Chương IV. §8. Hàm số liên tục

+ Nắm được hệ quả của định lí giá trị trung gian của hàm số liên tục và ý nghĩa hình học của định lí.. Kĩ năng:.[r]

Giáo án giảng dạy thực tập Sinh viên mơn Tốn Sinh viên: Lưu Thuỳ Dung (1261010006)

Lớp: K15 ĐHSP Toán- Trường Đại học Hồng Đức GVHD: Thầy Thi Văn Chung

Ngày soạn: 13/03/2016 Ngày dạy: 16/03/2016

Lớp 11A5- Trường THPT Triệu Sơn 2

Tiết 69: §8 HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO

I MỤC TIÊU

Qua học học sinh cần nắm được:

1.Kiến thức:

+ Nắm khái niệm hàm liên tục điểm

+ Nắm khái niệm hàm liên tục khoảng, đoạn

+ Nắm hệ định lí giá trị trung gian hàm số liên tục ý nghĩa hình học định lí

2 Kĩ năng:

+ Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục điểm ;trên khoảng đoạn

+ Biết áp dụng hệ định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm

3 Về tư duy:

+ Rèn luyện tư logic + Biết quy lạ về quen

Về thái đô:

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị GV :

+ SGK, giáo án, thước kẻ, giảng powerpoint, hìnhvẽ minh họa

2 Chuẩn bị HS :

+ SGK, ghi, ôn tập kiến thức học về giới hạn hàm số Có đầy đủ SGK đọc trước nhà

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

+ Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát giải vấn đề;

+ Thuyết trình vấn đáp; + Tổ chức dạy học theo nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp

+ Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra cũ:

Cho hàm số  

3 x f x

x 

 , tính limx4 f x  f  4 so sánh kết

Giải:    

2

lim lim

3

x x

x

f x f

x

     

Đặt vấn đề: Khi giới hạn hàm số điểm x0 giá trị hàm

số đó điểm x0thì ta nói hàm số đó liên tục điểm x0

3 Bài mới

Hoạt đơng Thầy Trị Nơi dung

GV: Chiếu định nghĩa lên máy chiếu sau đó tóm tắt lại định nghĩa bảng

ĐN1: Cho hàm số yf x  xđ

trên khoảng (a; b) x0a b; 

+ Hàm số y f x  gọi

liên tục tại x0nếu    0 lim

xx f x f x

+ Hàm số y f x  không liên tục x0 đgl gián đoạn tại điểm đó

GV: Yêu cầu HS nhắc lại kiến

thức cũ, đó là:   lim

x x f x tồn nào?

HS:

     

 

0 0

0

lim lim lim

x x f x x x f x x x f x

f x

 

  

 



GV: Từ đó rút nhận xét

GV: Cho HS làm ví dụ áp dụng

GV: Củng cố lại định nghĩa, hàm số f x liên tục x0khi nào?

ĐN1: Hàm số yf x liên tục điểm x0nếu:

+ f x xác định x0

+    0 lim

x x f x f x

Nhận xét:           0 0 lim lim lim x x

x x x x

f x f x

f x f x f x

 



 



  

VD1: Xét tính liên tục h/số:  

HS: Khi    0 lim

x x f x f x

GV: Xét ví dụ gợi ý, sau đó gọi HS lên bảng trình bày

GV: Ta có nhận xét sau định nghĩa hàm số liên tục điểm

Ở ta muốn xét tính liên tục h/số x=1, hàm số có phân biệt bên trái bên phải số ta phải sử dụng công thức

     

0 0

lim lim

xx f x x x  f x f x

Ta phải xác định thành phần?

HS: 3 thành phần là:

     

0

0

lim , lim ,

x x f x x x f x f x

 

GV: Gọi HS lên bảng làm bài, gọi HS khác nhận xét

GV: Các em lưu ý

Giải: f  1 1

 

   

2

1

1

lim lim

lim

x x

x

f x x f x f

 



 



Vậy h/số liên tục x1

VD2: Xét tính liên tục h/số

 

2 1; 1

1; x x f x x x        Tại điểm x1

Giải: Ta có: f(1) 2  

1

lim lim( 1)

x  f x x  x 

   

1

lim lim

x  f x x  x  

Ta nhận thấy limx1 f x  f  1

VD2 ta cần tính hai yếu tố ta thấy hai kết khác ta có thể KL mà không cần tính yếu tố thứ

HS: Chú ý nghe giảng ghi

GV: Ta vừa xét xong ví dụ, VD1 hàm số liên tục x=1 VD2 hàm số gián đoạn x=1 Để hiểu rõ em nhìn vào đồ thị hàm số ta vừa xét

Chiếu lên máy để HS quan sát so sánh

GV: Về mặt ý nghĩa hình học hàm số liên tục điểm đó là:

+ Nếu f(x) liên tục điểm

0

x điểm đó đồ thị không bị đứt (đường liền nét)

+ Nếu hàm số không liên tục (gián đoạn) đồ thị bị đứt điểm

0

x

GV: Vậy thì, khoảng (a; b) giá trị x0nằm

khoảng đó mà hàm số đều liên tục, lúc đó ta nói h/số f(x) liên tục khoảng (a; b) Từ đó ta có định nghĩa

GV: Chiếu định nghĩa lên máy chiếu sau đó tóm tắt lại định nghĩa bảng

ĐN2: + Hàm số f xđ tập J, đó J khoảng hợp nhiều khoảng Ta nói hàm số f liên tục J nó liên tục điểm thuộc tập đó

+ Hàm số f xác định đoạn [a; b] đgl liên tục đoạn [a; b] nó liên tục khoảng (a; b)

       

lim , lim

x a  f x f a x b  f x f b

Hàm số gián đoạn x=1

2 Hàm số liên tục môt khoảng, môt đoạn

ĐN2: + Hàm yf x  đgl liên tục trên khoảng (a; b) nếu nó liên tục điểm thuộc (a; b)

GV: Cho HS làm ví dụ củng cố

GV: Muốn CM hàm số liên tục nửa khoảng 1;)ta phải làm ntn?

HS: CM liên tục khoảng

1; xlim 1 f x  f  1

 

 

       

lim , lim

x a  f x f a x b  f x f b

Nhận xét: Đồ thị hàm số khoảng đường liền nét khoảng đó

Chú ý: Tính liên tục h/số nửa khoảng [a; b), (a; b], a;)và ( ; ]b ĐN tương tự tính liên tục đoạn (a; b)

VD3: CMR hàm số f x   x1 liên tục nửa khoảng 1;)

Giải: Hàm số cho xác định nửa khoảng 1;)

Vì với   x0  1; ta có:

 

0 0

lim ( ) lim 1

x x f x x x x  x  f x

nên hàm số f liên tục khoảng 1;

Ngoài ta có :

 

( 1) ( 1)

lim ( ) lim 1

x   f x x   x  f 

GV: Từ định lí nhận xét sau định lí §4, rút định lí

Cho HS đọc lại định lí SGK, tr149

GV: Phát biểu định lí cho học sinh làm ví dụ áp dụng tìm khoảng mà đó hàm số liên tục

Gọi HS đứng trại chỗ trả lời

HS: Đứng chỗ trả lời câu hỏi

nửa khoảng 1;)

3 Mơt số định lí bản

Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng

Định lí : Giả sử yf x   

y g x hàm liên tục điểm x0 Khi đó :

a) Các hàm số

       

   

, ,

y f x g x y f x g x y f x g x

   



Liên tục điểm x0

b) Hàm số

    f x y

g x 

liên tục x0

nếu g x 0 0

GV: Phát biểu định lí số ý nghĩa hình học nó

Từ đó rút hệ ý nghĩa hình học hệ

HS: Ghi chép cẩn thận vẽ hình vào

GV: Cho HS quan sát đồ thị đoạn (a; b) có f a f b    0 giả sử

 

f a  f b  0 Ta có f x  là

a)   x f x x x    

b) g x  tanxsinx

Giải : a) ĐKXĐ f x  :

2 6 0

3 x x x x         

Vậy f x  liên tục khoảng  ;3  3;2  2;

b) ĐKXĐ g(x) : cos

2 x  x k

Vậy g(x) liên tục khoảng

; ;

2 k k k

              

Định lí : Nếu hàm số f liên tục đoạn [a ; b] Nếu f a  f b  với số thực M nằm f a 

 

f b , tồn điểm ca b; 

sao cho f c  M

hàm số liên tục (a; b) nên đồ thị hàm số nét liền Đồ thị cắt trục Ox điểm, giả sử cắt c đó f c  0

GV: Cho HS làm ví dụ củng cố

GV: Tìm a, b cho    

f a f b  đó áp dụng hệ ta có điều ?

HS: H/số f x  hàm đa thức nên liên tục R liên tục [0; 2]

pt f x  0 có nghiệm khoảng 0;2

   

f a f b  ! điểm ca b; 

sao cho f c  0

Hệ phát biểu dưới dạng khác :

Nếu hàm số yf x  liên tục đoạn [a ;b] f a f b    0 phương trình f x  0 có nghiệm nằm khoảng (a ; b)

\

GV: Đối với dạng tập loại ta làm theo bước

+ B1: Đặt f(x) = vế trái

+B2: Tìm điểm a, b cho giá trị hàm số đó nhân trái dấu

+B3: KL hàm f(x) có nghiệm nằm khoảng đó

GV: Cho HS làm tiếp Ví dụ

GV: Để chứng minh pt có nghiệm ta cần làm gì?

HS: Tìm khoảng nghiệm mà đó hàm số f(x) liên tục, từ đó áp dụng hệ

GV: Hai khoảng mà đó hàm số liên tục tách rời nghiệm đó ntn với nhau?

HS: 2 nghiệm phân biệt

GV: Lưu ý pt có nghiệm pt có nghiệm

3 2 5 0

x  x  có một nghiệm

Giải : Đặt f x  x32x Ta có : f  0 5 f  2 7 Do đó f    0 f 0

H/số f x  hàm đa thức nên liên tục R liên tục [0 ; 2]

Vậy pt f x  0 có nghiệm khoảng 0;2

(pt bậc có tối đa nghiệm)

Giải : Ta có

 0 1;  1 3;  2 f  f  f 

+ f    0 1f 0 f x  liên tục

[0 ; 1] nên pt f x  0 có nghiệm thuộc khoảng (0 ; 1)

+ f    1 f 0 f x  liên tục

[1 ; 2] nên pt f x  0 có nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2)

Vậy pt 2x3  6x 1 0 có 2 nghiệm

4 Củng cố học :

Các em cần nắm nội dung :

ND1 : Hàm số yf x  liên tục x0 :

   

     

0

0

0

0

lim

lim lim

x x

x x x x

f x f x

f x f x f x

 



 



  

ND2 : Nếu hàm số yf x  liên tục đoạn [a ; b] f a f b    0 tồn điểm ca b;  cho f c  0

(Sử dụng lí thuyết để chứng minh tồn nghiệm phương trình)

5 Dặn dị :