Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 4: Cấp số nhân

BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11 CHƯƠNG III – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN I MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU: - Học sinh biết khái niệm CSN, công thức số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSN - Biết sử dụng tính chất cơng thức CSN vào giải tóan Tìm yếu tố lại ta biết yếu tố U1, Un, n, q, Sn II PHƯƠNG PHÁP - Phát vấn, nêu vấn đề, học sinh giải vấn đề III KIỂM TRA BÀI CŨ I.Em nêu định nghĩa cấp số cộng? II Cho biết cơng thức tính số hạng tổng qt CSC III Cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSC IV BÀI MỚI Hoạt động thầy trò Nội dung giảng GV: Yêu cầu học sinh lớp đọc to I ĐỊNH NGHĨA H1 ( trang 98) CSN dãy số (hữu hạn vô hạn) GV phân cơng: kể từ số hạng thứ 2, số hạng + Tổ 1: Tìm xem ô từ ô số > ô tích số hạng đứng trước số có hạt thóc nhân với số khơng đổi q + Tổ 2: Tìm mối tương quan số hạt thóc Số q gọi cơng bội cấp số nhân ( số thóc đứng sau = số thóc đứng Nếu (Un) CSN có cơng bội q ta có trước nhân 2) công thức truy hồi: Un+1=Un.q với n ∈ N* 1, 2, 4, 8, 16, 32 Và số lập thành dãy số có tính chất số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số khơng đổi Từ GV đưa định nghĩa CSN GV cho công bội q giá trị ĐẶC BIỆT q = 0, q = 1, U = học sinh phát q = ==>CSN U1, 0, 0, …,0 CSN trường hợp q = ==>CSN U1, U1, U1, …, U1 GV gọi học sinh lên bảng tìm U1= ==> CSN 0, 0, 0, …,0 công bội q công thức: Un+1 = Un.q VD1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau CSN: GV hỏi học sinh số VD1 -4; 1; -1/4; 1/16; - 1/64 thỏa yêu cầu gì? Hs trả lời: số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với ¼ Vậy dãy số vừa cho CSN GV quay lại hoạt động Gọi số hạt II.SỐ HẠNG TỔNG QT CSN thóc Định lí 1: Nếu CSN có số hạng đứng đầu U U1 = cơng bội q số hạng tổng quát U n U2 = = U1.2 xác định công thức: U3 = = U1.2 Un = U1.qn-1 với n ≥ U4 = 16 = U1.23 VD2: Tính số hạt thóc số 37 (U37) U5 = 32 = U1.2 VD3: SGK trang 100 ( chuẩn) U6 = 64 = U1.25 Ta có cơng thức truy hồi t ính s ố h ạng th ứ n nh sau: Un = U1.2n-1 GV: Cho cấp số nhân (Un) với U1 = - q = - ½ gọi học sinh viết số hạng đầu Gọi III.TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CSN học sinh so sánh u 22 với tích u1 u u 32 với tích u u GV hướng dẫn học sinh nêu nhận xét tổng quát GV gọi học sinh nhắc lại định lý 1: U n = U1.qn-1 (n ≥ 2) Từ đề nghị học sinh biểu Uk-1, Uk+1 Gợi ý học sinh làm để vế phải định lý Từ học sinh phát (*) Giáo viên cho cấp số nhân Un có cơng bội q Hỏi số hạng cấp số nhân Học sinh trả lời: U1, U1q, U1q2, …, U1qn-1, … GV hỏi để tính tổng n số hạng cấp số nhân ta làm gì? Sn = U1 + U1q + U1q2 + …+ U1qn -1 (4) qSn = U1q + U1q2 + …+ U1qn (5) (4) – (5): (1-q) = U1 – U1qn U (1 − q n ) ==> S n = 1− q GV hỏi: Như với n = tính S n ==> với n = cho biết số hạng CSN Học sinh trả lời: U1, U1, …, U1 Sn = U1 + U1 +…+ U1 ( n số) Cho HS nhận xét GV hỏi: Để tính S10 cần phải tính nào? Học sinh phát > cần tính q Định lí 2: Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: u k = u k −1 u k +1 (với k ≥ 2) (hay u n = u k −1 u k +1 ) Chứng minh: Uk-1 = U1.qk-2 (1) Uk+1 = U1.qk (2) (1)*(2): Uk-1.Uk+1= u12 q2k-2 = ( u1 qk-1)2 = u k (*) * Tổng n số hạng đầu CSN Định lý 3: Cho CSN (Un) với công bội (q≠ 1) đặt Sn = U1+U2+ …+Un u1 (1 − q n ) s = Khi đó: n 1− q Chú ý: với n = 1: Sn = n.U1 VD4: Cho CSN (Un), biết U1= 2, U3 = 18 Tính tổng 10 số hạng Ta có: U3 = U1.q2 ==>q2 = ==>q= ± với q = 3, S10 = 59048 Cho học sinh phát biểu U3 với q = - 3, S10 = - 29524 Gọi học sinh tính Cho học sinh tính tổng: 1 S = + + + + n 3 Trước tiên cho học sinh nhận xét tổng CSN có số hạng công bội q bao nhiêu? Từ học sinh tính tổng V CỦNG CỐ Cho dãy số hữu hạn 1, 1, 1, …, Chọn câu sai: a Dãy số không tăng không giảm c CSN b CSC d Cả câu sai Cho CSN biết U1 = -3 U5= - 48 Công bội CSN a q =2 b q = -2 c q = ± d Cả câu sai Cho CSN biết U1=2, q= -3, chọn kết dung a S3 = -13 b S3 = -28 c S3 = d S3 = 26 VI DẶN DÒ Bài tập đến trang 103 104 ... Từ học sinh phát (*) Giáo viên cho cấp số nhân Un có cơng bội q Hỏi số hạng cấp số nhân Học sinh trả lời: U1, U1q, U1q2, …, U1qn-1, … GV hỏi để tính tổng n số hạng cấp số nhân ta làm gì? Sn =... = U1. 23 VD2: Tính số hạt thóc ô số 37 (U37) U5 = 32 = U1.2 VD3: SGK trang 100 ( chuẩn) U6 = 64 = U1.25 Ta có cơng thức truy hồi t ính s ố h ạng th ứ n nh sau: Un = U1.2n-1 GV: Cho cấp số nhân. .. b q = -2 c q = ± d Cả câu sai Cho CSN biết U1=2, q= -3, chọn kết dung a S3 = - 13 b S3 = -28 c S3 = d S3 = 26 VI DẶN DÒ Bài tập đến trang 1 03 104