Toán9 - Tứ giác nội tiếp

Nemo Tröôøng : THCS GV: Nemo KIỂM TRA BÀI CŨ Bài tập: Cho hình vẽ, biết 40 0 30 0 O A C B D · · 0 0 BAC=30 ; BCA=40 Tính số đo góc B. Từ đó suy ra cung ABC và ADC là cung chứa góc bao nhiêu độ dựng trên đoạn thẳng AC. Giải Ta có: (định lí tổng ba góc của tam giác) · · 0 0 BAC=30 ; BCA=40 µ · · 0 B BAC BCA=180 + + mà : (gt) µ 0 B=110 ⇒ ¼ ADC ⇒ ¼ ABC ⇒ 110 0 là cung chứa góc 110 0 dựng trên đoạn thẳng AC là cung chứa góc 180 0 - 110 0 = 70 0 dựng trên đoạn thẳng AC Nemo Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: ?1 Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Định nghĩa: Hình 1 O A B C D Hình 1 O A B C D , , , ( )A B C D O ∗ ∈ ⇔ Tứ giác ABCD nội tiếp Hình 2a I G P N M m Hình 2b I Q P F M ?1 ? ? Các tứ giác ở hình 2a,2b có nội tiếp được một đường tròn không? Vì sao? (Sgk/tr87 ) a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó. b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không. Nemo Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: (Sgk/tr87) 2. Định lí: O A B C D Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số hai góc đối nhau bằng 180 0 ¶ µ ¶ ¶ 0 0 A +C 180 và B +D 180⇒ = = O A B C D ¶ ¼ ¶ ¼ ¶ ¶ ¼ ¼ ¼ ¼ ¶ ¶ 0 0 1 1 ; 2 2 1 ( ) 2 mà: s 360 180 A s BCD C s DAB A C s BCD DAB BCD s DAB A C = = ⇒ + = + + = ⇒ + = Ta co ù: ñ ñ ñ ñ ñ mà µ µ 0 B +D 180= * Chứng minh , , , ( )A B C D O ∗ ∈ ⇔ Tứ giác ABCD nội tiếp µ µ 0 A +C = 180 (Sgk/tr88) Tứ giác ABCD nội tiếp µ µ µ µ 0 A +C B +D 360+ = ⇒ Nemo Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: (Sgk/tr87) 2. Định lí: O A B C D ¶ µ ¶ ¶ 0 0 A +C 180 và B +D 180⇒ = = O A B C D , , , ( )A B C D O ∗ ∈ ⇔ Tứ giác ABCD nội tiếp (Sgk/tr88) Tứ giác ABCD nội tiếp TH Góc 1) 2) 3) 4) 5) 6) 80 0 60 0 95 0 70 0 40 0 65 0 105 0 74 0 75 0 98 0 Bài 1: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể): ¶ A ¶ B ¶ C ¶ D 0 100 0 110 0 75 0 105 0 106 0 115 0 82 0 85 0 120 0 140 0 35 0 145 β 0 180 β− ( ) 0 0 0 0 180 ; 180 β0 < α < 0 < < ¶ ¼ ¶ ¼ ¶ ¶ ¼ ¼ ¼ ¼ ¶ ¶ 0 0 1 1 A BCD ; DAB 2 2 1 A + C ( BCD DAB) 2 mà: s BCD DAB 360 A + C 180 s C s s s s = = ⇒ = + + = ⇒ = Ta co ù: ñ ñ ñ ñ ñ ñ mà µ µ 0 B + D 180= * Chứng minh µ µ µ µ 0 A +C B + D 360+ = ⇒ α 0 180 −α Nemo Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: (Sgk/tr87) 2. Định lí: O A B C D ¶ µ ¶ ¶ 0 0 A +C 180 và B +D 180⇒ = = O A B C D , , , ( )A B C D O ∗ ∈ ⇔ Tứ giác ABCD nội tiếp (Sgk/tr88) Tứ giác ABCD nội tiếp ? ? Em hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh 3. Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn 0 180 O A C B D Tứ giác ABCD có : Tứ giác ABCD nôi tiếp ¶ ¶ 0 B +D 180= ⇒ * Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp ⇓ A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn ⇓ D thuộc đường tròn tâm O m Qua ba điểm A,B,C dựng đường tròn (O), hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC. ⇓ ¼ D AmC∈ ¶ ¶ 0 D 180 B= − ¼ AmC⇒ là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AC ¶ 0 180 B − mà ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ (Sgk/tr88) ¶ ¶ 0 B +D 180 (gt)= ⇒ Nemo Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: (Sgk/tr87) 2. Định lí: O A B C D ¶ µ ¶ ¶ 0 0 A +C 180 và B +D 180⇒ = = O A B C D , , , ( )A B C D O ∗ ∈ ⇔ Tứ giác ABCD nội tiếp (Sgk/tr88) Tứ giác ABCD nội tiếp 3. Định lí đảo: (Sgk/tr88) O A C B D ⇒ * Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn D thuộc đường tròn tâm O m Qua ba điểm A,B,C dựng đường tròn (O), hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC. ¼ D AmC∈ ¶ ¶ ¶ ¶ 0 0 B +D 180 (gt) D 180 B = ⇒ = − ¼ AmC⇒ là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AC ¶ 0 180 B − mà ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Tứ giác ABCD có : hoặc Tứ giác ABCD nôi tiếp ¶ ¶ 0 B +D 180= ¶ µ 0 A +C 180= Nemo Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: (Sgk/tr87) 2. Định lí: O A B C D ¶ µ ¶ ¶ 0 0 A +C 180 và B +D 180⇒ = = O A B C D , , , ( )A B C D O ∗ ∈ ⇔ Tứ giác ABCD nội tiếp (Sgk/tr88) Tứ giác ABCD nội tiếp 3. Định lí đảo: O A C B D Tứ giác ABCD có : hoặc Tứ giác ABCD nôi tiếp ¶ ¶ 0 B +D 180= ⇒ (Sgk/tr88) Bài 2: Tứ giác nào nội tiếp đường tròn ? 0 100 0 80 A B C D P Q R S 0 65 0 115 I K M N Đáp án Tứ giác ABCD nội tiếp (vì ) ¶ ¶ 0 B +D 180= Tứ giác PQRS nội tiếp (vì ) ¶ µ 0 Q +S 180= ¶ µ 0 A +C 180= Nemo Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: (Sgk/tr87) 2. Định lí: O A B C D ¶ µ ¶ ¶ 0 0 A +C 180 và B +D 180⇒ = = O A B C D , , , ( )A B C D O ∗ ∈ ⇔ Tứ giác ABCD nội tiếp (Sgk/tr88) Tứ giác ABCD nội tiếp 3. Định lí đảo: O A C B D Tứ giác ABCD có : hoặc Tứ giác ABCD nôi tiếp ¶ ¶ 0 B +D 180= ⇒ (Sgk/tr88) Bài 3: Cho hình vẽ Giải a) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp x 2 1 Q P M N a) Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp b) Biết . Tính ¶ 0 M 108= µ P Ta có: (kề bù) · · 0 N + N = 180 1 2 · µ N = 2 Q mà (gt) · µ 0 N + Q = 180 1 ⇒ Do đó: Tứ giác MNPQ nội tiếp b) Tính µ P Ta có: Tứ giác MNPQ nội tiếp (câu a) ¶ µ 0 M + P = 180⇒ (định lí) mà (gt) ¶ 0 M 108= µ 0 P = 72⇒ ¶ µ 0 A + 180C = Nemo Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Định nghĩa: (Sgk/tr87) 2. Định lí: O A B C D ¶ µ ¶ ¶ 0 0 A +C 180 và B +D 180⇒ = = O A B C D , , , ( )A B C D O ∗ ∈ ⇔ Tứ giác ABCD nội tiếp (Sgk/tr88) Tứ giác ABCD nội tiếp 3. Định lí đảo: O A C B D Tứ giác ABCD có : hoặc Tứ giác ABCD nôi tiếp ¶ ¶ 0 B +D 180= ⇒ (Sgk/tr88) ¶ µ 0 A + 180C = HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học kỹ nắm vững định nghĩa, hai định lí và cách chứng minh tứ giác nội tiếp. - Làm tốt các bài tập 54,55,56(Sgk/tr 89) Hướng dẫn bài 54: (Sgk/tr89) O A D B C - Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) - Chứng minh các đường trung trực của AC, BD, AB đi qua tâm O . ⇔ Tứ giác ABCD nội tiếp µ µ 0 A +C = 180 (Sgk/tr88) Tứ giác ABCD nội tiếp µ µ µ µ 0 A +C B +D 360+ = ⇒ Nemo Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác. bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn 0 180 O A C B D Tứ giác ABCD có : Tứ giác ABCD nôi tiếp ¶ ¶ 0 B +D 180= ⇒ * Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp