Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình vô tỷ cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC *** *** - ĐINH CÔNG HUẤN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI-2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐINH CƠNG HUẤN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN MINH TUẤN HÀ NỘI-2013 LỜI CẢM ƠN Luận văn trình bày đề tài “Rèn luyện kỹ giải phương trình bất phương trình vô tỷ cho học sinh giỏi trung học phổ thông”, thực trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, với bảo tận tình trực tiếp hướng dẫn thầy giáo PGS.TS.Nguyễn Minh Tuấn Kết luận văn gắn liền với giúp đỡ hiệu nhiệt tình giảng dạy thầy giáo, giáo thời gian học tập Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trường THPT Xuân Trường A – Nam Định, trường THPT Xuân Trường B – Nam Định tạo điều kiện thuận lợi, tiếp thêm động lực để tác giả hoàn thành luận văn Luận văn quan tâm giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp, lớp Cao học Toán K7 Trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội Đặc biệt, gia đình nguồn động viên cổ vũ to lớn tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng học tập thực đề tài Tác giả bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tất giúp đỡ quý báu Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả mong tiếp thu ý kiến đóng góp quý báu thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp tất đọc giả quan tâm đến đề tài Trân trọng! Hà Nội, tháng 11 năm 2013 ĐINH CÔNG HUẤN DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng ĐHQG Đại học quốc gia HĐ Hoạt động Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm VP Vế phải VT Vế trái XHCN Xã hội chủ nghĩa MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn…………………………………………………………… i Danh mục viết tắt…………………………………………………… ii Mục lục………………………………………………………………… iii Danh mục bảng……………………………………………… vi Danh mục sơ đồ…………………………………………………… vii MỞ ĐẦU…………………………………………………………… Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………… 1.1 Kĩ kĩ giải toán………………………………… 1.1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải tốn……………………… 1.1.2 Sự hình thành kĩ năng……………………………………… 1.1.3 Điều kiện để có kĩ năng……………………………………… 1.1.4 Các mức độ kĩ giải toán……………………………… 1.2 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh…………… 1.2.1 Mục tiêu dạy môn toán………………………………………… 1.2.2.Yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh trung học phổ thông……………………………………………………………… 1.3 Vai trị tập tốn học……………………………………… 1.4 Những phương pháp giải phương trình bất phương trình vơ tỉ… 1.5 Giải pháp rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh…………… 1.5.1 Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập học sinh trình chiếm lĩnh tri thức rèn luện kĩ năng………………………………………………………… 1.5.2 Trang bị tri thức phương pháp giải tốn cho học sinh…… 1.5.3 Quy trình hình thành kĩ giải phương trình bất phương 10 trình vơ tỉ cho học sinh………………………………………………… Kết luận chương 1………………………………………………… 11 12 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ CHO HỌC SINH………………… 2.1 Rèn luyện kĩ giải phương trình vơ tỉ………………………… 2.1.1 Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương…………………… 2.1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ………………………………………… 2.1.3 Phương pháp lượng giác………………………………………… 2.1.4 Một số phương pháp khác…………………………………… 2.2 Rèn luyện kĩ giải bất phương trình vơ tỉ ………………… 2.2.1 Phương pháp biến đổi tương đương…………………………… 2.2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ………………………………………… 2.2.3 Một số phương pháp khác…………………………………… 2.3 Cấu trúc nội dung phần phương trình, bất phương trình vơ tỉ…… 2.3.1 Mục tiêu chung ……………………………………………… 2.3.2 Cấu trúc nội dung……………………………………………… 2.4 Một số giáo án minh họa………………………………………… 2.4.1 Bài giảng số 1: Sử dụng phương pháp tương đương dạy học phần nội dung phương trình vơ tỉ……………………………………… 13 13 13 21 41 46 58 58 63 67 70 70 71 72 2.4.2 Bài giảng số Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ dạy học nội dung bất phương trình vơ tỉ………………………………………… 72 Kết luận chương 2………………………………………………… Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM…………………………… 80 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm…………………………………… 88 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm……………………………… 89 3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm…………………………………… 89 3.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm…………………………… 89 3.4.1 Kế hoạch………………………………………………………… 89 3.4.2 Tiến hành thực nghiệm sư phạm………………………………… 90 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm…………………………………… 90 3.5.1 Kết thực nghiệm sư phạm………………………………… 90 3.5.2 Xử lí kết thực nghiệm sư phạm…………………………… 91 3.5.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm Kết luận chương 3………………………………………………… KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 91 92 Kết luận 100 Khuyến nghị 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… 101 PHỤ LỤC 102 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Kết hai kiểm tra……………………………… 91 Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất tần suất tích lũy điểm kiểm tra trường THPT Xuân Trường A……………………………… 94 Bảng 3.3 Bảng phân phối tần suất tần suất tích lũy điểm kiểm tra trường THPT Xuân Trường B………………………………… Bảng 3.4 Bảng giá trị đặc trưng…………………………… 95 97 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Trang Đồ thị Đồ thị phân phối tần suất trường THPT Xuân Trường A……… 96 Đồ thị Đồ thị phân phối tần suất tích lũy trường THPT Xuân Trường A 96 Đồ thị Đồ thị phân phối tần suất trường THPT Xuân Trường B…… … 96 Đồ thị Đồ thị phân phối tần suất tích lũy trường THPT Xuân Trường B 96 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Theo điều 23 luật giáo dục Việt Nam quy định: Mục tiêu giáo dục phổ thông là.“ Giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ nhằm hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nghiệm cộng đồng, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc” Để thực mục tiêu Điều 24, luật giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh,…, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong môn học bậc trung học phổ thông, môn tốn có vai trị quan trọng việc phát triển trí tuệ cho học sinh, cung cấp cho em kiến thức bản, cần thiết để học tập mơn học khác giải số tốn thực tiễn Theo nhà giáo nhân dân, GS Nguyễn Cảnh Tồn: “Dạy tốn dạy kiến thức, kĩ năng, tư tính cách” Trong kĩ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kĩ khơng thể phát triển tư lối cho tốn Giải phương trình bất phương trình vơ tỉ nội dung quan trọng mơn tốn bậc trung học phổ thơng Nội dung phương trình bất phương trình vơ tỉ hay gặp kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi Trong trường trung học phổ thông thời gian để dạy phần ít, tập sách giáo khoa dừng lại tập Để giải phương trình bất phương vơ tỉ khơng mẫu mực cần phải sử dụng nhiều kĩ Cho nên việc giải phương trình bất phương vơ tỉ kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi khó khăn lớn học sinh trung học phổ thông 10 3.5.2 Xử lí kết thực nghiệm sư phạm Để có nhận xét xác, kết thực nghiệm sư phạm xử lí theo phương pháp thống kê tốn học, tiến hành theo bước sau: - Xử lí số liệu phần mềm Excel - Lập bảng phân phối tần suất, tần suất luỹ tích - Vẽ đồ thị đường luỹ tích theo bảng phân phối tần suất luỹ tích - Tính giá trị đặc trưng thống kê k n X + n X + n X + +n k X k + Điểm trung bình cộng: X  1 2 3  n1 + n + n + +n k n X i n =1 n i S 100% , dùng để đánh giá mức độ phân tán X + Hệ số biến thiên: V  số liệu thống kê + Phương sai S độ lệch chuẩn S : tham số đo mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng S2    ni Xi -X n -1  S    n i Xi -X n -1   S2 + Mode giá trị có tần suất xuất nhiều dãy điểm số + Trung vị (Median) điểm nằm vị trí dãy điểm số xếp theo thứ tự + Phép kiểm chứng t-test độc lập cho phép xác định mức khác biệt điểm trung bình hai nhóm khác xuất cách ngẫu nhiên Tính giá trị p phép kiểm chứng t-test, p xác suất khả xảy ngẫu nhiên: p = ttest(array1,array2,tail,type) Trong phép kiểm chứng t-test độc lập: (tính p độc lập) Khi Giá trị trung bình nhóm p 0.05 Khơng khác biệt rõ rệt 101 + Mức độ ảnh hưởng (Es) dùng đánh giá tầm cỡ ảnh hưởng tác động nghiên cứu Trong nghiên cứu khoa học ứng dụng, cần biết thay đổi lớn điểm trung bình tác động nghiên cứu có thực tế hữu ích hay khơng Nói cách khác, hiệu lực khác biệt giá trị trung bình Giá trị trung bình nhóm TN – Giá trị trung bình nhóm ĐC Es = SD (độ lệch chuẩn) nhóm ĐC Để giải thích giá trị Es, sử dụng bảng Hopkin: Giá trị Es Ảnh hưởng < 0.2 Không đáng kể 0.2 – 0.6 Nhỏ 0.6 – 1.2 Trung bình 1.2 – 2.0 Lớn 2.0 – 4.0 Rất lớn > 4.0 Gần hoàn hảo Chú thích: + X giá trị trung bình + X i giá trị điểm kiểm tra  Xi  10 + n i tần số giá trị X i (số học sinh đạt điểm X i ) + n=n1  n   n k kích thước mẫu 102 3.5.2.1 Lập bảng phân phối tần suất (phần trăm số HS đạt điểm Xi) bảng phân phối tần suất tích lũy (phần trăm số HS đạt điểm X i trở xuống) - tính theo kết tổng Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất tần suất tích lũy điểm kiểm tra trường THPT Xuân Trường A Trƣờng THPT Xuân Trƣờng A Số HS đạt % HS đạt điểm X i % HS đạt điểm X trở i xuống f  X j ; j  i  f  Xi  điểm X i Điểm X i ĐC TN ĐC TN ĐC TN 0 0 0 0 0 0 6.83 2.23 6.82 2.33 4.55 2.33 11.46 4.65 12 11.35 5.91 22.73 10.37 17 11 20.45 12.79 43.18 23.36 19 15 21.58 17.54 64.67 40.7 16 23 17.05 26.64 81.72 67.44 13 17 13.65 18.6 95.45 86.05 2.27 8.14 97.73 94.19 10 2.27 5.81 100 100 Tổng 90 86 100 100 103 Bảng 3.3: Bảng phân phối tần suất tần suất tích lũy điểm kiểm tra trường THPT Xuân Trường B Trƣờng THPT Xuân Trƣờng B % HS đạt điểm % HS đạt điểm X i trở Xi xuống f  Xi  f X j ; j  i Số HS đạt điểm X i Điểm X i ĐC TN ĐC TN ĐC TN 0 0 0 0 0 0 3.49 3.49 8.24 3.49 11.61 3.49 12 12.69 6.98 24.44 10.57 19 10 22.19 12.69 46.51 23.16 19 16 23.16 18.16 69.76 41.76 13 19 13.95 22.19 83.73 63.95 8 17 9.3 19.67 90.81 83.82 9 4.55 9.3 97.77 93.02 10 2.43 6.98 100 100 Tổng 88 86 100 100 104 3.5.2.2 Vẽ đồ thị luỹ tích theo bảng phân phối tần suất tần suất luỹ tích Từ bảng 3.2 bảng 3.3 ta vẽ đồ thị phân phối tần suất tần suất luỹ tích Đồ thị phân phối tần suất trường THPT Xuân Trường A Đồ thị phân phối tần suất tích lũy trường THPT Xuân Trường A f(Xi) 30 f(Xj; j