Phát triển năng lực giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua các bài toán về đẳng thức và bất đẳng thức của đa thức

Nghiên cứu cơ sở lí luận của phương pháp dạy học khám phá và dạy học theo chủ đề theo định hướng phát triển năng lực người học, tác giả đã làm rõ được ưu điểm của dạy học khám phá và ưu thế của dạy học chủ đề so với dạy học theo cách tiếp cận truyền thống hiện nay. Qua tìm hiểu yêu cầu, mục tiêu và nội dung dạy học đối với chủ đề tam giác đồng dạng và khảo sát về thực trạng dạy học hình học, thực tiễn dạy học chủ đề Đa thức trong chương trình trung học cơ sở, cho thấy nhu cầu và sự hiểu biết của giáo viên và học sinh về phương pháp dạy học khám phá. Từ đó, thiết kế được một số giáo án dạy học khám phá với chủ đề Đa thức. Khai thác và vận dụng được phương pháp dạy học trong dạy học khái niệm, định lí và giải toán, tác giả đã tổ chức thực nghiệm sư phạm với ba giáo án nhằm minh họa cho tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học này với chủ đề Đa thức. Từ kết quả thực nghiệm cho thấy: Dạy học phát triển năng lực giải toán không những giúp học sinh lĩnh hội kiến thức một cách chủ động mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tự học, tự khám phá, năng lực giải quyết vấn đề, năng lưc hợp tác, năng lực giao tiếp, tạo điều kiện cho học sinh tự khẳng định mình. 12. Khả năng ứng dụng trong thực tiễn:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ ANH TUẤN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC CỦA ĐA THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ ANH TUẤN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC CỦA ĐA THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Văn Mậu HÀ NỘI – 2018 LỜI CẢM ƠN Với biết ơn sâu sắc tình cảm chân thành, tác giả xin đƣợc trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo, Hội đồng khoa học, Ban giám hiệu trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành khóa học Đặc biệt, tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tác giả suốt q trình làm hồn thiện luận văn Tác giả xin cảm ơn quan tâm tạo điều kiện thầy, cô giáo Ban giám hiệu, thầy, giáo tổ Tốn – Lý – Công Nghệ, trƣờng THCS Giảng Võ, thành phố Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin đƣợc dành cho ngƣời thầy, ngƣời thân bạn bè, đặc biệt bạn lớp Cao học lý luận phƣơng pháp dạy học môn Tốn khóa 2015 - 2017 ln quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn cách tốt Tuy có nhiều cố gắng nhƣng luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 25 tháng năm 2018 Học viên Lê Anh Tuấn i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT AM - GM Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân BĐT Bất đẳng thức C-S Cauchy - Schwarz CMR Chứng minh ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh SĐC Sau đối chứng SGK Sách giáo khoa STN Sau thực nghiệm TĐC Trƣớc đối chứng THCS Trung học sở TN Thực nghiệm TS Tiến sĩ TTN Trƣớc thực nghiệm ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: Thống kê điểm X i kiểm tra trƣớc thực nghiệm 75 Bảng 3.2: Thống kê điểm X i kiểm tra sau thực nghiệm 75 Bảng 3.3: Bảng phân bố tần suất sau thực nghiệm 82 Bảng 3.4: Thống kê điểm lớp TN ĐC sau thực nghiệm 83 Bảng 3.5: Tham số thống kê lớp thực nghiệm sau thực nghiệm 83 Bảng 3.6: Tham số thống kê lớp đối chứng trƣớc thực nghiệm 84 Bảng 3.7: Các tham số thống kê 84 Bảng 3.8: Bảng điều tra cần thiết giảng 85 Bảng 3.9: Điều tra nội dung giảng 85 Bảng 3.10: Bảng điều tra hấp dẫn giảng theo chủ đề 85 Bảng 3.11: Bảng điều tra bố cục cách trình bày giảng theo chủ đề 86 Bảng 3.12: Bảng điều tra hỗ trợ, bồi dƣỡng kiến thức, kỹ giảng theo chủ đề 86 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ Sơ đồ 1.1: Các giai đoạn tƣ 11 Sơ đồ 2.1: Q trình khái qt hóa 27 Sơ đồ 2.2.: Q trình đặc biệt hóa 29 Hình 2.1 39 Hình 2.2 48 Hình 2.3 48 Biểu đồ 3.1: Thống kê điểm X i kiểm tra trƣớc thực nghiệm 81 Biểu đồ 3.2: Phân bố điểm số lớp đối chứng lớp thực nghiệm sau thực nghiệm 82 iv MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ iv MỤC LỤC v MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Giả thuyết nghiên cứu Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƢỜNG THCS 1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài 1.2 Năng lực 1.2.1 Nguồn gốc lực 1.2.2 Khái niệm lực 1.3 Một số vấn đề tƣ 1.3.1 Khái niệm tƣ 1.3.2 Bản chất xã hội tƣ 1.3.3 Đặc điểm tƣ 1.3.3.1 Tính có vấn đề tƣ v 1.3.3.2 Tính gián tiếp tƣ 1.3.3.3 Tính trừu tƣợng hóa khái qt hóa tƣ 1.3.3.4 Tƣ quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ 10 1.3.3.5 Tƣ có liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính 10 1.3.4 Các giai đoạn trình tƣ 10 1.3.5 Các loại hình tƣ 11 1.3.6 Năng lực tƣ 13 1.3.6.1 Khả lực 13 1.3.6.2 Khái niệm lực tƣ 13 1.3.6.3 Năng lực tƣ toán học 13 1.3.6.4 Các thao tác tƣ phân loại tƣ 14 1.3.6.5 Mối quan hệ tƣ phê phán tƣ sáng tạo 16 1.4 Thực trạng dạy học lực giải toán qua toán đẳng thức bất đẳng thức học sinh trung học sở 17 Kết luận chƣơng 18 Chƣơng 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH THCS THƠNG QUA CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC CỦA ĐA THỨC 19 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 19 2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tƣ tƣởng tính thực tiễn 19 2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo thống cụ thể trừu tƣợng 19 2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo thống tính đồng loạt tính phân hóa 20 2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển dạy học 20 2.1.5 Nguyên tắc 5: Đảm bảo thống vai trò chủ động thầy tính tự giác, tích cực, chủ động học trò 21 vi 2.2 Các biện pháp nhằm phát triển lực giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề đẳng thức bất đẳng thức đa thức 21 2.2.1 Biện pháp 1: Làm cho học sinh nắm vững kiến thức đa thức 21 2.2.1.1 Cơ sở xây dựng biện pháp 21 2.2.1.2 Nội dung thực biện pháp 21 2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cƣờng huy động kiến thức khác cho học sinh để học sinh biết giải tập toán nhiều cách khác 23 2.2.2.1 Cơ sở xây dựng biện pháp 23 2.2.2.2 Nội dung thực biện pháp 23 2.2.3 Biện pháp 3: Giúp cho học sinh thấy đƣợc ứng dụng thực tiễn từ tạo hứng thú cho học sinh trình học nội dung 34 2.2.3.1 Cơ sở xây dựng biện pháp 34 2.2.3.2 Nội dung thực biện pháp 34 2.2.4 Biện pháp 4: Hƣớng dẫn học sinh phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho học sinh 41 2.2.4.1 Cơ sở xây dựng biện pháp 41 2.2.4.2 Nội dung thực biện pháp 41 2.2.5 Biện pháp 5: Hệ thống hóa, bổ sung thêm dạng tập cho học sinh 43 2.2.5.1 Hệ thống hóa dạng tập cho học sinh 43 2.2.5.2 Các tập tham khảo đẳng thức đa thức 46 2.2.5.3 Các tập tham khảo bất đẳng thức đa thức 47 Kết luận chƣơng 49 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 50 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sƣ phạm 50 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 50 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 50 3.2 Tổ chức thực nghiệm 50 vii 3.2.1 Đối tƣợng thực nghiệm 50 3.2.2 Thời gian thực nghiệm 50 3.2.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 51 3.2.4 Quy trình tổ chức thực nghiệm 51 3.3 Nội dung thực nghiệm 52 3.4 Thiết kế dạy học thực nghiệm 53 3.4.1 Bài giảng tiết 53 3.4.2 Bài giảng tiết 60 3.4.3 Bài giảng tiết 69 3.4.4 Hiệu phát triển lực giải toán cho học sinh THCS thơng qua tốn đẳng thức bất đẳng thức đa thức 74 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm 75 3.5.1 Đánh giá định tính 75 3.5.1.1 Về kiến thức 75 3.5.1.2 Về kỹ 76 3.5.1.3 Về thái độ, tình cảm 77 3.5.1.4 Về hiệu việc sử dụng hệ thống tập nhà hình thức làm sƣu tầm 77 3.5.1.5 Về tập kiểm tra 78 3.5.1.6 Nhận xét trình học tập lớp thực nghiệm 78 3.5.2 Phân tích kết thực nghiệm 79 3.5.2.1 Nội dung đo đạc xử lý số liệu 79 3.5.2.2 Phân tích kết 80 3.5.3 Đánh giá qua phiếu điều tra 85 3.5.3.1 Điều tra ý kiến cần thiết giảng chủ đề đẳng thức bất đẳng thức đa thức 85 3.5.3.2 Điều tra ý kiến nội dung giảng 85 3.5.3.3 Điều tra ý kiến hấp dẫn, gây hứng thú thu hút đƣợc học sinh dạy giảng theo chủ đề 85 viii KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua trình thực đề tài nghiên cứu, đối chiếu với mục đích nhiệm vụ cần giải vấn đề thực tiễn lí luận đề tài, tơi thực đƣợc công việc sau: Luận văn định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích cực hóa hoạt động ngƣời học, nhằm phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh học, nhƣ tăng cƣờng lực giải toán học sinh Kết thu đƣợc sau thực nghiệm sƣ phạm chứng tỏ dạy học giảng theo phƣơng pháp giúp học sinh nắm vững kiến thức, tích cực học tập đồng thời phát triển đƣợc khả tƣ học sinh cấp độ cao, bồi dƣỡng lực giải vấn đề, rèn luyện kỹ hình thành đƣợc thái độ tích cực học tập, vấn đề xã hội Trong giới hạn đề tài giới hạn mặt thời gian, việc thực nghiệm sƣ phạm giới hạn trƣờng nên kết nghiên cứu kết ban đầu, mang tính chất thử nghiệm Để thực tốt đƣợc cần phải có thời gian Tuy dạy theo phƣơng pháp nhƣng có điểm chƣa hoàn chỉnh, nhƣng biết cách khắc phục khuyết điểm hiệu dạy học tốt nhiều kết thực nghiệm sƣ phạm góp phần việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trƣờng THCS Khuyến nghị Đƣợc thực tinh thần làm việc nghiêm túc cẩn thận điều kiện thời gian, lực hạn chế nên việc đánh giá tính hiệu đề tài học sinh việc phát triển lực giải tốn hình thành thái độ học sinh tình thực tế khơng tránh khỏi thiếu sót định Tơi hy vọng đề tài góp phần nâng cao lực giải 88 tốn cho học sinh, đồng thời góp phần vào việc nâng cao chất lƣợng giảng dạy cho giáo viên, giúp cho giáo viên có thêm cơng cụ dạy học học sinh sau đƣợc bồi dƣỡng lực giải tốn tự tin q trình giải tốn Xin chân thành cảm ơn! 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO Ban Chấp hành Trung ƣơng (2013), Nghị Hội nghị lần thứ (Nghị số 29-NQ/TW) đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Bộ Giáo dục Đào tạo (2014), Tài liệu tập huấn dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh mơn Tốn cấp trung học phổ thơng Bộ Giáo dục Đào tạo (2011), Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Cẩn (2005), Tâm lí học đại cương, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Võ Quốc Bá Cẩn, Nguyễn Quốc Anh (2010), Bất đẳng thức lời giải đẹp, Nxb Trẻ Thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Hữu Châu (2001), Một xu giáo dục kỉ XXI, Thông tin KHGD Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng, Nxb Giáo dục V.A Crutexki (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, Nxb Giáo dục V.A Crutexki (1980), Những sở Tâm lý học sư phạm, Nxb Giáo dục 10 Trần Bá Hoành (2007), Đổi phương pháp dạy học, chương trình sách giáo khoa, Nxb Đại học Sƣ phạm Hà Nội 11 Nguyễn Thái H e (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục 90 12 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục 13 Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính (2007), Tâm lý học giáo dục, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 14 Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua hệ thống tập tốn, Nghiên cứu giáo dục 15 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông, Nxb Đại học Sƣ phạm Hà Nội 16 A.V Petrovski (1982), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm, Nxb Giáo dục 17 Hồng Phê (1988), Từ điển tiếng việt, Nxb Khoa học xã hội 18 Trần Phƣơng (2001), Các phương pháp kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức, Nxb Hà Nội 19 G Polya (1978), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục 20 X.L Rubinstein (1940), Những sở tâm lí học đại cương, Nxb Giáo dục 21 Huỳnh Văn Sơn (2009), Tâm lí học sáng tạo, Nxb Giáo dục 22 Tơn Thân (2012), Đại số 8, Nxb Giáo dục 23 Tôn Thân (1995), Xây dựng câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi Toán trường Trung học sở Việt Nam, Viện Khoa học Giáo dục 24 Chu Cẩm Thơ (2015), Phát triển tư thông qua dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Nxb Đại học Sƣ phạm Hà Nội 25 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh 26 Cung Kim Tiến (2002), Từ điển triết học, Nxb Văn hóa thơng tin 91 27 Nguyễn Cảnh Tồn (1998), Tập cho học sinh giỏi Tốn làm quen dần với nghiên cứu toán học, Nxb Giáo dục 28 Dƣơng Thiệu Tống (2005), Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục tâm lý, Nxb Khoa học xã hội 29 Trần Anh Tuấn (2007), Dạy học môn Toán trường trung học sở theo hướng tổ chức hoạt động Toán học, NXB Đại Học Sƣ Phạm 30 Nguyễn Minh Tuấn (2014), Lý thuyết sở hàm lồi bất đẳng thức cổ điển, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 31 Nguyễn Quang Uẩn (1999), Tâm lý học đại cương, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 32 Nguyễn Nhƣ Ý (1999), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng 92 PHỤ LỤC Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Câu Trong học, em thực hoạt động dƣới nhƣ nào? Các phương án trả lời      Kém Yếu Trung Bình Khá Tốt Một số hoạt động STT Thích hỏi, tò mò hay thắc mắc Tìm cách giải vấn đề hay độc đáo cho câu hỏi, tập hay tốn Tìm nhiều cách giải cho vấn đề học tập Tìm câu trả lời nhanh, xác cho câu hỏi yêu cầu giáo viên Biết cách suy luận, phát hiện, giải vấn đề, biết cách học tự học Đƣa lập luận hợp lý cho câu trả lời Đƣa câu hỏi hay chủ đề giải 93 Tô đen vào phƣơng án phù hợp                                    Câu Theo em dạy học mơn Tốn, Thầy/Cơ em thực hoạt động sau với mức độ nhƣ nào? Các phương án trả lời STT      Kém Yếu Trung Bình Khá Tốt Tơ đen vào phƣơng án Một số biểu phù hợp Yêu cầu học sinh khai thác kết toán để giải toán khác hay đề xuất sáng tạo                toán Hƣớng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải, lựa chọn đƣợc phƣơng án giải tối ƣu cho tập hay toán Hƣớng dẫn học sinh phân tích tìm sai lầm cách giải tập hay toán, nguyên nhân sai lầm, đƣa hƣớng khắc phục 94 Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN Câu Theo Thầy/Cô, học sinh thƣờng biểu tƣ sáng tạo học nhƣ nào? Các phương án trả lời      Kém Yếu Trung Bình Khá Tốt Tơ đen vào phƣơng án Một số biểu STT phù hợp Thích hỏi, tò mò hay thắc mắc Tìm cách giải vấn đề hay độc đáo Tìm nhiều cách giải cho vấn đề học tập Tìm câu trả lời nhanh, xác cho câu hỏi yêu cầu giáo viên Biết cách suy luận, phát hiện, giải vấn đề, biết cách học tự học Đƣa lập luận hợp lý cho câu trả lời                                              Học sinh đƣa nhiều câu trả lời khác cho vấn đề sử dụng từ ngữ cụ thể, xác để diễn đạt Học sinh tƣ trình tƣ (diễn đạt lại trình tìm lời giải cho vấn đề) Đƣa câu hỏi phức tạp chủ đề 95 giải Câu Trong q trình dạy học, Thầy/cơ thực hoạt động sau nhƣ nào? Các phương án trả lời      Kém Yếu Trung Bình Khá Tốt Tơ đen vào phƣơng án Một số cách STT phù hợp Hƣớng dẫn học sinh phân tích vấn đề theo nhiều hƣớng khác Rèn cho HS biết diễn đạt toán, lời giải nhiều cách                          khác Kích thích trí tƣởng tƣợng sáng tạo cho học sinh thơng qua sử dụng câu hỏi có tác dụng gợi mở, gợi liên tƣởng để diễn đạt lại vấn đề trừu tƣợng; sử dụng hình vẽ để phác họa lại hay tóm tắt lai đề bài, vấn đề Luôn giúp học sinh nhận thức đƣợc nội dung diễn đạt dƣới nhiều hình thức khác ngƣợc lại Rèn cho học sinh ln có phản ứng tính hợp lý đáp án trình suy luận, giải vấn đề, đảo ngƣợc vấn đề, có nhìn phê phán vấn đề Rèn cho học sinh biết di chuyển hay phối hợp, kết hợp tổng quát thao tác tƣ duy, 96 phƣơng pháp suy luận Rèn cho học sinh biết đặt lại toán, sơ đồ hoá toán nhằm đƣa toán dạng quen                               thuộc Rèn cho học sinh biết tách vấn đề, đối tƣợng thành đối tƣợng, vấn đề nhỏ để giải bƣớc, phần tập khó, yếu tố cho dƣới dạng gián tiếp Rèn cho học sinh kĩ suy luận, lập luận (quy nạp hay diễn dịch: từ riêng, cụ thể đến chung, khái quát hay từ chung, khái quát đến riêng, cụ thể) Rèn cho học sinh biết lập kế hoạch giải, lập dàn ý, chƣơng trình thực cho vấn đề cụ thể (theo quy trình, bƣớc thực hiện), thể tính xác, tính hồn chỉnh làm nhƣ: có tóm tắt cần; có câu trả lời rõ ràng cho bƣớc giải; có phép tính đúng; có đáp số; có chuyển đổi đơn vị đo cần Rèn cho học sinh thói quen ln tìm nhiều 10 cách giải cho vấn đề tìm cách ngắn gọn nhất, sáng tạo Tạo cho học sinh thói quen: vấn đề đƣợc 11 giải cách giải dài dòng, với nhiều bƣớc tính nhỏ, ta nghĩ có cách giải khác ngắn gọn 97 sáng sủa Tập cho học sinh không chấp nhận cách 12 giải quen thuộc nhất, ln kích thích em tìm tòi đề xuất nhiều cách                     giải khác Rèn cho học sinh biết hệ thống hoá sử 13 dụng kiến thức, kĩ năng, thuật giải trình hƣớng dẫn học sinh luyện tập, ơn tập chủ đề kiến thức Rèn cho học sinh biết thực gộp bƣớc tính giải; tìm nhiều cách giải, đƣợc cách giải hay nhất; từ toán 14 suy đƣợc sơ đồ, tóm tắt, đặt thành đề tốn khác; giải suy luận gián tiếp, nhận xét sắc xảo, lập luận chặt chẽ, lơgíc Sử dụng câu hỏi dạy, dạng nhƣ: - Tại em làm nhƣ vậy? 15 - Bằng cách em biết điều đó? - Trong việc đó, theo em việc khó? - Còn (điều gì) liên quan đến học mà em chƣa biết rõ? 98 Phụ lục BÀI KIỂM TRA SO SÁNH TRÌNH ĐỘ HỌC SINH TRƢỚC KHI DẠY THỰC NGHIỆM Đề Câu (2 điểm) Cho hai số thực a, b CMR a  b  2  a  b 2 Câu (4 điểm) Cho hai số thực x, y & x  y  CMR 3x  y  25 Câu (4 điểm) Cho số dƣơng x, y, z thỏa mãn:  xy  x  y    yz  y  z   zx  z  x  15  Tính giá trị biểu thức P = x + y + z Đáp án biểu điểm Biểu Đáp án Câu điểm BĐT tƣơng đƣơng với BĐT sau: 1(2đ) 2a  2b  a  b  2ab 1.5 đ   a  2ab  b     a  b   BĐT cuối ln đúng, BĐT cho đƣợc chứng minh Dấu xảy a  b Từ giả thiết suy y   3x Do BĐT tƣơng đƣơng với BĐT sau: 12 x    3x  25   3x  25   3x  4.   7   2(4đ) 0.5 đ   21x  30 x  25   100   x    99 3.0 đ BĐT cuối đúng, BĐT cho đƣợc chứng minh Dấu xảy x  5 &y 14 1.0 đ (1) Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có 1 1    x y z  x  y  z    2 1.0 đ    x   x  3(4đ)          z       x   y   z      x   y    y 1   z  9 y z  Dấu xảy x  y  z Từ xy  x  y   x  y  1   y  1    x  1 y  1  yz  y  z    y  1 z  1  ; 1.0 đ xz  z  x  15   x  1 z  1  16 Nhân vế ta đƣợc  x  1  y  1  z  1 2  4.9.16  z    z   24   y   y 16  24 15   x    x  Vậy suy P = x  y  z  1.0 đ 15 129  5 18 100 1.0 đ Phụ lục BÀI KIỂM TRA SO SÁNH TRÌNH ĐỘ HỌC SINH SAU KHI DẠY THỰC NGHIỆM Đề Câu (2 điểm) Cho ba số thực a, b, c  CMR a  b  c  ab  bc  ca Câu (4 điểm) Cho hai số thực x, y  & x  y   CMR  x 4y a  b  c   Câu (4 điểm) Cho a  b  c  a  b  c3   Tính P = a  b  c3 Đáp án biểu điểm Đáp án Câu BĐT cho tƣơng đƣơng với BĐT sau 2a  2b  2c  2ab  2bc  2ca 0.5 đ 0.5 đ   a  b   b  c   c  a   0.5 đ 2 BĐT cuối đúng, BĐT cho đƣợc chứng minh Từ giả thiết suy y  2(4đ) điểm   a  2ab  b    b  2bc  c    c  2ca  a   1(2đ) Biểu 0.5 đ  5  x , với x   0,  Do đó,  4 BĐT cần chứng minh tƣơng đƣơng với BĐT sau:  5 x 5  4  x  4  101 2đ 5  5   5  16   x   x  20 x   x  x   0,  4  4   4 1.5 đ  20  15 x  25 x  20 x   x  1  BĐT cuối ln đúng, BĐT cho đƣợc chứng minh Dấu xảy x  & y   (1) Xét hiệu x  yz  x yz  x  yz  0 0.5 đ 0.5 đ Do x  yz  x yz Dấu xảy yz  x  0.5 đ Từ a  b3  c3  3abc =  a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca  1.0 đ   3abc  1  ab  bc  ca   3abc  ab  bc  ca Mà   a  b  c   a  b  c   ab  bc  ca  3(4đ)     ab  bc  ca  a   ab  bc  ca   3abc    b  c  b  c   Nếu a   b  c   b  c  2bc   2bc   b3  c3   1.5 đ a  a  b   c      b   b  c   b   c  c   Suy P  a  b  c3  0.5 đ 102 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ ANH TUẤN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC CỦA ĐA THỨC LUẬN... để phát triển lực giải toán cho học sinh toán đẳng thức bất đẳng thức đa thức, tạo hứng thú cho học sinh Trong q trình học tốn dạy tốn, tơi phân loại số dạng tốn đẳng thức bất đẳng thức giúp cho. .. dạy học lực giải toán qua toán đẳng thức bất đẳng thức học sinh trung học sở 17 Kết luận chƣơng 18 Chƣơng 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN