Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 4: Cấp số nhân

ĐẠI SỐ 11 Trần Thị Thùy Tiên §4 CẤP SỐ NHÂN I MỤC TIÊU Về kiến thức - Nắm định nghĩa, tính chất số hạng tổng quát cấp số nhân - Nắm cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân - Áp dụng vào tập Về kỹ - Biết cách chứng minh dãy cấp số nhân - Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân - Tính tổng n số hạng cấp số nhân Về thái độ - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp, toán cụ thể - Tư vấn đề tốn học cách lơgic, thực tế hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên + Chuẩn bị câu hỏi gợi mở + Chuẩn bị ví dụ cụ thể, dễ hiểu cho nội dung Chuẩn bị học sinh + Đọc trước nhà III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV + Cho dãy số vô hạn: 2, 4, 8, 16, … Và dãy số gồm số hạng HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Lắng nghe 2 10,2, , , 25 + Dãy thứ nhất: số hạng + Hãy viết tiếp số hạng cho biết quy luật để tìm số hạng đó? 32 2x2=4, 4x2=8, 8x2=16, nên số 16x2=32; Dãy thứ hai: số hạng §4 CẤP SỐ NHÂN I ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai trở đi, số hạng tích 125 + Bạn tìm quy luật, + 64; số hạng bao nhiêu? 625 + Hai dãy số có đặc điểm (số đứng sau số đứng liền trước nhân với số không đổi) gọi cấp số nhân + Ghi nhận kiến thức Trang ĐẠI SỐ 11 số hạng đứng trước với số không đổi q Số q đgl công bội cấp số nhân  u n  CSN  u n1 u n q với n  N * Ví dụ: Các dãy sơ sau cấp số nhân: 5, 0, 0, 0, 0, … 2, 2, 2, 2, 2, … 0, 0, 0, 0, 0, … II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nếu CSN có số hạng đầu u1 cơng bội q u n u1 q n  , n 2 Ví dụ: Cho CSN (un) với u1=3, q  Trần Thị Thùy Tiên + Với công thức này, muốn tìm q ta làm sao? u n 1 un Và cách để ta chứng minh dãy số cấp số nhân ( lấy số sau chia cho số liền trước kq số không đổi) + u1 5, q 0 + Các dãy số sau có phải CSN hay + u1 2, q 1 không? Nếu phải xác định u1 q + Chú ý đặc biệt q=0, q=1 + u1 0 , q tuỳ ý u1=0 + Cho CSN: 2, 4, 8, 16, … Hãy tìm số hạng thứ 10 CSN + Dùng máy tính để tìm ĐVĐ: Nếu câu hỏi tìm số hạng thứ 100 sao? Do cần thiết phải có cơng thức để tính số hạng CSN 10 + Như u10 2.2 2 1024 u100 2.2 99 2100 + Gọi học sinh lên bảng làm a) Tính u7 b) Hỏi + q số hạng thứ 256 + Học sinh lên bảng GIẢI a)  1 u u1 q 3.    64  2 b) Giả sử u n  256 n  1  3.    256  2 3   n   2   2  n  8  n 9 Vậy số hạng thứ 256 mấy? + Nhận xét đánh giá làm học sinh, chỉnh sửa sai sót cách trình bày (nếu có) + Hãy viết dạng khai triển CSN Trang ĐẠI SỐ 11 Trần Thị Thùy Tiên Cho CSN: 2, -4, 8, -16, 32, -64, … III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CSN Nếu (un) CSN u k2 u k  1u k 1 (*) với k 2 + Chú ý số hạng liên tiếp CSN + Đó tính chất ba số hạng liên tiếp CSN + Yêu cầu học sinh kiểm tra tính chất (*) với CSN ví dụ + Chứng minh cơng thức (*): + 3, 3 3 , , , ,  , 16 32 + Phát vấn đề: Lấy 2x8=16, số -4 bình phương lên 16 + Sử dụng máy tính kiểm tra  u k  u1 q k  Với k 2 ta có:   u k 1 u1 q k   u k  u k 1 u12 q k   u1 q k   u k2 (Hoặc GV hướng dẫn gọi học sinh lên bảng chứng minh) + Cách viết khác tính chất rút hai vế đẳng thức (*) + Tính chất dùng để chứng minh dãy số có phải CSN hay không IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CSN Cho CSN (un) với công bội q 1 Đặt S n u1  u2   u n u1 1  q n  Khi đó: S n  1 q + | uk | uk  1.uk 1 + Giới thiệu câu chuyện người phát minh bàn cờ Vua chọn phần thưởng cho là: Đặt lên thứ bàn cờ hạt thóc, tiếp đến thứ hai hai hạt thóc, số hạt thóc ô sau gấp đôi số hạt thóc ô liền trước ô cuối ĐVĐ: phần thưởng người bao nhiêu? Dẫn đến cần thiết phải có cơng thức tính tổng n sơ hạng đầu CSN + Chứng minh công thức + Quay lại với giải thưởng người phát minh bàn cờ Vua, tìm số phần thưởng ơng? * Nếu đem rải số thóc lên bề Trang  64 S 64  2 64  1 ĐẠI SỐ 11 Trần Thị Thùy Tiên mặt trái đất lớp thóc dày 9mm Quả phần thưởng khổng lồ, liệu nhà vua có đủ sơ thóc để ban thưởng cho ông hay không? Ví dụ: Tính tổng 1 S 1     n 3 + Cho học sinh hoạt động nhóm: Mỗi nhóm bàn, bàn quay xuống bàn thảo luận vòng phút Sau cho nhóm lên trình bày giải GIẢI Nhận thấy số hạng tổng S lập thành CSN với u1 1 q  Vậy: n u 1 q S 1 q   n 1 1      1 3 1  1  n  2  + Gọi học sinh lên bảng giải Bài tập củng cố: Cho CSN (un), biết u1=2, u2=-6 a) Tìm u10 b) Tính tổng 15 số hạng CSN + Lên bảng giải GIẢI a) q  u2    u1 u10 2.  3  39366 b) S15  Dặn dò: Về nhà làm tập 1, 2, trang 103 104 SGK Trang     3 1 15  1  15 ...ĐẠI SỐ 11 số hạng đứng trước với số không đổi q Số q đgl công bội cấp số nhân  u n  CSN  u n1 u n q với n  N * Ví dụ: Các dãy sơ sau cấp số nhân: 5, 0, 0, 0, 0, …... ta làm sao? u n 1 un Và cách để ta chứng minh dãy số cấp số nhân ( lấy số sau chia cho số liền trước kq số không đổi) + u1 5, q 0 + Các dãy số sau có phải CSN hay + u1 2, q 1 không? Nếu phải... xét đánh giá làm học sinh, chỉnh sửa sai sót cách trình bày (nếu có) + Hãy viết dạng khai triển CSN Trang ĐẠI SỐ 11 Trần Thị Thùy Tiên Cho CSN: 2, -4, 8, -16, 32 , -64, … III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG