MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU : - Học sinh biết khái niệm CSN, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu của CSN.. Cho biết công thức tính số hạng tổng
Trang 1BÀI SOẠN GIÁO ÁN TOÁN 11
CHƯƠNG III – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
I MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU :
- Học sinh biết khái niệm CSN, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng
và công thức tính tổng n số hạng đầu của CSN
- Biết sử dụng tính chất và công thức CSN vào giải tóan Tìm các yếu tố còn lại khi
ta biết 3 trong 5 yếu tố U1, Un, n, q, Sn
II PHƯƠNG PHÁP
- Phát vấn, nêu vấn đề, học sinh giải quyết vấn đề
III KIỂM TRA BÀI CŨ
I.Em hãy nêu định nghĩa cấp số cộng?
II Cho biết công thức tính số hạng tổng quát của CSC
III Công thức tính tổng n số hạng đầu CSC
IV. BÀI MỚI
- GV: Yêu cầu 1 học sinh của lớp đọc to
H1 ( trang 98)
- GV phân công:
+ Tổ 1: Tìm xem trong mỗi ô từ ô số 1 > ô
số 6 có bao nhiêu hạt thóc
+ Tổ 2: Tìm mối tương quan số hạt thóc của
các ô ( số thóc ô đứng sau = số thóc ô đứng
ngay trước nó nhân 2)
1, 2, 4, 8, 16, 32
Và các số trên lập thành một dãy các số có
tính chất số hạng đứng sau bằng số hạng
đứng ngay trước nó nhân với một số không
đổi Từ đó GV đưa ra định nghĩa CSN
- GV lần lượt cho công bội q các giá trị
q = 0, q = 1, U1 = 0 và học sinh phát hiện
CSN trong mọi trường hợp đó
- GV gọi một học sinh lên bảng tìm
công bội q bằng công thức: Un+1 = Un.q
- GV hỏi học sinh các số trong VD1
thỏa yêu cầu gì?
- Hs trả lời: số hạng đứng sau bằng số
hạng đứng ngay trước nó nhân với ¼
- Vậy dãy số vừa cho là CSN
- GV quay lại hoạt động 1 Gọi số hạt
thóc trong các ô lần lượt là
U1 = 1
U2 = 2 = U1.2
U3 = 4 = U1.22
I ĐỊNH NGHĨA
CSN là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q
Số q được gọi là công bội cấp số nhân
- Nếu (Un) là CSN có công bội q ta có công thức truy hồi: Un+1=Un.q với n N*
ĐẶC BIỆT
khi q = 0 ==>CSN là U1, 0, 0, …,0 khi q = 1 ==>CSN là U1, U1, U1, …, U1
khi U1= 0 ==> CSN là 0, 0, 0, …,0
VD1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là CSN:
-4; 1; -1/4; 1/16; - 1/64
II.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CSN Định lí 1: Nếu CSN có số hạng đứng đầu là U1
và công bội q thì số hạng tổng quát Un được xác định bởi công thức:
Un = U1.qn-1 với n 2
Trang 2U4 = 16 = U1.23
U5 = 32 = U1.24
U6 = 64 = U1.25
Ta có công thức truy hồi t ính s ố h ạng th ứ
n nh ư sau: Un = U1.2n-1
GV: Cho cấp số nhân (Un) với U1 = - 2 và q
= - ½
gọi học sinh viết 5 số hạng đầu của nó Gọi
học sinh so sánh 2
2
u với tích u1.u3
2
3
u với tích u2.u4
GV hướng dẫn học sinh nêu nhận xét tổng
quát
GV gọi học sinh nhắc lại định lý 1: Un =
U1.qn-1 (n 2)
Từ đó đề nghị học sinh biểu Uk-1, Uk+1
Gợi ý học sinh sẽ làm gì để được vế phải
của định lý 2 Từ đó học sinh phát hiện (*)
Giáo viên cho cấp số nhân Un có công bội q
Hỏi các số hạng của cấp số nhân
Học sinh trả lời: U1, U1q, U1q2, …, U1qn-1,
…
GV hỏi khi đó để tính tổng của n số hạng
của cấp số nhân trên ta làm gì?
Sn = U1 + U1q + U1q2 + …+ U1qn -1 (4)
qSn = U1q + U1q2 + …+ U1qn (5)
(4) – (5): (1-q) = U1 – U1qn
==>
q
q U
S
n n
1
) 1 (
1
GV hỏi: Như với n = 1 làm sao tính Sn ==>
với n = 1 cho biết các số hạng của CSN
Học sinh trả lời: U1, U1, …, U1 khi đó Sn = U1
+ U1 +…+ U1 ( n số)
Cho HS nhận xét
GV hỏi: Để tính S10 thì cần phải tính như thế
nào?
Học sinh phát hiện > cần tính q
VD2: Tính số hạt thóc ở ô số 37 (U37)
VD3: SGK trang 100 ( chuẩn)
III.TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CSN
Định lí 2: Trong cấp số nhân, bình phương của
mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của 2 số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
1 1
2 k . k
k u u
(hay u n u k1 u k1 ) Chứng minh:
Uk-1 = U1.qk-2 (1)
Uk+1 = U1.qk (2) (1)*(2): Uk-1.Uk+1= 2
1
u q2k-2 = (u1 qk-1)2 = 2
k u
(*)
* Tổng n số hạng đầu của CSN
Định lý 3: Cho CSN (Un) với công bội (q1) đặt Sn = U1+U2+ …+Un
Khi đó:
q
q u s
n n
1
) 1 (
1
Chú ý: với n = 1: Sn = n.U1
VD4: Cho CSN (Un), biết U1= 2, U3 = 18 Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên
Ta có: U3 = U1.q2 ==>q2 = 9
==>q= 3 với q = 3, S10 = 59048
Trang 3Cho học sinh phát biểu U3
Gọi học sinh tính
Cho học sinh tính tổng:
n
S
3
1
3
1
3
1
Trước tiên cho học sinh nhận xét đây là
tổng của CSN có số hạng đầu tiên và công
bội q là bao nhiêu? Từ đó học sinh tính tổng
trên
với q = - 3, S10 = - 29524
1 Cho dãy số hữu hạn 1, 1, 1, …, 1 Chọn câu sai:
a Dãy số không tăng không giảm
d Cả 3 câu trên sai
2 Cho CSN biết U1 = -3 và U5= - 48 Công bội của CSN là
a q =2
b q = -2
c q = 2
d Cả 3 câu đều sai
3 Cho CSN biết U1=2, q= -3, chọn kết quả dung
a S3 = -13 b S3 = -28
c S3 = 1 d S3 = 26
VI DẶN DÒ
Bài tập 1 đến 6 trang 103 và 104