Phát triển năng lực giải toán của học sinh bằng phương pháp dạy học tích cực chương “phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” lớp 10 ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ NHÀN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” LỚP 10 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ NHÀN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” LỚP 10 BAN NÂNG CAO Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hoà HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả khố học suốt q trình hồn thành luận văn Trong thời gian qua, nỗ lực, cố gắng thân, đề tài luận văn hồn thành với hướng dẫn tận tình, chu đáo PGS.TSKH.Vũ Đình Hồ Em xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy, người giúp đỡ, bảo tạo điều kiện thuận lợi để em nghiên cứu hoàn chỉnh luận văn Tác giả xin cảm ơn thầy giáo, giáo Ban giám hiệu, tổ Tốn trường THPT Lý Thái Tổ - Từ Sơn - Bắc Ninh tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập, cơng tác thực luận văn tốt nghiệp Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân, gia đình bạn bè cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hồn thành nhiệm vụ Tuy tác giả cố gắng, song chắn luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong dẫn, đóng góp ý kiến thầy cô giáo, nhà khoa học bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Bắc Ninh, Ngày 27 tháng 11 năm 2013 Tác giả Nguyễn Thị Nhàn DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ĐC Đối chứng PPDH Phƣơng pháp dạy học PTTQ Phƣơng trình tổng quát PT Phƣơng trình SGK sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm VTPT Vectơ pháp tuyến VTCP Vectơ phƣơng MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mu ̣c viế t tắ t ii Mục lục iii Danh mu ̣c các bảng vi MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THƢ̣C TIỄN 1.1 Phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tić h cƣ̣c là gi.̀ 1.1.1 Đinh ̣ hƣớng đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c 1.1.2 Phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tić h cƣ̣c 1.2 Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích cƣ̣c 10 1.2.1 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh 10 1.2.2 Dạy học chú tro ̣ng rèn luyê ̣n cho ho ̣c sinh phƣơng pháp tƣ̣ ho ̣c 10 1.2.3 Tăng cƣờng ho ̣c tâ ̣p cá thể phố i hơ ̣p với ho ̣c tâ ̣p hơ ̣p tác 11 1.2.4 Kế t hơ ̣p đánh giá của thầ y với tƣ̣ đánh giá của trò 11 1.2.5 Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích cực môn Toán 13 1.3 Mô ̣t số phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tić h cƣ̣c cầ n thiế t ở trƣờng trung ho ̣c phổ thông 14 1.3.1 Phƣơng pháp nêu vấ n đề , phát và giải vấn đề 14 1.3.2 Phƣơng pháp “da ̣y tƣ̣ ho ̣c có hƣớng dẫn” 16 1.4 Lí luận về lƣ̣c giải toán của ho ̣c sinh 18 1.4.1 Khái niệm về lực 19 1.4.2 Khái niệm về lực toán học 19 1.4.3 Khái niệm về lực giải toán 20 1.5 Thƣ̣c tra ̣ng của viê ̣c da ̣y và ho ̣c nhằ m phát triể n lƣ̣c giải toán cho ho ̣c sinh nhà trƣờng phổ thông hiê ̣n 22 1.5.1 Thƣ̣c tra ̣ng 22 1.5.2 Nguyên nhân 23 Tiể u kế t chƣơng 24 Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP DA ̣Y HỌC TÍ CH CƢ̣C CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” LỚP 10 BAN NÂNG CAO 25 2.1 Thƣ̣c tiễn da ̣y ho ̣c Hin ̀ h ho ̣c 10 chƣơng “Phƣơng pháp to ̣a đô ̣ mă ̣t phẳ ng” 25 2.1.1 Đặc điểm của chƣơng 25 2.1.2 Yêu cầ u, mục tiêu dạy học của chƣơng 25 2.1.3 Nô ̣i dung chƣơng trình phầ n phƣơng pháp to ̣a đô ̣ mă ̣t phẳ ng ở trƣờng trung học phổ thông 26 2.1.4 Mô ̣t vài nhâ ̣n xét về thực trạng dạy - học chƣơng phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng ở trƣờng trung học phổ thông 27 2.2 Vâ ̣n du ̣ng phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tích cƣ̣c giảng da ̣y nhằ m phát triể n lƣ̣c giải toán về phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng 28 2.2.1 Phƣơng pháp nêu vấ n đề , phát và giải vấn đề 28 2.2.2 Phƣơng pháp “da ̣y tƣ̣ ho ̣c có hƣớng dẫn” 63 Tiể u kế t chƣơng 88 Chƣơng 3: THƢ̣C NGHIỆM SƢ PHẠM 91 3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 89 3.2 Đối tƣợng và địa bàn thực nghiệm 89 3.3 Nô ̣i dung và tổ chƣ́c thƣ̣c nghiê ̣m 89 3.3.1 Nô ̣i dung thƣ̣c nghiê ̣m 89 3.3.2 Các giáo án thực nghiệm 89 3.4 Phân tích đánh giá kết thực nghiê ̣m 103 Tiểu kết chƣơng 109 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO 112 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Kết kiểm tra đề 107 Bảng 3.1: Kết kiểm tra đề 108 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đất nƣớc đƣờng cơng nghiệp hố đại hố Để đạt đƣợc thành cơng yếu tố ngƣời định Do xã hội rất cần ngƣời có khả lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thƣờng gặp, qua góp phần thực thắng lợi mục tiêu của đất nƣớc Xuất phát từ nhu cầu thực tế của thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế của đất nƣớc, giáo dục Việt Nam đứng trƣớc tốn phải đổi cách tồn diện từ nội dung đến phƣơng pháp, phƣơng tiện dạy học Vì Luật Giáo dục nƣớc Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đề mục tiêu của Giáo dục phổ thông nhƣ sau: “Mục tiêu Giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc”, (Điều 27: Mục tiêu Giáo dục phổ thông, trang 20) Để thực mục tiêu trên, luật Giáo dục quy định rõ: “ Phương pháp Giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”(Luật giáo dục, chƣơng - mục2, điều 28) Thực nhiệm vụ trên, năm qua ngành Giáo dục Đào tạo tích cực tiến hành đổi về nội dung phƣơng pháp dạy học Trong Nghị Hội nghị lần thứ ban chấp hành Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam khoá VIII có đoạn viết: "Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, bảo đảm điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học…" Phƣơng pháp dạy học tiên tiến nói đến ở phƣơng pháp dạy học tích cực Ta có thể hiểu phƣơng pháp dạy học tích cực có nghĩa là thay trƣớc giáo viên là ngƣời thông báo, truyền đạt lại tri thức, học sinh là ngƣời ghi nhớ thông tin hƣớng vào việc tích cực hoạt động tìm tịi, khám phá lĩnh hội tri thức của học sinh, thân giáo viên là ngƣời hƣớng dẫn, định hƣớng xác nhận tính đắn của tri thức Tốn học mơn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu mơn học khác Tốn học có vai trị to lớn phát triển của ngành khoa học kĩ thuật có nhiều ứng dụng rộng rãi lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật đời sống Do đặc thù của mơn Tốn, với hệ thống tập đa dạng phong phú nên việc giải toán giúp học sinh rèn đƣợc phƣơng pháp tƣ duy, phƣơng pháp suy luận, phƣơng pháp giải vấn đề cách khoa học Vì vậy việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh nhiệm vụ cần thiết thƣờng xuyên của giáo viên Ngoài biết chƣơng trình tốn phổ thông phần kiến thức “phƣơng pháp toạ độ mặt phẳng” phần kiến thức rất hay và khá khó đại đa số học sinh, lại phần kiến thức ln có các đề thi cao đẳng, đại học Nội dung của chƣơng đề cập đến: Phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng, phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng, cơng thức tính góc, khoảng cách, phƣơng trình đƣờng trịn, phƣơng trình elip, phƣơng trình hypebol, phƣơng trình parabol Thực chất của chƣơng nghiên cứu hình học phẳng cơng cụ đại số Do vậy học tập giảng dạy chƣơng học sinh gặp phải số khó khăn đối tƣợng hình học phẳng trƣớc đƣợc nghiên cứu phƣơng pháp tổng hợp trừu tƣợng nhƣng có chỗ dựa trực quan Khi phát triển sang phƣơng pháp 10 M (x; y )thoả mãn (2) gì? +) a2 + b2 < c Þ {M }º Ỉ Giáo viên củng cố: PT x2 + y - 2ax - 2by + c = với điều kiện a2 + b2 - c > PT của đƣờng tròn tâm I( a; b ), R= a + b2 - c Để khắc sâu cách nhận dạng PT của đƣờng tròn, cách tìm tâm bán kính của đƣờng trịn có PT cho trƣớc giáo viên cho học sinh làm phiếu học tập Phiếu học tập số Trong PT sau PT PT của đƣờng trịn? Vì sao? Khi tìm tâm bán kính? a x2 + y - x - y - = b x2 + y - 0,14 x + y - = c x2 + y - x - y + 103 = d x2 + y - xy + 3x - y - = e 3x2 + y + 201x - 17 y = f x2 + y - x + y + = Viết PT đƣờng tròn qua ba điểm M (1;2), N (5;2), P (1; - 3) Giáo viên đƣa lời giải chi tiết: a Tâm I(1;2), bán kính R= 10 b I(0,7; - ), R= 19,99 c Khơng là PT đƣờng trịn a2 + b2 - c < d Không là PT đƣờng trịn chứa số hạng 2xy e PT viết lại thành x + y + 67 x - 20345 17 67 17 y = có tâm I( ; ), R= 18 f Khơng PT của đƣờng trịn hệ số của x , y không * Nhận xét: PT đƣờng trịn phải PT có dạng +) x2 + y - 2ax - 2by + c = Hoặc +) l x + l y - 2ax - 2by + c = éc = Trong (2) (2’) êê ëc < (2) a + b2 - c > a b (2'), (l ¹ 0,( ) + ( ) - c > 0) l l chắn là PT đƣờng tròn GV cho HS nêu cách làm có thể GV tổng kết và đƣa lời giải: Giả sử PT đƣờng trịn có dạng: x2 + y - 2ax - 2by + c = 0, a + b2 - c > 108 Do M , N , P thuộc đƣờng trịn nên thay toạ độ vào PT ta có hệ: ïíï + 2a + 4b + c = ï ì 29 + 10a + 4b + c = Û ïï ïïỵ 10 + 2a - 6b + c = íï a = - ïï ïï (thoả mãn) Vậy PT là: x2 + y - x + y - = ìb= ïï ïï ïỵ c = - Hoạt động 4: Phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng trịn (11’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho học sinh tự đọc SGK trả lời Đọc SGK ví dụ, đƣa câu câu hỏi Cách viết PT tiếp trả lời: tuyến với đƣờng tròn biết toạ độ Theo dõi bổ sung để hoàn chỉnh tiếp điểm M0? Số tiếp tuyến viết câu trả lời đƣợc? Điều kiện để đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn? Cách viết PT tiếp tuyến với đƣờng tròn qua điểm M nằm bên ngồi đƣờng trịn? Số tiếp tuyến viết đƣợc? Cách viết với đƣờng tròn biết phƣơng của tiếp tuyến? GV củng cố phần lí thuyết qua trả lời câu hỏi í ï qua M uuur , số tiếp tuyến 1 Tiếp tuyến với (I;R) M0 thoả mãn ïì ïï VTPT IM î Đƣờng thẳng d: ax + by + c = tiếp xúc với (I;R) Û d ( I ; d ) = R ( Điều kiện tiếp xúc) Tiếp tuyến qua M( x1; y1 ) nằm ngoài đƣờng trịn (IM>R) r +) (d) qua M có VTPT n(a; b) , ( a2 + b2 > ) +) (d) tiếp tuyến của (I;R) Û d ( I ; d ) = R , số tiếp tuyến 109 Tiếp tuyến biết phƣơng: Sử dụng quan hệ vng góc song song để biết đƣợc dạng PT tiếp tuyến Áp dụng điều kiện tiếp xúc ta tìm đƣợc PT tiếp tuyến Để cụ thể trƣờng hợp, học sinh làm phiếu học tập số Phiếu học tập số Cho phƣơng trình đƣờng tròn: x2 + y = a Chứng minh A(1;-1) nằm đƣờng tròn b Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đƣờng trịn M0(0;2) c Viết PT tiếp tuyến với đƣờng tròn biết tiếp tuyến qua M(2;-2) d Viết PT tiếp tuyến với đƣờng tròn biết tiếp tuyến song song với (d): 3x - y + 17 = GV đƣa lời giải chi tiết: íï + Tâm O(0;0) Đƣờng trịn (C) thoả mãn ïì ïïỵ + Bk R = a Ta có OA= 12 + (- 1)2 = < R Þ A nằm đƣờng tròn b Gọi (d1) tiếp tuyến với đƣờng trịn M0(0;2) íï + qua M (0; 2) uuur (d1) thoả mãn ïì ïï + VTPT IM (0; 2) ợ ị PTTQ (d1 ) : y - = r c Gọi (d2) đƣờng thẳng qua M(2;-2) có VTPT n(a; b) , ta có PTTQ là: a( x - 2) + b( y + 2) = Û ax + by - 2a + 2b = (d2) tiếp tuyến của (C) Û d (O;d ) = R Û éa = = Û ab = Û ê êëb = a + b2 - 2a + 2b - Nếu a = b ¹ , chọn b = ta có PTTQ (d2): y + = - Nếu b = a ¹ , chọn a = ta có PTTQ (d2): x- = d Gọi (d3) là đƣờng thẳng song song với đƣờng 3x - y + 17 = nên (d3) có dạng : 3x - y + m = (m ¹ 17) (d3) tiếp tuyến của (C) 110 Û d (O;d ) = R Û 3.0 - + m 9+ ém = 10 (TM) = Û m = 10 Û êê êëm = - 10 é3x - y + 10 = Vậy PT tiếp tuyến là: êê êë3x - y - 10 = V Củng cố hƣớng dẫn về nhà (2’) - Nắm vững cách viết PT đƣờng tròn, tiếp tuyến với đƣờng tròn - Thành thạo việc xác dịnh tâm và bán kính đƣờng tròn biết PT của - Vận dụng kiến thức về đƣờng tròn để giải tập SGK 3.4 Phân tích và đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Bài kiểm tra Nhƣ nói ở trên, mục đích của thực nghiệm sƣ phạm là để kiểm tra tính thực tiễn của để tài Vì vậy trƣớc dạy TN tơi cho tiến hành kiểm tra trình độ của lớp TN lớp ĐC với đề kiểm tra số Sau dạy thực nghiệm xong tiến hành cho kiểm tra đề số với lớp TN và ĐC Kết của kiểm tra minh chứng để xác định mức độ nắm kiến thức lực giải toán của học sinh trƣớc sau thực nghiệm Các đề kiểm tra đƣợc sử dụng trình thực nghiệm Đề 1: Kiểm tra trình độ lớp thực nghiệm và đối chứng trƣớc bắt đầu thực nghiệm Kiểm tra Thời gian: 45 phút (Ban nâng cao) Câu 1(6 điểm): Viết PTTQ, PTTS, PTCT(nếu có) của đƣờng thẳng trƣờng hợp sau a) Đƣờng thẳng qua điểm M(2;-3) song song với đƣờng thẳng có PT: 3x - y + = b) Đƣờng thẳng qua điểm N(1;2) vng góc với đƣờng thẳng có PT: 3x - y - 11 = 111 c) Đƣờng thẳng qua điểm N(1;2), B(1;-2) d) Đƣờng thẳng qua điểm M(2;-3) và cắt các tia Ox, Oy A, B cho OA = 2OB Bài 2(4 điể m) Trong mă ̣t phẳ ng với ̣ to ̣a đô ̣ Oxy cho D ABC có A(1;2), B(- 2;6) , C (4; 2) a) Viế t PT đƣờng cao AH và PT đƣờng thẳng chứa cạnh BC b) Tính diện tích D ABC Hế t Đáp án và thang điểm Nô ̣i dung Điể m Câu 1: a) 1.5đ ïí x = + 5t x- y + PTTQ : 3x - y - 21 = 0; PTTS : ïì (t Ỵ R); PTCT : = ïïỵ y = - - 3t 1.5đ ïí x = 1- 3t x- y- (t ẻ R); PTCT : = ùùợ y = + 5t - b) PTTQ : x + y - 11 = 0; PTTS : ïì 1.5đ ïí x = (t Ỵ R) ; khơng có PTCT ïïỵ y = - t c) PTTQ : x - = 0; PTTS : ïì d) PT đoạn chắn x y + = 1(a, b ¹ 0) (d ) , (d) cắt tia Ox, Oy A, B a b 1.5đ ïíï b = 2a ïíï a= ï ï qua M(2;-3) nên ta có ì Û ì ïï - = ïï ïỵ b = ỵï a b ïí x = + t x- y + PTTQ : x + y - = 0; PTTS : ïì (t Ỵ R); PTCT : = ïïỵ y = - - 2t - Câu 2: a) Đƣờng cao íï qua A(1; 2) ( AH ) : ïì Û ïïỵ ^ BC í qua A(1; 2) ïìï uuur ïï VTPT BC (3; - 2) ợ ị PTTQ : 3x - y + = 112 1.25đ ïí qua B(- 2;6) r Û ïï VTPT n ^ BC ỵ Đƣờng ( BC ) : ïì ïíï qua B(- 2;6) r ì ùù VTPT n(2;3) ợ 1.25 ị PTTQ : x + y - 14 = b) d(A;BC) = Þ SD ABC = 2.1 + 3.2 - 14 4+ = ; BC = 13 13 1.5 đ d(A; BC ).BC = Những ý định sư phạm về đề kiểm tra Bài kiểm tra này thực nhằm kiểm tra kĩ viế t các da ̣ng PT của đƣờng thẳ ng, công thƣ́c khoảng cách và cách tiń h diê ̣n tić h của tam giác biế t to ̣a đô ̣ đin ̉ h của tam giác Yêu cầ u ho ̣c sinh phải nắ m chắ c các yế u tố cầ n thiế t lâ ̣p mô ̣t PT và cách chuyể n đổ i các dạng PT Đa số ho ̣c sinh đề u làm đƣơ ̣c Tuy nhiên vẫn còn mô ̣t số em sai ở ý c ) của câu1, đó là vẫn trả lời có PTCT, nhiề u em khơng để ý câu d ) đƣờng thẳ ng cắ t tia chƣ́ không phải cắ t tru ̣c Ox, Oy nên thƣ̀a PT hoă ̣c là m tƣơng đố i dài tính diện tích của tam giác theo công thức Hêrông Đề 2: Kiểm tra mƣ́c độ nắ m bắ t kiế n thƣ́c của HS ở l ớp thực nghiệm đối chứng sau thực nghiệm Kiểm tra Thời gian: 45 phút (Ban nâng cao) Câu 1(6 điể m) Trong mă ̣t phẳ ng với ̣ to ̣a đô ̣ Oxy cho đƣờng tròn có PT: ( x - 2)2 + ( y - 1)2 = 25 (C) a) Tìm tọa độ tâm và bán kính đƣờng trịn (C) b) Viế t PT tiế p tuyế n với (C) M (5; - 3) c) Viế t PT tiế p tuyế n với (C) biế t tiế p tuyế n song song với đƣờng thẳ ng 5x - 12 y + = d) Viế t PTCT của elip biế t (E) qua tâm đƣờng tròn và có mô ̣t tiêu điể m là ( 5;0) 113 Câu Trong mă ̣t phẳ ng với ̣ to ̣a đô ̣ Oxy cho d1 : x + y + = 0; d2 : x + y - = và D ABC có A(2;3), B Î d1 , C Î d2 , trọng tâm G(2;0) a) Tìm tọa độ các điểm B, C b) Viế t phƣơng trình đƣờng tròn ngoa ̣i tiế p D ABC Hế t Đáp án và thang điể m Nơ ̣i dung Điể m Câu 1: íï I (2;1) a) Đƣờng trịn có ïì 1đ ïïỵ R = b) Tiế p tuyế n ta ̣i M thỏa mañ : íï qua M (5; - 3) ïì uuur Þ PTTQ : 3x - y - 27 = ïï VTPT IM (3; - 4) ỵ 1.5đ 1.75đ c) Đƣờng thẳng cần lập có dạng: 5x - 12 y + c = 0(c ¹ 2) (D ) D tiế p xúc với đƣờng tròn Û d( I ; D ) = R Û 5.2 - 12.1 + c 25 + 144 éc = 67 = 5Û ê êc = - 63 ë é5 x - 12 y + 67 = Þ PT (D ) : ê ê5 x - 12 y - 63 = ë 1.75đ d)(E) có tiêu điểm là ( 5;0) Þ c = Û a2 - b2 = (1) , (E) qua I(2;1) nên 2 a = + 5, b = + = (2) Tƣ̀ (1), (2) ta có a b x2 y2 Þ PTCT ( E ) : + = 5+ 5 2đ Câu 2: a) B Ỵ (d1 ) ị B(t;- - t ); C ẻ (d2 ) Þ C(7 - 2t '; t ') G là tro ̣ng tâm tam 2đ 114 ïíï + t + - 2t ' = í ïï ït= - giác ABC nên ta có ì Û ïì Þ ïï - - t + t '+ ïïỵ t ' = =0 ïï ïỵ éB(- 1; - 4) ê ëêC (5;1) b) Giả sử PT đƣờng trịn có dạng: x2 + y - 2ax - 2by + c = (a +b2 -c>0) Do đƣờng tròn qua điể m A, B, C nên thay to ̣a đô ̣ A, B, C vào 83 17 338 x+ y= 27 27 PT đƣờng tròn ta tìm đƣơ ̣c PT: x + y Những ý ̣nh sư phạm về đề kiểm tra Bài kiểm tra thực sau học xong đƣờng tròn và elip nhằm kiểm tra kĩ xác đinh ̣ tâm và bán kin ́ h đƣờng tròn , cách viết phƣơng trình tiếp tuyến với đƣờng tròn ta ̣i điể m , tiế p tuyế n song song hoă ̣c vuông góc với mô ̣t đƣờng thẳ ng cho trƣớc Rèn luyện kĩ tìm tọa độ điểm , lâ ̣p phƣơng triǹ h đƣờng tròn Yêu cầ u ho ̣c sinh nắ m vƣ̃ng kiế n thƣ́c về đƣờng tròn , cách viết phƣơng trình tiếp tuyến với đƣờng trịn, hình thành kĩ việc tìm tọa độ điểm th ̣c đƣờng thẳ ng có phƣơng triǹ h cho trƣớc Đa số ho ̣c sinh đề u làm đúng câu 1, mô ̣t số ho ̣c sinh còn lúng túng viê ̣c tim ̀ to ̣a đô ̣ B, C  + Điểm trung bình x : Là giá trị trung bình của dãy số liệu thống kê thu đƣợc, tính theo công thức: x n  ni xi N i 1 + Phƣơng sai  s  : Là tham số phản ánh mức độ phân tán của các giá trị biến ngẫu nhiên X xung quanh giá trị trung bình của Phƣơng sai càng nhỏ mức độ phân tán của các số liệu càng ít n s   ni xi  x N i 1  115  + Độ lệch chuẩn (s): Biểu thị mức độ phân tán của các số liệu quanh giá trị trung bình cộng n   ni xi  x s i 1   s2 n 3.4.2 Kết kiểm tra Bảng 3.1: Kế t quả bài kiể m tra đề 1(trƣớc thƣc̣ nghiêm) ̣ Điể m Lớp thƣ̣c nghiêm ̣ 10A10 Lớp đố i chƣ́ng 10A12 Tầ n số Tầ n suấ t(%) (n=45) Tầ n số Tầ n (n=45) suấ t(%) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.4 2.2 6.6 8.8 15.6 17.9 14 31.2 13 29 15 33.4 14 31 6.6 8.9 10 2.2 2.2 Yế u 4.4 2.2 10 22.2 12 26.8 Khá 29 64.4 27 60 Giỏi 11 Trung bin ̀ h Điểm trung bình ( x ) Phƣơng sai ( S ) 7.11 7.13 1.6 2.05 116 1.26 Độ lệch chuẩn ( s ) 1.43 Kế t thống kê +) Lớp thƣ̣c nghiê ̣m có 95.6% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, đó có 73.4% học sinh đạt điểm khá và giỏi +) Lớp đố i chứng có 97.8% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên , đó có 71% học sinh đạt điểm khá và giỏi +) Giá trị trung bình của lớp thử nghiệm thấp lớp đối chứng, mức độ chênh lệch là 0.02 điểm Nhƣng độ đồng đều ở lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng, tức mức độ lệch chuẩn của điểm ở lớp thực nghiệm thấp lớp đối chứng, cụ thể độ lệch chuẩn của lớp thực nghiệm là 1.26 điểm, lớp đối chứng giá trị cao là 1.43 điểm Tƣ̀ đó ta thấ y trình đô ̣ của lớp trƣớc thƣ̣c nghiệm là ngang Bảng 3.2: Kế t quả bài kiể m tra đề 2(sau thƣ̣c nghiêm) ̣ Điể m Lớp thƣc̣ nghiêm ̣ 10A10 Tầ n số Tầ n suấ t(%) (n=45) Lớp đố i chƣ́ng 10A12 Tầ n số Tầ n (n=45) suấ t(%) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.2 17.7 11.1 6.7 11 24.4 17.7 15 33 19 42.4 10 22.7 8.8 4.4 10 6.7 2.2 Yếu 0.0 2.2 117 Trung bin ̀ h 11 24.4 16 35.5 Khá 27 60.1 25 55.7 Giỏi 15.5 6.6 Điểm trung bình ( x ) 7.4 6.84 Phƣơng sai ( S ) 1.7 2.07 Độ lệch chuẩn ( s ) 1.3 1.44 Kế t thống kê +) Lớp thƣ̣c nghiê ̣m có 100% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, đó có 75.6% học sinh đạt điểm khá và giỏi +) Lớp đớ i chƣ́ng có 97.8% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên , đó có 62.2% học sinh đạt điểm khá và giỏi Tƣ̀ đó ta thấ y, tỉ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi ở lớp thực nghiệm là cao so với lớp đố i chƣ́ng là 13.4% Lớp thƣ̣c nghiê ̣m không có ho ̣c sinh đa ̣t điể m yế u +) Giá trị trung bình của lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng, mức độ chênh lệch là 0.54 điểm Nhƣng độ đồng đều ở lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng, tức mức độ lệch chuẩn của điểm ở lớp thực nghiệm thấp lớp đối chứng, cụ thể độ lệch chuẩn của lớp thực nghiệm là 1.3 điểm, cịn lớp đối chứng giá trị cao là 1.44 điểm 3.4.3 Đánh giá hoa ̣t đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p của ho ̣c sinh ở lớp ho ̣c - Với lớp dạy thực nghiê ̣m : Hoạt động học t ập của học sinh diễn khá sôi nổ i, không khí lớp ho ̣c thoải mái Học sinh có thời gian trao đổi , tƣ̣ ho ̣c hỏi lẫn nhiều kích thích đƣợc tinh thần ham học hỏi Mô ̣t số ho ̣c sinh có lƣ̣c ho ̣c khá , giỏi có khả phát huy đƣợc tinh thần tự học , tƣ̣ nghiên cƣ́u các vấ n đề giáo viên đƣa Các em chủ động đƣa các ý kiến của phát huy tính sáng tạo và lực vốn có của thân Tuy nhiên ta thấ y phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tích cƣ̣c sẽ tố t và hiê ̣u quả nế u nhƣ lƣ̣c ho ̣c của ho ̣c sinh lớp là ngang Còn lớp học 118 mà trình độ học sinh chênh lệch nhiều, có nhiều học sinh trung bình, yế u, kém việc phát huy khả tự học là hạn chế - Với lớp dạy đố i chứng : Hoạt động học tập của học sinh ít sôi , các em chủ yế u tiế p thu kiế n thƣ́c mà thầ y truyề n đa ̣t, khả phát huy tính sáng tạo và tinh thần tự học là rất ít Hầ u hế t các em vẫn nắ m đƣơ ̣c bài , nhiên để vận dụng kiến thức vào các bài tập tổng hợp học sinh lớp đối chứng hạn chế khả tƣ̣ ho ̣c, tƣ̣ nghiên cƣ́u là it́ Tiểu kết chƣơng Qua thƣ̣c nghiê ̣m và các kế t quả thu đƣơ ̣c sa u quá triǹ h thƣ̣c nghiê ̣m cho thấ y: Mục đích của thực nghiệm đƣợc hoàn thành , viê ̣c phát triể n lƣ̣c giải toán của học sinh số phƣơng pháp dạy học tích cực đƣợc khẳ ng đinh ̣ Viê ̣c thƣ̣c hiê ̣n phát triể n năn g lƣ̣c giải toán góp phầ n rấ t quan trọng việc giảng dạy môn Toán , tƣ̀ đó ta ̣o niề m say mê toán ho ̣c , hình thành khả tự học , tƣ̣ nghiên cƣ́u cho các em ho ̣c sinh giúp các em có phƣơng pháp ho ̣c tâ ̣p ho ̣c lên cao 119 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kế t luâ ̣n Qua quá trin ̀ h nghiên cƣ́u đề tài có thể rút mô ̣t vài kế t luâ ̣n sau: Trƣớc nhƣ̃ng yêu cầ u to lớn của sƣ̣ nghiê ̣p công nghiê ̣p hóa và hiê ̣n đa ̣i hóa đấ t nƣớc, nhà trƣờng cần p hải đào tạo cho xã hội ngƣời lao động , tƣ̣ chủ , có lực , khả tƣ , sáng tạo tốt Do vâ ̣y mà giáo du ̣c phải đổ i mới chƣơng trin ̀ h , đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c , đổ i mới cách kiể m tra đánh giá ho ̣c sinh Luâ ̣n văn này đƣơ ̣c hin ̀ h thành với mong muố n góp phầ n nhỏ bé vào viê ̣c hình thành cho học sinh có lực giải toán , rèn luyện khả tự học , tƣ̣ nghiên cƣ́u - Đề tài đã ̣ thố ng hóa đƣơ ̣c mô ̣t số vấ n đề về sở lí lu ận của việc dạy học theo hƣớng phát triể n lƣ̣c giải toán của ho ̣c sinh Làm sáng tỏ lực giải toán, khả tự học của học sinh - Đề tài đƣa hai phƣơng pháp da ̣y ho ̣c tić h cƣ̣c cầ n thiế t ở THPT nhằ m phát triể n lƣ̣c giải toán của ho ̣c sinh chƣơng “Phƣơng pháp to ̣a đô ̣ mă ̣t phẳ ng” lớp 10 ban nâng cao - Đề tài đã trin ̀ h bày sƣ̣ vâ ̣n du ̣ng các phƣơng pháp vào xây dƣ̣ng hai giáo án theo phân phối chƣơng trình lớp 10 ban nâng cao và đã tiế n hành thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m Kế t quả thƣ̣c nghiê ̣m cho thấ y đề tài có tính khả thi và có tác dụng phát triển lực giải toán của học sinh Khuyến nghị Trong quá trình thƣ̣c hiê ̣n đề tài , tác giả mạnh d ạn đƣa số ý kiến đề xuấ t sau: Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phƣơng pháp giảng dạy từ mỗi tiế t da ̣y, mỗi chƣơng trình da ̣y Viê ̣c da ̣y ho ̣c Toán ở trƣờng THPT cầ n đƣơ ̣c tổ chƣ́c theo hƣớng phát tri ển lƣ̣c ho ̣c tâ ̣p của ho ̣c sinh để phát huy tiń h chủ đô ̣ng, sáng tạo của các em 120 Sở giáo du ̣c cầ n phát đô ̣ng phong trào đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c , đƣa tiêu chí đổ i mới phƣơng pháp là yế u tố tro ̣ng điể m để đánh giá tiế t da ̣y, đánh giá tiết dạy chủ yếu thông qua hoạt động học tập của học sinh ở lớp Tạo điề u kiê ̣n về sở vâ ̣t chấ t , phƣơng tiê ̣n cho giáo viên áp du ̣ng tố t các phƣơng pháp dạy học tích cực 121 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn Tốn, NXB Giáo dục Bộ giáo dục đào tạo (2012), Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục Bộ giáo dục đào tạo (2012), Bài tập Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục Trần Văn Đỉnh (2012), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm chương trình Toán lớp 12( Ban nâng cao ), Luận văn thạc sĩ Lê Hồng Đức (2007), Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm Toán, NXB Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ Phạm Lê Đức, Vƣơng Ngọc (2010), Các dạng Tốn điển hình Hình học 10, NXB Đại học Quốc Gia Bùi Văn Nghị (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên THPT chu kì III (2004-2007) Toán học, NXB Đại học Sƣ phạm Đặng Đức Trọng, Nguyễn Đức Tấn (2011), Bồi dưỡng lực tự học Toán 10, NXB Đại học Quốc Gia TPHCM 10 Nguyễn Trọng Tuấn (2008), Rèn luyện giải tốn Hình học 10, NXB Giáo dục 11 Sở Giáo dục Đào tạo Bắc Ninh (2011), Phân phối chương trình mơn Tốn 12 V.A.Kruchetxki (1973), Tâm lí lực tốn học học sinh, NXB Giáo dục Hà Nội 122 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ NHÀN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” LỚP 10 BAN. .. SINH BẰNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC CHƢƠNG "PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG" LỚP 10 BAN NÂNG CAO 2.1 Thực tiễn dạy học Hình học 10 chƣơng “phƣơng pháp toạ độ mặt phẳng” 2.1.1 Đặc điểm chương. .. ba phương diện: Kiến thức, kĩ năng, thái độ 1.2 Đặc trƣng phƣơng pháp dạy học tích cực 1.2.1 Dạy học thơng qua tổ chức hoạt động học tập học sinh Trong phƣơng pháp dạy học tích cực, ngƣời học