Nhận xét: Dãy số trên được cho u bằng cách chỉ ra cách viết Ví dụ 5: Xét dãy số n xác định bởi : các số hạng liên tiếp của dãy đó là dãy số được cho 6... Giáo án Đại số và Giải tích 11[r]
(1)Giáo án Đại số và Giải tích 11 Ngày dạy: 5/11/2015 Phòng dạy: 22 Lớp dạy: 11A2 Tiết dạy: Tên bài giảng: DÃY SỐ I Mục tiêu bài dạy: Kiến thức: Học sinh nắm được: Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, các cách cho dãy số Tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Kỹ năng: Viết dãy số cho ba cách Tìm số hạng tổng quát, số hạng dãy số Xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Thái độ: Rèn luyện tư logic, hệ thống, linh hoạt Biết quy lạ quen Cẩn thận chính xác tính toán và lập luận Rèn luyện tư toán học vô hạn II Phương pháp – phương tiện: Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở Nêu vấn đề, giải vấn đề Phương tiện – chuẩn bị thầy và trò: Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở Học sinh: đọc trước bài, ôn tập Phương pháp quy nạp Toán học III Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: (2 phút) Sĩ số: ; Hiện diện: ; Vắng Giảng bài mới:(30 phút) T G Nội dung ghi bảng HĐ GV Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm Dãy số HĐ HS (2) Giáo án Đại số và Giải tích 11 Cho haøm soá f (n) , n * 3n Tính f (1), f (2), f (3), f (4), f (5)? HS suy nghĩ và trả lời n 1 f(n) 1 10 13 GV yêu cầu HS tính và phát biểu GV nói: “Khi thay n theo thứ tự 1,2,3,4,5,… thì ta dãy các giá trị f(n): 1 1 1, , , , , 10 13 Các giá trị này lập thành dãy số vô hạn” GV đặt câu hỏi: “Như hàm số f xác định trên tập hợp nào thì các giá trị f(n) lập thành dãy số vô hạn ?” Cho Hs phát biểu định nghĩa dãy số vô hạn 10 ph út HS suy nghĩ và trả lời HS phát biểu định nghĩa Hoạt động 2: Định nghĩa Dãy số I Định nghĩa Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định trên tập các nguyên dương N ¿ gọi là dãy số vô hạn (dãy số) Kí hiệu: GV gọi HS nêu định nghĩa dãy số và chuẩn hóa cách nhắc lại định nghĩa SGK GV ghi bảng định nghĩa HS nghe giảng và ghi ĐN vào và nêu các khái niệm liên quan ¿ u: N →R n →u ( n )=un Dạng khai triển dãy số (3) Giáo án Đại số và Giải tích 11 u (¿¿ n): ¿ u1 ,u , u3 , … ,u n , … u1 : Số hạng đầu un : Số hạng thứ n hay số hạng tổng quát GV cho ví dụ dãy số dạng khai triển và yêu cầu HS xác định số hạng đầu và số hạng tổng quát Bài làm mong đợi: a Dãy nghịch đảo các Ví dụ 1: Ví dụ 1: ( un ) : a Dãy số 1 , , ,… u1= và có un= 2n a các HS theo dõi và thực ví dụ Dãy nghịch đảo số tự nhiên chẵn: số tự nhiên chẵn: có 1 , , ,… u1 ,u ,u n ? Xác định u4 = và un= u1= , 2n b Dãy số 2, 5, 7, 9, 11, … b Dãy số (un ) : 2, 5, có u1=2 và un=2 n+1 (un ) : 2, 7, 9, 11, … Xác định b Dãy số 5, 7, 9, 11,… có u1=2 và un=2 n+1 u1 ,u n ? GV nhắc lại ví dụ đầu bài: HS theo dõi và trả lời câu “Với hỏi u ( n )=2 n , n ∈ M = {1,2,3 , … m } , m∈ N ¿ thì ta có nhận xét gì số phần tử dãy (*) ? Câu trả lời mong đợi: GV nói: “Khi đó hàm số u đã cho trên là dãy số hữu hạn” Dãy (*) có hữu hạn phần tử Dãy (*) có m phần tử… (4) Giáo án Đại số và Giải tích 11 GV yêu cầu HS định nghĩa dãy số hữu hạn GV chuẩn hóa kiến thức và ghi bảng định nghĩa Định nghĩa dãy số hữu hạn Hàm số u xác định trên M ={1, 2, , … ,m } với ¿ m∈ N gọi là dãy số hữu hạn Dạng khai triển dãy số: u1 ,u , u3 , … ,u m u1 : Số hạng đầu um : Số hạng cuối HS nêu định nghĩa theo cách hiểu HS ghi bài GV yêu cầu HS cho ví dụ dãy số hữu hạn HS cho ví dụ Cho HS làm ví dụ Ví dụ 2: Cho dãy số -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 Điền vào chỗ trống sau: a Số hạng đầu u1 Câu trả lời dự kiến: b Số hạng cuối dãy số là c Dãy số có số hạng 12 ph út a Số hạng đầu u1 : -5 b Số hạng cuối dãy số là 13 c Dãy số có số hạng Hoạt động 3: Cách cho dãy số GV cho HS nhắc lại kiến thức cũ năm lớp 10: “Có bao nhiêu cách cho hàm số?” Câu trả lời mong đợi: Hàm số cho bảng Hàm số cho biểu đồ (5) Giáo án Đại số và Giải tích 11 Hàm số cho công thức HS thực theo yêu cầu II Cách cho dãy số Ví dụ 3: Cho dãy số u Cho công n−1 (¿¿ n) với un= n+1 thức số hạng tổng ¿ quát: a Xác định số hạng thứ và thứ dãy số? b Hãy viết khai triển u Câu trả lời mong đợi: Ví dụ 3: a 3−1 = ; 3.3+1 4−1 u4 = = 3.4 +1 13 u3= Ví dụ 3: Cho dãy số dãy số (¿¿ n) ? u (¿¿ n) ¿ với n−1 un= n+1 Ta có 3−1 = ; 3.3+1 4−1 u4 = = 3.4 +1 13 a u3= b Dãy số dạng khai triển là: 0, , , ,… 10 13 ¿ GV hướng dẫn HS tính u3 , u4 cách n=3, thay vào công thức un từ đó tính các số hạng dãy số b Dãy số dạng khai triển là: 0, , , ,… 10 13 GV nói: “ Như vậy, ta có thể xác định dãy số biết công thức số hạng tổng quát” GV cho HS ghi nhận xét HS ghi nhận xét vào (6) Giáo án Đại số và Giải tích 11 Ví dụ : số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn u Nhận xét: Dãy số ( n ) hoàn toàn xác định biết công thức số hạng tổng quát un nó GV hướng dẫn và giải thích cho HS ví dụ Cho phương pháp mô tả Ví dụ 4: SGK/ 87 Số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn 3,141592653589 Dãy các giá trị gần đúng thiếu HS theo dõi và ghi nhớ Cho Hs ghi nhận xét vào với sai số n tuyệt đối 10 thì u1 3,1 u2 3,14 u3 3,141 u4 3,1415 GV cho 2ví dụ và phân tích Nhận xét: Dãy số trên cho u cách cách viết Ví dụ 5: Xét dãy số ( n ) xác định : các số hạng liên tiếp dãy đó là dãy số cho (7) Giáo án Đại số và Giải tích 11 phương pháp mô tả Cho thức truy hồi: với: u1 1 (*) un 2un n 2 Hãy viết năm số hạng đầu dãy u1=1 u2=2 u1 +1=3 u3=2 u2 +1=7 u4 =2.u 3+ 1=15 u5=2 u4 + 1=31 (*) công Hãy viết năm số hạng đầu dãy? Ví dụ 5: Cho dãy số u (¿¿ n) ¿ u1 1 un 2un n 2 GV hướng dẫn: “Rõ ràng với cách cho trên ta có thể tìm số hạng tùy ý dãy u số (¿¿ n) ¿ Do u1 đã biết nên áp dụng (*) cho n = ta tìm u2=2 u1 +1 ¿ 2.1+1=3 Vì biết u2 nên áp dụng (*) cho n=3 ta tìm u3=2 u2 +1 ¿ 2.3+1 ¿7 ; HS làm bài u4 =2.u 3+ 1=15 u5=2 u4 + 1=31 … Tiếp tục quá trình trên ta tìm Ví dụ : số hạng tùy ý v3 v2 2.v1 0 u dãy (¿¿ n) ” ¿ GV gọi hai học sinh lên bảng tìm u4 , u5 và ví dụ Ví dụ 6: v4 v3 2.v2 4 (8) Giáo án Đại số và Giải tích 11 Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = và với n>2 ta có: vn 2.vn Ví dụ 6: Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = và với n>2 ta có: vn 2.vn Tìm v3 , v4 ? GV yêu cầu các HS khác nhận xét bài làm sau đó chuẩn hóa Ta có: v3 v2 2.v1 0 v4 v3 2.v2 4 GV đặt câu hỏi: “Cách cho dãy số trên có điều gì đặc biệt?” GV nói: “Cách cho dãy số trên gọi là phương pháp truy hồi và un 2un n 2 Hay vn 2.vn gọi là hệ thức truy hồi” GV cho học sinh ghi nhận xét Nhận xét: Cho dãy số pp truy hồi, tức là: Câu trả lời mong đợi: Dãy số trên cho số hạng đầu tiên và hệ thức (9) Giáo án Đại số và Giải tích 11 Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó Củng cố bài (4 phút) Câu : Cho dãy số ( un ) với un = n + 2n Ba số hạng đầu tiên dãy số trên là ? A u1=6 ; u2=20 ; u3=72 B u1=8 ; u2=18 ; u3=60 Đáp án A C u1=4 ; u2=24 ; u3=48 D u1=10 ; u2=20 ; u3=60 Câu : Dãy số ( un ) xác định : u1=0 và un= u n−1 +2 với n ≥2 Số hạng thứ dãy số trên là? A u5= B u5= C u5= 12 Đáp án D 1 Câu3 : , , A un= n D u5= 12 29 u là ba số hạng đầu dãy số (¿¿ n) nào sau đây ? ¿ B un= 2n C un= n D un= n+4 Đáp án: A Dặn dò và bài tập nhà Xem lại bài vừa học, làm bài tập 1, 2, SGK trang 92 Đọc trước phần nội dung IV Rút kinh nghiệm Về nội dung (1 phút) (10) Giáo án Đại số và Giải tích 11 Thời gian Phương pháp Ngày tháng 11 năm 2015 Ngày tháng 11 năm 2015 GVHD Giáo sinh Trần Thị Tuyết Mai 10 (11)