- Học sinh biết vận dụng định nghĩa, tính chất và công thức về số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân để giải quyết các bài tập liên quan đến cấp[r]
(1)Người soạn: Ngày soạn:
Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN I Mục tiêu
1 Về kiến thức Học sinh cần:
- Hiểu khái niệm cấp số nhân
- Biết tính chất, cơng thức xác định số hạng tổng quát công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân
- Biết số ứng dụng cấp số nhân trong thực tế 2 Về kỹ năng
- Rèn luyện cho học sinh kĩ nhận biết dãy số cấp số nhân
- Học sinh biết vận dụng định nghĩa, tính chất công thức số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân để giải tập liên quan đến cấp số nhân
- Rèn luyện cho học sinh kỹ tính tốn nhanh, xác, trình bày lời giải khoa học
3 Về tư duy, thái độ
- Học sinh rèn luyện khả tư logic phát triển lực trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, đặc biệt hóa,…
- Học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo
- Học sinh rèn luyện tính cẩn thận, xác q trình tính tốn, có thái độ nghiêm túc học tập, tích cực tham gia xây dựng
(2)- Xác định mục tiêu dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch học lựa chọn phương pháp, phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo đồ dùng dạy học, máy chiếu,…
2 Chuẩn bị học sinh
- Ôn cũ, xem trước mới, sách, ghi đồ dùng học tập III Phương pháp
- Vận dụng linh hoạt phương pháp nhằm giúp học sinh tự giác, tích cực, chủ động việc chiếm lĩnh tri thức, như: Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở nêu vấn đề, hoạt động nhóm … phương pháp gợi mở nêu vấn đề
IV Tiến trình dạy học
1 Ổn định tổ chức (1 phút)
Giờ lên lớp Lớp Sĩ số Học sinh vắng
2 Giới thiệu (2 phút)
Thông qua câu chuyện ngắn: “ Cuộc mua bán kì lạ nhà tỉ phú nhà toán học”
BÁN MUA NGÀY 1: 10 000 000đ 500đ NGÀY 2: 10 000 000đ 000đ
NGÀY 3: 10 000 000đ 000đ AI LÀ NGƯỜI CÓ LÃI? ………
NGÀY 20: 10 000 000đ
(3)3 Bài mới
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐ 1: Tiếp cận khái niệm tính chất cấp số nhân (20 phút)
GV: Đưa ví dụ gọi HS trả lời
Ví dụ 1: Hãy quan sát dãy số sau cho biết đặc điểm số hạng dãy số đó?
a) 2; 4; 8; 16; 32; … b) 1; 3; 9; 27; 81
GV: Những dãy số có đặc điểm tương tự
trên gọi cấp số nhân
GV: Đưa định nghĩa CSN
1 Định nghĩa
Cấp số nhân (CSN) dãy số (hữu hạn hay vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước số q khơng đổi, nghĩa là:
(un) cấp số nhân Û un = un-1.q với n ≥ 2, q gọi công bội CSN
Trong dãy số sau, dãy số CSN? a) 3; 6; 12; 24; 48 b) 7; 0; 0; 0; 0;… c) 1; 1; 1; 1; 1;… d) 0; 0; 0; 0; 0;… e) 2; 4; 6; 8; 10 f) 4; -12; 36; -108 g)
1 1 1
1; ; ; ; ;
2 16 32
Chú ý:
- Nếu q = (un): u1; 0; 0; 0;… - Nếu q = (un): u1; u1; u1;……
- Nếu u1 = 0, q ∈R (un): 0; 0; 0;…
HS: Suy nghĩ giải ví dụ:
a, = 2.2 b, = = 4.2 = 3 16 = 8.2 27 = 32 = 16.2 81 = 27 …………
HS: Phát biểu định nghĩa cấp số
nhân theo ý hiểu
HS: Ghi nhận kiến thức
HS: Hoạt động nhóm, suy nghĩ
giải :
a) u1 = 3, q = b) u1 = 7, q = c) u1 = 1, q = d) u1 = 0, q ∈R
e) Không CSN f) u1 = 4, q = -3 g) u1 = 1, q
1
?
(4) GV: Cho (un) CSN với công bội q Hãy biểu diễn mối liên hệ ba số hạng liên tiếp uk , uk-1và uk+1?
GV: Dẫn dắt học sinh chuyển sang mục
2 Tính chất
Định lý 1: uk2 = uk-1 uk+1 , k ≥2
HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi
uk = uk-1.q uk+1= uk.q
- Với q ≠ 0,
1 k k
u u
q
Suy ra: uk2 = uk-1 uk+1 , k ≥2 - Với q = 0, đẳng thức
HS: Ghi nhận kiến thức
HĐ 3: Xây dựng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân (8 phút)
GV: Quay trở lại toán ban đầu Nếu coi
cuộc mua bán nhà tỉ phú nhà toán học dãy số mà số hạng dãy số số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học Dãy số có phải CSN hay khơng?
a) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ 5?
b) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ 20?
c) Hãy tính số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ n?
HS: Suy nghĩ trả lời
HS:
a) u5 = 000
(5)GV: Hướng dẫn HS dự đoán
u20 = u1.q19 un=u1.qn-1
GV: Dẫn dắt học sinh chuyển sang mục
3 Số hạng tổng quát
Định lý 2: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q ≠ số hạng tổng quát un xác định công thức
1
1 , n
n
u u q q
Cho cấp số nhân (un) biết: a) u1 = 2, q = Tính u9? b) u3 = 1, q = Tính u10?
HS: Ghi nhận kiến thức
HS: Áp dụng ĐL 2:
a) u9 = u1.q8 = 2.58 b) Ta có: u3 = u1.q2 =
3
1
u u
q
u10 = u1.q9 =
9
1
.2
4
HĐ 4: Xây dựng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân (10 phút)
GV: Để tính số tiền mà nhà tỉ phú thu
sau 20 ngày phải làm nào?
GV: Dẫn dắt HS vào định lý
4 Tổng n số hạng cấp số nhân
Định lý 3: Nếu (un) cấp số nhân với công
HS : Cộng tất số tiền mà nhà tỉ
phú thu từ ngày thứ đến ngày thứ 20
(6)bội q ≠ Sn tính theo cơng thức
1
1 n n u q S q GV: Chứng minh định lý:
Cho (un) CSN với công bội q Gọi Sn tổng n số hạng đầu (un) Khi đó:
Sn = u1 + u2 + u3 +……+ un
Sn = u1 + u1.q + u1.q2 + + u1.qn-1 Nhân hai vế với q ta được: q.Sn = u1.q + u1.q2 + + u1.qn-1 + u1.qn
Trừ hai vế hai đẳng thức ta được: (1 – q).Sn = u1.(1 – qn)
1
1 n n u q S q
Trở lại tốn ban đầu Hãy tính số tiền nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 20 ngày?
GV: Hãy tính số tiền nhà tỉ phú thu sau
20 ngày?
GV: Vậy người có lãi?
HS: ghi nhận kiến thức
HS: áp dụng công thức định lý
Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 20 ngày là:
20 20
1 20
.(1 ) 500.(1 )
1
524 287 500
u q S q
HS: Số tiền nhà tỉ phú thu
sau 20 ngày là:
20 × 10 000 000 = 200 000 000
(7)4 Củng cố (3 phút)
+ Giáo viên đưa nhận xét ứng dụng CSN thực tế khoa học khác (trình chiếu slide)
+ Qua học em cần:
- Hiểu định nghĩa công thức truy hồi CSN - Hiểu tính chất phần tử CSN
- Biết tìm số hạng CSN dựa vào cơng thức tính số hạng tổng qt CSN
- Biết cách tính tổng n số hạng đầu CSN 5 Hướng dẫn nhà(1 phút)
- Học lại lý thuyết