tứ giác nội tiếp

Nghiệp vụ sư phạm cấp thành Nghiệp vụ sư phạm cấp thành phố phố Năm học: 2005 - 2006 A M B N Hình sau, biết .Chứng minh các điểm A, M, N, B cùng nằm trên một đường tròn. · · AMB ANB= Kiểm tra bài cũ Phát biểu nào sau đây là sai ? d. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. a.Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. c. Qua ba điểm, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Kiểm tra bài cũ A O C B M N K Qua ba điểm không thẳng hàng, chỉ vẽ được một và chỉ một đường tròn. TỨ GIÁC NỘI TIẾP TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Đònh nghóa: A B C D N M Q P N Q P M Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) O I I Hình a Hình b Hình c Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau: O A B D C E M Các tứ giác nội tiếp là: Tứ giác không nội tiếp là: ABDE ACDEABCD ; ; AMDE TỨ GIÁC NỘI TIẾP TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Đònh nghóa: SGK/ 87 2. Đònh lý: SGK/ 88 Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Ta có: (gnt chắn ) (gnt chắn ) Chứng minh tương tự GT KL Tứ giác ABCD nội tiếp (O) µ ¼ = 1 A 2 sd BCD Chứng minh: µ ¼ = 1 2 C sd DAB µ µ ¼ ¼ ⇒ + = + = = 0 0 1 1 ( ) .360 180 2 2 A C sd BCD DAB µ µ + = 0 180B D µ µ µ µ + = + = 0 0 180 180 A C B D 2. Đònh lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 . ¼ BCD ¼ DAB O A D C B µ A ¼ BCD là góc nội tiếp chắn ¼ ¼ ( ) 0 360sd BCD BAD+ = ¼ BAD µ C là góc nội tiếp chắn Bài tập 53/ 89 SGK: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể): Tr.hợp Góc 1 2 3 4 5 6 A 80 0 60 0 95 0 B 70 0 40 0 65 0 C 105 0 74 0 D 75 0 98 0 100 0 110 0 75 0 105 0 α 0 0 < α <180 0 180 0 - α β 0 0 < β <180 0 180 0 - β 106 0 115 0 140 0 82 0 85 0 120 0 Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. Tứ giác ABCD có Tứ giác ABCD nội tiếp Qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng ta vẽ được đường tròn tâm O Ta co:ù là cung chứa dựng trên đoạn thẳng AC là cung chứa góc 180 0 – dựng trên đoạn thẳng AC Mà = 180 0 – (gt) Suy ra Vậy tứ giác ABCD nội tiếp µ µ + = 0 180B D Chứng minh 3. Đònh lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. µ B µ B µ B µ D ¼ D AmCỴ ¼ ABC ¼ AmC O A D C B m GT KL Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta chứng minh điểm ta chứng minh điểm Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta chứng minh điểm ta chứng minh điểm ¼ D AmCỴ Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn. được đường tròn. Hình thang nội tiếp có phải là hình thang cân không ? Hình thang nội tiếp có phải là hình thang cân không ? C B M D P N K FE Q A H [...]...TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1 Khái niệm tứ giác nội tiếp: Đònh nghóa:SGK/ 87 2 Đònh lý: SGK/ 88 3 Đònh lý đảo: SGK/ 88  Bài tập áp dụng Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn (dựa vào đònh nghóa) Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 (dựa vào đònh lý đảo) Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại... đường cao BK, CF A F Chứng minh các tứ giác AFHK∆ABC nhọn .tiếp ; BFKC nội BK ⊥ AC, CF ⊥ AB GT BK Ç CF = { H } K Tứ giác AFHK, BFKC KL nội tiếp H 1 2 B D Khai thác bài toán: C a) Xét tứ giác AFHK ta có: · · AFH = AKH = 90 0 (gt) · · Þ AFH + AKH = 1800 Vậy tứ giác AFHK nội tiếp đường tròn đường kính AH  AH XéBC = { c BFKC n hình vẽ còn có tứ giác nào nội tiếp ? b) Ç t tứ giá D } Trê ta có: · ·  Chứn·g... có: · ·  Chứn·g minh BKC = 90 0 (gt) BFC = · ABC = AKF  ChứnMà F và DA là phân gián tiếp cùnc FDK dưới một góc g minh K là hai đỉnh liê c của góg nhìn BC vuông  Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp ∆FDK ⇒ Tứ giác BFKC nội tiếp đường tròn đường kính BC  Bài tập thêm: TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1 Khái niệm tứ giác nội tiếp: Đònh nghóa: SGK/ 87 2 Đònh lý: SGK/ 88 3 Đònh lý đảo: SGK/ 88  Bài tập áp dụng... DB = DC và DCB = ACB 2 a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp Xác đònh tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N, trên AN lấy điểm M sao cho NM = NB Chứng minh ∆ NBM đều c) Khi N chạy trên cung nhỏ BC thì M chạy trên đường cố đònh nào? A M  Hướng dẫn tự học 1 Bài vừa học: Học đònh nghóa, đònh lý và cách chứng minh tứ giác nội tiếp - Làm BT 54, 55, 58/ 89 SGK 2 Bài . tròn. TỨ GIÁC NỘI TIẾP TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường. là tứ giác nội tiếp) O I I Hình a Hình b Hình c Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau: O A B D C E M Các tứ giác nội tiếp là: Tứ giác không nội