Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh khá giỏi lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN THI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN THI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Anh Vinh HÀ NỘI – 2014 Lời cảm ơn Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài luận văn em hoàn thành với hướng dẫn tận tình, chu đáo PGS.TS Lê Anh Vinh Trân trọng cảm ơn thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn, trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy tạo điều kiện cho em suốt thời gian khóa học Trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, đồng nghiệp trường THPT Bất Bạt tạo điều kiện, giúp đỡ để em hồn thành khóa học với luận văn Em xin trân trọng gửi tới thầy cô giáo lời biết ơn chân thành sâu sắc Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên em thêm nghị lực hồn thành Luận văn Tuy có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đọc Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Thi i MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .5 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.2 Rèn luyện kỹ giải toán 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.2.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.2.4 Một số kỹ cần thiết giải toán 1.3 Rèn luyện kỹ giải phương trình vơ tỷ 1.3.1 Rèn luyện khả tìm lời giải tốn phương trình vơ tỷ 1.3.2 Phương pháp tìm lời giải tốn phương trình vô tỷ 10 1.3.3 Cách thức dạy học phương pháp tìm lời giải tốn 14 1.3.4.Yêu cầu lời giải toán phương trình vơ tỷ 14 1.3.5 Các kỹ cần rèn luyện cho học sinh giải toán phương trình vơ tỷ 16 1.3.6 Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kỹ giải phương trình vơ tỷ 20 1.4 Kết luận Chương 21 Chương 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THƠNG QUA DẠY HỌC CHUN ĐỀ 22 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 2.1 Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh số phương pháp giải phương trình vơ tỷ 22 2.1.1 Rèn luyện kỹ biến đổi tương đương 22 ii 2.1.2 Rèn luyện kỹ giải phương trình thông qua đặt ẩn phụ 24 2.1.3 Rèn luyện kỹ giải phương trình thơng qua lượng giác 26 2.1.4 Rèn luyện kỹ giải phương trình thơng qua tính chất vectơ 29 2.1.5 Rèn luyện kỹ giải phương trình thơng qua đánh giá giá trị biểu thức thành phần 30 2.1.6 Rèn luyện kỹ giải phương trình thơng qua xét biến thiên hàm số 33 2.2 Biện pháp 2: Hình thành khả phát tương ứng để từ rèn luyện kĩ chuyển đổi ngơn ngữ, cách phát biểu tốn .35 2.2.1 Chỉ rõ cho học sinh thấy tầm quan trọng việc tìm điều kiện cho ẩn phụ 38 2.2.2 Khắc sâu mối tương quan ẩn ban đầu ẩn phụ 42 2.2.3 Rèn luyện cho học sinh khả chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu toán 47 2.3 Biện pháp 3: Trang bị kiến thức phép biến đổi phương trình cho học sinh, giúp học sinh ý thức diễn biến tập nghiệm trình biến đổi 50 2.3.1 Giúp học sinh hiểu sử dụng phép biến đổi thường dùng dạy học phương trình 50 2.3.2 Hình thành kĩ biến đổi phương trình 54 2.3.3 Giúp học sinh ý thức diễn biến tập hợp nghiệm biến đổi phương trình 57 2.4 Biện pháp 4: Khắc phục sai lầm học sinh q trình giải phương trình vơ tỷ .60 2.4.1 Biện pháp 1: Trang bị đầy đủ xác kiến thức mơn Tốn 61 2.4.2 Học sinh thử thách thường xuyên với toán dễ dẫn đến sai lầm lời giải .62 2.4.3 Theo dõi sai lầm học sinh giải toán qua giai đoạn 63 2.5 Biện pháp 5: Hình thành khả phân tích, định hướng phương pháp giải .71 iii 2.6 Kết luận chương 79 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 80 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 80 3.2.1 Lớp thực nghiệm 80 3.2.2 Tiến trình thực nghiệm .80 3.2.2 Giáo án thực nghiệm 80 3.2.3 Đề kiểm tra 90 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm .90 3.4 Kết luận chung thực nghiệm .92 KẾT LUẬN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 iv MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học rõ văn có tính chất pháp quy Nhà nước ngành Giáo dục nước ta Có thể dẫn vài văn ban hành năm qua sau: - Luật Giáo dục (1998) quy định: “…Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn…” - Dự thảo chương trình (1989) mơn Tốn nêu rõ: “ Góp phần phát triển lực trí tuệ, tư trừu tượng trí tưởng tượng khơng gian, tư biện chứng, tư hàm…; đồng thời rèn luyện phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo…” - Còn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Trong trình dạy học trường Trung học phổ thông nhận thấy việc rèn luyện kỹ giải toán, mục tiêu giáo dục học sinh người làm công tác giáo dục quan trọng Điều nêu cụ thể Luật giáo dục, chương I, điều 2: "Mục tiêu giáo dục phổ thông đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc" Cụ thể hóa điều này, mục tiêu dạy học mơn Tốn là: - Trang bị kiến thức bản, cần thiết cho học sinh; - Rèn luyện kỹ giải toán để phát triển tư cho học sinh; - Rèn luyện kỹ ứng dụng khoa học nói chung tốn học nói riêng vào thực tiễn sống; - Phát triển bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn học Trong chương trình tốn Trung học phổ thông, em học sinh tiếp cận với phương trình chứa ẩn dấu tiếp cận với vài cách giải thông thường toán đơn giản Tuy nhiên thực tế tốn giải phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng đặc biệt đề thi Đại học - Cao đẳng, em gặp lớp tốn phương trình vơ tỷ mà có số em biết phương pháp giải trình bày lủng củng chưa gọn gàng, sáng sủa chí cịn mắc số sai lầm khơng đáng có trình bày có khơng biết đâu,hướng giải nào? Tại lại vậy? Kiến thức kỹ hai mặt gắn bó hữu nội dung dạy học Khơng thể nói đến vấn đề rèn luyện kỹ thực loại hoạt động khơng ý trang bị kiến thức lĩnh vực cách vững Ngược lại, việc rèn luyện kỹ thực hoạt động lĩnh vực có tác dụng củng cố mở rộng kiến thức, giúp cho người học tìm thấy tác dụng to lớn kiến thức học việc giải tình thực tiễn khoa học Vì bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ đề phương trình vô tỷ cách đầy đủ theo quy định chương trình, việc rèn luyện kỹ giải phương trình vơ tỷ cho học sinh có ý nghĩa quan trọng việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung mơn Tốn trường THPT Dạy Tốn dạy kiến thức, kỹ năng, tư tính cách; dạy kỹ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kỹ không phát triển tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Trong trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có nhiều cách khác rèn cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ phân tích, rèn luyện kỹ tổng hợp, kỹ đánh giá toán vấn đề khoa học quan trọng Có số cơng trình nghiên cứu biện pháp nâng cao chất lượng dạy học nội dung Phương trình vơ tỷ Nhiều cơng trình nghiên cứu phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề kiến thức cụ thể Dựa kết nghiên cứu đó, tơi tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ giải tốn phương trình vơ tỷ cho học sinh Vì vậy, tơi chọn đề tài luận văn là: “Rèn luyện kỹ giải phương trình vơ tỷ cho học sinh giỏi lớp 12 trung học phổ thông " Mục đích nghiên cứu Đề số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh giỏi dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống hoá vấn đề lý luận kỹ quan điểm rèn luyện kỹ toán học cho học sinh Hệ thống hoá kỹ giải tốn phương trình vơ tỷ cần rèn luyện cho học sinh giỏi Đề xuất số biện pháp tổ chức thực giảng dạy chuyên đề phương trình vơ tỷ Thiết kế hoạt động, ví dụ nội dung phương trình vơ tỷ Thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi hiệu áp dụng Phạm vi nghiên cứu Qua q trình dạy học chun đề phương trình vơ tỷ trường phổ thông Mẫu khảo sát Lớp 12A3 12A5 trường THPT Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội Vấn đề nghiên cứu Ở trường phổ thơng dạy học chun đề phương trình vơ tỷ để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh giỏi Giả thuyết khoa học Nếu giảng dạy chun đề phương trình vơ tỷ cho học sinh giỏi theo định hướng rèn luyện kỹ giải tốn nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề trường phổ thông Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu vấn đề Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận dạy học, Toán học, Triết học, Thống kê giáo dục có liên quan đến đề tài Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra Thực nghiệm sư phạm Dự kiến luận 9.1 Luận lý thuyết Đưa sở lý luận rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 9.2 Luận thực tế Thực trạng việc dạy giáo viên việc học học sinh chuyên đề phương trình vơ tỷ Kết phân tích số tiêu chí sau thực nghiệm sư phạm 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm có chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Biện pháp rèn luyện kỹ giải phương trình vơ tỷ cho học sinh giỏi thông qua dạy học chun đề phương trình vơ tỷ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm + Phân tích tốn, tránh sai lầm giải toán Kỹ - Học sinh giải thành thạo dạng phương trình vơ tỷ thường gặp - Tránh sai lầm giải toán Thái độ Học sinh có hứng thú, sáng tạo học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuẩn bị giáo viên, học sinh Giáo viên - Chuẩn bị giáo án, sách chun đề phương trình vơ tỷ - Thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập - Các kiến thức liên quan đến phương trình vơ tỷ Học sinh Đọc trước bài, ôn tập các phương pháp giải phương trình vơ tỷ III Phương pháp, phương tiện Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp gợi mở, dạy học giải vấn đề Phương tiện: Bảng , phấn, Máy chiếu, bảng phụ IV Tiến trình giảng Ổn định lớp, mở Bài Hoạt động 1: Một số phương pháp giải phương trình vơ tỷ Hoạt động giáo viên- học sinh Nội dung - Giáo viên đặt vấn đề: Các em Biến đổi tương đương nêu phương pháp giải phương Dạng trình vơ tỷ? - Học sinh suy nghĩ, trả lời 2n - Giáo viên tóm lại phương pháp giải thường dùng 81 g  x   f x  gx   2n f  x   g  x   - Giáo viên tập để học sinh 2n 1 f  x   g  x   f  x   g  x   2n 1 làm: Bài tập: Giải phương trình sau: x  2x   x  6x  10  2) x -1 - 5x -1 = 3x - 2 2 3) 2(x 6x7)  x 2x2 x 4x5 4) f  x    2n f x  2n g x      g x   f  x   g  x  2n 1 6x +1 = 2x f  x   2n 1 g  x   f  x   g  x  Phương pháp lượng giác hóa 5) x -3 3x -3x + = 6) Dạng 2: Có bước phương pháp : 57  x  x  40  Bước 1: Tìm điều kiện x 7) x x    x  x  Bước 2: Đặt x = (t) 2 8) x  5x   x  5x 1  chuyển điều kiện x điều kiện tương ứng t 9)  x  3x  = Bước 3: Chuyển phương trình phương trình lượng giác Bước 4: Giải phương trình lượng Giáo viên gợi ý: giác - Câu 1: Sử dụng tính chất véctơ Bước 5: Quay phương trình - Câu 2: Dùng phương pháp đánh giá đại số ban đầu - Câu 4: Dùng phương pháp lượng Giải phương trình thơng qua tính giác hóa chất vectơ - Câu 5: Dùng phương pháp lượng giác hóa Do x   khơng     Dạng 1: Sử dụng | u |+ | v | | u + v |   Dấu " =" xẩy u, v hướng     nghiệm phương trình nên : Dạng 2: Sử dụng || u | - | v | | | u - v | 3x - x (1)  = (2) 1- x Dấu " =" xẩy u, v hướng       Dạng 3: | u.v |  | u |.| v | 82    Đặt x= tant ; t   ;   2 - Câu 6: Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt u = 57  x  0, v= x  40    Dấu " = " xẩy u, v phương Giải phương trình thơng qua đánh giá giá trị biểu thức thành phần - Câu 7: Sử dụng tính chất củavectơ Dạng 1: Ta có: f (x) + g (x) = - Câu 8:Dùng phương pháp đánhgiá f(x) =  g(x) = - Câu 9: Dùng phương pháp hàm số Dạng 2: Đối với phương pháp ta dựa vào nhận xét: - Học sinh lên bảng trình bày Điều kiện: -1  x  VP  a VP = a  VP = VT    VT  a VT = a Dạng 3: Dựa vào bất đẳng thức Nhận xét: ( x  1)  (  x )  22 Dạng 4: f(x) = A,f(x) xác định D, x0  D : f ( x0 )  A 2 x 1  ( x  1) Chứng minh: Điều gợi cho ta nghĩ đến sử dụng + x  D : x  x  f(x)  A ( f(x)