Chương III. §4. Cấp số nhân

Bỗng một hôm có một nhà toán học đến đặt vấn đề mua bán với ông ta như sau: Nhà toán học bán cho ông ta một món tiền với hình thức, mỗi ngày nhà toán học bán cho ông ta 10.000.000 đ với [r]

(1)

Tên dạy

Tiết 43 - §4 CẤP SỐ NHÂN Ngày soạn:

Ngày dạy Tiết Lớp Ghi

I Mục tiêu

1 Kiến thức, kỹ thái độ

a, Về kiến thức: Sau học, học sinh đạt được: - Nêu khái niệm cấp số nhân; - Công thức số hạng tổng quát CSN b, Về kĩ năng:

- Liệt kê vài số hạng đầu cấp số nhân - Xác định số hạng đầu, công bội cấp số nhân

- Tính số hạng thứ n biết số hạng đầu cơng bội cấp số nhân Từ vận dụng định nghĩa công thức số hạng thứ n để tìm yếu tố biết ba bốn yếu tố

u u n q

;

n

; ;

c, Về thái độ: Tích cực tiếp thu tri thức tham gia trả lời câu hỏi Đinh hướng phát triển lực

- Năng lực giải vấn đề; - Năng lực tính tốn;

- Năng lực hợp tác Phương pháp kỹ thuật dạy học

Phát giải vấn đề II Chuẩn bị giáo viên học sinh 1.Giáo viên: Hệ thống câu hỏi

2.Học sinh: Máy tính cầm tay III Chuỗi hoạt động học A Hoạt động khởi động

- Mục tiêu: Nhằm tạo tâm gây hứng thú học tập cho học sinh, ý thức nhiệm vụ học tập, giúp HS ôn lại kiến thức dãy số

- Nội dung: Học sinh thực toán GV đưa trả lời câu hỏi giáo viên. “Cuộc mua bán kỳ lạ”

Có nhà Tỷ phú người Mỹ tiếng mưu mô sảo quyệt vụ mua bán, kinh doanh Bỗng hơm có nhà tốn học đến đặt vấn đề mua bán với ông ta sau: Nhà tốn học bán cho ơng ta tiền với hình thức, ngày nhà tốn học bán cho ơng ta 10.000.000 đ với sau ngày thứ 500 đông, từ ngày thứ trở giá bán gấp đơi ngày trước mua bán diễn 20 ngày Nhà tỷ phú không ngần ngại liền bắt tay ký hợp đồng mua bán cám ơn nhà toán học mua bán Theo em mua bán nhà tỷ phú có lãi hay nhà tốn học có lãi?

- Phương thức thực hiện: Làm việc cá nhân, làm việc nhóm.

- Sản phẩm: Học sinh giải yêu cầu toán, trả lời câu hỏi (có thể đúng sai)

- Phương án kiểm tra, đánh giá hoạt động kết học tập HS: Thông qua quan sát, theo dõi HS thực HĐ, GV đánh giá HS ý thức học tập, khả sẵn sàng tiếp nhận nhiệm vụ, khả hợp tác đánh giá HS thông qua kết cuối hoạt động

(2)

GV yêu cầu HS thực yêu cầu toán Câu hỏi:

- Viết theo thứ tự số tiền nhà toán học thu ngày đầu? - Tìm mối liên hệ số tiền hai ngày liên tiếp?

- Ngày thứ 10, ngày thứ 20 nhà tốn học có tiền?

- Dự đoán nhà Tỷ phú phải trả cho nhà toán học tiền? (tổng số tiền phải trả sau 20 ngày)

B Hoạt động hình thành kiến thức

T/g Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số nhân

7'

 GV yêu cầu HS nghiên cứu

định nghĩa cấp số nhân

 GV hướng dẫn HS nhận xét

 HS nghiên cứu định nghĩa

(SGK)

 Đưa nhận xét

I Định nghĩa

Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước nhân với số khơng đổi q Số q đgl công bội cấp số nhân

*

1

n n

u  u q với n  Đặc biệt:

 d = CSN: u1, 0, 0, …, 0, …  q = CSN: u1, u1, …, u1, …  u1 = CSN: 0, 0, …, 0, …

Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính số hạng tổng quát

7'

 GV hướng dẫn HS rút

nhận xét cách viết số hạng liên tiếp

 u2 = u1.q

u3 = u2.q = u1.q2 u4 = u3.q = u1.q3 …

II Số hạng tổng quát Định lí 1:

Nếu CSN (un) có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức: un u q1 n1 với n 

Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất số hạng 7'

H1 Nêu đk cần đủ để số a, b, c số hạng liên tiếp CSN ?

Đ1

a, b, c CSN  b2 ac

III Tính chất số hạng của cấp số nhân

Định lí 2:

1

k k k

u u  u 

với k 

hay uk  uk1.uk1

Hoạt động 4: Tìm hiểu cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSN

7'  GV hướng dẫn HS chứng

minh công thức tính Sn Sn = u1 + u1.q + … + u1q n–1 qSn = u1.q + … + u1qn

 (1 – q)Sn = u1(1 – qn)

IV Tổng n số hạng đầu một CSN

Định lí 3: 1 (1 ) 1 n n n

S u u u u q

với q q

nu với q

             C Hoạt động luyện tập

Bài CM dãy số sau cấp số nhân :

5

n n u 

(3)

a, Biết

u



2,

u



486.

b, Biết

u



3,

q



2.

b, Biết

8

2

,

.

21

3

u



q



Tìm u1

Bài Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân biết :

4

3

25 50

u u u u

  



  

D Hoạt động vận dụng

Bài 1: Tìm hai số

x y

,

x



6 , 5

y

x



2 , 8

y

x y



x



1,

y



2, – 3

x

y

Bài 2: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Hỏi năm 2010 Việt Nam có người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi?

Bài 3: Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Hỏi người lĩnh tiền sau

n





*

n

 

, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi?

E Hoạt động tìm tịi mở rộng

Chúng ta biết nhà Tốn học Thụy Điển Von Kock! IV Rút kinh nghiệm GV