Phát triển năng lực giải toán hệ phương trình đại số cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN ĐỨC KHÁNH PHÁT TRIỂN NĂNG LƢC GIẢI TOÁN HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN ĐỨC KHÁNH PHÁT TRIỂN NĂNG LƢC GIẢI TỐN HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới GS - TS Bùi Văn Nghị, thầy tận tình hƣớng dẫn tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn: - Phòng đào tạo sau đại học trƣờng Đại học Giáo Dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội - Các thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo Dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội dạy dỗ, hƣớng dẫn tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi suốt q trình học tập nghiên cứu - Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp tổ toán trƣờng THPT Tân An- An Dƣơng- Hải Phịngđã tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành đề tài Tuy có nhiều cố gắng, song chắn luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp chân tình thầy cố giáo, đồng nghiệp bạn bè quan tâm Hải Phòng, tháng 11 năm 2013 Tác giả Trần Đức Khánh DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN ĐHGD Đại học Giáo dục ĐHQG Đại học Quốc gia ĐS Đáp số GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh Nxb Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sƣ phạm VP Vế phải VT Vế trái SGK XHCN Sách giáo khoa Xã hội chủ nghĩa MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn………………………………………………… i Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt………………………… ii Mục lục iii Danh mục bảng, biểu đồ iv MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực giải toán 1.2 Kĩ kĩ giải toán 1.2.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán 1.2.2 Sự hình thành kĩ 1.2.3 Điều kiện để có kĩ 1.2.4 Các mức độ kĩ giải toán 1.3 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 1.3.1 Mục tiêu dạy mơn Tốn 1.3.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh THPT 1.4 Một số thực trạng dạy học hệ phƣơng trình trƣờng THPT 10 1.4.1 Khái niệm tập 10 1.4.2 Vị trí vai trị tập Toán học 10 1.4.3 Những yêu cầu lời giải môt tập 11 1.5 Một số thực trạng dạy học hệ phƣơng trình trƣờng THPT 11 1.5.1 Về chƣơng trình nội dung 11 1.5.2 Thực trạng dạy học hệ phƣơng trình số trƣờng trƣờng phổ thơng thuộc huyện An Dƣơng – Hải Phịng 12 TIỂU KẾT CHƢƠNG 13 Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 14 2.1 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh nắm giải thành thạo hệ phƣơng trình 14 2.1.1 Hệ phƣơng trình đối xứng loại 14 2.1.2 Hệ phƣơng trình đối xứng loại hai 18 2.1.3 Hệ phƣơng trình đồng bậc 20 2.1.4 Những phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình chủ yếu 23 2.2 Biện pháp Phát triển lực nhận dạng, đƣa hệ phƣơng trình dạng bản, thơng qua hệ thống tốn nâng dần mức độ khó 23 2.2.1 Rèn luyện kĩ sử dụng phƣơng pháp 24 2.2.2 rèn luyện kĩ phối hợp hai PT hệ để đƣợc phƣơng trình biết cách giải 26 2.2.3 Rèn luyện kĩ biến đổi phƣơng trình tích 43 2.2.4 Rèn kĩ đặt ẩn phụ 52 2.3 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh số kĩ thuật nâng cao để Phát triển lực giải hệ phƣơng trình 61 2.3.1 Rèn luyện kĩ sử dụng tính chất đơn điệu hàm số 61 2.3.2 Rèn luyện kĩ đánh giá 71 2.3.3 Rèn kĩ sử dụng số phức giải hệ phƣơng trình 80 2.3.4 Rèn kĩ lƣợng giác hóa giải hệ phƣơng trình 84 TIỂU KẾT CHƢƠNG 88 Chƣơng 3: THƢ̣C NGHIỆM SƢ PHẠM 89 3.1 Mục đích, nội dung, tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 89 3.1.1 Mục đích thử nghiệm 89 3.1.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 89 3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 89 3.2 Giáo án thực nghiệm sƣ phạm 99 3.3 Đánh giá thực nghiệm 99 3.3.1 Đánh giá định tính 99 3.3.2 Đánh giá định lƣợng 99 3.4 Kết thực nghiệm 101 3.4.1 Kết phiếu trƣng cầu ý kiến học sinh 101 3.4.2 Kết làm kiểm tra sau thực nghiệm sƣ phạm 101 3.4.3 Những nhận xét rút qua khảo sát lớp thực nghiệm 103 TIỂU KẾT CHƢƠNG 104 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 PHỤ LỤC 109 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 thống kê kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm .101 Bảng 3.2 thống kê kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm .102 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 mô tả kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm 102 Biểu đồ 3.2 mô tả kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm 103 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo Luật giáo dục Việt Nam năm 2005, mục tiêu giáo dục phổ thông là: “Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ nhằm hình thành nhân cách người Việt Nam Xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm cộng đồng, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc” Để thực đƣợc mục tiêu này, Luật giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Chƣơng – mục 2, điều 28) [16] Trong môn học nhà trƣờng phổ thơng, mơn tốn có vai trị quan trọng tốn học có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh có tƣ trừu tƣợng, tƣ logic,… , đồng thời cung cấp cho em kiến thức bản, cần thiết để học tập môn học khác giải số toán thực tiễn Bởi việc phát triển lực giải tốn cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt Hệ phƣơng trình nội dung khó quan trọng mơn tốn trƣờng trung học phổ thông Ở cấp hai em đƣợc học hệ phƣơng trình bậc hai ẩn, lớp 10 em đƣợc học hệ phƣơng trình bậc hai hai ẩn, ,… đến lớp 12 em đƣợc học hệ phƣơng trình mũ, logarit Nội dung hệ phƣơng trình khó phong phú mà thời gian để dạy phần lại Do để giúp em làm tốt phần em cần đƣợc rèn luyện nhiều kĩ thơng qua nâng cao lực giải toán Từ lý đề tài đƣợc lựa chọn là: “ Phát triển lực giải toán hệ phương trình đại số cho học sinh giỏi trung học phổ thông” Lịch sử nghiên cứu Ở nƣớc ta có nhiều cơng trình nghiên cứu việc phát triển lực giải toán cho học sinh: Tác giả Hoàng Chúng với: “Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học trường phổ thơng”, Nguyễn Cảnh Tồn với: “Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học”, Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh Tơn Thân với: “Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trường THCS”, … Trong năm gần có số luận văn nghiên cứu phát triển lực nhƣ: luận văn thạc sĩ Nguyễn Văn Vĩnh, ĐHGDĐHQGHN, năm 2012 với đề tài: ” Phát triển lực học toán học sinh số phương pháp dạy học tích cực chủ đề phương trình lượng giác lớp 11, trung học phổ thơng”, luận văn thạc sĩ Bùi Đức Quang, ĐHGD-ĐHQGHN, năm 2010 với đề tài: “ Rèn luyện lực giải toán cho học sinh thơng qua dạy học phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 THPT”, luận văn thạc sĩ Đào Thị Thanh Thảo, ĐHGD-ĐHQGHN, năm 2012 với đề tài: “Rèn luyện kỹ giải hệ phương trình cho học sinh giỏi trung học phổ thông”, Trong đề tài tác giả tập trung sâu nghiên cứu phát triển lực giải toán hệ phƣơng trình đại số cho học sinh giỏi trung học phổ thơng nội dung tƣơng đối khó yêu cầu cao lực giải tốn học sinh Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu là: Đề xuất giải pháp rèn luyện có hiệu kĩ giải hệ phƣơng trình đại số, qua nâng cao lực giải tốn cho học sinh 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận lực, kĩ giải toán - Những lực cần thiết giải hệ phƣơng trình đại số 10 Phƣơng pháp - Đặt điều kiện cho biểu thức hệ phƣơng trình có nghĩa - Phân tích tìm hàm đặc trƣng cần xét - Xét tính đơn điệu hàm đặc trƣng tìm đƣợc tập xác định ẩn số - Rút mối liên hệ ẩn ban đầu hệ thay vào phƣơng trình ban đầu hệ để giải 10 Rèn lực biến đổi phút phƣơng trình hệ dạng f  u = f  v  Ví dụ 1: Giải hệ phƣơng trình 3   x  3x  y  y  5  x  y  1  2 + GV: Vì ta thấy hai vế phƣơng trình 1 có dạng f  x   f  y  với f  t   t  3t Các em khảo sát hàm số f  t   t  3t để giải hệ + Gọi HS lên bảng làm Đáp số: Hệ phƣơng trình có nghiệm là: 1;1 10 Ví dụ 2: Giải hệ phƣơng trình 104 HS: học sinh lên bảng làm phút 1  x   y   x2  y2     x   3x  x   y2 y 1  2 Trong ví dụ ta sử + HS: suy ngĩ lên bảng dụng phƣơng pháp hàm số để giải hệ khơng? Và có ta xét hàm số nào? Trên tập Đáp số: Hệ phƣơng trình có hai 1 1  ; nghiệm là:   3   10 Ví dụ 3: Giải hệ phƣơng trình phút  x3  y  1   x  1 x    2 x y  y 1  x  x     + GV: Ở ví dụ chƣa nhìn thấy hàm đặc trƣng nhƣ hai ví dụ Các em suy nghĩ biến đổi để đƣa hệ cho dạng xuất + HS: Suy nghĩ lên bảng Hệ cho tƣơng đƣơng với:        x3 y   x  x    1 + Nếu chia hai vế phƣơng trình  2 y  y   1    x x  hai cho y ta thu đƣợc phƣơng  hàm đặc trƣng trình có xuất dạng phƣơng trình đặc trƣng khơng? Phƣơng trình thứ hai có dạng 1 f    f  y  với  x f t   t t  105 Đáp số: Hệ phƣơng trình có  1 nghiệm là: 1;   2 10 Rèn lực biến đổi phút phƣơng trình hệ dạng f  u = g  v  Trong f  x  đồng biến D g  x  nghịch biến D ngƣợc lại Ví dụ 4: Giải hệ phƣơng trình  x   y   x3   x  1  y 1  2 + HS: Suy nghĩ lên bảng Với điều kiện x  1, y  ẩn y bị lập phƣơng trình hai nên thay   vào 1 ta đƣợc x    x  1   x3  x    x  x  x   3 + GV: em nhận xét + HS: f  x   x  đồng biến tính đơn điệu hai hàm số 1;   hai vế phƣơng trình g  x    x3  x  x  nghịch  3 từ khảo sát co suy biến 1;    đƣợc ngiệm hệ? mà f    g   nên x  f  x   x  , x  nghiệm phƣơng g  x    x  x  x  , x  trình   106 Đáp số: Hệ phƣơng trình có nghiệm là:  2;1 + GV: Củng cố phút Bài tập nhà Bài Giải hệ phƣơng trình sau: 1   x  x3  y  y 1)   x  y  x  y    36   3   x  3x  x   y  y 2)    x   y 1  3  x  2x   y 3)   15  x   x   y   y   3  x  x   y  3y  y 4)   x  y    x11  xy10  y 22  y12  5)  y  13x   y x  3x  y  1   3.3 Đánh giá thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Chúng tơi tiến hành kiểm tra đánh giá hiệu dạy thực nghiệm học sinh lớp 12A1, 12A2 thông qua phiếu trƣng cầu ý kiến dành cho giáo viên học sinh - Hình thức: Giáo viên học sinh điền vào phiếu theo mẫu - Mẫu phiếu trƣng cầu ý kiến ( xem phụ lục) 3.3.2 Đánh giá định lượng Chúng tiến hành kiểm tra đánh giá hiệu biện pháp phát triển lực giải hệ phƣơng trình đại số học sinh lớp 12A1, 12A2 trƣờng THPT Tân An thơng qua phiếu thăm dị (theo mẫu phụ lục 2) hai kiểm tra khảo sát chất lƣợng nhƣ sau: 107 Đề kiểm tra Đề kiểm tra số (Thời gian làm 45 phút).- Trƣớc dạy thực nghiệm  Mục đích: Kiểm tra, đánh giá lực giải hệ phƣơng trình đại số học sinh trƣớc học biện phát phát triển lực giải hệ phƣơng trình đại số  Những ý định đề kiểm tra: Kiểm tra lực giải hệ phƣơng trình đại số dạng lực phân tích thành nhân tử, đặt ẩn phụ phƣơng pháp hàm số Giải hệ phƣơng trình sau:  x  y  xy  1)  2  x y  xy   2x  y   3)   3x  y   xy  x  y  x  y 2)   x y  y x   2x  y x  y 1  x3  3x  y  y  4)  6  x  y  Đề kiểm tra số (Thời gian làm 45 phút)  Mục đích: Kiểm tra, đánh giá về lực giải hệ phƣơng trình đại số học sinh sau đƣợc học biện phát phát triển lực giải hệ phƣơng trình đại số  Những ý định đề kiểm tra: Kiểm tra lực giải hệ phƣơng trình đại số dạng lực phân tích thành nhân tử, đặt ẩn phụ phƣơng pháp hàm số.( đề có mức độ khó đề kiểm tra số 1) Giải hệ phƣơng trình sau:  x3  x  y 1)   y  y  x  2x  y   3)   3x  y   xy  x   2)  2  x  x y  x  y  xy  y  x  y 1   x   x   y4   y 4)  2   x  2x  y  1  y  y   108 3.4 Kết thực nghiệm 3.4.1 Kết phiếu trưng cầu ý kiến học sinh Sau dạy thực nghiệm lập phiểu hỏi ý kiến từ HS xin ý kiến từ GV( xem phần phụ lục) Kết phiếu thăm dò nhƣ sau Ý kiến, nhận xét giáo viên học sinh đƣợc tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: - Đa số giáo viên cho rằng: giáo án có chất lƣợng tốt (85% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phù hợp với dạng tập có kỳ thi đại học thi học sinh giỏi năm gần đây, phƣơng pháp dạy học giúp phân loại học sinh có tính khả thi, hiệu (90% đồng ý với đánh giá này) - Đa số học sinh cho rằng: Giờ học có hấp dẫn, lơi (80% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phƣơng pháp dạy học giúp học sinh tiếp thu tốt có tính hiệu cao 3.4.2 Kết làm kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm Bảng 3.1 thống kê kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm Lớp thực nghiệm 12A1- Lớp thực nghiệm 12A242 HS 45 HS Điểm Số học sinh Tỉ lệ % Số học sinh Tỉ lệ % Từ đến dƣới 0 0 Từ đến dƣới 7,1 6,7 Từ đến dƣới 10 23,8 12 26,7 Từ đến dƣới 26 61,9 28 62,2 Từ đến 10 9,5 4,4 Từ bảng kết kiểm tra ta thấy: 109 - Tỉ lệ điểm từ đến điểm chiếm đa số thƣờng học sinh gặp khó khăn câu câu đề kiểm tra toán khó địi hỏi cần có kĩ biến đổi tốt phƣơng pháp cụ thể giải tốt tốn Biểu đồ 3.1 mơ tả kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm 70 60 50 40 12A1 30 12A2 20 10 đến 5 đến 7 đến điểm điểm điểm đến 10 điểm Bảng 3.2 thống kê kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm Lớp thực nghiệm 12A1- Lớp thực nghiệm 12A242 HS 45 HS Điểm Số học sinh Tỉ lệ % Số học sinh Tỉ lệ % Từ đến dƣới 0 0 Từ đến dƣới 2,4 4,4 Từ đến dƣới 14,3 11,1 Từ đến dƣới 25 59,5 30 66,7 Từ đến 10 10 23,8 17,8 Từ bảng kết kiểm tra ta thấy: - Tỉ lệ điểm từ trở lên tăng nhiều so với kiểm tra số em nắm đƣợc kĩ nhóm phƣơng trình thành tích phát ẩn phụ hàm đặc trƣng hệ 110 - Tỉ lệ học sinh bị điểm dƣới giảm nhiều so với kiểm tra số Biểu đồ 3.2 mô tả kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm 70 60 50 40 12A1 30 12A2 20 10 đến 5 đến 7 đến điểm điểm điểm đến 10 điểm 3.4.4 Những nhận xét rút qua khảo sát lớp thực nghiệm Qua kết thu đƣợc phiếu trƣng cầu ý kiến học sinh, kết kiểm tra khảo sát rút nhận xét sau: - Về giáo viên dạy thực nghiệm sƣ phạm: Nhiệt tình hƣởng ứng phƣơng pháp dạy học rèn luyện kỹ cho học sinh mà giáo án thực nghiệm đề ra, nắm đƣợc cách phân chia dạng cho đối tƣợng học sinh cụ thể, nắm đƣợc cách tạo hoạt động tƣơng thích với nội dung cụ thể qua giúp pháp triển lực giải tốn hệ phƣơng trình cho học sinh - Về học sinh tham gia thực nghiệm: +) Các em chủ động, tích cực tham gia xây dựng làm tốt toán vận dụng +) Sau kiểm tra em rút đƣợc kinh nghiệm định phƣơng pháp giải toán trình bày tốn - Về phƣơng pháp dạy học: Ggiáo viên cần tích cực tìm tịi đổi phƣơng pháp giảng dạy phù hợp cho học đạt hiệu cao 111 TIỂU KẾT CHƢƠNG Do khó khăn định nên việc thực nghiệm sƣ phạm không đƣợc tiến hành diện rộng mà thực hai lớp 12A1 12A2 nhƣng kết thực nghiệm phần chứng tỏ đƣợc: Việc vận dụng biện pháp phát triển lực giải tốn hệ phƣơng trình đại số thực đƣợc có hiệu Giờ học sinh động hơn, hấp dẫn hơn, thực lôi gây hứng thú cho học sinh, góp phần khắc phục đáng kể khó khăn, sai lầm học sinh giải tốn, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Nhƣ vậy, mục đích thực nghiệm đạt đƣợc giả thuyết khoa học nêu chấp nhận đƣợc 112 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn đạt đƣợc kết chủ yếu sau đây: - Trình bày đƣợc sở lí luận vấn đề nghiên cứu: lực, lực giải toán, kĩ năng, kĩ giải toán phƣơng pháp dạy học mơn tốn trƣờng trung học phổ thơng - Hệ thống hóa đƣợc dạng hệ phƣơng trình phƣơng pháp chủ yếu để giải hệ phƣơng trình - Đề xuất đƣợc giải pháp nâng cao lực giải tốn hệ phƣơng trình đại số cho học sinh giỏi trung học phổ thông - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tám tiết qua hai giáo án nói Kết thực nghiệm sƣ phạm bƣớc đầu khẳng định tính khả thi hiệu đề tài - Luận văn tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh day học ôn luyện thi đại học thi học sinh giỏi Khuyến nghị Tôi mạnh dạn đƣa số ý kiến đề xuất sau : - Cần tăng thời lƣợng dành cho tiết học tự chọn,học chuyên đề lớp học sinh có hội tiếp cận, làm quen với nhiều chuyên đề nhiều tốn khó Việc tăng thời lƣợng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Giáo viên cần đẩy mạnh đổi phƣơng pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chƣơng trình Giáo viên cần đƣợc bồi dƣỡng thƣờng xun tốn nâng cao để dạy học tốt - Đối với trƣờng phổ thông cần trì thƣờng xun sinh hoạt tổ nhóm sinh hoạt chuyên đề 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bernd Meier (2009), “Lý luận dạy học đại”, Đại học Sƣ phạm Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn trường THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Phân phối chương trình mơn Tốn THPT, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, Nxb Giáo dục Đảng cộng sản Việt Nam (2011), Văn kiện Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Khóa XXI, Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội Nguyễn Gia Cốc, Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm (2005), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb Khoa học Kỹ thuật Lê Hồng Đức (chủ biên) (2007), Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm Toán, Nxb Hà Nội 10 Nguyễn Văn Hùng, Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên) (2006), Nguyễn Ngọc Thắng, Hệ phương trình phương trình chứa thức, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội 11 Dƣơng Thu Hƣơng (2012), ”Năng lực đánh giá kết giáo dục theo lực theo chương trình phổ thông sau năm 2015”, Kỉ yếu Hội thảo, tháng năm 2012 12 Nguyễn Sinh Huy, Nguyễn Văn Lê (1998), Giáo dục học đại cương, Nxb Giáo dục, Hà Nội 114 13 Lê Khả Kế (chủ biên), Nguyễn Lƣơng Ngọc (1972), Từ điển học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 15 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển tốn học thơng dụng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Luật giáo dục (2005), Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội 17 Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng (2006), Các giảng bất đẳng thức Côsi, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội 18 Nguyễn Vũ Lƣơng (chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng (2006), Các giảng bất đẳng thức Bunhiacopxki, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội 19 Vƣơng Dƣơng Minh, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Anh Tuấn (2004-2007), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên THPT chu kì III, Nxb Đại học Sƣ phạm 20 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 21 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Nxb NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 22 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh THPT thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm HS giải tốn, Luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sƣ phạm – Tâm lý 23 Hoàng Phê (1995), Từ điển tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng 24 Polya Geogre, Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, 1997 (Ngƣời dịch: Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chƣơng) 25 Polya Geogre, Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, 1995 (Ngƣời dịch: Hồ Thuận, Bùi Tƣờng) 26 Polya Geogre, Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, 1997 (Ngƣời dịch: Nguyễn Sĩ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản) 115 27 Đào Thị Thanh Thảo (2012), Rèn luyện kỹ giải hệ phương trình cho học sinh giỏi trung học phổ thơng, luận văn thạc sĩ Đại học giáo dục 28 Vƣơng Thị Thu Thủy (2008), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh trung học sở thông qua tốn cực trị hình học phẳng, Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, Đại học Sƣ phạm Hà Nội 29 Trần Trọng Thủy (1998), Tâm lí học đại cương, Nxb Giáo dục 30 Nguyễn Cảnh Toàn (1995), Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức, Nghiên cứu giáo dục 31 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 32 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học, tập 2, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 33 Nguyễn Cảnh Toàn (2000), Tuyển tập tác phẩm Bàn giáo dục Việt Nam, Nxb Lao động 34 Nguyễn Cảnh Tồn (2006), Nên học tốn cho tốt, Nxb Giáo dục Hà Nội 35 Từ điển mở Wiktionary 36 Roegiers Xavier (1998), Khoa sư phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường (bản dịch), Nxb Giáo dục, Hà Nội 37 V.A Krutexki, Tâm lý lực Toán học học sinh, Nxb Giáo dục, 1973 38 http:/www.ajc.edu.vn 39 http://www.dantri.com.vn 40 http:/www.educate.intel.com 41 http://www.fpt.edu.vn 116 PHỤ LỤC Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN Xin thầy (cơ) vui lịng cho biết ý kiến cách khoang trịn vào lựa chọn(có thể đánh dấu nhiều lần cho câu hỏi): Những năm gần đề thi Đại học có câu hệ phƣơng trình đại số? A Khơng B Thình thoảng C Ln ln D Khơng Trong chƣơng trình mơn Tốn trung học phổ thơng phần hệ phƣơng trình đại số kì thi đại học,cao đẳng thi học học sinh giỏi có mức độ với học sinh? A Dễ B Bình thường C Khó D Rất khó Có cần tăng số tiết dạy tự chọn, dạy chuyên đề hệ phƣơng trình đại số phân phối chƣơng trình THPT khơng? A Khơng cần B Cần C Rất cần D Tất đáp án Trong dạy thầy có thƣờng ý tới việc phát triển lực giải tốn cho học sinh THPT khơng? A Thỉnh thoảng thùy theo tiết B không C Luôn D Tất đáp án Hệ thống tập rèn luyện nhằm nâng cao lực giải hệ phƣơng trình đại số có phù hợp lực học sinh, sát thực với đề thi Đại học thi học sinh giỏi năm gần đây? A Phù hợp không sát thực C Sát thực phù hợp B Rất sát thực phù hợp D Không sát thực không phù hợp Xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến quý thầy, cô ! 117 Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Các em cho biết ý kiến cách khoanh trịn vào lựa chọn bảng (có thể khoanh nhiều lần cho câu hỏi): Trong chƣơng trình mơn Tốn trung học phổ thơng phần hệ phƣơng trình đại số kì thi đại học,cao đẳng thi học học sinh giỏi có mức độ với học sinh? A Dễ B Bình thường C Khó D Rất khó Khi học chuyên đề hệ phƣơng trình đại số em gặp phải khó khăn A Phát kĩ giải hệ B Việc tính tốn gặp khó khăn C Gặp khó khăn tính tốn D Tất đáp án Hệ thống tập giải hệ phƣơng trình đại số có phù hợp lực em, sát thực với đề thi Đại học thi học sinh giỏi năm gần đây? A Phù hợp không sát thực C Sát thực phù hợp B Rất sát thực phù hợp D Không sát thực không phù hợp Trong học luyện tập để phát triển lực giải hệ phƣơng trình đại số em có thấy hấp dẫn không? A Không hấp dẫn B Hấp dẫn C Rất hấp dẫn D Bình thường Các em cảm thấy bổ ích đƣợc học biện pháp nâng cao lực giải hệ phƣơng trình đại số? A Rất bổ ích B Khơng bổ ích C Bổ ích D Bình thường Xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến em ! 118 ... là: “ Phát triển lực giải tốn hệ phương trình đại số cho học sinh giỏi trung học phổ thông? ?? Lịch sử nghiên cứu Ở nƣớc ta có nhiều cơng trình nghiên cứu việc phát triển lực giải tốn cho học sinh: ... phát triển lực giải hệ phƣơng trình đại số cho học sinh giỏi trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Trên sở hệ thống hóa kĩ giải hệ phƣơng trình đại số vận dụng kĩ đề xuất luận văn phát triển. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN ĐỨC KHÁNH PHÁT TRIỂN NĂNG LƢC GIẢI TOÁN HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: