Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÀO THỊ PHƯƠNG THẢO RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN HÀ NỘI-2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÀO THỊ PHƯƠNG THẢO RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Quốc HÀ NỘI-2012 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn tới TS Phạm Văn Quốc người Thầy tận tình hướng dẫn giúp đỡ em hồn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo trường Đại học Giáo Dục _Đại học Quốc Gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho chúng em trình học tập nghiên cứu đề tài Xin cảm ơn Ban giám hiệu đồng nghiệp trường THPT Lý Thái Tổ, Từ Sơn, Bắc Ninh tạo điều kiện thuận lợi cho em q trình học tập, cơng tác thực luận văn tốt nghiệp Tuy có nhiều cố gắng, song chắn luận văn không tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp chân tình thầy giáo, đồng nghiệp bạn bè quan tâm Bắc Ninh, tháng 11 năm 2012 Tác giả Đào Thị Phương Thảo DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐS Đáp số HD Hướng dẫn HS Học sinh NXB Nhà xuất PT Phương trình TH Trường hợp THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sư phạm VP Vế phải VT Vế trái XHCN Xã hội chủ nghĩa MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN …………………… ĩ kĩ giải toán …………………………………… … Quan niệm kĩ năng, kĩ giải tốn …………………………… Sự hình thành kỹ …………………………………………… Điều kiện để có kĩ …………………………………………… Các mức độ kĩ giải toán………………………………… Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh ………………… Mục tiêu dạy mơn tốn…………………………………………… 2.2 u cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh THPT ………… Vai trị tập tốn học ………………………………………… Những phương pháp giải hệ phương trình ………………………… Giải pháp rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh ………………… Tổ chức hoạt động học tập đảm bảo t nh chủ động, t ch cực, độc lập học sinh trình chiếm lĩnh tri thức rèn luyện kĩ ……………………………………………………………………… Trang b tri thức phương pháp giải toán cho học sinh …… 10 Quy trình hình thành kĩ giải hệ phương trình cho học sinh … 10 Tóm tắt chương …………………………………………… 11 CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH ……………………………………………………… 12 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình ……………………… 12 Hệ phương trình gồm phương trình bậc ẩn …… 12 .2 Hệ đối xứng loại I………………………………………………… 13 .3 Hệ đối xứng loại II ………………………………………………… 16 .4 Hệ đẳng cấp bậc 2………………………………………………… 19 2.2 Rèn luyện kĩ ……………………………………………… 23 2.2 Rèn luyện kĩ rút ẩn theo ẩn ………………………… 23 2.2.2 ĩ biểu diễn biểu thức ẩn theo ẩn ……………… 25 2.2.3 ĩ h ng số biểu thức ………………………………… 28 2.3 ĩ sử dụng phép cộng đại số ………………………………… 31 2.3 Cộng đại số đưa phương trình ẩn (một biểu thức ẩn) giải được………………………………………………………………… 31 2.3.2 Cộng đại số xuất h ng đẳng thức ………………………… 32 2.3.3 Cộng đại số xuất phương trình t ch ………………………… 33 2.4 ĩ biến đổi phương trình t ch ……………………………… 36 2.4 Một phương trình hệ có dạng au + bv = ab + uv ……………… 36 2.4.2 Một phương trình hệ có dạng x  ( x1  x2 ) x  x1 x2  ………… 39 2.4.3 Một phương trình hệ đưa phương trình t ch nhờ phép nhóm số hạng th ch hợp …………………………………………………… 42 ĩ đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình ………………………… 45 ĩ phát ẩn phụ phương trình hệ ………… 45 .2 ĩ đặt số ẩn phụ đặc biệt ……………………………… 49 .3 ĩ đặt ẩn phụ hai phương trình hệ ……… 57 2.6 ĩ sử dụng t nh chất đơn điệu hàm số để giải hệ phương trình ………………………………………………………………… 69 2.6 T nh chất đơn điệu hàm số …………………………………… 69 2.6.2 ĩ biến đổi phương trình hệ dạng f(u)=f(v) …… 70 2.6.3 ĩ sử dụng t nh chất hàm số để giải hệ đối xứng loại II …… 76 2.6.4 ĩ sử dụng t nh chất đơn điệu hàm số để giải hệ hốn v vịng quanh ……………………………………………………………… 79 2.6 Sử dụng t nh chất hàm số để chứng minh hệ phương trình vơ nghiệm, có nghiệm nhất, có hai nghiệm …………………………… 85 2.7 ĩ đánh giá để giải hệ phương trình ……………………… 86 2.7 ĩ sử dụng điều kiện toán …………………………… 87 2.7.2 Đánh giá sử dụng t nh chất: Nếu  a  1, m  n  a m  a n  88 2.7.3 Sử dụng bất đẳng thức Côsi ……………………………………… 89 2.8 ĩ sử dụng số phức để giải hệ phương trình ………………… 95 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ……………………… 99 Mục đ ch, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm ………………… 99 3.2 Giáo án thực nghiệm sư phạm ……………………………………… 99 3.3 ết thực nghiệm sư phạm ……………………………………… 114 3.4 Tóm tắt chương …………………………………………………… 116 KẾT LUẬN ………………………………………………………… 117 TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………………………… 118 MỞ ĐẦU chọn đề , “Giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ nhằm hình thành nhân cách người Việt Nam Xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công đồng, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc” Để đượ y ươ ầ ự ả “phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong v ọ rườ rể rí ọ s ọ ọ k v , , cung ấ ả q yế , ứ ,k , bở v k v yv yể s ươ đ r ả ọ , b ẩ v đế r ấ ươ k ả ả đượ r r r r đố vớ y y y rấ í ó í ví v b ự y ầ s k yể s ề k đ v y để rọ , ố r đượ ộ ố q ườ ũ, logarit b rọ ộ ọ ầ ầ k q đượ ỉ r ự ươ ộ k ók ầ ươ k ươ để ế để y kế yv Ở ấ r ị í v k ả v ế đượ ọ s ộ ộ ẩ , 10 12 s ò vớ , r bả , ầ ó v rí đ ộ r y r ể đượ r ươ đ v k ó r ươ rọ ễ ả k ể rò q ứ ự yễ , r H rườ ộ số b k ả q yế b kế í ók óv ươ b k ọ r b ươ r ả rấ ươ ữ b rấ bả , s v ướ ữ bả để r y k ề k ọ , đ c , ố Để ọ s ầ y ả v ươ ữ í r r ự ọ s k r ọ đề R ọ y k ả ịch sử ngh ên cứu Đế y y ó k ộ số ả r b ọ s y ố r y, K3, ĐH ươ ĐH k -ĐHQ H , đề ươ r k óv y ấ, ế r r bể v H , 2010, g gian - v ươ ứ s R y r , ĐH P H , ấ - R ọ yễ k ả b s yễ ế , K3, 2011 y ả vớ đố ượ ầ k r yễ ọ -ĐHQ ọ độ r r s r ấ y k v k k , ứ r ế - 2006, R r k r đ s ọ s k , v ứ r v đ y y đố vớ ọ s y ộ k ươ ả ươ đố Mục đ ch v nh ệm vụ ngh ên cứu -M đí ứ ả ươ - v r ọ s ộ ả ằ r y ó q ảk ứ + ứ + ứ + Đề x ấ ự í k k sư ả , yế k ả ằ kể ả b í ọ ươ r k ả v q ả đề Đố ượng v khách hể ngh ên cứu - Đố ượ ứ q r ứ ươ y ọc ả ươ r rườ -K ể rườ r s k 10,12 Mẫu khả sá Bắ 10A10, 10A11 ọ 2010-2011 rườ Vấn đề ngh ên cứu + k ả ươ r HP ý , , + ả để r y k ả ươ r G ả huyế ngh ên cứu ế ố đượ r , ự ươ y k ề v , ứ k ả ươ ọ đượ s ví ọ s để ọ r , ọ , b ố đượ v ộ số ób ộ r ươ r v Phương pháp ngh ên cứu + ứ y ọ í ả b +Đề ươ r í r ế đề r y k ả ,về r ,q s yv ọ ả ả + ươ ứ ự r sư để đ v í k ả y v ự ộ số q ả đề Cấu rúc luận văn ầ v đầ , kế , k ả , , ộ r ọ s í ươ ươ sở í ươ R ươ v y ự k ự ễ ; ả sư ươ ; CHƯƠNG 1: CƠ SỞ Í UẬN V THỰC TIỄN 1.1 Kĩ v kĩ g ả án 1.1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán K số K đượ s yk ề r ũ r đờ ? r í ọ đ ươ , kĩ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành cơng nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” Theo đ ể b k khoa học vào thực tiễn” r ó ể ố v “Kĩ khả vận dụng tri thức k ả đượ ể sứ ó để Phân ch: H r ươ r r k ể ả bằ ươ bằ đế ế é rừ vế vế vế đư ả ươ í í B ả ươ  2 x  y  x    x  xy    x r ập ự luyện 2.4 Kĩ b ến đổ phương r nh ch X ấ ươ 2.4.1 Một h r ươ ươ xv y ế k í ươ ếv y ả ươ í í v ươ ươ ả ứ r ươ r r ứ bằ r r ươ ứ r ươ r r í ứ ấ bở ươ ó ó ả ươ r y x  xy  y  ế ấ ểbế đ   1 x  1 y     x  y  y  x(9  y  y ) q y đượ k ế đượ ấ r , b, , v đư đượ ế để ý ứ ứ 1) ươ ởđ y ấ ươ Phân ch: P ươ Gả r 2  x  y     x y   x( y  1) r Phân ch: P ươ r r y ả đượ ươ  xy   x  y  x y  x  r ả đượ y , rừ ng trình hệ có dạng au + v = a + uv ả ểr ộ í Phân ch: Để ý v r + bv = b + v  (a-v)(u-b)=0 K ó í ộ ứ ả đế b ươ (1) (2) v r b 2) 2   x  y  x  y  1 x  y    x  y  12 b k í ả ươ (1) (2) ng trình hệ có dạng x  ( x1  x2 ) x  x1 x2  2.4.2 Một h x1 , x2 1  3xy  3x  y  2 x  y  r ó ươ bể ứ x  ( x1  x2 ) x  x1 x2   ( x  x1 )( x  x2 )  r yv đượ x1 , x2 ả ươ r í ả ươ r 2 (1)   xy  x  y  x  y ( rí  x y  y x   x  y (2)   ,v ả ươ số í ợ đề r đượ kế q ả k ả q Chú ý: ó ươ   x y  3xy  x  y      xy  y  3x  í Phân ch: Rõ r ả r ểbế đ ươ r để b (1) (2) đ 2) r ọ k ố y kế 2008) ợ 1) vớ 2) k ả 1) 1) ươ r í ó xy  x  y  x  y  ( xy  y )  x  y  x  y  y( x  y)  ( x  y)  ( x  y)( x  y)  ( x  y)( y   x  y)   ( x  y)(2 y   x)  í ả ươ r Nhận xé : P ươ r ế  í K ' ộ ểx  ươ đ y b ươ r k số rồ vừ b r xé ví ả ươ r ượ ó ví r ó y) v y y y ươ ó để đượ r ể ộ  2 x  xy  y     y  xy  x  x) số ế x) b v ươ (1) (2) ươ ươ r đ y 13 y ươ : ax  by  cxy  dx  ey  f  đượ x 9s s đư ễ vớ ẩ x vớ (2) k ấ vừ ộ (1) ứ r ó í số y ộ bề ó ươ r ẩ x r ế í b ươ (my+n)2 ó 2  2 x  x  y   2  2 x  xy  x  y  y  b r ộ ó í ấ 2.4.3 Một h ng trình hệ đ a h ng trình t ch nhờ nhóm số hạng th ch hợ í 10 ả ươ r í 11 ả ươ r  2( x  x  y  1)  x ( y  1)   2 x  x y  (1)  xy  x    2 2 x  x y  x  y  xy  y  (2) Phân ch: P ươ r ộ ẩ ẩ k v ób 11 ươ r b r r (2) đ ọ k ố 2012) ấ đố vớ x, y 2) đượ ươ r ế ộ ẩ (2) số ươ đề ươ ươ ó ả 1) ếv đ bế đ Nhận xé : K í r rí (1) ầ để ý đế số v b ứ r 2  5 x y  xy  y  2( x  y )   2   xy ( x  y )   ( x  y ) (1) rí (2) B đề đ ọ k ố A 2011) ập ự luyện 2.5 Kĩ đặ ẩn phụ để g ả hệ phương r nh ữ đượ s để ươ ả ấ r ươ đồ vớ , , é số ả r bả ó r ươ đ ẩ Để đ ẩ Để , r ữ vế ó ươ r 2.5.1 Kĩ hát ẩn hụ h í ả ươ ả ươ ả ươ rấ ầ r y ườ ộ bể (1) (2) ứ ữ ó ự í ợ ng trình hệ ( rí đề r (1) (2) rí đề đ 2  2 x  13xy  15 y   2  x  y  x  y   14 y đ ẩ đ 2010) ọ k ố B 2002) r  3 x  y  x  y   x  y  x  y  í vớ ươ r  2 x  y   x  y  2   x  xy  y  í ả Nhận xé : P ươ r y r r ó ả đượ é đ ẩ Chú ý: P ươ r b đ r đ b v ươ ấ b ộ ẩ v ẩ ấ b ộ ấ b ó ể ả đượ y ế ươ số để B đ ả s ợ ập ự luyện 2.5.2 Kĩ đ t số ẩn hụ đ c iệt 2.5.2.1 Đặt u = x + y, v = x – y í ả ươ r 2  2 y  x  y    x  y x  í ả ươ r   y  3x y  x   3x  y  x 2.5.2.2 Đặt u  x  , v  y  í í í ả ả ả ươ ươ ươ y r 1  x  y   4  x y   x  y     x2 y2 r    ( x  y )1    xy     2 ( x  1) y  x( y  1) r    ( x  y )1  2   x y     2  xy   x  y   xy xy  y 2.5.2.3 Đặt u  x  , v  y  í ả ươ r x    ( x  y )1    xy       2  ( x  y )1  xy      15 vớ x, y ò đ ẩ r ươ r í ả ươ    3 ( x  y )1    xy  xy xy       2  ( x  y )1  xy   17    r 2.5.2.4 Đặt ẩn phụ bậc hai biểu thức bậc x, y í ả ươ r   2x  y   x  y    3x  y  í ả ươ r   x y  x y 2  2   x  y  í 10 ả ươ r í 11 ả ươ r  3 x  y   x  y    2  x  y  x  y     x  y  2x  y     2x  y  x  y  rí đề Họ s 2.5.3 Kĩ đ t ẩn hụ hai h Đề q ươ đ ứ , r , í rọ r vế ó ả số ươ r k í v y ó B ể ằ ó sẵ ầ ươ đố xứ s ươ r để ươ đ ẩ ể r ả bằ r ũ r ả ươ ễ ả ố b ế đố xứ đ đề b ể  x  y  x  y  18   xy ( x  1)( y  1)  72 r ễ u  x  y , v  xy ểđ ẩ ả Phân ch: Đ y Hướ ữ ứ ó ế để ý yđ ả r đố xứ Chú ý: K Đ ộ bể ấ 2   x  y  xy   3   xy  x y  x  y , xy ó đượ r để Phân ch: Đ y S  x  y, p  xy u  f ( x, y), v  g ( x, y) é b ế đ đồ ươ 2001) ng trình hệ ẩ s , ầ Q ố tr 16 x y v í xy Hướ ướ y ố B ể ễ ươ theo x  x v y  y Rõ r tr Nhận xé : B X ấ ừ r ươ đượ r s : a  b  18 (I) ab  72 ả  1) Thay a  x  x, b  y  y v ) đượ  x  y  x  y  18 (1)   xy ( x  1)( y  1)  72 2) Thay a  x  xy, b  y  xy v í ) ví đượ 2   x  y  18 (2)  2   xy ( x  y )  72 3) Thay a  x  x, b  x  y v ) đượ  x  x  y  18 (3)   x( x  2)(2 x  y )  72 1 4) Thay a  x  , b  y  v ) đượ x y ( x  y ) xy  x  y  18 xy (4)  2 ( x  1)( y  1)  72 xy 5) Thay a  x  xy, b  y  xy v ) đượ  x  y  xy  18 (5)   xy ( x  y )( y  x)  72 x y  ,b  x  y v y x x y   x  y  y  x  18  (6)  ( x  y ) x  y   72  y x    1 7) Thay a   , b  x  y v y x x y   x  y  y  x  18 (7)  ( x  y )  xy  6) Thay a  8) Thay a  x  y, b  x v y ) ) đượ ) đượ đượ 17 x   x  y   18 y (8)   x( x  y )  72 y  1 9) Thay a  x  , b  x  v y y ) đượ  11   x( x  1)    1  18 y y  (9)   3 2  x y  xy  x y  72 y Nhận xé : - v y, vớ x ấ ), bằ đượ rấ ề ươ tr s r r y ộ số x ấ ớ.Q ươ r ) bằ đượ , b bở b ể ví y ọ s a  b  )  2 a  b  21 1) Thay a  x  y , b  xy v ) đượ   x  y  xy  4 2   x  y  x y  21 1 2) Thay a  x  , b  y  v ) đượ x y 1  x  y   7  x y  (2)   x  y    21  x2 y x 3) Thay a  x  , b  v ) đượ y y  xy  x   y (3)  2 ( xy  1)  x  21y 4) Thay a  x  y, b  v ) đượ y ( x  y ) y   y (4)  2 ( x  y  2) y  21y  ứ ó ứ x, y ta thu ể ọ đượ x ấ k ybế (1)  5) Thay a  x  x, b  y  x v ) 18 đượ v ươ ự  x2  y  4x  (5)  2 x  y  x ( x  y )  21  v y, ế ả í í í ữ ả b ươ ả ươ ả k ố A bế k r   x  y  x y  xy  xy     x  y  xy (1  x)    r rí đề đ ọ 2008) ả ươ r í ả ươ r 2   x  y  xy   4 2   x  y  x y  í ả ươ r 2  ( x  y )( x  y )   2  ( x  y )( x  y )  15 Chú ý: H ả í í 10 ả ả ươ r đố xứ b ươ r ươ r đố xứ 11 12 ả ả ươ ươ b b ó ể ả b   x  y   x  2y    x( x  y  2)  y (4 y  2)  41 r   x   y( x  y)  y   ( x  1)( x  y  2)  y 2006) í r 2   x  y  x  y  5  2  3x  y  x  y  í í ể 2  x  x y  x y     x y  x  xy  1 A ó  x( x  2)(2 x  y )   x  4x  y  r ươ r b r 3  1  x y  19 x  2   y  xy  6 x r  x( x  y  1)     ( x  y )  x   19 rí đề đ ọ k ố í 13 B ả ươ 3  9 y (3x 1)  125  2  45 x y  75 x  y r ập ự luyện 2.6 Kĩ sử ụng nh chấ đơn đ ệu h m số để g ả hệ phương r nh Tro ươ ố q y, ữ ự v í đ số để ế ẩ 2.6.1 T nh chất đ n điệu hàm số 2.6.2 Kĩ i n đ i h í ả ươ Nhận xé : k đ r 0;1 ả í 3   x  y  y  3x    x  y  r b ế đ f đ đ xé í k ố A ươ (2) r ươ ả ươ (1) r 1) số ự f(x)=f(y), đượ ộ để f ươ r đượ  x  3x  x  22  y  y  y   2 x  y  x  y   r đượ x, y  0;1 2) v ấ đ v ả ng trình hệ dạng f(u)=f(v) (1) ( rí (2) đề 2012) Nhận xé : -Ở ươ k ả ươ r (a;b) ả r 1) k é f(u) v f(v) ươ số f đ H v v í r ằ 2) y ó ứ y u  x  1, v  y  - ế é s đ bế đ ể ả bằ ứ để đư để x đ vế v v ộ đ u = x - y, v = xy ó u, v   2;2 v đượ 8 x  12 x  18 x  y  12 y  18 y  22   2 x  y  x  y   í ọ k ố A ả ươ r  (4 x  1) x  ( y  3)  y  (1) ( rí  2  x  y   x  ( )  2010) 20 đề đ Nhận xé : Đ y b ươ yđ ẩ ữ í bế đ ươ đế số M ươ r í ứ ũ k r đế để x ấ r ấ ể k ả ế bằ đư đượ ươ bằ số Đ ề q ươ ế r í ầ ả k é ươ rọ số ả ươ r 2 2   y   log (2 x  y )  xy  x  x 4 xy  y   log y  2   x  xy  y  Phân ch: Đ y ởđ yk ươ ểbế đ để đ ẩ í r ó ế đượ Đ ề k ế ả ươ Chú ý: ị ứ r r k ươ r ó sẵ ộ số s k (1) (2) bể đượ ứ bể r ứ ố số x y  2   y  x  2  x  y  ữ f (u)  f (v) ươ ộ (1) (2) ươ r ự é bế đ ộ đ số x ấ f (u)  f (v) í í ả ươ ả   x y  512 x  y   2 x  y 1 (1)  1 Đề   y  x   ln( x  x )  ( )  r ọ s 1998-1999) Phân ươ r ươ Q ố  x  x  5x   y   7 x  x   y r ch: P ươ ả r 2) k ể r ự v ươ é bế đ r (1) 2.6.3 Kĩ sử dụng t nh chất hàm số để giải hệ đối xứng loại II Mộ số ươ số í ươ r ươ r s ả đượ ả ươ r đố xứ k r ả s  x  x  y     y  y  x  21 ự é đế í rừ vớ vế ấ đ í ả ươ  x  x  y   y  y  x r Nhận xé : k rừ vế vớ vế x3  y  x  y  x  y  ươ ế bế đ r đượ ươ r í ươ r ó ươ r ộ ươ r ( x  y)( x  xy  y  x  y)   kế r ợ đượ số v ươ x  xy  y  x  y   vớ r ộ ươ ả đượ r k ả đượ 10 ả ươ r  log x   log (3 y )   log y   log (3x) í 11 ả ươ r y 1  x  x  2x     x 1   y  y  y    ế bế đ r í đố xứ ươ v ươ ấ số ầ ướ xé í Nhận xé : Đ y yể r r í k rừ vế vớ vế x-y).f x,y) = f x,y) = k ế để ả ể ả đượ ươ r ộ ươ ưv yv s y 2.6.4 Kĩ sử dụng t nh chất đ n điệu hàm số để giải hệ hoán v vịng uanh í 12 ả ươ Phân ch: H r y ó í ấ ầ ố đố xứ k yđ y ta k y, y bở z v z bở x đố xứ ươ í v r v s 13 yv ó í ươ ób ố đ ả 3x  y  y  y  3 y  z  z  z 3z  x  x  x  ỉk số để ả r ươ y y x bở đượ r b ế  y  x  12 x     z  y  12 y    x  z  12 z    22 ế q s đế ả k ộ b số í 14 í ả 15 ươ ả Q ố  y (36 x  25)  60 x  2  z (36 y  25)  60 y  x(36 z  25)  60 z  r ươ r  x  3x   ln( x  x  1)  y   y  y   ln( y  y  1)  z  z  3z   ln( z  z  1)  x  rí đề H 1994) 2.6.5 Sử dụng t nh chất hàm số để chứng minh hệ h ng trình vơ nghiệm có nghiệm có hai nghiệm í 16 MR í 17 MR đề k B ươ ươ r sau ó đ r  x e  2007    e y  2007     x  y  2x      y  x  y   ộ y y2 1 x óđ ã x2 1 x>0, y>0 ập ự luyện 2.7 Kĩ đánh g để g ả hệ phương r nh 2.7.1 Kĩ sử dụng điều kiện ài tốn ộ số ươ ó r đề k b ó ể í ả ươ r   x 1  y      y   x   í ả ươ r   x 1  y     x  y   í ả ươ r 2   x  xy  y     x  y 1 2.7.2 Đánh giá sử dụng t nh chất: N u  a  1, m  n  a m  a n  í ả ươ r 2  x  y   3   x  y  23 đượ í í ả ươ ả 4  x  y   6   x  y  r ươ  2  x  y    x  xy   r 2.7.3 Sử dụng ất đẳng thức Côsi, Bunhiacopxki, a  a  R  2 x   2 y   3 y4  x4 í ả ươ r í ả ươ r   x  1.4 y   x    y  x   y r xy   x2  y x  x  2x    xy y   y  x  y  2y   í ả ươ Phân ch: Đ y ươ r í ys đế đ í í 10 11 đố xứ ấ y v rừ vế vớ vế x ấ số đề k ự đượ ả ươ ả 2   x  y  2x  y  x     x  y  x  y   r ươ Phân  x  xy  y    x y2   x  y  x  y r ch: Đ y S  x  y, P  x y k S  x  y , P  x y đ í , ươ bể đượ r ễ đố xứ đượ rấ 24 , ứ y ế đ S, P đế ế đ ươ í 12 ả ươ  2  x   x   y  y  y   y2  x2   x2 r Phân ch: Đ y ươ r để đư k ók í B ươ 13 ả r ươ ươ ươ đố xứ r í đ s ế rừ vế vớ vế í ấ số đề      4 x  12  x   y y    y   4 y  12  y   x x    x r ập ự luyện 2.8 Kĩ sử ụng số phức để g ả hệ phương r nh í ả ươ   x  3xy     y  3x y  r Phân ch: Đ y r í í í ườ s đ đế yk ó ả ươ ả ươ vớ u  2x , v  đí ươ b r y b ả bằ ươ 3t  3t  3t   P ươ r r 3x  y  x  x  y     y  x  3y   x2  y2 r  2 x (1  x  y )     y (1  )  1  2x  y y yể ế 3: 3x  x   2  x y    y  y  1  x2  y2 Nhận xé : Ở ví ứ b ả đ ươ ả đ số k ó b y 25 b ươ đ ươ số ứ y đ Chú ý: M ố ứ B ầ ả đượ ý ươ ứ số r bằ ươ s x  yi  z x  y2 z  x  yi  z  x  y , ứ số ập ự luyện CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PH M 3.1 Mục đ ch nộ ung ổ chức hực ngh ệm sư phạm 3.2 G án hực ngh ệm sư phạm iáo án 1:M H PHƯ iáo án 2: P iáo án 3: H PHƯ iáo án 4:B P R H PHƯ R R HB H PHƯ HB HA HA HB HA HA PHƯ R HB PH P Đ PHƯ PH PH P Đ PH đế k ả 3.3 Kế hực ngh ệm sư phạm Đề kiểm tra (45 hút) k t uả ài làm học sinh 3.4 Tóm ắ chương KẾT UẬN v đ đượ q ó ả r sở r k ả r ướ y k ươ r ả v đ ả q y ộ í Ở đề xé , r y đượ r y k sư ọ ộ ể v x ọ s k ũ q ả ó yế s ứ í v đ ữ ự rộ ó r ữ đ kế q ả ộ số vấ đề v k ả ữ ữ vớ k y k ả r 26 r k ả ươ ướ y k ữ b ự đượ í r vớ ế k ộ ươ ví ươ ứ v ố ầ ả q ó ý đ ự ả í để y , ươ r đượ k ể ị í, đề , v ự v k y ... CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH ……………………………………………………… 12 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình ……………………… 12 Hệ phương trình gồm phương trình bậc ẩn …… 12 .2 Hệ đối...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐÀO THỊ PHƯƠNG THẢO RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ... 2: RÈN UYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH 2.1 Rèn luyện kĩ g ả hệ phương r nh 2.1.1 Hệ h ng trình gồm h ng trình c ẩn 2.1.2 Hệ đối xứng loại I 2.1.3 Hệ đối xứng loại II 2.1.4 Hệ đẳng