tóm tắt THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ VỀ CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Qua khảo sát việc dạy học môn Toán ở một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Thứ nhất: Việc quan tâm phát triển, rèn luyện cho học sinh thói quen khai thác bài toán mở trong dạy học “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” chưa được giáo thực sự chú trọng. Thứ hai: Giáo viên chủ yếu quan tâm đến việc dẫn học sinh đi tìm lời giải của từng bài toán như thế nào để có đáp số mà thiếu sự chú ý đến việc thiết kế các hoạt động học tập theo các hướng mở của bài toán để phát triển tư duy, khả năng sáng tạo cho học sinh. Bởi thế, mặc dù học sinh có thể biết cách giải nhiều dạng bài tập về chủ đề này nhưng hiệu quả việc dạy học chủ đề này chưa được khai thác tối đa. Việc nghiên cứu về bài toán mở trong dạy học môn Toán đã được nhiều nhà giáo dục quan tâm và nghiên cứu sâu, đặc biệt về mặt lý luận. Tuy nhiên, chưa có công trình nào đề cập đến việc thiết kế hệ thống bài toán mở thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” hướng đích việc rèn luyện khả năng sáng tạo, tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông thông. Vì những lí do đề tài được chọn là: Thiết kế và sử dụng bài toán mở về chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 Trung học phổ thông làm đề tài nghiên cứu.

1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài nghiên cứu Toán học tám lĩnh vực giáo dục chủ chốt trường phổ thông Đây lĩnh vực giáo dục có nhiều ưu hình thành phát triển học sinh phẩm chất, lực cần thiết thích ứng yêu cầu sống Qua lĩnh vực giáo dục này, học sinh phát triển lực tính tốn, tư Tốn học, giải vấn đề Tốn học, mơ hình hóa Tốn học, giao tiếp Toán học, ứng dụng Toán học, …Đặc biệt, mơn Tốn có vị trí bật việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh: Các phương pháp toán học hỗ trợ phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải vấn đề phát triển trí thơng minh, óc sáng tạo Ở giai đoạn giáo dục Trung học phổ thơng, mơn Tốn tiếp tục giúp học sinh phát triển lực toán định hình giai đoạn giáo dục bản, đồng thời tiếp cận với ngành nghề có liên quan đến mơn học, đáp ứng sở thích nhu cầu học tập người học[2] Để thực hóa yêu cầu đảm bảo cho học sinh thích ứng với sống hội nhập, nhiệm vụ mơn Tốn trường Trung học phổ thông làphát triển khả sáng tạo cho học sinh Việc nghiên cứu toán mở dạy học mơn Tốn nhiều nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu sâu, đặc biệt mặt lý luận Tuy nhiên, chưa có cơng trình đề cập đến việc thiết kế hệ thống toán mở thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” hướng đích việc rèn luyện khả sáng tạo, tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông thơng Vì lí đề tài chọn là: Thiết kế sử dụng toán mở chủ đề "Phương pháp tọa độ mặt phẳng" lớp 10 Trung học phổ thông" làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp thiết kế cách thức sử dụng toán mở dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” trường Trung học phổ thông nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Đối tượng nghiên cứu Bài toán mở, tư sáng tạo học sinh trình dạy học 2 Phạm vi nghiên cứu Các toán mở thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng" lớp 10 Trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên thiết kế sử dụng cách hợp lý toán mở dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” phát huy tính sáng tạo học sinh góp phần rèn luyện cho học sinh số yếu tố tư sáng tạo Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa mơn Tốn lớp 10 nói chung, nội dung chương trình chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” nói riêng Hệ thống hóa vấn đề lí luận toán, toán mở, tư duy, tư sáng tạo học sinh, mối liên hệ thiết kế toán mở việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh - Khảo sát thực trạng nhận thức giáo viên tốn Trung học phổ thơng vai trò tốn mở dạy học tốn, thực trạng việc xây dựng, sử dụng toán mở giáo viên dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông - Đề xuất số biện pháp thiết kế cách thức sử dụng toán mở dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” trường Trung học phổ thông - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả, tính khả thi hướng thiết kế đề xuất Bố cục luận văn Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Thiết kế sử dụng BTM dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Các nghiên cứu nước Theo Pehkonen: “BT kết thúc mở đưa tình yêu cầu HS đưa thêm giả thiết vào BT để tính chất thỏa mãn, giải thích kết quả, tạo BT có liên quan hay tổng qt hóa BT” Trong “Sáng tạo Tốn học”, G.Polya cho rằng: “Một tư gọi có hiệu tư dẫn đến lời giải BT cụ thể Có thể coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện giải BT sau Các BT vận dụng phương tiện có số lượng lớn, có dạng mn màu mn vẻ, mức độ sáng tạo tư cao, thí dụ: Những lúc cố gắng người giải vạch phương thức giải áp dụng cho BT khác Việc làm người giải sáng tạo cách gián tiếp, chẳng hạn, lúc ta để lại BT khơng giải tốt gợi ý cho người khác suy nghĩ có hiệu quả” [16] Trong [10], tác giả V.A.Krutexki cho biểu diễn mối quan hệ khái niệm “tư tích cực”, “tư độc lập” “tư sáng tạo” dạng vòng tròn đồng tâm, tư tích cực sở tư độc lập, tư độc lập sở TDST 1.1.2 Các nghiên cứu nước Theo tác giả Tôn Thân: “Bài tập mở dạng tập điều phải tìm khơng nêu lên cách tường minh, người ta phải tìm chứng minh tất kết có, phải đốn nhận, phát kết luận cần chứng minh [19] Trong [13], tác giả Bùi Huy Ngọc quan niệm BTM phía giả thiết, BTM phía kết luận sau: BTM phía giả thiết BT mà HS có tham gia vào việc xây dựng giả thiết hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm giả thiết BTM phía kết luận BT mà giải phải mò mẫm, dự đốn, biện luận nhiều trường hợp Tác giả Bùi Văn Nghị: “BTM hiểu BT mà đáp số khơng phải nhất, có nhiều phương án khác để giải với kết khác nhau” [12] BTM dạng tập, nhiên dạng tập mới, lạ dễ gây hứng thú HS có óc tò mò, khám phá Để giải BTM đòi hỏi HS phải có khả tổng hợp huy động nhiều vốn kiến thức HS phải tích cực tìm kiếm, xử lí thơng tin vận dụng chúng vào giải nhiệm vụ Qua BTM góp phần phát huy tính chủ động, tích cực HS 1.2 Tư sáng tạo Khái niệm tư sáng tạo TDST loại hình tư có vai trò quan trọng dạy học nói chung dạy học mơn Tốn nói riêng Tư sáng tạo Tư độc lập Hình Tư tích cực Cụ thể HS mức độ tư biểu sau: + Tư tích cực: HS chăm lắng nghe, cố gắng hiểu, tích cực xây dựng bài, thực công việc mà GV yêu cầu + Tư độc lập: HS tự đọc, tự tìm hiểu vấn đề, tự giải tập chứng minh vấn đề + Tư sáng tạo: HS tự nêu ra, khám phá vấn đề, tự tìm hướng giải kiến thức có Các yếu tố đặc trưng tư sáng tạo + Tính mềm dẻo + Tính nhuần nhuyễn + Tính độc đáo + Tính thăng hoa 1.3 Bài toán mở 1.3.1 Các quan niệm toán, toán mở Khái niệm toán mở nhiều nhà nghiên cứu đề cập đến +) Theo Pehkonen: “BT kết thúc mở đưa tình yêu cầu HS đưa thêm giả thiết vào BT để tính chất thỏa mãn, giải thích kết quả, tạo BT có liên quan hay tổng quát hóa BT” [22] +) Trong [2], tác giả Nguyễn Văn Bàng quan niệm: BTM có tính chất: BT ngắn dễ hiểu thuộc lĩnh vực nhận thức quen thuộc HS BT không quy việc áp dụng trực tiếp thuật tốn hay thủ thuật giải biết, khơng có hướng dẫn phương pháp giải, đó, BT khơng có câu hỏi chứng minh Người giải phải vận hành thao tác mò mẫm, dự đốn, biện luận phải lựa chọn, điều chỉnh thêm giả thiết tìm đầy đủ lời giải kết +) Trong [13], tác giả Bùi Huy Ngọc quan niệm BTM phía giả thiết, BTM phía kết luận sau: i) BTM phía giả thiết BT mà HS có tham gia vào việc xây dựng giả thiết hay phải lựa chọn, điều chỉnh thêm giả thiết ii) BTM phía kết luận BT mà giải phải mò mẫm, dự đoán, biện luận nhiều trường hợp +) Tác giả Bùi Văn Nghị: “BTM hiểu BT mà đáp số khơng phải nhất, có nhiều phương án khác để giải với kết khác nhau” [12] 1.3.2 Vai trò việc khai thác tốn mở việc dạy học mơn Toán Các BTM giả thiết, kết luận theo quan niệm tác giả Bùi Huy Ngọc rèn luyện cho HS tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo Trong trình tìm nhiều lời giải cho BT ngồi tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo tính độc đáo TDST thể Như thấy trình giải BTM, HS thường xuyên rèn luyện hoạt động sáng tạo: Nhìn nhận vật theo khía cạnh mới, nhìn nhận kiện nhiều góc độ khác nhau, biết đặt giả thuyết phải lý giải tượng, biết đề xuất giải pháp khác phải xử lý tình huống, … Qua tính sáng tạo HS rèn luyện phát huy Tóm lại, từ kết luận chuyên gia qua phân tích ví dụ cụ thể BTM, thấy BTM ngồi phát huy tính tích cực, chủ động HS góp phần rèn luyện TDST cho HS Qua thấy việc dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” theo hướng khai thác BTM cách dạy phù hợp với việc phát triển tư duy, phát triển lực tự cho HS 1.4 Chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 THPT 1.4.1 Mục tiêu, yêu cầu chuẩn kiến thức, kĩ dạy học chủ đề 1.4.2 Nội dung chủ đề theo chương trình Về kiến thức: HS có nắm khái niệm VTPT, VTCP đường thẳng, dạng phương trình tổng qt, phương trình tham số, tắc đường thẳng, phương trình đường tròn phương trình đường Elíp (Đối với chương trình nâng cao cần nắm thêm khái niệm đường Cơnic phương trình chúng) Về kỹ năng: HS có kỹ viết phương trình đường thẳng, đường tròn, đường Elíp biết cách xác định tọa độ điểm Bước đầu biết vận dụng phương pháp tọa độ vào mơ hình hình học cụ thể Về tư duy: Phát triển cho HS TDST, khả phân tích, tổng hợp, nhìn nhận vấn đề theo nhiều hướng khác nhau, tư suy luận logic, … Về thái độ: Phát huy tính tích cực chủ động cho HS, tính linh hoạt vận dụng phương pháp, tính cẩn thận, tỷ mỷ tính tốn Thơng thường để giải BT mức độ vận dụng cao dạng toán xuất kỳ thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng trước hay kỳ thi THPT Quốc gia HS cần thực theo quy trình bước sau: +) Bước 1: Vẽ hình xác, phát tính chất hình học (có chứng minh), phân tích mối liên hệ yếu tố biết chưa biết để đưa BT điểm, đường thẳng, đường tròn, đường Elíp +) Bước 2: Giải BT mang nội dung phương pháp tọa độ mặt phẳng tương ứng với mối liên hệ tìm 7 +) Bước 3: Kiểm tra điều kiện có Từ nêu kết BT 1.5 Thực trạng việc giảng dạy chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” theo hướng sử dụng toán mở 1.5.1 Nội dung điều tra * Đối với giáo viên: Việc tìm hiểu thực trạng tiến hành tập trung vào vấn đề sau: 1) Nhận thức giáo viên vai trò, tầm quan trọng toán mở dạy học chủ đề "Phương pháp tọa độ mặt phẳng" dụng toán học vào thực tiễn học sinh, vai trò dạy học giải tập mơn Tốn việc phát triển khả chuyển đổi thông tin thực tiễn toán học cho học sinh THPT 2) Thực trạng việc phát triển khả vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT dạy học chủ đề BTM 3) Những khó khăn giáo viên tiến hành dạy học BTM với việc phát triển khả vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh * Đối với học sinh: Thông qua kiểm tra để phân tích sơ tình hình thực hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn 1.5.2 Thực trạng việc sử dụng toán mở cho học sinh THPT dạy học chủ đề "Phương pháp tọa độ mặt phẳng" Chúng tiến hành cho 45 học sinh lớp 10A2 45 học sinh lớp 10A6 Trường THPT Việt Trì - tỉnh Phú thọ thực hai kiểm tra để kiểm tra kiến thức có nội dung tập phát biểu dạng tốn có nội dung thực tiễn Đánh giá sơ làm học sinh: Tỉ lệ học sinh có khả vận dụng kiến thức vào giải tình thực tiễn chưa cao, q trình làm em gặp nhiều khó khăn, lúng túng sai sót 1.5.3 Những khó khăn giáo viên tiến hành dạy học chủ đề "Phương pháp tọa độ mặt phẳng" Qua khảo sát, chúng tơi xác định khó khăn giáo viên dạy học chủ đề "Phương pháp tọa độ mặt phẳng" sau: - Khó khăn việc giúp học sinh kết nối, chuyển đổi thơng tin thực tiễn tốn học - Khó khăn việc giúp học sinh hiểu mối liên hệ kiện việc xác định, nhận dạng tốn có nội dung thực tiễn - Khó khăn việc nâng cao mức độ phức tạp toán thực tiễn cho học sinh - Một số giáo viên kết hợp số nội dung thực tiễn thơng qua ví dụ, tốn thực tiễn với dụng ý sư phạm nhằm để học sinh bước đầu làm quen , xử lý mức độ đơn giản sau nâng dần mức độ phức tạp tốn thực tiễn lại lấy ví dụ trừu tượng dễ so với khả nhận thức em nên việc phát triển khả chuyển đổi thông tin thực tiễn toán học cho học sinh THPT dạy học giải tập mơn Tốn chưa thật đạt hiệu - Khó khăn việc hướng dẫn hướng dẫn học sinh khai thác tự đặt đề toán theo số liệu cho trước xuất phát từ tình thực tiễn Ngun nhân: - Việc dạy học Tốn nói chung chủ yếu với mục đích nhằm đảm bảo đủ theo chương trình trở thành truyền thống phận giáo viên Việc phát triển khả vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học thường giáo viên quan tâm - Giáo viên thiếu kinh nghiệm xây dựng nội dung thực tiễn theo chủ đề phù hợp với nội dung giảng dạy, chưa có thói quen khắc sâu ý nghĩa thực tế số sau thực tính toán toán thực tế - Việc đánh giá kết học tập mơn Tốn chủ yếu quan tâm mặt kiến thức tuý, quan tâm tới việc đánh giá khả vận dụng kiến thức vào tình thực tế Do vậy, việc dạy học mơn Tốn chủ yếu để đáp ứng cách thức đánh giá - Giáo viên thiếu tài liệu để tìm hiểu định hướng vấn đề phát triển khả vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT dạy học chủ đề "Phương pháp tọa độ mặt phẳng" 9 TIỂU KẾT CHƯƠNG Trong chương 1, luận văn trình bày vấn đề sau: + Hệ thống lý luận tư duy, TDST + Hệ thống quan niệm BTM, tiềm sử dụng BTM, thuận lợi, khó khăn sử dụng BTM dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” + Việc sử dụng BTM dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” phù hợp với mục đích phát huy tính sáng tạo, tính tích cực, chủ động HS chưa quan tâm mức nhiều GV gặp khó khăn việc thiết kế sử dụng BTM dạy học chủ đề Thông qua nội dung chương giúp cho học sinh hiểu quan niệm toán mở, giáo viên hiểu thuận lợi khó khăn tham gia giảng dạy chủ đề "Phương pháp tọa độ mặt phẳng" từ phát huy tính tích cực giáo viên học sinh thamn gia học tập 10 CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” 2.1 Định hướng thiết kế toán mở 2.1.1 Thiết kế toán mở phải phù hợp với với nội dung chương trình 2.1.2 Thiết kế tốn mở phải phù hợp với trình độ nhận thức học sinh 2.1.3 Thiết kế toán mở giúp giáo viên sáng tạo tốn đóng nhằm phát triển tư cho học sinh 2.2 Thiết kế toán mở dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” 2.2.1 Thiết kế toán mở cách yêu cầu thay đổi nhiều giả thiết từ toán cho trước Để thiết kế BTM dạng chọn tập có chương trình sau bỏ số yếu tố giả thiết BTM đặt thêm vào giả thiết yếu tố yêu cầu để yếu tố kết luận BT cho xác định Thực chất việc thiết kế BTM theo cách GV tạo tình để HS tham gia vào xây dựng BT theo quan niệm tác giả Bùi Huy Ngọc A 1;2 ; B 2; 1 Viết Ví dụ 2.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm    phương trình đường thẳng d qua A vng góc với AB GV hướng dẫn HS thay giả thiết “ d vng góc với AB ” giả thiết khác để lập BTM sau:Từ tháng 6-11/2018: A 1;2 ; B 2; 1 đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm    d qua A Hãy thêm yêu cầu để xác định phương trình đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng d trường hợp Nhận xét: Qua BTM trên, GV giúp cho HS tổng hợp kỹ viết phương trình đường thẳng Từ rèn luyện cho HS tính nhuần nhuyễn q trình giải dạng tốn viết phương trình đường thẳng Mặt khác, việc xây dựng BT phương trình đường thẳng theo cách vận dụng kiến 11 thức khác giúp cho HS rèn luyện tính linh hoạt, TDST giải tốn Đồng thời q trình mò mẫm để tìm câu trả lời BT giúp cho HS phát huy tính tự giác, tích cực chủ động học tập Ví dụ 2.2: Từ BT (Bài tập 2b tr.83 [6]): “Cho điểm I  1;2  đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường tròn  C  có tâm I tiếp xúc với đường thẳng d ” Ta tạm thời bớt điều kiện  C tiếp xúc với d để thiết kế BTM sau: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   đường tròn  C  C có tâm I  1;2  Hãy thêm yêu cầu vị trí tương đối d để viết phương trình đường tròn đường tròn  C  C  Hãy viết phương trình Nhận xét: BT giúp HS ôn tập kiến thức viết phương trình đường tròn Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định yếu tố tâm bán kính Trong trường hợp BT này, HS dễ dàng thấy yếu tố thiếu để viết phương trình đường tròn bán kính u cầu cần thêm liên quan đến vị trí tương đối C đường thẳng d đường tròn   rõ ràng quen thuộc nên HS hồn tồn tham gia vào giải BT C Ví dụ 2.3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn   có bán kính R  có tâm nằm đường thẳng d : x  y   Hãy bổ sung thêm điều kiện vào giả thiết để lập phương trình đường tròn trình đường tròn  C  C  Viết phương trường hợp Nhận xét: Trong trường hợp BT ta biết yếu tố bán kính Rõ C ràng yếu tố thiếu tâm I đường tròn   chưa xác định 12 cụ thể Vì yếu tố bổ sung thêm nhằm xác định tọa độ tâm đường tròn  C Ví dụ 2.4: Từ BT (Bài tập 2b tr.88[6]): Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn 10 tiêu cự Bỏ yếu tố tiêu cự 6, ta lập BTM sau: E Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip   có độ dài trục lớn 10 Hãy bổ sung thêm yếu tố vào giả thiết để viết phương trình tắc  E Ví dụ 2.5: Cho điểm A  2; 1 d : x  y   Xét điểm M nằm đường thẳng d Hãy thêm điều kiện liên hệ điểm M với điểm A để tìm tọa độ điểm M , tìm tọa độ điểm M trường hợp 2.2.2 Thiết kế tốn mở cách thay đổi yêu cầu tìm kết yêu cầu tìm nhiều kết từ tốn có Trong [19], theo tác giả Tôn Thân, để tạo BTM góp phần bồi dưỡng TDST cho HS, GV nghiên cứu, khai thác hệ thống tập có sẵn biến đổi chúng theo nhiều cách Một cách thay đổi u cầu tìm chứng minh kết việc tìm chứng minh nhiều kết Cách thiết kế mà tác giả Tôn Thân đưa phù hợp với dạng toán phương pháp tọa độ mặt phẳng Ta xét số ví dụ sau để thấy cách làm đó: Ví dụ 2.6: Từ BT (Bài tập 17 tr.96 [6]): Đường thẳng x  y  m  tiếp xúc với 2 đường tròn  C  : x  y  khi: (A): m  (B): m  (C): m  (D): m  Ta thiết kế BTM sau: Cho đường thẳng  : x  y  m  (với m tham số) đường tròn  C  : x  y  Có kết luận vị trí tương đối   C  ? Nhận xét: BT thay đổi dạng câu hỏi thành BTM khác sau: 13 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  đường thẳng d : x  y   Hãy số đường thẳng song song với d đồng thời cắt  C Ví dụ 2.7: Từ BT: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC Các đường phân giác kẻ từ B, đường trung tuyến kẻ từ A nằm đường thẳng x  y   0;3 x  y   Tìm tọa độ đỉnh A Ta thiết kế BTM sau: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC Gọi M trung điểm cạnh BC , D chân đường phân giác góc B Kẻ đường thẳng d qua C vng góc với BD I , d cắt đường thẳng AB E Biết phương trình đường C 3; 1 thẳng AM : x  y   ; BD : x  y   toạ độ điểm  Có thể tìm tọa độ điểm có hình cho? Xác định tọa độ điểm Nhận xét: Đây BTM thiết kế với dụng ý hướng dẫn HS tìm lời giải BT gốc cho Nếu để HS tự giải BT nhiều HS gặp khó khăn, nhiên thay đổi câu hỏi theo dạng mở trên, GV truyền đạt cho em cách giải BT, qua phát triển cho HS khả tự học, góp phần phát huy tính tích cực cho HS Khi tham gia giải BT này, HS phải mò mẫm, suy luận dựa dạng tốn học Tùy theo trình độ HS mà em đưa tọa độ điểm từ đơn giản đến phức tạp Tương tự ta thiết kế ví dụ 2.8 Ví dụ 2.8: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC cân A Gọi H trực tâm tam giác Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt đường thẳng CH M , đường thẳng qua M song song với BC cắt đường thẳng BH N Cho biết phương trình đường thẳng BC : x  y   , phương trình đường thẳng BH : x  y   điểm M nằm đường thẳng  : x  y   Có thể tìm tọa độ điểm có hình cho? Xác định tọa độ điểm 14 Nhận xét: Với cách thiết kế BTM ví dụ 2.7, 2.8 trên, GV trực tiếp gợi ý cho HS hướng giải BT đóng mức độ nâng cao cho HS Qua phát huy tinh thần tự học, kích thích tính tích cực cho HS 2.2.3 Thiết kế toán mở cách nêu yêu cầu lập toán  Lập toán điều kiện yếu tố có: Tác giả Bùi Văn Nghị xem BTM môi trường tương tác học tập, cách thức để tạo nên tương tác GV HS GV HS lập BT sở số yếu tố biết Cách làm giúp GV tổng hợp cho HS dạng toán thường gặp rèn luyện tính nhuần nhuyễn, linh hoạt cho HS dạng tốn Ví dụ 2.9: Cho điểm A  1;0  đường thẳng d : 3x  y   Hãy lập BT viết phương trình đường thẳng có liên quan đến điểm A đường thẳng d Hãy giải BT lập Nhận xét: Đây dạng toán mở GV đưa với mục đích tổng hợp kỹ viết phương trình đường thẳng nhằm rèn luyện cho HS tính nhuần nhuyễn giải tốn Tùy theo mục đích với yếu tố cho trước điểm A đường thẳng d trên, GV thiết kế BTM khác Ví dụ 2.10: Cho điểm A  2; 1 , B  1;4  Hãy lập BT có liên quan đến điểm A, B Đề xuất cách giải BT Nhận xét: BTM đòi hỏi khả tổng hợp đa dạng dạng tốn Để có tập trung có đủ thời gian giải quyết, GV chia yêu cầu thành yêu cầu cụ thể ví dụ 2.9  Lập tốn mang nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” từ mơ hình hình học cho trước Ví dụ 2.11: “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” dựa kiến thức hình học sau: Cho tam giác ABC với H trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác uuur uuur I Gọi M trung điểm BC Khi ta có AH  IM Hãy lập BT mang nội dung 15 Nhận xét: Câu hỏi mở mang tính chất rộng, HS câu hỏi khó nói chung trình độ nhận thức HS em khơng có u cầu phải trả lời câu hỏi Tuy nhiên GV để giảng dạy tốt sáng tạo BT cụ thể việc tìm tòi lời giải cho BT cách để trau dồi kiến thức Để trả lời cho câu hỏi trước hết ta cần hiểu chứng minh kết sau xác định dạng tốn lập: Tìm điểm, viết phương trình đường thẳng hay viết phương trình đường tròn? Từ xác định yếu tố cho trước, yếu tố cần tìm  Xuất phát từ toán mang nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” GV thêm yêu cầu gắn vào mơ hình hình học cụ thể để lập lên tốn Ví dụ 2.12: Xét BT bản: Cho điểm A  2;3 đường thẳng d : x  y   0 Tìm tọa độ điểm M d cho đường thẳng AM tạo với d góc 45 Hãy đặt BT mơ hình hình học cụ thể lập BT khác  Xuất phát từ tốn có sẵn, hoạt động trí tuệ phổ biến đặc biệt hóa, tương tự hóa,…GV thiết lập tốn tương tự Ví dụ 2.13: Từ câu 7a đề thi tuyển sinh Đại học năm học 2012 mơn Tốn khối A, A1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M 11 � � BC , N điểm cạnh CD cho CN  ND Giả sử trung M � điểm ; � cạnh �2 �và đường thẳng AN có phương trình x  y   Tìm tọa độ điểm A Bằng hoạt động trí tuệ phổ biến, lập BT tương tự với BT Nhận xét: Hai vấn đề mấu chốt BT là: +) Kiến thức hình học phẳng: Các hình vng đồng dạng với nên yếu tố góc không đổi tùy theo cách xác định điểm M , N +) Kiến thức “Phương pháp tọa độ mặt Hình phẳng”: BT xác định điểm đường thẳng cho trước thỏa mãn yếu tố góc, khoảng cách 16 2.2.4 Thiết kế tốn mở cách nêu u cầu tìm nhiều lời giải cho tốn Ví dụ 2.14: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A  1;2  ; B  2;1 ; C  6;3 Hãy nêu cách viết phương trình đường thẳng chứa đường phân giác kẻ từ đỉnh A tam giác A 3; 1 Ví dụ 2.15: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm  đường thẳng d : x  y  Hãy nêu cách xác định điểm M đường thẳng d cho đường thẳng AM tạo với đường thẳng d góc 45 2.3 Một số đề xuất việc sử dụng toán mở dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” 2.3.1 Sử dụng toán mở trình hệ thống lại kiến thức dạng toán nhằm củng cố kiến thức, kỹ cho học sinh Đối với học khóa: “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” nội dung mà HS lớp 10 làm quen nên việc đưa vào BTM tiết học cần có xếp hợp lý Các ví dụ BTM xây dựng sử dụng phù hợp với nội dung chương trình, phù hợp với nhận thức học sinh, mà cần đảm bảo phù hợp mặt thời gian Dạy học tốn mở ngồi khóa Thời gian học ngồi khóa phù hợp với việc đưa BTM vào giảng dạy Những BTM đưa vào BT ngồi việc tổng hợp dạng tốn bản, BT mức độ nâng cao GV sử dụng dạy phụ đạo cho HS khối 10, khối 12 chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia, dạy nâng cao kiến thức cho HS chuẩn bị cho kỳ thi chọn HSG tỉnh, cho HS nhằm phát triển khả tổng hợp, TDST Ngồi số trường, có câu lạc Tốn học, đưa dạng toán mở vào chủ đề sinh hoạt nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” câu lạc 17 2.3.2 Sử dụng trình sinh hoạt chun đề tổ, nhóm chun mơn giáo viên Cụ thể nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng”, việc trao đổi chuyên môn, nghiệp vụ thơng qua BTM dạng nêu ví dụ: 2.11, 2.12, 2.13, 2.14… 18 TIỂU KẾT CHƯƠNG Trong chương II, luận văn làm tốt nội dung sau: Đã định hướng thiết kế BTM dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” Các phương pháp thiết kế BTM phù hợp với nội dung định hướng đề Với cách thức thiết kế BTM cụ thể, luận văn nêu ví dụ, lời giải phân tích rõ cách thức mục đích thiết kế BTM Một số cách thức sử dụng BTM dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng”: Ngoài việc đưa vào giảng dạy lớp, phụ đạo cho HS BTM đưa thảo luận cho GV sinh hoạt chun mơn Việc đưa ví dụ nội dung chương số minh họa cho việc sử dụng BTM vào việc sinh hoạt chuyên đề tổ nhóm chun mơn Trong thực tế dạy học giáo viên triển khai nhiều ví dụ khác Việc sử dụng BTM cho HS, BTM dành cho GV đưa để GV chuẩn bị trước, sau buổi sinh hoạt tổ nhóm chun mơn, GV đưa thảo luận buổi họp đề thành viên tổ nhóm chun mơn bàn bạc, cân nhắc giúp giáo viên định hướng thật xác nội dung cần đưa thêm vào tập Chương làm tốt việc đưa nhiệm vụ giải toán, trao đổi kinh nghiệm giải toán hay sáng tạo BT vào trình sinh hoạt tổ nhóm chun mơn cách thức sinh hoạt nên quan tâm Một cách thức gây hứng thú với thân GV 19 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thử nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích điều chỉnh, bổ sung để hoàn thiện biện pháp đề xuất dẫn thực việc phát triển khả vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT dạy chủ đề 'Phương Pháp tọa độ mặt phẳng" - Bước đầu đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp phát triển khả vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học 3.2 Nội dung thực nghiệm Trong thử nghiệm tiến hành cơng việc sau: - Tiến hành dạy thử nghiệm theo hướng phát triển khả vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học chue đề "Phương pháp tọa độ mặt phẳng" để kiểm tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất luận văn - Đánh giá sơ hứng thú, lực, kỹ mà học sinh đạt q trình học thơng qua việc quan sát hoạt động học sinh tìm hiểu kiến thức học vận dụng toán học vào thực tiễn; bước đầu đánh giá hiệu tiếp thu kiến thức, phát triển kĩ năng, lực học sinh thông qua đối chiếu kết hai nhóm thử nghiệm đối chứng 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Thời gian thực nghiệm Từ tháng - 2018 đến tháng - 2018 Trước thực nghiệm trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm mục đích, cách thức kế hoạch giảng dạy Sau tiết dạy chúng tơi có trao đổi, rút kinh nghiệm nhằm chuẩn bị tốt cho tiết dạy sau 3.3.2 Địa điểm Trường THPT Việt Trì, thành phố Việt Trì, tỉnh Phú Thọ Đây ngơi trường có bề dày truyền thống có nhiều thành tích cao học tập, kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp Quốc gia có học sinh đạt giải cao Giáo viên dạy thực nghiệm lớp 10A2 cô Trần Lệ Thúy, giáo viên dạy thực nghiệm lớp 10A6 20 cô Nguyễn Thị Thu Oanh, cô giáo viên giỏi, nhiệt tình, có trình độ chun mơn Tốt có kinh nghiệm 3.3.3 Đối tượng thực nghiệm Chúng chọn lớp 10A2 làm lớp thực nghiệm, lớp 10A6 làm lớp đối chứng Mỗi lớp có 45 học sinh, trình độ nhận thức em tương đương - Lớp thực nghiệm: Giáo viên giảng dạy theo chủ đề "Phương Pháp tọa độ mặt phẳng" xây dựng luận văn - Lớp đối chứng: Giáo viên giảng dạy nội dung theo phương pháp dạy học bình thường theo chương trình giáo viên tự thiết kế 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm - Với hình thức dạy học - Với hình thức ngoại khóa Qua việc theo dõi trình học tập HS thực nghiệm từ góp ý nhận xét thầy cô dự giờ, kết điều tra GV, HS sau tiết dạy thực nghiệm, sinh hoạt chuyên mơn cho thấy: + Trong q trình giải BTM nhà theo nhóm, HS tích cực làm việc, thành viên nhóm hỗ trợ làm việc phối hợp tốt + Khi trình bày sản phẩm tiết học, nhóm đưa nhiều dạng toán theo yêu cầu, thể khả tìm kiếm, đào sâu, khai thác dạng tốn + Trong học HS tham gia thảo luận sôi nổi, nhiệt tình tạo bầu khơng khí cởi mở + Qua phiếu điều tra đa số HS cho hứng thú với cách dạy học BTM, em thích thú với việc sáng tạo tốn theo chủ đề mà GV đưa Đối với GV, đa số thầy cô đánh giá cao hiệu BTM phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS + Các BTM nêu sinh hoạt chuyên môn môi trường tốt để GV chia sẻ kinh nghiệm giải toán sáng tạo toán Nhiều GV cho học hỏi nhiều kinh nghiệm giải toán cách sáng tạo BT mang nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” nhận xét sinh hoạt có 21 tính thiết thực + Các GV cho việc dạy học BTM đặc biệt cách thức sáng tạo, sử dụng BTM nêu luận văn hoàn tồn khả thi 3.4.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm Qua kết kiểm tra theo thống kê : + Tỷ lệ HS đạt loại loại giỏi chiếm phần lớn (62,2 đạt loại giỏi, 16,8% đạt loại khá, 21% đạt trung bình trở xuống) Kết cho thấy em hồn tồn thích nghi giải tốt dạng toán mở phù hợp Số lượng giỏi chiếm tỷ lệ cao cho thấy tính tích cực HS phát huy + Trong số 90 HS trường THPT Việt Trì đưa hầu hết dạng toán nêu đáp án HS xuất sắc lớp, bị xếp loại trung bình rơi vào HS học yếu lớp, HS HS khơng có ý thức học tập tốt, điều cho thấy BTM khơng đánh giá tính tích cực HS mà phân loại phát huy tính sáng tạo HS 3.4.3 Đánh giá định tính Qua việc theo dõi q trình học tập HS thực nghiệm từ góp ý nhận xét thầy dự giờ, kết điều tra GV, HS sau tiết dạy thực nghiệm, sinh hoạt chuyên môn cho thấy: + Trong q trình giải BTM nhà theo nhóm, HS tích cực làm việc, thành viên nhóm hỗ trợ làm việc phối hợp tốt + Khi trình bày sản phẩm tiết học, nhóm đưa nhiều dạng toán theo yêu cầu, thể khả tìm kiếm, đào sâu, khai thác dạng toán + Trong học HS tham gia thảo luận sơi nổi, nhiệt tình tạo bầu khơng khí cởi mở + Qua phiếu điều tra đa số HS cho hứng thú với cách dạy học BTM, em thích thú với việc sáng tạo toán theo chủ đề mà GV đưa + Đối với GV, đa số thầy cô đánh giá cao hiệu BTM phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS + Các BTM nêu sinh hoạt chuyên môn môi trường tốt để GV chia sẻ kinh nghiệm giải toán sáng tạo toán Nhiều GV cho 22 học hỏi nhiều kinh nghiệm giải toán cách sáng tạo BT mang nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” nhận xét sinh hoạt có tính thiết thực + Các GV cho việc dạy học BTM đặc biệt cách thức sáng tạo, sử dụng BTM nêu luận văn hoàn toàn khả thi 23 TIỂU KẾT CHƯƠNG Qua kết thực nghiệm kết luận: Thông qua việc dạy học BTM Nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” hoàn toàn khả thi đạt hiệu giáo dục tốt, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS Việc sử dụng BTM cần khéo léo có lựa chọn đối tượng HS phù hợp, đối tượng HS khá, giỏi Có thể lấy việc giải BTM làm môi trường tương tác GV để trao đổi kinh nghiệm giải toán sáng tạo BT Trong số HS trường THPT Việt Trì đưa đề thăm dò hầu hết dạng tốn nêu đáp án HS xuất sắc lớp, bị xếp loại trung bình rơi vào HS học yếu lớp, HS HS khơng có ý thức học tập tốt, điều cho thấy BTM khơng đánh giá tính tích cực HS mà phân loại phát huy tính sáng tạo HS từ giáo viên tham gia giảng dạy tự định hướng cho nhóm/ lớp học sinh lượng kiến thức định cho phù hợp với nhận thức nhóm/lớp BTM nêu sinh hoạt ngạo khóa mơi trường tốt để GV, học sinh chia sẻ kinh nghiệm cho nhau, giải toán sáng tạo toán Nhiều GV học sinh cho học hỏi nhiều kinh nghiệm giải toán cách sáng tạo BT mang nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” - Qua nội dung chương II dánh giá sơ hứng thú, lực, kỹ mà học sinh đạt trình học thơng qua việc quan sát hoạt động học sinh tìm hiểu kiến thức học vận dụng toán học vào thực tiễn; bước đầu đánh giá hiệu tiếp thu kiến thức, phát triển kĩ năng, lực học sinh thơng qua đối chiếu kết hai nhóm thực nghiệm Việc thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm tra giả thuyết khoa học nghiên cứu luận văn, bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi việc sử dụng BTM dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” 24 Những kết thực khóa luận hợp lí với tình hình thực tiễn thực tốt trình dạy học, làm tăng hiệu học tập mơn tốn học sinh tăng hiệu nghiên cứu giáo viên 25 KẾT LUẬN CHUNG Qua trình nghiên cứu, luận văn đạt số kết chủ yếu sau đây: Đã định hướng thiết kế BTM dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” Các phương pháp thiết kế BTM phù hợp với nội dung định hướng đề Với cách thức thiết kế BTM cụ thể, luận văn nêu ví dụ, lời giải phân tích rõ cách thức mục đích thiết kế BTM Một số cách thức sử dụng BTM dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng”: Ngoài việc đưa vào giảng dạy lớp, phụ đạo cho HS BTM đưa thảo luận cho GV sinh hoạt chuyên môn Đã hệ thống hóa số vấn đề lý luận tư duy, TDST, tính tích cực, chủ động HS, quan niệm BTM Đã đề xuất cách thiết kế BTM cách thức sử dụng BTM dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” Việc sử dụng BTM khơng phát huy TDST, tính tích cực, chủ động cho HS mà chủ đề sinh hoạt chuyên môn cho GV Tiến hành thực nghiệm kết bước đầu cho thấy tính khả thi đề tài Những kết thực khóa luận hợp lí với tình hình thực tiễn thực tốt trình dạy học, làm tăng hiệu học tập mơn tốn học sinh tăng hiệu nghiên cứu giáo viên Luận văn tài liệu tham khảo cho GV HS phục vụ cho việc dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” Mặc dù có nhiều cố gắng thời gian, lực thân giới hạn đề tài nên luận văn nhiều vấn đề chưa phát triển sâu rộng Tác giả mong nhận quan tâm, góp ý nhà khoa học, bạn đồng nghiệp để luận văn hồn thiện hơn, có giá trị thực tiễn cao hơn, góp phần nâng cao hiệu dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng”  ... Các toán mở thuộc chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng" lớp 10 Trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên thiết kế sử dụng cách hợp lý toán mở dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng”. .. dạy chủ đề "Phương pháp tọa độ mặt phẳng" từ phát huy tính tích cực giáo viên học sinh thamn gia học tập 10 CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN MỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG. .. quan niệm BTM, tiềm sử dụng BTM, thuận lợi, khó khăn sử dụng BTM dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” + Việc sử dụng BTM dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” phù hợp với mục