Luận văn đã đạt được các kết quả chủ yếu sau đây: Trình bày được cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu: năng lực, năng lực giải toán, kĩ năng, kĩ năng giải toán và phương pháp dạy học môn toán trong trường trung học phổ thông Hệ thống hóa được những dạng hệ phương trình cơ bản và những phương pháp chủ yếu để giải hệ phương trình Đề xuất được giải pháp nâng cao năng lực giải toán hệ phương trình đại số cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông Tiến hành thực nghiệm sư phạm được tám tiết qua hai giáo án nói trên. Kết quả thực nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định tính khả thi và hiệu quả của đề tài. Luận văn có thể là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên và học sinh trong day học ôn luyện thi đại học và thi học sinh giỏi.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN ĐỨC KHÁNH PHÁT TRIỂN NĂNG LƯC GIẢI TOÁN HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN ĐỨC KHÁNH PHÁT TRIỂN NĂNG LƯC GIẢI TỐN HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS - TS Bùi Văn Nghị, thầy tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn: - Phòng đào tạo sau đại học trường Đại học Giáo Dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội - Các thầy cô giáo trường Đại học Giáo Dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội dạy dỗ, hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi suốt q trình học tập nghiên cứu - Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp tổ toán trường THPT Tân An- An Dương- Hải Phòngđã tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành đề tài Tuy có nhiều cố gắng, song chắn luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận ý kiến đóng góp chân tình thầy cố giáo, đồng nghiệp bạn bè quan tâm Hải Phòng, tháng 11 năm 2013 Tác giả Trần Đức Khánh DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN ĐHGD Đại học Giáo dục ĐHQG Đại học Quốc gia ĐS Đáp số GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh Nxb Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sư phạm VP Vế phải VT Vế trái SGK XHCN Sách giáo khoa Xã hội chủ nghĩa MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn………………………………………………… i Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt………………………… ii Mục lục iii Danh mục bảng, biểu đồ iv MỞ ĐẦU Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực giải toán 1.2 Kĩ kĩ giải toán 1.2.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán 1.2.2 Sự hình thành kĩ 1.2.3 Điều kiện để có kĩ 1.2.4 Các mức độ kĩ giải toán 1.3 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 1.3.1 Mục tiêu dạy mơn Tốn 1.3.2 Yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh THPT 1.4 Một số thực trạng dạy học hệ phương trình trường THPT 10 1.4.1 Khái niệm tập 10 1.4.2 Vị trí vai trò tập Tốn học 10 1.4.3 Những yêu cầu lời giải môt tập 11 1.5 Một số thực trạng dạy học hệ phương trình trường THPT 11 1.5.1 Về chương trình nội dung 11 1.5.2 Thực trạng dạy học hệ phương trình số trường trường phổ thơng thuộc huyện An Dương – Hải Phòng 12 TIỂU KẾT CHƯƠNG 13 Chương 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TỐN HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 14 2.1 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh nắm giải thành thạo hệ phương trình 14 2.1.1 Hệ phương trình đối xứng loại 14 2.1.2 Hệ phương trình đối xứng loại hai 18 2.1.3 Hệ phương trình đồng bậc 20 2.1.4 Những phương pháp giải hệ phương trình chủ yếu 23 2.2 Biện pháp Phát triển lực nhận dạng, đưa hệ phương trình dạng bản, thơng qua hệ thống tốn nâng dần mức độ khó 23 2.2.1 Rèn luyện kĩ sử dụng phương pháp 24 2.2.2 rèn luyện kĩ phối hợp hai PT hệ để phương trình biết cách giải 26 2.2.3 Rèn luyện kĩ biến đổi phương trình tích 43 2.2.4 Rèn kĩ đặt ẩn phụ 52 2.3 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh số kĩ thuật nâng cao để Phát triển lực giải hệ phương trình 61 2.3.1 Rèn luyện kĩ sử dụng tính chất đơn điệu hàm số 61 2.3.2 Rèn luyện kĩ đánh giá 71 2.3.3 Rèn kĩ sử dụng số phức giải hệ phương trình 80 2.3.4 Rèn kĩ lượng giác hóa giải hệ phương trình 84 TIỂU KẾT CHƯƠNG 88 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89 3.1 Mục đích, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm 89 3.1.1 Mục đích thử nghiệm 89 3.1.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 89 3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 89 3.2 Giáo án thực nghiệm sư phạm 99 3.3 Đánh giá thực nghiệm 99 3.3.1 Đánh giá định tính 99 3.3.2 Đánh giá định lượng 99 3.4 Kết thực nghiệm 101 3.4.1 Kết phiếu trưng cầu ý kiến học sinh 101 3.4.2 Kết làm kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm .101 3.4.3 Những nhận xét rút qua khảo sát lớp thực nghiệm 103 TIỂU KẾT CHƯƠNG 104 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO .106 PHỤ LỤC 109 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 thống kê kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm 101 Bảng 3.2 thống kê kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm 102 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 mô tả kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm 102 Biểu đồ 3.2 mô tả kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm 103 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo Luật giáo dục Việt Nam năm 2005, mục tiêu giáo dục phổ thông là: “Giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ nhằm hình thành nhân cách người Việt Nam Xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm cộng đồng, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc” Để thực mục tiêu này, Luật giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Chương – mục 2, điều 28) [16] Trong môn học nhà trường phổ thơng, mơn tốn có vai trò quan trọng tốn học có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh có tư trừu tượng, tư logic, … , đồng thời cung cấp cho em kiến thức bản, cần thiết để học tập môn học khác giải số toán thực tiễn Bởi việc phát triển lực giải tốn cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt Hệ phương trình nội dung khó quan trọng mơn tốn trường trung học phổ thông Ở cấp hai em học hệ phương trình bậc hai ẩn, lớp 10 em học hệ phương trình bậc hai hai ẩn, ,… đến lớp 12 em học hệ phương trình mũ, logarit Nội dung hệ phương trình khó phong phú mà thời gian để dạy phần lại Do để giúp em làm tốt phần em cần rèn luyện nhiều kĩ thơng qua nâng cao lực giải toán Từ lý đề tài lựa chọn là: “ Phát triển lực giải toán hệ phương trình đại số cho học sinh giỏi trung học phổ thông” Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta có nhiều cơng trình nghiên cứu việc phát triển lực giải toán cho học sinh: Tác giả Hoàng Chúng với: “Rèn luyện khả sáng tạo Tốn học trường phổ thơng”, Nguyễn Cảnh Tồn với: “Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học”, Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh Tơn Thân với: “Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trường THCS”, … Trong năm gần có số luận văn nghiên cứu phát triển lực như: luận văn thạc sĩ Nguyễn Văn Vĩnh, ĐHGDĐHQGHN, năm 2012 với đề tài: ” Phát triển lực học toán học sinh số phương pháp dạy học tích cực chủ đề phương trình lượng giác lớp 11, trung học phổ thơng”, luận văn thạc sĩ Bùi Đức Quang, ĐHGD-ĐHQGHN, năm 2010 với đề tài: “ Rèn luyện lực giải toán cho học sinh thơng qua dạy học phương trình mũ phương trình logarit lớp 12 THPT”, luận văn thạc sĩ Đào Thị Thanh Thảo, ĐHGDĐHQGHN, năm 2012 với đề tài: “Rèn luyện kỹ giải hệ phương trình cho học sinh giỏi trung học phổ thông”, Trong đề tài tác giả tập trung sâu nghiên cứu phát triển lực giải toán hệ phương trình đại số cho học sinh giỏi trung học phổ thơng nội dung tương đối khó yêu cầu cao lực giải tốn học sinh Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu là: Đề xuất giải pháp rèn luyện có hiệu kĩ giải hệ phương trình đại số, qua nâng cao lực giải tốn cho học sinh 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận lực, kĩ giải toán - Những lực cần thiết giải hệ phương trình đại số - Những biện pháp để phát triển lực giải tốn 10 Ví dụ 1: Giải hệ phương trình ( 1) ( 2) x3 + 3x = y + y 5 x + y = + GV: Vì ta thấy hai vế phương trình ( 1) có dạng f ( x ) = f ( y ) với f ( t ) = t + 3t Các em khảo sát hàm số f ( t ) = t + 3t để giải hệ + Gọi HS lên bảng làm Đáp số: Hệ phương trình có 10 phút HS: học sinh lên bảng làm nghiệm là: ( 1;1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình 1 x + = y + 2 x +1 y +1 x + = 3x + x − y2 y ( 1) ( 2) Trong ví dụ ta sử + HS: suy ngĩ lên bảng dụng phương pháp hàm số để giải hệ không? Và có ta xét hàm số nào? Trên tập Đáp số: Hệ phương trình có hai 10 phút 1± 1± ; nghiệm là: ÷ 3 Ví dụ 3: Giải hệ phương trình x3 ( y + 1) + ( x + 1) x = 2 x y + 4y + = x + x + ( ) 106 + GV: Ở ví dụ chưa nhìn thấy hàm đặc trưng hai ví dụ Các em suy nghĩ biến đổi để đưa + HS: Suy nghĩ lên bảng hệ cho dạng xuất Hệ cho tương đương với: ( hàm đặc trưng ) ( ) x3 y + + x + x = + Nếu chia hai vế phương trình 1 hai cho y ta thu phương y + y + = x + + ÷ x trình có xuất dạng Phương trình thứ hai có dạng phương trình đặc trưng khơng? ( ) 1 f ÷ = f ( y ) với x f ( t) = t t2 +1 Đáp số: Hệ phương trình có 10 1 nghiệm là: 1; ÷ 2 Rèn lực biến đổi phút phương trình hệ dạng f ( u) = g ( v ) Trong f ( x ) đồng biến D g ( x ) nghịch biến D ngược lại Ví dụ 4: Giải hệ phương trình x − − y = − x ( x − 1) = y ( 1) ( 2) + HS: Suy nghĩ lên bảng Với điều kiện x ≥ 1, y ≥ ẩn y 107 bị lập phương trình hai nên thay ( ) vào ( 1) ta x − − ( x − 1) = − x ⇔ x − = − x3 + x − x + ( 3) + GV: em nhận xét tính + HS: f ( x ) = x − đồng biến đơn điệu hai hàm số 1;+ ∞ ) hai vế phương trình ( 3) g ( x ) = − x + x − x + nghịch từ khảo sát co suy ngiệm hệ? mà f ( ) = g ( ) nên x = f ( x ) = x − , ∀x ≥ g ( x ) = − x + x − x + , ∀x ≥ biến 1;+ ∞ ) Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm phương trình ( 3) nghiệm là: ( 2;1) + GV: Củng cố phút Bài tập nhà Bài Giải hệ phương trình sau: 1 x − x3 = y − y 1) ( x − y ) ( x − y + ) + 36 = x3 − 3x + x − = y + y 2) x − + y + = x3 + x = − y 3) ( 15 − x ) − x − ( y + ) y + = x3 + x − = y + y + y 4) x + y + = x11 + xy10 = y 22 + y12 5) 4 2 7 y + 13x + = y x ( 3x + y − 1) 108 3.3 Đánh giá thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Chúng tơi tiến hành kiểm tra đánh giá hiệu dạy thực nghiệm học sinh lớp 12A1, 12A2 thông qua phiếu trưng cầu ý kiến dành cho giáo viên học sinh - Hình thức: Giáo viên học sinh điền vào phiếu theo mẫu - Mẫu phiếu trưng cầu ý kiến ( xem phụ lục) 3.3.2 Đánh giá định lượng Chúng tiến hành kiểm tra đánh giá hiệu biện pháp phát triển lực giải hệ phương trình đại số học sinh lớp 12A1, 12A2 trường THPT Tân An thông qua phiếu thăm dò (theo mẫu phụ lục 2) hai kiểm tra khảo sát chất lượng sau: Đề kiểm tra Đề kiểm tra số (Thời gian làm 45 phút).- Trước dạy thực nghiệm • Mục đích: Kiểm tra, đánh giá lực giải hệ phương trình đại số học sinh trước học biện phát phát triển lực giải hệ phương trình đại số • Những ý định đề kiểm tra: Kiểm tra lực giải hệ phương trình đại số dạng lực phân tích thành nhân tử, đặt ẩn phụ phương pháp hàm số Giải hệ phương trình sau: x + y + xy = 1) 2 x y + xy = 2x + y + − 3) 3x + y = xy + x + y = x − y 2) x y − y x − = 2x − y x + y =1 x3 − 3x = y − y 4) 6 x + y = Đề kiểm tra số (Thời gian làm 45 phút) 109 • Mục đích: Kiểm tra, đánh giá về lực giải hệ phương trình đại số học sinh sau học biện phát phát triển lực giải hệ phương trình đại số • Những ý định đề kiểm tra: Kiểm tra lực giải hệ phương trình đại số dạng lực phân tích thành nhân tử, đặt ẩn phụ phương pháp hàm số.( đề có mức độ khó đề kiểm tra số 1) Giải hệ phương trình sau: x3 + x = y 1) y + y = x 2x + y + − 3) 3x + y = xy + x − = 2) 2 x − x y + x + y − xy − y = x + y =1 x + + x − − y + = y 4) x + x ( y − ) + y − y + = 110 3.4 Kết thực nghiệm 3.4.1 Kết phiếu trưng cầu ý kiến học sinh Sau dạy thực nghiệm lập phiểu hỏi ý kiến từ HS xin ý kiến từ GV( xem phần phụ lục) Kết phiếu thăm dò sau Ý kiến, nhận xét giáo viên học sinh tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: - Đa số giáo viên cho rằng: giáo án có chất lượng tốt (85% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phù hợp với dạng tập có kỳ thi đại học thi học sinh giỏi năm gần đây, phương pháp dạy học giúp phân loại học sinh có tính khả thi, hiệu (90% đồng ý với đánh giá này) - Đa số học sinh cho rằng: Giờ học có hấp dẫn, lơi (80% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phương pháp dạy học giúp học sinh tiếp thu tốt có tính hiệu cao 3.4.2 Kết làm kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm Bảng 3.1 thống kê kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm Lớp thực nghiệm 12A1- Lớp thực nghiệm 12A242 HS 45 HS Điểm Số học sinh Tỉ lệ % Từ đến 0 Từ đến 7,1 Từ đến 10 23,8 Từ đến 26 61,9 Từ đến 10 9,5 Từ bảng kết kiểm tra ta thấy: Số học sinh 12 28 Tỉ lệ % 6,7 26,7 62,2 4,4 - Tỉ lệ điểm từ đến điểm chiếm đa số thường học sinh gặp khó khăn câu câu đề kiểm tra tốn khó 111 đòi hỏi cần có kĩ biến đổi tốt phương pháp cụ thể giải tốt tốn Biểu đồ 3.1 mô tả kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm Bảng 3.2 thống kê kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm Lớp thực nghiệm 12A1- Lớp thực nghiệm 12A242 HS 45 HS Điểm Số học sinh Tỉ lệ % Từ đến 0 Từ đến 2,4 Từ đến 14,3 Từ đến 25 59,5 Từ đến 10 10 23,8 Từ bảng kết kiểm tra ta thấy: Số học sinh 30 Tỉ lệ % 4,4 11,1 66,7 17,8 - Tỉ lệ điểm từ trở lên tăng nhiều so với kiểm tra số em nắm kĩ nhóm phương trình thành tích phát ẩn phụ hàm đặc trưng hệ - Tỉ lệ học sinh bị điểm giảm nhiều so với kiểm tra số Biểu đồ 3.2 mô tả kết kiểm tra số truớc dạy thực nghiệm 112 3.4.4 Những nhận xét rút qua khảo sát lớp thực nghiệm Qua kết thu phiếu trưng cầu ý kiến học sinh, kết kiểm tra khảo sát rút nhận xét sau: - Về giáo viên dạy thực nghiệm sư phạm: Nhiệt tình hưởng ứng phương pháp dạy học rèn luyện kỹ cho học sinh mà giáo án thực nghiệm đề ra, nắm cách phân chia dạng cho đối tượng học sinh cụ thể, nắm cách tạo hoạt động tương thích với nội dung cụ thể qua giúp pháp triển lực giải tốn hệ phương trình cho học sinh - Về học sinh tham gia thực nghiệm: +) Các em chủ động, tích cực tham gia xây dựng làm tốt toán vận dụng +) Sau kiểm tra em rút kinh nghiệm định phương pháp giải tốn trình bày toán - Về phương pháp dạy học: Ggiáo viên cần tích cực tìm tòi đổi phương pháp giảng dạy phù hợp cho học đạt hiệu cao 113 TIỂU KẾT CHƯƠNG Do khó khăn định nên việc thực nghiệm sư phạm không tiến hành diện rộng mà thực hai lớp 12A1 12A2 kết thực nghiệm phần chứng tỏ được: Việc vận dụng biện pháp phát triển lực giải tốn hệ phương trình đại số thực có hiệu Giờ học sinh động hơn, hấp dẫn hơn, thực lôi gây hứng thú cho học sinh, góp phần khắc phục đáng kể khó khăn, sai lầm học sinh giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Như vậy, mục đích thực nghiệm đạt giả thuyết khoa học nêu chấp nhận 114 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn đạt kết chủ yếu sau đây: - Trình bày sở lí luận vấn đề nghiên cứu: lực, lực giải toán, kĩ năng, kĩ giải tốn phương pháp dạy học mơn tốn trường trung học phổ thơng - Hệ thống hóa dạng hệ phương trình phương pháp chủ yếu để giải hệ phương trình - Đề xuất giải pháp nâng cao lực giải toán hệ phương trình đại số cho học sinh giỏi trung học phổ thông - Tiến hành thực nghiệm sư phạm tám tiết qua hai giáo án nói Kết thực nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định tính khả thi hiệu đề tài - Luận văn tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh day học ôn luyện thi đại học thi học sinh giỏi Khuyến nghị Tôi mạnh dạn đưa số ý kiến đề xuất sau : - Cần tăng thời lượng dành cho tiết học tự chọn,học chuyên đề lớp học sinh có hội tiếp cận, làm quen với nhiều chuyên đề nhiều tốn khó Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Giáo viên cần đẩy mạnh đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tòi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên tốn nâng cao để dạy học tốt - Đối với trường phổ thơng cần trì thường xuyên sinh hoạt tổ nhóm sinh hoạt chuyên đề 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bernd Meier (2009), “Lý luận dạy học đại”, Đại học Sư phạm Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (1998), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn trường THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Phân phối chương trình mơn Tốn THPT, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, Nxb Giáo dục Đảng cộng sản Việt Nam (2011), Văn kiện Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Khóa XXI, Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội Nguyễn Gia Cốc, Phạm Văn Hồn (chủ biên), Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm (2005), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb Khoa học Kỹ thuật Lê Hồng Đức (chủ biên) (2007), Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm Toán, Nxb Hà Nội 10 Nguyễn Văn Hùng, Nguyễn Vũ Lương (chủ biên) (2006), Nguyễn Ngọc Thắng, Hệ phương trình phương trình chứa thức, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội 11 Dương Thu Hương (2012), ”Năng lực đánh giá kết giáo dục theo lực theo chương trình phổ thơng sau năm 2015”, Kỉ yếu Hội thảo, tháng năm 2012 12 Nguyễn Sinh Huy, Nguyễn Văn Lê (1998), Giáo dục học đại cương, Nxb Giáo dục, Hà Nội 116 13 Lê Khả Kế (chủ biên), Nguyễn Lương Ngọc (1972), Từ điển học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 15 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển tốn học thơng dụng, Nxb Giáo dục, Hà Nội 16 Luật giáo dục (2005), Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội 17 Nguyễn Vũ Lương (chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng (2006), Các giảng bất đẳng thức Côsi, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội 18 Nguyễn Vũ Lương (chủ biên), Nguyễn Ngọc Thắng (2006), Các giảng bất đẳng thức Bunhiacopxki, Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội 19 Vương Dương Minh, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Anh Tuấn (2004-2007), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên THPT chu kì III, Nxb Đại học Sư phạm 20 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 21 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Nxb NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 22 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm HS giải toán, Luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sư phạm – Tâm lý 23 Hoàng Phê (1995), Từ điển tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng 24 Polya Geogre, Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, 1997 (Người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương) 25 Polya Geogre, Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, 1995 (Người dịch: Hồ Thuận, Bùi Tường) 26 Polya Geogre, Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, 1997 (Người dịch: Nguyễn Sĩ Tuyển, Phan Tất Đắc, Hồ Thuần, Nguyễn Giản) 117 27 Đào Thị Thanh Thảo (2012), Rèn luyện kỹ giải hệ phương trình cho học sinh giỏi trung học phổ thông, luận văn thạc sĩ Đại học giáo dục 28 Vương Thị Thu Thủy (2008), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh trung học sở thơng qua tốn cực trị hình học phẳng, Luận văn thạc sĩ khoa học Giáo dục, Đại học Sư phạm Hà Nội 29 Trần Trọng Thủy (1998), Tâm lí học đại cương, Nxb Giáo dục 30 Nguyễn Cảnh Toàn (1995), Soạn dạy lớp theo tinh thần dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự giành lấy kiến thức, Nghiên cứu giáo dục 31 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 32 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học, tập 2, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 33 Nguyễn Cảnh Toàn (2000), Tuyển tập tác phẩm Bàn giáo dục Việt Nam, Nxb Lao động 34 Nguyễn Cảnh Tồn (2006), Nên học tốn cho tốt, Nxb Giáo dục Hà Nội 35 Từ điển mở Wiktionary 36 Roegiers Xavier (1998), Khoa sư phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường (bản dịch), Nxb Giáo dục, Hà Nội 37 V.A Krutexki, Tâm lý lực Toán học học sinh, Nxb Giáo dục, 1973 38 http:/www.ajc.edu.vn 39 http://www.dantri.com.vn 40 http:/www.educate.intel.com 41 http://www.fpt.edu.vn 118 PHỤ LỤC Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN Xin thầy (cơ) vui lòng cho biết ý kiến cách khoang tròn vào lựa chọn(có thể đánh dấu nhiều lần cho câu hỏi): Những năm gần đề thi Đại học có câu hệ phương trình đại số? A Khơng B Thình thoảng C Ln ln D Khơng Trong chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng phần hệ phương trình đại số kì thi đại học,cao đẳng thi học học sinh giỏi có mức độ với học sinh? A Dễ B Bình thường C Khó D Rất khó Có cần tăng số tiết dạy tự chọn, dạy chuyên đề hệ phương trình đại số phân phối chương trình THPT khơng? A Khơng cần B Cần C Rất cần D Tất đáp án Trong dạy thầy có thường ý tới việc phát triển lực giải toán cho học sinh THPT không? A Thỉnh thoảng thùy theo tiết B không C Luôn D Tất đáp án Hệ thống tập rèn luyện nhằm nâng cao lực giải hệ phương trình đại số có phù hợp lực học sinh, sát thực với đề thi Đại học thi học sinh giỏi năm gần đây? A Phù hợp không sát thực C Sát thực phù hợp B Rất sát thực phù hợp D Không sát thực khơng phù hợp Xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến q thầy, ! 119 Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Các em cho biết ý kiến cách khoanh tròn vào lựa chọn bảng (có thể khoanh nhiều lần cho câu hỏi): Trong chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng phần hệ phương trình đại số kì thi đại học,cao đẳng thi học học sinh giỏi có mức độ với học sinh? A Dễ B Bình thường C Khó D Rất khó Khi học chuyên đề hệ phương trình đại số em gặp phải khó khăn A Phát kĩ giải hệ B Việc tính tốn gặp khó khăn C Gặp khó khăn tính tốn D Tất đáp án Hệ thống tập giải hệ phương trình đại số có phù hợp lực em, sát thực với đề thi Đại học thi học sinh giỏi năm gần đây? A Phù hợp không sát thực C Sát thực phù hợp B Rất sát thực phù hợp D Không sát thực không phù hợp Trong học luyện tập để phát triển lực giải hệ phương trình đại số em có thấy hấp dẫn khơng? A Không hấp dẫn B Hấp dẫn C Rất hấp dẫn D Bình thường Các em cảm thấy bổ ích học biện pháp nâng cao lực giải hệ phương trình đại số? A Rất bổ ích B Khơng bổ ích C Bổ ích D Bình thường Xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến em ! 120 ... phát triển lực giải hệ phương trình đại số cho học sinh giỏi trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Trên sở hệ thống hóa kĩ giải hệ phương trình đại số vận dụng kĩ đề xuất luận văn phát triển lực. .. là: “ Phát triển lực giải tốn hệ phương trình đại số cho học sinh giỏi trung học phổ thông Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta có nhiều cơng trình nghiên cứu việc phát triển lực giải tốn cho học sinh: ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN ĐỨC KHÁNH PHÁT TRIỂN NĂNG LƯC GIẢI TOÁN HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG