Phát triển năng lực giải toán về phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN THỊ HỒNG HẠNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HỒNG HẠNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI - 2013 LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới GS.TS Bùi Văn Nghị – Người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Sư Phạm, phịng cơng tác học sinh sinh viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giúp đỡ hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn thầy giáo tổ Tốn, em học sinh lớp 12A10, 12A11 trường THPT Nguyễn Trãi – huyện An Dương - Hải Phịng nhiệt tình giúp đỡ cho tơi hồn thành thực nghiệm sư phạm trường Cuối xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình bạn bè ln động viên giúp đỡ tơi q trình học tập thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 02 tháng 12 năm 2013 Tác giả Nguyễn Thị Hồng Hạnh DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HĐ Hoạt động PPDH Phương pháp dạy học PPTĐ Phương pháp tọa độ PTTQ Phương trình tổng quát THPT Trung học phổ thông VTCP Véc tơ phương VTPT Véc tơ pháp tuyến SGK Sách giáo khoa MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn ……………………………………………………………… i Danh mục chữ viết tắt ………………………………………………… ii Mục lục …………………………………………………………………… iii MỞ ĐẦU ………………………………………………………………… 1 Lý chọn đề tài ……………………………………………………… Lịch sử nghiên cứu …………………………………………………… Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu ……………………………………… Khách thể đối tượng nghiên cứu …………………………………… Mẫu khảo sát …………………………………………………………… Vấn đề nghiên cứu ……………………………………………………… Giả thuyết khoa học …………………………………………………… Ý nghĩa lý luận thực tiễn đề tài ………………………………… Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………… 10 Cấu trúc luận văn ………………………………………………… Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm lực lực giải tập toán học 1.1.1 Khái niệm lực 1.1.2 Khái niệm lực giải tập toán học 1.2 Khái niệm kỹ kỹ giải toán 1.2.1 Kỹ 1.2.2 Kỹ giải toán 1.3 Dạy học giải tập toán 12 1.3.1 Mục đích, vai trị, ý nghĩa tập tốn trường phổ thơng 12 1.3.2 Vị trí chức tập toán 13 1.3.3 Yêu cầu lời giải toán 14 1.3.4 Dạy học giải tập toán học theo tư tưởng G.Polya 18 1.4 Thực trạng việc dạy học phần tọa độ khơng gian nhằm phát triển lực giải tốn cho HS nhà trường phổ thông 26 1.4.1 Đặc điểm chương “Phương pháp tọa độ không gian” …… 26 1.4.2 Yêu cầu dạy học chương “Phương pháp tọa độ không gian” … 27 1.4.3 Kết thực trạng ………………………………………………… 28 1.5 Tiểu kết chương …………………………………………………… 31 Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH 32 2.1 Những lực chủ yếu cần phát triển HS để giải toán phương pháp tọa độ không gian 32 2.1.1 Năng lực xác định tọa độ điểm, véc tơ hệ tọa độ xác định 32 2.1.2 Năng lực vận dụng biểu thức tọa độ không gian 33 2.1.3 Năng lực đọc phương trình 35 2.1.4 Năng lực viết/ lập phương trình 37 2.1.5 Năng lực lập phương trình tốn chưa quy 40 2.1.6 Năng lực kết hợp hình học tổng hợp phương pháp tọa độ 43 2.2 Những biện pháp phát triển lực giải toán phương pháp tọa độ không gian 44 2.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng rèn luyện cho HS có kỹ xác định tọa độ điểm, véc tơ hệ tọa độ xác định; vận dụng biểu thức tọa độ khơng gian; đọc phương trình viết/ lập phương trình 44 2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức buổi thảo luận, hợp tác nhóm nhằm đề xuất dạng toán, toán lời giải kèm theo, phát huy sáng tạo cá nhân hỗ trợ tập thể 47 2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống tốn kết hợp hình học tổng hợp phương pháp tọa độ 55 2.3 Tiểu kết chương 71 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 72 3.1 Mục đích, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm 72 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 72 3.1.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm …………………………………… 72 3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 72 3.2 Giáo án dạy thực nghiêm sư phạm 73 3.2.1 Giáo án 1: Luyện tập hệ tọa độ không gian 73 3.2.2 Giáo án 2: Phương trình đường thẳng khơng gian 82 3.2.3 Giáo án 3: Luyện tập tìm hình chiếu điểm đường thẳng mặt phẳng 88 3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 95 Kết thực nghiệm sư phạm 97 3.4.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy 97 3.4.2 Kết kiểm tra ………………………………………………… 97 3.4.3 Những kết luận ban đầu rút từ kết thực nghiệm sư phạm 99 3.5 Tiểu kết chương 99 KẾT LUẬN 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đất nước ta đường cơng nghiệp hóa đại hóa Để cơng thành cơng yếu tố người định Do xã hội cần người có khả lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, qua góp phần thực thắng lợi mục tiêu đất nước Xuất phát từ nhu cầu thực tế thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế đất nước, giáo dục Việt Nam phải đổi cách toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học Luật giáo dục nước Cộng hoà Xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đề mục tiêu Giáo dục phổ thông sau: “Mục tiêu Giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” (Điều 27: Mục tiêu Giáo dục phổ thông) [12, tr 20] Để thực mục tiêu trên, Luật giáo dục quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập chohọc sinh ” (Chương – mục 2, điều 28) [12] Thực nhiệm vụ trên, năm qua ngành Giáo dục Đào tạo tích cực tiến hành đổi nội dung PPDH Quan điểm chung đổi PPDH trường THPT làm cho HS học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chống lại thói quen học tập thụ động Tốn học mơn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu mơn học khác Tốn học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật, liên quan chặt chẽ có nhiều ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật đời sống Do đặc thù mơn Tốn, có hệ thống tập đa dạng phong phú nên việc giải toán giúp cho học sinh có phương pháp tư duy, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề cách khoa học Vì việc rèn luyện lực giải toán cho học sinh nhiệm vụ cần thiết thường xuyên giáo viên Trong chương trình tốn THPT, phần kiến thức “Phương pháp tọa độ khơng gian” chương cuối chương trình hình học lớp 12 Nội dung chương đề cập đến kiến thức quan trọng cách xác định tọa độ véctơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ phép tốn véctơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu, cơng thức tính góc, khoảng cách Phương pháp tọa độ phương pháp nghiên cứu hình học khơng gian công cụ đại số Khi học chương này, học sinh gặp phải số khó khăn từ phương pháp tổng hợp sang phương pháp tọa độ đối tượng hình thức hóa mức trừu tượng cao Các đối tượng hình học khơng gian trước nghiên cứu phương pháp tổng hợp, trừu tượng có chỗ dựa trực quan cịn phương pháp tọa độ học sinh khó thấy Vấn đề đặt là: “Làm để phát triển lực giải toán phương pháp tọa độ không gian cho học sinh?” Với lí trên, tác giả chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển lực giải toán phương pháp tọa độ không gian cho học sinh THPT” Lịch sử nghiên cứu Vấn đề phát triển lực sáng tạo cho học sinh nhiều tác giả nước quan tâm nghiên cứu Với tác phẩm “Sáng tạo toán học” [29], nhà toán học G Polya trình bày q trình giải tốn cách sáng tạo Trong tác phẩm “Tâm lý lực toán học học sinh” [30], Krutecxki nghiên cứu cấu trúc lực toán học học sinh, đồng thời nêu bật phương pháp bồi dưỡng lực toán cho học sinh Ở nước ta có nhiều cơng trình nghiên cứu việc phát triển lực giải toán cho học sinh, chẳng hạn tác phẩm Nguyễn Bá Kim [11], Bùi Văn Nghị [16], Lê Thống Nhất [15],… Gần có số luận văn thạc sĩ làm trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội nghiên cứu phát triển tư sáng tạo cho học sinh Đó là: luận văn tác giả Vũ Thị Ninh năm 2007: “Kỹ giải toán sáng tạo tốn giảng dạy mơn tốn trường THPT”, luận văn tác giả Bùi Khánh Toàn năm 2010 với đề tài: “Rèn luyện kỹ giải toán phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 THPT qua dạy học nội dung tổ hợp”, luận văn tác giả Trần Đức Thiện năm 2010 với đề tài: “Rèn luyện kỹ giải toán phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chương số phức – Giải tích 12 (Ban Nâng cao)”,… Đề tài mà tác giả chọn không trùng lặp với đề tài công bố Trong đề tài này, tác giả tiếp cận phát triển lực giải tốn, chủ yếu thơng qua rèn luyện kỹ giải toán phương pháp tọa độ khơng gian cho học sinh THPT Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp phát triển lực giải tốn phương pháp tọa độ khơng gian cho học sinh THPT 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận lực, giải toán lực giải toán - Nghiên cứu thực trạng dạy học phần kiến thức “Phương pháp tọa độ không gian” trường THPT - Xác định lực cần phát triển học sinh giải toán tọa độ không gian - Đề xuất biện pháp phát triển lực giải toán cho học sinh THPT - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học đặt Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu: Chương trình, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo,… 4.2 Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học q trình phát triển lực giải tốn phương pháp tọa độ không gian trường THPT Mẫu khảo sát Học sinh lớp 12A10 lớp 12A11 trường THPT Nguyễn Trãi – huyện An Dương – thành phố Hải Phòng, năm học 2012 – 2013 Vấn đề nghiên cứu Đề tài trả lời hai câu hỏi khoa học sau: 10 V/ Mơ hình tiến trình học: HĐ1: Kiểm tra kiến thức cũ thơng qua hoạt động tìm hiểu tốn HĐ2: Rèn luyện lực tìm hiểu phát hướng giải tốn HĐ3: Rèn luyện lực trình bày lời giải nghiên cứu sâu lời giải HĐ4: Củng cố, tổng kết, khắc sâu kiến thức V/ Tiến trình học: HĐ1: Kiểm tra kiến thức cũ thông qua hoạt động tìm hiểu tốn Giáo viên phát phiếu học tập cho học sinh nhóm, nhóm có thêm phiếu để ghi lại kết nhóm a)Nhiệm vụ học tập học sinh: Xét tập sau Có nhận xét tốn (BT) sau: BT1: Tìm hình chiếu điểm M(1;-3) đường thẳng (  ): 3x + y – = x   t với t  R  y   3t BT2: Tìm hình chiếu điểm M(1;-3) đường thẳng (  ):  BT3: Tìm hình chiếu điểm M(1;-3) đường thẳng (  ): x  y 1  3  x  y  3z  x  y  z  BT4: Tìm hình chiếu điểm M(1;0;-3) đường thẳng (d):  x   t  BT5: Tìm hình chiếu điểm M(1;0;-3) đường thẳng (d):  y   4t với  z   3t  tR BT6: Tìm hình chiếu điểm M(1;0;-3) đường thẳng (d): x  y 1 z 1   Mục tiêu HĐ1: Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề nhận biết giống khác điểm đường thẳng mặt phẳng tọa độ không gian tọa độ Phân biệt loại phương trình đường thẳng: Phương trình tham số, phương trình tổng qt, phương trình tắc đường thẳng b) Hoạt động tư thảo luận nhóm: Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, độc lập suy nghĩ tìm hiểu Bước 2: Thảo luận nhóm Dự kiến ý kiến học sinh thảo luận: 96 + Ý kiến 1: Các tập yêu cầu tìm hình chiếu vng góc điểm đường thẳng + Ý kiến 2: Các tập: BT1, BT2, BT3 xét mặt phẳng tọa độ Oxy BT4, BT5, BT xét không gian tọa độ Oxyz + Ý kiến 3: Điểm M ba toán đầu có tọa độ giống Điểm M ba tốn sau có tọa độ giống + Ý kiến 4: Đường thẳng (  ) mặt phẳng tọa độ đường thẳng (d) không gian viết theo dạng tổng quát, tham số, tắc Nếu học sinh nhận đường thẳng có phương trình khác thực chất trùng tiếp tục ý kiến sau: + Ý kiến 5: Kết toán đầu giống kết toán sau giống Nếu học sinh dừng lại ý kiến giáo viên tiếp tục đặt câu hỏi để khuyến khích thảo luận nhằm hướng dẫn học sinh tiếp tục phát dự đoán kết toán Dự kiến câu hỏi khuyến khích thảo luận: Em có nhận xét kết tập trên? Em có nhận xét đặc điểm đường thẳng (  ) ba toán đầu đường thẳng (d) ba toán sau? Câu hỏi hướng học sinh tiếp tục nhìn nhận, suy nghĩ, phát giống khác để có dự đoán kết ý kiến c) Hình thức học tiêu chí đánh giá: Học sinh thảo luận theo bốn nhóm Mỗi nhóm thảo luận tìm đặc điểm giống khác tập Hợp tác nhóm hợp tác nhóm để tổng hợp đầy đủ khía cạnh giống khác tập Hiệu quả: Phiếu học tập giúp học sinh phân biệt tốn tìm hình chiếu điểm mặt phẳng, không gian bao qt loại phương trình tham số, tắc tổng quát đường thẳng mặt phẳng, khơng gian Điều có tác dụng giúp học sinh định hướng giải tập Cách học tập góp phần giúp học sinh rèn luyện tư nhìn nhận bao quát 97 vấn đề, nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, nâng cao lực hiểu biết kiến thức HĐ2: Rèn luyện lực tìm hiểu phát hướng giải toán a) Nhiệm vụ học tập học sinh: Xét tập sau x   t  Tìm hình chiếu điểm M(1;0;-3) đường thẳng (d):  y   4t với t  R  z   3t  1) Em nêu bước giải tập trên? 2) Em xây dựng thuật giải dạng tập: ”Tìm hình chiếu điểm đường thẳng không gian tọa độ Oxyz?” b) Các bước hoạt động tư duytrong thảo luận nhóm: Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, suy nghĩ độc lập viết bước giải phiếu học tập Bước 2: Hợp tác nhóm, học sinh trình bày cách giải mình, thành viên khác lắng nghe, đối chiếu hướng giải, hợp tác để có nhiều hướng giải khác Bước 3: Học sinh đưa kết để nhóm kiểm tra chéo Bước 4: Hợp tác nhóm Thống hướng giải Dự kiến tình thảo luận: - Nếu thành viên nhóm khơng tìm hướng giải việc kiểm tra chéo nhóm hợp tác giúp học sinh suy nghĩ tự tìm hướng giải cho - Nếu nhóm có nhiều hướng giải khác việc tổ chức kiểm tra chéo nhóm hợp tác nhóm, có tác dụng tạo nên nhiều hướng giải cho nhóm - Nếu thành viên nhóm giải hướng giáo viên gợi ý cách đưa hướng giải khác chưa hồn tồn đúng, u cầu học sinh phát khắc phục sai lầm, gợi ý cách phân bậc thành tập nhỏ vừa sức với học sinh, vừa có tác dụng gợi ý, vừa có tác dụng động viên, khuyến khích học sinh Cách gợi ý nhằm hút, hướng học sinh tiếp tục suy nghĩ, học sinh thoải mái, tự tin, phấn khởi cảm thấy vừa tìm cách giải tập 98 Dự kiến câu hỏi gợi ý: Tìm VTCP đường thẳng (d) Nếu H điểm (d) tọa độ điểm H viết theo t nào? Muốn điểm H hình chiếu M (d) điểm H phải thỏa mãn điều kiện gì? Viết điều kiện theo phương trình ẩn t nào? c) Kết luận vấn đề: Giáo viên học sinh tổng kết hướng giải Hướng giải 1:  Bước 1: Tìm VTCP u đường thẳng (d) Bước 2: Gọi H hình chiếu M (d) Viết tọa độ H theo t Tìm tọa  độ véc tơ MH Bước 3: Viết điều kiện tương đương u cầu tốn Tính tốn, tìm t Bước 4: Kết luận Hướng giải 2: Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với đường thẳng (d) Giao điểm (P) (d) hình chiếu M (d) Bước 2: Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) (bằng cách giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng (d) phương trình mặt phẳng (P)) Bước 3: Kết luận Các bước hướng giải coi thuật giải dạng tập Tuy nhiên lựa chọn hướng trình bày lời giải tùy thuộc vào đường thẳng (d) cho phương trình tổng qt, tham số hay tắc HĐ3: Rèn luyện lực trình bày lời giải nghiên cứu sâu lời giải a) Phiếu học tập Em có nhận xét hướng giải tập sau: BT1: Tìm hình chiếu điểm M(1;0;-3) đường thẳng (d): x  y 1 z 1    x  y  3z  x  y  z  BT2: Tìm hình chiếu điểm M(1;0;-3) đường thẳng (d):  Trình bày lời giải tập theo hướng mà em thích Hãy phát biểu dạng tập cần sử dụng kết tốn có cách làm tương tự b) Hoạt động tư thảo luận nhóm 99 Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ cách trả lời Bước 2: Hợp tác nhóm Dự kiến tình thảo luận: Hướng giải BT1 BT2 + Ý kiến 1: Viết phương trình đường thẳng (d) dạng tham số, làm cách làm phiếu học tập + Ý kiến Những dạng tập cần sử dụng kết toán có cách làm tương tự Dạng 1: Cho điểm A(1;1;1), B(3;3;1), C(3;1;3) D(1;3;3) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (BCD) Dạng 2: Cho điểm A(5;1;3), B(1;6;2), D(5;0;4) Tìm tọa độ hình chiếu A đường thẳng BC Dạng 3: Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M(1;0;-3) qua đường thẳng (d) có x   t  phương trình  y   4t  z   3t  Dạng 4: Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M(1;0;-3) qua đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng (P): x – 2y + 3z = (Q): 2x + y – z +5 = Dạng 5: Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M(1;0;-3) qua mặt phẳng (P): 2x + y – z + = Dạng 6: Cho điểm A(1;1;0), B(0;2;1) mặt phẳng (P): 2x + y – z + = Tìm điiểm M mặt phẳng (P) cho MA  MB đạt giá trị lớn Dạng 7: Cho điểm A(1;1;0), B(0;2;1) mặt phẳng (P): 2x + y – z + = Tìm   điiểm M mặt phẳng (P) cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Dự kiến câu hỏi gợi ý cần thiết: Học sinh khơng tổng kết đủ dạng tập nên cần giáo viên chuẩn bị trước nêu cho học sinh tìm hướng giải c) Tiêu trí đánh giá: Điểm nhóm điểm sản phẩm nhóm điểm trình bày (30+10 điểm) Nhóm có kết xác cách trình bày đảm bảo yêu cầu đạt điểm tối đa Trừ điểm nhóm tính tốn sai phương pháp trình bày chưa tốt Sản phẩm cho nhóm chấm chéo 100 d) Kết luận: Giáo viên dùng máy chiếu để học sinh tự đánh giá cách trình bày nhóm, sau cho học sinh đối chiếu đáp án để học sinh tự chấm điểm cho Giáo viên người cuối định điểm HĐ4: Tổng kết, củng cố khắc sâu kiến thức Giáo viên giao tập phát HĐ3 cho học sinh làm nhà Trong trình kiểm tra làm nhóm, cho học sinh tìm đánh giá cách trình bày hay nhất, cách mà em thích Giáo viên lưu ý củng cố khắc sâu kiến thức Bằng giáo án điện tử, giáo viên trình bày kết luận tránh tốn nhiều thìời gian HĐ quan trọng sau trị chơi, học sinh dễ nhãng mà quên nhiệm vụ Bài tập nhà nhằm giúp học sinh củng cố khắc sâu phần kiến thức học tập lớp Ý tưởng học: - Học sinh rèn luyện lực tổng hợp kiến thức lực hội thoại có phê phán - Đảm bảo tất học sinh hiểu bài, khơng khí học tập vui vẻ, sôi nổi, học sinh mong muốn thể lực thơng qua hoạt động giải toán Biện pháp: Thường xuyên hướng dẫn cách học hợp tác cho học sinh, ý tới học sinh yếu lười học để đề cao vai trị có tác dụng nhắc nhở trách nhiệm học sinh với tập thể Đồng thời khuyến khích khen ngợi kịp thời học sinh có câu trả lời tốt, rút kinh nghiệm câu trả lời sai Nhắc nhở học sinh giúp đỡ bạn yếu Ý tưởng hoạt động: HĐ1: Là tình gợi nhớ kiến thức cũ, tạo tiền đề cho việc làm tập liên quan thông qua việc thảo luận nhóm HĐ2: Nhớ lại cơng thức hướng dẫn dạng tập học, rèn luyện lực tổng hợp kiến thức, tìm hiểu hướng giải dạng tập bản, thông thường HĐ3: Rèn luyện khả trình bày lời giải (đảm bảo yếu tố để có lời giải tốt) Học sinh tham gia vào hoạt động trí tuệ như: Nhận xét đánh giá lời giải, chấm chéo nhóm Điều khắc phục hạn 101 chế sai lầm trình bày lời giải, đồng thời làm tăng tính động, sáng tạo học sinh, tăng khả giao tiếp hội thoại Tóm lại, qua thực nghiệm tổ chức dạy học tiết học trên, nhận thấy học sinh làm tốt dạng tập về: - Tìm hình chiếu cuả điểm đường thẳng - Tìm điểm đối xứng với điểm cho qua đường thẳng - Tìm hình chiếu cuả điểm mặt phẳng - Tìm điểm đối xứng với điểm cho qua mặt phẳng Ngoài học sinh phân biệt dạng tập với dạng tập '' tìm hình chiếu điểm đường thẳng '' mặt phẳng tọa độ Oxy, đồng thời phân biệt viết loại phương trình đường thẳng, xác định vị trí hai điểm cho trước với mặt phẳng Một số học sinh tự tin làm dạng tập khó dạng dạng 3 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm Để đánh giá kết thực nghiệm thực hoạt động: Tiến hành kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm đối chứng để đánh giá khả nắm vững kiến thức học sinh Hoạt động kiểm tra tiến hành theo tiến độ chương trình (sau ba tiết dạy thực nghiệm) Đề kiểm tra Câu (6 điểm) Cho bốn điểm A(3; -1; 2), B(1; -1; 4), C(1; 1; 2), D(1; 2; -1) a) Chứng minh ABC tam giác b) Chứng minh ABCD tứ diện c) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu (4 điểm) Cho mặt phẳng (P) có phương trình y + 2z = hai đường thẳng x  1 t  d:  y  t  z  4t  x   t  d’:  y   2t z   a) Tìm toạ độ giao điểm M d với (P) giao điểm N d’ với (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng d d’ 102 Đáp án Câu Nội dung a) Ta có AB = BC = CA = 2 Vậy tam giác ABC tam giác   b) Ta có AB = (2; 0; -2) AC = (-2; 2; 0), suy mặt phẳng (ABC) có  VTPT n =    AB, AC  = (1; 1; 1)  4 Phương trình mặt phẳng (BCD) Câu 1.(x -3) + 1.(y + 1) + 1.(z-2) =  x + y + z – = Thay toạ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta -2  0, suy D  (ABC) Vậy ABCD tứ diện c) Độ dài đường cao tứ diện ABCD là: h = d (D, (ABC)) = Thể tích tứ diện là: VABCD = 2 111    1 h.SABC = 2  3 3 a) Đường thẳng d cắt (P) M (1-t; t; 4t) Ta có M  ( P)  t +2 (4t) =  t = Vậy giao điểm d (P) M (1; 0; 0) Tương tự d’ cắt (P) M’ (2-t’; + 2t’; 1) Ta có M’  ( P)  + 2t’ + 2.(1) =  t’ = -3 Câu Vậy giao điểm d’ (P) M’(5; -2 ; 1) b) Đường thẳng  nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d  d’ nên qua điểm M M’, VTCP  MM ' = (4; -2; 1)  x   4t  Vậy phương trình đường thẳng   y  2t z  t  Bài kiểm tra chấm thang điểm 10 so sánh kết thu lớp đối chứng lớp thực nghiệm 103 Lấy ý kiến giáo viên học sinh hiệu hướng khả thi biện pháp dạy học giải tốn phương pháp tọa độ khơng gian nhằm phát triển lực giải toán cho học sinh THPT Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy - So với lớp đối chứng, học sinh lớp thực nghiệm tích cực hoạt động hơn, làm việc nhiều độc lập Các tiết dạy diễn sôi nổi, học sinh nhiệt tình hào hứng tham gia hoạt động khám phá kiến thức, tích cực hồn thành nhiệm vụ giao, hăng hái phát biểu - Tâm lí học sinh lớp thực nghiệm tỏ thoải mái hơn, tạo nên bầu khơng khí cởi mở thân thiết giáo viên học sinh Học sinh thích thú học mơn hình học khơng gian, bắt đầu cảm nhận hay lời giải đẹp, cảm nhận thú vị hấp dẫn mơn tốn nói chung phần tọa độ hình học khơng gian nói riêng - Học sinh lớp thực nghiệm thể khả tiếp thu kiến thức khả giải tập hình học không gian cao so với học sinh lớp đối chứng Học sinh biết cách huy động kiến thức tri thức có liên quan, kĩ lựa chọn phương pháp giải cải thiện, trình bày lời giải chặt chẽ, ngắn gọn - Các em bước đầu hình thành thói quen xem xét khía cạnh vấn đề toán học, biết khai thác toán, đặc biệt học sinh khá, giỏi 3.4.2 Kết kiểm tra Bảng 3.2: Kết kiểm tra sau thực nghiệm Lớp Số đạt điểm Tổng số 0–2 10 ĐC 45 3 11 TN 45 Bảng 3.3 : So sánh định lượng kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng Lớp ĐC Số Điểm – giỏi Trung bình Yếu – kiểm tra HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ 45 19 42% 20 44,5% 13,5% 104 TN 45 26 58% 16 35% 7% Biểu đồ cột kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 70% 60% 50% 40% ĐC TN 30% 20% 10% 0% Điểm giỏi Trung Bình Yếu Qua số liệu thống kê bảng cho thấy: - Tỉ lệ học sinh đạt điểm – giỏi kiểm tra lớp thực nghiệm (58%) cao rõ rệt so với lớp đối chứng (42%) so với kết khảo sát học lực kiểm tra ban đầu (38%) Một số lượng lớn học sinh trung bình trước thực nghiệm nắm bắt kiến thức tốt hơn, điểm kiểm tra học cao Tỉ lệ điểm – giỏi tăng lên - Tỉ lệ học sinh đạt điểm yếu – lớp thực nghiệm (7%) thấp so với lớp đối chứng (13,5%) giảm so với tỉ lệ ban đầu (11%) Kết cho thấy qua tác động biện pháp dạy học giải toán phương pháp tọa độ không gian, học sinh yếu – có tiến Phần lớn em nắm kiến thức lớp (thể tỉ lệ 93% học sinh đạt từ điểm trở lên), biết vận dụng kiến thức để làm tập đơn giản (58% học sinh đạt từ điểm trở lên) Như vậy, từ kết kiểm tra cho thấy nhận định cho sở xác định lực cần phát triển học sinh giải tốn tọa độ khơng gian, đề xuất biện pháp phù hợp phát triển lực giải toán phương pháp tọa độ không gian cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn hồn tồn có sở 105 3.4.3 Những kết luận ban đầu rút từ kết thực nghiệm sư phạm Qua trình thực nghiệm kết hai kiểm tra cho thấy việc thiết kế giảng dạy theo giáo án theo hướng phát triển lực giải tốn có tác dụng thiết thực phát huy tính tích cực hoạt động học sinh, học sinh tham gia vào tiết học sôi hào hứng, chủ động tự tin với kiến thức lĩnh hội được, giúp cho việc học tập em đạt kết tốt Với cách tạo tình gợi vấn đề tương tự hoá phương pháp toạ độ mặt phẳng phương pháp toạ độ không gian, giúp học sinh thường xuyên ôn lại kiến thức liên quan đến phương pháp toạ độ mặt phẳng đồng thời tránh hiểu lầm khơng đáng có Tuy nhiên q trình thực nghiệm bộc lộ số hạn chế như: Sử dụng dễ làm thời gian, ảnh hưởng đến kế hoạch học lớp học có nhiều đối tượng khác trình độ nhận thức khó khăn cho giáo viên phải đưa tình dạy học phù hợp với lớp 3.5 Tiểu kết chƣơng Do khó khăn định nên việc thực nghiệm sư phạm không tiến hành diện rộng mà thực hai lớp 12A10 12A11, kết thực nghiệm phần chứng tỏ được: - Việc đưa giáo án dạy học theo hướng phát triển triển lực giải tốn phương pháp tọa độ khơng gian kết hợp với biện pháp sư phạm hợp lí để bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh hồn tồn thực - Khi dạy học giải tập chương phương pháp tọa độ không gian, việc phối hợp vận dụng quy trình bốn bước giải tốn với biện pháp sư phạm phù hợp làm cho dạy giải tập toán trở nên sinh động gây hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng Như vậy, mục đích thực nghiệm đạt giả thuyết khoa học nêu chấp nhận Tuy nhiên để có tiết dạy có chất lượng theo nội dung đưa luận văn gây hứng thú học tập cho học sinh đòi hỏi người giáo viên phải có đầu tư thỏa đáng 106 KẾT LUẬN Luận văn có kết sau: - Trình bày sở lý luận lực, lực giải tốn, vị trí, vai trò tập việc rèn lực giải tốn nói chung lực giải tốn phương pháp tọa độ khơng gian nói riêng - Trình bày két khảo sát thực trạng việc dạy học phần tọa độ không gian nhằm phát triển lực giải toán cho học sinh trường THPT Nguyễn Trãi, Hải Phịng - Hệ thống hóa lực giải toán phương pháp tọa độ không gian cần phát triển cho học sinh THPT - Đề xuất biện pháp phát triển lực giải tốn tọa độ khơng gian cho học sinh THPT - Tiến hành thực nghiệm sư phạm trường THPT Nguyễn Trãi, Hải Phòng với giáo án minh họa Kết thực nghiệm sư phạm cho thấy giáo án có tác dụng góp phần nâng cao hiệu dạy, phát huy lực giải tốn nói chung lực giải tốn phương pháp tọa độ khơng gian nói riêng cho học sinh 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng cấp THPT – Mơn Tốn, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn trường THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội Đảng cộng sản Việt Nam (2011), Văn kiện Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Khóa XXI, NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội Nguyễn Văn Cẩn (2005), Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm (2005), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa học Kỹ thuật Lê Hồng Đức (chủ biên) (2007), Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm Tốn, NXB Hà Nội Phạm Văn Hồn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Sinh Huy, Nguyễn Văn Lê (1998), Giáo dục học đại cương, NXB Giáo dục, Hà Nội 11 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 12 Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội 13 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí, (2000), Từ điển tốn học thơng dụng, NXB Giáo dục, Hà Nội 14 Nguyễn Lương Ngọc, Lê Khả Kế (chủ biên) (1972), Từ điển học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội 15 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm HS giải tốn, Luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sư phạm – Tâm lý 108 16 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 17 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 18 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2004-2007), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên THPT chu kì III, NXB Đại học Sư phạm 19 Hồng Phê (1994), Từ điển tiếng Việt, Nhà xuất Đà Nẵng 20 Vương Thị Thu Thủy (2008), Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh trung học sở thơng qua tốn cực trị hình học phẳng, Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, Đại học Sư phạm Hà Nội 21 Nguyễn Cảnh Toàn (1995), Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức, Nghiên cứu giáo dục 22 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học, tập 1, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 23 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học, tập 2, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 24 Nguyễn Cảnh Toàn (2000), Tuyển tập tác phẩm Bàn giáo dục Việt Nam, NXB Lao động 25 Nguyễn Cảnh Tồn (2006), Nên học tốn cho tốt, NXB Giáo dục Hà Nội 26 Nguyễn Trọng Tuấn (2008), Rèn luyện giải tốn Hình học 11, NXB Giáo dục 27 Polya Geogre, Giải toán nào?, NXB Giáo dục, 1997 (Người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương) 28 Polya Geogre, Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, 1995 (Người dịch: Hồ Thuận, Bùi Tường) 29 Polya Geogre, Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, 1997 (Người dịch: Nguyễn Sĩ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản) 30 V.A Krutexki, Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục, 1973 31 V.A Krutexki, Những sở Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục, 1980 109 110 ... CHƢƠNG BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH 2.1 Những lực chủ yếu cần phát triển học sinh để giải toán phƣơng pháp tọa độ không gian Theo... kỹ giải tốn phương pháp tọa độ không gian cho học sinh THPT Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp phát triển lực giải toán phương pháp tọa độ không gian cho học. .. khoa học sau: 10 Năng lực giải tốn tọa độ khơng gian thể qua điểm nào? Làm để phát triển lực giải toán tọa độ không gian cho học sinh? Giả thuyết khoa học Trên sở xác định lực cần phát triển HS giải