- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp.. - Biết vận dụng các kết quả lí thuyết đã học để giải quy[r]
(1)Trường:
Ngày dạy: / /2017 Ngày soạn: / /2017
Tiết: 19 - 20 Lớp:
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN
I MỤC TIÊU BÀI DẠY1 Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững khái niệm cấp số nhân
- Năm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân - Nắm vững công thức số hạng tổng quát cấp số nhân
- Nắm vững cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân - Giải số tập
2 Về kĩ năng:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết CSN
- Biết cách tìm số hạng tổng quát cách tính tổng n số hạng cấp số nhân trường hợp không phức tạp
- Biết vận dụng kết lí thuyết học để giải toán đơn giản liên quan đến cấp số nhân môn học khác, củng thực tế sống
3 Về thái độ, tư duy:
- Rèn luyện tư logic, biết khái quát hóa, tương tự
- Rèn luyện thái độ học tập tích cực Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Giáo viên: SKG, Giáo án Cần chuẩn bị trước bảng tóm tắt nội dung tốn mở đầu, Các tài liệu tham khảo
2 Học sinh: Học thuộc củ, Xem trước CSN, SGK, dụng cụ học tập.
(2)III PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT DẠY HỌC
1 Phương pháp: Phát giải vấn đề 2 Kĩ thuật: Kĩ thuật động não, Kĩ thuật 365. IV TIẾN TRÌNH BÀY GIẢNG
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số lớp (2 phút) 2 Kiểm tra củ (7 phút)
+ Định nghĩa Cấp số cộng?
+ Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng số hạng 176 Hiệu số hạng đầu số hạng cuối 30 Tìm CSC đó?
3 Làm việc với mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cấp số nhân
Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
20 phút
- GV cho toán mở đầu:
Giả sử có người gửi 10 triệu đồng với kì hạn tháng vào ngân hàng nói lãi suất loại kì hạn 0,04%
a) Hỏi tháng sau, kể từ ngày gửi, người đến ngân hàng để rút tiền số tiền rút (gồm vốn lãi) bao nhiêu? b) Cũng câu hỏi trên, với thời điểm rút tiền
- Với số nguyên dương n, kí hiệu un
là số tiền mà người rút (gồm vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi
Ta có: u1=10
7
+107.0,004
= 107.1,004;
u2=u1+u1.0,004=u1.1,004 u3=u2+u2.0,004=u2.1,004
un=un−1+un−1.0,004=un−1.1,004∀n ≥2 HỌC SINH KHÔNG
THỂ TỰ NGHĨ ĐỂ LÀM ĐƯỢC – GIÁO VIÊN CẦN DẪN DẮT THÊM
a) Vậy sau tháng người rút được:
u6=u5.1,004=?
b) Vậy năm người
Bài toán mở đầu: Với số nguyên dương n, kí hiệu
un số tiền mà
người rút (gồm vốn lẫn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi
Ta có:
u1=107.1,004
u2=u1.1,004 u3=u2.1,004 un=un−1.1,004
TQ, ta có:
un=un−1.1,004
(3)một năm kể từ ngày gửi? * Gọi HS làm câu a Sau gọi HS khác trả lời câu b
* Nhận xét tính chất dãy số ( un ) nói trên?
* Tổng quát dãy số ( un
) gọi CSN nào?
Ví dụ 1:
H1: Trong dãy số sau, dãy số CSN?
Vì sao? TÌM SỐ HẠNG ĐẦU VÀ CƠNG BỘI
a) 4; 6; 9; 13,5
b) -1.5; 3; -6; -12; 24; -48; 96; -192
c) 7; 0; 0; 0;
đó rút được:
u12=u11.1,004=?
+ Kể từ số hạng thứ 2, số hạng tích số hạng đứng trước 1,004 + ( un ) CSN
chỉ khi: ∀n≥2,un = un−1 .q
a) Dãy số CSN; kể từ số hạng thứ 2, mối số hạng số hạng đứng trước nhân với 1,5
b) Không CSN c) CSN với công bội q =
không đổi q
Số q đgl công bội CSN
un+1=un .q
Với n ∈N¿
Hoạt động 2: Cơng thức tính số hạng tổng qt
Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
15 phút
Ví dụ 2:
* Từ toán mở đầu, biểu diễn số hạng
un(n ≥2) theo u1
công bội q = 1,004?
+ u1=10
.1,004
u2=u1.1,004
u3=u2.1,004=u1.(1,004)2
un=un−1.1,004=u1.(1,004)
n−1 , ∀n≥2
+ un=u1.(q)n−1,
∀n≥2
Từ toán mở đầu:
u1=10
.1,004
u2=u1.1,004 u3=u1.(1,004)2
un=u1.(1,004) n−1
, ∀n≥2
(4)* Tổng quát CSN ( un )
có số hạng đầu u1 và
cơng bội q ≠0 có số hạng tổng qt un=? VÍ DỤ:
có số hạng đầu
u1 và cơng bội q thì
số hạng tổng quát
un xác định
bởi công thức:
un=u1.(q)n−1,
∀n≥2
Hoạt động 3: Tính chất số hạng cấp số nhân
Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
18 phút
Ví dụ 3:
* Gọi học sinh đứng chỗ với ví dụ ví dụ
Từ ví dụ 1a sau 1b cho HS nhận xét kể từ số hạng thứ 2, bình
phương số hạng (trừ số hạng cuối CSN hữu hạn) liên hệ với số hạng kề dãy?
* Hãy phát biểu tính chất nêu trên?
CM: Gọi q công bội CSN ( un ) Xét
trường hợp:
+ q = 0: hiển nhiên
+ q ≠0 : Viết ukqua số
hạng đứng trước sau nó?
H2: Có hay khơng CSN (
un ) mà u99=−99và
u101=101?
+ Đối với CSN 1a + Đối với CSN 1b
+ Nếu ( un ) CSN thì
uk2=uk−1 uk+1,
∀k ≥2
+ uk=uk−1 q(k ≥2)
uk+1=uk q(k ≥2)
+Nhân vế tương ứng ta có đpcm
+ Khơng tồn tại, ngược lại ta có:
u1002 =u99.u101<0
3 Tính chất
Định lý 2: Trong một CSN, bình phương số hạng đứng kề với nó, nghĩa
uk
=uk−1 uk+1 với k ≥2 hay
(5)Hoạt động 4: Tổng n số hạng đầu CSN
Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng
25 phút
Ví dụ 4:
H3: CSN ( un ) có số
hạng đầu u1 và cơng
bội q Mỗi số nguyên dương n, Gọi Sn là tổng
n số hạng Tính Sn
S
(¿¿n=u1+u2+ +un)?
¿
Khi q = 1, q ≠1? GỢI Ý THÊM:
Ví dụ 5: Cho CSN ( un )
có u3=24,u4=28
Tính S5ta phải làm gì?
+ Khi q = un=u1
và Sn=n u1
+ Khi q ≠1:
Sn=u1+u2+ +un
= u1+u1q+ +u1.qn−1
(1)
Nhân vế với q ta được: q Sn
= q u1+u1q
+ +u1.q n
(2)
Trừ vế tương ứng đẳng thức (1) (2) ta được:
(1-q) Sn = u1.(1−q n
)
với q ≠1 suy đpcm + Tìm u1 và q.
u1=u4
u3
=2;
24 = u3=u1.21=¿ u1=6
S5=186
4 Tổng n số hạng đầu CSN Cho CSN ( un ) với
cơng bội q ≠1
Snlà: Sn=u1.1−q
n 1−q
4 Dặn dò củng cố ( phút)
+ Lý thuyết: Củng cố phần trình dạy học củng cố nhanh theo dàn sẵn bảng
+ Bài tập:
1) Tìm cơng bội q tổng số hạng CSN hữu hạn, biết số hạng đầu
u1=2 số hạng cuối u11=64?
5 Hướng dẫn tập nhà (1 phút)
(6)+ Làm tập 1, 2, 3, 4, 5, sgk V RÚT KINH NGHIỆM