+∞

5x2−3x

x2+2 =

lim

x →+∞

5−3 x

1+ x2

=

lim

x →+∞5−x→lim+∞

3

x

lim

x →+∞1 + lim

x →+∞

2

x2

=

HS lên bảng trình bày

lim

x → ±∞c =¿ ?

lim

x → ±∞ c

xk=¿ ?

H: Khi x →+∞

x → −∞ có nhận xét định lý ?

H: Giải nào? H: Chia tử mẫu cho

x2 , ta gì?

Kết ?

Gọi HS lên bảng làm

x → ±∞lim c=c ;

lim

x → ±∞ c xk=0

b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số

x → x0 x →+∞

x → −∞

Ví dụ: Tìm

lim

x →+∞

5x2−3x x2

+2

Giải: Chia tử mẫu cho x2 , ta có:

lim

x →+∞

5x2−3x

x2

+2 =

lim

x →+∞

5−3 x

1+ x2

=

lim

x →+∞ (5−3

x)

lim

x →+∞ (1+

x2)

=

lim

x →+∞5−x→lim+∞

3

x

lim

x →+∞1+x →lim+∞

2

x2

=

5−0 1+0=5 HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà :

-Xem lại học lí thuyết theo SGK -Xem lại ví dụ tập giải

-Xem lại giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực -Làm tập 2, SGK

-

-Tiết 57 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiết 3) I Mục tiêu:

- Nắm qui tắc tính giới hạn liên quan đến loại giới hạn thông qua ví dụ

- Rèn luyện kỹ xác định giới hạn cụ thể thông qua tập II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập - Học sinh: Đọc qua nội dung III Nội dung tiến trình lên lớp:

1 Kiểm tra cũ:

- Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn điểm, ± ∞ 2 Bài :

Hoạt động 1: Giới hạn vô cực

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên : gọi học

sinh đứng chỗ đọc định nghĩa SGK

- Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa kí hiệu

- x →lim+∞f(x)=+∞ lim

x →+∞(− f(x))=?

- Giáo viên đưa đến nhận xét

- Học sinh đọc định nghĩa

- Học sinh tiếp thu ghi nhớ

- Học sinh: lim

x →+∞(− f(x))=− ∞

- Học sinh tiếp thu ghi nhớ

III Giới hạn vô cực hàm số :

1 Giới hạn vô cực: Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; +∞)

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn - ∞ x →+∞ với

dãy số (xn) bất kì, xn > a

xn→+∞ , ta có f(xn)→− ∞ Kí hiệu: x →lim+∞f(x)=− ∞ hay

f(x)→− ∞ x →+∞ Nhận xét :

lim

x →+∞f(x)=+∞⇔x →lim+∞(− f(x))=−∞ Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên gọi học sinh

tính gới hạn sau: * lim

c →+∞x

5 , lim

c →− ∞x

5 ,

lim

c →− ∞x

6

- Giáo viên đưa đến vài gới hạn đặc biệt

- Học sinh lên bảng tính giới hạn

- Học sinh lắng nghe tiếp thu

2 Một vài giới hạn đắc biệt:

a) lim

x →+∞x k

=+∞ với k

nguyên dương

b) x →− ∞lim xk=− ∞ k là số lẻ

c) x →− ∞lim xk=+∞ k số chẵn

Hoạt động 3: Một vài qui tắc giới hạn vô cực

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn

học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn tích

- Vận dụng tìm giới hạn phiếu học tập số 01

- Học sinh tiếp thu ghi nhớ

- Học sinh tính giới hạn

3 Một vài qui tắc giới hạn vô cực:

a Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)

Nếu x → xlim

0

f(x)=L≠0 và

lim

x → x0

g(x)=+∞ ( - ∞ ) thì

lim

x → x0

f(x).g(x) tính theo quy tắc cho bảng sau:

lim

x → x0

f(x) lim x → x0

g(x) lim x → x0

f(x).g(x) L > + ∞- ∞ + ∞- ∞ L < + ∞- ∞ - ∞+ ∞ Phiếu học tập số 02

- Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn thương - Xác định giới hạn

x+2¿2 ¿

lim

x →−2

2x+1

¿

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn

học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn thương

- Giáo viên yêu cầu học sinh lớp làm ví dụ theo nhóm

- Gọi học sinh đại diện cho nhóm trả lời kết cảu

- Giáo viên yêu cầu học sinh lớp giải ví dụ vào giấy nháp gọi học sinh trình bày để kiểm tra mức độ hiểu em

- Học sinh tiếp thu ghi nhớ

- Học sinh lớp giải ví dụ SGK - Học sinh đại diện nhóm lên trình bày kết

- Học sinh trả lời vào phiếu học tập theo yêu cầu câu hỏi phiếu

b Quy tắc tìm giới hạn thương

f(x) g(x)

lim

x → x0

f(x) lim x → x0

g(x) Dấucủa g(x)

lim x → x0

f(x)

g(x)

L ± ∞ Tuỳý

L >

0

+ + ∞

- - ∞

L < + - ∞

- + ∞

Chú ý: Các quy tắc cho trường hợp

+¿

, x → x0−

x → x¿ ,

x →+∞ , x → −∞ IV Củng cố:

- Nắm quy tắc xác định giá trị giới hạn hàm số vơ cực - Tính giới hạn sau:

lim

x →−1

x2−4x −5

x+1 ;limx →2

√x+2−2 x −2 ;x →lim+∞

x3

+2x2−5 x2− x3

V Dặn dò nhà:

- Giải tập SGK

-

-Tiết 58 BÀI TẬP A.Mục Tiêu:

Qua học HS cần:

1 Về kiến thức: Nắm định nghĩa tính chất giới hạn hàm số

2 Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa tính chất giới hạn hàm số để làm tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn điểm, tìm giới hạn hàm số

3 Về tư : +áp dụng thành thạo định nghĩa định lý giới hạn hàm số việc tìm giới hạn hàm số

+ Biết quan sát phán đốn xác

Thái độ: cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động B Chuẩn Bị:

1 Học sinh: - Nắm vững định nghĩa tính chất giới hạn hàm số, làm tập nhà,vở tập

2 Giáo viên: - Hệ thống tập, tập trắc nghiệm phiếu học tập, bút lông

- bảng phụ hệ thống định nghĩa tính chất giới hạn hàm số C Phương Pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D Tiến Trình Bài Học:

HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa bảng phụ)

HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn

HĐ3: Bài tập áp dụng định lí để tìm giới hạn hàm số

HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, tập thêm (nếu thời gian) E Nội Dung Bài Học:

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn một bên định lý giới hạn hữu hạn hàm số

- Gv hệ thống lại kiến thức treo bảng phụ lên vào Hoạt động của

GV

Hoạt động HS Nội dung

HĐ2: áp dụng định nghĩa tìm giới hạn hàm số:

- Chia nhóm HS ( nhóm)

- HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ

- HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời

Phiếu học tập số 1:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn hàm số sau:

a/ limx →4

x+1

3x −2 b/ limx→5

x+3

3− x

- Phát phiếu học tập cho HS - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết

Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi nhóm cịn lại nhận xét

- GV nhận xét, sữa sai ( có) đưa đáp án

HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn hàm số:

- Chia nhóm HS ( nhóm)

- Phát phiếu học tập cho HS - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết

- thơng báo kết hồn thành

- Đại diện nhóm lên trình bày

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án a/ xét hai dãy số:

an=1

n;bn=−

1

n Ta có:

ax→0;bn→0 khin→+∞

lim

n →+∞f(an) =lim

n →+∞(√

1

n+1)=1

limf (bn) n →+∞

=lim n →+∞

2 n=0 Suy ra: hàm số cho khơng có giới hạn

x →0

b/ Tương tự: hàm số khơng có giới hạn

x →0

- HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ

- HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời - thơng báo kết hoàn thành

- Đại diện nhóm lên

cho hàm số:

a/{√x+1 khix ≥0

2xkhix<0 b/{ x

2

khix ≥0

x2−1 khix

<0

Xét tính giới hạn hàm số x →0 .

Đáp án: 1a/ TXĐ:

¿D=R{2

3

¿(− ∞ ;2

3)∪( 3;+∞)

x=4∈(2

3;+∞)

giả sử (xn) dãy số bất kì, xn∈(2

3;+∞); xn≠4 xn→4 khin→+∞ Ta có:

limf(xn)=lim xn+1

3xn−2

= 4+1

12−2= Vậy limx →4

x+1

3x −2=

b/ TXĐ: D=(− ∞;3)∪(3;+∞) , x=5∈(3;+∞)

Giả sử {xn } dãy số bất kì, xn∈(3;+∞);xn≠3

xn→5 khin→+∞ Ta có: limf(x)=lim

xx+3

3− xn =

−2=−4

Phiếu học tập số 3:

Tìm giới hạn hàm số sau: a/ x →−lim2

4− x2

x+2

b/ lim x→6

√x+3−3 x −6

c/ x →lim1− 2x −7

x −1 d/

x →1+¿2x −7 x −1 lim

Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi nhóm cịn lại nhận xét

- GV nhận xét, sữa sai ( có) đưa đáp án

trình bày - HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án

a/ ¿x →−lim2

(2− x)(2+x)

x+2 =x→ −lim2(2− x)=4

b/ =lim x→6

(√x+3−3) (√x+3+3)

(x −6)(√x+3+3) lim

x→6

x −6

(x −6)(√x+3+3)=limx →6

1 √x+3+3=

1

c/Ta có: x →lim1−

(x −1)=0 , x -1 < với x<1

và x →lim1−(

2x −7)=−5<0 Vậy: x →lim1−

2x −7

x −1 =+∞

d/ tương tự : x →1

+¿2x −7 x −1 =− ∞ lim

¿ F Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm:

Chọn mệnh đề mệnh đề sau: 1/ lim

x →2−

x −1

x −2 bằng:

A.− ∞ B.41C 1D.+∞

2/ lim

x →−1

(x2−2x+3) Có giá trị bao nhiêu?

A B C D 3/ lim

x →−1

3x2− x5

x4+x+5 Có giá trị bao nhiêu? A 45 B

4

7 C

5 D

Đáp án: 1.A; D; 3.A

-

-Tiết 59 - 60 § 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I.MỤC TIÊU :

1.Kiến thức :

Khái niệm hàm số liên tục 1điểm ,hàm số liên tục khoảng định lí

2.Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ xác định xét tính liên tục hàm số 3.Tư duy:

Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số tồn nghiệm phương trình dạng đơn giản

Thái độ:

Cẩn thận ,chính xác

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ

HS: ôn tập kiến thức cũ giới hạn hàm số

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

*Ổn định lớp, giới thiệu: chia lớp thành nhóm. Phiếu học tập:

Cho hàm số f(x) = x2 và g(x) =

¿

− x2

+2, khix≤ −1

2, khi−1<x<1 − x2

+2, khix≥1

¿{ {

¿

a, Tính giá trị hàm số x = so sánh giới hạn (nếu có) hàm số x → 1

b, Nêu nhận xét đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = (GV treo bảng phụ)

*Bài mới:

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung

HS nêu Định nghĩa hàm số liên tục điểm

TXĐ D = R\ {3}

lim

x→2f(x)=f(2)?

limx→2f

(x)=−4 f(2) = -4

Hàm số liên tục x0 =

+ TXĐ: D = R + f(1) = a + limx→1f(x)=2

GV nêu câu hỏi:

Thế hàm số liên tục điểm?

Tìm TXĐ hàm số?

Xét tính liên tục hàm số x0 = ta

kiểm tra điều gì?

Hãy tính limx→2f(x) ?

f(2)=?

Kết luận tính liên tục hàm số x0 =

2?

+ Tìm TXĐ ? +Tính f(1)?

+Tính lim

x→1f(x)?

I Hàm số liên tục điểm Định nghĩa1:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 K Hàm số y = f(x) gọi liên tục x0 x → xlim

0

f(x)=f(x0)

* Hàm số y = f(x) không liên tục x0 gọi gián đoạn

điểm Ví dụ:

1.Xét tính liên tục hàm số: f(x)= x −2x3 x0 =

TXĐ : D = R\{3}

lim

x→2f(x)=limx →2

2x x −3=

2 2−3=−4

f(2) = 2 2−3=−4

⇒lim

x →2f(x)=f(2)

Vậy hàm số liên tục x0 =2

2.Cho hàm số

f(x) =

¿

x2−1

x −1 khix≠1 akhix=1

¿{

¿

Xét tính liên tục hàm số x0=

+hàm số liên tục x0 =  lim

x→1f

(x)=f(1) ⇔ a =

+ a hàm số gián đoạn x ❑0 =1

TXĐ : D = R

x →0+¿

f(x)=f(0)

lim

x →0−

f(x)=lim ¿ f(0) =

lim

x →0−f(x)=lim

x →0−x=0

x →0+¿

(x2+1)=1 x →0+¿

f(x)=lim ¿

lim

¿

x →0+¿

lim

x →0−f(x)≠limf(x¿)

Hàm số không liên tục x0=

HS định nghĩa tương tự

TXĐ : D = R

Tổng,hiệu ,tích ,thương hàm số liên tục điểm

+ a = ? hàm số liên tục x0=1?

+ a = ? hàm số gián đoạn x0 = 1?

Tìm TXĐ?

Hàm số liên tục x0

= nào? Tính f(0)?

Tính x →lim0−f(x)?

Tính

x →0+¿ f(x)?

lim

¿

Nhận xét lim

x →0−f(x)

x →0+¿ f(x)?

lim

¿

Kết luận gì?

Hàm số liên tục nửa khoảng (a ; b ] , [a ; + ∞¿ định

nghĩa nào?

Các hàm đa thức có TXĐ gì?

Các hàm đa thức liên tục R

lim

x→1f(x)=limx →1

x2−1

x −1=limx →1

(x −1)(x+1) x −1

= limx→1

(x+1)=2 + a =2 limx→1f

(x)=f(1)

Vậy hàm số liên tục x0 =

+ a limx→1f(x)≠ f(1)

Vậy hàm số gián đoạn x0

=

3 Cho hàm số f(x) =

¿

x2+1 khix>0

xkhix≤0

¿{

¿

Xét tính liên tục hàm số x =

TXĐ: D = R f(0) =

lim

x →0−f(x)=x →lim0−x=0

x →0+¿

(x2+1)=1 x →0+¿

f(x)=lim ¿

lim

¿

Vì x →0+¿

lim

x →0−f(x)≠limf(x¿)

Nên limx→0f(x) không tồn hàm số khơng liên tục x0 =

II Hàm số liên tục khoảng.

Định nghĩa 2:

Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng + hàm số y = f(x) gọi liên tục [a ; b] liên tục

(a ;b) x → a+¿f(x)=f(a)

lim

¿

x → blim−f(x)=f(b)

TXĐ:D=R \{ 2; π2+kπ ,k Z }

hàm số liên tục điểm x x π

2+kπ

( k Z¿

+ x > : f(x) = ax + Hàm số liên tục (1 ; +

∞¿

+ x< 1: f(x) = x ❑2+x −2 Hàm số liên tục

(-∞ ;1¿

f(1) = a +2

x →1+¿

(ax+2)=a+2 x →1+¿f

(x)=lim ¿

lim

¿

lim

x →1−f(x)=lim

x→1−(x

2

+x+1)=1

a =-1thì hàm số liên tục R

a -1 hàm số liên tục

( - ∞ ;1¿∪(1;+∞)

GV treo bảng phụ hình 59/ SGK giải thích

Tìm TXĐ?

kết luận tính liên tục hàm số ?

+ x > : f(x) = ?

kết luận tính liên tục hàm số?

+ x< : f(x) = ?

kết luận tính liên tục hàm số?

+ Xét tính liên tục hàm số x = 1? Tính f(1)?

? ) ( lim

1 f x

x  x →1+¿f

(x)?

❑

lim

¿

kết luận tính liên tục hàm số tồn trục số?

HS quan sát hình vẽ

a = ?, b = ?

tục khoảng “đường liền” khoảng

III,Một số định lí bản. ĐL 1: SGK

ĐL 2: SGK.

Ví dụ: Xét tính liên tục hàm số

y = (x+1)tanx −x −2 cosx TXĐ : D = R \{ 2; π2+kπ ,k

Z }

Vậy hàm số liên tục điểm x x π

2+kπ ( k Z¿

Ví dụ: Cho hàm số f(x) =

¿

ax+2 khix≥1 x2+x −1 khix<1

¿{

¿

Xét tính liên tục hàm số toàn trục số

+x >1 : f(x) = ax + nên hàm số liên tục

+x < 1: f(x) = x ❑2+x −1 nên hàm số liên tục

+tại x = 1: f(1) = a +2

x →1+¿

(ax+2)=a+2 x →1+¿f

(x)=lim ¿

lim

¿

lim

x →1−f(x)=x→lim1−(x

2

+x+1)=1 a = -1

x →1+¿

f(x)=lim x→1−f

(x)=f(1)

lim

¿

nên hàm số liên tục x = a −1 hàm số gián đoạn x =

Vậy:a = -1 hàm số liên tục R

GV nhấn mạnh ĐL áp dụng đẻ CM tồn nghiệm phương trình 1khoảng

a = -1 ; b =

hàm số f(x) = x ❑5 + x

-1 liên tục R nên liên tục đoạn [-1;1]

f(-1) = -3 f(1) =

f( -1) f(1) = -3 <

hàm số f(x) = x ❑5 +

x -1 liên tục ko? Tính f (-1)? f(1) ?

Kết luận dấu f(-1)f(1)?

( - ∞ ;1¿∪(1;+∞)

ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [ a; b] f(a).f(b) < tồn điểm c ( a; b) cho f( c) = Nói cách khác:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a ; b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm nằm (a ; b)

Ví dụ : Chứng minh phương trình :x ❑5 + x -1 có

nghiệm trên(-1;1)

Giải: Hàm số f(x) = x ❑5 + x

-1 liên tục R nên f(x) liên tục [-1; 1]

f(-1) = -3 f(1) =

do f( -1) f(1) = -3 < Vậy phương trình có nghiệm thuộc ( -1; 1)

*Củng cố hướng dẫn học nhà: Củng cố:ĐN hàm số liên tục điểm. ĐN hàm số liên tục khoảng Một số định lí

BTVN: tập SGK

-

TIẾT 61: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu:

Qua học HS cần:

1)Về kiến thức: Nắm vững khài niệm hàm số liên tục điểm vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số

2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất việc xét tính liên tục hàm số

3)Về tư thái độ: Tích cực hoạt động, giải tập sách giáo khoa II Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa

IV.Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm

* Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa, định lý hàm số liên tục ?

Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục hàm số:f(x) = x32x1tại x0 3 * Bài mới:

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung

TXD: D = R

 

2

2

3 8

lim lim

2 x

x

x g x

x





 



 

2

2 12

lim 2 4

x

x x





 

g (2) =

   

2

2 lim

x

g

g x



 

Hàm số y = g(x) không liên tục x0 2

Học sinh trả lời

- HS vẽ đồ thị

- Dựa vào đồ thị nêu khoảng để hàm số y = f(x) liên tục

HD: Tìm tập xác định? Tính 2 

lim x

g x

 f ( 2)

so sánh

HD: Thay số số để hàm số liên tục

0

x 

tức để

   

x

limg x g





HD: - Vẽ đồ thị y = 3x +

x < - ( đường thẳng)

Bài tập 2:

 

3 8

, 2

5 ,

x

x

g x x

x

 

 

 

 



a/ Xét tính liên tục hàm số

y = g (x) x0 2 KL: Hàm số y = g(x) không liên tục x0 2

b/ Thay số số 12 Bài tập 3:

  32 ,

1 ,

x x

f x

x x

   



  

-Dựa vào định lí chứng minh hàm số liên tục khoảng

  ; 1 1;

-Xét tính liên tục hàm số x0 1

-Tìm tập xác định hàm số

- Hàm số y = f(x) hàm đa thức nên liên tục R - Chon a = 0, b = - Chọn c = -1, d = -2 -Hàm số: f(x) = cosx –x liên tục R

- Chọn a = 0, b =

- Vẽ đồ thị y = x21 nếu

x ( đường parabol )

-Gọi HS chứng minh khẳng định câu a/ định lí - HD: Xét tính liên tục hàm số y = f(x) TXD

HD: Tìm TXD hàm số , áp dụnh tính chất hàm số liên tục

HD: Xét tính liên tục hàm số tìm số a, b, c, d cho: f(a).f(b) <

f(c).f(d) <

Biến đổi pt: cosx = x trở thành

cosx – x =

1;

b/ -Hàm số liên tục khoảng   ; 1 1; - Tại x0 1

   

1

limf x lim

x x

f x

 

   



Hàm số không liên tục

0

x  Bài tập 4:

-Hàm số y = f(x) liên tục khoảng

  ; , 3; , 2;    

- Hàm số y = g(x) liên tục khoảng

;

2 k k k Z

 

 

 

   

 

 

Bài tâp 6: CMR phương trình:

a/ 2x3 6x 1 0 có hai nghiệm

Đặt f (x) = cosx – x

Gọi HS làm tương tự câu a/

* Củng cố: Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa tính chất hàm số liên tục * Dặn dò: Xem lại tập giải chuẩn bị phần ôn tập chương IV

-

-Tiết 62 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I.MỤC TIÊU :

Qua học HS cần:

1.Kiến thức :biết định nghĩa, định lí, qui tắc giới hạn dặc biệt

2.Kỹ năng: có khả áp dụng kiến thức lí thuyết vào toán thuộc dạng

3.Tư duy: tìm phương pháp cụ thể cho dạng toán Thái độ:

Cẩn thận ,chính xác

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: giáo án

HS: ôn tập kiến thức cũ giới hạn hàm số

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Bài mới:

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung

Đặt n làm nhân tử tử mẫu rút gọn

lim 3nn −1 +2 =

nhân tử mẫu cho lượng liên hiệp

√n2

+2n+n

(√n2+2n− n)(√n2+2n+n) = n ❑2+2n −n2 = 2n

Đặt n làm nhân tử

Gọi HS lên bảng giải Nêu cách làm?

Nêu kết quả?

Nêu phương pháp giải ?

(√n2+2n− n)(√n2+2n+n) =?

lim 2n

(√n2+2n+n) giải nào?

1 Tìm giới hạn sau: a, lim 3nn −+21

= lim

n(3−1 n) n(1+2

n)

= lim

3−1 n

1+2 n

= 3−0 1+0=3

¿❑

b,lim ( √n2

+2n− n¿

= lim

(√n2+2n− n)(√n2+2n+n) (√n2+2n+n) = lim

chung cho tử mẫu rút gọn

lim

2n n(√1+2

n+1)

=

2

√1+0+1 =

Đặt n làm nhân tử tử mẫu rút gọn

lim √3n −n+72=¿ lim

n(

√n−

2

n) n(3+7

n)

lim √n −2

3n+7=¿

lim

n →+∞q n

=0 IqI<1 Đặt nhân tử chung

❑n tử mẫu

Thay vào

Thay -3 vào tử mẫu

Phân tích tử mẫu thành nhân tử (x+3) rút gọn

lim

x →4−(x −4)=0

x-4<0 , ∀x<4

lim

x →4−(2x −5)=2 4−5=3>0 lim

x →4− 2x −5

x −4 = - ∞

Đặt x ❑3 làm nhân tử

chung ,ta được:

lim

x →+∞x

3

(−1+1 x−

2

x2+

1

x3)

Phương pháp giải ?

Nêu kết quả?

Sử dụng công thức cho toán này?

Đặt nhân tử chung tử mẫu?

Cách giải?

Thay -3 vào tử mẫu bao nhiêu?

Giải toán nào?

lim

x →4−(x −4) = ?

∀x<4 ,dấu x -4?

lim

x →4−(2x −5) =?

dấu x →lim4−(2x −5)

Phương pháp giải?

Tính x →lim+∞x3 ? Tính x →lim+∞ ( -1 +

= lim

2n (√n2+2n+n) = lim

2n n(√1+2

n+1)

=

2

√1+0+1 =

c lim √3n −n+72=¿ lim

n(

√n−

2

n) n(3+7

n)

= lim

1 √n−

2

n

3+7 n

=0−0

3+0=0

d lim

3n−5 4n 1−4n =lim

4n (3

n

4n−5) 4n(

4n−1)

= lim

3 4¿

n−5

¿ 4¿ n −1 ¿ ¿ ¿

= 0−5 0−1=5

2 Tìm giới hạn sau: a limx→2

x+3 x2

+x+4=

2+3

4+2+4=

1

b x →−lim3

x2+5x+6 x2+3x

=

lim

x →−3

(x+2)(x+3) x(x+3) = x →−lim3

x+2 x =

−3+2 −3 =

1

c x →lim4− 2x −5

x −4

Ta có: x →lim4−(x −4)=0 ,

x-4<0 , ∀x<4 Và

lim

lim

x →+∞x

3=+∞

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿

= -1

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿

= -1 <0

lim

x →+∞(− x

3

+x2−2x+1) = -∞

1

x−

2

x2+

1

x3¿ ?

Nhận xét dấu

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿

Kết luận tốn?

Vậy lim

x →4− 2x −5

x −4 = - ∞

Kết luận lim

x →4− 2x −5

x −4 ?

d x →lim+∞(− x

3

+x2−2x+1) = x →lim+∞x

3

(−1+1 x−

2

x2+

1

x3)

Vì x →lim+∞x

3=+∞

lim

x →+∞ ( -1 +

1

x−

2

x2+

1

x3¿ = -1

<0

Vậy x →lim+∞(− x3+x2−2x+1) = -∞

Củng cố: xem kĩ dạng toám giới hạn. Bài tập: Các lại SGK

-

-Tiết 63 KIỂM TRA MỘT TIẾT I.MỤC TIÊU:

*)Kiến thức : Kiểm tra nhận thức học sinh kiến thức chương IV vấn đề giới hạn dãy số,hàm sỗ,tính liên tục hàm số,cách tính giới hạn hàm số dãy số

*)Thái độ: Tự giác,tích cực học tập,tư vấn đề toán học cách logic hệ thống

II.CHUẨN BỊ CỦA GV-HS: GV: Chuẩn bị đề kiểm tra

HS:Ôn tập kiến thức,chuẩn bị tốt thứ để kiểm tra III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức: 2:Vào mới:

Hoạt động 1:GV phát đề yêu cầu học sinh kiểm tra lại đề Hoạt động 2:GV coi kiểm tra ,học sinh làm nghiêm túc Hoạt động 3:GV thu bài,nhận xét trình làm học sinh Hoạt động 4:Dặn dò học sinh đọc trước sau

Câu 1:(4 điểm) Tính giới hạn sau: a)

2

2

lim

n n n

 

 b)

3

lim ( )

x   x  x

c)

2

lim

x

x x

 



 c)

6 lim

9

x

x x



 

Câu 2:(2 điểm) Chứng minh phương trình: x5 3x 0 có nghiệm (0;2). Câu 3: ( điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x = -1

3

( )

2

x

f x x

    





( 1)

( 1)

x x

  Câu 4: (1 điểm) Tính tổng:

1

8

2

S      

-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu ý Nội dung Điểm

1 (4 điểm)

a

2 2

2

2

1

2

2

lim lim

4

4 3

n n n n

n

n

   



  0,5

2

lim

3

    

  

b

 

2

2

lim lim

x   x x x   x x

          

 

  0,5

(Vì:

3

2

2

lim ; lim 1

x  x x   x

 

     

  )

0,5

c

1

2

lim

x

x x

 





 0,5

(Vì: xlim(21 x 3) 0; limx 1x 1 0;x 0, x 

 

        

) 0,5

d

 

   

2

3

2

6

lim lim

9 3

x x

x x

x x x

 

  



   0,5

3

2

lim lim

3

x x x

  

   

   0,5

Câu (2 điểm)

+) Đặt f x  x5 3x 7; f(x) liên tục R,

tức f(x) liên tục (0;2) 0,5

+) Ta có:

   

0

2 19

f f

 

0,5

   0 7.19 133

f f

    0,5

Vậy phương trình cho có nghiệm (0;2) 0,5 Câu

(3 điểm)

Tập xác định D = R chứa x = -1 1,0

Ta có:  

3

1 2; lim

1

x

x f

x

 



  

 1,0

Vì: limx 1 f x f 1 nên hàm số cho không liên tục

tại điểm x = -1 1,0

Câu (1 điểm)

1

1

8 16

1

2 1

2

u S

q

        

  1,0

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

Tiết 64 Bài ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t1) A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được

- Cách tính đạo hàm định nghĩa

- Quan hệ tồn cảu đạo hàm tính lên tục cảu hàm số 2 Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm cải hàm số điểm định nghĩa 3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác

- Hiểu định nghĩa đạo hàm

- Nắm toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng:

I Kiểm tra cũ: Không II Dạy mới:

Hoạt động 1:Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (13')

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Trong khoảng thời gian từ t0 đến t chất

điểm quãng đường là:

   

0 0

s s s t  s t

Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động?

Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động t0

   

0

0 t t

0 s t s t lim

t t



 



Được gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0

GV cho HS ghi nhận định nghĩa vận tốc tức thời chuyển động

Tơng tự GV dẫn dắt cho HS ghi nhận kiến thức cờng độ tức thời dịng điện

a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời

HS ghi nhận định nghĩa vận tốc tức thời chuyển động

b) B i tốn tìm cà ường độ tức thời

HS ghi nhận kiến thức cờng độ tức thời dòng điện

   

0

0 t t

0

Q t Q t

lim

t t



 



Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho HS phát ghi nhận định

nghĩa

Chú ý:

x x x

   : Số gia đối số

   0    0

y f x f x f x x f x

       :

Số gia hàm số:

 0 x 0

y

y' x lim

x

 



 



HS ghi nhận định nghĩa đạo hàm điểm: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0a;b Nếu tồn giới hạn (hữu hạn):

   

0

0 x x

0

f x f x

lim

x x



 

 giới hạn gọi là

giới hạn hữu hạn hàm số y f x   t ại điểm 0

x kh: y' x 0hcf ' x 0

tức là:  

   

0

0

0 x x

0

f x f x

f ' x lim

x x





 



Hoạt động 3: Cách tính đạo hàm định nghĩa (20’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV cho HS ghi nhận quy tắc tính:

VD1: Tính đạo hàm hàm số

 

f x 4x 3 t ại x =2

VD2: Tính đạo hàm hàm số

  3

yf x  x t ại x

0 =1

B1: Giả sử   x x x0: số gia đối số x0

   0    0

y f x f x f x x f x

      

B2:lập tỉ số y x

 

B3:  0 x

y

y' x lim

x

 



 



VD1:

Giả sử   x x 2: số gia đối số x0=2

   

 

y f x f

4 x 11 x

    

      

y x

4

x x

 

  

 

  x 0

y' lim 4

 

  

VD2: Giả sử   x x 1: số gia đối số tại

   

 

   

 

 

3

3

2

y f x f

1 x

x x x

x x x

    

   

     

    

 

 

 

2

2

x x x

y

x x

x x

    



 

 

    

  x 0 2 

y' lim x x 1

 

      

Hoạt động 4: Mối quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số (4’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu ý:

- Điều ngược lại chưa - Hàm số gián đoạn x0 khơng có đạo hàm điểm

HS ghi nhận nội dung định lý 1: Nếu hàm số

 

y f x có đạo hàm x0thì liên tục điểm

đó

III Củng cố

- Nắm phương pháp tính đạo hàm định nghĩa

- Thấy mối liên hệ với tính kiên tục hàm số IV Hướng dẫn HS học làm tập nhà

- BTVN: 1,2,3

-˜ ™&

-Tiết 65:

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t2) A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được - Ý nghĩa hình học đạo hàm - Ý nghĩa vật lý dạo hàm - Đạo hàm khoảng 2 Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm hàm số điểm

- Viết phương trình tiếp tuyến đường cong 3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác

II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng:

I Kiểm tra cũ: (6’) Câu hỏi:

Tính đạo hàm định nghĩa hàm số sau:

2 x

a) y x x t b) y t

x

0

¹i x =1  ¹i x =0

          

Đáp án:

       

     

2

x x x

x x x

f x f x x

a) y' lim lim lim x

x x

x 1

f x f x 1

b) y' lim lim lim

x x x

  

  

  

     

 

 

 

    

 

II Dạy mới:

Hoạt động 1: Ý nghĩa hình học đạo hàm (24’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv trình bày

Trên đồ thị lấy M0(x0;f(x0)); M(x0 +

x;f(x0 + x)) M0M tạo với chiều

dương trục Ox góc  Hãy

xác định giá trị tg?  hệ số góc

của cát tuyến M0M?

Khi cát tuyến M0M trở thành

tiếp tuyến M0T?  nội dung định

lý  Nêu ý nghĩa đạo hàm?

a ý nghĩa hình học:

* Định nghĩa tiếp tuyến đường cong phẳng:

* ý nghĩa hình học đạo hàm:

Cho hàm số y = f(x) xác định (a;b) có đạo hàm x0  (a;b); gọi (C) đồ thị

Theo ndung đl 2, muốn xác định pt tiếp tuyến đường cong điểm x0, ta phải xác định

các ytố nào?Hs xác định hệ số góc đường cong, áp dụng đl

Gv trình bày

Ví dụ: Cho đường cong y = x2 + 1.

Hãy tìm hệ số góc tiếp tuyến với đường cong x0 = 2, viết pt

tiếp tuyến điểm

Hệ số góc cát tuyến M0M

y tg

x

   Định lý 1:

f’(x0) hệ số góc tiếp tuyến M0T

* Phương trình tiếp tuyến:

Định lý 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M0(x0;f(x0)) là:

y- y0 = y’(x0)(x - x0)

giải :

+ Ta có y’(2) =  hệ số góc tiếp tuyến

với đường cong x0 = y’(2) =

+ Pt tiếp tuyến điểm x0 = là:

y - = 4(x - 2)  y = 4x -

Hoạt động 2: Ý nghĩa vật lý đạo hàm (6’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Vận tốc tức thời:

v(t0) = s’(t0) = f’(t0)

Hoạt động 3: Đạo hàm khoảng (7’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Học sinh đọc, giáo viên ghi tóm tắt

+, y = f(x) có đạo hàm (a;b) có đạo hàm  điểm (a;b)

+, y = f(x) có đạo hàm [a;b] có đạo hàm  điểm (a;b) có y’(a+),

y’(b-).

*Qui ước: nói hàm số y = f(x) có đạo hàm có tập xác định

III Củng cố (1’)

- Nắm ý nghĩa hình học đạo hàm

- Phương trình tiếp tuyến đường cong

IV Hướng dẫn học sinh học làm tập nhà:(1’) - Chuẩn bị tập 4, 5, 6,

-˜ ™&

-Tiết 66

BÀI TẬP A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy: 1 Về kiến thức:

- Ôn lại kiến thức đậo hàm hàm số 2 Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm hàm số điểm

- Viết phương trình tiếp tuyến đường cong 3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác

- Tư vấn đề tốn học cách lơgíc sáng tạo II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng:

I Kiểm tra cũ: Kết hợp học II Dạy mới:

 

f x x biết rằng:

0

a) x 1; x

b) x 1; x 0,1

       

Bài 2: Tính

y y v

x

µ    



hàm số sau theo x x

2

a) y 2x

b) y x

c) y 2x d) y x          

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong f x  x3 a) Tại điểm (-1;-1)

b) Tại điểm có hồnh độ c) Biết hệ số góc tiếp tuyến

Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong  

1 f x

x



a) Tại điểm ;2      

b) Tại điểm có hồnh độ -1 c) Biết hệ số góc tiếp tuyến

1



Bài 7: Một vật rơi tự theo phương trình

   

   

a) y f 1 f 1

b) y f 0,1 f 0,1 0,271

       

     

Bài 2: theo x x

 

   

   

a) y f x 2x

y f x x f x

y

2 x x 2x x

x                     

  y

b) y x 2x x 2x x

x                 2 2

c) y x 3x 3x x x

y

6x 6x x x

x                   

x y

d) y

x x x x x x x

             Bài 5:     0 3

2 2

0

0 x x x x 0

0

x x

f ' x lim lim x x.x x 3x x x

 



    



a) f ' 1  3 PTTT: y 3x 2 

b) f ' 2  12

PTTT: y 12x 16 

c) f ' x 0 3x20  3 x0 1

PTTT: y 3x v y 3x 2    µ  

Bài 6:  0

0

1 f ' x

x



a)

f '

2

 



 

  PTTT: y4x 4

b) f ' 1  1 PTTT: yx 2

c)  0 20

1 1

f ' x x

x



   

PTTT:

x x

y v y

4 µ

 

      

2

1

s gt , g 9,8m / s

2

  

gia tốc trọng trường

a) Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian t(t=5s) đến t t

trường hợp

t 0,1s; t 0,05s; t 0,001s;

      

b) Tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t=5s

a) 49,49 m/s 49,425 m/s 49,005 m/s b) 49 m/s

III Củng cố

- HS ôn lại cách tính đạo hàm điểm viết phương trình tiếp tuyến đường cong

IV Hướng dẫn HS học làm tập

- Làm tập lại

- Chuẩn bị trước

-˜ ™&

Tiết 67:

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (t1) A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được

- Đạo hàm cảu số hàm thường gặp - Đoạ hàm tổng , hiệu tích thương 2 Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm số hàm thường gặp đạo hàm cảu hàm tổng , hiệu,tích, thương

3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác

- Tư tốn học cách lơgíc sáng tạo II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thơng qua hoạt động tư B Tiến trình giảng:

I Kiểm tra cũ: Không II Dạy mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV dẫn dắt vào định lý 1:

VD: Tính      

3 15

x ', x ', 1000 ', '

21

 

     

 

VD: Tính đạo hàm hàm số

 

f x  x t x    ¹i 3; x

Định lý 1:

 x ' nxn n 1



Nhận xét:  c ' 0  x ' 1 VD:

   

 

3 15 14

x ' 3x ; x ' 15x

1000 ' 0; '

21

  

 

    

 

Định lý 2:

 x ' x 0

2 x

  

VD: Tính đạo hàm hàm số

   

f ' kh

1

f '

4

ông tồn

 

  

Hoạt động 2: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương (33’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV dẫn dắt vào định lý

VD1: 3x ' VD2: 3x 12 '  VD3:

5

'

3

x 6x 11x

5

 

  

 

 

VD4:   

2 '

2x 5x  x

Định lý 3:

 

 

2

u v ' u ' v' u.v ' u 'v uv'

u u 'v uv'

'

v v

  

 

  

    

Hệ 1: ku ' ku '  Hệ 2:

1 v'

'

v v

  

    

VD1: 3x ' 3  VD2: 3x 12 ' 3  

VD3:

5

4

'

3

x 6x 11x

5

x 18x 11

 

  

 

 

  

VD5:

3x ' 5x



 

 



 

 

 

     

 

2

2 3

3 2

3

'

2x 5x x

2x ' 5x x 2x 5x x '

3

4x 5x x 2x 15x

2 x

50x 15x x



   

 

     

 

 

VD5:

'

3x 5x



 

 



 

       

 

   

   

2

2

3x ' 5x 3x 5x '

5x

3 5x 3x 23

5x 5x

    





  

 

 

III Củng cố (1’)

- HS nắm công thức đạo hàm số hàm thường gặp hàm tổng , hiệu, tích, thương

IV Hướng dẫn HS học làm bt (1’)

- BTVN: 1,

-˜ ™&

-Tiết 68

QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (t2) A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm - Định nghĩa hàm hợp

- Đạo hàm hàm hợp 2 Về kỹ năng:

- Tính đạo hầm số hàm hợp 3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác

- Tư vấn đề tốn học cách lơgíc sáng tạo II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng:

I Kiểm tra cũ: (6’)

 

5

4

5

1

a) y x 4x 2x b) y x x 0,5x

4

x 2x 4x

c) y d) y 3x 3x

2

                   

Đáp án:

 

 

5

'

2

'

4

3

5

a) x 4x 2x ' 5x 12x

1 1

b) x x 0,5x 2x 2x

4 3

x 2x 4x 8x

c) 2x 2x

2 5

d) y 3x 3x 24x 9x y' 120x 63x

      

 

       

 

 

     

 

 

       

II Dạy mới:

Hoạt động 1: Hàm hợp (10’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV dẫn dắt vào định nghĩa hàm hợp

GV lấy VD hàm hợp :

 3

y x 3 là hàm hợp hàm số

y u v  íi  u x

Giả sử u g x   hàm số cảu x xác định a; b lấy giá trị c; d;

 

y f u hàm số xác định c; d và

lấy giá trị ¡ Khi hàm số lập theo quy tắc x a f g x  

Thì hàm số y f g x    gọi hàm hợp hàm số y f u   với u g x  

Hoạt động 2: Đạo hàm hàm hợp (26’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV cung cấp cho HS số công

thức tính đạo hàm hàm hợp

 

 

n n

u ' n.u 'u u ' u '

2 u  



VD1: Tính đạo hàm hàm số

Định lý 4: y'x y' u 'u x

VD1:  

5

 5

y 2x 5

VD2: Tính đạo hàm hàm số

2

y 3x 7x 19

VD2: Tính đạo hàm hàm số

1 4x y

3x

 



 

5 4

u 2x y u

y' 5u '.u 10 2x

Đặt    

   

VD2: y 3x2 7x 19

2

2

u 3x 7x 19 y u

u ' 6x

y'

2 u 3x 7x 19

Đặt

  

 

VD2:

1 4x y

3x

 



      

 2

1 4x ' 3x 4x 3x '

y'

3x

    





     

 

3x '

4 3x 4x

2 3x 3x

  

     



 





  4x 

4 3x

2 3x 3x



  

 



    

 2

8 3x 3x 4x

2 3x

    





III Củng cố (1’)

- HS nắm công thức thức đạo hàm số hàm hợp

- Biết vận dụng linh hoạt cơng thức vào tính đạo hàm cảu hàm số IV Hướng dẫn HS học làm tập (1’)

- BTVN: 3,4,5

-˜ ™&

-Tiết 69

BÀI TẬP A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy: 1 Về kiến thức:

- Ơn tập lại cách tính đạo hàm số hàm thường gặp, đạo hàm tổng, hiệu, tích , thương đạo hàm hàm hợp

2 Về kỹ năng:

3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác

- Tư vấn đề tốn học cách lơgíc sáng tạo II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng:

I Kiểm tra cũ: Kết hợp học II Dạy mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số sau

 

   

3

7

2

a) y x 5x

b) y x 3x

  

   

2

2

3

2x c) y

x

3 5x d) y

x x

n

e) y m

x

  

  

 

 

   

 

Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số sau

2

2

2

a) y x x x

b) y 5x x

x c) y

a x x d)y

1 x

   

   

    



Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số sau

   

   

2

7

2

6

a) y' x 5x ' x 5x

7x 10x x 5x

   

  

   2

4

3

b) y x 3x

3x 2x

y' 12x 4x

   

  

 

      

 

   

   

 

2

2

2 2

2

2

2

2

2

3

2x ' x 2x x '

c) y'

x

2 x 2x 2x 2x 2

x x

5x 6x

d) y'

x x

6n n

e) y m

x x

  

 



   

 

 

 

 

 

  

    

 

Bài 5: Cho y x  3x2 2 Tìm x để a) y’>0

b) y’<3  

 

 

2

2 2

3

3

3 x a) y' x

2 2x b) y'

2 5x x

x 3a 2x

c) y'

a x x d)y'

2 x

      

 

  

  



Bài 5: y x  3x2 2

2

y 3x  6x

   

2

a)y' 3x 6x

x ;0 2;

   

     

2

a)y' 3x 6x

x 2x

1 x

   

   

    

III Củng cố hướng dẫn HS học làm BT nhà (1’)

- Nắm vững công thức tính đạo hàm biết vận dụng linh hoạt vào tập cụ thể

- Chuẩn bị trước

Tiết 70:

ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (t1) A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được - Giới hạn

sinx x

- Đạo hàm hàm số y = sinx - Đạo hàm hàm số y = cosx 2 Về kỹ năng:

- Tính giới hạn

sinx x

- Tính đạo hàm hàm số y = cosx 3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác

- Tư vấn đề toán học cách logíc sáng tạo II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng:

I Kiểm tra cũ: Không II Dạy mới:

Hoạt động 1: Giới hạn

sinx

x (10’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV tổ chức cho HS thực HĐ1: Tính

sin 0,01 sin 0,001 ,

0,01 0,001

 



máy tính bỏ túi GV nêu định lý 1:

GV cho HS thực VD: Tính

x

s lim in2x

x



sin 0,01

0,01745 0,01

sin 0,001

0,01745 0,001



 



HS ghi nhận kiến thức

x x

x

sin 2x 2.sin 2x

lim lim

x 2x

sin 2x

2lim 2.1

2x

 



  

   

Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y = sinx (10’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nêu định lý ý

VD1: Tìm đạo hàm hàm số sau:

y sin 4x



 

   

 

GV hướng dẫn HS

HS ghi nhận nội dung định lý 2:

sinx' c osx

sinu' u '.c osu

VD1:

x

s

lim inx

x

'

5

u 4x y sin u

3 y' u '.cos u

5

y' 4x c 4x

3

5

y' 4.c 4x

3

đặt

os os



    

 

 

   

       

   



 

    

 

Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = cosx (23’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nêu định lý ý

VD2: Tìm đạo hàm hàm số sau:

2

y c x 2x

2

os 

    

 

GV hướng dẫn HS làm tương tự

BT3: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y 5s  inx 3cosx

2

s c

b) y

s c

s d) y

s f ) y sin x

inx osx

inx osx

inx x

x inx

  

 

 

  

  

HS ghi nhận nội dung định lý ý:

cosx' sinx

cosu' u '.sinu

VD2:

 

2

2

2 '

u x 2x y cos u

2 y' u '.cos

5

y' x 2x x 2x

3

5

y' 2x x 2x

3

đặt

u

sin sin



     

 

 

   

        

   



 

      

 

BT3: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y' 5c  osx3sinx

 

 

2

2

2 b) y'

s c

1 d) y' xc

s xcos x

f ) y'

1 x

2

inx osx

x osx-sinx

x in x

  

 

 

 

    

 

  



III Củng cố (1’)

- HS nắm vững công thức tính đạo hàm hàm số sin cos IV Hướng dẫn HS học làm BT nhà (1’)

- HS nắm vững cơng thức tính đạo hàm biết vận dụng linh hoạt vào việc làm BT

- BTVN: 1, (trừ d)

-Tiết 71

ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (t2) A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được - Đạo hàm hàm số y = tanx - Đạo hàm hàm số y = cotx 2 Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm hàm số lượng giác

- Tính đạo hàm hàm hợp có chứa hàm số lượng giác 3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác

- Tư tốn học cách lơgíc sáng tạo II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng:

I Kiểm tra cũ:

1 Câu hỏi: Tính đạo hàm sau: (7’)

 

4c) y x x 4e) y cos x

1+x

      

Đáp án:

 

2

2

2x 2x

4c) y' 4e) y

x

1 x

sin 1+x 1+x

 

     

II Dạy mới:

Hoạt động 1: Đạo hàm hàm số y = tanx (12’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tổ chức cho HS thực hoạt động 4:

Tính đạo hàm hàm số

  s

f x x k , k

2

inx cosx



 

       

 ¢

GV dẫn dắt vào định lý ý

VD1: Tính đạo hàm hàm số sau

 

y tan 5x  3x 23

 

f ' x x k , k

2

cos x



 

       

 ¢

HS ghi nhận nội dung kiến thức

t ' x k , k

2

anx

cos x



 

       

 ¢

tanu' u '2

cos u

 

VD1:

 

 

10x y'

c 5x 3x 23

os



 

Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y = cotx (24’)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV dẫn dắt vào định lý ý

VD1: Tính đạo hàm hàm số sau

 

y co t x  11x BT3:

c) y x.c y

otx e) 1+2tanx

   

HS ghi nhận nội dung kiến thức

co tx' 12 x k , k 

sin x

     ¢

co t ' u '

u

sin u



 

VD1:

 

 

2x 11 y'

x 11x

2

sin



 



BT3:

c) y' c y'

2

2

x otx

sin x e)

cos x 1+2tanx

  

 

III Củng cố (1’)

- HS nắm vững công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác IV Hướng dẫn HS học làm BT nhà (2’)

- HS nắm vững cơng thức tính đạo hàm biết vận dụng linh hoạt vào việc làm BT

- BTVN: 2, 4, 6,7

-˜ ™&

-Tiết 72

BÀI TẬP A Mục tiêu:

I Yêu cầu dạy: 1 Về kiến thức:

- Ơn lại cơng thức tính đạo hàm 2 Về kỹ năng:

- Tính đạo hàm hàm số giải toán liên quan 3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, xác

- Tư tốn học cách lơgíc sáng tạo II Chuẩn bị:

Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số sau

 

2

2

1

b) y x 7x

x d) y tan x cot x e) y cos x

1+x               

Bài 2: Giải bất phương trình sau

2

2

2

x x

a) y' v y

x

x

b) y' v y

x 2x c) y' v y

x x

íi íi íi                       

Bài 5: Tính

   

f ' '

 biết :

    x

f x x v x 4x sin

2

µ 

    

Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết:

 

   

a) f x 3c

2 x

f x sin x 2c

2 osx+4sinx+5x b) os                

Bài 8: Giải bất phương trình f’(x) > g’(x) biết rằng:

Bài 4:

 

 

3

2 2

2

3

b) y' 7x x

x x

x

2 tan x 2x

d) y'

c x x

e) y' os sin x sin 1+x 1+x                      

Bài 2: Giải bất phương trình sau

   

   

a)

b) ; 1;

c) ; 2                       

Bài 5: Tính

   

f ' '             

f ' x 2x f '

x

' x c '

2

f ' 1

'

os              

Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết:

             

a) f ' x 3sin

f ' x 3sin

3

x k2 v c

2

2 x

f ' x cos x

2

f ' x

2 x

cos x

2 x k4 k k4 x 3 x+4cosx+5 x+4cosx+5=0 íi os b) sin sin                                                         ¢

       

3

3

2

a) f x x x

g x x x

f x 2x x

x

g x x

2

b)

   

   

   

   

f’(x) > g’(x) biết rằng:

   

       

2

a) f ' x 3x 1; g' x 6x

f ' x g x x ;0 2;

     

      

   

   

2

2

f ' x 6x 2x; g x 3x x

f ' x g x 6x 2x 3x x

b)     

    

   

2

3x 3x

x ;0 1;

  

     

III Củng cố

- HS nắm quy tắc tính đạo hàm IV Hướng dẫn HS học làm tập nhà

- Nắm vững cơng thức tính đạo hàm vận dụng linh hoạt vào việc giải tập

- Làm BT lại đọ trước

-˜ ™&

Tiết 74: §4 VI PHÂN I Mục tiêu:

Qua học HS cần:

1)Về kiến thức kỹ năng:

Biết nắm vững định nghĩa vi phân hàm số:

   

' hay ' dyf x x dyf x dx

- Áp dụng giải tập SGK; - Ứng dụng vi phân vào phép tính gần 2 Về tư thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

II Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV Tiến trình học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm. *Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1:

HĐTP1: Ví dụ dẫn đến định nghĩa vi phân.

GV cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải Cử dại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

1 Định nghĩa: (Xem SGK) Cho hàm số y= f(x) xác định khoảng (a;b) có đạo hàm

 ; 

x a b Giả sử xlà số gia x.

Ta gọi f’(x)x vi phân hàm số

y = f(x) x ứng với số gia x

SGK

GV:Hãy áp dụng định nghĩa vào hàm số y = x ?

GV : Do dx = x nên

với hàm số y = f(x) ta có:

dy = df(x) = f’(x)x

=f’(x)dx HĐTP2:

GV nêu ví dụ áp dụng gọi HS lên bảng trình bày

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

HS trao đổi để rút kết quả:

HS suy nghĩ trình bày: dx = d(x)=(x)’x=x

HS thảo luận theo nhóm cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS ý bảng để lĩnh hội kiến thức

dy = df(x) = f’(x)x

Ví dụ: Tìm vi phân hàm số sau:

a) y = x4- 2x2 +1

b) y = cos2x

HĐ2: HĐTP1:

GV nêu phân tích tìm cơng thức tính gần

HĐTP2:

GV nêu ví dụ cho HS thảo luận theo nhóm

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

2 Ứng dụng đạo hàm vào phép tính gần đúng:

Theo định nghĩa đạo hàm, ta có:

0

'( ) lim x

y f x

x  

 



   

   0  0

đủ nhỏ

' '

' (1) x

y

f x y f x x

x

f x x f x f x x

 

    



     

(1) công thức gần đơn giản

Ví dụ: Tính giá trị gần của: 3, 99

Lời giải: Đặt

   

         

 

1 '

2

3,99 0.01 ' 0,01

3,99 0,01 0,01 1,9975

f x x f x x

f f f f

  

     

HĐ3: Bài tập áp dụng:

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập SGK trang 171

Gọi Hs đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép Chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

Bài tập:

1)Tính vi phân hàm số sau:

  

) ( , lµ h»ng sè);

)

x

a y a b

a b

b y x x x x

 

   

2) Tìm dy, biết: a) y = tan2x;

b)

cos

x y

x 



HĐ4: Củng cố hướng dẫn học nhà: *Củng cố:

- Nhắc lại cơng thức tính vi phân hàm số, cơng thức tính gần *Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại học lý thuyết theo SGK, tập giải - Xem soạn trước bài: §5 Đạo hàm cấp

-

-Tiết 75 § ĐẠO HÀM CẤP HAI – BÀI TẬP I MỤC TIÊU:

Qua học giúp học sinh: 1)Về kiến thức:

-Nắm đươc cơng thức tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) f(n)x = [f(n-1)(x)]

-Nắm ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp y nghĩa học đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động

-Bước đầu vận dụng cơng thức tính đạo hàm cấp cao để tính đạo hàm đơn giản

- Nắm định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) - Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp hai

- Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm hàm số lượng giác 2)Về kĩ năng:

- Giúp học sinh có kỉ thành thạo việc tính đạo hàm cấp hữu hạn số hàm số thường gặp

- Biết cách tính đạo hàm cấp n số hàm đơn giản hàm đa thức , hàm

a x + b

y

hàm số y = sinax ; y = cosax ( a số ) 3)Về tư thái độ:

- Biết quan sát phán đốn xác nội dung kiến thức liên quan đến nội dung học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học

II.CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu

- Học sinh: Soạn bài, nắm vững kiến thức học cách xác định đạo hàm định nghĩa công thức tính đạo hàm hàm số y = sinx, làm tập nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư , đan xen hoạt động nhóm

- Phát giải guyết vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

♦ Kiểm tra cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1

- Tính f/(x)

- Tính [f/(x)]/

♦ Bài :

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

- Giớí thiệu học , đặt vấn đề vào thông qua phần kiểm tra cũ

HĐ1:

- Giớí thiệu đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) dựa phần kiểm tra cũ

- Cũng cố định nghĩa sở cho học sinh giải ví dụ H1 : sgk

Ví dụ1:

Gỉai tập 42/218sgk

 f(x) = x4 – cos2x

 f(x) = (x +10)6

Ví dụ2: Gỉai H1 sgk

Trả lời câu hỏi kiểm tra

f(x) = x3 – x2 + 1

f/(x) = 3x2 – 2x

[f/(x)]/ = 6x- 4

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời câu hỏi

- Rút qui tắc tính đạo hàm cấp hai

hàm số y = f(x)

- Tiến hành giải tập sgk

 f(x) = x4 – cos2x

f/(x) = 4x3 + 2sin2x

f//(x) = 12x2 + 2cos2x

f///(x) = 24x - 4sin2x

 f(x) = (x +10)6

f/(x) = 6(x +10)5

f//(x) = 30(x +10)4

f///(x) = 120(x +10)3

f(4)(x) = 360(x +10)2

f(5)(x) = 720(x +10)

f(6)(x) = 720

1 Đạo hàm cấp hai : a Định nghĩa: (Sgk)

f/(x) gọi đạo hàm cấp

một y = f(x)

f//(x) gọi đạo hàm cấp

hai y = f(x)

f(n)(x) gọi đạo hàm cấp

n y = f(x)

b Ví dụ1: Tìm đạo hàm mổi hàm số sau đến cấp cho kèm theo

 f(x) = x4 – cos2x

f(4)(x) = 48 - 8cos2x

 f(x) = (x +10)6

f(6)(x) = 720

 Cho hàm số y = x5.

Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n)

y/ = 5x4 ; y// = 20x3 …

y(5) = 120

Vậy y(n)(x)= (với n 5)

c Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa

cơ học đạo hàm cấp - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung

- Tham gia trả lời câu hỏi

2 Ý nghĩa học đạo hàm cấp 2

Giới thiệuý nghĩa đạo hàm cấp hai

- Giớí thiệu gia tốc tức thời thời điểm t0của

chuyển động

- Giớí thiệu cơng thức tính gia tốc tức thời thời điểm t0của chuyển

động

- Cũng cố ý nghĩa học đạo hàm cấp sở cho hs giải ví dụ H2 : sgk

Ví dụ1:

Gỉai tập 44/218sgk

 v(t) = 8t + 3t2

Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk

- Rút qui tắc tính gia tốc tức thời thời điểm t0của

chuyển động

- Tiến hành giải tập sgk

 a(t) = v/(t) = + 6t

 v(t) = 11m/s

2

8 11

11/

t t t

t

      

 

- Tiến hành suy luận nêu kết giải thích

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung câu hỏi cố GV - - Tham gia trả lời câu hỏi

  0 limt

v a t

t

 

 

 gia tốc tức thời thời điểm t0của

chuyển động

 a t 0 s t/ 0

b Ví dụ1:

Gỉai tập 44/218sgk

 a(4) = v/(4) = 32m/s2

 t = 1s a(1) = 14m/s2

c Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

HĐ3:

- Giớí thiệu đạo hàm cấp cao hàm số y = f(x) sở đạo hàm cấp hai Lưu ý : Các bước tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x)

Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x)

Tìm qui luật dấu , hệ

số biến số để tìm đạo hàm cấp n

- Cũng cố đạo hàm cấp cao sở cho học sinh giải ví dụ H3 : sgk

Ví dụ1:

Gỉai tập 42/218sgk

 f(x) = (x +10)6

Ví dụ2: Gỉai H3 sgk

HĐ4 : Cũng cố lý thuyết

- Học sinh nhắc lại cơng thức tính đạo hàm cấp hai đạo hàm cấp n hàm số

y = f(x)

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời câu hỏi

- Rút qui tắc tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp n hàm số y = f(x)

- Tiến hành giải tập sgk

 f(x) = (x +10)6

f(6)(x) = 720

f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/

3 Đạo hàm cấp cao :

a Định nghĩa: (Sgk)

f(n)(x) gọi đạo hàm cấp

n y = f(x)

f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/

b Ví dụ1: Tìm đạo hàm cấp n hàm số sau

 f(x) = (x +10)6

f(n)(x) = 0

 f(x) = cosx

c Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.

 f(x) = sinx

   sin

2

n n

f x x 

    

 

HĐ 5: Hướng dẫn dặn dò tập chuẩn bị cho tiết học sau

- Giải tập ôn tập chương V

Tiết 76 § ĐẠO HÀM CẤP HAI BÀI TẬP

I MỤC TIÊU:

Qua học giúp học sinh: 1)Về kiến thức:

-Nắm đươc cơng thức tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) f(n)x = [f(n-1)(x)]

-Nắm ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp y nghĩa học đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động

-Bước đầu vận dụng cơng thức tính đạo hàm cấp cao để tính đạo hàm đơn giản

- Nắm định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) - Hiểu ý nghĩa học đạo hàm cấp hai

- Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm hàm số lượng giác 2)Về kĩ năng:

- Giúp học sinh có kỉ thành thạo việc tính đạo hàm cấp hữu hạn số hàm số thường gặp

- Biết cách tính đạo hàm cấp n số hàm đơn giản hàm đa thức , hàm

a x + b

y

hàm số y = sinax ; y = cosax ( a số ) 3)Về tư thái độ:

- Tích cực tham gia hoạt động xây dựng nội dung học

- Biết quan sát phán đốn xác nội dung kiến thức liên quan đến nội dung học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học

II.CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu

- Học sinh: Soạn bài, nắm vững kiến thức học cách xác định đạo hàm định nghĩa cơng thức tính đạo hàm hàm số y = sinx, làm tập nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư , đan xen hoạt động nhóm

- Phát giải guyết vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Bài :

HĐ1 : Luyện tập thông qua câu hỏi trắc nghiệm khách quan tự luận theo nhóm - Câu hỏi tự luận theo nhóm

Hoạt động GV Hoạt động HS

- Chia học sinh thành nhóm nhỏ mổi nhóm gồm học sinh

- Phân chia thành hai nhóm nhằm trao đổi giải lúc hai tập sgk

- Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải tập

Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với n1

- Chú ý cách phân chia nhóm nội dung câu hỏi nhóm Gv phân cơng

ta có : a y =  

 

   ! 1

1 ì n n n n f x th f x

x x 



 

b y =  

4  

s ì n nsin

f x  inax th f x a ax

Lưu ý:    

/

2

1

f x f x

x x

  

đạo hàm hàm số y = sin u(x) y = cosu(x) để làm - Yêu cầu nhóm tiến hành trao đổi trình

bày giải vào bảng phụ

- Chọn số nhóm có nội dung hay dù sai hay lên trình bày

- Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến làm nhóm

Nhận xét kết làm nhóm , phát lời giải hay nhấn mạnh điểm sai hs làm

- Tùy theo nội dung làm học sinh, GV hoàn chỉnh nội dung giải Nếu nội dung trình bày khó chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết chuẩn bị

- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức gợi ý Gv

- Thảo luận nhóm để tìm kết -Tiến hành làm theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày kết làm nhóm

- Nhận xét kết làm nhóm góp ý nhằm hoàn thiện nội dung giải

- Theo dõi ghi nhận phân tích bạn thầy giáo

-*HĐ2: Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan Câu 1

Đạo hàm cấp n hàm số

1

y x



 là: A. ( )  

1

1 ! ( 1) n n n n y x     B. ( ) ! ( 1) n n n y x    C.   ( ) 1 ( 1) n n n y x     D.

 

( )

1

1 ! ( 1) n n n n y x     

Câu 2 Đạo hàm cấp n hàm số ylnx1 là:

A.    

1

( ) !

( 1) n n n n y x      B.

   

( )

1

1 !

( 1) n n n n y x       C.

   

( ) !

( 1) n n n n y x      D.

   

( )

1

1 !

( 1) n n n n y x       Câu 3

Đạo hàm cấp n hàm số  

1

y

x x



 là: A.  

 

1

1 ! !

n

n n

n n

x  x 

   B.     1

1 ! !

n

n n

n n

x  x 

   C.     1

1 ! !

n

n n

n n

x  x 





 D. Kết khác

Câu 4 Đạo hàm cấp n hàm số y = cosx là:

A. ( ) cos( )

n

y  x n  B. y( )n cos(x n ) C. y( )n  sinx D. y( )n cosx Câu 5 Đạo hàm cấp n hàm số y = sin3x y(n) bằng ::

A. sin(3 )

n x n  B. 3 cos(3 )

2

n x n  C. 3 sin(3 )

2

n x n 

  D. cos(3 )

2

n x n

 

Câu 6 Đạo hàm cấp n hàm số y = sinax

A. sin( )

n

a ax n  B. cos( )

2

n

a ax n  C.

- sin( )2

n

a ax n  D. cos( )

2

n

a ax n 

 

A. sinx B. cosx C. -cosx D. -sinx

Câu 8 Đạo hàm cấp 2007 hàm số y = cosx :

A. -cosx B. -sinx C. cosx D. sinx

Câu 9 Đạo hàm cấp n hàm số y = cos2x là:

A. y(n) cosx

 B. y( )n cos(x n ) C. y( )n  sinx D. ( ) cos( )

2

n n

y  x n 

HĐ 3: Hướng dẫn dặn dò tập chuẩn bị cho tiết học sau

- Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm hàm số thường gặp , hàm số lượng giác đạo hàm cấp cao

- Giải tập ôn tập chương V

Tiết 80 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V. I MỤC TIÊU:

Qua học , học sinh cần nắm được: 1)Về kiến thức:

- Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm thường gặp, đạo hàm hàm số lượng giác đạo hàm cấp cao

- Nắm vững ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm 2)Về kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng thành thạo cơng thức tìm đạo hàm ý nghĩa đạo hàm vào việc giải toán liên quan đến đạo hàm

3)Về tư thái độ:

- Tích cực tham gia hoạt động xây dựng nội dung học

- Biết quan sát phán đốn xác nội dung kiến thức liên quan đến nội dung học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học

II CHUẨN BỊ :

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu

- Học sinh: Nắm vững kiến thức học chương đạo hàm vận dụng kiến thức để giải tập ơn tập chương

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Thông qua hoạt động kiểm tra kiến thức học để giải sữa tập sgk - Phát giải guyết vấn đề sai học sinh nhằm khắc phục điểm yếu học sinh tiến hành giải tập

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

*Ổn định lớp, giới thiệu-Chia lớp thành nhóm.

*Kiển tra cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm. *Bài mới:

Hoạt động GV HS Nội dung

kiến thức đạo hàm số học - Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số lượng giác

- Trình chiếu cơng thức tính đạo hàm hàm số học

và hàm số hợp chúng

♦ HĐ2:Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải tập ôn tập chương đạo hàm

 Gọi nhiều HS giải nhanh Bài

tập

- HS tiến hành giải tập - GV kiểm tra tập HS - HS theo dõi góp ý dẫn dắt GV để hoàn thành nội dung tập

- GV rút nhận xét cách giải hs nêu cách giải hay nhanh

 Hướng dẫn hs cách tìm đạo

hàm cấp cao hàm số y = f(x)

Lưu ý : Các bước tính đạo hàm cấp n hàm số y = f(x)

Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x)

Tìm qui luật dấu , hệ số và

các hàm số :

1 Các qui tắc tính đạo hàm :

  

/ / /

u v u v

    

/ / / / /

ku

u v u v v u v ku



/ / /

/

u u v v u

v v        

 y'xy u'u ' x

2 Đạo hàm hàm số thường gặp : (u = u(x))

 ( C )/ = ( C

số )

 ( x )/ =

 (xn)/ = nxn - (n

;nN)  / 1 x x     

  vớix0

   / x x 

với (x > 0)

 (un)/ = nun – 1u/  / / u u u     

  vớix0

   / / u u u  = 2√x

với (x > 0)

3 Đạo hàm hàm sốlượng giác : (u = u(x))

 (sinx)’= cosx  (cosx)’= -sinx 

tanx¿❑=

cos2x

¿

 cotx¿

❑

=−

sin2x

¿

 (sinu)’= cosu.u/  (cosu)/ = - sinu u/  tanu¿

❑

= u

❑

cos2u

¿

 cotu¿❑=−

u❑

sin2u

¿

II Ơn luyện tập cơng thức tính đạo hàm các hàm số :

1 Tính đạo hàm hàm số sau :

a

4

/

5

2 :

4

x  x     

y x KQ y x x

x

b  

2 2

/

2

3

:

1

    

 

 

x x a x x a

y KQ y

x x

c  

2 /

2 cos sin : sin

   

y x x x x KQ y x x

d

2 /

3 2

sin tan tan :

cos cos

 

     

 

x x

y x x KQ y

x x

biến số để tìm đạo hàm cấp n - Gọi nhiều hs giải Bài tập - Cũng cố đạo hàm cấp cao sở sữa tập HS Gíup hs tìm qui luật tính đạo hàm cấp cao

♦ HĐ3 : Kiểm tra ôn luyện kiến thức ý nghĩa đạo hàm

- Nêu ý nghĩa hình học đạo hàm

- Nêu phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0(x0; y0)

- Áp dụng giải Bài tập

- HS tiến hành giải tập - HS theo dõi góp ý dẫn dắt GV để hoàn thành nội dung tập

a.

/

/ / / / /

sin cos

: sin cos

  

  

y x y x

KQ y x y x

b

 

1

sin sin cos cos

y x x x x

 

 

: 128cos  648cos

KQ y x x x

c  

    

5

4 : n

  n   

y x KQ y x

e

 

   

  1

1 !

:

2 



 

 

n n

n

n

y KQ y x

x x

III Ôn luyện ý nghĩa đạo hàm :

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0(x0; y0) : 

/

000

yfxxxy



2 Áp dụng giải tập SGK trang 176. HĐ : Củng cố hướng dẫn học nhà:

*Củng cố:

Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm học; Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm, song song, vng góc với đường thẳng,

*Hướng dẫn học nhà:

- Xem lại tập giải, học nắm công thức đạo hàm - Làm trước tập cịn lại phần Ơn tập chương V

-

-Tiết 77 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM. .Mục tiêu :

Qua học HS cần : 1)Về kiến thức :

-HS hệ thống lại kiến thức học năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ 2)Về kỹ :

-Vận dụng pp học lý thuyết học vào giải tập - Hiểu nắm cách giải dạng toán bản.

3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái qt hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen

II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, dụng cụ học tập,…

HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp:

*Bài mới:

Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS HĐ1 :

Ôn tập kiến thức :

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập từ đến 18 phần câu hỏi

GV gọi HS chỗ trình bày… Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện đứng tạichỗ trình bày

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HĐ2 :

GV cho HS thảo luận giải tập SGK

Gọi HS đại diện trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung… LG :

a)cos2(x+ k ) = cos(2x + 2k) = cos2x. b)y’ = -2sin2x

3

' 3;

3

y   y 

     

   

Phương trình tiếp tuyến (C) x   :

3

3 y x 

Bài tập 1: SGK

Cho hàm số : y = cos2x

a) Chứng minh cos2(x + k) = cos2x với số nguyên k Từ đóvẽ đồ thị (C) hàm số

y = cos2x

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x

 

c) Tìm tập xác định hàm số :

2

1 os2 os

c x

y

c x

 



HĐ3 :

GV cho HS thảo luận để tìm lời giải tập 13 SGK trang 180 Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

HS trao đổi rút kết : a) ; b)

1

16 ; c)- ; d)- ; e) ; f) 3 ;g)+ 

HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà:

-Xem lại tập giải hệ thống lại kién thứ phần ôn tập cuối năm - Làm tiếp tập 3, 10, 14, 15, 17 19 SGK trang 179, 180 181

-

I.Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

-Củng cố lại kiến thức năm học 2)Về kỹ năng:

-Làm tập đề kiểm tra -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải tập 3)Về tư thái độ:

Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS:

GV: Giáo án, đề kiểm tra, gồm mã đề khác

HS: Đại số: Ôn tập kỹ kiến thức chương IV V HH: Ôn tập kỹ kiến thức chương II III

IV.Tiến trình kiểm tra: *Ổn định lớp.

Tiết dạy: 79 Bài dạy: TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Nhắc nhở học sinh sai lầm về:

 Các phép toán vectơ  Vận dụng vectơ – toạ độ

Kĩ năng: Nhắc nhở học sinh sai lầm về:

 Kỹ thực phép toán vectơ – toạ độ

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Đề kiểm tra đáp án Hệ thống sai lầm HS mắc phải. Học sinh: Vở ghi.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

Bài mới: GV sai lầm mà HS mắc phải, sửa chữa nhũng sai lầm