Chương III. §4. Cấp số nhân

- Học sinh biết vận dụng định nghĩa, tính chất và công thức về số hạng tổng quát, công thức liên hệ 3 số hạng liên tiếp và công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhâ[r]

(1)

Ngày soạn:……… Tiết PPCT:……… Tên học: CẤP SỐ NHÂN

I XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC 1 Mục tiêu

Hình thành kiến thức cấp số nhân ứng dụng vào giải toán thực tiễn 2 Về kiến thức

- Biết khái niệm cấp số nhân

- Nắm tính chất, cơng thức số hạng tổng qt, cơng thức liên hệ số hạng liên tiếp công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

- Biết số ứng dụng cấp số nhân thực tế 3 Về kĩ năng

- Rèn luyện cho học sinh kĩ nhận biết dãy số cấp số nhân

- Học sinh biết vận dụng định nghĩa, tính chất cơng thức số hạng tổng qt, công thức liên hệ số hạng liên tiếp cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân để giải toán liên quan

- Rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán thực tiễn, kĩ tính tốn, trình bày lời giải khoa học

4 Về thái độ

- Giúp học sinh rèn luyện tính cẩn thận, xác tính tốn, thái độ nghiêm túc học tập tích cực tham gia hoạt động tiến trình dạy học

- Học sinh học tập tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo

- Khuyến khích học sinh có khả phản biện, đưa quan điểm riêng vấn đề, nội dung tiếp thu

- Qua học tạo hứng thú, lôi cho học sinh, hướng dẫn học sinh tìm tịi, mở rộng khám phá thêm nhiều kiến thức liên quan đến học

5 Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh

- Hình thành phát triển lực tính tốn, lực tư duy, lực tự học lực sử dụng MTCT giải tốn

(2)

II XÂY DỰNG BẢNG MƠ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP

NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG

THẤP

VẬN DỤNG CAO Định

nghĩa ví dụ

Nắm khái niệm cấp số nhân

Hiểu định nghĩa cấp số nhân

Xác định số hạng đầu công bội CSN

Chứng tỏ dãy số CSN

Câu hỏi VD:

Dãy số sau CSN, có tìm cơng bội ? 1) 5; 0; 0; 0;…; 0; … 2) 2; 2; 2; 2;…;2;… 3) un2n1 4)

1 5;1; ; ;

5 25   5) 1;3;6;12; 24 6) 0; 0; 0;…; 0;… 7) un3.( 2) n

VD: CSN sau có

1 u  ?  q A n n u  B n n u  C n n u  D n n u  Số hạng tổng quát của CSN

Nắm cơng thức tìm số hạng tổng qt CSN

Hiểu quan hệ số hạng đầu, công bội, số hạng CSN

Tìm số hạng tổng quát CSN

Câu hỏi VD: Cho CSN biết u13và

2 

q .Viết cơng thức tính số hạng TQ, từ tính số hạng

7, ,9 15 ? u u u

VD: Cho CSN 16;8; 4; ; ;

64 Hỏi số

1

64là số hạng thứ mấy?

A.9 B.10 C.11 D.12

Tính chất của ba số hạng liên tiếp một CSN

Nắm cách cho CSN mối liên hệ số hạng liên tiếp

Hiểu mối liên hệ số hạng liên tiếp CSN

(3)

VD: Cho CSN có cơng bội q0, biết

5 36

u  và u7 54 Tính u6?

Tổng n số hạng đầu tiên CSN

Nắm công thức

Hiểu quan hệ đại lượng cơng thức

Tính tổng n số hạng đầu CSN

Vận dụng tìm CSN biết yếu tố liên quan BT tổng hợp Câu hỏi VD: Cho CSN

( )un có

1

1 3;

2 u  q

Tính tổng 20 số hạng

VD: Cho CSN ( )un có

3 24; 48

u  u 

Tính tổng số hạng

III CHUẨN BỊ:

Học sinh:

- Ôn cũ, xem trước - Sách, đồ dùng học tập

Giáo viên:

- Xác định mục tiêu dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch dạy học - Lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp với đối tượng học sinh - Chuẩn bị phương tiện dạy học, sách giáo khoa máy chiếu IV PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC:

(4)

V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG CHUNG  GV giới thiệu khái niệm cấp số nhân câu chuyện cổ:

“Tục truyền nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh bàn cờ Vua ưa chọn 1 phần thưởng tùy theo sở thích Người xin nhà vua thưởng cho số thóc số thóc được đặt lên 64 bàn cờ sau: Đặt lên ô thứ bàn cờ hạt thóc, tiếp đến thứ hai 2 hạt,… vậy, số hạt thóc sau gấp đơi số hạt thóc liền trước ô cuối cùng”. CH1: Hãy cho biết số hạt thóc từ thứ đến thứ 6?

CH2: Tính số hạt thóc số 10, 11, 12? CH3: Nhận xét số hạt thóc trên? CH4: Tính tổng số hạt thóc từ số đến số 6? CH5: Tính tổng số hạt thóc từ số đến ô số 64?

8

a b c d e f g h

TL1: 1; 2; 2.2; 2.4; 2.8; 2.16 TL2: 29, 210, 211.

TL3: HS có nhiều nhận xét khác TL4:S6 63

TL5: S64 

(5)

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG CẦN ĐẠT KỸ NĂNG/NĂNG

LỰC CẦN ĐẠT I ĐỊNH NGHĨA:

a Khởi động:

Lấy lại câu chuyện cổ: Quan sát dãy gồm số nhận thấy kể từ số hạng thứ 2, số hạng tích số hạng đứng trước với số Ta gọi dãy số CSN có cơng bội

b Hình thành kiến thức:

GV: Thay số số không đổi q phát biểu định nghĩa CSN với công bội q

HS: Phát biểu định nghĩa CSN

GV: Yêu cầu HS tự cho VD dãy số CSN

HS: Cho VD GV nêu VD1

Từ VD1 rút trường hợp đặc biệt CSN công bội q1; q0

c Củng cố GV đưa VD2

I ĐỊNH NGHĨA

Cấp số nhân dãy số (hữu hạn

hay vô hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng bằng tích số hạng đứng trước nó và số q khơng đổi.

n u

( )

CSN un un1 ,q n 2 Số q gọi công bội CSN.

VD1:

Dãy số sau CSN, có tìm cơng bội ?

1) 5; 0; 0; 0;…; 0; … 2) 2; 2; 2; 2;…;2;… 3) un 2n1 4)

1 5;1; ; ;

5 25   5) 1;3;6;12; 24 6) 0; 0; 0;…; 0;… 7) un 3.( 2) n

* CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:  Khi q0 CSN có dạng

1; 0; 0; 0;

u

 Khi q1 CSN có dạng

1; ; ; ; 1

u u u u

 Khi u10 với q CSN có

dạng 0; 0; 0; 0;

VD2: CSN sau có 1 u 

?

 q A

5

n n

u 

B

5

n n

u 

C

n n

u 

D

3

n n

u  Đáp án: B.

- Nắm định nghĩa CSN

- Cho số ví dụ CSN

(6)

II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT a Khởi động:

Hãy quan sát phân chia tế bào E.coli

CH: Tính số tế bào lần phân chia thứ 3? 6? 20?

CH: Dự đốn cơng thức tính số tế bào lần phân chia thứ n 1 ?

b Hình thành kiến thức: GV: Dẫn dắt học sinh hình thành cơng thức tính số hạng tổng quát CSN biết u1và q và chứng minh phương pháp quy nạp

c Củng cố:

GV đưa VD3, VD4

II SỐ HẠNG TỔNG QT Định lí 1:Nếu CSN có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát un xác định

theo công thức sau:

n n

u u q1 1



(*)

Chứng minh

– Với n1 ta có: u1u q1

 (*) với n1

– Giả sử (*) với n k , tức là: k

k

u u q1 1



Ta chứng minh (*) với n k 1 Thật vậy:

k k

u 1u q u q1 k1.q = u q1 k VD3: Cho CSN biết u1 3và

2 

q .Viết công thức tính số hạng TQ, từ tính số hạng

7, ,9 15 ? u u u

VD4: Cho CSN

1 16;8;4; ; ;

64 Hỏi số

1

64là số hạng thứ mấy? A.9 B.10 C.11 D.12

- Nắm công thức số hạng tổng quát CSN

- Tìm cơng thức SHTQ tính số hạng CSN biết số hạng đầu u1 công bội q.

- Tính số hạng cho trước số hạng thứ CSN biết số hạng đầu u1

cơng bội q của

III TÍNH CHẤT a Khởi động:

GV: Cho CSN 1; 3; 9; 27; 81; 243; …Nhận xét quan hệ số hạng liên tiếp CSN đó? HS: Nêu nhận xét

b Hình thành khái niệm:

GV: Hướng dẫn học sinh so sánh u32và tích

u u Yêu cầu học sinh rút tính chất. HS: Nêu tính chất

c Củng cố: GV đưa VD5

III TÍNH CHẤT Định lý 2:

Nếu ( )un CSN kể từ số hạng thứ hai, bình phương số hạng (trừ số hạng cuối CSN hữu hạn) tích hai số hạng đứng kề dãy, tức

2

1

k k k

u u u

VD5: Cho CSN có cơng bội q0, biết u5 36và u7 54 Tính u6?

- Biết tính chất số hạng CSN - Vận dụng tính chất để giải số toán liên quan

(7)

a Khởi động:

GV: Quay lại câu chuyện cổ, tính tổng số hạt thóc 11 đầu bàn cờ?

HS: …

b Hình thành kiến thức:

GV: Gợi ý để tính tổng số hạt thóc 11 đầu Đặt

2 10

11 11 1 S u u  u u u q u q  u q Yêu cầu HS viết công thức

2 11

11 1 1

q S qu u q u q  u q

Lập hiệu

10

11 11 11

10 11

(1 ) (1 )

(1 )

S q S q S u q

u q S q        

GV: u cầu HS phát biểu cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSN biết u1và q1. c Củng cố:

- Giải câu hỏi tính tổng số hạt thóc từ đến ô 64:

64 64 64 (1 ) 1 u q S q     

- GV đưa VD6, VD7

CỦA CSN

Định lí 3: Giả sử ( )un CSN. Với số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng nó. Ta có:

Snu u1 2 un + Nếu q1 Sn nu1

+ Nếu q1

n n

u q

S

q

1(1 )

 



VD6: Cho CSN ( )un có

1

1 3;

2 u  q

Tính tổng 20 số hạng

VD7: Cho CSN ( )un có

3 24; 48

u  u  Tính tổng số hạng

- Biết cơng thức tính tổng n số hạng CSN - Tính tổng n số hạng CSN biết u1 q

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN

BT1: Cho dãy số:

1 1 1 1; ; ; ; ;

3 27 81 243 Chứng tỏ dãy số CSN

BT2: Cho CSN ( )un cóu12,u6 486 Tìm

q?

BT3: Tìm x để ba số 2x 3; ; 2x x3 lập thành CSN

A.x 3 C.

1 x

Giải BT1: Vì

1 1 1 1 1 ; ; ; 3 3 27

1 1 1

;

81 27 243 81

  

 

Giải BT2:

Áp dụng CT tính số hạng TQ ta có

5

6

1

243

3

u

u u q q

u q

   

  Giải BT3: Đáp án: A

(8)

B

1 x

D.x1 HOẠT ĐỘNG NHÓM

BT4: Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành CSN

BT5: Cho CSN ( )un có q3 tổng số hạng 19682 Tìm số hạng

1

u .

Giải BT4:

6 160

5 u u

  



 

1 160 u q

   

  

 CSN: 160,80, 40, 20,10,5 Giải BT5:

Ta có

9

(1 )

19682

1 u

S     u 



HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG BT6:

Dân số thành phố A triệu người Biết tỉ lệ tăng dân số năm thành phố A 2% Hỏi dân số phố A sau năm bao nhiêu?

BT7:

Giải BT6: Đặt u0 3.106 Gọi un dân số

thành phố A sau n năm Ta có:

un un1un1.0,02 = un1.1,02  ( )un CSN với

6 3.10 1, 02

u  q1,02  u2 3.10 (1,02)6

= 3121200 (người) Giải BT7:

Gọi u u1; 2; u7

diện tích (đơn vị m2

)mặt sàn tầng 1, tầng 2, …tầng

Ta có u u1; 2; u7 lập thành

cấp số nhân có u1100

(9)

Người ta dự định xây tòa tháp tầng ngơi chùa theo thiết kế diện tích mặt sàn tầng gấp đơi diện tích mặt sàn tầng kế tiếp, biết diện tích mặt sàn đáy tháp 100m2 Nếu chọn gạch hoa lát sàn loại 20x20 cm cần tối thiểu viên gạch để lát mặt sàn tòa tháp ?

A.4961 B.4960 C.4959 D.4958

và q

Tổng diện tích mặt sàn tầng tháp

7

2

7

2

(1 ) 3175

1 16

1984375

u q

S m