Vì vậy bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ đề phương trình vô tỷ một cách đầy đủ theo quy định của chương trình, việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho h[r]
(1)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
NGUYỄN VĂN THI
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN
(2)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
NGUYỄN VĂN THI
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN)
Mã số: 60 14 01 11
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Anh Vinh
(3)i
MỤC LỤC
Trang Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng
MỞ ĐẦU
Chƣơng1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1 Kỹ
1.1.1 Khái niệm kỹ
1.1.2 Đặc điểm kỹ
1.1.3 Sự hình thành kỹ
1.2 Rèn luyện kỹ giải toán
1.2.1 Khái niệm
1.2.2 Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh
1.2.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh
1.2.4 Một số kỹ cần thiết giải toán
1.3 Rèn luyện kỹ giải phương trình vơ tỷ
1.3.1 Rèn luyện khả tìm lời giải tốn phương trình vơ tỷ
1.3.2 Phương pháp tìm lời giải tốn phương trình vơ tỷ 10
1.3.3 Cách thức dạy học phương pháp tìm lời giải toán 14
1.3.4.Yêu cầu lời giải tốn phương trình vơ tỷ 14
1.3.5 Các kỹ cần rèn luyện cho học sinh giải tốn phương trình vơ tỷ 16
1.3.6 Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kỹ giải phương trình vơ tỷ 20
1.4 Kết luận Chương 21
Chƣơng 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ 22
2.1 Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh số phương pháp giải phương trình vơ tỷ 22
(4)ii
2.1.2 Rèn luyện kỹ giải phương trình thơng qua đặt ẩn phụ 24 2.1.3 Rèn luyện kỹ giải phương trình thơng qua lượng giác 26 2.1.4 Rèn luyện kỹ giải phương trình thơng qua tính chất
vectơ 29 2.1.5 Rèn luyện kỹ giải phương trình thơng qua đánh giá giá trị
các biểu thức thành phần 30 2.1.6 Rèn luyện kỹ giải phương trình thông qua xét biến
thiên hàm số 33 2.2 Biện pháp 2: Hình thành khả phát tương ứng để từ
đó rèn luyện kĩ chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu toán 35 2.2.1 Chỉ rõ cho học sinh thấy tầm quan trọng việc tìm điều kiện
cho ẩn phụ 38 2.2.2 Khắc sâu mối tương quan ẩn ban đầu ẩn phụ 42 2.2.3 Rèn luyện cho học sinh khả chuyển đổi ngơn ngữ, cách
phát biểu tốn 47 2.3 Biện pháp 3: Trang bị kiến thức phép biến đổi phương
trình cho học sinh, giúp học sinh ý thức diễn biến tập
nghiệm trình biến đổi 50 2.3.1 Giúp học sinh hiểu sử dụng phép biến đổi
thường dùng dạy học phương trình 50 2.3.2 Hình thành kĩ biến đổi phương trình 54 2.3.3 Giúp học sinh ý thức diễn biến tập hợp nghiệm biến đổi
phương trình 57 2.4 Biện pháp 4: Khắc phục sai lầm học sinh
trình giải phương trình vơ tỷ 60 2.4.1 Biện pháp 1: Trang bị đầy đủ xác kiến thức mơn Tốn 61 2.4.2 Học sinh thử thách thường xuyên với toán dễ
dẫn đến sai lầm lời giải 62 2.4.3 Theo dõi sai lầm học sinh giải toán qua giai đoạn 63 2.5 Biện pháp 5: Hình thành khả phân tích, định hướng phương
(5)iii
2.6 Kết luận chương 79
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 80
3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 80
3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 80
3.2.1 Lớp thực nghiệm 80
3.2.2 Tiến trình thực nghiệm 80
3.2.2 Giáo án thực nghiệm 80
3.2.3 Đề kiểm tra 90
3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 90
3.4 Kết luận chung thực nghiệm 92
KẾT LUẬN 93
(6)1
MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài
Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học rõ văn có tính chất pháp quy Nhà nước ngành Giáo dục nước ta Có thể dẫn vài văn ban hành năm qua sau:
- Luật Giáo dục (1998) quy định: “…Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”
- Dự thảo chương trình (1989) mơn Tốn nêu rõ: “ Góp phần phát triển lực trí tuệ, tư trừu tượng trí tưởng tượng không gian, tư biện chứng, tư hàm…; đồng thời rèn luyện phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo…”
- Còn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"
(7)2
- Trang bị kiến thức bản, cần thiết cho học sinh;
- Rèn luyện kỹ giải toán để phát triển tư cho học sinh;
- Rèn luyện kỹ ứng dụng khoa học nói chung tốn học nói riêng vào thực tiễn sống;
- Phát triển bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn học
Trong chương trình tốn Trung học phổ thông, em học sinh tiếp cận với phương trình chứa ẩn dấu tiếp cận với vài cách giải thông thường toán đơn giản Tuy nhiên thực tế tốn giải phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng đặc biệt đề thi Đại học - Cao đẳng, em gặp lớp tốn phương trình vơ tỷ mà có số em biết phương pháp giải trình bày lủng củng chưa gọn gàng, sáng sủa chí cịn mắc số sai lầm khơng đáng có trình bày có khơng biết đâu,hướng giải nào? Tại lại vậy?
Kiến thức kỹ hai mặt gắn bó hữu nội dung dạy học Khơng thể nói đến vấn đề rèn luyện kỹ thực loại hoạt động khơng ý trang bị kiến thức lĩnh vực cách vững Ngược lại, việc rèn luyện kỹ thực hoạt động lĩnh vực có tác dụng củng cố mở rộng kiến thức, giúp cho người học tìm thấy tác dụng to lớn kiến thức học việc giải tình thực tiễn khoa học Vì bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ đề phương trình vơ tỷ cách đầy đủ theo quy định chương trình, việc rèn luyện kỹ giải phương trình vơ tỷ cho học sinh có ý nghĩa quan trọng việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung mơn Tốn trường THPT
(8)3
khác rèn cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ phân tích, rèn luyện kỹ tổng hợp, kỹ đánh giá toán vấn đề khoa học quan trọng
Có số cơng trình nghiên cứu biện pháp nâng cao chất lượng dạy học nội dung Phương trình vơ tỷ Nhiều cơng trình nghiên cứu phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề kiến thức cụ thể Dựa kết nghiên cứu đó, tơi tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ giải tốn phương trình vơ tỷ cho học sinh
Vì vậy, tơi chọn đề tài luận văn là: “Rèn luyện kỹ giải
phƣơng trình vô tỷ cho học sinh giỏi lớp 12 trung học phổ thơng " 2 Mục đích nghiên cứu
Đề số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh
giỏi dạy học chun đề phương trình vơ tỷ nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
Hệ thống hoá vấn đề lý luận kỹ quan điểm rèn luyện kỹ toán học cho học sinh
Hệ thống hố kỹ giải tốn phương trình vô tỷ cần rèn luyện cho học sinh giỏi
Đề xuất số biện pháp tổ chức thực giảng dạy chun đề phương trình vơ tỷ Thiết kế hoạt động, ví dụ nội dung phương trình vơ tỷ
Thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi hiệu áp dụng
4 Phạm vi nghiên cứu
Qua trình dạy học chun đề phương trình vơ tỷ trường phổ thông
5 Mẫu khảo sát
Lớp 12A3 12A5 trường THPT Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội
6 Vấn đề nghiên cứu
(9)4
7 Giả thuyết khoa học
Nếu giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ cho học sinh giỏi theo định hướng rèn luyện kỹ giải tốn nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề trường phổ thông
8 Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu vấn đề Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận dạy học, Toán học, Triết học, Thống kê giáo dục có liên quan đến đề tài
Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra Thực nghiệm sư phạm
9 Dự kiến luận
9.1 Luận lý thuyết
Đưa sở lý luận rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh
9.2 Luận thực tế
Thực trạng việc dạy giáo viên việc học học sinh chun đề phương trình vơ tỷ
Kết phân tích số tiêu chí sau thực nghiệm sư phạm
10 Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm có chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn
Chương 2: Biện pháp rèn luyện kỹ giải phương trình vơ tỷ cho học sinh giỏi thơng qua dạy học chun đề phương trình vơ tỷ
(10)5
CHƢƠNG
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ
1.1.1 Khái niệm kỹ
Trong thực tiễn sống đặt nhiệm vụ nhận thức hay thực hành định cho người Để giải công việc người vận dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm nhằm tách mặt thực chất nhiệm vụ thực biến đổi dẫn tới chỗ giải nhiệm vụ Với trình người dần hình thành cho cách thức (kỹ năng) để giải vấn đề đặt Theo Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sư phạm thì: “Kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ mới” [23, tr.131]
Còn Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng lực sử dụng liệu, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”[17, tr.149]
Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: "Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế"[27, tr 426]
Tóm lại, kỹ khả vận dụng kiến thức vào giải nhiệm vụ Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp ) vào giải tập cụ thể Học sinh thường khó tách chi tiết thứ yếu, không chất khỏi đối tượng nhận thức, không phát thuộc tính, mối quan hệ vốn có kiến thức đối tượng Sở dĩ kiến thức không chắn, khái niệm trở nên chết cứng, không gắn liền sở kỹ
(11)6
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Đại số 10 nâng cao, nhà xuất Giáo dục 2 Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Đại số 10 nâng cao, nhà xuất Giáo
dục, Hà Nội
3 Bộ Giáo dục Đào tạo Phương pháp dạy học mơn Tốn, nhà xuất
Giáo dục, Hà Nội
4 Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm
phổ biến giải Toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội
5 Nguyễn Hữu Châu , Đinh Quang Minh (2004), Giải toán phổ thông theo
quan điểm hàm Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội
6 Phan Đức Chính, Vũ Dƣơng Thuỵ, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999),
Các giảng luyện thi môn Toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội
7 Vũ Cao Đàm (2009), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học
Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội
8 Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2000), 23 chuyên đề giải phương
trình bất phương trình Đại số, Nhà xuất trẻ, Thành Phố Hồ Chí Minh
9 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
để giải Toán, Nhà xuất Hà Nội,Hà Nội
11 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
để giải Toán, Nhà xuất Hà Nội, Hà Nội
12 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
để giải Toán, Nhà xuất Hà Nội, Hà Nội
13 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các
(12)7
14 Lê Hồng Đức(chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí
(2010), Phương pháp giải toán hàm số Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội 15 Nguyễn Thái H (1993), Phương pháp giải tốn khó, Khoa
chuyên toán ĐHSP Vinh, Nghệ An
16 Nguyễn Thái Hòe (2002), Rèn luyện tư việc giải tập toán,
Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội
17 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2001), Tâm lý học lứa
tuổi tâm lý học sư phạm, Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội
18 Phan Huy Khải (2001), Toán nâng cao cho học sinh THPT Đại số 10,
11, 12, Nhà xuất Hà Nội
19 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất
Đại học sư phạm, Hà Nội
20 Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung
cụ thể mơn Tốn Nhà xuất Đại học Sư phạm
21 Bùi Văn Nghị, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài
liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kỳ III (2004 - 2007) mơn Tốn, Nhà xuất Đại học sư phạm, Hà Nội
22 Nguyễn Văn Mậu (2005), Phương pháp giải phương trình bất phương
trình, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội
23 Petrovski.A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm (tập II),
Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội
24 G Polya (1997), Giải toán nào? Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 25 Nguyễn Văn Thuận, Lê Võ Bình (2006), Khai thác tình
nhằm rèn luyện cho học sinh khả suy diễn dạy học Tốn trường phổ thơng, Tạp chí Giáo dục (số 138), Hà Nội
26 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt Toán phổ thông, Nhà
xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội